Tài liệu Hướng dẫn hs giải toán bằng phương pháp lập sơ đồ

I. Lý do chän ®Ò tµi Trong hÖ thèng gi¸o dôc cã mét bËc häc ®îc coi lµ nÒn mãng ®ã lµ bËc tiÓu häc. TiÓu häc lµ cÊp häc nÒn t¶ng ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch cña con ngêi, ®Æt nÒn mãng v÷ng ch¾c cho gi¸ dôc phæ th«ng vµ cho toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n. §Ó ®¹t ®îc môc tiªu trªn, nhµ trêng tiÓu häc ®· duy tr× d¹y häc to¸n, viÖc gióp c¸c em häc tèt m«n häc, häc cã ph¬ng lµ môc tiªu hµng ®Çu ®îc ®Æt ra trong mäi tiÕt häc. §Ó lµm ®îc viÖc ®ã, ngêi gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n nh»m nhËn biÕt ®îc ®Æc ®iÓm, b¶n chÊt bµi to¸n, tõ ®ã lùa chän ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp. Trong c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ë tiÓu häc, t«i thÊy ph¬ng ph¸p “gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng” cã nhiÒu u ®iÓm. Ph¬ng ph¸c nµy gióp cho häc sinh lËp kÕ ho¹nh gi¶ mét c¸ch dÔ dµng, gióp cho sù ph¸t triÓn kü n¨ng, kü x¶o, n¨ng lùc, t duy vµ kh¶ n¨ng gi¶i to¸n cña c¸c em. Tõ nh÷ng lý do trªn, t«i ®· chän ®Ó tµi “Híng dÉn häc sinh líp 4 gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng” ®Ó t×m hiÓu vµ nghiªn cøu nh»m n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i to¸n chéhc sinh vµ bíc ®Çu ®· thu ®îc kÕt qu¶ mong muèn. II. C¬ së thùc tiÔn §Ó gi¶i ®îc mét bµi to¸n, häc sinh cÇn ph¶i thùc hiÖn ®îc thao t¸c ph©n tÝch ®îc mét liªn hÖ vµ phô thuéc trong bµi to¸n ®ã. Muèn lµm ®îc viÖc nµy ngêi ta thêng dïng c¸c h×nh thøc vÒ thay cho c¸c sè ®Ó minh häa c¸c quan hÖ cña bµi to¸n. Ta ph¶i chän, s¾p xÕp c¸c h×nh vÏ ®ã mét c¸ch hîp lý ®Ó dÔ dµng thÊy ®îc c¸c mèi liªn hÖ vµ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i lîng. T¹o ra mét h×nh ¶nh cô thÓ gióp ta suy nghÜ t×m tßi c¸ch gi¶i. ViÖc sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong gi¶i to¸n cã t¸c dông rÊt lín. Nh×n vµo s¬ ®å häc sinh sÏ ®Þnh ra ®îc c¸ch gi¶i, cã khi nhËn thÊy ngay kÕt qu¶ bµi to¸n. V× lÏ ®ã mµ ph¬ng ph¸p nµy ®îc dïng phæ biÕn, lµm chç dùa cho viÖc t×m kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. ë líp 4, c¸c em ®· ®îc häc gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh b»ng ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng nh “timf sè trung b×nh céng”, “t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã”, “t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã”, “t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu c¶u hai sè ®ã”. V× vËy, trong qu¸ tr×nh d¹y gi¶i to¸n líp 4, ngêi gi¸o viªn cÇn sö dông triÖt ®Ó ph¬ng ph¸p nµy ®Ó gióp c¸c em häc sinh n¾m ch¾c b¶n chÊt cña mçi d¹ng to¸n, nhËn d¹ng nhanh vµ ph¸t huy ®îc tÝnh chñ ®éng s¸ng täa cña häc sinh. III. Qu¸ tr×nh triÓn khai gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Tõ viÖc nghiªn cøu c¬ së thùc tiÔn vµ c¬ së lý luËn cña viÖc d¹y häc, t«i nhËn thÊy trong thùc tÕ nhiÒu häc sinh rÊt lóng tóng trong viÖcph©n tÝch bµi to¸n ®Ó lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp do c¸c em cha n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Lµ mét gi¸o viªn trùc tiÕp ®øng líp, t«i ®· nhËn thÊy h¹n chÕ nµy. V× vËy, ®Ó kh¾c phôc nhîc ®iÓm vµ ph¸t huy u ®iÓm cña häc sinh trong thùc, t«i ®· lùa chän ph¬ng ph¸p nµy c¸c em cã thÓ gi¶i quyÕt ®îc mét sè lîng lín bµi tËp cã trong ch¬ng tr×nh. Sau ®©y lµ vÝ dô minh häa cho tõng d¹ng bµi cô thÓ. 1. D¹ng to¸n “t×m sè trung b×nh céng” Bµi to¸n Mét tæ s¶n xuÊt ngµy ®Çu lµm ®îc 50 s¶n phÈm, ngµy thø hai lµm ®îc 60 s¶n phÈm, ngµy thø ba lµm ®îc 70 s¶n phÈm. Hái trung b×nh mçi ngµy tæ ®ã lµm ®îc bao nhiªu s¶n phÈm. Gi¸o viªn híng dÉn gi¶i Bíc 1 §äc kü ®Ò vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. 50 SP 60 SP 70 SP SP lµm trong 3 ngµy TB mét ngµy? SP Bíc 2 Nh×n trªn s¬ ®å ®Ó t×m quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt. T×m tæng sè s¶n phÈm cña ba ngµy. T×m sè trung b×nh céng cña ba sè. Bíc 3 Gi¶i Sè s¶n phÈm lµm ®îc trong ba ngµy lµ: 50 + 60 + 70 = 180 (SP) Trung b×nh mçi ngµy lµm ®îc sè s¶n phÈm lµ: 180 : 3 = 60 (SP) §¸p sè : 60 SP. Bíc 4 KiÓm tra kÕt qu¶: 60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng ph©n tÝch ®îc s¬ ®å ®Ó gi¶i nh trªn th× gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i: Gi¸o viªn - Hái: Bµi to¸n cho biÕt g×? Häc sinh - Ngµy ®Çu lµm: 50 SP Ngµy thø hai lµm: 60 SP Ngµy thø ba lµm: 70 SP - Hái: Bµi to¸n b¾t t×m g×? - Trung b×nh mçi ngµy lµm ®îc bao nhiªu SP? - Hái: Muèn t×m TBC cña nhiÒu sè ta - LÊy tæng c¸c sè h¹ng chia cho c¸c sè ph¶i lµm g×? h¹ng. - Hái: Muèn t×m TB mçi ngµy lµm ®îc - LÊy tæng sè s¶n phÈm lµm trong 3 ngµy bao nhiªu s¶n phÈm ta ph¶i lµm g×? chia cho 3. - Híng dÉn ®Æt lêi gi¶i - Trung b×nh mçi ngµy lµm ®îc bao sè s¶n phÈm lµ: Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Häc sinh n¾m ®îc d÷ kiÖn cña bµi to¸n song biÓu thÞ b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn lóng tóng. C¸ch kh¾c phôc: Gi¸o viªn híng dÉn cho häc sinh vÏ s¬ ®å: + Sè SP lµm trong ngµy ®Çu lµ mét ®o¹n. + Sè SP lµm trong c¶ 2 ngµy lµ mét ®o¹n dµi h¬n ®o¹n th¼ng biÓu thÞ ngµy ®Çu. + Sè SP lµm trong c¶ 3 ngµy lµ mét ®o¹n th¼ng dµi h¬n ®o¹n th¼ng biÓu thÞ ngµy 2. NhÊn m¹nh cho häc sinh ®©y lµ bµi to¸n t×m TBC cña 3 ngµy nªn ph¶i lÊy tæng sè SP lµm ®îc trong 3 ngµy chia cho 3. 2. D¹ng t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu hai sè ®ã Bµi to¸n T×m hai sè khi biÕt tæng hai sè b»ng 456 vµ hiÖu hai sè lµ 24. Gi¸o viªn híng dÉn gi¶i Bíc 1 §äc kü bµi to¸n vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. ? Sè lín: ? 456 24 Sè bÐ: Bíc 2 Nh×n trªn s¬ ®å ®Ó t×m quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt. + T×m hai lÇn sè lín (hoÆc hai lÇn sè bÐ). + T×m sè lín, sè bÐ. Bíc 3 ? C¸ch 1: Sè lín: 24 456 Sè bÐ: ? Sè bÐ lµ: (456 – 24) : 2 = 216. Sè lín lµ: 216 + 24 = 240. C¸ch 2: ? Sè lín: 24 ? 24 456 Sè bÐ Sè lín lµ: (456 + 24) : 2 = 240 Sè bÐ lµ: 240 – 24 = 216 Bíc 4 KiÓm tra 216 + 240 = 456 240 -216 = 24 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®îc nh trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh sau: Gi¸o viªn - Hái: Bµi to¸n cho biÕt g×? Häc sinh - Tæng hai sè lµ: 456 HiÖu hai sè lµ: 24 - T×m hai sè. - Muèn t×m ®îc sè ®ã ta ph¶i lµm g×? T×m sè lín vµ sè bÐ. - Muèn t×m ®îc sè bÐ ta ph¶i lµm g×? - T×m hai lÇn sè bÐ: Tæng – HiÖu B»ng c¸ch nµo Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) -Muèn t×m ®îc sè lín ta ph¶i lµm g×? - Sè lín = Sè bÐ + HiÖu = Tæng – Sè bÐ LËp kÕ ho¹ch gi¶i t¬ng tù víi c¸ch gi¶i sè 2. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Häc sinh kh«ng biÕt tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å hoÆc ®o¹n th¼ng. Häc sinh sai lÇm trong c¸ch tÝnh. VÝ dô: Kh«ng t×m hai lÇn sè bÐ mµ lÊy th¼ng tæng chia 2 ®Ó t×m sè bÐ råi l¹i lÊy sè bÐ céng hiÖu ra sè lín. C¸ch kh¾c phôc: Ph¶i tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Dùa vµo ®o¹n th¼ng híng dÉn häc sinh lËp kÕ hoÆch gi¶i tõ ®ã rót ra qui t¾c: + Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) + Sè lín = Sè bÐ + HiÖu 3. D¹ng t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè Bµi to¸n Líp 1A cã 35 häc sinh, trong sè ®ã sè häc sinh n÷ b»ng 3/4 sè häc sinh nam. Hái líp 1A cã bao nhiªu häc sinh nø vµ häc sinh nam. Gi¸o viªn híng dÉn c¸ch gi¶i: Bíc 1: §äc kü ®Çu bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Häc sinh n÷: Häc sinh nam: 35 häc sinh Bíc 2 Nh×n s¬ ®å ®Ó t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt. T×m phÇn t¬ng øng víi 35 häc sinh. T×m sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷. Bíc 3 Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 3 + 4 = 7 phÇn Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: 35 : 7 = 5 (H/S) Sè häc sinh nam lµ: 5 x 4 = 20 (H/S) Sè häc sinh n÷ lµ: 35 – 20 = 15 (H/S) §¸p ¸n 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. Bíc 4 KiÓm tra 14 + 20 = 35 15 : 20 = 3/4 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®îc nh trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu g×? Häc sinh - Cho biÕt tæng sè häc sinh lµ 35. Tû sè gi÷a häc sinh n÷ vµ nam lµ 3/4 - Sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷. - Muèn biÕt ®îc sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ ta ph¶i biÕt ®îc gi¸ trÞ mÊy phÇn tríc? - Muèn t×m gi¸ trÞ mét phÇn ta lµm thÕ nµo? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh n÷? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh nam? - Gi¸ trÞ mét phÇn. - LÊy tæng sè häc sinh chia cho sè phÇn ®o¹n th¼ng. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh n÷. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh nam. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Kh«ng biÓu diÔn ®îc s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Kh«ng t×m ®îc tæng sè phÇn b»ng nhau. Khi t×m sè lín vµ sè bÐ kh«ng nh©n víi sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi. Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó ph©n tÝch bµi to¸n. Tõ ®ã rót ra c¸c bíc khi gi¶i bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè”: + §äc ®Ò vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m tæng sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín vµ sè bÐ. 4. D¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè” Bµi to¸n MÑ h¬n con 28 tuæi. T×m tuæi mçi ngêi biÕt tuæi mÑ gÊp n¨m lÇn tuæi con. Gi¸o viªn híng dÉn gi¶i: Bíc 1: §äc kü ®Çu bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. ? Tuæi me: Tuæi con: 28 tuæi ? Bíc 2: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng. T×m sè phÇn t¬ng øng víi 28 tuæi. T×m gi¸ trÞ mét phÇn (hay tuæi con) T×m tuæi mÑ. Bíc 3: HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 5 – 1 = 4 (phÇn) Tuæi con lµ: 28 : 4 = 7 (tuæi) Tuæi mÑ lµ: 28 + 7 = 35 (tuæi) §¸p sè mÑ 35 tuæi, con 7 tuæi. Bíc 4: KiÓm tra: 35 – 7 = 28 (tuæi) 35 : 5 = 7 (tuæi) Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®îc nh trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu t×m g×? - T×m ®îc tuæi ai tríc? B»ng c¸ch nµo? - Muèn t×m tuæi mÑ ta lµm thÕ nµo? Häc sinh - HiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con lµ 28. Tû sè gi÷a tuæi mÑ vµ con lµ 5. - Tim tuæi mÑ, tuæi con - Tuæi con. B»ng c¸ch lÊy 28 chia cho hiÖu sè phÇn b»ng nhau. - LÊy sè tuæi con nh©n víi 5 hoÆc lÊy tuæi con céng víi hiÖu. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Kh«ng biÓu thÞ ®îc bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. DÉn ®Õn kh«ng t×m ®îc hiÖu sè phÇn b»ng nhau t¬ng øng víi bao nhiªu. Lêi gi¶i cßn lñng cñng. Hay nhÇm lÉn gi÷a tæng sè phÇn vµ hiÖu sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: Híng dÉn häc sinh ®äc ®Ò vµ ph©n tÝch ®Ó x¸c ®Þnh ®îc d÷ kiÖn vµ ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Ph©n biÖt hai d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ ty sè” vµ “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè”. Rót ra c¸c bíc khi gi¶i d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã: + Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m hiÖu sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín, sè bÐ. VI. KÕt qu¶ Qua thùc tÕ gi¶ng d¹û¬ c¸c tiÕt häc to¸n t«i nhËn thÊy: ë nh÷ng tiÕt häc ®Çu tiªn häc sinh cha quen, cha n¾m ®îc ph¬ng ph¸p tãm t¾t b»ng s¬ ®å. Mét sè häc sinh vÉn cßn ng¹i khi tãm t¾t b»ng s¬ ®å. ThÊy ®îc khã kh¨n cña häc sinh khi bíc ®Çu sö dông c¸ch tãm t¾t b»ng s¬ ®Ó gi¶i to¸n, t«i ®· chän nh÷ng bµi tËp phï hîp víi møc ph¸t triÓn kü n¨ng cña c¸c em. Tæ chøc tiÕt häc sao cho mäi häc sinh ®Òu®îc tham gia mét c¸ch chñ ®éng, tù lùc ®Ó ®¹t ®îc kÕt qu¶ cao nh©t, tõ ®ã g©y høng thó cho c¸c em. Cho ®ªn nay häc sinh líp t«i ®· gi¶i to¸n thµnh th¹o b»ng ph¬ng ph¸p dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. C¸ch t×m ra kÕt qu¶ bµi to¸n nhanh h¬n vµ chÝnh x¸c. Kh«ng khi häc tËp m«n to¸n s«i næi. T«i thÊy ¸p dông ph¬ng ph¸p nµy phï hîp víi môc tiªu cña gi¸o dôc tiÓu häc, ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh. Mäi häc sinh ®Òu ngoan, tù tin. ChÊt lîng häc tËp ®îc n©ng lªn mét c¸ch râ rÖt. Trong qu¸ tr×nh häc to¸n häc sinh ®· chiÕm lÜnh ®îc kiÕn thøc rÊt tèt. Sù tiÕn bé cña häc sinh ®îc thÓ hiÖn qua ®iÓm sè. Cha mÑ häc sinh yªn t©m h¬n, tin tëng vµo ch¬ng tr×nh thay s¸ch, kiÕn thøc kh«ng qu¸ khã víi häc sinh. PhÇn ®«ng phô huynh tÝch cùc ñng hé viÖc d¹y häc cña nhµ trêng, cña líp.