Mô tả:
Tröôøng THCS Caùi Daàu
Toaùn 8
PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC
Nhaéc Laïi Kieán Thöùc Lôùp 7:
TOÅ TOAÙN 8
1
Tröôøng THCS Caùi Daàu
Toaùn 8
xm. xn = xm + ni
Ví duï:
a) x3.x5 = x8
b) 2x3.5x2 = 2.5.x3.x2 = 10x5
c) 3xy2.(– 4x2y) = 3.(– 4).x.x2.y2.y =–12x3.y3
(xm)n = xm . n ;
Ví duï:
a)
x
3
2
= x3.2 = x 6
b) (2x)3 = 23.x3 = 8x3
c)
TOÅ TOAÙN 8
(x . y)n = xn. yni
3xy
3
2
=32.x 2 . y3 = 9x2 y6
2
2
Tröôøng THCS Caùi Daàu
Löu yù:
Quy Taéc:
Toaùn 8
2x2 ≠ (2x)2 neân caàn chuù yù khi trình baøy baøi giaûi
(– 2x)2 = (2x)2 (toång quaùt: luoân ñuùng vôùi soá muõ chaün)
(– 2x)3 = – (2x)3 (toång quaùt: luoân ñuùng vôùi soá muõ leû)
NHAÂN ÑÔN THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC
iA.(B + C + D) = A.B + A.C + A.Di
Ví Duï:
Thöïc hieän caùc pheùp nhaân:
1) 4x2(5x3 – 2x + 3)
2) – 2x3(5 – 3x)
3) (2x2 + 3x – 1)4x
4) – (3x – 3)2x2
5) – (– u2 + 2uv)( – 2v)
Baøi Taäp Töï Luyeän:
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp nhaân(ruùt goïn neáu ñöôïc):
1
1) 5x(4x2 – 3x + 1)
4) (– 2a3 – b – 5bc) 8ab2
4
2) (– 4x5)( – 2x3 + 5x2 – 3)
5) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5)
12
y(y – 5x)
5
1 3 2
1
8) x . 4 x 6 x
2
2
7) 3x(x – 4y) –
2 2 1
y – )
6) 3x(2x – 7) + 2x(5 – 3x)
3
3
Baøi 2: Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc sau:
1) 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 2) vôùi x = 15
1
2
2) 2x(x – y) – y(y – 2x) vôùi x = – ; y = –
3
3
12
3) 3x(x – 4y) – (y – 5x) y vôùi x = – 4; y = – 5
5
Baøi 3: Tìm x:
1) 5x(12x + 7) – 3x(20x –5) = –100
5) 3(2x – 1) – x(3x – 2) = 3x(1 – x) + 2
3) 3y2(4y3 +
1 2 1
3 8
1
x - x - 4 x = -14 - x -
4
2 3
2
2
2) 3x(2x – 7) + 2x(5 – 3x) = 5
6)
3) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
7) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0
1
1
1
) – x(2x – 3) =
3
2
4
Baøi 4: Chöùng minh bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán:
1) x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5
2) x(x3 + 2x2 – 3x + 2) – (x2 + 2x)x2 + 3x(x – 1) + x – 12
3) 3x(x – 5y) + (y – 5x).(– 3y) – 1 – 3(x2 – y2)
4) x(x –
Baøi Taäp Naâng Cao:
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính:
1) (3xn + 1 – 2xn) 4x2
TOÅ TOAÙN 8
3) 3xn – 2(xn + 2 – yn + 2) + yn + 2(3xn – 2– yn – 2)
3
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3 3n – 5
y
+ x2my3n – 3y2)8x3 – 2m.y6 – 3n
7
Baøi 2: Chöùng minh raèng bieåu thöùc n(2n – 3) – 2n(n + 1) luoân chia heát cho 5 vôùi moïi n laø soá nguyeân.
Baøi 3: Xaùc ñònh a, b ñeå: x2 + bx – c = 2x(x – 1) – x(x + b) + 1
2) 2(x2n + 2xnyn +y2n) – yn(4xn + 2yn)
4) (3x2m – 1 –
NHAÂN ÑA THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC
Quy taéc:
I(A+B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D
Ví duï: Thöïc hieän pheùp nhaân:
1) (x2 – 2)(x + 3)
2) – (x + 3)(2x – 3)
3) (2a – 1)(a2 – 5 + 2a)
4) – ( 5y2 – 11y + 8)(3 – 2y)
5) 3(1 – 4x)(x – 1)
6) – x(x + 1)(x – 2)
Baøi taäp töï luyeän
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp nhaân(ruùt goïn neáu ñöôïc):
1) (5x2 – 4x)(x – 2)
4) (x2 + 5x + 2)(x2 – 3x + 4)
7) (x + 3)(x – 3)5x
2
2
2
2) – (x + 3)(5x + 3x – 1)
5) – (2x – y)(4x + 2xy + y )
8) (x – 2)(3x + 1)(x + 1)
2
2
3) (x – xy + y )(x + y)
6) – 4(3x + 2)(x + 3)
9) (x3 + x2y + xy2 +y3)(x – y)
Baøi 2: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau:
1) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) vôùi x = – 4
2) (x + 3)(x2 – 3x + 27) – x(x – 1)(x + 1) vôùi x = – 2
1
2
3
3) 2 x 3 . x 4 x 2 x x 2 x 6
vôùi x =
2
1
2
3
2
2
4
4
4) x y y . x y y x y
vôùi x = vaø y = 2
2
Baøi 3: Tìm x:
1) (2x – 1)(3x + 1) + (3x – 4)(3 – 2x) = 5
4) 3(1 – 4x)(x – 1) + 4(3x + 2)(x + 3) =38
2) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) = 4
5) x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) =3
3) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2) = 5
6) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x3 – 8x2 = 27
Baøi 4: Chöùng minh bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán:
1) (2x + 3)(2x – 3) – 4(x2 – 3)
2) (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
3) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
Baøi 5: Chöùng minh ñaúng thöùc:
1) (a + b)(a – b) = a2 – b2
2) (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
3) (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3
Baøi taäp naâng cao
Baøi 1: Tính:
1) (x – y – z)(x – y – z)
2) (x + y – z)(x + y – z)
TOÅ TOAÙN 8
4) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
5) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
6) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
7) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
4
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3) (x + a)(x + b)
4) (x + a)(x + b)(x + c)
Baøi 2: (cuøng moät daïng)
1) Tìm ba soá töï nhieân chaün lieân tieáp, bieát tích hai soá sau lôn hôn tích hai soá ñaàu laø 192.
2) Tìm ba soá töï nhieân leû lieân tieáp, bieát tích hai soá sau lôn hôn tích hai soá ñaàu laø 180.
3) Tìm 4 soá töï nhieân lieân tieáp, bieát tích hai soá sau lôn hôn tích hai soá ñaàu laø 34.
Baøi 3: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n thì:
1) (n2 + 3n – 1)(n + 2) – n3 + 2 chia heát cho 5.
2) n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) chia heát cho 6.
3) (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n – 5) chia heát cho 12.
Baøi 4: cho a, b laø hai soá töï nhieân. Soá a chia 5 dö 1, soá b chia 5 dö 2. Chöùng minh: a.b chia 5 dö 2.
Baøi 5: Cho a + b + c = 2p. CMR : 2bc + b2 + c2 – a2 = 4p(p – a)
n
n
n 3
n 3
3
Baøi 6: CMR: A x 1 x 2 x x x 2006 khoâng phuï thuoäc vaøo bieán
HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ
Baûng haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù
1) (A+B)2 =A2 + 2AB+B2
(bình phöông cuûa moät toång)
2
2
2
2) (A- B) = A - 2AB+B
(bình phöông cuûa moät hieäu)
2
2
3) A -B = (A-B)(A+B)
(hieäu cuûa hai bình phöông)
3
3
2
2
3
4) (A+B) = A +3A B +3AB +B (laäp phöông cuûa moät toång)
5) (A- B)3 = A3- 3A2B +3AB2- B3 (laäp phöông cuûa moät hieäu)
6) A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2 ) (toång cuûa hai laäp phöông)
7) A3-B3 = (A-B)(A2+ AB+B2) (hieäu cuûa hai laäp phöông)
Ví du 1ï: Khai trieån caùc haèng daúng thöùc sau:
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5
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1) (x+2)2= x2+ 2.2.x +
22 = x2 +4x + 4
2) (2 – 3x)2 = 22 –
2.2.3x + (3x)2 = 4 –
12x + 9x2
1
1
3) ( x – 3)2 = ( x)2 –
6
6
1
1 2
2. x.3 + 32 =
x
6
36
– x +9
TOÅ TOAÙN 8
6
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Toaùn 8
Ví duï 2: Tính nhanh:
1) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1+12 = 2500 + 100 + 1= 2601
2) 392 = (50 – 1)2 = 502 – 2.50.1 + 12= 2500 – 100 + 1= 2399
3) 49.51 = (50 – 1)(50 + 1) = 502 – 12 = 2500 – 1 = 2499
Baøi taäp töï luyeän
Baøi 1: Khai trieån caùc haèng ñaúng thöùc:
2
1) x 2
2
1
2) x
2
2
9) 2x y
2
10)
2
11)
3
4) 2 x
2
2
1
5) x 4
2
2
2
6) x 2
3
2
3
2
3
19) x 2
4
3
12)
13)
14)
1 2
2x y
2
2
x 16
1 2
x 4
16
(ab) 2 9
x 3 x 3
15) 5 x 2 5 x 2
2
2
16) x 3 y x 3 y
3
3
17) x 3
TOÅ TOAÙN 8
1
18) a
3
2
1
3) x 2
2
7) 2 x 3 y
2
1
8) a b
2
3
3
2
20) 3 x y
3
2
21) x 3 x 3 x 9
2
22) x 2 x 2 x 4
2
23) x 3 2 x 6 x 18
24) x 3 8
3
25) 27 y
3
3
26) 8y x
27) 27 a 3 8b3
7
Baøi 2: Vieát caùc ña thöùc sau döôùi daïng bình phöông ( laäp phöông) cuûa moät toång hoaëc moät hieäu :
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1) x x ;
2) x x ;
3) 3x 9 x ;
4) 25 x 70 xy 49 y ;
4
3
9
4
1 2
1 2 4
2
1
2
2
2
2
x xy 4 y 2 ;
5) y 2 xy 9 x ; 6) 4 x 12 xy 9 y ;
7)
8) 2 x 1 2 x 1 ;
9
25
5
3
9
3
2
2
3
3
2
3
2
9) x 9 x 27 x 27 ;
10) 8 x 12 x 6 x 1 ;
11) 8 x 36 x y 54 xy 27 y .
Baøi 3: Ñieàn vaøo choã coù daáu (…) ñeå coù ñaúng thöùc thích hôïp:
3
2
2
2
2
1) a) x ... 9 (... ...)
2) a) x ... (... 4) ... 4
3) a) x ... ... 9 x ... 27
2
2
b) x 4 x ... (... ...)
2
b) 9 x ... (... 2) ... ...
2
2
c) 4 x ... 9 (... ...)
c) ... ... (2 x 3 y) 2 x 3 y
2
2
d) ... 12 xy 9 y (... ...)
2
d) ... 16 y (2 x ...) 2 x ...
2
b) ... 2 ... 6 y ... 8
3
3
2
c) ... ... x ... 12 xy ...
3
2
d) ... ... ... y 4 x ... ...
2
2
2
e) 16a 24ab ... (... ...)
e) 25 x x 2 (... ...) ... ...
1 2
2
2 2
f) x ... 9 (... ...)
f) ... a b (1 ...)(1 ...)
4
Baøi 4: Tính nhanh:
a) 2012;
b) 1992;
c) 952;
d) 1052;
e) 47.53;
e) ... ... 2 x ... ... y ...
2
g) 642+ 64.72 + 362 ;
h) 1272 – 254.27 + 272;
f) 399.401;
4
4
8
j) 123 1 123 1 123
i) 742 +242 – 48.74;
Baøi 5: Ruùt goïn roài tính giaù trò cuaû bieåu thöùc:
a) x 2 4 x
2
taïi x = -1;
d) x y 4 xy taïi x =
2
f)
1 2
x 4 y2
9
1
2
b) 2 x 3 12 x taïi x = ;
2
1
vaø y= 2;
2
taïi x = -1 vaø y = 2;
h) 49x2 – 70x + 25 taïi x =
1
;
7
2
2
c) x y x y taïi x=5 vaø y=-1;
2
2
2
e) 4 x 9 y taïi x =
1
vaø y = 33;
2
g) 25x2 + 100xy + 4y2 taïi x = 3 vaø y =
1
2
i) x y x 2 taïi x = 2 vaø y = -2;
2
2
1
;
2
k) 4 x x 7 2 x 3 taïi x = -1;
l) x 1 x 1 x 1 x 1 taïi x =
2
3
m) x 3 x 3x 9 52 2 x taïi x = 2
2
2
n) x 3 x 3x 9 2 x 1 4 x 2 x 1 taïi x =
2
2
2
Baøi 6: Tìm x: (Löu yù: A.B 0 A 0 hay B 0 )
2
2
2
2
a) x 2 x 2 5 ;
b) 2 x 1 2 x 1 6 ;
c) 2 x 3 2 x 3 2 x 3 0 ;
2
2
3
e) x 2 x 2 x 4 x 2 x 0 ;
3
2
d) x 3 x 9 x 27 ;
3
2
f) 4 x 36 x 2 x 3 2 x 6 0 ;
Baøi taäp naâng cao
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Baøi 1: Tính: 20 18 16 ... 4 2 19 17 ... 3 1
Baøi 2: So saùnh: A = 1998.2000 vaø B = 19992
Baøi 3: Chöùng minh bieåu thöùc sau luoân döông vôùi moïi x R:
1 2
a) x 2 2 x 2 ;
b) 4 x 2 12 x 12 ;
c) x 3 x 12
4
Baøi 4: Chöùng minh bieåu thöùc sau luoân döông vôùi moïi x R:
a) x 2 4 x 5 ;
b) x 2 6 x 10 ;
c) x 2 3 x 3
PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ
1
.
3
PHÖÔNG PHAÙP CÔ BAÛN:
A. Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung:
Quy taéc:
AB – AC + AD = A.(B – C + D)
Ví duï: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû:
3x – 15 = 3(x – 5);
3x – 15xy = 3x(1 – 5y)
( 3 vaø 3x ñöôïc goïi laø nhaân töû chung)
*Chuù yù: + Ñoâi khi ñeå xuaát hieän ta caàn ñoåi daáu caùc haïng töû.
Ví duï: – 15xy + 5x = – 15xy – (– 5x) = – 5x(3y +1)
+ Neân thu goïn caùc nhaân töû (neáu coù theå).
Ví duï: – 15xy + 5 – 5(x – y)2 = – 15xy – (– 5) – 5(x – y)2
2
= 5 3 xy 1 x y
2
2
= 5 3xy 1 x 2 xy y
2
2
= 5 xy 1 x y
+ Phaân tích ñeán khi khoâng coøn phaân tích ñöôïc nöõa.
3
3
2
2
Ví duï: 3 x y 3 xy 3xy x y 3 xy. x y x y
B. Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc:
Quy taéc: Duøng caùc haèng ñaúng thöùc ( 7 haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù) ñeå ñöa bieåu thöùc veà daïng tích.
2
2
2
2
Ví duï: 1) x 2 x 1 x 1 ;
2) x 4 y x 2 y x 2 y ;
C. Phöông phaùp nhoùm haïng töû:
Quy taéc: Nhoùm haïng töû laøm xuaát hieän nhaân töû chung hoaëc haèng ñaúng thöùc ñeå vaän duïng laïi Phöông phaùp 1
(neáu coù nhaân töû chung) hoaëc vaän duïng phöông phaùp 2 (neáu coù haèng ñaúng thöùc) ñeå ñöa bieåu thöùc veà daïng
tích.
2
2
Ví duï: 1) x y xy 5 x 5 y xy x y 5 x y xy 5 x y
(nhoùm haïng töû laøm xuaát hieän nhaân töû chung)
2
2
2
2
2
2
2) x y 2 x 1 x 2 x 1 y x 1 y x 1 y x 1 y
(nhoùm haïng töû laøm xuaát hieän haèng ñaúng thöùc)
D. Phoái hôïp nhieàu phöông phaùp:
3
2
2
2
Ví duï: x x y 4 x 4 y x x y 4 x y x 4 x y x 2 x 2 x y
* Chuù yù: + Ñeå xuaát hieän nhaân töû chuùng ta coù theå taùch caùc haïng töû:
2
2
2
Ví duï: x 2 x 3 x 2 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 3 x 5
+ Ñeå xuaát hieän nhaân töû chuùng ta coù theå theâm, bôùt caùc haïng töû:
4
2
4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
Ví duï: x x 1 x 2 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x
2
+Ñeå xuaát hieän nhaân töû chuùng ta coù theå ñaët aån phuï:
2
2
2
2
Ví duï: x x 2 x 2 x 3 x x 2 x x 3
2
2
Ñaët: t = x2+x , bieåu thöùc trôû thaønh:
2
t 2 2t 3 t 2 2t 1 4 t 1 2 2 t 1 2 t 1 2 t 1 t 3 x 2 x 1 x 2 x 3
Baøi taäp töï luyeän:
Baøi 1: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ( phöông phaùp ñaët nhaân töû chung):
2
2
2
1) 6 x 2 x 2 ;
2) 2 xy 6 xy ;
3) 6 x y 21xy ;
2
3
3 2
2 3
4) 6 y 2 y ;
5) 5 x y 15 x y ;
6) 21a 2b3 15a 3b 3 ;
2 2
2
3
2
2
2
2 2
7) x 5 x x y
8) 14 x y 21xy 28x y
9) 3 x x 1 7 x x 1 ;
5
10) 3m x m 6 x x m ;
13) 5 x 3 x 3 x ;
2
11) 6 y y 1 9 y y 1 ;
14) x a b y b a ;
2
12) 15 xy 5 y 25 y ;
15) 2 x x y 3 y x ;
2
17) 5 xy x y 25 y ;
18) 2 xy 6 x 3 y ;
19) x 3 x 2 x 3 ;
20) x 3 x 2 2 x ;
21) x 2 2 x ;
22) x 3 9 3 x ;
23) x a m y m a z m a
2 2
2
2
24) x y 2 x y 2 ;
16) 2 x y 3 3 y ;
2
2
2
2
25) a 2 b 2 a b ;
26) x y 5 x 5 y ;
Baøi 2: tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
1) 15.91,5 + 150.0,85;
2) x x 1 y 1 y taïi x = 201 vaø y = 199;
1
1
2
2
2
3) 15 xy 5 y 25 y taïi x =
vaø y = -1;
4) x y 5 x 5 y taïi x = vaø y = 2;
2
2
Baøi 3: Tìm x: (Löu yù: A.B 0 A 0 hay B 0 )
1) x 2 2 x 0 ;
2) x 2 5 x 0 ;
3) 2 x x 3 5 x 3 0 ;
4) 2 x x 2 2 x 0 ;
5) x 3 x 2 2 x 0 ;
7) x 2 16 x 4 0 ;
8) 25 x 2 x 5 0 ;
10) 2 x x 3 3 x 0 ;
2
11) 6 x x 1 9 x x 1 0 ;
6) x 3 9 3 x 0 ;
2
9) 5 x x 2 x 2 0
12) x 1 x 1 x 2 0
Baøi 4: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ( phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc):
2
x2 4 y 2 ;
25 x 2 1 ;
81 9 y 2 ;
25a 2 49b 2 ;
81a 2 25b 4 ;
4x 4 x 2 y 2 ;
1 2
2
7) x y ;
4
1 2 4 2
8) a b ;
4
9
1 4 4 2
9) a b ;
9
9
4 3
2
10) x y yz ;
11) a 5b3 a 2b ;
2
2
12) a b c ;
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2
15) 9b a b ;
31)
32)
33)
34)
2
2
16) 36a 2a b ;
2
2
17) 81x 5 x 3 y ;
2
18) a 2b 3a b ;
2
2
35)
19) 4a 3b b 2a ;
2
2
20) 2a b 4 a b ;
2
2
21) 25 x 3 2 x 7 ;
2
2
22) 81 x 7 3 x 8 ;
2
2
23) 36 x 5 16 x 4 ;
2
2
24) 49 x y 25 2 x y ;
2
2
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
25 x 2 20 xy 4 y 2 ;
4 x 2 12 xy 9 y 2 ;
4 x 4 16 x 2 y 3 16 y 6 ;
x3 8 ;
1
x3 ;
27
8 x 3 27 y 3 ;
1 3
x 8 ;
8
1 3
x 8 y3 ;
8
x3 3x 2 3x 1 ;
x3 9 x 2 27 x 27 ;
8 x 3 12 x 2 6 x 1 ;
27 a 3 27 a 2 9a 1 .
25) x 2 10 x 25 ;
26) x 2 14 x 49 ;
2
27) 4 x 2 12 x 9 ;
13) x y 4 ;
2
28) 9 x 2 12 x 4 ;
2
14) x 2 y 4 y ;
29) 4 x 4 20 x 2 25 ;
2
2
15) a 5b 16b ;
30) 9 x 4 24 x 2 16 ;
Baøi 5: Tìm x: (Löu yù: A.B 0 A 0 hay B 0 )
1) x 2 4 0 ;
2) x 2 25 0 ;
4) 3 x 2 75 0 ;
5) x 3 16 x 0 ;
2
2
7) x 3 4 0 ;
8) x 7 36 0 ;
3) 2 x 2 8 0 ;
6) 2 x 3 50 0 ;
2
9) x 2 25 ;
10) x 1 81 ;
11) 2 x 3 x 5 0 ;
2
12) x 3 4 x 8 x 4 0 ;
2
13) 2 x 1 x 6 x 9 0 ;
2
14) x 2 12 x 36 0 ;
15) x 2 14 x 49 0 ;
16) x 2 2 x 8 0 ;
19) 4 x3 12 x 2 9 x 0 ;
17) x 2 12 x 11 0 ;
20) x 3 4 x
18) x 3 2 x 2 x 0 ;
21) x 3 49 x
2
2
2
Baøi 6: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ( phöông phaùp nhoùm haïng töû):
1) 2a x y x y ;
2) 2 x y x y ;
4) x xy 2 x 2 y ;
5) x xy 2 x 2 y ;
2
2
7) 3 x 6 xy 2 y xy ;
8) 5a 2 5ax 7 a 7 x ;
10) 10ay 5by 2ax bx ;
11) 30ay 34bx 15a 17b ;
3
2
2
2
2
2
2
13) x x y x z xyz ;
14) 5 x y a x a y 5 xy ;
2
2
2
16) 2 x 6 xy 15 y 5 x ;
17) 2a x 5by 5a y 2bx ;
19) ax 2 bx 2 2bx 2ax a b ;
20) 2ax 2 bx 2 2ax bx 4a 2b ;
22) ax bx cx a b c ;
23) ax bx cx 2a 2b 2c ;
Baøi 7: Tìm x: (Löu yù: A.B 0 A 0 hay B 0 )
1) x 2 7 x 0 ;
2) 3 x 2 5 x 0 ;
4) x 2 2 x 3x 6 0 ;
5) x 2 4 x 5 x 20 0 ;
7) x 2 6 x 4 x 24 0 ;
8) x 2 8 x 3x 24 0 ;
10) x 2 10 x 24 0 ;
11) x 2 2 x 24 0
Baøi 8: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (phoái hôïp caùc phöông phaùp):
2
2
1) 5 x 10 xy 5 y ;
2) 6a 2 12ab 6b 2 ;
2
2
2
3) ax ay 2 x 2 y ;
6) 3a 3b ax bx ;
9) 3ax 4by 4ay 3bx ;
12)
15)
18)
21)
24)
x x 2 x3 x 4 ;
6a 2 y 3aby 4a 2 x 2abx ;
ax 2 bx 2 2bx 2ax a b ;
ax 2 5 x 2 ax 5 x a 5 ;
2ax bx 3cx 2a b 3c
3) x 1 x 2 0 ;
6) x 2 12 x 24 2 x 0 ;
9) x 2 5 x 24 0 ;
3
2
2
3) 2 x 4 x y 2 xy ;
4
2 2
2 3
5) 3 x y 6 x y 3 x y ;
4) 2 x3 8 x 2 8 x ;
4 2
3 2
2 2
7) 5 x y 10 x y 5 x y ;
2
2
10) 36 x x 9 ;
2
2
2
8) a 4 16a ;
2
11) x 2 2 x 1 25 ;
2
2
2
13) x 4 xy 4 y 36 z ;
2
2
16) x 2 x 1 y 2 y 1 ;
18) 1 2m m 2 x 2 4 x 4 ;
20) ax 2 bx 2 2ax 2bx a b ;
22) 5 x 2 5 ;
2
25) 9 xy 4a xy ;
2
2
28) x a b xy aby ;
2
2
31) y 3b 2a xy 6abx ;
2
2
2
2
34) 3 xy a b ab x 9 y ;
5 2
4 2
3 2
6) 4 x y 16 x y 16 x y ;
2
2
9) a 9 36a ;
2
2
2
12) x 2 xy y 36 ;
14) 4a 2 x 2 2 x 1 ;
15) 25a 2b 2 4 x 2 4 x 1 ;
2
2
2
2
17) x 4 xy 4 y a 2ab b ;
2
19) x a b 2 x a b a b ;
21) ax 2 bx 2 6ax 6bx 9a 9b ;
3
3
23) 10a 3 a ;
24) 75 xy 12 x y ;
26) 2ax 3 2a ;
27) 2 x3 16 ;
2
2
2
2
29) x a b xy aby ;
30) x 2a b xy 2aby ;
2
2
2
2
32) ab( x y ) xy a b ;
2
2
2
2
33) xy a 2b ab 2 x y ;
Baøi 9: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (taùch haïng töû):
* Höôùng daãn: Phaân tích ña thöùc coù daïng ax 2 bx c :
B1: Tính a.c
B2: Taùch b thaønh toång hoaëc hieäu cuûa 2 soá maø khi nhaân laïi baèng a.c.
B3: Taùch bx thaønh 2 haïng töû coù heä soá laø 2 soá vöõa tìm ñöôïc.
B4: Söû duïng phöông phaùp nhoùm haïng töû ñeå xuaát hieän nhaân töû chung.
VD: Phân tích đa thức 3x2 + 8x + 4 thành nhân tử.
Hướng dẫn
Phân tích ac = 12 = 3.4 = (–3).(–4) = 2.6 = (–2).(–6) = 1.12 = (–1).(–12)
Tích của hai thừa số có tổng bằng b = 8 là tích a.c = 2.6
Tách 8x = 2x + 6x
Lời giải
3x + 8x + 4 = 3x + 2x + 6x + 4 = (3x + 2x) + (6x + 4)= x(3x + 2) + 2(3x + 2)
= (x + 2)(3x +2)
Baøi taäp vaän duïng: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû:
1) x 2 4 x 3 ;
2) x 2 5 x 6 ;
3) x 2 5 x 6 ;
4) x 2 7 x 12 ;
5) x 2 7 x 12 ;
6) x 2 x 12 ;
7) x 2 9 x 20 ;
8) 2 x 2 3 x 2 ;
9) 3 x 2 x 2 ;
10) 3 x 2 7 x 6 ;
11) 4 x 2 15 x 9 ;
12) 5 x 2 14 x 3 ;
2
2
2
2
13) 6 x 2 7 x 3 ;
14) x xy 2 y ;
15) 2 x 3 xy 2 y
2
2
2
- Xem thêm -
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