Tài liệu đề thi lượng giác qua các kỳ thi đại học ( từ 2002 )

Ôn thi đại học 2010 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A- ĐỀ CHÍNH THỨC: 1, KhốiA-2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: cos3 x + sin 3 x   5  s inx +  = cos2 x + 3 1 + 2sin 2 x   Đáp số: x = π 3 ;x = 5π 3 cos2 x 1 2, KhốiA-2003: Giải phương trình cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x 1 + t anx 2 Đáp số: x = π 4 + kπ (k ∈ ») 3, Khối A-2005: Giải phương trình cos 2 3 x.cos 2 x − cos 2 x = 0 Đáp số: x = k 4, Khối A-2006: Giải phương trình 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x cos x 2 − 2sin x 5π + k 2π 4 5, Khối A-2007: Giải phương trình (1 + sin 2 x ) cos x + (1 + cos 2 x ) s inx = 1 + sin 2 x 6, Khối A-2008: Giải phương trình 1 + s inx π 4 ,k ∈» π + kπ ; x = 2 (k ∈ ») + k 2π ; x = k 2π (k ∈ ») 5π + kπ 8 (k ∈ ») 4π 2π +k 15 5 (k ∈ »)  7π  = 4sin  − x 3π    4  sin  x −  2   1 Đáp số: x = − π + kπ ; x = − 4 7, CĐ khối A-2008: Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = 2sin 2 x Đáp số: x = 8, Khối A-2009: Giải phương trình 2 =0 Đáp số: x = Đáp số: x = − π (1 − 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x )(1 − s inx ) π 3 π 8 + kπ ; x = + k 2π ; x = 3 Đáp số: x = − π 2π 3 (k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») 18 +k 2 9, CĐ khối A-2009: Giải phương trình (1 + 2 sin x ) cos x = 1 + s inx + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π 2 12 2 2 2 2 10, Khối B-2002: Giải phương trình sin 3 x − cos 4 x = sin 5 x − cos 6 x GV: Hoàng Ngọc Quang + kπ ; x = 1 Ôn thi đại học 2010 Đáp số: x = k 11, Khối B-2003: Giải phương trình cot x − t anx + 4sin 2 x = π 9 ;x = k π 2 (k ∈ ») 2 sin 2 x π + kπ (k ∈ ») 5π + k 2π 6 (k ∈ ») 2π + k 2π 3 (k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») Đáp số: x = ± 3 12, Khối B-2004: Giải phương trình 5sin x − 2 = 3 (1 − s inx ) tan 2 x Đáp số: x = π + k 2π ; x = 6 13, Khối B-2005: Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 Đáp số: x = − π + kπ ; x = ± 4 x  14, Khối B-2006: Giải phương trình cot x + sin 1 + t anx.tan  = 4 2  Đáp số: x = π 12 + kπ ; x = 15, Khối B-2007: Giải phương trình 2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = s inx 2π 5π 2π ;x = +k 8 4 18 3 18 3 3 3 2 2 16, Khối B-2008: Giải phương trình sin x − 3cos x = s inx.cos x − 3 sin x.cos x Đáp số: x = π +k π ;x = π +k Đáp số: x = π 4 +k π 2 ;x = − π 3 + kπ (k ∈ ») (k ∈ ») 17, CĐ khối B-2008: Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = 2sin 2 x 4π 2π +k 3 15 5 3 18, Khối B-2009: Giải phương trình sin x + cos x.sin 2 x + 3cos3 x = 2 ( cos4 x + sin x ) Đáp số: x = Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π + k 2π ; x = 6 2 19, CĐ khối B-2009: Giải phương trình (1 + 2 sin x ) cos x = 1 + s inx + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π π 2 ;x = 2π 7 (k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») 42 + kπ ; x = 2 12 20, Khối D-2002: Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] nghiệm đúng phương trình: cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 Đáp số: x = π (k ∈ ») +k 3π 5π 7π ;x = ;x = 2 2 2 x x π 21, Khối D-2003: Giải phương trình sin 2  −  tan 2 x − cos 2 = 0 2 2 4 Đáp số: x = π + k 2π ; x = − π 4 + kπ (k ∈ ») 22, Khối D-2004: Giải phương trình ( 2 cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − s inx GV: Hoàng Ngọc Quang 2 Ôn thi đại học 2010 π π + kπ 3 4 π  π 3  23, Khối D-2005: Giải phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos x −  sin  3 x −  − = 0 4  4 2  Đáp số: x ± + k 2π ; x = − π Đáp số: x = 4 + kπ (k ∈ ») (k ∈ ») 24, Khối D-2006: Giải phương trình cos 3 x + cos2 x − cos x − 1 = 0 Đáp số: x = kπ ; x = ± 2π + k 2π k ∈ » 3 2 x x  25, Khối D-2007: Giải phương trình  sin + cos  + 3 cos x = 2 2 2  π Đáp số: x = π + k 2π (k ∈ ») 2π π + k 2π ; x = + kπ 3 4 (k ∈ ») 4π 2π +k 15 5 (k ∈ ») + k 2π ; x = − 2 26, Khối D-2008: Giải phương trình 2sin x (1 + cos2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x Đáp số: x = ± 6 27, CĐ khối D-2008: Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = 2sin 2 x π Đáp số: x = 28, Khối D-2009: Giải phương trình + k 2π ; x = 3 3cos5x − 2sin3x.cos2x − sinx = 0 Đáp số: x = π +k π 18 3 2 29, CĐ khối D-2009: Giải phương trình (1 + 2 sin x ) cos x = 1 + s inx + cos x Đáp số: x = − π 2 + k 2π ; x = π 12 ;x = − + kπ ; x = π 6 +k π 2 5π + kπ 12 (k ∈ ») (k ∈ ») B- ĐỀ DỰ BỊ: 30, Dự bị I khối A-2002: Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1 = a (a là tham số) s inx − 2 cos x + 3 1 3 b) Tìm a để phương trình có nghiệm a) Giải phương trình khi a = x  31, Dự bị II khối A-2002: Giải phương trình tan x + cos x − cos 2 x = s inx 1 + tan x.tan  2  32, Dự bị I khối B-2002: Giải phương trình tan GV: Hoàng Ngọc Quang 4 ( 2 − sin x +1 = 2 ) 2 x sin 3 x 4 cos x 3 Ôn thi đại học 2010 33, Dự bị II khối B-2002: Giải phương trình 34, Dự bị I khối D-2002: Giải phương trình sin 4 x + cos 4 x 1 1 = cot 2 x − 5sin 2 x 2 8sin 2 x 1 = s inx 8 cos 2 x 35, Dự bị II khối D-2002: Xác định m để phương trình 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos4 x + 2 sin 2 x − m = 0  π có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;  .  2 36, Dự bị I khối A-2003: Giải phương trình cos 2 x + cos x ( 2 tan x − 1) = 2 37, Dự bị II khối A-2003: Giải phương trình 3 − t anx ( t anx + 2sin x ) + 6 cos x = 0 38, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 3cos 4 x − 8cos 6 x + 2 cos 2 x + 3 = 0 ( 2 − 3 ) cos x − 2sin 39, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 40, Dự bị I khối D-2003: Giải phương trình 2 cos x − 1 cos 2 x ( cos x − 1) sin x + cos x 41, Dự bị II khối D-2003: Giải phương trình cot x = tan x + 2 x π  −   2 4  =1 = 2 (1 + sin x ) 2 cos 4 x sin 2 x 42, Dự bị I khối A-2004: Giải phương trình 4 ( sin 3 x + cos3 x ) = cos x + 3sin x Đáp số: 43, Dự bị II khối A-2004: Giải phương trình 1 − sin x + 1 − cos x = 1 π 1 1  44, Dự bị I khối B-2004: Giải phương trình 2 2 cos  x +  + = 4  sin x cos x  45, Dự bị II khối B-2004: Giải phương trình sin 4 x.sin 7 x = cos 3 x.cos 6 x 46, Dự bị I khối D-2004: Giải phương trình 2 sin x.cos 2 x + sin 2 x.cos x = sin 4 x.cos x 47, Dự bị II khối D-2004: Giải phương trình sin x + sin 2 x = 3 ( cos x + cos 2 x ) GV: Hoàng Ngọc Quang 4 Ôn thi đại học 2010 π  48, Dự bị I khối A-2005: Giải phương trình 2 2 cos3  x −  − 3cos x − sin x = 0 4  Đáp số: x = π 2 + kπ ; x = π 4 + kπ sin x  3π  49, Dự bị II khối A-2005: Giải phương trình tan  − x+ =2  2  1 + cos x 50, Dự bị I khối B-2005: Giải phương trình sin 2 x + cos 2 x + 3sin x − cos x − 2 = 0 51, Dự bị II khối B-2005: Tìm nghiệm trên khoảng ( 0; π ) của phương trình 4 sin 2 x 3π   − 3cos2 x = 1 + 2 cos 2  x −  2 4   Đáp số: x1 = 5π 17π 5π ; x2 = ; x3 = 18 18 6 52, Dự bị I khối D-2005: Giải phương trình sin x.cos2 x + cos 2 x ( tan 2 x − 1) + 2sin 3 x = 0 cos2 x − 1 π  53, Dự bị II khối D-2005: Giải phương trình tan  + x  − 3 tan 3 x = cos 2 x 2  54, Dự bị I khối A-2006: Giải phương trình cos 3 x.cos3 x − sin 3 x.sin 3 x = 2+3 2 8 π  55, Dự bị II khối A-2006: Giải phương trình 2 sin  2 x −  + 4 sin x + 1 = 0 6  56, Dự bị I khối B-2006: Giải phương trình ( 2 sin 2 x − 1) tan 2 2 x + 3 ( 2 cos 2 x − 1) = 0 57, Dự bị II khối B-2006: Giải phương trình cos 2 x + (1 + 2 cos x )( s inx − cos x ) = 0 58, Dự bị I khối D-2006: Giải phương trình sin 3 x + cos3 x + 2sin 2 x = 1 59, Dự bị II khối D-2006: Giải phương trình 4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3sin 2 x + 6 cos x = 0 60, Dự bị I khối A-2007: Giải phương trình sin 2 x + s inx − 1 1 − = 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x ( 61, Dự bị II khối A-2007: Giải phương trình 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 s inx + 3 cos x GV: Hoàng Ngọc Quang ) 5 Ôn thi đại học 2010 3x  5x π  x π 62, Dự bị I khối B-2007: Giải phương trình sin  −  − cos  −  = 2cos 2  2 4 2 4 63, Dự bị II khối B-2007: Giải phương trình sin 2 x cos2 x + = tanx − cot x cos x s inx π   64, Dự bị I khối D-2007: Giải phương trình 2 2 sin  x −  cos x = 1 12   65, Dự bị II khối D-2007: Giải phương trình (1 − t anx )(1 + sin 2 x ) = 1 + t anx 66, Dự bị I khối A-2008: Giải phương trình tan x = cot x + 4 cos 2 2 x π π 3   67, Dự bị II khối A-2008: Giải phương trình sin  2 x −  = sin  x −  + 4 4 2   π π 1   68, Dự bị I khối B-2008: Giải phương trình 2 sin  x +  − sin  2 x −  = 3 6 2   69, Dự bị II khối B-2008: Giải phương trình 3sin x + cos2 x + sin 2 x = 4sin x cos 2 x 2 70, Dự bị I khối D-2008: Giải phương trình 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos4 x + sin 2 x = 0 C – MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN KHÁC:  3π 1, Giải phương trình: 2 2 cos 2x + sin 2x cos  x +  4 Đáp số: x = −   π  − 4 sin  x +  = 0   4 π + k π ; x = k 2π ; x = 4 2 2 2 2 2, Giải phương trình: sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x Đáp số: x = kπ 2 3π + k 2π 2 ;x = kπ 9 (k ∈» ) (k ∈ » )  π 3, Tìm nghiệm trên khoảng  0;  của phương trình:  2  π   3π  x 4 sin 2  π −  − 3 sin  − 2x  = 1 + 2cos 2  x2 4   2   Đáp số: x= 4, Giải phương trình: sin 2x + sin x − GV: Hoàng Ngọc Quang 5π 18 1 1 − = 2 cot 2x 2 sin x sin 2x 6 Ôn thi đại học 2010 π Đáp số: x = 5, Giải phương trình: 4 +k π (k ∈» ) 2 3sin 2x − 2 sin x =2 sin 2x .cos x π + k 2π (k ∈» ) + k 2π ; x = π + k 2π 2 7, Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1 + log 1 x ≥ 0 : (k ∈ » ) Đáp số: x = ± 3 6, Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) x= π 3 sin x. tan 2 x + 3(sin x − 3 tan 2 x) = 3 3 Đáp số: x = 8, Giải phương trình: cos 3 x cos3 x − sin 3 x sin 3 x = π ;x = 3 5π 6 2+3 2 8 π Đáp số: x = ± 16 +k π (k ∈ » ) 2 9, Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 Đáp số: x = π 2 2 3 10, Tìm nghiệm của phương trình: cos x + cos x + sin x = 2 thoả mãn : x − 1 < 3 (k ∈ » ) + k 2π Đáp số: x = 0 (sin 2 x − sin x + 4) cos x − 2 11, Giải phương trình: =0 2sin x + 3 Đáp số: x = π 3 (k ∈ » ) + k 2π 12, Giải phương trình: s inx − cosx + 4sin 2 x = 1 . Đáp số: x = π 4 + kπ ; x = l π 2 , (k , l ∈ » ) `13, Giải phương trình: cos 2 3xcos2x – cos 2 x = 0. Đáp số: x = k 14, Giải phương trình: π 2 (k ∈ » ) 3sin 2 x − 2sin x =2 sin 2 x.cos x Đáp số: x = ± 1 2 15, Giải phương trình: 4 cos 4 x − cos 2 x − cos 4 x + cos π 3 + k 2π 3x 7 = 4 2 Đáp số: x = 8kπ GV: Hoàng Ngọc Quang (k ∈ » ) ( k ∈ ») 7 Ôn thi đại học 2010 16, Giải phương trình: cos 2 x. ( cos x − 1) = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x Đáp số: x = − π 2 + k 2π ; x = π + k 2π (k ∈» ) Đáp số: x = kπ (k ∈» ) x x π x  17, Giải phương trình: 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  2 2  4 2 18, Giải phương trình: sin 3 x.sin 3 x + cos3 x cos 3 x 1 =− π  π 8  tan  x −  tan  x +  6 3   Đáp số: x = − 19, Giải phương trình: 6 + kπ (k ∈» ) sin 3 x.(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = 2sin 2 x . Đáp số: x = 20, Giải phương trình: π π 4 + 2 kπ (k ∈ » ) π π   sin  3 x −  = sin 2 x sin  x +  . 4 4   Đáp số: x = ± π 4 + kπ (k ∈ » ) 21, Giải phương trình: cos 2 x + cosx + sin 3 x = 0 Đáp số: x=π +k2π ,k ∈ »; x = 22, Giải phương trình: cos 3 x − cos 2 x + cos x =   2 ± ϕ + h 2π , h ∈ »  cosϕ = − 1, 0 < ϕ < 2π  4 2   π 1 2 2π , k ∈ » , với k ≠ 3 + 7m, m ∈ » 7 7 23, Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. Đáp số: S = 117π . π  π  24, Giải phương trình: tan  x −  tan  x +  .sin 3 x = sin x + sin 2 x 6 3   kπ 2π Đáp số: x = ;x = − + 2 kπ ( k ∈ » ) 2 3 25, Giải phương trình : 1 8 21π  1  2 2 cos x + cos 2 ( x + 3π ) = + sin 2( x − π ) + 3cos  x +  + s in x . 3 3  2  3 Đáp số: x = π +k Đáp số: x = 26, Giải phương trình: GV: Hoàng Ngọc Quang sin 2 x + sin x − π 2 + kπ (k ∈ ») 1 1 − = 2 cot 2 x 2sin x sin 2 x 8 Ôn thi đại học 2010 Đáp số: x = π 4 +k π 2 (k ∈» ) π  2 sin  − x  4  (1 + sin 2 x) = 1 + tan x cos x 27, Giải phương trình: Đáp số: x = − π 4 + k π ; x = kπ (k ∈» ) tan 2 x − tan 2 x.sin 3 x + cos3 x − 1 = 0 28, Giải phương trình: Đáp số: x = k 2π ; x = 29, Giải phương trình: π + kπ ; x = π + α + k 2π ; x = 4 4 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 π 4 − α + k 2π Đáp số: x = 30, Giải phương trình: π 3 + kπ 2 (k ∈» ) (k ∈ » ) sin 6 x + cos 6 x 1 = tan 2 x cos 2 x − sin 2 x 4 Đáp số: Phương trình vô nghiệm. GV: Hoàng Ngọc Quang 9