Tài liệu De toan d 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o -----------------------§Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 − 3mx 2 + 9x + 1 (1) víi m lµ tham sè. 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x. ⎧⎪ x + y = 1 2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎨ ⎪⎩x x + y y = 1 − 3m. C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m ≠ 0 . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A 1 B1C1 . BiÕt A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > 0 . a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = 4 . T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + z − 2 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P). C©u IV (2 ®iÓm) 3 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x 2 − x ) dx . 2 7 ⎛ 1 ⎞ ⎟ víi x > 0. 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜⎜ 3 x + 4 ⎟ x⎠ ⎝ C©u V (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm x 5 − x 2 − 2x − 1 = 0 . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................