Tài liệu Skkn một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

T A - ĐẶT VẤN ĐỀ rường Tiểu học 2 Tam Giang là một trường thuộc vùng nông thôn còn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh học sinh của trường còn lơ là, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Từ đó chất lượng học tập của học sinh thường ở mức độ yếu, trung bình hoặc khá, để đạt được loại giỏi thật sự là rất hiếm. Được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với các học sinh khác ở lớp học một chút. Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong học tập. Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghĩ rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả năng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác (phân tích), giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán (tổng hợp) đạt kết quả như mong muốn. Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số biện php của mình trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 5, như sau : B - NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT I - EM LÀ AI ? Với câu hỏi: “Em là ai ?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình nó có khả năng học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt nó ra sao ? để từ đó tôi mới tìm ra cách hướng dẫn phù hợp với khả năng của các em. Saùng kieán kinh nghieäm Trang 1 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Việc tìm hiểu về các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm hiểu thêm khả năng tiếp thu của các em ở mức độ nào ? Các em có những thói quen tốt, thói quen chưa tốt nào ? Kể cả cách trình bày bài làm ra sao ? Bước đầu, tôi cho các em làm những bài tập đơn giản như các em đã được tiếp xúc trong năm học lớp 4. Qua đó, có thể đánh giá được khả năng của các em. Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em, tôi có cách nhắc nhở riêng với những điểm yếu cần khắc phục. II - QUÁ TRÌNH BỒI DƯỠNG : 1- Xây dựng nề nếp học tập : Điều trước tiên tôi quan tâm đó là nề nếp học tập trên lớp. Không phải chỉ nghiêng về trật tự lớp học mà tôi còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở, thước, bút,… nói chung là dụng cụ học tập. Khi nào sử dụng vở để làm bài, khi nào dùng nháp, khi nào phải làm bài một cách độc lập, khi nào thì thảo luận nhóm. Điều này, trong khoảng 2 đến 3 tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý tôi muốn các em lúc nào phải làm gì. Có như thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào ; biết khi nào phải làm bài ; khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới. 2 - Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp (ch ương trình mới) : Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đã học những gì và những gì chưa học. Trong quá trình bồi dưỡng mình Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 2 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 mới hướng các em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học. Tránh việc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết đến bao giờ. Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các lớp dưới giúp giáo viên bồi dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học. Từ đó, có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý. 3 - Nghiên cứu Sách giáo khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài liệu bồi dưỡng thích hợp : Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách giáo khoa (lớp 4 - lớp 5) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống các mảng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bài luyện tập trong sách giáo khoa. Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như những đề thi học sinh Giỏi của những năm trước đây. Với những tài liệu tham khảo này, tôi phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em. Không phải chọn những bài tập quá khó, vì với những bài tập quá khó không giúp ích gì được cho các em, mà trái lại làm cho các em ngán ngại thêm hơn. Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm : “Biết đến đâu học đến đấy. Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả. Thà rằng chậm, từng bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và biết được trong gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được. Tôi nghĩ như thế nn những kiến thức các em có được sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai. 4 – Nghin cứu tập đề thi học sinh giỏi vịng tỉnh qua cc năm học : Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 3 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Thông qua các bạn đồng nghiệp, tôi sưu tầm tất cả các đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau từ năm học 1996 – 1997 cho đến nay để nghiên cứu về cấu trúc đề thi, các kiến thức trọng tâm thường cĩ, … lấy đó làm cơ sở ôn luyện cho các em. Tuy nhiên, trong quá trình bồi dưỡng, tôi chú ý nhiều đến các dạng toán cơ bản và lược bớt những bài toán qu khĩ hoặc không phù hợp với đối tượng học sinh của mình. 5 - Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán : Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách có hiệu quả. Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau :  Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)  Phân tích đề bài tìm cách giải.  Tóm tắt đề toán (nếu cần).  Giải bài toán (nháp).  Trình bày bài giải.  Kiểm tra kết quả.  Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần) - Tìm xem đề bài cho biết gì ? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào ? - Bài toán hỏi gì ? (Quan trọng)  Phân tích đề bài để tìm cách giải. - Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính. Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 4 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 - Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải. - Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì đ học ?  Tóm tắt đề toán (nếu cần). Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán điển hình (tìm 2 số khi biết : Tổng và Tỉ, Hiệu và Tỉ, Tổng và Hiệu) khi xác định được đầy đủ 2 yếu tố thì bắt buộc các em phải biết tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng. Còn thuộc những dạng khác, tùy từng bài, nếu có thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặc những bài hình học, khi cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ hơn thì phải vẽ hình.  Giải bài toán (nháp). Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài. Sau khi tìm hiểu đề bài và đã thấy được hướng giải bài tập, các em liền ghi suy nghĩ của mình ra nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xác trước khi ghi vào bài giải chính thức.  Trình bày bài giải. Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô chủ nhiệm đã hướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một tính nết riêng. Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình. Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định. Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những lỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.  Kiểm tra kết quả. Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 5 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết quả bài làm của mình. Với các em, bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến. Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em. Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập ; đặc biệt là đối với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ; các bài toán về tìm thnh phần chưa biết của phép tính,… giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa ? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán. 6 - Ôn tập các kiến thức cơ bản : Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng : Các em phải nắm được những kiến thức cơ bản đã học. Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chí tôi cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được. Ở đây tôi nói là không nhớ, chứ không phải là không biết. Ví dụ như : Tìm thành phần chưa biết của phép tính (tìm X), nêu quy tắc tìm số Trung bình cộng của nhiều số, … các em cũng không phát biểu được. Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !! Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng tái hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp 4. Có thể nói giống như dạy lại những bài luyện tập ở lớp 4, cho đến khi các em nhớ lại chính xác vấn đề, tôi lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn đề một cách mạch lạc, vững chắc. Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 6 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Ví dụ : Ôn tập về phép nhân. Các em có hiểu phép nhân chính là phép cộng các số hạng bằng nhau không ? Trên cơ sở này, tôi cho các em thực hiện phép so sánh giá trị 3 biểu thức như : * (6 +6+6+6+6) + (6+6+6) + (6+6) * 6 5 + 6 3 + 6 2 * 6  (5 + 3 + 2) Từ đó, các em sẽ hiểu phép cộng các số hạng bằng nhau chính là phép nhân và hướng các em đến dạng bài tập một số nhân với một tổng (hiệu). Về đo lường cũng thế, các em chỉ biết cơ bản mối quan hệ giữa các đơn vị đo một cách máy móc, chưa hiểu được một cách tường tận về bản chất của từng đơn vị đo cụ thể, trường hợp này tôi thường cho các em tham gia thực tế qua những giáo cụ trực quan hay qua những tiết thực hành ở lớp, ở ngoài trời, … 7 - Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập : Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 4 và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp. Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen. Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các em. Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo thập phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vị), biết thành lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với các chữ số 1 ; 2 ; 3 hay Với 3 chữ số 0 ; 1 ; 2 em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau …v…v…). Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1 - 2 chữ số nào đó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào ? Hay khi thêm vào bên trái số tự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 7 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 nhiên đó biến đổi ra sao ? Hoặc dạng bi tìm số tự nhin cho trước khi biết một số dữ kiện của nó … Ví dụ 1 : Tích của hai số là 5037. Nếu giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích giảm đi 483. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 18/3/2000). Với bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh suy luận như sau : Khi giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích của chng sẽ giảm đi 7 lần thừa số thứ nhất. Theo bài ra, tích giảm đi 483 đơn vị ; do đó thừa số thứ nhất sẽ là : 483 : 7 = 69. Vậy, thừa số thứ hai l : 5037 : 69 = 73. Đáp số : Hai số cần tìm l 69 v 73. Ví dụ 2 : Tích của hai số là 945. Nếu thêm 5 đơn vị vào thừa số thứ hai thì tích mới l 1170. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 31/3/2007). Bi giải Khi thêm vào thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích mới sẽ tăng lên 5 lần thừa số thứ nhất. Theo bài ra, tích mới lớn hơn tích cũ là : 1170 - 945 = 225. Vậy, thừa số thứ nhất sẽ l : 225 : 5 = 45. Thừa số thứ hai l : 945 : 45 = 21. Đáp số : Hai số cần tìm l 45 v 21. Ví dụ 3 : Tìm số tự nhin cĩ hai chữ số, biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 14 lần. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 17/01/1998). Bi giải Giả sử số tự nhin cĩ hai chữ số cần tìm l ab . Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 8 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 (a, b l số tự nhin v 0< a <10 ; 0 ≤ b <10). Phân tích cấu tạo số ta được : ab = a x 10 + b Theo bài ra, khi xóa bỏ chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 14 lần, nghĩa là số đó sẽ gấp chữ số hàng chục 14 lần. Tức là ta có : ab = a x 14 Do vậy, ta sẽ cĩ : a x 10 + b = a x 14 (Vì đều bằng ab). Hay : b = a x 4 (Hai tổng bằng nhau đều bớt đi a × 10 đơn vị). Nhận xt rằng : a chỉ cĩ thể l 1 hoặc 2 ; vì a > 0 v nếu a = 3 thì 3 x 4 = 12 >10. Khơng được. Ta xét hai trường hợp sau : - Với a = 1 thì b = 1 x 4 = 4. Số cần tìm l 14. Thử lại : 14 = 1 x 14. Đúng. - Với a = 2 thì b = 2 x 4 = 8. Số cần tìm l 28. Thử lại : 28 = 2 x 14. Đúng. Vậy, bài toán có hai đáp số : Số cần tìm l 14 hoặc 28. Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính nhanh, như sau : * Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặp số tròn chục, tròn trăm : 24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200 * Biểu thức có cả cộng lẫn trừ, ta hiểu theo ý nghĩa : cộng là thêm vào, trừ là bớt ra, để chúng ta có thể sắp xếp một cách hợp lí. 799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600 Hoặc : 11 – 12 + 13 – 14 + 15 = 11 + (15 -14) + (13 - 12) = 11 + 1 + 1 = 13 * Biểu thức toàn là phép nhân, chú ý những cặp số có tích tròn chục, Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 9 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 tròn trăm, tròn nghìn. Cung cấp cho các em những cặp số, như : 2 2=100;  5=10 ; 50 20 5=100 ; 25 4=100 ; 125 8=1000. Ngoài ra, các em cần chú ý thêm nếu chỉ cần có 01 thừa số bằng 0 thì tích sẽ bằng 0, …. Ví dụ: 125  4  8  25 = (125  8)  (25  4) = 1000  100 = 100 000 hay nâng thêm mức độ khó hơn, yêu cầu các em biết phân tích một thừa số thành 2 thừa số thích hợp, như bài : 25  50  8 = 25  50  4  2 = (25  4)  ( 50  2) = 100  100 = 10000 * Biểu thức là một phép chia, có số bị chia và số chia phức tạp. Các em lưu ý 2 trường hợp sau : - Nếu số bị chia bằng 0 thì thương sẽ bằng 0. (218  2 - 436) : (2345  5  103) = (436 - 436) : (2345  5  103) = 0 : (2345  5  103) = 0 - Nếu số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1. (18  4 + 6) : (18  5 – 12) = (18  4 + 6) : (18  4 + 18 -12) = (18  4 + 6) : (18  4 + 6) = 1 * Biểu thức gồm tính nhn v tính cộng. Chẳng hạn : Tính gi trị của biểu thức sau : 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42. Với học sinh kh, giỏi thì bi ny phải tính theo cch tính thuận tiện nhất chứ không đơn thuần là thứ tự thực hiện php tính. Để làm được như vậy, cc em phải ghi nhớ cc tính chất “Một số nhn với một tổng” hay “Một tổng nhn với một số” ; tính chất giao hốn của php cộng v php nhn. Bi giải Ta thực hiện như sau : 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42 = 58 x 36 + 25 x 58 + 42 x 48 + 13 x 42 (Tính chất giao hốn của php cộng). Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 10 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 = 58 x 36 + 58 x 25 + 42 x 48 + 42 x 13 (Tính chất giao hốn của php nhn). = 58 x (36 + 25) + 42 x (48 + 13) (Tính chất nhn một số với một = 58 x 61 + 42 x 61 (Thứ tự thực hiện cc php tính). = (58 + 42) x 61 (Tính chất nhn một tổng với một = (Thứ tự thực hiện cc php tính). tổng). số). 100 x 61 = 6100. * Cách tính tổng dãy số cách đều. - Tôi hướng dẫn các em thành lập (nhĩm) lại cc số cho ra cng kết quả. Chẳng hạn như : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) +5 = 10 + 10 + 10 + 10 +5 = 45 Ngoài ra, tôi còn soạn thêm cho các em một số dạng bài tập ít gặp trong chương trình Sách giáo khoa, có nội dung yêu cầu các em biết suy luận một cách logic để giải nhằm phát triển tư duy cho các em trong giải toán. Chẳng hạn như : Tìm 3 số có tích là 3600. Biết tích của số thứ nhất và số thứ hai là 240 và tích của số thứ hai và số thứ ba là 180. Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số còn lại. Bài này có nhiều cách để các em thực hiện. Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 11 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Hoặc với bi tốn : “Tìm tất cả những số cĩ hai chữ số, khi chia cho 2 thì dư 1, chia cho 3 thì dư 2 và chia cho 5 thì dư 4”. (Đề thi HS giỏi vịng tỉnh, ngy 25/12/1996). Tôi gợi ý để các em suy luận rằng : số đó khi cộng với 1 thì chia hết cho đồng thời cả 2, 3 và 5 ; tức là chia hết cho 30 (2 3 5 = 30). Từ đó, các em tìm được các số chia hết cho 30 là 30, 60, 90, 120, … Vì số đó có hai chữ số nên khi cộng với 1 cũng cho ra số có hai chữ số (ngoại trừ số 99) ; do đó chỉ có các kết quả 30, 60, 90 là thích hợp. Cuối cùng, các em chỉ việc lấy mỗi kết quả đó trừ cho 1 là được đáp số của bài toán. Vậy bài toán có 3 đáp số là : 29, 59, 89. Hoặc: Trong lọ có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả hai màu xanh và đỏ ? Bài này hơi khó, ít gặp không yêu cầu các em phải giải bài trọn vẹn chỉ cho các em trong thảo luận nhóm để nêu ra được kết quả và giải thích bằng văn miệng là phải lấy ít nhất là 8 viên bi. Các em có tranh luận để đưa ra đúng kết quả, như thế đã kích thích để phát triển tư duy ở các em … 8 - Xây dựng quy trình giải toán : Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũng vậy. Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại, nếu có thể được. Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau : * Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng v hiệu của chng”, tôi đưa ra cho các em quy trình giải dạng bài tập này như sau : - Xác định tổng và hiệu của chúng. - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm 2 lần số bé. (Tổng trừ đi Hiệu) - Tìm số bé. (Hai lần số bé chia cho 2) Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 12 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 - Tìm số lớn. (Bằng cách tiện nhất) Ở dạng bài này tôi không yêu cầu các em sử dụng quy tắc tính như đã học trên lớp (Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2), vì nếu dạng bài toán có thể nâng lên tìm 3 số khi biết Tổng và Hiệu thì các em sẽ gặp khó khăn (Ví dụ : Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng là 93.). Nếu gặp những trường hợp tương tự như ví dụ này, các em biết lấy số nhỏ nhất làm chuẩn, sau đó đi tìm hiệu của 2 số lớn và số bé. Khi có được, các em sẽ biết đi tìm 3 lần số bé, như thế bài toán sẽ được giải quyết. Các em có thể giải như sau : Hai số lẻ liên tiếp nhau chúng hơn kém nhau 2 đơn vị. Ta có sơ đồ: Số thứ nhất : 2 Số thứ hai : 93 2 Số thứ ba : Số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là : Ba lần số thứ nhất là: 2+2=4 93 - (2 + 4) = 87 Số thứ nhất là: 87 : 3 = 29 Số thứ hai là: 29 + 2 = 31 Số thứ ba là: 31 + 2 = 33 Đáp số : 29 ; 31 và 33. Hoặc với bi tốn : “Một tủ sách có ba ngăn chứa tất cả 200 quyển sách. Ngăn thứ nhất chứa nhiều hơn ngăn thứ hai 12 quyển. Nếu chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Tìm số sch trong mỗi ngăn lúc đầu”. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 27/3/2004). Bi giải Theo bài ra : Khi chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Như vậy, số sách trong ngăn thứ ba sau khi đ chuyển từ ngăn thứ hai xuống là : Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 13 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 200 : 5 × 2 = 80 (quyển). Số sch lúc đầu có trong ngăn thứ ba là : 80 – 4 = 76 (quyển). Tổng số sách trong ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai lúc đầu là : 200 – 76 = 124 (quyển). Theo bài ra, ta có sơ đồ sau : Ngăn thứ nhất : 12 quyển Ngăn thứ hai : 124 quyển Theo sơ đồ trên, ta có : Số sch cĩ lúc đầu trong ngăn thứ nhất là : (124 + 12) : 2 = 68 (quyển). Số sch cĩ lúc đầu trong ngăn thứ hai là : (124 – 12) : 2 = 56 (quyển). * Thử lại : Tổng số sách ba ngăn lúc đầu : 68 + 56 + 76 = 200 (quyển). (Đúng). Đáp số : Ngăn thứ nhất : 68 quyển. Ngăn thứ hai : 56 quyển. Ngăn thứ ba : 76 quyển. * Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”. - Xác định tổng và tỉ của chúng. Với những dạng bài toán này, thường thì tổng, tỉ, hiệu ít khi được nêu rõ ở đề bài, cho nên việc xác định được chúng là điều cần thiết để đi vào giải bài toán quen thuộc. - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm tổng số phần bằng nhau. - Tìm giá trị một phần bằng nhau, (Nếu trường hợp số bé là 1 phần thì bước này chính là tìm số bé) Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 14 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 - Tìm số bé. - Tìm số lớn. Ví dụ 1 : Tìm 2 số tự nhiên có tổng là 132. Biết rằng khi thêm vào bên phải số bé một chữ số 0 thì được số lớn. Như bài này, đề bài đã cho biết tổng của chúng là 132, yêu cầu các em biết xác định được tỉ số của chúng. Khi ta thêm vào bên phải của số tự nhiên một chữ số 0 thì ta được số mới gấp 10 lần số cũ. Đến đây các em đã xác định được tỉ số của chúng để giải bài một dạng quen thuộc. * Một số dạng bài toán khác : Ví dụ 1 : Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304. HD: 63 - 11963 4 + 8756 11304 ? + 11963 : 63 :4 - 8756 Ví dụ 2 : Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi ?”. Bà trả lời : “1/6 tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi ? (Bài toán cổ) HD: :6 -6 6 ? 6 Saùng kieán kinh nghieäm. +6 Trang 15 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Hướng dẫn cho các em quy trình giải bài tập này là: - Lập sơ đồ. - Tính ngược về số cần tìm. Ví dụ 3 : An làm một phép chia, sau đó An đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì được thương là 7,25. Nếu đem số bị chia chia cho hai lần số thương thì được 18. Tìm php chia m An đ lm. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 29/3/2009). Ở bi tốn ny, tơi gợi ý để các em tự suy luận : Khi đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì được thương là 7,25. Vậy nếu không chia cho hai lần số chia thì thương sẽ như thế nào ? Có thể, mới đầu học sinh cịn hơi khó hiểu, song khi giáo viên gợi mở thì học sinh sẽ trả lời được là thương đó sẽ tăng lên 2 lần. Từ đó, các em sẽ tìm được thương của phép chia ban đầu là : 7,25 x 2 = 14,5. Tương tự như thế, các em sẽ dựa vào dữ kiện thứ hai trong bài toán để tự tìm được số chia của phép chia ban đầu là : 18 x 2 = 36. Có được điều này rồi, các em sẽ tính được số bị chia của phép chia ban đầu là : 14,5 x 36 = 522. Phép chia mà An đ lm l : 522 : 36 = 14,5. 9 - Động viên học sinh giải bài tốn bằng nhiều cách khác nhau : Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết. Nhưng để phát triển thêm tư duy cho các em, tôi còn động viên các em tìm ra nhiều cách giải khác (nếu có thể được). Khi các em biết giải thêm những cách khác trên cùng một bài tập, như thế các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn hơn và cũng để tạo cho Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 16 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay trong giải toán. Ví dụ 1: Một cửa hàng có 324 mét vải. Ngày đầu bán được 1 3 hai bán được thêm 2 9 số vải, ngày thứ số vải. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu mét vải ? Các em đã biết tính giá trị phân số của một số, các em có thể tính : Cách 1: Thường gặp. Bi giải Số mét vải ngày đầu bán được là : 324  2 = 72 (m) 9 324  Số mét vải bán ngày thứ hai là : 1 = 108 (m) 3 Tổng số vải bán cả 2 ngày là : 72 + 108 = 180 (m) Số mét vải của cửa hàng còn lại là : 324 - 180 = 144 (m) Đáp số : 144 m. Và các em cũng đã học các phép tính về phân số, vận động các em suy nghĩ, vận dụng các phép tính về phân số tìm cách giải khác, chẳng hạn như : Cách 2: Bi giải Phân số chỉ số vải bán được cả 2 ngày là : 2 1 5   (số vải) 9 3 9 Phân số chỉ số vải còn lại là : 9 5 4   (số vải) 9 9 9 Số mét vải cửa hàng còn lại là : 324  4 = 144 (m) 9 Đáp số : 144 m. Ví dụ 2: Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 17 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Sơ kết học kì 1, 180 học sinh khối lớp năm được xếp thành bốn loại : giỏi, khá, trung bình, yếu. So với học sinh cả khối, số học sinh xếp loại giỏi bằng 1 10 , loại khá bằng 4 10 9 , loại trung bình bằng 20 . a- Tính số học sinh được xếp loại giỏi. b- Tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối ? Bi giải Số học sinh được xếp loại giỏi là : 180  1 = 18 (học sinh) 10 Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ số phần trăm. Chẳng hạn : Số học sinh được xếp loại khá l : 180  4 = 72 (học sinh) 10 Tương tự, tính số học sinh Trung Bình là 81 học sinh , sau đó các em tính số học sinh Yếu : 180 - (18 + 72 + 81) = 9 (học sinh) . Từ đó, các em sẽ tính được tỉ số phần trăm bằng cách lấy số học sinh mỗi loại chia cho 180, rồi lấy thương vừa tìm được nhân nhẩm với 100 và ghi kí hiệu %. Ví dụ như, tỉ số phần trăm của học sinh giỏi l : 18 : 180 = 0,1 = 10% (Theo cách hướng dẫn của SGK TOÁN 5 18 : 180 = 0,1 0,1 = 10%) Nhưng với đề bài này, nếu ta gợi ý cho học sinh tính tỉ số phần trăm bằng cách khác, dẫn đến các em biết tính tỉ số phần trăm mỗi loại như sau : Tỉ số phần trăm của loại giỏi là : 1 10  10% 10 100 (nhân tử, mẫu với 10) Tỉ số phần trăm của loại khá là : 4 40  40% 10 100 (tương tự) Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 18 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Tỉ số phần trăm của loại trung bình là : Tỉ số phần trăm của loại yếu là : Đáp số: a). b) 9 45  45% 20 100 (nhân tử, mẫu với 5) 100% - (10% + 40% + 45%) = 5% 18 học sinh Giỏi 10% ; Khá 40% ; TB 45% ; Yếu 5% Qua ví dụ 2 này, giáo viên có thể giúp cho học sinh hiểu thêm Tỉ số phần trăm chính là tỉ số của 2 số nhưng chúng được viết dưới dạng tỉ số có mẫu số bằng 100, bằng cách biến đổi như ta đã dạy. (Thành phân số thập phân có mẫu số bằng 100). Qua 2 ví dụ trên cho các em so sánh 2 cách giải và cho biết cách giải nào nhanh và gọn hơn. Các em sẽ thích thú hơn qua nhiều cách giải như thế. Cách giải khác ở đây không cần phải giải cả bài toán mà trong từng bước để giải bài toán, nếu có thể, tôi cũng thường đặt câu hỏi cho các em, như : “Ta có thể tính bằng cách nào khác nữa không ?”. Ví dụ : Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 22m. Chiều dài hơn chiều rộng là 8 m. Tính diện tích mảnh vườn. Bi giải Ta có sơ đồ: 8m Chiều dài: 22 m Chiều rộng: Hai lần số đo chiều rộng : 22 - 8 = 14 (m) Số đo chiều rộng : 14 : 2 = 7 (m) Số đo chiều dài : 7 + 8 = 15 (m) Ở bước này, tuỳ theo từng bài, ta có thể hỏi thêm : Để tính số đo chiều dài, ta còn cách tính nào khác nữa không ? Các em có khả năng tính được, số đo chiều dài sẽ bằng nửa chu vi trừ đi chiều rộng Saùng kieán kinh nghieäm. (22 - 7 = 15 (m)) , hay các em Trang 19 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 cũng có thể hiểu : Biết tổng của 2 số, muốn tìm số này thì lấy tổng trừ đi số kia, … Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật l : 15  7 = 105 (m2) Đáp số : 105 m2. 10 – Hướng dẫn học sinh cch lý luận bi tốn bằng lời trước khi lập sơ đồ : Khi giải một bi tốn, trình by lý luận cũng rất quan trọng. Đây là bước giúp cho việc lập sơ đồ đoạn thẳng hoặc loại bỏ bớt những đáp số không phù hợp, … của bài toán. Xác định được tầm quan trọng của nó, tôi đ hướng dẫn cho các em sử dụng kĩ năng tiếng Việt để lý luận cho ph hợp với từng trường hợp cụ thể. Ví dụ 1 : Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng 1/3 số thứ nhất bằng ¼ số thứ hai. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh C Mau ngy 30/3/2002). Bi giải Tổng của hai số l : 14 x 2 = 28 Theo bi ra : nếu lấy số thứ nhất chia lm 3 phần, lấy số thứ hai chia lm 4 phần thì ta được các kết quả bằng nhau. Ta có sơ đồ sau : Số thứ nhất : Số thứ hai : 28 Theo sơ đồ trên : Tổng số phần bằng nhau l : 3 + 4 = 7 (phần) Số thứ nhất l : 28 : 7 x 3 = 12 Số thứ hai l : 28 : 7 x 4 = 16 Thử lại : (12 + 16) : 2 = 14. (Đúng). Đáp số : Số thứ nhất l 12. Saùng kieán kinh nghieäm. Trang 20