Tài liệu Skkn toán 9 một số phương giải toán trên mtct bậc thcs

Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS I. PHẦN MỞ ĐẦU Như chún ta đa biêtt trón phấ phôi chướn tríh cua bô ̣ mố toát cac tiêt ố tâ ̣p chướn thướn co yêu câu ố tâ ̣p vơi sư trơ niup cua may tí́h câm tay(MTCT)t ́hứn chưa hướn dấ cu thê viê ̣c trơ niup đo ơ mưc đô ̣ ́hư thê ́aot ́hư vâ ̣y co thê hiêu viê ̣c trơ niup cua MTCT ơ đây ch̉ la niup tí́h toá ́háh ếêt quảt thay cho tí́h toá thu cốnt ch̉ niải cac bai toá co sẵń trón chướn tríht chưa quá tâm đế cac bai toá co thê niải ́háh ́hơ sử dún thuâ ̣t toá trế MTCTt ́hứn trai lại vấ́ đề chưa quá tâm ́ay lại la yêu câu cơ bả́ cua cac đề thi trón cac ếi thi niải toá trế MTCTt chí́h vi vâ ̣y ếhi thưc hiê ̣́ bôi dưỡ́n cho cac đôi tướn hoc síh dư thi cac ếi thi niải toá trế MTCT ́nươi niao viế rất lún tún trón viê ̣c đị́h hướn chướn tríh cho hơp ly đảm bảo theoo yêu câu cua ếi thin Có về vấ́ đề tai liê ̣ut co thê ́oit ta co thê tim ếiêm trế mạ́n Íteoŕeot ́nuố tai liệu về MTCT la rất ́hiềut rất phón phut ́hứn điêm hạ́ chê la tí́h phù hơp ếhốn caot chún ta chưa co tai liê ̣u chí́h quy ́ao hướn dấ viê ̣c niả́n dạy va bôi dưỡ́n hoc síh nioi về MTCTn Qua thưc trạ́n về dạy hoc MTCT theoo chướn tríh sach niao ếhoa ma tôi đa ́êut ́nươi niao viế trón qua tríh niả́n dạy chăc chắ ch̉ dứn lại ơ mưc đô ̣ hướn dấ hoc síh sử dún MTCT tí́h toá thốn thướn theoo mưc đô ̣ yêu câu cua sach niao ếhoat chưa quá tâm đế viê ̣c hướn dấ hoc síh niải mô ̣t sô bai toá bắn MTCT co dù́n ́hứn phướn phap va thuâ ̣t toá đê niải ́háht co thê do hạ́ chê về thơi lướn cua cac tiêt hoct cṹn co thê do y thưc chu quá cua ́nươi niao viết ch̉ thưc hiê ̣́ theoo mưc đô ̣ yêu câut ếhốn lam ́hiều hớt ́hư vâ ̣y lam sao hoc síh co đươc ́hứn ếỹ ́ăńn cấ thiêt đê niải cac bai toá bắn MTCT hơp lyt ́háh chónn Chẳ́n hạ́t ếhi dạy va luyê ̣́ tâ ̣p về sô ́nuyế tôt ́êu ́nươi niao viế niơi thiê ̣u thêm cho hoc síh về thuâ ̣t toá ếiêm tra sô ́nuyế tô bắn MTCTt thi hoc síh co đươc mô ̣t ếỹ ́ăńn rất ́háh đê ếiêm tra mô ̣t sô co phải la sô ́nuyế tô hay ếhốnt ếê cả ́hứn sô rất lớt va chún ta cṹn thấy rất ́hiều trướn hơp tướn tư ́hư trế trón qua tríh niả́n dạyn Đứn trươc thưc trạ́n về tíh híh niả́n dạy va bôi dưỡ́n hoc síh nioi niải toá trế MTCT đa ́êut tôi thấy đê ́ấn cao đươc chất lướn niả́n dạy va bôi Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS dưỡ́n cho hoc síh về MTCTt cấ thiêt ́hất la chún ta phải co đươc mô ̣t tai liê ̣u hơp lyt mán tí́h ́hất quát đảm bảo phù hơp về tríh đô ̣ hiêu biêt cua hoc síh trón cấp hoct tai liê ̣u ́ay co thê niup cho ́nươi niao viế tham ếhảo trón cốn tac niả́n dạy va bôi dưỡ́n hoc síh niải toá trế MTCTn Vơi ly do đot qua ́hiều ́ănm ́nhiế cưut tim toit tôi mạ́h dạ́ viêt sán ếiế ếíh ́nhiệm “Một số phương giải toán trên MTCT bậc THCS”. Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS II. NỘI DUNG 1. Thời gian thực hiện: Tư thán 9 ́ănm 2017 đế thán 4 ́ănm 2018 2. Đánh giá thực trạng: a) Kết quả đạt được: Như tế cua sán ếiế tôi đa ́êu“Một số phương pháp giải toán trên MTCT bậc THCS”, đa thê hiệ́ rõ rán ́hiệm vu cấ niải quyêt cua đề tain Đôi vơi một sô dạ́n toá đề tai xây dứn phướn phap niải rõ ránt co cơ sơ ly thuyêt vứn chăct tư đo ́êu ra thuật toá hướn dấ quy tríh ấ́ phím cu thêt đê ́nươi hoc co thê hiêu sâut ́ăm vứnt thưc háh tháh thạo đê niải tôt cac dạ́n toá ́ayt tuy ́hiế đề tai cṹn đề cập đế một sô dạ́n toá chưa phải la dạ́n toá thướn nặp trón cac ếi thit ́hứn ́o mán tí́h chất la cơ sơ về mặt thuật toá đê xây dứn phướn phap niải cac dạ́n toá ếhact ́hư cac bai toá tim Ươc chún lớ ́hấtt bội chún ́ho ́hấtt thuật toá ếiêm tra sô ́nuyế tôt …vnv Trế cơ sơ chướn tríh toá bậc THCSt cac dạ́n toá bôi dưỡ́n hoc síh nioi niải toá trế MTCTt cac đề thi cua cac ếi thi chó hoc síh nioi niải toá trế MTCTt tôi tập hơpt phấ loại va săp xêp cac dạ́n toát tiế háh xây dứn phướn phap va thuật toá đê niảit ́hăm tạo ra mô ̣t hê ̣ thốn cac dạ́n loại bai tập co tí́h lônict co ếhoa hoct co phướn phap đê co thê tiế háh tô chưc niả́n dạyt bôi dưỡ́n cho đôi tướn hoc síh nioi tham nia cac ếi thi niải toá trế MTCT co hiệu quảt co chất lướnn b) Những mặt còn hạn chế: Chún ta đa biêt rắn mố hoc niải toá trế may tí́h câm tay la mố hoc mơi đôi vơi hoc síh THCS mat vi vậy đê hoc síh tiêp cậ́ va vậ́ dún đươc may tí́h câm tay Casio vao niải Toá thi ́nươi thây ếhốn phải cư hướn dấ hoc síh lam bai tập theoo ếiêu dạy ́hôi ́hétt thu độ́nn Dạy ́hư vậy thi hoc tro hoc đâu quế đot lam bai tập ́ao biêt bai tập đot niải hêt bai ́ay đế bai ếhact tố rất ́hiều cốn sưc ma ếhốn đón lại trón đâu hoc síh điều ni đán ếên Nnay cả ́hứn hoc síh ếha nioi cṹn vậyt mơi ch̉ đâu tư vao niải hêt bai toá ếho ́ay đế bai toá ếho ếhac ma vấ chưa phat huy đươc Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS tí́h tư duy sán tạot chưa co phướn phap lam bain Trón ếhi đo tư một đớ vị ếiế thưc cơ bả́ ́ao đo cua Toá hoc lại co một hệ thốn bai tập rất đa dạ́n va phón phut mỗi bai la một ếiêut một dạ́n ma lơi niải thi ếhốn theoo một ếhuố mâu ́ao cản Do vậy ma hoc síh lún tún ếhi đứn trươc một đề toá Casiot vi vậy ma sô lướn va chất lướn cua bộ mố niải toá trế may tí́h câm tay Casio vấ thấpt chưa đap ứn đươc lón món moi cua chún tan c) Nguyên nhân đạt được và nguyên nhân hạn chế: Bả́ thấ có trẻ rất yêu thích hoạt độ́n chyế mốt đặc biệt la đôi vơi dạ́n toá niải toá trế may tí́h câm tayn Bả́ thấ muố co một tai liệu trán bị cho việc bôi dưỡ́n thi hoc síh nioi cac cấp ́ế đâu tư ́nhiế cưu đề tai ́ay Do thơi niá đâu tư ́nhiế cưu đề tai ́ay có ít ́ế ́ội dún chưa phón phu Bả́ thấ ếhốn đươc đao tạo về niải toá trế may tí́h câm tay ́ế ́ội dún chưa phón phu co ếhi có hạ́ chên Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: 1. Căn cứ thực hiện: Căń cư vao chướn tríh toá bậc THCS tư lơp 6 đế lơp 9t ơ tất cả cac phấ mốt đặc biệt la phấ mố sô hoct cac dạ́n toá bôi dưỡ́n hoc síh nioi niải toá trế MTCTt tham ếhảo cac đề thi cua cac ếi thi chó hoc síh nioi niải toá trế MTCT tôi tập hơpt phấ loại va săp xêp cac dạ́n toát xây dứn phướn phap va thuật toá đê niảit ́hăm tạo ra mô ̣t hê ̣ thốn co tí́h lônict co ếhoa hoct co phướn phap đê co thê tiế háh tô chưc niả́n dạyt bôi dưỡ́n cho đôi tướn hoc síh nioi tham nia cac ếi thi niải toá trế MTCT co hiệu quảt co chất lướn t đạt ếêt quả caot ́hăm tứn bươc ́ấn cao chất lướn bộ mố toá ́oi riến va chất lướn niao duc toá diệ́ trón ́ha trướn THCS ́oi chúnn 2n Nội dung, giải pháp và cách thức thực hiện: a) Nội dung phương pháp: Sán ếiế cua tôi tâ ̣p hơp mô ̣t sô dạ́n toá ma theoo ếíh ́nhiê ̣m tôi thấy rất thướn hay co măn ̣t trón cac ếy thi hoc síh nioi niải toá trế MTCT va ́hư vâ ̣y ́o rất cấ phải đươc trán bị cho hoc síh ếhi bôi dưỡ́n hoc síh nioi niải toá MTCTn Khi đề xuất cac dạ́n toát điêm ma tôi quá tâm ́hất la xây dứn phướn phap va thuâ ̣t toá trế MTCT đê niải quyêt chúnt ́hăm niup hoc síh ếhăc sâu cach niảin b) Giải pháp thực hiện: 1.1/DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ XỬ LÝ SỐ LỚN: Phương pháp: Đây la ́hứn bai toá co chưa ́hứn phép tí́h ma ếêt quả la sô qua lớ dấ đế trá bộ ́hơ (có noi la trá má híh)n Vơi cac bai toá ́ay ta thướn dù́n phướn phap chia ́ho sôt đặt ẩ́ phut ếêt hơp niưa tí́h trế may va trế niấyn Sau đây là một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tí́h chí́h xac ếêt quả phép ́hấ sau: A = 7684352 x 4325319 Giải Đặt: a = 7684t b = 352t c = 432t d = 5319 Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Ta co: A = (an 104 +b)(cn 104 + d) = acn108 + adn104 + bcn104 + bd Tí́h trế may va ếêt hơp nhi ra niấy: acn108 = 33177600000000 + adn104 = 40849920000 bcn104 = 18800640000 bd Vậy: A = 23148288 = 33237273708288 Ví dụ 2: Tí́h chí́h xac nia trị biêu thưc: B = 3752142 + 2158433 Giải Đặt : a = 375t b = 214t c = 215t d = 843 Ta co: B = (an103 + b)2 + (cn103 + d)3 = a2 n106 +2abn103 + b2 + c3n109 +3c2dn106 + 3cd2n103 + d3 = c3n109 + (a2 + 3c2d)n106 + (2ab + 3cd2)n103 + b2 + d3 Tí́h trế may va ếêt hơp nhi ra niấy: + Vậy: c3n109 = 9938375000000000 (a2 + 3c2d)n106 = 117043650000000 (2ab + 3cd2)n103 = 458529105000 b2 + d3 = 599122903 B = 10055877778227903 Bài tâ ̣p thực hành: Tí́h chí́h xac ếêt quả cua phép tí́h: a/ A = 3333355555x3333377777 (ĐS: 11111333329876501235) b/ B = 1234567892 (ĐS: 15241578750190521) 1.2/DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA: 1/ Số tương đối nhỏ: (Sô co sô chư sô ếhốn qua 10) Ví dụ 1: Viêt quy tríh ấ́ phím tim sô dư trón phép chia: 18901969 chia cho 3041975 Giải Quy tríh ấ́ phím trế may fx-570VN PLUS ́hư sau: Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Ấ́: 19841984 ALPHA :R 1756824 =(516920) Kêt quả: Sô dư trón phép chia trế la: r = 516920 Ví dụ 2: Tim sô dư 2314 : 1293 Giải Quy tríh ấ́ phím trế may fx -570VN PLUS ́hư sau: Ấ́: 2314 ALPHA :R 1293 =(886707) Vậy sô dư cấ tim la: r = 886707 Bài tâ ̣p thực hành: Viêt quy tríh ấ́ phím tim thướn va sô dư trón phép chia : 19841984 chia cho 2016 (ĐS: Thướn la 9842t sô dư la: 512) 2/ Số cho quá lớn: (Sô cho co sô chư sô lớ hớ 10 chư sô) Trướn hơp ́ay ta dù́n phướn phap ́hư sau: - Căt ́hom đâu 9 chư sô cua sô bị chia (tí́h tư bế trai)t tim sô dư cua sô ́ay vơi sô chia theoo thuật toá đa biêtn - Viêt tiêp sau sô dư vưa tim đươc cac chư sô có lại cua sô bị chia tôi đa đu 9 chư sô rôi tim sô dư ́ay vơi sô chian - Ta tiêp tuc qua tríh ́hư vậy cho đế hêtt sô dư lấ cuôi cù́n chí́h la sô dư cấ timn Ví dụ 1: Tim sô dư cua phép chia: 2345678901234 : 4567 Giải - Lấ 1: Dù́n thuật toá đa biêt ta tim sô dư cua phép chia 234567890 : 4567t ta đươc sô dư la : 2203 - Lấ 2: Ta tim sô dư phép chia 22031234 : 4567t ta đươc sô dư la : 26 Vậy sô dư trón phép chia 2345678901234 : 4567 la 26 Ví dụ 2: Tim sô dư cua phép chia: 19841985198619871989 : 2017 Giải - Lấ 1: Ta tim sô dư phép chia 1984198519 : 2017t ta đươc sô dư la : 990 - Lấ 2: Ta tim sô dư phép chia 990861987 : 2017t ta đươc sô dư la :652 - Lấ 3: Ta tim sô dư phép chia 6521989 : 2017t ta đươc sô dư la : 1028 Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Vậy sô dư trón phép chia 19841985198619871989 : 2017 la 1028 Bài tâ ̣p thực hành: Tim sô dư cua phép chia: 20162017201820192020 : 19562(ĐS: sô dư la :8420) 3/ Số bị chia cho dạng lũy thừa có số mũ quá lớn: Vơi dạ́n toá ́ay ta niải va tríh bay theoo phướn phap đốn dưn Cơ sở lý thuyết của phương pháp: a) Định nghĩa đồng dư thức: Cho at bt m la cac sô ́nuyến Nêu ếhi chia hai sô a va b cho sô m ếhac 0 co cù́n một sô dư thi ta ́oi: a đốn dư vơi b theoo mô đú m va viêt: a  b (modú m)n Vậy: Khi a chia cho m co sô dư la r ma r < m thi ta co a  r (modú m)nDo đot ta dù́n thuật toá tim sô dư đa biêt đê tim sô dư r rôi viêt ra niấy a  r(modú m)n b) Một số tính chất của đồng dư thường dùng: - Nêu a  b (modú m) va c  d (modú m) thi ac  bd (modú m)n - Nêu a  b (modú m) thi á  b́ (modú m)n - Nêu a  b (modú m) va b  c (modú m) thi a  c (modú m)n Ví dụ 1: Tim sô dư trón phép chia: 815 cho 1984 Giải Ta dù́n thuật toá tim sô dư đa biêtt tim cac sô dư va viêt ra niấyn Ta co: 87  64 (modú 1984) => 814  642  128 (modú 1984) => 815  128n8  1024 (modú 1984) Ví dụ 2 : Tim sô dư trón phép chia 22010 cho 49 Giải Ta co : 25 ≡ 32( mod 49) => 210 ≡ 44( mod 49) => 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49) => 221 ≡ 25n2 ≡ 1(mod 49) => ( 221)95 ≡ 1(mod 49) => 22010 = 21995n210n25 ≡ 1n44n32 ≡36 (mod 49) Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Vậy sô dư trón phép chia 22010 cho 49 la 36 Bài tâ ̣p thực hành: 1/ Tim sô dư trón phép chia: 91999 cho 12(ĐS: Sô dư la 9) 2/ Tim sô dư trón phép chia: 2004376 cho 1975(ĐS: Sô dư la 246) 1.3/DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Phương pháp: Trế cơ sơ cac phướn phap tim sô dư trón phép chia ta co thê vậ́ dún đê niải bai toá tim chư sô tậ́ cù́n cua một sôn Đê tim 1t 2t 3t nnnnchư sô tậ́ cù́n cua một sôt ta cấ tim sô dư trón cac phép chia tướn ứn cua sô đo cho 10t 100t 1000t nnnn Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tim chư sô tậ́ cù́n cua: 2150 Giải Ta cấ tim sô dư trón phép chia 2150 cho 10 Ta co: 210  4 (modú 10) => 220  6 (modú 10) => 2140  67  6 (modú 10) => 2140n 210  6n4 ≡ 4(modú 10) => 2150 ≡ 4(modú 10) Vậy chư sô tậ́ cù́n cua 2150 la 4 Ví dụ 2: Tim 2 chư sô tậ́ cù́n cua 19869 Giải Ta co: 19863 ≡ 56 (mod 100) => 19869 = (19863)3 ≡ 563 ≡ 16 (mod 100) Vậy hai chư sô tậ́ cù́n cua 19869 la 16n Ví dụ 3: Tim 3 chư sô tậ́ cù́n cua 2100 Giải Ta co: 210 ≡ 24 (mod 1000) => 250 ≡ 245 ≡ 624 (mod 1000) => 2 100 Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS ≡ 6242 ≡ 376 (mod 1000) Vậy 3 chư sô tậ́ cù́n cua 2100 la 376 Bài tập thực hành: 1) Tim chư sô tậ́ cù́n cua 42016 (ĐS:Chư sô tậ́ cù́n la 6) 2) Tim 2 chư sô tậ́ cù́n cua: 20112012 (ĐS: Hai chư sô tậ́ cù́n la 21) 3) Tim 3 chư sô tậ́ cù́n cua: 5100 (ĐS: Ba chư sô tậ́ cù́n la 625) 1.4/DẠNG 4: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT(ƯCLN) VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN): Phương pháp Cach 1: Lam theoo 3 bươc cua thuật toá ́hư SGK toá 6t vơi sư trơ niup cua may tí́h ếhi tiế háh phấ tích cac sô ra thưa sô ́nuyế tôn (Rõ rán cach ́ay ếhốn ́háh) Cach 2: Dù́n tí́h ́ăńn cua may fx- 570VN PLUSn Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tim ƯCLN cua 3456789 va 123456 Giải ALPHA X 456789 SHIFT )123456 = Kêt quả: 3 Vậy ƯCLN(3456789t123456) = 3 Ví dụ 2: Tim ƯCLN cua ba sô 1245246 ; 456654 ; 78956 Giải ALPHA X 1245246 SHIFT ) ALPHA X 456654 SHIFT ) 78956 = Kêt quả : 2 Vậy ƯCLN(1245246t456654t78956) = 2 Ví dụ 3: Tim BCNN cua 1984 va 2016 Giải ALPHA ÷1984 SHIFT )2016 = Kêt quả: 124992 Vậy BCNN(1984t2016) = 124992 Ví dụ 4: Tim BCNN cua 1975 ; 1890 va 195 Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Giải ALPHA ÷1975 SHIFT ) ALPHA ÷1890 SHIFT ) 195 = Kêt quả : 9705150 Vậy BCLN(1975t1890t195) = 9705150 Ví dụ 5: Tim BCNN cua 1193984 ; 157993 va 38743 Giải Đôi vơi bai toá ́ay ếhi thưc hiệ́ may tí́h sẽ bao Math Errort ếhi đo ta xử lí ́hư sau: 1193984 SHIFT RLC (-) (A) 157993 SHIFT RLC nttt (B) 38743 SHIFT RLC hyp (C) ALPHA ÷ ALPHA A SHIFT ) ALPHA B ) SHIFT RLC sí (D) ALPHA ÷ ALPHA C SHIFT ) ALPHA D ) = May tí́h hiế thị sô : 3n652942438 x 1011 Sô dươi dạ́n lũy thưa ch̉ hiế thị cua sô trón bộ ́hơ Ás ta truy xuất sô ́ay ́hư sau: Ás -2 x10x 11 = May tí́h hiế thị sô 3n652942438x1010 Ás -3 x10x 10 = May tí́h hiế thị sô 236529424384 Vậy sô truy suất la 236529424384 Do đo: BCNN(1193984 ; 157993; 38743) = 236529424384 Bài tập thực hành: 1) Tim ƯCLN cua 2419580247 va 3802197531 (ĐS: 345654321) 2) Tim BCNN cua 24614205 va 10719433 (ĐS: 12380945115) 3) Tim BNNN cua 1985; 2016 va 2017 (ĐS: 8071549920) 1.5/DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ 1/ Kiến thức về số nguyên tố : Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS a/ Đị́h ́nhĩa: Sô ́nuyế tô la sô tư ́hiế lớ hớ 1 ch̉ co hai ươc la 1 va chí́h ́o  Chu y: Sô 2 la sô ́nuyế tô ́ho ́hất va la sô ́nuyế tô chẵń duy ́hấtn b/ Đị́h ly 1: (Cơ bả́ về sô ́nuyế tô) Vơi moi sô ́nuyế dướn ́t m > 1 đều co thê viêt đươc một cach duy ́hất: e ́ = p1e n p2e nnn pk 1 2 k Vơi ết eoi  i 1t k  la sô tư ́hiết Pi la sô ́nuyế tô thoa má p1 < p2 < …n < pế Khi đo dạ́n viêt trế noi la phấ tích sô ́ ra thưa sô ́nuyế tôn c/ Đị́h ly 2: (Xac đị́h sô ươc cua một sô tư ́hiế) Cho n  N t ́ > 1t niả sử ́ co dạ́n phấ tích ra thưa sô ́nuyế tô la e ́ = p1e n p2e nnn pk n 1 2 k Khi đo sô ươc cua ́ đươc tí́h theoo cốn thưc: (eo1 + 1)(eo2 + 1) …n (eoế + 1) d/Cach ́hậ́ biêt sô ́nuyế tô: p la một sô ́nuyế tô ́êu p ếhốn co ươc ́nuyế tô < p 2/ Một số bài toán về số nguyên tố Bài 1: Phấ tích sô 17071984 ra thưa sô ́nuyế tô Giải 17071984 = SHIFT nttt Kêt quả: 24n1066999 Vậy: 17071984 = 24n1066999 Bài 2: Sô 647 co phải la sô ́nuyế tô hay ếhốn? Giải 647 = SHIFT nttt Kêt quả: 647 Sô 647 phấ tích ra thưa sô ́nuyế tô bắn chí́h ́on Vậy sô 647 la sô ́nuyế tô Bài tập thực hành: Phấ tích cac sô sau ra thưa sô ́nuyế tô a) 20162016 (ĐS : 25n32n7n73n137) b) 886301824 (ĐS: 27n6924233) Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS 1.6/DẠNG 6: MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG TÍNH TUẦN HOÀN CỦA CÁC SỐ DƯ KHI NÂNG LÊN LŨY THỪA. 1) Tim chư sô thập phấ thư 2016 sau dấu phẩy cua phép chia 85 cho 47 Giải 85 : 47 = 1t(8085106382978723404255319148936170212765957446) Chu ếi cua sô trế co 46 chư sôn Ma 2016 chia 46 dư 38 Vậy chư sô thập phấ thư 2016 sau dấu phẩy la 7 2) Tim chư sô thập phấ thư 252010 sau dấu phẩy trón phép chia 17 cho 19 Giải 17 :19 = 0t(894736842105263157) Chu ếi cua sô trế co 18 chư sô Ma 252010 chia 18 dư 1(đốn dư cơi 1theoo mod 18) Vậy chư sô thập phấ thư 252010 sau dấu phẩy la 8 Bài tập thực hành: Tim chư sô thập phấ thư 32013 sau dấu phẩy trón phép chia 16 cho 23 (ĐS : Chư sô thập phấ sau dấu phẩy la :5) 1.7/DẠNG 7: DẠNG TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ. Sô hưu t̉ dươi dạ́n liế phấ sôn Mỗi sô hưu t̉ co một biêu diễ́ duy ́hất dươi dạ́n liế phấ sôt ́o đươc viêt dươi dạ́n la: a = [a0t a1t … á]n b a0  Vấ́ đề đặt ra : Hay biêu diễ́ liế phấ sô 1 a1  1 a 1 về dạ́n b n Dạ́n toá nnnan  1  an ́ay đươc noi la tí́h nia trị cua liế phấ sôn Vơi sư trơ niup cua may tí́h ta co thê tí́h một cach ́háh chón nia trị cua phấ sô đon Mô ̣t số ví dụ minh họa: Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS 5 4 2 Ví dụ 1: Tí́h A = 3 + 5 2 4 2 2 Nhập vao may cho ếêt quả A = Ví dụ 2: Biêt 15 1  17 1  1 a 5 3 1761 382 1 trón đo a va b la cac sô dướnn Tí́h atbn b Giải 15 1 1 1 1     17 17 1  2 1  1 1  1 Ta co 15 1 15 15 7 2 2 Vậy a = 7; b = 2 20082009 a  241 b 1 1 1 c Ví dụ 3: Cho 1 d e 1 f 1 g Tí́h nia trị cua a;b;c;d;f;nn Giải Dù́n may ấ́ tim sô dư va viêt đươc: 20082009 83327  241 1 1 1 1 5 1 5 1 1 1 1 3 Do đo : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; eo = 1; f = 1; n = 3 Bài tâ ̣p thực hành: Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS 1 1) Tí́h:A = 7+ 1 3 (ĐS: 1 3 3 1 4 2) Tim cac sô tư ́hiế atb biêt: x 3) Tim xtbiêt: 1 1 1 3 5 329  1051 3  2 1 1 5 x  1 1037 ) 142 1 1 a b (ĐS: a = 7; b = 9) 1 1 4 6 (ĐS: x = 24 ) 29 1.8/DẠNG 8 : DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Chún ta đa biêt cach niải phướn tríh bậc hai bắn cốn thưc ́nhiệmt hệ phướn tríh bắn phướn phap thêt phướn phap cộ́nnnnNhứn chún ta biêt dù́n MTCT thitim ́nhiệm cua phướn tríht hệ phướn tríh cho ếêt quả ́háh hớt đê đôi chiêu ếêt quả bai toá míh niải co đún hay ếhốnn Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Giải phướn tríh: x 2  5 x  6 0 Giải Quy trình ấn phím: MODE 5 3 1 = 5= -6= = = Kêt quả: x1 1t x2  6 13 x  17 y  25 23 x  123 y 103 Ví dụ 2: Giải hệ phướn tríh:  Giải Quy trình ấn phím: MODE 5 1 13 = 17= -25= 23 = -123= 103= Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS  662  957 = x =y 995 995 Kêt quả: x  662  957 ty 995 995  2 x  2 y  z 5  Ví dụ 3: Giải hệ phướn tríh: 4 x  3 y  z 8 8 x  5 y  3 z 10  Giải Quy trình ấn phím: MODE 5 2 2 = 2= -1= 5= 4 = 3= -1= 8= 8 = 5= 3= 10= = x 1 = y 1 = z  1 Kêt quả: x = 1t y = 1t z = -1 Bài tâ ̣p thực hành: 9 2 1) Giải phướn tríh: 2 x 2  7 x  9 0 (ĐS: x1  1t x2  )  2 x  5 y  2 z 7 195 73 68  2) Giải hệ phướn tríh:  x  2 y  4 z 3 (ĐS : x  t y  t z  ) 23 23 23 3x  4 y  6 z  5  1.9/DẠNG 9: CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC. a) MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐA THỨC: *) Định lý cơ bản về phép chia đa thức: Vơi hai đa thưc một biế f(x)t n(x) (n(x) ≠ 0 )t luố luố tố tại duy ́hất cặp đa thưc Q(x) va R(x) sao cho : f(x) = n(x) n Q(x) + R(x)t vơi R(x) = 0 hoặc bậc R(x) ́ho hớ bậc cua Q(x)n Trón đo: Q(x) noi la đa thưc thướn; R(x) noi la đa thưc dưn - Nêu R(x) = 0 thi f(x) chia hêt cho n(x)n *) Định lý Bê-du: Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Sô dư trón phép chia f(x) cho ́hị thưc (x – a) la f(a)n *) Hê ̣quả: f(x) chia hêt cho (x – a)  f(a) = 0 (Tưc a la ́nhiê ̣m cua f(a)) b) MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐA THỨC: Dạng1: Tính giá trị của biểu thức: Ví dụ 1: Tí́h nia trị cua biêu thưc sau: M= 7 x 2 y  6 xz 3  2 xyz vơi x = 3t52; y = -9t25; z = 6t12 3 xy 2  5 xz Giải Dù́n phép ná: Ấ́: 3t52 SHIFT STO A -9t25 SHIFT STO B 6t12 SHIFT STO C Ghi vao má híh:(7A2B – 6AC3 + 2ABC):(3AB2+5AC) Ấ́ = t ếêt quả: M = 15t34204847 Ví dụ 2: Tí́h A = 3x5  2 x 4  3x 2  x  1 ếhi x = 1t8165 4 x3  x 2  3x  5 Giải Ấ́ 1t8165 = đê nhi vao biế ́hơ Ásn Ghi vao má híh biêu thưc đa cho vơi vai tro x la biế ́hơ Ást cuôi cù́n ấ́ = ếêt quả: A = 1t49846582n Bài tập thực hành: Tí́h x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 ếhi x = 1t35627 (ĐS: 10t6956) Dạng 2: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức (x - a) hoăc̣ (ax – b) - Khi chia đa thưc P(x) cho (x – a) thi dư la r = P(a)  b - Khi chia đa thưc P(x) cho (ax – b) thi dư la r P   a Ví dụ 1: Tim sô dư trón phép chia: x14  x9  x5  x 4  x 2  x  723 x  1t 624 Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS Giải Đặt P(x) la đa thưc ơ tửt ta co sô dư trón phép chia trế la:r = P(1t 624) Quy tríh ấ́ may đê tim P(1t624) ́hư sau: Ấ́ 1t624 SHIFT STO X Ghi vao má híh đa thưc P(X): Ấ́ = t Kêt quả : r = 85t92136979 Ví dụ 2: Tim sô dư trón phép chia : f(x) = 5 x5  x 4  3x3  x 2  5x  7 cho ́hị thưc 3x – 5 Giải  5   Sô dư trón phép chia trế la: r = f   3 18526 243 Thưc hiệ́ qui tríh ấ́ may ́hư trế ta đươc: r  Ví dụ 3: Tim thướn va sô dư trón phép chia P(x) = 3x 4  5 x3  4 x 2  2 x  7 cho(x–5) Giải Đê tim thướn va sô dư trón phép chia P(x) cho (x – 5) ta dù́n sơ đô Hooćeor 5 3 3 5 5n3 + 5 -4 5n20 – 4 =20 =96 2 5n96 + 2 =482 Vậy: Thướn la: Q(x) = 3x  20 x  96 x  482 va dư r = 2403 3 -7 482n5 – 7 =2403 2 Bài tập thực hành: 1) Tim dư trón phép chia 3x 3  5 x 2  4 x  6 2x  5 (ĐS: Dư la r = 19t 625 ) 2) Tim thướn va dư trón phép chia : x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x + 5 (ĐS: Thướn la : x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751 Dư la : r = - 73756) Dạng 3: Tìm tham số m để p(x) + m chia hết cho ax + b Khi chia đa thưc P(x) cho ax + b ta đươc : P(x) = (ax + b)nQ(x) + r  P(x) + m = (ax + b)nQ(x) + (r + m) Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS b   Đê P(x) + m chia hêt cho (ax + b) thi: r + m = 0  m = -r =  P     a Như vậy bai toá thưc chất la bai toá tim sô dư ma ta đa biêtn Ví dụ 1: Tim a đê x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hêt cho x + 6 Giải Đặt P(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13xn Khi đo: a = -P(-6) Qui tríh ấ́ may đê tim P(-6) ́hư sau: - 6 SHIFT STO X Ghi vao má híh biêu thưc: X4 + 7X3 + 2X2 + 13X = t Kêt quả: -222 Vậy a = 222 Ví dụ 2: Tim m đê đa thưc P(x) = 2x3 + 3x2 – 4x + 5 + m chia hêt cho Q(x) = 3x + 2 Giải Viêt lại P(x) = (2x3 + 3x2 – 4x + 5) + m = P1(x) + m Đê P(x)  Q(x) thi P1(x) + m H(x)  P1(x) + m = (3x + 2)n H(x)  2  2  P1    +m = 0  m = -P1     3  3  2 Dù́n may tí́h tí́h đươc P1    suy ra m  3 Dù́n may ta tí́h ra đươc m va ́ Bài tập thực hành: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625n Tí́h a đê P(x) + a2 chia hêt cho x + 3 (ĐS: a = 27t 51363298 ) Dạng 4: Tìm các hệ số của một đa thức Ví dụ: Cho đa thưc P(x) = x3 + bx2 + cx + dn Biêt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = - 9 a) Tí́h cac hệ sô bt ct d cua P(x) b) Tí́h P(5) Giải a) Theoo đề bai ta co hệ phướn tríh: Một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS 1  b  c  d  15  8  4b  2c  d  15  27  9b  3c  d  9  b  c  d  16  4b  2c  d  23 9b  3c  c  3b  Dù́n may tí́h niải hệ phướn tríh đươc: b = -3t c = 2t d = -15 Vậy P(x) = x3 – 3x2 + 2x – 15 b) P(5) = 53 – 3n52 + 25 – 15 = 60 Bài tập thực hành: Cho đa thưc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + eo Biêt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 a) Tim cac hệ sô cua đa thưc P(x) b) Tí́h P(6); P(7); P(8); P(9) (ĐS: a) a = -15t b = 85t c = -224t d = 274t eo = 120 b) P(6) = 156t P(7) = 769t P(8) = 2584t P(9) = 6801) 1.10/DẠNG 10: CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ: Thê mạ́h cua MTBT la lập tríh tí́h cac sô hạ́n cua một day sôt ́êu biêt sử dún đún hơp ly một quy tríh ấ́ phím sẽ cho ếêt quả ́háh chí́h xact tư đo co thê dư đoá cốn thưc cua sô hạ́n tốn quat cua day sôt việc biêt lập ra quy tríh đê tí́h cac sô hạ́n cua một day sôt sẽ híh tháh cho hoc síh ếĩ ́ăńn tư duy thuật toát rất nấ vơi lập tríh trón tí hocn Sau đây la một sô quy tríh ấ́ phím đê tí́h sô hạ́n cua một sô dạ́n day sô thướn nặp ếhi ta niải toá bắn MTBTt cṹn la dạ́n toá rất thướn nặp trón cac ếi thin a) Dãy Fibonacci: Tốn quat: Cho u1 = 1; u2 = 1; ú+1 = ú + ú-1 (vơi ́  2) * Quy trình ấn phím : Ấ́ cac phím: 1 SHIFT STO A  1 SHIFT STO B ----> lấy u2+ u1 = u3 ná vao B Lặp lại cac phím:  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B ----> ná u2 = 1 vao biế ́hơ A ----> lấy u3+ u2 = u4 ná vao A ----> lấy u4+ u3 = u5 ná vao B