Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo án - Bài giảng
Sáng kiến kinh nghiệm
Skkn khai thác ứng dụng một bất đẳng thức...
Tài liệu Skkn khai thác ứng dụng một bất đẳng thức
.PDF
11
72
81
sakura
Báo vi phạm
Tải xuống
81
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức A- ĐẶT VẤN ĐỀ Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh năm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để khai thác thêm các bài toán mới từ những bài toán điển hình, đồng thời biết ứng dụng các bài toán đơn giản vào việc giải các bài toán phức tạp là điều rất cần thiết cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Chúng ta đều biết một bài toán dù có khó, phức tạp đến đâu lời giải của nó cũng có thể đưa được về một chuỗi hữu hạn các bước suy luận đơn giản, việc giải bài toán phức tạp đều có thể đưa về việc áp dụng, tiền đề là các bài toán đơn giản. Nên việc thường xuyên ứng dụng, khai thác các bài toán đơn giản để giải các bài toán khó là một cách nâng cao dần khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh. Qua một số năm giảng dạy, tôi đã học hỏi được ở các đồng nghiệp và với kinh nghiệm của bản thân tôi luôn giúp học sinh khai thác, ứng dụng nhiều bài toán, nhất là các bài toán về chứng minh bất đẳng thức, trên cơ sở đó tôi viết sáng kiến kinh nghiệm. “ứng dụng, khai thác một bất đẳng thức “. Dù đã có nhiều cố gắng, song sáng kiến kinh nghiệm này chưa phải là hoàn chỉnh, còn có thiếu sót. Tôi rất mong được Hội đồng khoa học và các đồng nghiệp bổ sung thêm ý kiến đóng góp cho tôi, để trong quá trình giảng dạy sau này, tôi sẽ giúp được học sinh của mình nhiều hơn nữa trong lĩnh vực tìm tòi và chiếm lĩnh các tri thức, khám phá môn toán học . 3 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức B- NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa bất đẳng thức Cho hai số a và b. Ta nói : a lớn hơn b, ký hiệu a > b, nếu a - b > 0 hoctoancapba.com a nhỏ hơn b, ký hiệu a < b, nếu a - b < 0 2. Một số tính chất của bất đẳng thức +a>b b
b,b>c a>c + a b ac bd c d + a b a.c b.c c 0 + a b a.c b.c c 0 + a b 0 a.c b.d c d 0 3. Một số hằng bất đẳng thức + a 2 0 ; a 2 0 xảy ra đẳng thức khi a = 0. + a 0 . Xảy ra đẳng thức khi a = 0 4. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 4.1. Dùng định nghĩa Để chứng minh A > B, ta xét hiệu A - B và chứng minh rằng A - B > 0 4.2. Dùng các phép biến đổi tương đương Để chứng minh A > B ta biến đổi tương đương A B A1 B1 A2 B2 ... An Bn . Trong đó bất đẳng thức An > Bn luôn đúng, do quá trình biến đổi là tương đương nên ta suy ra A > B là đúng. 4.3. Dùng bất đẳng thức phụ Để chứng minh A > B, ta xuất phát từ một hằng bất đẳng thức hoặc một bất đẳng thức đơn giản (gọi là bđt phụ) và biến đổi tương đương suy ra A > B. II- CÁC NHẬN XÉT VÀ CÁC BÀI TOÁN MINH HOẠ CHO VIỆC ỨNG DỤNG, KHAI THÁC MỘT BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 8 Nhận xét :Trong chương trình toán T.H.C.S có một bất đẳng thức quen thuộc mà 4 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức việc ứng dụng của nó trong khi giải các bài tập đại số và hình học rất có hiệu quả. Ta thường gọi đó là “bất đẳng thức kép”. Đó là bất đẳng thức sau : ( a b) 2 2ab (*) Với mọi a, b ta luôn có : a b 2 2 2 2(a 2 b 2 ) (a b) 2 .......(1) 2 (a b) 4ab.................(2) Nhận thấy (*) 2 2 a b 2ab..................(3) 2 Cả ba bất đẳng thức trên đều tương đương với hằng bất đẳng thức (a b) 0 và do đó chúng xảy ra đẳng thức khi a = b. Ý nghĩa của bất đẳng thức (*) là nêu nên quan hệ giữa tổng hai số với tích hai số và với tổng các bình phương của hai số đó. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ việc vận dụngvà khai thác bất đẳng thức (*). Bài toán 1: Cho a + b = 1 . Chứng minh rằng: a2 b2 1 2 ; a4 b4 1 1 8 8 ; a b 128 8 * Giải : Áp dụng bất đẳng thức (1) và giả thiết a + b = 1 ta có: 1 2 ( ) ( a b) 1 (a b ) 1 a2 b2 ; a4 b4 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 1 ( )2 (a b ) 1 a 8 b8 8 .Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1/2. 2 2 128 4 4 2 * Khai thác bài toán Nhận xét 1: Nếu tiếp tục áp dụng bđt (1) và tăng số mũ của biến ta thu được các kết quả như: hoctoancapba.com 1 2 ( ) (a b ) 1 16 16 128 a b 15 ......... 2 2 2 8 8 2 Tổng quát ta có bài toán sau: 5 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức Bài toán 1.1: n n Cho a + b = 1 . Chứng minh rằng: a 2 b 2 1 n 2 2 1 Cách giải bài toán 1.1 ta áp dụng phương pháp quy nạp toán học và làm tương tự bài toán 1. Nhận xét 2: Tiếp tục khái quát bài toán 1.1 khi thay giả thiết a + b = 1 bởi giả thiết n n kn a + b = k , làm tương tự như trên ta có a 2 b 2 n 2 2 1 Vậy có bài toán 1.2 như sau: Bài toán 1.2: Cho a + b = k . Chứng minh: n n kn 2 2 a b n 2 2 1 Nhận xét 3: Từ bài toán 1.2 nếu ta thay giả thiết a + b = k bởi b = k - a ta được Bài toán 1.3: n n kn Chứng minh : a 2 (k a) 2 n với mọi k . 2 2 1 * Khai thác sâu bài toán Nhận xét 1: Nếu áp dụng bất đẳng thức (1) liên tiếp 2 lần ta có kết quả: a b 2 4 2 2 2 2 ( a b ) a b 4 4 a b 2 2 23 2 Tổng quát ta có bài toán sau: Bài toán1.4: Chứng minh : a) a b 4 4 4 a b 23 n n n a b2 2 2 b) a b n 22 1 Nhận xét 2: Nếu áp dụng bất đẳng thức (1) liên tiếp nhiều lần và tăng số biến ta có: 6 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức a b 2 c d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( a b ) (c d ) 4 4 4 4 a b c d 2 2 4 (a b) 4 (c d ) 4 a b c d 8 8.2 3 2 2 a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d a b c d . 4 4 4.8.2 3 4 4 Vậy có bài toán 1.5: a4 b4 c4 d 4 a b c d Chứng minh: 4 4 4 Cứ tiếp tục suy luận sâu hơn nữa ta thu được nhiều bài toán tổng quát hơn. Bài toán 2: Cho a, b, c > 0.Chứng minh rằng: (a b).(b c).(c a) 8abc. (a b) 2 4ab 2 * Giải: áp dụng bất đẳng thức (2) ta có : (c b) 4cb (a c) 2 4ac (a b)(b c)(c a) 64 a 2 b 2 c 2 (vì a, b, c > 0) 2 (a b)(b c)(c a ) 8abc ( vì (a+b)(b+c)(c+a) > 0 và 8abc > 0). Đẳng thức xảy ra khi a = b = c . * Khai thác bài toán Nhận xét 1: Nếu cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Khi đó ta có 1 - a, 1- b, 1 - c > 0 và có 1 + c = 1 + 1 - a - b = (1 - a ) + (1 - b ). áp dụng bài toán 2 ta được : (1 a)(1 b)(1 c) 8(1 a)(1 b)(1 c) Vậy có bài toán 2.1: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: (1 a)(1 b)(1 c) 8(1 a )(1 b)(1 c) Nhận xét 2: Ta tiếp tục khai thác sâu hơn bài toán bằng cách cho 7 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức a + b + c = n > 0 . Khi đó tương tự như bài toán 2.1 ta có Bài toán 2.2: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = n > 0. Chứng minh : (n a)(n b)(n c) 8(n a )(n b)(n c) Bài toán 3: 2 2 2 Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta có : a b c ab bc ca * Giải : a 2 b 2 2ab 2 2 áp dụng bất đẳng thức (3) ta có : c b 2cb a 2 c 2 2ac 2(a 2 b 2 c 2 ) 2(ab bc ca) đ.p.c.m Có đẳng thức khi a = b = c. * Khai thác bài toán Nhận xét 1 : Nếu áp dụng bài toán 3 và tăng số mũ lên, giữ nguyên số biến ta có a 4 b 4 c 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 (*) lại áp dụng bài toán 3 lần nữa ta có a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 abc(a b c) (**) . Từ (*) và (**) ta thu được kết quả là a 4 b 4 c 4 abc(a b c) . Vậy có bài toán 3.1: 4 4 4 Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta có : a b c abc(a b c) . Nhận xét 2: Nếu tăng số biến và giữ nguyên số mũ của biến với cách làm như bài toán 3 ta có Bài toán 3.2: Chứng minh rằng: a1 a 2 ... a n a1 a 2 a 2 a3 ... a n 1 a n a n a1 2 2 2 Với mọi a1 ; a 2 ;...; a n Bài toán 4 : 4 4 4 4 Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d ta có : a b c d 4abcd 8 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức * Giải : áp dụng bất đẳng thức (3) ta có : a 4 b 4 c 4 d 4 2a 2 b 2 2c 2 d 2 2(a 2 b 2 c 2 d 2 ) 4abcd đ.p.c.m Có đẳng thức khi a = b = c = d * Khai thác bài toán Nhận xét 1: Nếu thay b = c = d = 1 ta có bđt a 4 3 4a a 4 4a 3 Vậy có bài toán 4.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a 4 4a Nhận xét 2: Nếu khai thác bài toán 4 theo hướng tăng số biến, số mũ lên, ta Có bài toán tổng quát sau: Bài toán 4.2: Chứng minh rằng với mọi số a1; a2 ; a3 ;...; a2n với n N * ta có: 2n 2n 2n 2n n a1 a 2 a3 ... a n 2 a1a 2 a3 ...a n . 2 2 Bài toán 5 : 2 2 2 2 Cho a + b + c + d = 2 . Chứng minh : a b c d 1 * Khai thác bài toán Nhận xét 1: Nếu thay hằng số 2 ở giả thiết bởi số k ta được kết quả a2 b2 c2 d 2 k2 . Vậy có bài toán tổng quát hơn như sau: 4 Bài toán 5.1: k2 Cho a + b + c + d = k . Chứng minh : a b c d 4 Nhận xét 2: Ta còn có thể tổng quát bài toán 5.1 ở mức độ cao hơn bằng cách tăng 2 2 2 2 số biến của bài toán . Khi đó bài toán 5.1 chỉ là trường hợp riêng của bài toán sau: Bài toán 5.2: Cho a1 a2 ... an = k . Chứng minh: a1 a 2 ... a n 2 2 9 2 k2 với n N * n hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức Để giải bài toán này thì cả hai cách làm của bài toán 5 ở trên đưa vào áp dụng không hợp lý, ta sẽ làm như sau: k2 k k2 k k2 k 2 2 Áp dụng bđt (3) ta có: a1 2 2a1 . ; a 2 2 2a 2 . ; … ; a n 2 2a n . n n n n n n 2 k2 k 2 (a1 a 2 ... a n ) (vì a1 a2 ... an k ) 2 n n a1 a 2 ... a n n 2 2 2 k2 k2 2 n n a1 a 2 ... a n 2 2 2 a1 a 2 ... a n 2 2 2 k2 (đ.p.c.m). n Từ đó suy ra : a1 a 2 ... a n 2 2 2 a1 a 2 ... a n 2 n với n N * (1.1) Vậy có bài toán 5.3: Chứng minh: a1 a 2 ... a n 2 2 2 a1 a 2 a3 ... a n 2 n * với n N . Đặc biệt hoá với n = 5, n = 7, ta được những bài toán như : Chứng minh : a1 a 2 a3 ... a5 2 a1 a 2 ... a5 2 2 2 a1 a 2 ... a 7 2 2 2 5 a1 a 2 a3 ... a7 2 7 . Rõ ràng những bđt này nếu sử dụng phương pháp dùng định nghĩa hoặc biến đổi tương đương thì rất khó giải quyết . hoctoancap ba.com * Khai thác sâu bài toán Nếu tiếp tục nâng số mũ lên cao hơn theo cách khai thác của bài toán 1.4 ta thu được kết quả tổng quát hơn nữa chẳng hạn: Bài toán 5.4: Chứng minh: a) a1 a 2 ... a n 4 4 4 a1 a 2 a3 ... a n 4 b) a1 a 2 ... a n 8 8 8 n 3 a1 a 2 a3 ... a n 8 n 7 10 * với n N với n N * hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức c) a1 a 2 a3 ... a n 2n 2n 2n 2 a1 a 2 ... a n n 1 2 2 n 2 2n với n N * (1.2) Rõ ràng các bất đẳng thức này còn chặt hơn cả bđt Cô Si và cũng không cần điều kiện gì của biến. Tiểu kết 1: Trên đây ta đã khai thác và phát triển từ những bài toán đơn giản để thu được những bài toán mới, những kết quả mới tổng quát hơn. Bất đẳng thức (1.1) là trường hợp tổng quát của bất đẳng thức (1) khi ta khai thác theo hướng tăng số biến của bài toán. Bất đẳng thức (1.2) là trường hợp tổng quát của bất đẳng thức (1) khi ta khai thác theo hướng tăng cả số mũ và số biến. Tiểu kết 2: Để khai thác, phát triển một bài toán về bất đẳng thức ta có thể đi theo một số hướng như sau: Hướng thứ nhất : Tổng quát hoá các hằng số có trong bài toán, ví dụ như các bài toán 1.2; 2.2; 5.1; 6.1; 8.1; 9.1; 10.2; 12.1 Hướng thứ hai : Giữ nguyên số biến và tăng số mũ của các biến dẫn đến tổng quát hoá số mũ, ví dụ các bài toán 1.1; 1.4 Hướng thứ ba : Giữ nguyên số mũ và tăng số biến của các biến dẫn đến tổng quát hoá số biến, ví dụ các bài toán 1.5; 3.1; 6.3; 9.2; 10.3 Hướng thứ tư : Tổng quát hoá cả về số mũ và số biến, ví dụ như các bài toán 4.2; 5.2; 5.4 Hướng thứ năm : Đổi biến, đặc biệt hoá từ bài toán tổng quát, ví dụ như các bài toán 2.1; 4.1; 5.3; 6.2 Trên đây là các ví dụ vận dụng bđt (*) vào việc giải các bài toán đại số và một số 11 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức phương hướng để khai thác một bài toán. Kết quả thu được sau khi khai thác bđt (1) là bđt : a1 a 2 ... a n 2 2 2 a1 a2 ... an 2 n với n N * (1.1) Và bđt: a1 a 2 a3 ... a n 2n 2n 2n 2 a1 a 2 ... a n n 2 n 2 1 2 2n * với n N (1.2) Hoàn toàn tương tự như trên ( Chứng minh bằng quy nạp toán học ) ta cũng có kết quả khi khai thác bđt (2) như sau: a1 a2 a3 ... a2n 2n n 2 a1a 2 ...a với n N * (2.1) 2n 2 n n 2 1 Từ bđt (1.2) và bđt (2.1) ta có bđt tổng quát của bđt (*) như sau: 2n 2n 2n a1 a 2 a3 ... a 2n a1 a 2 ... a n n 2 n 2 1 2 2n n 2 a1a 2 ...a với n N * (*.1) 2n Như vậy khi làm xong một bài toán dù là bài toán dễ , người làm toán không nên thoả mãn ngay với lời giải của mình mà cần tiếp tục suy xét những vấn đề xung quanh bài toán, tìm ra các bài toán mới hay hơn, tổng quát hơn, sau đó đặc biệt hoá bài toán tổng quát để có được những bài toán độc đáo hơn, thú vị hơn. Điều đó làm cho người học toán ngày càng say mê bộ môn, đồng thời cũng là cách rèn luyện tư duy, nghiên cứu để chiếm lĩnh kho tàng tri thức của nhân loại. 12 hoctoancapba.com Kinh nghiệm: ứng dụng và khai thác một bất đẳng thức III- BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ IV- KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM V- ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. VI- NHỮNG ĐIỂM CÒN TỒN TẠI, HẠN CHẾ VII- BÀI HỌC KINH NGHIỆM VIII- ĐỀ XUẤT HỨƠNG NGHIÊN CỨU TIẾP C- KẾT LUẬN Sau một quá trình giảng dạy nhiều năm, thông qua các tài liệu tham khảo, cũng như học hỏi ở các đồng nghiệp. Tôi đã hệ thống lại được rất nhiều bài toán hình học và đại số có thể ứng dụng bất đẳng thức (*) để giải, mặc dù có những bài toán mà trong tài liệu tham khảo phải sử dụng các bất đẳng thức lớn như bất đẳng thức CôSi cho 3 số, cho 4 số, bất đẳng thức Bunhiacốpski… ®Ó gi¶i, c¸c c¸ch gi¶i nµy hiÖn nay kh«ng phï hîp víi ch-¬ng tr×nh to¸n T.H.C.S. Trong khi ®ã bÊt ®¼ng thøc (*) hÇu hÕt häc sinh líp 8 vµ líp 9 ®Òu chøng minh ®-îc vµ th-êng sö dông, h¬n n÷a viÖc øng dông bÊt ®¼ng thøc (*) mang l¹i hiÖu qu¶ kh«ng ph¶i lµ nhá. Th«ng qua s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i mong muèn ®ùoc ®ãng gãp mét phÇn nhá bÐ c«ng søc trong viÖc h-íng dÉn häc sinh øng dông vµ khai th¸c bÊt ®¼ng thøc (*) khi lµm to¸n, rÌn luyÖn tÝnh tÝch cùc, ph¸t triÓn t- duy s¸ng t¹o cho häc sinh, g©y høng thó cho c¸c em khi häc to¸n. Tuy nhiªn, do thêi gian cã h¹n, tr×nh ®é b¶n th©n cßn h¹n chÕ, nªn t«i rÊt mong ®-îc sù ®ãng gãp bæ sung cña Héi ®ång khoa häc c¸c cÊp vµ cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó kinh nghiÖm cña t«i ®-îc hoµn chØnh h¬n, ®ång thêi còng gióp ®ì t«i tiÕn bé h¬n trong gi¶ng d¹y. T«i xin tr©n träng c¶m ¬n ! 13
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Skkn-sáng kiến kinh nghiệm đề tài rèn luyện kỹ năng ...
29
67160
132
Skkn-một số biện pháp đảm bảo vệ sinh an toàn thực p...
14
44968
121
Sáng kiến kinh nghiệm một số giải pháp nâng cao chất...
14
40350
177
hệ thống hoá toàn bộ kiến thức lớp 8-9 môn hóa học...
141
34582
102
Skkn một số biện pháp giáo dục lấy trẻ làm trung tâm...
20
33528
225
đáp án trắc nghiệm sản phụ khoa gồm 3000 câu do các ...
403
24055
109
Skkn rèn kĩ năng nói tiếng anh cho học sinh lớp 6 th...
33
23512
97
Skkn-một số biện pháp nâng cao chất lượng giáo dục â...
22
22251
166
Skkn giúp học sinh lớp 4 giải một số dạng toán tính ...
13
22063
130
Skkn biện pháp phát triển nhận thức thông qua hoạt đ...
14
19986
77
Sáng kiến nâng cao chất lượng trong công tác quản lý...
4
18963
100
Skkn phát huy hơn nữa vai trò của nhân viên bảo vệ t...
17
17828
126
Skkn kế toán tiền lương và các khoản trích nộp theo ...
13
17257
104
Skkn một số kinh nghiệm trong công tác tổng hợp....
15
16237
154
SKKN một số phương pháp dạy kĩ năng nói môn tiếng an...
25
15281
167
Skkn ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải m...
20
13866
129
Sáng kiến tăng cường công tác quản lý nhà nước về đấ...
6
13012
88
Skkn-một số biện pháp giúp trẻ 3 - 4 tuổi “phát triể...
13
11873
99
Sáng kiến kinh nghiệm một số giải pháp nâng cao chất...
11
11526
107
Skkn một số biện pháp phát triển thẩm mỹ cho trẻ 3- ...
15
10650
148
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Xây dựng chủ đề cơ chế di truyền cấp độ phân tử phục vụ bồi dưỡng học sinh giỏi
1
74
Vận dụng phương pháp sơ đồ tư duy để nâng cao chất lượng dạy học môn địa lí lớp 12 ở trường thpt chu văn an
1
102
Thiết thế và sử dụng infographic trong dạy học môn hóa học lớp 10 nhằm phát triển năng lực cho học sinh
1
66
Thiết kế infographic khuyết thiếu kết hợp sử dụng phương pháp dạy học hợp tác trong ôn tập một số chủ đề hoá học hữu cơ lớp 12 tăng cường tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh
1
132
Vận dụng phương pháp dạy học tích cực để nâng cao hiệu quả đọc hiểu thơ hiện đại việt nam trong chương trình ngữ văn 12 ở trường thpt
1
96
Xây dựng ngân hàng video clip nhằm hỗ trợ giảng dạy môn giáo dục công dân theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh ở một số trường thpt trên địa bàn tỉnh yên bái
1
144
Xây dựng công thức giải bài tập phân li độc lập ứng dụng vào thực tiễn, giảng dạy
1
81
Xây dựng sổ báo giảng điện tử để quản lí chuyên môn tại trường thpt cảm ân góp phần thực hiện chuyển đổi số trong giáo dục
1
126
Ứng dụng phần mềm activinspire thiết kế một số trò chơi cho hoạt động củng cố trong giờ học tin học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
1
135
Vận dụng phương pháp flipper classroom lớp học đảo ngược trong dạy học ngữ văn 11 nhằm phát triển năng lực cho học sinh
1
148
Tài liệu xem nhiều nhất
Skkn-sáng kiến kinh nghiệm đề tài rèn luyện kỹ năng nói môn tiếng anh lớp 6,7
29
67160
132
Skkn-một số biện pháp đảm bảo vệ sinh an toàn thực phẩm trong công tác bán trú
14
44968
121
Sáng kiến kinh nghiệm một số giải pháp nâng cao chất lượng cán bộ, công chức cấp xã, thị trấn
14
40350
177
hệ thống hoá toàn bộ kiến thức lớp 8-9 môn hóa học
141
34582
102
Skkn một số biện pháp giáo dục lấy trẻ làm trung tâm cho trẻ 4 5 tuổi
20
33528
225
đáp án trắc nghiệm sản phụ khoa gồm 3000 câu do các thầy cô đại học y hà nội biên soạn
403
24055
109
Skkn rèn kĩ năng nói tiếng anh cho học sinh lớp 6 thí điểm và lớp 6,7
33
23512
97
Skkn-một số biện pháp nâng cao chất lượng giáo dục âm nhạc đối với trẻ 5-6 tuổi ở trường mầm non bình minh i
22
22251
166
Skkn giúp học sinh lớp 4 giải một số dạng toán tính nhanh
13
22063
130
Skkn biện pháp phát triển nhận thức thông qua hoạt động cho trẻ làm quen với toán
14
19986
77