PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I-Lý do chọn đề tài
II-Phạm vi nghiên cứu
1-Phạm vi của đề tài
2-Đối tượng nghiên cứu
3-Mục đích
PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
A-Nội dung
I-Cơ sở lý luận khoa học của đề tài
1- Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức
2- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
3- Chú ý
II-Đối tượng phục vụ của đề tài
III-Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến
tỷ số bằng nhau
B-ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY:
I- Quá trình áp dụng của bản thân
II-Hiệu quả khi áp dụng đề tài:
III- Những bài học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo.
IV-Những kiến nghị, đề xuất
PHẦN III: KẾT LUẬN
1
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và
dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ
thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết
được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại
lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta
giải toán. Trong phân môn hình học, để học được định lí Talet, tam giác đồng dạng
(lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và của
dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai
thác bài toán, lập ra bài toán mới.
Với những lí do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ
lệ thức và dãy tỉ số bàng nhau trong Đại số lớp 7.
II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
1. Phạm vi của đề tài:
Chương II, môn đại số lớp 7
2. Đối tượng:
Học sinh lớp 7 THCS.
3. Mục đích:
a) Kiến thức.
- Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng
nhau như : Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỉ số bằng nhau, toán
chia tỉ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỉ số bằng
nhau.
b) Kĩ năng:
Học sinh có kĩ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỉ lệ thức, giải toán
chia tỉ lệ.
c) Thái độ :
Học sinh có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong
tính toán.
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
A.Nội dung
I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài
1. Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.
b) Tính chất
Tính chất 1( tính chất cơ bản)
a c
thì ad = bc
b d
Nếu
tính chất 2( tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức
a c a b d c d b
; ; ;
b d c d b a c a
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức
a c
b d
ta suy ra
a c a c a c
b d
b d bd b d
a c
e
b d
f
a c e
a c e
a c e
....
b d
f bd f b d f
+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau
ta suy ra
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
3.Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số
a b c
ta
2 3 5
nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết
a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có của đẳng thức, từ tỉ lệ thức
a c
b d
ra
2
2
a c
a
c
k1a k2c
a c
(k1 , k2 0)
. ; k . k . k 0 ;
b d
b
d
k1b k2 d
b d
từ
a c
e
b d
f
3
3
3
a c e
a c e
suy ra
b d f
b d f
2
c e
a
;
d f
b
II.Đối tượng phục vụ của đề tài
Học sinh lớp 7A. 7B trường THCS Nguyễn Viết Xuân năm học 2011-2012
III.Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau:
Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.Tìm một số hạng chưa biết
a) Phương pháp: áp dụng cơ bản tỉ lệ thức
Nếu
a c
b.c
a.d
a.d
a.d b.c a ; b
;c
b d
d
c
b
3
suy
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết,
muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
b) Bài tập:
Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)
- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
x. 9,36 0.52.16,38
0,52.16,38
x
0,91
9,36
Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như
sau :
1
2
3 2
a) x : 1 :
4 5
3 3
1
5
2
3
b) 0, 2 :1 : 6 x 7
có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)
x
60
15
x
Giải : từ
x
60
15
x
x.x 15 . 60
x 2 900
x 2 302
Suy ra x = 30 hoặc x = -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta
đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức
x 1 60 x 1
9
;
15 x 1 7
x 1
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
x 3 5
5 x 7
Giải:
Cách 1: từ
x 3 5
x 3 .7 5 x .5
5 x 7
7 x 21 25 5 x
12 x 46
5
x 3
6
x 3 5
x 3 5 x
Cách 2: từ
5 x 7
5
7
áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
4
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
x 3 5 x x 35 x 2 1
5
7
5 7
12 6
x 3 1
6 x 3 5
5
6
5
5
x 3 x 3
6
6
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức
x 2 x4
x 1 x7
x 2 x 7 x 4 x 1
x 2 7 x 2 x 14 x 2 x 4 x 4
5 x 14 3x 4
5 x 3 x 4 14 2 x 10 x 5
Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau
khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng của dãy tỉ
số bằng nhau
2.Tìm nhiều số hạng chưa biết:
a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn
x y z
(1) và x +y + z =d (2)
a b c
( trong đó a, b, c, a+b+c 0 và a, b, c, d là các số cho trước)
Cách giải:
x y z
k
- Cách 1: đặt a b c
thay vào (2)
x k .a; y k .b; z k .c
Ta có k.a + k.b + k.c = d
d
a b c
a.d
bd
cd
;y
;z
Từ đó tìm được x
a b c
a b c
a b c
k a b c d k
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x y z x yz
d
a b c a b c a b c
a.d
b.d
c.d
x
;y
;z
a b c
a b c
a b c
b).Hướng khai thác từ bài trên như sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:
* k1 x k2 y k3 z e
* k1 x 2 k2 y 2 k3 z 2 f
*x.y.z = g
+Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau:
x
y y
z
;
- a1 a2 a3 a4
- a2 x a1 y; a4 y a3 z
5
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
- b1 x b2 y b3 z
b1 x b3 z b2 y b1 x b3 z b2 y
a
b
c
x b1 y2 b2 z3 b3
- a a a
1
2
3
-
+Thay đổi cả hai điều kiện
c)Bài tập
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết
x y z
và x +y + z = 27
2 3 4
Giải: Cách 1.
x y z
k x 2k , y 3k , z 4k
2 3 4
Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k 3k 4k 27 9k 27 k 3
Đặt
Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
- Cách 2. áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
x y z x y z 27
3
2 3 4 2 3 4 9
x 2.3 6; y 3.3 9; z 4.3 12
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết
x y z
và 2x + 3y – 5z = -21
2 3 4
Giải:
x y z
=k
2 3 4
x y z
2 x 3 y 5z
Cách 2: Từ suy ra
2 3 4
4
9 20
- Cách 1: Đặt
-
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 x 3 y 5 z 2 x 3 y 5 z 21
3
4
9 20
4 9 20
7
x 6; y 9; z 12
x y z
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết và 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405
2 3 4
Giải:
x y z
=k
2 3 4
x y z
Cách 2: từ
2 3 4
- Cách 1: Đặt
-
suy ra
x2 y 2 z 2
4
9 16
2x2 3 y2 5z 2
8
27
90
áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405
9
8
27
90
8 27 90
45
6
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Suy ra
x2
9 x 2 36 x 6
42
y
9 y 2 81 y 9
9
z2
9 z 2 144 z 12
16
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết
x y z
và x.y.z = 648
2 3 4
Giải:
x y z
=k
2 3 4
x y z
Cách 2: Từ
2 3 4
3
x y z xyz 648
x
27
2 3 4 24
24
2
x3
27 x 3 216 x 6
8
- Cách 1: Đặt
-
Từ đó tìm được y = 9; z = 12.
x y
z
; x và x +y +z = 27
6 9
2
x y
x y
Giải: từ 6 9 2 3
Bài tập 5. Tìm x,y, z biết
z
2
x y z
2 3 4
Từ x
Suy ra
x z
2 4
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27
x y
2 3
x z
Từ 4 x 2 z
2 4
x y z
sau đó giải như bài tập 1
Suy ra
2 3 4
Giải: Từ 3x 2 y
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: từ 6x = 4y = 3z
6 x 4 y 3z
x y z
12 12 12
2 3 4
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
Bài tập 8: Tìm x, y, z biết
6 x 3z 4 y 6 x 3z 4 y
và 2x +3y -5z = -21
5
7
9
Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
7
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
6 x 3z 4 y 3 z 3 z 6 x 6 x 3 z 4 y 3 z 3z 6 x
0
5
7
9
5 7 9
6 x 3z; 4 y 3 z;3 z 6 x
Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
x 4 y 6 z 8
và x +y +z =27
2
3
4
Giải:
- Cách 1: Đặt
x 4 y 6 z 8
=k
2
3
4
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x 4 y 6 z 8
2
3
4
x 4 y 6 z 8 x y z 18 27 18
1
2 3 4
9
9
x 4
1 x 6
2
y 6
1 y 9
3
z 8
1 z 12
4
Vậy x = 6; y= 9; z = 12
Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
1)Các phương pháp :
a
b
Để Chứng minh tỷ lệ thức :
c
Ta có các phương pháp sau :
d
Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc .
Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số
a c
; có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho
b d
trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính
giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế
phải.
Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất
của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1
a
b
( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức:
a b c d
.
a
c
Giải:
8
c
hãy suy ra tỷ lệ thức:
d
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
a b c ac bc(1)
Cách 1: Xét tích a c d ac ad (2)
Từ
a c
ad bc(3)
b d
Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra
- Cách 2: Đặt
a b c d
a
c
a c
k a bk , c dk
b d
Ta có:
a b bk b b k 1 k 1
(1), (b 0)
a
bk
bk
k
c d dk d d k 1 k 1
(2), (d 0)
c
dk
dk
k
a b c d
a
c
a c
b d
- Cách 3: từ
b d
a c
a b a b
b
d c d
1
1
Ta có: a
a a
a
c
c
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó:
a b c d
a
c
- Cách 4:
Từ
a c
a b a b
b d
c d c d
a a b
a b c d
c c d
a
c
- Cách 5: từ
a c
b d
b
d
1 1
b d
a c
a
c
a b c d
a
c
Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức
a c
ta có thể suy ra các tỉ lệ thức
b d
sau:
a b c d a b c d
;
b
d
a
c ( này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a 2 bc thì
a b c a
a2 c2 c
;
b
)
, (b 0)
a)
a b c a
b2 a2 b
(với a b, a c)
Lời giải:
a) - Cách 1: Xét tích chéo
9
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
- Cách 2: từ a 2 bc
Đặt
a c
b a
a c
k a bk , c ak
b a
Ta có:
a b bk b b k 1 k 1
, b 0 (1)
a b bk b b k 1 k 1
c a ak a a k 1 k 1
a 0 , (2)
c a ak a a k 1 k 1
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c a
a b c a
- Cách 3: Ta có
a b a a b a 2 ab bc ab
do, a 2 bc
a b a a b a 2 ab bc ab
b c a c a
a, b 0
b c a c a
a b c a
a b c b
a b c a
Ngược lại từ
ta cũng suy ra được a2 = bc
a b c b
a b c a
Từ đó ta có bài toán cho
chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0 thì
a b c b
Do đó:
từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức .
- Cách 4: Từ a2 = bc
a c
a b a b a b
b a
c a c a c a
a b c a
a b c a
b)
- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c)
= (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c)
a2 c2 c
Do đó (a + c )b = ( b + a )c b 2 a 2 b
2
2
2
- Cách 2: Từ a2 = bc
Đặt
2
a c
b a
a c
k suy ra a = bk, c = ak = bk2
b a
Ta có
10
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
2 2
2
a 2 c 2 b2k 2 b2k 4 b k 1 k
2
2
k 2 , b 0
2
2
2 2
2
b a
b b k
b 1 k
c k 2b
k 2
b
b
a2 c2 c
Do đó: b2 a 2 b
2
2
2
2
a c a c a c (1)
- Cách 3: từ a = bc
b2 a 2 b2 a 2
b a
2
a c
a2 a c c
(2), ( a 0)
Từ
b a
b2 b a b
a2 c2 c
Từ (1) và (2) suy ra: b2 a 2 b
a 2 c 2 bc c 2 c b c c
- Cách 4: Ta có b2 a 2 b2 bc b b c b , b c 0
a2 c2 c
Do đó: b2 a 2 b
Bài tập 3: Cho 4 số khác 0 là a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 2 a1a3 ; a33 a2 a4 chứng tỏ
a13 a23 a33 a1
a23 a33 a43 a4
Giải: Từ
a1 a2
(1)
a2 a3
a
a
a33 a2 a4 2 3 (2)
a3 a4
a2 2 a1a3
a1 a2 a3
a3 a 3 a3 a a a
a
1 3 23 33 1 2 3 1 (3)
Từ (1) và (2) suy ra a2 a3 a4 a2 a3 a 4 a2 a3 a4 a4
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 a 33
(4)
a 3 2 a 33 a 3 4 a 3 2 a 3 3 a 3 4
a 31 a 3 2 a 33 a1
Từ (3) và (4) suy ra: a 32 a33 a 34 a4
Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:
3
a1 a2 a4
a a a
a
Cho a a a chứng minh rằng 1 2 3 1
a4
2
3
4
a2 a3 a4
bz cy cx az ay bx
Bài tập 4: Biết
a
b
c
11
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
x y z
a b c
bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx
Giải: Ta có
a
b
c
a2
b2
c2
abz acy bcx bay cay cbx
0
a2 b2 c2
abz acy
y z
0 abz acy bz cy (1)
2
a
b c
bcx baz
z x
0 bcx baz cx az (2)
2
b
c a
x y z
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c
Chứng minh rằng
Bài tập 5:Cho
x
y
z
.Chứng
a 2b c 2a b c 4a 4b c
a
b
c
x 2 y z 2x y z 4x 4 y z
(với
abc 0 và
minh rằng
các mẫu đều khác 0)
Lời giải:
áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x
y
z
2y
x 2y z
x 2y z
(1)
a 2b c 2a b c 4a 4b c 4a 2b 2c a 2b c 4a 4b c 4a 2b 2c
9a
x
y
z
2x
2x y b
2x y z
( 2)
a 2b c 2a b c 4a 4b c 2a 4b c 2a 4b c 2a b c (4a 4b c)
9b
x
y
z
4x
4y
a 2b c 2a b c 4a 4b c 4a 8b 4c 8a 4b 4c
4x 4 y z
4x 4 y z
(3)
4a 8b 4c (8a 4b 4c) 4a 4b c
9c
x 2 y z 2x y z 4x 4 y b
Từ (1),(2),(3) suy ra
suy ra
9a
9b
9c
a
b
c
x 2 y z 2x y z 4x 4 y z
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
1.Phương pháp giải
Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết
Bước 4:Kết luận.
2.Bài tập
Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là
22 cm
và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0 )
Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
a b c a b c 22
2
2 4 5 2 4 5 11
12
a b c
2 4 5
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Suy ra
a
2 a 4
2
b
2 b 4
4
c
2 c 10
5
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ
nhất bằng 3.Khi đó ta có được
c-a=3
Bài tập 2:
Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được
tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì
hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)
Theo bài ra ta có
a b c 2a 4b c 2a 4b c 119
7
2 4 5
6
16 5
6 16 5
17
Suy ra
a
7 a 21
3
b
7 b 28
4
c
7 c 35
5
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây
Bài tập 3:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số
thứ hai là
2
3
,giữa số thứ hai và số thứ 3 là
4
9
.Tìm ba số đó.
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c
Theo bài ra ta có
a 2 a 4
; và a 3 b3 c 3 1009
b 3 c 9
Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9
Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I,
5
1
1
số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau
6
11
.Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc
Lời giải:
Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a,b,c (tấn, a,b,c>0)
1
4
5
5
1
5
Số thóc của kho II sau khi chuyển là b b b
6
6
Số thóc của kho I sau khi chuyển là a a a
13
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Số thóc của kho III sau khi chuyển là c
1
10
c c
11
11
4
5
10
a b c và a+b+c=710
5
6
11
4
5
10
4
5
10
a
b
từ a b c
5
6
11
5.20
6.20
11.20c
a
b
c
a b c
710
10
25 24 22 25 24 22 71
theo bài ra ta có
Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn.
Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 m3
đất , trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4
và 5 . Tính số học sinh của mỗi khối .
Lời giải:
Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(học sinh)(a,b,c là số nguyên
dương)
Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a
Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b
Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c
Theo bài rat a có
a b b c
;
1 3 4 5
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 học sinh,240học sinh,300học sinh
Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau
1)
Sai lầm khi áp dụng tương tự
x y x. y
x y z x. y.z
hay
a b a.b
a b c a.b.c
x y
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng và x.y=10
2 5
x y x. y 10
Học sinh sai lầm như sau : 1 suy ra x=2,y=5
2 5 2.5 10
Học sinh áp dụng
Bài làm đúng như sau:
x y
x.x x. y
x 2 10
x 2 4 x 2 từ đó suy ra y 5
Từ
2 5
2
5
2
5
vậy x= 2,y= 5 hoặc x=-2, y= -5
x y
x2 x y
x 2 10
hoặc từ . 1 x 2 4 x 2 2
2 5
4 2 5
4 10
x y
hoặc đặt x x 2 x, y 5 x vì xy=10 nên 2x.5x=10 x 2 1 x 1
2 5
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng
x y z
và x.y.z= 648
2 3 4
14
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Học sinh sai lầm như sau
x y z x. y.z 648
27
2 3 4 2.3.4 24
Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1
2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá
trị cần tìm
Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a
b
c
.
b c c a a b
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Cách 1:Ta có
a
b
c
b c c a a b
áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có
a
b
c
a b c
a b c
b c c a a b b c c a a b 2 a b c
học sinh thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng
1
ta phải làm như sau
2
+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
a
b
c
;
;
đều bằng -1
b c c a a b
a
b
c
a b c
1
+ Nếu a+b+c 0 khi đó b c c a a b 2 a b c 2
nên mỗi tỉ số
Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1
x y
yz
z t
tx
Bài tập 4: Cho biểu thức P z t t x x y z y
x
y
z
t
Tính giá trị của P biết rằng y z t z t x t x y x y z (1)
Lời giải:
Cách 1: áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
x
y
z
t
x y z t
y z t z t x t x y x y z 3( x y z t )
x
y
z
t
Cách 2:Từ (1) suy ra x z t 1 z t x 1 t x y 1 x y z 1
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t
z t x
x y t
xyz
ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3
ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z
Phải làm đúng như sau :
Nếu x+y+z+t 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4
Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4
ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau .Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập
4 nên dùng cách 2
15
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Bài tập tương tự :
a b c b c a c a b
c
a
b
b a c
.Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1
a c b
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
2)Cho dãy tỉ số bằng nhau :
a
b
c
d
a b b c c d d a
Tìm giá trị của biểu thức M biết : M
c d d a a b b c
1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng
khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới bằng
nhau thì các số hạng trên bằng nhau.
Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp 7 trình bày lời giải
bài toán “ Tìm x,y biết:
2x 1 3 y 2 2x 3y 1
” Như sau:
5
7
6x
2x 1 3 y 2 2x 3y 1
Ta có:
(1)
5
7
6x
2 x 1 3 y 2 2 x 3 y 1
Từ hai tỷ số đầu ta có:
(2)
5
7
12
2x 3y 1 2x 3y 1
Từ (1) và (2) ta suy ra
(3)
6x
12
6x = 12 x = 2
Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3
Thử lại thấy thoả mãn . Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm
Đồng chí hãy nhận xét lời giải của học sinh trên
Lời giải :Học sinh trên sai như sau
Từ (3) phải xét hai trường hợp
TH 1 : 2x+3y-1 0 .Khi đó ta mới suy ra 6x=12.Từ đó giải tiếp như trên
TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có
1 3 y 1 1 3 y 1 3 y 2
0
5
57
2
1
Suy ra 2-3y =3y-2 =0 y .Từ đó tìm tiếp x
3
2
Bài tập 6: Tìm x,y biết :
1 2 y 1 4 y 1 6 y
(1)
18
24
6x
Giải tương tự như bài tập 5 nhưng bài này chỉ có một trường hợp
3.Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn
Học sinh thường sai lầm nếu A2 = B2 suy ra A=B
Bài tập 7:Tìm x biết
x 1 60
15 x 1
16
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Giải:
x 1 60
2
2
x 1 15 . 60 x 1 900
15 x 1
học sinh thường sai lầm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31
phải suy ra 2 trường hợp x-1=30 hoặc x-1=-30 từ đó suy ra x=31 hoặc -29
Bài tập 8: Tìm các số x,y,z biết rằng
x y z
biết rằng 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405
2 3 4
Lời giải:
x y z
=k suy ra x=2k, y=3k, z=4k
2 3 4
2
2
2
Từ 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405 suy ra 2. 2k 3 3k 5 4k 405
Đặt
8k 2 27k 2 80k 2 405
45k 2 405
k 2 9
Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra k 3
17
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
B.ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY:
I. Quá trình áp dụng của bản thân:
Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu hơn về tỉ lệ
thức và dãy tỉ số bằng nhau. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tượng học sinh
TB, Khá, Giỏi, tùy theo từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số
các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dễ dàng, các em rất hứng thú khi
tự mình có thể lập ra các bài toán.
II. Hiệu quả khi áp dụng đề tài:
Khi giảng dạy xong chuyên đề này cho học sinh tôi đã cho các em làm bài
kiểm tra và kết quả thu được như sau :
LỚP
SĨ SỐ
7A
7B
35
30
GIỎI
SL
22
15
KHÁ
%
62,9%
50%
SL
9
7
%
25,7%
23,3%
TB
SL
4
8
%
11,4%
26,7%
III. Những bài học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo.
1. Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng
một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy
người thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng
nâng cao trình độ cho bản thân.
2. Sáng kiến tiếp theo mà tôi dự kiến nghiên cứu là điều kiện để phương trình
và hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng
phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học
sinh.
18
PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7
Phần III. Kết luận
Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng
nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học
sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác
sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà mình hay
mắc phải.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể
đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây
dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện
Phạm Thị Thanh Lê
19
- Xem thêm -
.DOC 
19 
242 
123 
