Tài liệu Skkn toán 8 rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8

GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn giải pháp: Như chúng ta đã biết, môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy, tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao của trí tuệ”. Để nắm bắt và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó môn toán đã rèn luyện cho các em trí thông minh sáng tạo. Qua thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh không vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn. Đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lĩnh hội các kiến thức mới học sinh còn phải có kỹ năng vận dụng các lớp dưới một cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8. Nó theo suốt quãng đường học tập của các em. Nhờ những hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải toán được chính xác và nhanh hơn. Cũng nhờ đó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lý. Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " bảy hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức v.v.. còn chưa thành thạo hoặc sai sót. Để vận dụng được một cách nhuần nhuyễn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán đòi hỏi các em phải biết nhận dạng, biết tư duy, suy luận hợp lôgíc từ đó mà nó có tác dụng bồi dưỡng các em có óc sáng tạo say mê học tập tìm tòi kiến thức. Do đó, tôi thấy rằng việc áp dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập rất khó bởi vì các em mới tiếp xúc với bảy hằng đẳng thức đáng nhớ cho nên việc vân dụng vào làm các dạng bài tập là không đơn giản một chút nào đối với học sinh, học sinh còn yếu về kỹ năng làm bài . Môn toán nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng được vận dụng rất nhiều trong việc giải toán ở bậc trung học cơ sở. Nắm được cách vận dụng bảy hằng đẳng thức sẽ có nhiều lợi ích vào các lớp trên nhất là đối với môn đại số lớp 8. Vận dụng của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được phương pháp, do đó các em chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép. Hình thành được khả năng vận dụng được bảy hằng đẳng thức là tiên đề học môn đại số, tạo căn bản để học lên những lớp trên. Từ đó việc học môn toán cũng sẽ nhẹ nhàng như học các môn khác. Vì vậy tôi chọn giải pháp này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập môn Đại số 8 trong trường PTDT NT Bảo Lâm. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu :  Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở. + Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8 + Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải. + Phân loại được các dạng toán và hình thành kỹ năng giải. + Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng. Từ đó, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tính toán, tư duy ,hình thành những phẩm chất tư duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy tích cực ,độc lập sáng tạo, năng lực hoạt động và tự học của học sinh. Giúp học sinh vận dụng được các hằng đẳng thức vào việc giải các bài toán cụ thể. GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 1 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8  Đối với học sinh: + Nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép toán hay biểu thức một cách rõ ràng, chính xác. + Biết phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tược hóa để giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. + Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học sinh,tạo niềm tin cho học sinh trong việc học môn toán. 3.Đối tượng nghiên cứu: Qua thực tế giảng dạy tại trường và nhiệm vụ của giải pháp tôi lựa chọn đối tưọng nghiên cứu là học sinh khối lớp 8 trường PT DTNT Bảo Lâm, hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập đại số có sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. 4. Phạm vi nghiên cứu: – Một số dạng bài tập đại số có sử dụng bảy hằng đẳng thức phù hợp với đối tượng học sinh lớp 8 thuộc trường dân tộc nội trú. 5. Phương pháp nghiên cứu: Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau: – Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở – Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp. – Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh. – Thực nghiệm dạy ở lớp 8 trường PT DTNT Bảo Lâm – Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm. B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: - Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân môn đại số 8 nhưng nó áp dụng xuyên suốt chương trình học lớp 8, ... Từ đó nếu các em không nắm được phương pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” không vận dụng được trong giải toán. - Thực hành giải toán phải có những thao tác nhất định, dứt khoát, nhanh nhẹn, giản đơn chứ không rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài toán đơn giản thành phức tạp. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác. - Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán. - Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mông. Do đó giáo viên phải xác định học sinh có thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thông tin, khoa học hiện đại và ngày càng phát triển. - Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải toán. Tạo được những hứng thú khi học toán và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. - Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của các em này. GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 2 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 1. Thuận lợi:  Về phía nhà trường: - Nhà trường và ban giám hiệu luôn quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi nhất để giáo viên có cơ hội giao lưu, học tập, trao đổi kinh nghiệm qua các buổi giao lưu với trường bạn, giao ban, các hội thi, thao giảng, v.v... - Nhà trường trang bị đầy đủ cơ sở vật chất kỹ thuật phục vụ giảng dạy  Về phía chương trình: Phân phối chương trình hợp lý, đầy đủ phạm vi kiến thức trong một chương học.  Về phía học sinh: Đa số học sinh có ý thức học tập tốt , ngoan, nghe lời thầy cô giáo, các em được học tập, ăn ở tại trường nên có nhìu thời gian đầu tư vào việc học.  Về phía giáo viên: Các giáo viên có trình độ chuyên môn, có tinh thần trách nhiệm và tận tụy với học sinh. 2. Khó khăn:  Về phía nhà trường: Trường PTDTNT Bảo Lâm là một trường đặc thù với hơn 97% là học sinh dân tộc nhận thức còn chậm và không đồng đều, vốn ngôn ngữ toán học không phong phú học sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic đã tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản của các em, xấu hổ không giám thắc mắc.  Về phía chương trình: Trong chương trình cải cách sách giáo khoa hiện này thì không phải bất cứ người học nào cũng có thể đáp ứng dược hết các yêu cầu cầu sách đưa ra, đặc biệt trong phần Đại số 8, đặc thù của phần này có rất nhiều công thức , các công thức đễ nhầm lẫn, một số công thức khó nhớ đối với học sinh, trong quá trình dạy học lại thường bị tốn thời gian vào việc nhắc lại nhưng kiến thức cũ.  Về phía học sinh: + Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học. + Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm. + Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán. + Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. + Kỹ năng vận dụng lý thuyết (Sử dụng HĐT) vào bài tập của các em còn hạn chế. Từ đó, nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản, làm bài tập về nhà chỉ để đối phó, lúng túng trong việc giải toán, đọc bài toán không biết giải bắt đầu từ đâu, hay đứng trước một bài toán không xác định được dạng bài; một số học sinh chưa có phương pháp học tập, chưa thích ứng với phương pháp mới chưa tích cực, linh hoạt, sáng tạo... cả ở trên lớp hay khi ở nhà có thể nói là “sức ì” trong học sinh quá lớn.  Về phía giáo viên: Trong quá trình giảng dạy một lớp có rất đông học sinh thêm vào đó là thời gian hạn chế , vì vậy giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng dẫn đến kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách vận dụng hằng đẳng thức trong từng dạng bài toán học sinh còn lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán phải biến đổi biểu thức liên quan đến hằng đẳng thức. - Kết quả trước khi thực hiện giải pháp: GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 3 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Qua giảng dạy bộ môn Toán trường PTDTNT Bảo Lâm kiểm tra chất lượng về kỹ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số năm học 2017 – 2018 kết quả còn thấp như sau: Xếp loại Số lượng(Học sinh) Chất lượng(%) Giỏi 03 8,57 Khá 8 22,86 Trung bình 15 42,86 Yếu 9 25,71 Kém 0 0 Qua kết quả trên, tôi nhận thấy việc đưa ra một giải pháp cụ thể để rèn luyện, củng cố kỹ năng cho học sinh cũng như nâng cao chất lượng bộ môn, mà trước hết cần phải giúp học sinh vận dụng tốt bảy hằng đẵng thức đáng nhớ vào các bài toán là điều thật sự cần thiết. III. CÁC GIẢI PHÁP: Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, giáo viên cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân môn đại số thường dùng những quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán.Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tiên đoán. Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái hoát hoá, tương tự, qui lạ về quen…Việc nắm vững các tri thức, phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh. Trong giải pháp hữu ích này tôi chú trọng đến các kiến thức cơ bản như sau: Giúp học sinh nhận biết dễ dàng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Giúp học sinh biết cách sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Giúp học sinh sửa các lỗi sai thường gặp khi sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Đưa ra một số dạng toán cơ bản có vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.  GIẢI PHÁP 1: GIÚP HỌC SINH DỄ DÀNG NHẬN BIẾT BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ: Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau: a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị Giả sử (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 trong đó A;B là một biểu thức chứ không nghĩ đơn thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai. Ví dụ: (2x+3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2 Cái sai: (2x)2; (3y)2 do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn . GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 4 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức… c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên luôn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay không và sử dụng hằng đẳng thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài toán được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải toát lên nội dung cần truyền tải đến người xem. d) Giải một bài toán có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để phân tích đề toán, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính toán. Khi học môn toán nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học toán, các em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ làm cho học sinh học toán nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn. Bảy hằng đẳng thức học sinh cần nhớ gồm: 1/ Bình phương một tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 (1) 2/ Bình phương một hiệu (A – B)2 = A2 – 2AB+B2 B2 (2) 3/ Hiệu hai bình phương A2 – B2 = (A+B)(A – B) B2 (3) 4/ Lập phương một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 B2 (4) 5/ Lập phương một hiệu (A – B)3=A3 – 3A2B+3AB2 – B3 B2 (5) 6/ Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2 – AB+B2) B2 (6) 7/ Hiệu hai lập phương A3 – B3=(A – B)(A2+AB+B2) B2 (7) – Để phân biệt các hằng đẳng thức và khỏi nhầm lẫn giáo viên nên cho học so sánh các hằng đẳng thức với nhau. Ví dụ: a) (A + B)2 và (A – B)2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 * Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau. * Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB b) ( A + B)3 và (A – B)3: Cách nhận biết về dấu “ +”, “ – “ :Hạng tử nào B có số mũ lẻ (1,3) thì ta đặt dấu “ – “ trước hạng tử đó, hạng tử nào B có số mũ chẵn (0,2) thì ta đặt dấu “+“ trước hạng tử đó.Cụ thể: (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3 A2B + 3A B2 – B3 GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 5 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 * Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau * Khác nhau: ở công thức (A + B)3 dấu “+ , + , + , + ” , còn ở công thức (A – B) thì dấu “ + , – , + , – “ (quy tắc đan dấu) c) A3 + B3 và A3 – B3 3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Cùng dấu cộng x Bình phương thiếu của một hiệu A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ x Bình phương thiếu của một tổng  GIẢI PHÁP 2: GIÚP HỌC SINH BIẾT CÁCH SỬ DỤNG BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ: 2.1/ Trước khi áp dụng các hằng đẳng thức vào giải các dạng toán cần củng cố, ôn lại các hằng đẳng thức thường xuyên và có hệ thống. Ví dụ 1: Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau: a/ (.… + B)2 = A2 + 2.A….. + B2 b/ (A – …. )2 = A2 – ….+B2 c/ A2 – ….2= (A+B).(…. – B) d/ (A + B)3 = ….3 + …. +3.A.B2 + ….3 e/ (A – ….)3 = A3 – 3.A2.B+…. – B3 f/ ….3 + B3= (A + B).(….2 – …. + B2) g/ A3 – ….3 = (? – B).(A2 + …. + B2) Sau khi hoàn thiện ví dụ, giáo viên có thể đưa ra vài tập vận dụng ở mức khó hơn. Ví dụ 2: Điền vào dấu? a/ (? + ?)2 = x2 + ? + 4y2 Muốn điền vào dấu ? để x 2 + ? + 4y2 thành bình phương của một tổng thì x 2+? +4y2 phải có dạng A2+2.A.B+B2 (1) Ở đây A2 = x2 hay A = x B2 = 4y2 = (2y)2 hay B = 2y Suy ra ta phải điền thêm vào ? trên là: 2.A.B = 2.x.2y = 4xy Do đó ta có: (x+2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Tương tự, cho học sinh nhận biết các bài tập: b/ (? – ?)2=a2 – 6ab +? c/ (? + ?)2 = ? + m + 1 4 d/ ? – 16y4 = (x + ?).(x – ? ) e/ 25x2 – ? = (?+3b).(? – 3b) 2.2/ Khi giải các bài tập, ngoài việc học thuộc các hằng đẳng thức, học sinh cần chú ý đến các giá trị, chẳng hạn: (A + B) 2 = A2+2.A.B+B2 trong đó A, B là các biểu thức chứ không đơn thuần là một số hay một biến . Ví dụ 3: Tính nhanh: a/ 1132 – 132 = (113 + 13).(113 – 13) = 126.100 = 12.600 b/ 9502 – 8502 = (950 + 850).(950 – 850 ) = 1800.100 = 180.000 c/Q = (x + 3)2 – 2.(x + 3).( x – 7 ) + (x – 7 )2 vôùi x = 3.75 GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 6 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát, ta thấy biểu thức có dạng: bình phương thứ nhất cộng bình phương biểu thức thứ hai trừ tích hai lần hai biểu thức đó, ta nhận thấy A = x + 3 và B = x – 7 . Q= [(x + 3 ) – ( x – 7 )]2 = (x + 3 – x + 7)2 = 102 = 100. Như vậy thấy rõ vấn đề của biễu thức thì học sinh thực hiện giãi bài tập nhẹ nhàng hơn. Ví dụ 4: Tìm chỗ sai trong phép khai triển các hằng đẳng thức sau: a/ (x + 2y)2 = x2 + 2.xy + 2y2 b/ (5 – x )2 = 52 – x2 c/ (2x + 3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2 = 4x2 + 12xy + 9y2 Ví dụ 5: Trong các khẳng định sau, khẳng dịnh nào dúng? a/ (3x – 1 )2 = (1 – 3 x)2 b/ (x – 2 )3 = (2 – x )3 c/ (x + 1)3 = (1 + x )3 d/ x2 – 1 = 1 – x 2 e/ (x – 2 )2 = x2 – 2 x + 4  GIẢI PHÁP 3: GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC NHỮNG LỔI THƯỜNG GẶP KHI VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN: Ngay sau khi học xong bài hai hằng đẳng thức: bình phương của một tổng (1), bình phương của một hiệu (2), tôi cho một học sinh ( trung bình khá) lên bảng làm bài tập sau: Bài tập: a/ Viết công thức bình phương một tổng hai biểu thức? b/ Khai triển: (x + 1)2 ; (2x + 3y)2 Kết quả thực hiện như sau: a/ (A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2 b/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2 Điều đó chứng tỏ rằng, nếu các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức chỉ là một số hay một biến thì các em dễ dàng vận dụng dược hằng đẳng thức vào bài tập . Tuy nhiên, khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các em lại dễ mắc phải những sai lầm nư bài tập trên. Vậy làm thế nào để học sinh hạn chế tối đa những sai lầm như trên? Đầu tiên giáo viên cần lưu ý học sinh sử dụng dấu ngoặc cho lũy thừa của cả biểu thức đó hoặc có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng: 2 2 Ví dụ : ( + )2 = + 2. + ( 2x + 3y )2 = 2x 2 + 2. 2x . 3y + 3y 2 = 4x2 +12xy+9y2 Sau đó, tôi cho học sinh một học sinh phát hiện ra lỗi sai trong câu b: (2x+3y)2 = (2x)2 + 12xy + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 Qua đó, đa số học sinh đã vận dụng được hằng đẳng thức vào bài tập khai triển lũy thừa dạng đơn giản.  GIẢI PHÁP 4: GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 7 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN TRONG MÔN ĐẠI SỐ 8: 1/ Thông hiểu, nắm vững hằng đẳng thức để giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa: Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ năng ,thái độ mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh . Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các em và khẳng định mình là người chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn, giúp đỡ học sinh . 1.1 /Dùng hằng đẳng thức để thực hiện nhanh phép nhân đa thức: Khi gặp bài toán nhân đa thức với đa thức ta thường vận dụng hằng đẳng thức để có kết quả nhanh gọn, chính xác. Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân sau: a/ (x – 2 ).(x + 2 ) b/ (3x + y ).(3x – y ) c/ (x + 3 ).(x2 – 3 x + 9 ) d/ (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2) Để làm ví dụ trên ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức như sau: + (A + B).(A – B) =A2 – B2 + (A + B).(A2 – A .B + B2) = A3 + B3 + (A – B ).(A2 + A.B + B2) = A3 – B3 Giáo viên có thể cho học sinh quan sát ví dụ để tìm đấu hiệu nhận biết các hằng đẳng thức: + Dạng 1: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng tổng, một đa thức có dạng hiệu, ta dùng hằng đẳng thức (A + B).(A – B) =A2 – B2. Chẳng hạn ở câu b/ (3x + y).(3x – y ) Phép nhân (3x + y).(3x – y) có dạng (A + B ).(A – B ) nên ta thấy A = 3x và B= y . Do đó : (3x + y).(3x – y ) = (3x)2 – y 2 = 9x2 – y2 + Dạng 2: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng tổng hai hạng tử, một đa thức có dạng bình phương thiếu của hiệu hai hạng tử đó, ta dùng hằng đẳng thức (A + B).(A2 – A .B + B2) = A3+B3 Chẳng hạn ở câu c/ (x + 3).(x2 – 3 x + 9) Phép nhân (x + 3).(x 2 – 3 x + 9 ) = (x + 3 ).(x 2 – 3.x + 32) có dạng (A + B).(A2 – A .B + B2) nên ta thấy A = x ; B = 3. Do đó: (x + 3 ).(x2 – 3 x + 9) = x3 + 33 = x3+ 27 + Dạng 3: Nếu phép nhân đa thức có hai hạng tử, một đa thức có dạng hiệu hai hạng tử, một đa thức có dạng bình phương thiếu của tổng hai hạng tử đó, ta dùng hằng đẳng thức (A – B ).(A2 + A.B +B2) = A3 – B 3 Chẳng hạn ở câu d/ (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2) Phép nhân (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2)= (2 – 3 x).(22 + 2.3x + (3x)2] có dạng (A – B).(A2 + A .B + B2) nên ta thấy A = 2 ; B = 3x. Do đó (2 – 3 x).(4 + 6x + 9x2) = 23 – (3x)3 = 8 – 27x3 1.2/ Dùng hằng đẳng thức để tính nhẩm nhanh giá trị biểu thức: Khi gặp bài toán tính nhanh, tính nhẩm, việc áp dụng hằng đẳng thức giúp học sinh có thể rút ngắn thời gian làm bài và tìm dược kết quả chính xác. GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 8 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Ví dụ 2: Tính nhanh: a/ 1012 b/ 1992 c/ 97.103 Dạng 1: Để tính bình phương của một số , ta thường vận dụng hai hằng đẳng thức đầu tiên (1), (2). Ta viết mỗi số đó dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số, trong đó có một số tròn trăm hoặc tròn chục. Chẳng hạn: 1012 = (100+1)2 =? 1992 = (200 – 1 )2 = ? Dạng 2: Để tính nhanh tích hai số, ta viết một số dưới dạng tổng hai số, một số dưới dạng hiệu hai số, để làm được điều này, ta tìm số ở giữa hai số cần tính rồi biến đổi, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: (A + B).(A – B) =A2 – B 2 . Chẳng hạn: 97.103 = (100 – 3 ).(100 + 3 ) = ? Ví dụ 3: Tính nhanh giá trị biểu thức: a/ 342 + 662 + 2.34.66 b/ 742 + 242 – 48.74 c/ x2 + 4x + 4 tại x = 998 d/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng từng biểu thức để vận dụng những hằng đẳng thức thích hợp. Đối với câu a có dạng bình phương số thứ nhất cộng với bình phương số thứ hai cộng với hai lần tích hai số đó nên giống với một vế của hằng đẳng thức : bình phương của một tổng: Ở đây A = 34; B = 66, do đó: 342 + 662+ 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 Đối với câu b cũng giống như sâu a, nhưng ta vận dụng hằng đẳng thức bình phương của hiệu: Ta thấy 48.74 = 2.24.74 do đó: 742 + 242 – 48.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Đối với câu c: giáo viên cho học sinh nhận dạng 2 A = x2 nên A = x ;B2 = 4 nên B = 2 và 2AB = 2.x.2 = 4x Do đó x2 + 4x + 4 = (x + 2 )2 Tại x = 998 thì giá trị của biểu thức là (998 + 2)2 = 10002 = 1000.000 Đối với câu d: giáo viên cho học sinh nhận dạng 3 A = x3 nên A = x ; B3 = 1 nên B = 1 và 3A2B = 3.x2.1 = 3x2 ;3AB2 = 3.x.12= 3x Do đó: x3 + 3x2 + 3 x + 1 = (x + 1 )3. Tại x = 999 thì giá trị của biểu thức là: (999 + 1)3 = 10003 = 1000.000 Ví dụ 4: tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có hai chữ số có tận cùng bằng chữ số 5. Ta gọi số tự nhiên có hai chữ số có tận cùng bằng chữ số 5 là: a5 Viết a5 = 10a + 5. Vận dụng hằng đẳng thức để chứng minh đẳng thức : 2 a5 = ( 10a + 5 ) = 100a.(a + 1) + 25 Do đó để tính ( a5 )2 , ta tính tích 100a.(a + 1) rồi cộng thêm 25. Tức là ta lấy số chục là a nhân với số lớn hơn nó một đơn vị là (a+1)rồi nhân thêm với 100 lấy kết quả đó cộng với 25. Chẳng hạn: Tính 252 =?, ta lấy 100.2.(2+1) +25 ta được 252 = 625. Tương tự: 652 = 4225 ; 952 = 9025,… GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 9 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 1.3/ Dùng hằng đẳng thức để khai triển lũy thừa của một biểu thức: Để củng cố lại các hằng đẳng thức , giúp học sinh tự tin hơn khi giải các dạng toán liên quan đến khai triển lũy thừa, tạo tiền đề để giải các bài toán nâng cao. Ví dụ 5: Khai triển các lũy thừa sau: a/ (x + 2y )2 b/ (2x – 3 y )2 c/ (x – 2 2 ) 3 d/ (x + 3 )3 e/ (5x – 1 )3 f/ (x + y + z )2 Giáo viên cần giúp học sinh nhận biết biểu thức cần khai triển thuộc dạng hằng đẳng thức nào và phải xác định được biểu thức nào tương ứng với A, B trong công thức của hằng đẳng thức để vận dụng cho thích hợp. (lưu ý: lũy thừa của đơn thức có hệ số khác 1 và đa thức phải cho vào trong ngoặc). Chẳng hạn: Ở câu a: Triển khai (x + 2y )2 = ? có dạng (A + B )2 suy ra A = x; B = 2y. Do đó (x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 =x2+4xy+4y2 Ở câu f: (x + y + z )2, ta xem A = x + y , B = z hoặc A = x , B = y + z Khi đó: (x + y + z )2 = [(x + y)+z]2= (x+y)2+2.(x+y).z+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz Tương tự như trên, ta có thể triển khai lũy thừa của một đa thức có nhiều hạng tử. 1.4/ Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức: Để rút gọn một biểu thức ta vận dụng các quy tắc đã học để thực hiện thứ tự phép tính nhưng nếu biểu thức cần rút gọn có dạng một vế của hằng đẳng thức thì nên vận dụng hằng đẳng thức để có kết quả nhanh gọn và độ chính xác cao. Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức sau: a/ (x+y+z)2–2.(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 b/ (2x+1)2 +(3x–1)2 +2.(2x+1).(3x–1) Giáo viên lưu ý học sinh tránh sa vào chi tiết rườm rà, chú ý đến dạng hằng đẳng thức nào thích hợp xuất hiện trong biểu thức. Ở câu a/ ta thấy nếu đặt: A=x+y+z và B=x+y thì biểu thức đã cho có dạng A 2 – 2.A.B + B2 nên kết quả là (A–B)2 Do đó: a/ (x+y+z)2–2.(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 =[(x+y+z)–(x+y)]2= (x+y+z+–x–y)2 = z2 Tương tự, ở câu b/ nếu đặt A = 2x + 1 và B =3x – 1 thì biểu thức đã cho có dạng A2 + B2 + 2.A.B nên kết quả là (A + B )2 . Do đó: b/ (2x+1)2 +(3x–1)2 +2.(2x+1).(3x–1) =[(2x+1)+(3x–1)]2= (5x)2 = 25x2 1.5/ Vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử: Để làm dạng toán này , giáo viên cần giải thích cho học sinh thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ( là biến đổi một đa thức thành tích nhiều đa thức khác). Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập điền khuyết như sau A2 + 2.A.B + B2 = ............ A2 – 2 .A.B + B2 =........... A2 – B2 = ........................... A3 + 3.A2.B + 3.A.B2 + B3 = ...................... A3 – 3.A2.B + 3.A.B2– B3 =........................ A3 + B3 = .................................... A3 – B3 = .................................... GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 10 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Qua bài tập này, học sinh sẽ linh hoạt hơn khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử . Sau đó, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhân dạng đa thức cầm phân tích về: + Bậc của đa thức + Số hạng tử của đa thức (đấu của các hạng tử). Chẳng hạn: + Nếu đa thức bậc 2 và số hạng tử là 3 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức đầu tiên. + Nếu đa thức bậc 2 và số hạng tử là 2 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức thứ ba. + Nếu đa thức bậc 3 và số hạng tử là 4 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức thứ tư và thứ năm. + Nếu đa thức bậc 3 và số hạng tử là 2 thì ta liên hệ đến hai hằng đẳng thức cuối. Lưu ý: sau khi nhận dạng được hằng đẳng thức, ta tìm trong đa thức đó hai hạng tử có dạng bình phương hoặc lập phương để xác định hai biểu thức tương ứng A, B trong công thức của hằng đẳng thức. Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x2+4x+4 b/ x2–6x+9 c/ 4x2–4x+1 d/ x2 –25 e/ 16x2– 1 f/ x3+9x2+27x+27 g/ x3–3x2+3x –1 h/ x3+8 k/ 27x3 –y3 Hướng dẫn: Ở câu a/ 2 x + 4x + 4 là đa thức bậc 2, có 3 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ nhất A2 +2.A.B + B2, trong đóù A2 = x2 nên A = x ; B2 = 4 = 22 nên B = 2 và 2AB = 2.x.2 = 4x. Do đó x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 . Tương tự cho câu b, c. Ở câu e/ 2 16x – 1 là đa thức bậc 2, có 2 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ ba A2 – B2 , trong đó A2 =16x2 = (4x)2 nên A = 4x ; B2 = 1 nên B = 1. Do đó 16x2 –1 = (4x + 1).(4x – 1 ). Ở câu k/ 3 27x – y3 là đa thức bậc 3, có 2 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ bảy A3 – B3, trong đó A3 = 27x3 = (3x)3 nên A = 3x ; B3 = y3 nên B = y. Do đó 27x3 – y3 = (3x – y )(9x2 + 3 xy + 9). Tương tự cho câu h. Ở câu f/ x3 + 9x2 + 27x + 27 là đa thức bậc 3, có 4 hạng tử nên có dạng một vế của hằng đẳng thức thứ tư A3 +3.A2.B + 3.A.B2 +B3, trong đó A3 = x3 nên A = x ; B 3 = 27 = 33 nên B = 3; và 3A2.B = 3.x23 = 9x2 ; và 3A.B2 = 3.x32 = 27x. Do đó x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3). Tương tự cho câu g. 1.6/ Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia: Ví dụ 8: Thực hiện phép chia: a/ ( x2 + 2xy + y2 ): (x + y ) b/ (125x3 + 1 ) : (5x + 1 ) c/ ( x2 – 2 xy + y2) : (y – x ) d/( 4x2 – 9 y2) : (2x – 3 y ) GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 11 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Phương pháp giải: phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, khi đó xuất hiện nhân tử là đa thức chia. Cụ thể là a/ ( x2 + 2xy + y2): (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y) b/ (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1). (25x2 –5 x + 1) : (5x + 1) = ( 25x2 –5x +1) c/ ( x2 – 2 xy + y2) : (y – x ) = (y – x )2: ( y – x ) = (y – x ) d/( 4x2 – 9 y2): (2x – 3 y ) = (2x – 3 y) .(2x + 3y ) :(2x – 3 y ) = (2x + 3y) 1.7/ Vận dụng hằng đẳng thức để tìm x trong đẳng thức: Nếu đẳng thức chứa x có vế phải bằng 0, ta phân thức đa thức ở vế trái thành nhân tử rồi vận dụng kiến thức một tích các nhân tử bằng 0 khi một trong các nhân tử đó bằng 0. Cụ thể A . B = 0 , khi đó hoặc A=0 hoặc B=0. Ví dụ 9: Tìm x, biết: a/ ( x2–2x+1) = 0 ( x–1) 2 =0  x–1 =0 x =1 2 b/ 64x – 49 = 0 (8x – 7 )(8x + 7 ) = 0 8x – 7 = 0 hoặc 8x + 7 = 0 x 7 7 hoặc x  8 8 Nếu đẳng thức có vế phải khác 0 ta chuyển biểu thức ở vế phai sang vế trái sao cho vế phải bằng 0 rồi làm tương tự như trên. 2/ Giải các bài toán nâng cao: 2.1/ Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm: Ví dụ 1: Chứng minh a/ x2 – 6 x + 10 > 0 với mọi x b/ 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x Phương pháp giải: Dạng 1: Để chứng minh A(x) > 0  x, ta biến đổi A(x) = B(x)2 + b (b > 0) > 0  x, vì B(x)2 ≥ 0  x. Dạng 2: Để chứng minh A(x) < 0  x, ta biến đổi A(x) = – {B(x)2 + b (b > 0) }< 0  x, vì B(x)2 +b > 0  x Do đó: x2 – 6 x + 10 = x2 – 6 x + 9 + 1 = (x – 3 )2 + 1 > 0  x 4x – x2 – 5 = – [ x2 – 4 x + 5] = –[x2 – 4 x + 4 + 1] = – [(x – 2 )2 + 1] < 0  x 2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của biểu thức: Để làm dạng toán này (chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi )ta cần giải thích các cụm từ giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?Sau đó hướng dẫn học sinh cách thực hiện  Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:  Chứng minh A ≤ t với t là một hằng số.  Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.  Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu là maxA)  Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:  Chứng minh A ≥ m với m là một hằng số.  Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.  Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu là minA) GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 12 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 Cụ thể xét các ví dụ sau: Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất: a/ P= x2 – 2 x + 5 b/ Q= x2 + y2 – x + 6y + 10 Phương pháp giải: Để tìm MinP, ta biến đổi P(x) = K(x)2 + a Vì K(x)2 ≥ 0  x nên P(x) = K(x)2 + a ≥ a , do đó MinP = a khi K(x)=0 a/ P= x2 – 2 x + 5 = x2 – 2 x + 1 + 4 = (x – 1 )2 + 4 ≥ 4 . vậy MinP = 4 khi x – 1 = 0 b/ Q 1 4 = x2 + y2 – x + 6y + 10 = x2 – x + + 3 + y2 + 6y + 9 4 1 2 3 3 ) + ( y + 3)2 + ≥ 2 4 4 3 1 Vậy Min Q = khi x – = 0 4 2 = (x – Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất: a/ A = 4x – x2 + 3 b/ B =x – x2 Phương pháp giải: Để tìm Max P, ta biến đổi P(x) = a – K(x)2 Vì K(x)2 ≥ 0  x nên P(x) = a – K(x)2 ≤ a , do đó MaxP = a khi K(x) = 0 a/ A = 4x – x2 + 3 = – [x2 – 4 x – 3 ] = – [x2 – 4 x + 4 – 7 ] = – [(x – 2 )2 – 7 ] = 7 – ( x – 2 )2 ≤ 7 Vậy Max = 7 khi x – 2 = 0 1 4 1 4 b/ B = x – x2 = – [x2 – x ]= – [x2 – x + – ]=– [(x – Vậy MaxB = 1 2 1 1 1 1 ) – ]= – (x – )2 ≤ 2 4 4 2 4 1 1 khi x – = 0 4 2 * Nhận định: Đối với học sinh lớp 8 qua mỗi bài kiểm tra 1 tiết, học kỳ, chuyển cấp, đôi khi có trong thi học sinh giỏi và trường chuyên, đề rải rác có một vài bài toán ứng dụng hằng đẳng thức ờ những mức độ cao thấp khác nhau. Do đó, nhận biết, thông hiểu vận dụng một cách thông minh, nhanh nhẹn để được kết quả tốt là việc làm hết sức cần thiết. Muốn thế, học sinh phải thực hành nhiều các dạng để khi gặp bài tập ứng dụng hằng đẳng thức thể hiện tốt. Từ đó hình thành phương pháp giải và rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Trong chương trình học các em gặp những bài tập ứng dụng hằng đẳng thức cũng như các bài tập trên, còn rất nhiều dạng toán khác có thể không có sẵn hằng đẳng thức thì phải thêm một vài hạng tử thì có thể áp dụng hằng đẳng thức một cách dễ dàng và vận dụng tốt những bài tập đó. Tuy nhiên học sinh phải rèn luyện cho mình một phương pháp tư duy, nhận định đúng hướng. IV. HIỆU QUẢ CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN: Ứng dụng hằng đẳng thức thông thạo học sinh có rất nhiều tiến bộ, điển hình trong hai năm thực dạy khối 8 bài làm có liên quan đến hằng đẳng thức các em đạt điểm tối đa và tổ nhóm hoạt động có hiệu quả. Học sinh hứng thú học đại số là tiền đồ để các em đạt được kết quả cả hai phân môn đại số, hình học khả quan. Đó là niềm GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 13 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 động viên tôi có thêm kinh nghiệm quý báu truyền đạt lại cho các em để có kết quả tốt hơn. Khảo sát chất lương với 31 học sinh trong kì I năm học 2018–2019 của học sinh lớp 8A trường PTDTNT Bảo Lâm như sau: Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 60% một cách tự lập và tự giác. Xếp loại Số lượng(Học sinh) Chất lượng(%) Giỏi 06 19,4 Khá 09 29 Trung bình 10 32,3 Yếu 06 19,4 Kém 0 0 Rút kinh nghiệm của những năm trước, chất lượng học sinh còn thấp nên trong năm học này tôi cũng đã vận dụng những giải pháp trên vào giảng dạy và đã thu được một số kết quả đáng khích lệ. Ưu điểm: Đa số các em đã nắm được các kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức vào giải các dạng toán như: tính nhẩm, tính nhanh, thực hiện phép nhân, phép chia, chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,… Nhược điểm: Bên cạnh đó còn một số học sinh có kỹ năng phân loại các dạng toán còn lúng túng, kỹ năng vận dụng chưa thành thạo, áp dụng còn máy mọc, chưa chịu khó trong học tập, ý thức học tập còn kém, mất các kiến thực từ lớp dưới. Những kết quả trên chứng tỏ rằng việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên trong thời giân chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả chưa thật cao và đạt theo mong muốn nhưng đã có khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi. Và hơn thế nữa kiến thức dã dược khắc sau hơn, các em đã có thể tự tin vận dụng kiến thức đã học vào giải toán. Với nội dung giải pháp tôi thực hiện trong năm học vừa qua dù kết quả chưa cao nhưng cũng đã phần nào cải thiện dược chất lượng bộ môn Toán của trường. Từ đó bản thân tôi rút ra một số kinh nghiệm trong việc rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số: – Nghiên cứu tài liệu tham khảo, không ngừng bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn. – Giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi phù hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối tượng học sinh. – Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các tiết dạy trên lớp hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học tự chọn để làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu hơn, giúp các em có thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em không chán nản, không ngại khó. – Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh. – Giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh tự làm các bài tập vừa với sức hiểu biết của mình. – Giáo viên trao đổi thường xuyên với phụ huynh những kiến thức học sinh tiếp thu được và chưa tiếp thu được để cùng tìm ra nguyên nhân và cách truyền thụ tốt nhất. GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 14 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 C: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học. Với sự tìm tòi học hỏi của bản thân, tôi thấy giải pháp "Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8" là một vấn đề rất hay và thiết thực, rất có ích đối với học sinh THCS nhất là đối với giáo viên dạy lớp 8. Việc tìm hiểu nghiên cứu Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 giúp tôi nắm vững các dạng bài tập thông dụng với phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra có thể biết được những sai lầm của học sinh hay mắc phải... từ đó điều chỉnh phương pháp dạy sao cho phù hợp. Điều này rất cần thiết cho bản thân tôi trong quá trình dạy học. Trong quá trình thực hiên giải pháp này không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp để bài viết này được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Bảo Lâm, ngày 12 tháng 11 năm 2017 Giáo viên thực hiện Nguyễn Thị Huế GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 15 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo viên Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục) 2. Sách giáo khoa Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục) 3. Sách bài tập Toán lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục) 4. Các Website:http://www.violet.vn http://www.edu.com.vn GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế Trang 16 GPHI: Rèn kĩ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số lớp 8 MỤC LỤC A.Đặt vấn đề: 1. Lý do chọn giải pháp 2. Nhiệm vụ nghiên cứu 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Phạm vi nghiên cứu. 5. Phương pháp nhiên cứu B.Nội dung nghiên cứu I/Cơ sở lý luận II/Thực trạng của vấn đề III/ Giải pháp: IV/ Hiệu quả sau khi thực hiện giải pháp: C. Kết luận – Kiến nghị: Tài liệu tham khảo GV thực hiện: Nguyễn Thị Huế 1 1–2 2 2 2 2–3 4 – 13 13– 14 15 16 Trang 17