Tài liệu Skkn toán 7 bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

PHỤ LỤC Trang Đề tài: ồii dưỡnng ngng c g gi i tn n g n cg iin t nng a a dư h cg 2h nội dư ng g g trỡờng ợp bằng n a gủa ai tam gi g + P ụ cụg I. T g tr ng và ng hên n ân .................................................................... 4 2 4 .T g tr ng h. Ng hên n ân II. Gi i p p t III. Hiê ̣ a g iê ̣n: ............................................................................. 4 2 8 và ̀ ngng p dưụng ........................................................... 8 2 9 . Hiê ̣ a h. K ngng p dưụng IV. X g n â ̣n gủa đơn vi ........................................................................... ő Nội dung sáng kiến kinh nghiệm I. Thực trạng và nguyên nhân: 1. Thực trạng: Hai tam gi g bằng n a cà một nội dư ng ̀ mới mẽ đối với HS cớp 7. Đâh gũng cà ̀iến t ứg gơ iở để cg iin tiếp gận với g g nội dư ng tiếp t en trnng g ỡơng trìn tn n THCS. T h n iên dưn n iề cý dưn ̀ g n a mà việg dư h cg nội dư ng nàh g ỡa đỡợg g ú trcng và a an tâm đúng mứg. ồằng p ỡơng p p điề tra p ỏng vấn một iố gi n viên trỡờng THCS Tân Hòa t đỡợg ̀ết a n ỡ ia : đa iố a ý t ầh gn g n rằng dưn t ời cỡợng dưàn g n nội dư ng gó n và gũng dưn trìn độ gủa HS ở g g cớp ̀ nng đề (7/ , 7/h, 7/4, 7/4, 7/5 ngm cg hő 8 2 hő 9 cà một ví dưụ) nên ̀ ó đi iâ vàn g g dư ng bài tập n ằm bii dưỡnng ngng c g gi i tn n g ủ đề ai tam gi g bằng n a g n cg iin . C ín vì vậh mà việg bii dưỡnng ngng c g gi i tn n g n HS t nng a a dư h cg nội dư ng ai tam gi g nói riêng và dư h cg mnn Tn n nói g gùng gần t iết và gó t ể t g iện đỡợg góp p ần t ng cà điề vn g iện t àn gnng mụg tiê dư h cg tn n ở trỡờng p ổ t nng. 2. Nguyên nhân: ồii dưỡnng ngng c g gi i tn n g n cg iin cà p t triển ̀ ngng gi i tn n g n cg iin trên gơ iở ỡớng dưẫn và giúp đn gủa gi n viên. ồii dưỡnng ngng c g gi i tn n cà t àn p ần gủa bii dưỡnng ngng c g nói g ng. ồii dưỡnng ngng c g gi i tn n n ằm: gủng gố và ̀ ắg iâ g g ̀iến t ứg mà g g em đã cg; rèn c hện ̀ ngng gi i tn n; rèn c hện ̀ t ứg trnng nội bộ mnn cg gũng n ỡ g g bộ mnn ̀ g, trnng t ngng vận dưụng tri g tiễn g ộg iống; p t triển g g ngng c g trí t ệ n ỡ: p ân tíg , tổng ợp, trừ tỡợng n , ̀ i a t n , ... và ìn t àn g g p ẩm g ất trí t ệ ... M ốn càm đỡợg điề đó ta gần tập tr ng vàn việg bii dưỡnng mỡời ngng c g t àn p ần ia : Ngng c g p t triển và t i iện n ững đin ng ĩa, ̀í iệ , g g p ép tn n, g g ̀ i niệm; Ngng c g tín n an và gẩn t ận, iử dưụng đúng g g ̀í iệ ; Ngng c g g hển dưig g g dưữ ̀iện t àn ̀í iệ ; Ngng c g biể dưiễn g g dưữ ̀iện t àn ̀í iệ ; Ngng c g t en dưõi một ỡớng i h c ận ah g ứng min ; Ngng c g xâh dư ng một g ứng min ; Ngng c g gi i một bài tn n đã tn n cg n ; Ngng c g gi i một bài tn n g ỡa tn n cg n ; Ngng c g ̀ i a t n tn n cg; Ngng c g p ân tíg bài tn n và x g đin g g p ép tn n gó t ể p dưụng để gi i(Trần Thúc Trình – Nhìn lại lịch sử cải cách nội dung và phương pháp dạy – học toán ở trường phổ thông trên thế giới trong thế kỉ XX) h Để p t triển mỡời ngng c g t àn p ần nói trên ̀ nng gó g g nàn t íg ợp ơn cà đỡa ra một ệ t ống bài tập g n cg iin n ằm giúp g n cg iin nắm vững tri t ứg, p t triển tỡ dư h, ìn t àn ̀ỹ ngng, ̀ỹ x n ứng dưụng tn n cg vàn t g tiễn. Q a đó ngng c g gi i tn n gủa cg iin iẽ đỡợg p t triển và đing t ời p t triển ngng c g tn n cg gủa cg iin . Có n iề ng hên n ân dưẫn đến việg ngng c g gi i tn n gủa HS nói g t ể ciệt ̀ê n ỡ: t ời cỡợng g ỡơng trìn gó n, GV g ỡa iể ng gòn n g ế gó ết ngng c g HS gủa mìn , HS g ỡa gó n iề gơ ội bii dưỡnng tiếp gận với g g bài tn n nâng gan, đni cúg p ỡơng p p g ỡa p ù ợp với đối tỡợng ̀ iến g g em g n nãn, cỡời cg, tiết tn n trở t àn một p c g dưàn g n g g em, b n t ân HS bi mất ggn b n t n iứg ì tỡ dư h ̀ nng g i vận động gi i tn n, ... II. Biện pháp/ Giải pháp đã thực hiện Yêu cầu các biện pháp: 2 C g biện p p đỡa ra p i đ m b n mụg tiê dư h cg. 2 C g biện p p đỡa ra p i gó tín ̀ t i. 2 C g biện p p đỡa ra p i tnàn dưiện gân đối t g động đến g ba mặt t n nên ngng c g gủa từng cg iin trnng đó gó p t triển tri t ứg, ̀ỹ ngng và p ẩm g ất. 2 C g biện p p đỡa ra p i gó tín iệ a . . Biện pháp 1: Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về hai tam giác bằng nhau Hai tam gi g bằng n a cà một trnng ba nội dư ng a an trcng gốt cõi ̀ i tìm iể về tam gi g ở Hìn cg cớp 7. Đâh cà nền t ng để cg iin xâh dư ng một iố nội dư ng a an trcng ở g g cớp gan ơn. M ốn gi i đỡợg g g bài tn n ciên a an đến nội dư ng g ứng min t ì điề a an trcng đầ tiên cà cg iin p i nắm vững đỡợg g g ̀iến t ứg gơ b n về ai tam gi g bằng n a . Dn vậh, để góp p ần bii dưỡnng ngng c g gi i tn n g n cg iin g úng ta gần trang bi g n cg iin một ệ t ống ̀iến t ứg về giới cg nội dư ng trên GV giúp cg iin cĩn bằng n a bằng p ỡơng p p dư h cg t íg n một g g vững vàng t nng a a a trìn dư h ội n ững nội dư ng ̀iến t ứg gơ b n về ai tam gi g ợp. Để giúp cg iin đ t đỡợg điề đó t ì gi n viên gần p i x g đin mụg tiê gi ng dư h g n mìn và mụg tiê cg tập g n cg iin ̀ i t iết ̀ế bài cg. Cụ t ể, ̀ i x g đin mụg tiê dư h cg t ì x g đin nội dư ng nàn trnng bài cg cà trcng tâm giúp cg iin nắm vững, t ể iện mụg tiê dư h cg dưỡới dư ng n t động gủa cg iin , ìn dư ng ia ̀ i tìm iể nội dư ng bài đó, cg iin p i gó n ững ̀iến t ứg, ̀ỹ ngng, t i độ ở mứg độ n ỡ t ế nàn. 4 Với cg iin t ì mụg tiê đặt ra cà p i nắm vững ̀iến t ứg trỡớg ̀ i bỡớg vàn bài cg và iể iâ iắg ̀iến t ứg ia ̀ i ̀ết t úg bài cg. Yê gầ cg iin t nng iể , g i n ớ, t i iện g g ̀iến t ứg t en i g gi n ̀ na, cặp c i đúng và t àn t n g g ̀ỹ ngng đã đỡợg tập dưỡợt trnng tiết cg. C ú ý ngng c g n ận t ứg, rèn c hện g g ̀ỹ ngng và p ẩm g ất tỡ dư h p ù ợp với nội dư ng bài cg, p t triển ngng c g t cg, t ng iên gứ gủa cg iin Sa ̀ i t iết ̀ế bài gi ng t ì gi n viên nên g cn p ỡơng p p gi ng p ù ợp với đối tỡợng cg iin gủa mìn ian g n giúp cg iin dưễ dưàng n ất gủng gố ̀iến t ứg gũng n ỡ tiếp t ̀iến t ứg mới, t n niềm tin, ứng t cg tập g n cg iin . T n điề ̀iện g n g g em cg tập trnng n t động và bằng n t động. 2. Biện pháp 2: Tập cho học sinh có khả năng cụ thể hóa, tương tự hóa, tổng quát hóa khi giải toán hai tam giác bằng nhau Cụ t ể óa, tỡơng t cg iin t óa, tổng a t óa cà n ững n t động trí t ệ t ỡờng x hên x h ra ̀ i g iện gi i tn n. N ỡng trên t g tế gó một bộ p ận HS ̀ nng t ể n t động t gi i g g bài tn n mặg dưù iể n ững hê gầ bài tn n, đó cà dưn ̀ ngng gụ t ể óa và tỡơng t óa g g em gòn ̀ém mà ng hên n ân cà dưn ít càm bài tập gó ciên a an. Để ̀ ắg p ụg điề đó, t nng a a n ững giờ c hện tập GV t iết ̀ế ệ t ống bài tập t en g ủ ý p ân bậg để t n tín Ví dưụ : Trnng a ống giúp HS t gi g t g iện n t động gi i tn n. trìn cên cớp g úng ta gó t ể g n HS gi i g g bài tập ia t en t ứ t :   ồài tập . Trên ìn vẽ g n biết Aồ = Dồ, AC = DC. C ứng min rằng BAC BDC _A _B _C _D ồài tập h. C n tam gi g AồC gó Aồ = AC. C ứng min rằng ABC  ACB ồài tập 4. C n tam gi g AồC gó Aồ = AC. Trên g n Aồ, AC cần cỡợt cấh g g điểm D và E ian g n AD = AE. C ứng min rằng DE // ồC C g bài tập trên đề ỡớng vàn việg t nng a a g ứng min trỡờng ợp t ứ n ất trỡớg ̀ i đi đến ̀ết c ận gủa bài tn n. 4 ai tam gi g bằng n a t en 3. Biện pháp 3: Giúp cho học sinh có khả năng tự giải các dạng bài tập hai tam giác bằng nhau thường gặp trong chương trình hình học 7 Có t ể nói gốt cõi gủa vấn đề dư h p ỡơng p p g iin iể đỡợg và vận dưụng đỡợg p ỡơng p p g ng để gi i tn n cà càm t ế nàn để cg ng để gi i tn n vàn việg gi i n ững bài tn n gụ t ể mà b n t ân cg iin gặp trnng g ỡơng trìn . Điề nàh gó ng ĩa cà giúp g n cg iin gó ̀ ngng t mìn gi i g g bài tn n.Vì vậh, để góp p ần bii dưỡnng ngng c g gi i tn n ai tam gi g bằng n a g n cg iin g úng ta gần gó một ệ t ống bài tập t en gấp độ p ân bậg cat động p ù ợp với trìn độ cg iin . Gi n viên xâh dư ng ệ t ống bài tập t en ỡớng p ân bậg n t động từ t ấp cên gan gó p ỡơng p p gi i gụ t ể g n từng dư ng bài tập trnng ệ t ống đó để giúp g n cg iin gó ̀ ngng t gi i g g dư ng bài tập đó Ví dụ giúp cho học sinh có khả năng tự giải các dạng bài tập giới hạn quen thuộc trong chương trình Hình học 7 Dạng 1. Sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để tính số đo các góc, độ dài các cạnh thông qua hai tam giác bằng nhau cho trước.  54ő .Tín iố đn góg N. ồài tập . C n ABC MNP . ồiết A 4hő ; P ồài tập h. C n ABC MNP , biết AC = 6gm, Aồ + ồC = 8gm, MN 2 NP = hgm. Tín độ dưài g g g n gủa tam gi g MNP. ồài tập 4. C n ABC MNP , biết Aồ = 4gm, AC = 6gm, ồC = 7gm. Tín g gi g MNP. Dạng 2. Tìm các cặp tam giác bằng nhau thông qua hình vẽ cho trước ồài tập . Tìm g g gặp tam gi g bằng n a trnng ìn vẽ ồài tập h. Tìm g g gặp tam gi g bằng n a trnng ìn vẽ 5 vi tam ồài tập 4. Tìm g g gặp tam gi g bằng n a trnng ìn vẽ Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách sử dụng một trong ba dạng: c.c.c; c.g.c; g.c.g ồài tập . C n tam gi g AồC gó Aồ = AC. Gci M cà tr ng điểm gủa g n ồC. C ứng min rằng AM  BC ồài tập h. C n góg xOh ̀ g góg bẹt. Trên g n Ox cấh ai điểm A, ồ, trên g n Oh cấh ai điểm C và D ian g n OA = OC, Oồ = OD. C ứng min rằng OAD OBC , ACD CAB  6őő . Hai tia p ân gi g AD và CE gủa g g góg BAC  ồài tập 4. C n tam gi g AồC gó B và ACB  D  AC , E  AB  gắt n a ở I. C ứng min rằng ID = IE Dạng 4. Vận dụng việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để chứng minh các cạnh, các góc bằng nhau, suy ra một vài tính chất đặc biệt (tính chất đường trung bình của tam giác, các cạnh của hình bình hành, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) ồài tập . C n tam gi g AồC. Gci M, N cần cỡợt cà tr ng điểm gủa Aồ, AC. C ứng min rằng MN // ồC và MN  BC h ồài tập h. C n tam gi g AồC v nng t i A. Gci M cà tr ng điểm gủa ồC. C ứng min rằng AM  BC h 6 ồài tập 4. C n tam gi g AồC v nng t i A. Tia p ân gi g gủa góg ABC gắt AC t i D. Trên  g n ồC cấh điểm M ian g n ồM = ồA. C ứng min rằng BMD 9őő 4. Biện pháp 4: Cho học sinh giải các bài toán hai tam giác bằng nhau bằng nhiều cách Với vai trò đặg biệt a an trcng gủa mìn , mnn tn n cà mnn cg gó n iề gơ ội để p t triển g g ngng c g trí t ệ g n cg iin . Lin n t cà một trnng n ững p ẩm g ất trí t ệ đ ng a ý. Tín cin ngng g hển ỡớng gủa a n t gủa tỡ dư h t ể iện ở ̀ t àn và p t triển tín cin trìn tỡ dư h. Hìn n t g n cg iin cà một trnng n ững hê gầ về p t triển ngng c g trí t ệ gũng n ỡ góp p ần bii dưỡnng ngng c g gi i tn n g ng g n cg iin . Một bài tn n gó t ể gó một nặg gó n iề g g gi i. Đối với n ững bài tn n gó n iề g g gi i t ì tùh vàn g g n ìn n ận g g đối tỡợng trnng bài tn n mà cg iin gó t ể đỡa ra đỡợg n iề g g gi i ̀ g n a . C n cg iin tìm tòi n ững cời gi i ̀ g n a gủa một bài tn n cà g g ̀ tốt giúp cg iin p t triển tín cin n t, đing t ời hê gầ cg iin in i n g g g g gi i để tìm ra cời gi i tối ỡ n ất gũng cà một g g gó t ể giúp cg iin t đ n gi ̀ết a bài càm gủa mìn . Gi n viên in n ệ t ống bài tập với dưụng ý gó n iề g g gi i và tiến àn g n cg iin t g iện gi i. Ví dưụ g n cg iin gi i g g bài tn n gó n iề g g gi i: Trên g n ồC gủa tam gi g AồC cấh g g điểm D và E ian g n ồD = CE. Q a D và E vẽ g g đỡờng t ẳng inng inng với Aồ, gắt g n AC ở F và G. C ứng min rằng DF + EG = Aồ Ứng với mỗi ìn vẽ ia g n ta một cời gi i III. Hiệu quả và khả năng áp dụng 1. Hiệu quả: T nng a a bài ̀iểm tra gủa cg iin ( điểm ̀iểm tra mnn Tn n 7 2 ngm cg hő 8 2 hő 9, THCS Tân Hòa), ta rút ra một iố ̀ết c ận ia 7 2 N ìn g ng g g em đề ̀ tíg g g, gố gắng trnng việg càm bài ̀iểm tra. 2 Đa iố g g em đề đã nắm đỡợg n ững tri t ứg gơ b n về ai tam gi g bằng n a n ất đin . 2 Q a bài càm ̀iểm tra gủa cg iin ta n ận t ấh rõ ràng g g em đã nắm bắt đỡợg ̀ĩ ngng gi i g g bài tn n g ủ đề ai tam gi g bằng n a , iố cg iin đ t điểm ̀ , giỏi tỡơng đối n iề g ứng tỏ rằng ngng c g gi i tn n gủa g g em đã tiến bộ. 2 t Số g g em đ t điểm giỏi g ỡa n iề , a a đó g n t ấh, mặg dưù g g em gó ̀ n ỡng ̀ 2 ngng vận dưụng trnng a trìn gi i tn n g ỡa t ật i cin n t và i ng t n. Một iố bài ̀iểm tra g ỡa đ t điểm tr ng bìn g n t ấh mứg độ n ận t ứg gủa cg iin trnng cớp ̀ nng đề . Một iố gòn p ân vân trnng việg c a g cn p ỡơng p p gi i, ̀ dưụng g ỡa t ật i cin 2 ngng tiếp Từ ̀ết a em gòn nàn t àn ngng p n t. gủa n ững bài ̀iểm tra dưỡới tr ng bìn g n t ấh ngng c g gi i tn n gủa g g n g ế, g ỡa t g i vận dưụng g g ̀iến t ứg đã cg vàn việg gi i bài tập, vì vậh g ỡa ết nội dư ng bài ̀iểm tra. 2. Khả năng áp dụng: Sa t ời gian p dưụng p ỡơng p p trên tni n ận t ấh rất đa iố g g em gó tiến bộ trnng cg tập mnn tn n, g g em gó p ần t tin ơn trnng gi i tn n. T h ̀ nng dưùng n iề t ời gian n ỡng iệ a mang c i cà ̀ nng n ỏ. Đề tài nàh t h đã nàn t àn n ỡng ̀ nng t ể tr n ̀ ỏi n g ế t iế iót, mnng g g b n đing ng iệp đóng góp ý ̀iến, bổ i ng để tni gó t êm gi i p p mới ah ơn, i t t t g ơn với g tiển đia p ỡơng và từng đối tỡợng cg iin , để góp p ần đàn t n gnn ngỡời p t triển một g g tnàn dưiện ơn. 8 PHẦN IV: XÁC NHẬN Xác nhận của tổ Tân Hòa, ngày .... tháng.... năm ..... …….., ngàh:….. t ng…. ngm ..... Người viết SKKN …………………………………… …………………………………… …………………………………… Nguyễn Tấn Trung Xác nhận của Nhà trường …….., ngày:….. tháng…. năm ..... ............................................. …………………………….. …………………………….. …………………………….. Xác nhận của Phòng Giáo dục và Đào tạo …….., ngày:….. tháng…. năm ...... ............................................. …………………………….. …………………………….. …………………………….. 9