Tài liệu Mặt nón mặt trụ và mặt cầu (ôn thi thpt quốc gia)

MẶT NÓN – MẶT TRỤ & MẶT CẦU ➢ Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao. ➢ Giúp học sinh không còn sợ hình và thích thú khi học hình. ➢ Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về điểm số phần hình học. Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II MẶT TRÒN XOAY MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT NÓN TRÒN XOAY S S xq = .r.l l h r r B O V = SIO = ( ( d O, SCD 1 r 2h 3 SAO ) ) = OH S S h Stp = rl + r 2 H l α D O I l h B A S r O B C β h l r O l 2 = h2 + r 2 r = l. sin Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ B h = l.cos r = h.tan Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A ABC AC CBA 09411.02468 – 0987.154.555 AB = 2, AC = 5 C Sxq S xq = 2 5 Sxq = 12 Sxq = 6 S xq = 3 5 S xq = Rl = .AB.BC = .2 AB 2 + AC 2 = 2 A ABC ACB = 30 ABC B A 4+5 = 6 . AB = a C V AC o V = 3 a3 V = a3 V = 3 a3 9 3 a3 3 V = AC = AB.cot 30o = a 3 A 1 2 a3 3 V = a .a 3 = 3 3 r= 3 1 1 2 1 r h = S.h = 3 3 3 VN 2 ( ) 2 3 .4 = 4 4 VN = 8 3 VN = V V =4 V = 12 V =4 V = 12 V = h=4 B VN = 16 8 3 3 VN = S = R =4 16 3 R =2 l =4 2 h = l 2 − R 2 = 42 − 22 = 2 3 VN = 1 1 8 3 S.h = .4 .2 3 = 3 3 3 3 15 60 36 12 20 Sxq = rl = 15 h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 l= S xq 15 =5 r 3 1 2 1 V = r h= .32.4 = 12 3 3 = Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a S a3 2 4 a3 2 12 a3 2 6 a3 3 6 AB = SA 2 + SB 2 = a 2  AH = SH = SAB AB a 2 = . 2 2 2 1 1 a 2  a a3 2   . V = AH 2 .SH = = . 3 3  2  12 2 A B H a 30 o S 4 3 a 3 3 a 3 3 3 3 a3 9 3 a3 r = HB = a SBH = 30O  SH = HB.tan 30o = V = 1 2 1 2 a a 3 r h= a. = 3 3 9 3 A O 1 2 1 4 AB V non OI A' I' = r; AI = R OA,OI ,OB O = 1 7 1 R 2 .h 3 A' B' V = Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ 3a3 A' A 2a a3 3 O A',I',B' 1 1 .r 2 .OI' .r 2 .OI' V' 3 1 V' 1 = = 3 =  = V 1 1 8 V −V ' 7 .R 2 .OI .4r 2 .2OI 3 3 V = B H OI 1 8 V' 3 3 O I O  AB = AI R = .  2  h = OI  a I' B I 60 V = a3 B' V = V 3a3 3 Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! l = CB = 2a BCA = 30 AB r 1 =  r = l.sin 30 = 2a. = a CB l 2 cos 30 = CA h 3 =  h = l.cos 30 = 2a. =a 3 CB l 2 V = 1 2 1 2 r h= a .a 3 = 3 3 (N ) (N ) A Sxq = 6 a2 Sxq = 12 a2 S xq = 6 3 a2 S xq = 3 3 a2 BCD r 3a 3 2 r= B A 3a Sxq BM = C 3a3 3 ABCD BCD A ABC sin 30 = 09411.02468 – 0987.154.555 A 2 2 3a 3 BM = . =a 3 3 3 2 S xq = .r.l = r.AB = a 3.3a = 3 3. a2 B D O M C a 2 S.ABCD ABCD 2 a3 2 V = a3 2 V = ( O = AC  BD  SO ⊥ ABCD ) V = OC = V a3 6 S V = AC =a 2 2 a3 6 S  SO = SA 2 − OC 2 = a 1 V = 3 AB a r= = 2 2 2  a  a3   .a = 6  2 A D O B C 1 cm D' A' V V = V = 6 cm3 V = cm3 V = 4 S = AC   BD 2 3 h = SO = 1 cm3 O = AC  BD D A  2 1 1 AC 2  = cm3 V = hr 2 = . 1.  r = AO = =  2  3 3 6 2 2   h=a B AB = 2 3a Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ C' B' cm3 2 A S d r = 2a O C B (P) S (P) Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 2a 2 d= d =a (P )  (SAB ) M O ( ( )) = OK OM = OA 2 − MA 2 = a K 5a 5 d= SM S K AB M d O; SAB SM 3a 2 SO = a = h,OA = OB = r = 2a,AB = 2a 3 AB O d= 09411.02468 – 0987.154.555 SOM O K SM a 2 = 2 2 OK = A C O M B I a 2 ( IAB ) AB 60 IAB S a 2a2 3 S= S= 2a2 3 S= HK = a 2 l = IK = a OM ⊥ AB h = OI = OI tan 60 = 0 IM = OI 2 + OM 2 = I AB ⊥ OIM ) AB ⊥ IM IMO = 600 a 6 6 MA = OA 2 − OM 2 = a 6 3 S IAB = (N ) (N ) a 3 3 AB = 2MA = 2 3a 3 K 1 a 2 IM .AB = 2 3 2 S AB 3 SO (N ) S xq = 27 3 SAB S r r 2r l = sin 60 3 AB = l 2 = H 9+ 2 2r 3 S xq = 18 3  BH = ( 6 3 3 = 18 Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ S 1 r 6 AB = 2 3 ) d SO,AB = OH = 3 6r 2 = r2  r = 3 3 9 S xq = .r.l = .3 3. S xq = 9 3 BSO = 60 OH = 3 AB SO OH (N ) H O M 120 O S S xq = 36 3 OBH α A B SAB Sxq l = SB = 2a2 6 1 a 2 HK = 2 2 ( OI ⊥ AB ( IAB ) OM = S= IK = a 1 a 2 HK = 2 2 r= a2 3 3 Sxq O C A H B Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 mặt TRỤ TRÒN XOAY A 02 A B B h l r C D C D S xq = 2 rh Stp = 2 rh + 2 r 2 V = r 2h B' A B D C M A H B N h C' r Q D C P Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! AB = 4 ABCD 48 36 12 24 AD = 3 ABCD 09411.02468 – 0987.154.555 D' AB h=4 A D B C R =3 V = .h.R = .4.3 = 36 . 2 2 C' ABCD AD M, N BC AB = 1 AD = 2 ABCD MN A D N C Stp Stp = 4 Stp = 2 Stp = 10 Stp = 6 B STp = Sxq + 2Sđ = 2 rl + 2 r 2 = 2 .AM.AB + 2 .AM 2 = 2 .1.1 + 2 .12 = 4 R 3 R 2 M ( 3 +1 2 3 R2 ) R2 2 3 R2 2 R2 ( ) 2 3 R2 2 2 3 R2 2 3 R2 + R2 3 +1 R2 Sxq = 2 R.R 3 = 2 3 R 2 Stp = S xq + 2.S = 2 3 R2 + 2 ( ) R2 = 2 ( 3 +1 ) A R2 B h l r C D (T ) (T ) 30 5 A 75 45 30 15 Sxq = 2 rl = 30 h r =3 V = r 2 h = 45 4 3 B l r D A C O D O' C 2 4 l = 2r. Sxp = 2 rl = 4 r = 4  r = 1  V = r l = 2 . 2 2 Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ B Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 V1 V1 ,V 2 S D O C V2 1 1 1 3 1 2 h 1 R 2h 1 3 = = 2 V2 3 R h V1 R 2cm. (P ). S S = 5 5cm2 ABBA S = 6 5cm2 (P ) H S = 10 5cm2 B AB = 2HA = 2 5 2 h (P ) A' S ABB A = AB.AA = 2 5.5 = 10 5 r O' B' V a V = 4 V = O H OH = 2cm HA = OA − OH = 5 2 S = 3 5cm2 A OH ⊥ AB OHA (P ) r = 3cm h = 5cm, a 3 D' C' V = a 3 a3 6 V = R= O' a3 2 AC a 2 = 2 2 A' B' D h=a r a2 a3 V = R h = . .a = 2 2 C O 2 ABCD h A B a. BCD 2 2.a2 3 BCD 2.a 2 3 3 .a 2 2 3.a2 A 2 a 3 a 3 R= . = 3 2 3 AH AH = a2 − a2 a 2 a 3 a 2 2 a2 2 =  S xq = 2. . . = 3 3 3 3 3 B H C Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ D M Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 2 2 a3 3 a3 3 h R ABC V = h. V1 = R 2 .h = S ABC = 2 C' O 3R 3 4 2 B' 3R 3 3hR 3 a 3 2 = =  hR 2 = a3 4 4 2 3 2 3 A C 2 a3 3 O' B (O ; r ) (O; r ) (O ; r ) O O . V1 V2 V1 V2 V1 =1 = V2 V1 1 6 V2 Vtru = R 2 .h V1 = = 1 3 = 1 2 h V1 1 2 1  R 2 h = Vtru  V2 = Vtru . 3 3 3 V2 = r 1 2 BD = a 2 AB BD = AC = a 2 DC = AC sin DAC  DC = a 2.sin 60  DC = cos DAC = 3 2 3 a 32 D ADC 3 2 3 a 48 C D ADC r= CD DAC = 60 3 2 3 a 16 3 6 3 a 16 ABCD C O' ABCD O D a 6 2 a 6 4 a 2 AD  AD = AC cos DAC  AD = a 2 cos 60  AD = 2 AC h= 60° a 2 2 B 2  a 6  a 2 3a 3 2  V =  =  4  2 16   h = a 3, AB D V2 V1 V2 A' ABC AB = R 3 V1 2 a3 3 3 a3 3 3 OO  30 A r = a. A B Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ AB O' O O OO  AB OO  Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! a 6 2 a 3 2 a 3 ( ) A O (O ) ( ) ( A ABA a 3 2 OO  ) AB = AA.tan 30 = a  H  O H = ( ) 30° ) ( ( )) = d (O , ( ABA)) O H ⊥ A B  O H ⊥ ABA   O H = d O , ABA   O H ⊥ AA  ( ) a 3 d AB, OO  = 2 ( OAB AB   AA   d AB, OO  = d OO , ABA   AA   ABA    ( ) Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ O A OO   AA ,OO  = A AO AA  a 6 A A B  O 09411.02468 – 0987.154.555 ( ( )) = a 23 A' H O' B Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT CẦU Ụ OA 02 I R M 4 R3 3 V = mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S S d M d 2 h R =   + Rd2 2 M I R A I R A D Rđ O C Rđ C O B B R= SC 2 Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ R= SC 2 Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 S S K K I R= B A h 2 + Rd2 D A 2h Rd O B Rd O I R C C S S d R K Rb R I A C R = Rd2 + Rb2 − Rd AB 2 4 I K Rb A M D Rd O O H B B C A A D B C a S c C R= b a2 + b 2 + c 2 2 c I R A' B' B b a O' D' C' Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu M I R R M M I R A A IM = R I IM  R IM  R Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu I I I R R R M (P) M (P) r M (P) ( ( ) ) = IM = R d I, P Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ ( ( ) ) = IM  R d I, P ( ( ) ) = IM  R d I, P Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 4a S= 16 2 a 3 S = 4 R 2 = 64 a2 64 2 a 3 S = 64 a2 S= (S ) S = 16 a2 (S ) 4 a2 a3 4 a3 cm3 cm3 3 3 S = 4 R 2  4 R 2 = 4 a2  R = a 64 a3 cm3 3 (S ) V = 16 a3 cm3 3 4 4 a3 cm3 R3 = 3 3 64a3 V = 64 a3 3 8 a3 3 3 64a V = V = 32 a3 3 V = 16 a3 3 4a 1 2  R = 2a V = Vk / c = 4 32 a3 R3 = 3 3 8 200 36 72 R1 h=8 h 5 144 R =5 A D O h 2 h R1 = R 2 −   = 52 − 42 = 3 2 I R V = R12 h = .32.8 = 72 B 1 1 4 V = .12.2 = 2 2 3 R1 O' C 2 1 3 1 2 A O D O' C R =1 1 4 .13 4 V1 = 2   = 2 3 3 4 2 V2 = V − V1 = 2 − = 3 3 2 1 = 3 = V 2 3 V2 Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ B Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! (C ) (C ) V = (S ) O H T (P ) (S ) R =3 HO 32 3 (C ) r O (S ) 1 T V V = V = 16 09411.02468 – 0987.154.555 16 3 V = 32 r T r 2 = R 2 − OH 2 = 8 HT = HO + OT = 1 + 3 = 4 = h 1 1 32 Vn = .h.S C = .4. .8 = ( ) 3 3 3 O R=3 1 H (C) (N ) I H (S ) OH 4 R2 3 2 R2 3 R2 4 R2 AHB = 600  AHO = 300 AM = AO = R OH = OA cot 300 = R cot 300 = R 3 AH = (S ) MH = AH − AM = R OA sin 300 H = 2R MI M MI MH OA.MH =  MI = OA OH OH 4 R2 4 IM 2 = S 3 MHI , OHA MI = OA.MH R.R R = = OH R 3 3 I A ( ) (S ) 8 R2 3 3 R2 S SO = AO.tan 30 = R IAO 2  R 3 2 3R  x =  x 2 = R2 +  x −  3  3  SAO = 30  ASI = 60   A 16 S = 4 x2 = R2 3 SAI B 16 R2 3 4 R2 3 3 IA2 = AO 2 + IO 2 O (S ) 30 R x,x  0 (S ) 600 R O SA = 30° B O I SO 2R 3 = sin 30 3 2R 3 3 Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 S 2 = 60 C N B 9 B S B SBM N ASO = 30 2 = 60 ( ) 3 2 2 I A () IA = IC = IS 1 SBC () B IB = IC = IS 2 AC = AB + BC = 3 + 3 = 3 2 SAC A SC = SA 2 + AC 2 = 6 + 18 = 2 6 2 2 2 10 3 M, N I I 22 + 42 = 5 2 R= AMIN IB = IA = IC I 5 2 R= A 25 2 S Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ ⊥ SA SA 2 2 N x N S.ABC 1 5 SA = 2 2  5 2 5  + 5 = IA = IM + AM =   2  2   2 ABC SA IM = AN = AB = 2, AC = 4, SA = 5. Mx M. I  Mx ) R BC, SA. BC = 2 B ( R =5 R= R= 6 A, SA ⊥ ABC S.ABC Mx IS = IA C 2 ABC S.ABC, ) O A B ( I S.ABC ABC ABC  Mx ⊥ ABC 3 6 2 6  SC   I;  2   MB = MA = MC = SA = 6 AB = 3 S BC ⊥ AB  BC ⊥ SB   BC ⊥ SA (1) (2) B S.ABC 9 SAC A I ABC SC B r2 M ) S.ABC C r1 r1+r2 1 1 SO r2 = sin 30.SM = SM = SO − r2  r2 = =3 2 2 3 SO − 2r2 1 r1 = SN = sin 30 SO − r1 − 2r2  r1 = =1 2 3 ( A I M r2 C SCN M 40 3 100 3 112 3 38 3 N r1 R= I MAI 5 2 M C A M B Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! S.ABCD a 4 a2 2 a2 a2 M O 09411.02468 – 0987.154.555 ( I  SO ) MI ⊥ SA SA 2 a2 S I SMI ∽ SOA S.ABCD R = IS M 1 SA 2 SM SI SM.SA 2  =  SI = = = SO SA SO SA 2 − OA 2 S mc = 4 R = 2 a 2 a 2 2 a2 a − 2 = 2 a I 2 A D O 2 C B 3a S.ABC 45 S.ABC 4 a3 2 3 ABC M O AO = 2 3a 3 . = a 3 SAO 3 2 4 4 R3 = 3 3 (a 3 ) 3 4 a3 3 BC S  SO = AO = a 3 M 6a 2 SA 2 = =a 3 R= 2SO 2a 3 S.ABC V = 4 a3 3 3 4 a3 2 I = 4 a3 3 45° A C O M B S.ABC ( ABC ) ,SA = a,AB = a SA AC = 2a, BAC = 600. S.ABC 5 . a2 3 H H d d ⊥ ( ABC ) ( ) 20 a2 ABC d ( ) 20 2 a 3 5 a2 SA O S S.ABC O d ( ) BC = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos BAC = a2 + 2a S ABC = 2 − 2a.2a.cos 600 = a 3 M 1 a2 . 3 AB.BC.AC a.2a.a 3 . AB . AC .sin BAC =  AH = = =a 2 2 4.S ABC a2 3 4. 2 S.ABC R = OA = AH 2 + OH 2 = O C A a 5 2 H 2 a 5   = 5 a2 S = 4 R = 4 .  2    S.ABC S.ABC A SB SC R= 2 B 2 ( SA ⊥ ABC ) AB = 1 AC = 2 BAC = 60. M N A B C M N R R= 2 3 3 Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ R= 4 3 R =1 Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! K 09411.02468 – 0987.154.555 AK = AB = KC = 1 AC S () BAC = 60  ABK = 60 KBC = 30  ABC = 90 1 () () BC ⊥ SA BC ⊥ AB  BC ⊥ (SAB )  (SBC ) ⊥ (SAB ) AM ⊥ SB  AM ⊥ (SBC )  AM ⊥ MC K A B C M N (1) ; (2) ; (3) N AMC = 90 3 ANC = 90 2 KA = KB = KC = KM = KN = M K 1 AC = 1 2 B S.ABC ABC SAB a 5 a3 15 54 AB G K 5 a3 15 18 M C A 5 a3 3 4 a3 3 27 S ABC SAB  (SAB ) ⊥ ( ABC )  (SAB )  ( ABC ) = AB   SM ⊥ ( ABC )   SM ⊥ AB ( d d d ⊥ ABC ( ) G d  ⊥ SAB I = d d  ̀ K E B (S ) I IS 1a 3 a 3 2a 3 a 3 = SK = = 3 2 6 3 2 3 a 15 6 4 5a3 15 VS = R3 = ( ) 3 54 S.ABC SA = SB = SC = 2a, 16 a2 3 3a2 2 SA = SB = SC = 2a F BAC = 120 ,BC = a 3 ( ABC ) S SB I SB 2 2 2 SB 2 − R ABC S = 4 R2 = SE ⊥ ABC ( ) (SBE ) SB SE SF SB.SF SB 2 =  R = SI = = SB SI SE 2 SB 2 − BE 2 SB 2 =  BC 2 SB 2 −   2 sin BAC    ( E SE ) S I F R = IS SABC cos BSE = 4 a2 3 a2 3 2 ABC SB ( ) = G ́ ̀ 3 E C M  KI = GM = ́ A ABC SAB IS = IA = IB = IC IS = SK 2 + KI 2 = d' I K ) GMKI ́ d 2 = 4a 2 3a2 2 4a − 3 4. 4 2 = 2a I B C E 3 120° A 16 a2 3 Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình