Tài liệu Skkn dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh tìm nhiều cách giải cho các bài toán vật lý

Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ  Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy học bộ môn : Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác:  γ   Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2015 - 2016 Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 1- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN: 1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN. 2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: 22 F6 - Khu phố I, Phường Long Bình Tân, Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai. 5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832. 6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý- Công nghệ. 7.Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Vật lý các lớp 10A3, 10A5, 10A8, 11A4, 11A8, môn Công nghệ các lớp 12A1, 12A9, Tổ trưởng tổ Vật lý - Công nghệ. 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu CảnhThành phố Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Trình độ chuyên môn: Đại học. - Năm nhận bằng: 1978 - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật lý phổ thông. - Số năm có kinh nghiệm: 38 năm. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1. Năm 2011: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý hạt nhân nguyên tử. 2. Năm 2012: chuyên đề: Một số cách giải dạng toán cưc trị. 3. Năm 2013: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng tử ánh sáng. 4.Năm 2014: chuyên đề: Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol để giải toán giao thoa sóng cơ. 5. Năm 2015: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ. Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 2- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ I- TÓM TẮT : Chuyên đề đưa ra phân tích một số ví dụ để minh họa cho tiêu chí dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý, từ đó giúp các em liên kết kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học . Thông qua việc học các em tự đánh giá kiến thức của mình và tự điều chỉnh việc học tập. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây: Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học". Nhận thức được tầm quan trọng của việc tăng cường đổi mới kiểm tra đánh giá thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, trong những năm qua, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tập trung chỉ đạo đổi mới các hoạt động dạy học. Nhằm tạo ra sự chuyển biến cơ bản về tổ chức hoạt động dạy học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong các trường trung học. Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học, nhằm đảm bảo chấtA lượng đầu ra của việc dạy học. Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình nhận thức. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh là tạo điều kiện quản lý i chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học 2đ Đỏ Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH i1 r1 r2 i2t - 3- (n) Tím Trắng Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. sinh. B C Chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả đầu ra, mà còn phụ thuộc quá trình thực hiện. Trong nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học của nghành và thực tiễn trong giáo dục bộ môn được phân công, tôi xin đưa ra một phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh: thông qua việc tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Từ việc đó giúp các em liên kết kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học hiệu quả để đạt tiêu chí dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh . II– CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN “Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, coi trọng cả kiểm tra đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục. Trước bối cảnh đó và để chuẩn bị quá trình đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau năm 2015, cần thiết phải đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục. - Năm 2015 triển khai xây dựng Mô hình trường học đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Mục tiêu của mô hình này là đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo hướng khoa học, hiện đại; tăng cường mối quan hệ thúc đẩy lẫn nhau đổi mới phương pháp dạy học...”(Trích trong tài liệu tập huấn: Dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực học sinh). - Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang thực hiện trên phạm vi cả nước đã từng bước cải thiện điều kiện dạy học và áp dụng công nghệ thông tin - truyền thông ở các trường trung học. Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá. Tạo điều kiện thuận lợi cho sự chủ động, sáng tạo của giáo viên và học sinh trong hoạt động dạy và học, góp phần làm cho chất lượng giáo dục và dạy học từng bước được cải thiện. - Nhiều giáo viên đã vận dụng các phương pháp dạy học, kĩ năng sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong tổ chức hoạt động dạy học, để nâng cao chất lượng cho qui trình kiểm tra, đánh giá mới. - Môn Vật lý là môn khoa học tự nhiên trực quan sinh động. Nhưng Vật lý cũng rất trừu tượng, khó hiểu, vì công cụ của nó là toán học. Vai trò của giáo viên là: Tổ chức các hoạt động, giao việc cho học sinh; quan sát, chỉ đạo, giúp đỡ, điều Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 4- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. chỉnh các hoạt động và nhận xét, đánh giá kết quả của học sinh; tạo tình huống có vấn đề, tạo ra không khí học tập sôi nổi. Giờ dạy thành công là giáo viên tổ chức dạy học để học sinh được làm việc nhiều, hoạt động nhiều, nói nhiều, trao đổi, thảo luận, phát biểu ý kiến. Đánh giá giáo viên qua việc học tập của học sinh. Quan tâm đến các tiêu chí: Học sinh có hứng thú, say mê nghiên cứu bài học hay không? Sau bài học, học sinh làm được gì, có hiểu bài không, vận dụng được kiến thức hay không? Học sinh phát triển được năng lực gì ? Theo yêu cầu đổi mới giáo dục, dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Tôi đã thực hiện trong giờ bài tập Vật lý lớp 10, dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh được thể hiện thông qua việc tác động, gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ, tìm ra nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Việc làm đó giúp cho học sinh hiểu bản chất vật lý của vấn đề. Học sinh tiếp thu kiến thức một cách tích cực, hứng thú và chủ động, nắm được mối liên hệ giữa lí thuyết với thực tế và tiếp thu kiến thức trở thành kiến thức của mình, đồng thời rèn luyện công cụ toán học ngày càng sắc bén hơn. Theo tôi, biết rằng việc hạn chế về thời gian trong khung chương trình nên giờ bài tập ở lớp có ít. Nhưng cứ giao việc cho học sinh để các em tận dụng các thời gian có thể ở lớp, ở nhà. Các em tự lực hay cùng nhau trao đổi giải quyết nhiệm vụ được giao. Việc học sinh khám phá ra cái mới, đặc biệt có sự chỉ đạo và giúp đỡ của giáo viên, giúp các em tự tin phát triển năng lực, trí tuệ và từ đó xây dựng nhân cách, đạo đức, thái độ học tập tốt hơn. Việc đánh giá học sinh được quán triệt không phải so sánh các học sinh trong lớp với nhau mà so sánh chính bản thân học sinh đó trong quá trình học tập, để đánh giá sự tiến bộ hay tụt lùi so với thời điểm trước, từ đó có biện pháp điều chỉnh kịp thời. Trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm chuyên đề này, tôi đặt ra yêu cầu phân tích một số ví dụ minh họa cho phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh bằng việc tác động, gợi mở, kích thích để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý được vận dụng ở các lớp khối 10 mà tôi được phân công dạy. Đây là giải pháp mới thay thế một phần các giải pháp đã có, trong yêu cầu mới. Cái mới là giải pháp được triển khai liên tục trong suốt chương trình dạy học. Tôi cũng đưa ra một số bài luyện tập để học sinh luyện tập áp dụng cách giải cho từng dạng bài tập đó và đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác. Chuyên đề này muốn phần nào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó. Kết quả đánh giá bài thi học kỳ II, các lớp10 tôi dạy với các lớp 10 của các Thầy Cô khác, cho thấy kết quả nổi trội (Xem thêm bảng phân loại đánh giá chất lượng trang ...). - Chuyên đề áp dụng cho cả đối tượng học sinh học theo chương trình chuẩn cũng như học theo chương trình nâng cao; cho cả đối tượng học sinh khá giỏi và cũng như cho cả đối tượng học sinh trung bình và hơi yếu. Tùy từng đối tượng mà đặt ra yêu cầu cho tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm ra các cách giải cho bài toán vật lý, ở những mức độ cao dần lên theo kiến thức và theo tiến độ thời Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 5- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. gian thực hiện chương trình học. - Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả học sinh ôn luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học, cao đẳng. Trong chương trình lớp 12 tôi chỉ đưa vào một số cách giải bài toán cực trị điện xoay chiều và phương pháp đánh giá loại hàm số để giải bài toán điện xoay chiều. Tôi có thực hiện 2 bài giảng điện tử cho hai nội dung trên sẽ được đưa lên Website để học sinh học trực tuyến. Rất tiện lợi cho học sinh trong khi học và khi ôn tập phần điện xoay chiều. - Để cho việc trình bày không trở nên rườm rà, tôi xin dùng một số viết tắt: Giáo viên hay thầy cô giáo viết tắt là GV; học sinh viết tắt là HSG; Trường trung học phổ thông viết tắt là THPT; trường trung học cơ sở viết tắt là THCS. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Giải pháp I :MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO VẬT LÝ 10 Chủ đề 1: Động học chất điểm. Ví dụ 1: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 40km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h. Tính khoảng cách L giữa hai xe, sau khi chúng đi được 1giờ. Câu hỏi gợi mở, phân tích, liên kết kiến thức trong phương pháp đặt vấn đề. - GV hỏi: với công cụ đã có học ở THCS em có thể xác định vị trí các vật như thế nào? Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi. - GV hỏi: với công cụ đã có học ở THPT em có thể xác định vị trí các vật như thế nào? Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào tọa độ, hệ trục tọa độ ; tìm phương trình chuyển động để mô tả quy luật biến đổi tọa độ theo thời gian. Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi theo tính tương đối của chuyển động ; áp dụng công thức cộng vận tốc. -GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động, từ đó tìm mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết; Cái cần tìm với cái đã cho hoặc có thể suy ra. - GV hỏi: Từ hình vẽ em cho biết cách tính L khỏang cách 2 xe MN ở thời điểm t nào đó? - GV hỏi: Nếu dùng công thức quãng đường đi thì L sẽ được tính theo S 1 và S2 thế nào? - GV hỏi: Nếu dùng công cụ là tọa độ, phương trình mô tả chuyển động của mỗi vật thì ta có thể tính khoảng cách hai xe theo x1 và x2 theo công thức nào? - GV hỏi: Nếu dùng tính tương đối của chuyển động thì vận tốc tương đối được xác định thế nào, tính tương đối được hiểu thế nào. Cách 1: dùng phương pháp quãng đường đi Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 6- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. - Ban đầu t = 0 hai xe cách nhau L là khoảng cách AB = 60km. r x(km) A v 10 B - Sau khi đi t(h) quãng đường xe M N 1 đi từ A đến M: S1 S20 2 S1 = AM = v1t = 40t (km) (1) - Sau khi đi t(h) quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 30t (km) (2) - Vậy sau khi đi t(h) khoảng cách hai xe là L = MN = AN – AM =(AB + BN) - AM L = ( AB + S2) – S1 = (60 + 30t) – 40t  L= 60-10t(km). (3) - Khoảng cách hai xe, sau khi đi t = 1(h) (3)  L= 60 -10.1 = 50km r v Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ. - Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt: 1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì? 2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ? 3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp? 4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ vào đâu để xác định? - GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ. r r Cách này bước đầu phải chọn hệ B v 20 OA v 10 quy chiếu: Chọn trục Ox gắn dọc M x 1 đường đi AB, gốc O tại A , Chiều x2 dương cùng chiều chuyển động của hai xe. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B. Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 40t (1) Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60+30t (2). Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ L=| x2 – x1| = |60+30t - 40t|  L= |60 – 10t| (3) Thay t =1h vào (3) ta có L(1h) = |60 – 10 . 1|= 50(km) L x(km) N Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính tương đối. r r Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận tốc xe 1 r đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe r 2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công thức cộng vận tốc : r r r r r r r v12  v10  v 02  v10  v 20  v10  (  v 20 ) r r r r r v10  v v10 ( v 20 ) , v10 v 20 v12 20 r v10 ; v12 v10 v 20 . Nghĩa là ở đây xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v12= 40–30 = 10 km/h. Vậy sau 1 giờ xe 1 đi về phía xe 2 được quãng đường S12= v12.t = 10.1=10km, Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 7- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Khoảng cách xe 1 đối với xe 2 là L = AB – S12 =AB - v12.t = 60-10.1 = 50km. Ví dụ 2: Cùng một lúc hai xe ôtô cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 60km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau? Hướng dẫn giải: GV hỏi với công cụ đã có học ở THCS em có thể giải bài toán này thế nào? GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ. GV hỏi: Từ hình vẽ em cho biết cách tính khỏang cách 2 xe MN ở thời điểm t nào đó? GV hỏi : Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau là khi nào? Cách 1 : dùng phương pháp quãng đường đi Ban đầu t = 0 hai xe bắt đầu chuyển động từ A và B, cách nhau là khoảng AB = 60Km. L - Gọi t là khoảng thời gian từ lúc x(km) A B khởi hành khi đến lúc khảo sát. M 10 20 N m) O S1 S2 - Quãng đường xe đi từ A đi được: S1 = v1t = 60t (4) - Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 30t (5) - Vậy sau khi đi được t (h) hai xe cách nhau: L=|AB +S2 –S1| =|(60 +30t) -60t|=|60-30t| - Hai xe gặp nhau M  N  L=| 60-30t| =0  60 =30t  tG =2(h). - Tìm vị trí gặp nhau cách A là AM = S1 = 60.2 =120(km), hay cách B là BN = S2 = 30.2 = 60(km) Vậy: Sau khi đi được 2 h thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 120km Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ Bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc O tại A, chiều dương cùng chiều chuyển động của hai xe. Chọn t=0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B. Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 60t (1) Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60 + 30t (2). Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ là hiệu của hai tọa độ của hai xe: L= |x2 – x1| = |60 + 30t - 60t| =| 60 – 30t | (3) Khi hai xe gặp nhau tọa độ bằng nhau x1 = x2  60t = 60 + 30t r v r v  tG = 2(h). Sau khi khởi hành 2 giờ hai xe gặp nhau. Vị trí gặp xG= x1(2h) = x2(2h) = 60.2 =120(km ) cách gốc tọa độ 120km. Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 8- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính r r tương đối. Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận r tốc xe 1 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc r này coi xe 2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận r r r r r r r tốc : v12  v10  v 02  v10  v 20  v10  (  v 20 ) r r v10  v 20 r v10 r ( v 20 ), v10 r v12 v 20 r v10 ; v12 v10 v 20 . Nghĩa là ở đây coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 60–30 = 30 km/h. Khi gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 được quãng đường S12 =AB =v12.t  tG = 2h. Vậy sau 2 giờ cùng khởi hành 2 xe gặp nhau. Xe 1 đã đi cách A S1 =v10.tG=60.2=120km. Khoảng cách nơi 2 xe gặp nhau tới B là S2 = v20.t = 30.2 = 60km hay S2 = S1-AB =120 - 30.2 = 60km. Ví dụ 3: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h. a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là 50km. Hướng dẫn giải: - Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt: 1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì? 2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ? 3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp? 4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ vào đâu để xác định? - GV hướng dẫn học sinh vẽ hình L S1 S2 A M B N mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ. r O r v10 v 20 x Cách 1:dùng phương pháp quãng đường đi Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu chuyển động, chúng cách nhau là AB = 96,0km. Sau khi đi t(h) thì : - Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1 = AM = v1t = 36.t (1) - Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 28t. (2) - Chuyển động hai xe ngược chiều. Khoảng cách hai xe cách nhau: L = MN = |AB- AM –BN| = |AB – S1 – S2 |= |96 – 36t – 28t |  L= |96-64t|. (3) a) Khi hai xe gặp nhau L = 0  96 - 64t = 0  tG = 1,5 h Vị trí gặp cách A là S1 = 36.1,5 = 54km. b) Tìm thời điểm mà khoảng cách của hai xe là L= |96-64t| = 50km. - Xét trường hợp thứ nhất: 96 – 64t = 50  t1 = 0,92(giờ), thời điểm này trước Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 9- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. khi hai xe gặp nhau. - Xét trường hợp thứ hai: -(96 – 64t) = 50  t2 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau. Cách 2: dùng phương pháp tọa độ Cách này bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc O tại A, chiều dương cùng chiều chuyển động của xe 1. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B. Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 36t (1) Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 96 - 28t (2). Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ: L=| x2 – x1| = | 96 - 28t - 36t | = |96 – 64t | (3) a) Khi hai xe gặp nhau L= 0  x1 = x2  96 - 64t = 0  tG = 1,5 h Vị trí gặp cách gốc tọa độ O A là x1 = 36. 1,5 = 54km. b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km. - Xét trường hợp thứ nhất: 96 – 64t = 50  t1 = 0,92(h); thời điểm này trước khi hai xe gặp nhau. - Xét trường hợp thứ hai: -(96 – 64t) = 50  t2 = 2giờ16,9phút; thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau. Cách 3: dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính tương đối. r r Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên); v10 là vận tốc xe 1 r đối với đường đi 0(xem là đứng yên); v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe r 2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận tốc : r r r r r r r v12  v10  v 02  v10  v 20  v10  (  v 20 ) r r r r r r v10 - v 20 v10 ( v 20 ) v12 v10 ; v12 v10 v 20 . Nghĩa là coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 36 +28 = 64 km/h. a) Khi hai xe gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 một quãng đường S12 =AB =v12.t  64.t=96  tG = 1,5h. Vị trí gặp của 2 xe cách gốc tọa độ O A là S1 = 36.1,5 = 54km. b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km. - Xét trường hợp thứ nhất xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 – 50 = 46km  t1 = S12 / v12 = 46/64 = 0,92(h) , thời điểm này trước khi hai xe gặp nhau. - Xét trường hợp thứ hai xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 + 50 = 146km  t1 = S12 / v12 = 146/64 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau. Ví dụ 4: Cùng một lúc, xe thứ nhất lên dốc chậm dần đều với vận tốc ban đầu là Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 10- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. 54km/h và gia tốc 0,4 m/s2; xe thứ hai xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 5m/s và gia tốc 0,4 m/s2. Dốc có độ dài 360m. Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa độ ở chân dốc chiều dương hướng lên , chọn mốc thời gian vào lúc xe thứ nhất lên dốc. Sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau và đến khi gặp nhau mỗi xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu và đạt vận tốc bao nhiêu? + Các câu hỏi dẫn dắt - Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt: 1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì? 2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ? 3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp? 4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ vào đâu để xác định? - GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ. - Các câu hỏi dẫn dắt liên quan đến tính chất chuyển động ở bài là biến đổi đều: 1- nên phải tính theo quy luật của chuyển động biến đổi đều 2- cho biết công thức quãng đường đi, 3- cho phương trình tính vận tốc tức thời, 4- cho biết phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều. 5- nêu quy tắc dấu vận dụng cho chuyển động thẳng biến đổi đều? Hướng dẫn giải: - Vẽ hình biểu diễn các véc tơ vận tốc và gia tốc theo dự kiện của để bài đã cho - Dự kiện của bài toán trong hệ quy chiếu đã chọn là : t 01 t 02  0 ; v 01  15(m / s). a1  0,4( m / s 2 ) ; v02  5( m / s ). a2  0,4(m / s 2 ) ; x01  0 ; x02  360 m Cách 1: dùng phương pháp quãng đường đi A M N Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu O B x(m) chuyển động, chúng cách nhau là khoảng AB = 360m. Sau khi đi t(h) thì xe 1 tới M, xe 2 tới N. 1 2 Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1  AM  v 01t  a1t 2  15t  0, 2t 2 ; (1) vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15 - 0,4.t (2) 1 - Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2  BN  v0 2 t  a2 t 2  5t  0 , 2t 2 (3) 2 vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4.t (4) - Chuyển động hai xe ngược chiều. Khoảng cách hai xe tính theo L= MN = |AB- AM –BN|  L = |AB – S1 – |S2| |= |360 – (15t – 0,2t2)+ (-5t -0,2t2) |  L =| 360 - 20t| Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 11- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. - Khi hai xe gặp nhau L = 0  | 360 - 20t | = 0  tG =18(s) Thay vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc: S1 = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m). v1 = 15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) . Thay vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc: S2 = |-0,5.18-0,2.182| = L-S1= 154,8(m). v2 = -5 - 0,4.18 = -12,2(m/s) Cách 2: dùng phương pháp tọa độ Cách này bước đầu chọn hệ quy chiếu như đề cho: chọn trục Ox gắn dọc đường dốc đi AB, gốc O tại A, chiều dương trục Ox cùng chiều từ A đến B. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B. 1 2 * Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1  x01  v 01t  a1t 2 x1  0  15t  1 .( 0, 4)t 2  15t  0, 2t 2 2 ( 5) Phương trình vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15-0,4t (6) 1 2 * Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x 2  x 02  v 02 t  a 2 t 2 x 2  360  ( 5)t  1 ( 0, 4 )t 2  360  5t  0, 2t 2 2 (7) Phương trình vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4t (8) * Khi hai xe gặp nhau ta có quan hệ x1  x2  15t  0,2t2 = 360 5t – 0,2t2  20t = 360 tG =18 (s) Thay tG vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc: S1G = x1G = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m). v1G=15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) . Thay tG vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc: S2G = L – x2G = 360-(360-5.18-0,2.182)= 154,8(m). v2G=-5-0,4.18=-12,2(m/s) Bổ sung kiến thức: Phương pháp giải bài toán liên quan tới bài toán cực trị. Các bài toán Vâ ât Lý tìm cực trị thường dùng các phương pháp sau: 1. Phương pháp dùng biê êt thức : Ở đây phương trình có đại lượng y cần tìm cực trị được đưa về phương trình bâ âc hai theo ẩn x. Ta áp dụng điều kiê ân để phương trình có nghiê âm là biê ât thức không âm   0 , từ đó tìm ra cực trị của hàm y . 2. Phương pháp dùng tọa đô ê đỉnh của đường Parabol: Đại lượng cần tìm cực trị y có quan hê â với các đại lượng khác x theo hàm bâ âc Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 12- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. hai: y  ax 2  bx  c . Đồ thị y(x) là đường parabol. Đường parabol có bề lõm quay lên (với a > 0 ) thì hàm y có cực tiểu, đường parabol có bề lõm quay xuống ( a < 0 ) thì b    hàm y có cực đại, tọa đô â đỉnh parabol x m , y m     2a ; 4a  cho biết cực trị ym tại xm.   3. Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi và hê ê quả của nó : Cho hai số dương a,b ta có: a  b  2 ab . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số bằng nhau. 4. Phương pháp hình học : Dựa vào các tính chất và định lý trong hình học như định lý hàm số sin, hàm số côxin. Khoảng cách vuông góc.... 5. Phương pháp giải tích : Dùng đă âc điểm cực trị tại điểm x1 thì y’(x1) = 0 và y’ đổi dấu qua x1hoă âc xét dấu y’’. 6. Phương pháp không tiểu biểu : Dựa vào phân thức có tử số không đổi ,mẫu số lớn nhất thì phân thức nhỏ nhất và ngược lại. Nếu mẫu số không đổi thì phânthức lớn nhấtkhi tử số lớn nhất và ngược lại . Hoă âc dựa vào đă âc điểm của mô ât số đại lượng như: Fma sát nghỉ  Fma sát trượt; Fms < N; sin x  1 ; cos x  1 ……. 7. Phương pháp Bất đẳng thức Bunhiacopski: Cho 2 tập số thực (n  2) : a1; a2;…an và b1; b2; …bn ta có quan hệ: 2 Bất đẳng thức  a1b1  a 2 b2  ...  a n bn    a12  a 22  ...  a n2  b12  b22  ...  bn2  a a a n 1 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: b  b  ...  b . 1 2 n Ví dụ 5: (Trích Bài tập Vật lý đại cương T1): Hai xe đi theo 2 đường vuông góc. Xe A đi về hướng tây với vận tốc v 1 = 25km/h. Xe B đi về hướng nam với vận tốc v 2 = 15km/h. Lúc t = 0 A, B còn cách giao điểm 2 đường O lần lượt 2,2 km và 2 km và cùng tiến về giao đường O. Tìm thời điểm mà khoảng cách của hai xe nhỏ nhất và tính khoảng cách đó. * Câu hỏi dẫn dắt: - Bài toán đặt ra yêu cầu xác định khoảng cách hai xe . 1- Hãy vẽ hình mô tả chuyển động để tìm cách tính khoảng cách hai xe? 2- Tìm tọa độ các xe trên hai trục ta làm thế nào? 3- Khoảng cách hai xe tìm dựa vào đâu? 4- Với công cụ nào để ta có thể tìm cực trị khoảng cách hai xe? Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 13- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Hướng dẫn giải: Chọn hệ 2 trục vuông góc Ox, Oy gắn với 2 đường đi như hình vẽ. Khi t = 0, hai xe có tọa độ lần lượt x0 = 2,2 km, yo = 2 km, cách nhau S0 = km. Phương trình chuyển động: Xe A: x = 2,2 – 25t (1) Xe B: y = 2 - 15t (2) Bình phương khoảng cách 2 xe là: S2 = x2 + y2 = 850t2 – 170t + 8,84 (3) y (km) B r v2 A x(km) O Cách 1: Dùng điều kiện biệt thức ∆ không âm, để phương trình bậc hai có nghiệm. Từ (3)  phương trình bậc hai theo biến thời gian t: 850t2 – 170t + (8,84 - S2) = 0 (4). Điều kiện để (4) có nghiệm: ∆≥ 0 ; ∆ = 1702 – 4.850.(8,84 - S2) ≥ 0  S2 ≥ 0,34 Suy ra Smin = = 0,583 km  Khi đó ∆ = 0. Phương trình (4) có nghiệm kép t = 0,1h = 6 phút. Cách 2: Dùng phương pháp cộng vận tốc và phương pháp hình học . r r r r r r r v12  v1d  vd 2  v1d  v 2d  v1  (  v 2 ) y cộng véc tơ biểu diễn như hình vẽ. v12  v12  v22  5 34 (km) do B r r v1  v 2 Lúc này đứng ở B quan sát (hay B coi đứng yên) và A sẽ chuyển động theo đường r Az dọc theo v12 . Khoảng cách 2 xe A và B nhỏ nhất Smin = BH khi đó BH  Az. Từ hình vẽ ta có: Smin= BH = BC cosα  Smin = BC . α Z H O Với BC = OB – OC = OB – OA tgα = OB – OA AH = = = r v12 ,,-.. α v1 v12 v 2 v1 Smin = (OB – OA. v1 ). v12 = (2 – 2,2 C ) = x A v2 v1 = 0,583km (km) Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 14- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Thời gian đi, đến khi 2 xe cách nhau gần nhất: t  AH = 0,1h = 6 phút. v12 Cách 3: Dùng đạo hàm.(Cách này chỉ dùng với HS luyện thi Đại học). Tính đạo hàm (S2)’ = 2 .850 . t – 170 Tính đạo hàm (S2)” = 2 . 850 > 0 Cho (S2)’ = 0  t = = 0,1 (h). Hàm S2 tại t = 0,1h có đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc 2 dương nên ở đó có cực tiểu: S2min = 850 . 0,12 – 170 . 0,1 + 8,84 = 0,34  Smin = /10 = 0,583km Vậy khi đi được 0,1h thì 2 xe có Smin = 0,583km. Ví dụ 6: Bài toán tối ưu thuộc bài toán cực trị. Mô ât người muốn qua 1 con sông rô âng 750 m. Nước chảy với vâ ân tốc v2=1m/s.Vâ ân tốc bơi của anh ta đối với nước v1 = 1,5m/s. Vâ ân tốc chạy bô â trên bờ của anh ta là v3 = 2,5m/s. Tìm đường đi (kết hợp bơi và chạy bô â) để người đến điểm bên kia sông đối diênâ với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất . Hướng dẫn giải:  Giả sử người đó chạy bô â từ AB, rồi bơi từ B đến D theo hướng v1 hợp với r r r AC một góc  để đi đúng tới đích C có nghĩa véc tơ cộng vận tốc v1b  v1n  v nb hướng theo BC . Đường đi thực của người là đường đậm đứt nét ABC Thời gian bơi qua sông theo BD là t1 = AC/(v1cos) (1) Thời gian chạy bô â trên AB là t2 = AB/v3 (2) Trong đó AB = CH = CD - HD  v3t2 = v2t1 - BDsin = v2t1 - v1t1sin = (v2 - v1sin)t1 (3) Thời gian chuyển đô nâ g tổng cô nâ gt = t1 + t2 t = AC  v 2  v1 sin   3,5  1,5 sin  1    200 (4) v1 cos   v3 cos   Cách 1. Phương pháp dùng biệt thức  của phương trình bậc 2 : Từ (4) suy ra t=700/cosα – 300 tanα=700[1+tan2α]1/2 – 300tanα  49.( 1 + tan2α ) = [t/100+3 tanα ]2 = 10-4 t2 +0,06.t. tanα +9.tan2α đặt x= tanα  40.x2 - 0,06.t.x +(49 - 10-4. t2 ) = 0 Ta có  = 36.10-4. t2 -160.(49 - 10-4t2)  0  tmin= 632,46s  x = tanα = 0,06.632,455 : 80 = 0.4743  α = 25023’ Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski: Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 15- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Đă ât y  3,5  1,5 sin   cos  y cos   1,5 sin   3,5 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski: y cos   1,5 sin   ( y 2  1,5 2 )(sin 2   cos 2  )  3,5 2  y 2  1,5 2  y  10 Vâ ây ymin= 10  tmin=200. 10 =632,46s 1,5 1,5 y min cos    0,4743    25 0 23'  Khi đó hay tg  y min 1,5 sin  10 AC  553,4 s (2)  AB   v 2  v1 sin   t1  197,6m  198m (1)  t1  v1 cos   Vâ yâ người đó phải chạy bô â một đoạn AB=198m, rồi bơi qua sông theo hướng v1 hợp với AC một góc = 25 0 23 ' Chủ đề 2: Động lực học chất điểm. Ví dụ 7: Bài toán tối ưu thuộc bài toán cực trị. Mô ât chiếc hòm có khối lượng m đă ât trên mă ât phẳng nhám nằm ngang với hê â số  ma sát . Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó một lực kéo F . Hãy tìm giá tri   nhỏ nhất của lực kéo F và góc  hợp bởi lực F với phương ngang tương ứng ? Hướng dẫn giải:   Xét trường hợp F hướng lên như hình vẽ. Gọi  là góc hợp bởi F với phương ngang . Để có thể xê dịch được hòm thì Fcos - Fms = ma  0 ; fms =  (mg - Fsin) Theo đề ra tìm giá trị nhỏ nhất nên ta chỉ xét khi dấu bằng xảy ra Fcos-Fms=0  0  F cos     mg  F sin    F  mg cos   k sin  Cách 1. Phương pháp không tiểu biểu: Khảo sát mẫu số y = cosα + . sinα đặt tan β =   y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β =arctan() Vậy từ (1) ta có Fmin = mg.cos (arctan())  Fmin  mg 1  2 (1) (2)  α = arctan() Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski: Vì  nhọn cos ; sin dương ,  dương Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki:  cos    sin   2   1  2 Từ (1) (4) ta có Fmin    cos 2    sin 2  (4) mg 1  2 (3)    sin   tg  α = arctan() cos  Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 16- (3) Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Xét trường hợp đẩy hòm F hướng xuống  F , v     0 thì áp lực tăng lên và lực ma sát sẽ tăng lên Fms=k(mg+Fsin) . Do đó lực F sẽ lớn hơn Fminthu được (3)  Vâ ây lực F đẩy có giá trị nhỏ nhất làm xê dịch vâ ât là   Fmin  Ví dụ 8: mg    arctg( ) . 1  2 Bài toán tối ưu thuộc bài toán cực trị. Mô ât hô âp chứa cát ban đầu đứng yên,được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo F=1000N, hê â số ma sát hô âp và sàn là = 0,35. a) Với góc giữa dây kéo và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất? b) Tính khối lượng cát và hô âp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?(lấy g=10m/s2). Hương dẫn giải : y Vâ ât chịu 4 lực. Chọn hê â tọa trục như hình   vẽ F Q r r r r r Fms  Ta có P  N  F  Fms  ma (1)  v  Chiếu (1) lên Oy: 0  P  F sin  (2) FG  Fms  N  Q Chiếu (1) lên Ox: Fcos - Fms = ma  m x (3) F  cos    sin   (4) g  a   g  a  min  a0   cos    sin   max Điều kiê ân mmax ( với F, k, g không đổi)  Cách 1. Cách 1. Phương pháp không tiểu biểu: Khảo sát khi a=0  m  F  cos    sin   g (4) Khảo sát tử số y = cosα + . sinα , đặt tan β =   y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ (5) Hàm ymax  cos(α – β) =1 α = β =arctan() Vậy từ (4) ta có mmax= F.cos (arctan())/ g  mmax  F 1  2  α = arctan() g Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax  1000 1  0, 352  303kg  α=19,30 0, 35.10 Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki cho tử số của (4): Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 17- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. 1. cos    sin   1   2 F 1  2 F 1  2  mmax  g g  m Dấu bằng xảy ra khi :  = sin / cos = tg  α = arctan()    19,30 1000 1  0, 352   303kg 0, 35.10 Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax Ví dụ 9: Tìm  để khối trụ quay tại chô Người ta cuốn một sợi dây không dãn, không khối lượng quanh một khối trụ khối lượng m như hình vẽ. Hỏi phải kéo dây bằng một lực F min nhỏ nhất bằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ. Khi đó dây tạo với phương ngang một góc  bằng bao nhiêu ? Cho biết hê â số ma sát giữa khối trụ với sàn là . Hương dẫn giải : Khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ y Do khối trụ không chuyển đô nâ g tịnh tiến nên r r r r r F  P  Q  Fms  0 (1) Chiếu lên Ox: F cos   Fms  0 (2) Chiếu lên Oy: F sin   mg  Q  0 (3) với Fms= N = Q  F r Q  P   Fms x (4) (2) (3) (4) suy ra F  mg cos    sin  O (5) Cách 1. Phương pháp không tiểu biểu: Khảo sát mẫu số y = cosα +  . sinα đặt tan β =   y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β = arctan() Vậy từ (5) ta có Fmin = mg.cos (arctan())  Fmin  mg 1  2 (2)  α = arctan() (3) Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski: Fmin khi mẫu số (cos   .sin  ) lớn nhất Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki: Khi cos=sin hay tg =   cos    sin   1   2   arctg( ) thì : Fmin  mg 1  2  Ví dụ 10: Tác dụng F để vâ êt cân bằng Fmin? Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 18- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. Dùng một lực kế có đô â lớn F0 = 118 N để áp một vâ ât m = 50 kg vào tường thẳng đứng cần dùng lực Fmin bằng bao nhiêu và có hướng thế nào để giữ cho vâ ât đứng yên. Biết hê â số ma sát giữa vâ ât với tường là = 0,3 ;g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn giải :  Nếu lực F thì điều kiê ân để vâ ât đứng yên: P = Fmsnghỉ = Fmso  N  Fo Với N = F0 = Fcos α hay kF0  P F0 P k 490 0, 3 y  Fmso  F 1633N G  x O  N  P Nhưng theo đề cho F0=118N nên vâ ât m không đứng  yên mà sẽ tụt dần xuống. Để vâ ât đứng yên cần tác dụng thêm vào vâ ât một lực F hướng lên hợp với phương ngang một góc  như hình vẽ . Nhờ tác dụng vâ ây lực ma sát cũng được tăng thêm .        Điều kiê ân cân bằng khi có thêm lực F là : F  F 0 N  Fmso  P  0 (1) Chiếu lên trục Oy thẳng đứng chiều dương hướng lên : Fsin + Fmso- P = 0  P  F sin   Fmso  N (2) (Khi vâ ât chớm muốn trượt thì Fmso= N)  Chiếu (1) lên trục Ox phương ngang, chiều dương là chiếu F0 : Fcos + F0 = N (3) Thế (3) vào (2) ta được : P - Fsin = (Fos+F0)  F cos   F sin   P  F0 F  P  .F0 . cos   sin  (4) Cách 1. Phương pháp không tiểu biểu dùng tính chất hàm lương giác: Khảo sát mẫu số y = cosα + sinα đặt tan β = 1/  y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ Hàm ymax  cos(α – β) =1 α = β =arctan(1/) Vậy từ (4) ta có Fmin = (P -F0 ) . cos (arctan())  Fmin  P   F0 2  1 Thay số Fmin   α = arctan() P  F0 2  1  (5) 456, 4  435, 4N  α =7308’ 1, 044 Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski : cos    sin   1   2 Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 19- Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh. P F0 (4)  Vâ ây Fmin  2 F2 P  F0  1 2  F2 F P  F0 2  1 456, 4  435, 4N 1, 044 Dấu bằng xảy ra khi ra khi và chỉ khi : F F   cot g    0, 3    7308 ' cos  sin  Ví dụ 11 : Tìm  để Fmin, Amin kéo vâtâ lên mặt phẳng nghiêng Trên một tấm ván nghiêng một góc  với phương ngang có một vâ ât được kéo lên  bằng một sợi dây. với lực F . Hê â số ma sát giữa vật và ván nghiêng là . Hỏi góc  hợp bởi phương dây kéo với phương ngang là bao nhiêu thì tốn công ít nhất khi kéo vâ ât lên. Hướng dẫn giải: Tìm góc  để tốn công ít nhất Amin đồng nghĩa với việc dùng lực kéo F nhỏ nhất kéo vâ ât lên mặt phẳng nghiêng.   F lực kéo ( là lực căng dây), góc hợp bởi F với ván nghiêng là , góc hợp bởi dây kéo với phương ngang góc là  =  +  . Chọn Ox dọc theo ván nghiêng như hình vẽ. Để kéo vâ ât lên đều thì Fx = Px+ Fms  F cos   mg sin     mg cos   F sin   F mg  sin    cos    sin   cos  O  F  Q    Fms r P   α  v  x  (1) Cách 1: Biến đổi mẫu số theo giải tích Đă ât   tg thì mẫu số MS =  sin   cos   Vâ ây F  1  sin  sin   cos  cos    1 cos    cos  cos  mg  sin    cos   cos  , cos     để Amin thì Fmin khi mà cos( - ) lớn nhất  cos(   )  1     =arctg Vâ ây Fmin  Amin thì dây kéo hợp với mặt ván nghiêng 1 góc   arctg và dây kéo hợp với phương ngang một góc      Cách 2: Dùng phương pháp hình học :      K Ta cô âng Q  Fms  R thì R hợp với phương z x r thẳng đứng của P một góc =     ; trong đó  = arctg (Fms/Q) = arctg ( ). Nên để lực nhỏ nhất thì chuyển đô nâ g phải là H Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH  r P O - 20-