Tài liệu Cơ lý thuyết 1

  • Số trang: 68 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 261 |
  • Lượt tải: 0
tranvantruong

Đã đăng 3224 tài liệu

Mô tả:

CƠ LÝ THUYẾT 1
CƠ LÝ THUYẾT 1 BÀI GIẢNG HỌC PHẦN:CƠ LÝ THUYẾT 1 Theo chương trình đào tạo 150 TC Số tín chỉ: 2 Thái Nguyên, ngày10 tháng 07 năm 2011 Trƣởng bộ môn Trƣởng khoa, giám đốc trung tâm….. (ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên) -1- CƠ LÝ THUYẾT 1 MỤC LỤC ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN CƠ LÝ THUYẾT 1Error! Bookmark not defi MỞ ĐẦU ............................................................................................................. - 4 Phần thứ nhất ..................................................................................................... - 5 TĨNH HỌC VẬT RẮN. ..................................................................................... - 5 Chƣơng I. ............................................................................................................. - 5 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC ................................... - 5 1. MỞ ĐẦU. ĐẶT BÀI TOÁN TĨNH HỌC........................................................ - 5 2. CÁC KHÁI NIỆM BỔ SUNG VỀ LỰC ........... Error! Bookmark not defined. 3. HÊ ̣ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC. CÁC HỆ QUẢ. ....... Error! Bookmark not defined. 4. LIÊN KẾT, PHẢN LỰC LIÊN KẾT. TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾTError! Boo Chƣơng II. .......................................................................................................... - 13 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN ....... Error! Bookmark not defined. 1.THU GỌN HÊ ̣ LƢ̣C KHÔNG GIAN VỀ MỘT TÂM.Error! Bookmark not defined. 2. CÁC BÀI TOÁN VÀ VÍ DỤ ............................. Error! Bookmark not defined. Chƣơng III. ............................................................. Error! Bookmark not defined. TRƢỜNG HỢP RIÊNG: HỆ LỰC PHẲNG ......... Error! Bookmark not defined. 1. KHÁI NIỆM MÔMEN ĐẠI SỐ ........................ Error! Bookmark not defined. 2. HỢP LƢ̣C CỦA HÊ ̣ LƢ̣C PHÂN BỐ PHẲNG Error! Bookmark not defined. 3. CÂN BẰNG CỦA HÊ ̣ LƢ̣C PHẲNG ............... Error! Bookmark not defined. 4. BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT. CÁC VÍ DỤError! Bookmark not defined Chƣơng IV.............................................................. Error! Bookmark not defined. MA SÁT ................................................................. Error! Bookmark not defined. 1.PHẢN LỰC LIÊN KẾT TRÊN CÁC MẶT TỰA .KHÁI NIỆM VỀ MASÁT VÀ PHÂN LOẠI MASÁT................................................ Error! Bookmark not defined. 2.ĐINH ̣ LUẬT MA SÁ T COULOMB .................. Error! Bookmark not defined. 3.CÂN BẰNG CỦA CÁC VẬT RẮN CHIỤ CÁC LIÊN KẾT CÓ MA SÁ T Error! Book Chƣơng V ........................................................................................................... - 37 TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN ........................................................................ - 37 1.TÂM CỦA HÊ ̣ LƢ̣C SONG SONG ................... Error! Bookmark not defined. 2. ĐINH ̣ NGHĨA TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN.Error! Bookmark not defined. 3.CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN ĐỒNG CHẤTError! Bookmark 4.TRỌNG TÂM CỦA MỘT SỐ VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT Error! Bookmark not define -2- CƠ LÝ THUYẾT 1 Phần thứ hai.......................................................... Error! Bookmark not defined. ĐỘNG HỌC .......................................................... Error! Bookmark not defined. Chƣơng I ................................................................ Error! Bookmark not defined. ĐỘNG HỌC ĐIỂM ............................................... Error! Bookmark not defined. 1.XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA ĐIỂM .................................................................... - 40 2.VẬN TỐC CỦA ĐIỂM ...................................... Error! Bookmark not defined. 3.GIA TỐC CỦA ĐIỂM ........................................ Error! Bookmark not defined. 4.KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT CHUYỂN ĐỘNGError! Bookmark not defined. 5.CÁC VÍ DỤ ........................................................ Error! Bookmark not defined. Chƣơng II ........................................................................................................... - 42 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN .................................................................................... - 42 1.CÁC ĐẶC TRƢNG ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN ...................................... - 42 2.TÍNH CÁC ĐẶC TRƢNG ĐỘNG HỌC ........... Error! Bookmark not defined. CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNGError! Bookmark not defined Chƣơng III .............................................................. Error! Bookmark not defined. CÁC TRƢỜNG HỢP RIÊNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮNError! Bookmark no 1.CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮNError! Bookmark not defined. 2.CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN ................... Error! Bookmark not defined. QUAY XUNG QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH . Error! Bookmark not defined. 3. CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮNError! Bookmark not defined. Chƣơng IV.............................................................. Error! Bookmark not defined. CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP.............................. Error! Bookmark not defined. 1. ĐẶT BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢPError! Bookmark not defined. CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN............................... Error! Bookmark not defined. 2. LIÊN HỆ VẬN TỐC CỦA ĐIỂM ..................... Error! Bookmark not defined. 3. LIÊN HỆ GIA TỐC CỦA ĐIỂM ...................... Error! Bookmark not defined. -3- CƠ LÝ THUYẾT 1 MỞ ĐẦU 1. Cơ học là khoa học nghiên cứu dạng chuyển động đơn giản nhất của vật chất. Dạng chuyển động này là sự dời chỗ của vật chất từ vị trí này sang vị trí khác trong không gian, theo thời gian và đƣợc gọi là chuyển động cơ học. 2. Cơ học lý thuyết là một phần Cơ học nghiên cứu các quy luật chung nhất về chuyển động cơ học. Để xây dựng đƣợc các quy luật chung này, ta phải trừu tƣợng hoá các thể vật chất đa dạng của thực tế thành các mô hình nghiên cứu bằng cách giữ lại các yếu tố cơ bản nhất, bỏ qua các yếu tố không đáng kể. Theo cách đó, vật chất chuyển động trong cơ học nói chung đƣợc gọi là các vật thể và đƣợc khảo sát trên hai mô hình cơ bản là chất điểm và hệ chất điểm, hay hệ cơ học. Chất điểm là một điểm hình học mang vật chất. Nhƣ thế, trong tính toán chất điểm đƣợc hiểu là không có kích thƣớc, dùng để biểu diễn các vật thể có kích thƣớc không đáng kể so với các kích thƣớc khác của bài toán. Cơ hệ, hay hệ chất điểm là tập hợp các chất điểm mà chuyển động của chúng có liên hệ mật thiết với nhau. Trƣờng hợp phổ biến khi nghiên cứu các hệ cơ học là khi khoảng cách giữa các chất điểm không thay đổi trong quá trình chuyển động. Các cơ hệ nhƣ thế đƣợc gọi là các vật rắn tuyệt đối. Trong thực tế, bất kỳ vật rắn nào khi chịu các tác dụng cơ học cũng đều có biến dạng. Tuy nhiên có rất nhiều trƣờng hợp các biến dạng này rất bé, có thể bỏ qua nên mô hình vật rắn tuyệt đối phù hợp với thực tế và do đó có thể dùng để nghiên cứu. 3. Các định luật chung của Cơ học có vai trò quan trọng để nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Đó là những ứng dụng để giải quyết các bài toán phát sinh trong hầu hết các ngành công nghiệp hiện đại nhƣ chế tạo máy, xây dựng công trình, điều khiển tự động, công nghiệp vũ trụ, khí tƣợng, môi trƣờng v.v… Ngày nay, trong điều kiện phát triển cao của khoa học và công nghệ, các định luật Cơ học càng có ý nghĩa to lớn trong việc tính toán, giải quyết các bài toán mới phức tạp hơn và khó khăn hơn nhiều. 4. Môn Cơ học lý thuyế t đƣợc chia làm ba phần: Phần thứ nhất: TĨNH HỌC VẬT RẮN nghiên cứu các điều kiện cân bằng của vật rắn dƣới tác dụng của các lực. Phần thứ hai: ĐỘNG HỌC nghiên cứu các tính chất hình học của chuyển động của các vật thể, mà chƣa xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động đó. Phần thứ ba: ĐỘNG LỰC HỌC thiết lập các quy luật thể hiện quan hệ giữa các đặc trƣng chuyển động và nguyên nhân gây ra chuyển động – các lực hay chính là các quy luật chung của cơ học. 5. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1 nghiên cứu hai phần TĨNH HỌC VẬT RẮN và ĐỘNG HỌC. -4- CƠ LÝ THUYẾT 1 Phần thứ nhất: TĨNH HỌC VẬT RẮN. Chƣơng I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC 1. Những khái niệm cơ bản 1.1.Vật rắn tuyệt đối. Đối tƣợng nghiên cứu của Tĩnh học vật rắn là sự cân bằng của các vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là các vật mà khoảng cách giữa các điểm của nó không thay đổi khi chịu tác dụng của vật khác. Trong thực tế, các vật rắn tuyệt đối không có thực, nhƣ thế, các vật rắn tuyệt đối chỉ là mô hình nghiên cứu cho các vật rắn thực tế. Thật vậy, trong thực tế có nhiều vật khi chịu tác dụng của các vật khác có biến dạng khá nhỏ không đáng kể mà ta có thể bỏ qua. Sử dụng mô hình vật rắn tuyệt đối cho phép ta sử dụng các lý luận toán học xây dựng lý thuyết cân bằng của các vật rắn hay là tĩnh học. 1.2. Sự cân bằng của vật rắn. 1.2.1. Hệ quy chiếu. Khái niệm chuyển động hay cân bằng của vật rắn có tính tƣơng đối, tức là , một vật rắn có thể đứng yên đối với vật làm mốc này nhƣng chuyển động đối với vật làm mốc kia và ngƣợc lại. Do vậy, khảo sát sự cân bằng một vật rắn luôn luôn gắn liền với vật làm mốc nào đó. Vật làm mốc dùng để khảo sát sự cân bằng hay chuyển động của các vật được gọi là hệ quy chiếu. Ngƣời ta thƣờng gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ đề các có gốc tại một điểm nào đó. Vì vậy, ta thƣờng đồng nhất khái niệm hệ quy chiếu với hệ toạ độ gắn vào nó. Trong các bài toán kỹ thuật thông thƣờng hệ quy chiếu đƣợc chọn là các vật đặt trên mặt đất. 1.2.2. Định nghĩa sự cân bằng của vật rắn. Một vật rắn được gọi là cân bằng (hoặc đứng yên) đối với một vật nào đó nếu khoảng cách từ một điểm bất kỳ của vật đến điểm gốc của hệ quy chiếu luôn luôn không đổi. 1.3. Lực. Lực là đại lượng dùng để đo tác dụng tương hỗ (tương tác) giữa các vật, mà kết quả của nó là làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động hoặc bị biến dạng đi. Lực tác dụng giữa các vật thể biểu thị ở cƣờng độ, phƣơng, chiều và điểm đặt.  Vì vậy, lực có thể mô hình toán học bằng một vectơ buộc. Vectơ lực, ký hiệu là F đặt tại điểm đặt của lực tác dụng, cùng phƣơng chiều với lực tác dụng và có cƣờng độ tỷ lệ  với cƣờng độ của lực tác dụng. Từ nay ta sẽ đồng F1 nhất khái niệm lực tác dụng và vectơ biểu diễn lực và An A1 gọi chung là lực.  Tập hợp nhiều lực tác dụng lên một vật rắn    gọi là hệ lực. Ký hiệu hệ lực là ( F1 , F2 ,..., Fn ) . Bài toán tĩnh học đặt ra là thiết lập các điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của một hệ -5- Fn A2  F2 Hình 1.2. Hệ lực tác dụng lên vật rắn CƠ LÝ THUYẾT 1 lực. 1.3.2 .Hệ lực tƣơng đƣơng. Hai hệ lực tương đương là hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn. Ký hiêu hai hệ lực tƣơng đƣơng bằng dấu ~ :       ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ (1 ,2 ,...,m ) 1.3.3 .Hợp lực của hệ lực. Nếu một hệ lực tương đương với một và chỉ một lực thì lực đó gọi là hợp lực của hệ lực, hay nói khác đi, hệ lực đã cho có hợp lực. Ký hiệu  hợp lực của hệ lực là RA     ( F1 , F2 ,..., Fn ) ~ RA Sau này sẽ chỉ ra rằng không phải hệ lực nào cũng có hợp lực, một hệ lực phải thoả mãn điều kiện nào đó mới có hợp lực. 1.3.1.Hệ lực cân bằng. Hệ lực cân bằng là hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn. Ký hiệu hệ lực cân bằng    ( F1 , F2 ,..., Fn )  0. 1.3.4. Hai lực trục đối Định lý: Điều kiện cần và đủ để vật rắn cân bằng là hệ lực tác dụng lên nó cân bằng. 2. Các nguyên lý của tĩnh học Tiên đề 1 (Tiên đề về hai lực cân bằng). Điều kiện cần và đủ để hệ hai lực cân bằng là hai lực này có cùng đường tác dụng, cùng cường độ và ngược chiều.  FB  FA A B Ý nghĩa: Tiên đề 1 đƣa ra một tiêu chuẩn Hình 1.8. Hai lực cân bằng về cân bằng của hệ lực đơn giản nhất. Để biết một hệ lực đã cho có cân bằng hay không ta chỉ cần chứng minh hệ lực ấy tƣơng đƣơng với hệ hai lực cân bằng. Tiên đề 2 (Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng). Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm vào hoặc bớt đi hệ hai lực cân bằng. F , F ,..., F  ~ ( F , F ,..., F , F , F ) , , 1 2 n 1 2 n   ( F , F ) ~ 0 . (1.11) Ý nghĩa: Tiên đề 2 cho một phép biến đổi tƣơng đƣơng về lực. Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực). Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vectơ lực bằng vectơ đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai   vectơ biểu diễn hai lực thành phần.    F  F1  F2 F F1 (1.12) -6- O  F2 Hình 1.9. Quy tắc hình bình hành lực CƠ LÝ THUYẾT 1 Ý nghĩa: Tiên đề 3 cho ta một phép biến đổi tƣơng đƣơng, biến đổi hai hai lực đồng quy tại một điểm thành một lực và ngƣợc lại, phân tích một lực thành hai lực thành phần. Tiên đề 4 (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng). Hai vật tác dụng tương hỗ lẫn nhau các lực có cùng đường tác dụng, cùng  cường độ và ngược chiều. Ý nghĩa: Tiên đề 4 là cơ sở giải quyết các bài toán cân bằng của các cơ hệ gồm nhiều vật rắn. Nó cho phép xác định các lực tác dụng tƣơng hỗ lẫn nhau giữa các vật. Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn). FBA  FAB A B Hình 1.10. Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hoá rắn lại nó vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đó. Ý nghĩa: Tiên đề 5 cho phép ta rút ra điều kiện cần để vật thể biến dạng ở trạng thái cân bằng: đó là hệ lực tác dụng lên nó phải thoả mãn là hệ lực cân bằng. Nhờ tiên đề này ta có thể áp dụng kết quả về sự cân bằng của vật rắn tuyệt đối sang trƣờng hợp vật biến dạng cân bằng. 3. Liên kết và phản liên kết 3.1. Vật tự do Vật rắn có thể thực hiện đƣợc mọi di chuyển vô cùng bé từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận của nó gọi là vật rắn tự do. Ngƣợc lại nếu một hay một số di chuyển của vật bị cản trở bởi những vật khác thì vật đó gọi là vật rắn không tự do. Vật không tự do còn gọi là vật chịu liên kết, còn các vật khác cản trở vật đƣợc khảo sát gọi là vật gây liên kết. Khái niệm về liên kết Những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sát đƣợc gọi là liên kết đặt lên vật ấy. Trong tĩnh học, ta chỉ nghiên cứu loại liên kết đƣợc thực hiện bằng sự tiếp xúc hình học giữa vật thể đƣợc khảo sát với vật thể khác, đó là những liên kết hình học. Nhƣ thế, vật gây liên kết ngăn cản chuyển động của vật khảo sát, tức là về mặt cơ học nó tác dụng vào vật khảo sát các lực. Các lực do các vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi là các phản lực liên kết. Đƣơng nhiên, vật khảo sát (vật chịu liên kết) cũng tác dụng lên vật gây liên kết các lực có cùng cƣờng độ, ngƣợc chiều. Các lực này gọi là áp lực của vật khảo sát lên mặt. Cần nhấn mạnh rằng, trên các vật khảo sát ngoài các phản lực liên kết, còn có các lực xác định trƣớc về phƣơng chiều, cƣờng độ, chẳng hạn trọng lực của vật, -7- Phản lực liên kết Áp lực Phương chuyển động của vật Hình 1.17. Liên kết và phản lực liên kết CƠ LÝ THUYẾT 1 lực kéo của đầu máy vào toa xe v.v… . Các lực này gọi là các lực cho trước hay các lực hoạt động. 3.3. Các liên kết thƣờng gặp. Dƣới đây là một số liên kết thƣờng gặp và các phản lực liên kết tƣơng ứng của chúng, với giả thiết bỏ qua ma sát. Liên kết tựa. Hai vật gọi là có liên kết tựa với nhau khi chúng trực tiếp tựa lên nhau. Chỗ tiếp xúc của 2 vật tựa lên nhau có thể là các bề mặt, các đƣờng, điểm và đƣờng, mặt và đƣờng, điểm và bề mặt…  NA  N  NB A B Hình 1.19 Khi đó phản lực liên kết có phƣơng vuông góc với mặt tựa (hoặc đƣờng tựa) đặt lên vật khảo sát và có chiều hƣớng vào vật khảo sát. Tên gọi là phản lực pháp. Liên kết dây mềm, thẳng, không giãn. Liên kết dây mềm, thẳng, không giãn ngăn cản di chuyển của vật rời khỏi điểm treo theo phƣơng của dây. Vì vậy, phản lực liên kết do dây tác dụng lên vật đặt vào chỗ buộc dây, hƣớng dọc theo dây, có chiều hƣớng ra ngoài vật khảo sát. Tên gọi là  sức căng của dây, ký hiệu là: T .  T1 O  T1  T2  T2 m Hình 1.20 Nếu một sợi dây đƣợc vắt qua vật (ròng rọc) thì phản lực của dây hƣớng dọc theo dây và có chiều hƣớng ra đối với mặt cắt của dây. Liên kết bản lề. Nếu hai vật liên kết với nhau bằng boulon, bắt qua các lỗ khoan thì liên kết gọi là liên kết bản lề.  RB  RB A Hình 1.21 B A y B B  XB  RB C  YB  YB -8- O  X B  RB C x CƠ LÝ THUYẾT 1 Trục của boulon gọi là trục của bản lề. Vật không thể di chuyển theo phƣơng bất kỳ vuông góc với trục của bản lề. Do đó, phản lực liên kết có phƣơng bất kỳ trong mặt phẳng vuông góc với trục bản lề. Để tìm phản lực này, ta tìm hai thành phần hình chiếu của nó trên hai trục toạ độ vuông góc. Liên kết gối. Để đỡ các dầm và khung ngƣời ta dùng các liên kết gối cố định và gối di động (hình 1.22).  Gối cố định: Phản lực liên kết lề của gối cố định có phuơng vuông góc với trục quay của gối và có chiều tuỳ ý, giống nhƣ liên kết của bản lề. Để tìm phản lực tại gối cố định, ta tìm hai thành phần hình chiếu của nó trên hai trục toạ độ vuông góc.  Gối di động Phản lực liên kết của gối di động vuông góc với phương di động của gối,  RO  YO A A  N B  XO Hình 1.22 giống nhƣ liên kết tựa. Liên kết gối cầu. Liên kết này đƣợc thực hiện nhờ quả cầu gắn vào vật chịu liên kết và được đặt z  zO z  R  XO  zO  YO y  R  YO x x Hình 1.23 trong một vỏ cầu gắn liền với vật gây liên kết -9-  XO y CƠ LÝ THUYẾT 1 Vật khảo sát luôn tiếp xúc với mặt trong của quả cầu. Phản lực liên kết đi qua tâm O của mặt cầu, có phƣơng chiều tuỳ ý trong không gian và đƣợc phân tích thành 3 thành phần vuông góc trên 3 trục tọa độ. .Liên kết thanh Nếu vật chịu liên kết là thanh có trọng lƣợng không đáng kể và thanh không chịu tác dụng của lực nào khác ngoài các phản lực ở hai đầu thì liên kết đó gọi là liên kết thanh. Phản lực liên kết tại các đầu thanh nằm dọc theo thanh đối với thanh thẳng (hoặc có phƣơng trùng với đƣờng nối hai đầu thanh đối với thanh cong). Trong trƣờng hợp này thanh chỉ chịu kéo hoặc chịu nén. Nếu thanh chịu kéo thì phản lực hƣớng ra khỏi vật khảo sát (mặt cắt của thanh) và ngƣợc lại nếu thanh chịu nén thì phản lực hƣớng vào vật khảo sát (hình 1.24). Tên gọi là ứng lực. Trong nhiều bài toán thực hành, ta thƣờng gặp bài toán xác định tính chất chịu lực của thanh. Để giải quyết bài toán này, ta thƣờng dùng phƣơng pháp mặt cắt. Ta tƣởng tƣợng cắt thanh bằng mặt phẳng vuông góc với thanh, giữ lại một phần làm vật khảo sát, còn phần kia đƣợc xem là liên kết. Khi đó phần liên kết tác dụng lên phần khảo sát phản lực hƣớng dọc theo thanh (hình 1.25). .Liên kết ngàm Khi vật chịu liên kết và vật gây liên kết đƣợc nối cứng với nhau thì đƣợc gọi là liên kết ngàm. Phần giữ lại mặt cắt  S2  S1 A liên kết Phần B Hình 1.25 Ví dụ: Một thanh sắt đƣợc gắn chặt vào tƣờng, cột điện đƣợc chôn xuống đất…  Phản lực liên kết bao gồm 1 lực RO và một ngẫu  lực có mô men mO . Nếu vật chịu tác dụng của hệ lực không gian bất  kỳ thì liên kết là ngàm không gian. Khi đó, RO đƣợc xác   O1 O2 Hình 1.24  định bởi 3 thành phần X O , YO , Z O theo 3 trục tọa độ và  véc tơ mô men mO cũng đƣợc phân tích làm 3 thành phần mx , m y , mz theo 3 trục tọa độ. Với các lực tác dụng lên vật là hệ lực phẳng ta có liên kết ngàm phẳng. Phản    lực liên kết RO gồm 2 thành phần X O và YO vuông góc với nhau và một mô men phản lực mO nằm trong mặt phẳng ngàm. z  ZO mx  YO O  YO mO y my y  XO mz x - 10 - Hình 1.26 O  XO CƠ LÝ THUYẾT 1 3.4. Giải phóng liên kết. Vật rắn không tự do ( tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật rắn tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng. Ý nghĩa: Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biểu cho vật rắn tự do vẫn đúng cho vật rắn chịu liên kết khi xem nó là vật rắn tự do chịu tác dụng của hệ lực gồm : các lực hoạt  động tác dụng lên  Y  m nó và các phản lực Vật rắn gây liên kết X liên kết tƣơng ứng với các liên kết Vật rắn tự do Vật rắn chịu liên kết đƣợc giải phóng. Hình 1.27 - 11 - CƠ LÝ THUYẾT 1 - 12 - CƠ LÝ THUYẾT 1 Chƣơng II. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY 1. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng hình học 1.1. Định nghĩa F2 HÖ lùc ph¼ng ®ång quy lµ hÖ lùc gåm c¸c lùc cã ®-êng t¸c dông n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. B F2 V× c¸c lùc cã thÓ tr-ît trªn ®-êng t¸c dông cña nã, nªn khi xÐt hÖ lùc ph¼ng ®ång quy chóng ta tr-ît c¸c lùc vÒ cïng ®iÓm ®Æt cho thuËn tiÖn (h×nh F1 2-1). F1 F3 C A 1.2. Hợp hai lực đồng quy 1. Quy t¾c h×nh b×nh hµnh lùc : H×nh 2-1 A Gi¶ sö cã hai lùc F1 vµ F2 ®ång quy t¹i O (h×nh 2-2) theo tiªn ®Ò h×nh b×nh hµnh lùc chóng ta cã hîp lùc R ®Æt t¹i O. Ph-¬ng chiÒu vµ trÞ sè ®-îc biÓu diÔn b»ng ®-êng chÐo cña h×nh b×nh hµnh lùc. C R F1 2 2  1 F2 B O + TrÞ sè cña R : ¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin cho tam gi¸c OAC ta cã F1 H× nh2-2 R2 = F12 + F22 - 2F1F2cos (1800 - ) V× cos (1800 - ) = - cos  Nªn R2 = F12 + F22 + 2F1F2cos  R= F12 + F22 + 2F1F2cos  (H×nh 2-1) + Ph-¬ng chiÒu cña R * C¸c tr-êng hîp ®Æc biÖt : - Hai lùc F1 vµ F2 cïng ph-¬ng O cïng chiÒu (h×nh 2-3) F 1 F 2 R  = 0, cos  = 1 H × n h 2 3 R = F1 + F 2 R cïng ph-¬ng cïng chiÒu víi F1, F2 - Hai lùc F1, F2 cïng ph-¬ng F 2 ng-îc chiÒu (h×nh 2-4).  = 1800, cos  = -1 O R H × n h 2 4 R = F1 - F2 (víi F1 > F2). R cïng ph-¬ng cïng chiÒu víi lùc F1 (Lùc lín h¬n) - 13 - F 1 F3 CƠ LÝ THUYẾT 1 - Hai lùc F1 vµ F2 vu«ng gãc víi nhau F1 R (h×nh 2-5).  = 900 , cos  = 0 R= F 1 2 + F2 2 2. Quy t¾c tam gi¸c lùc : F2 H× nh2-5 Tõ c¸ch hîp hai lùc ®ång quy theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh lùc chóng ta cã thÓ suy ra : Tõ mót cña lùc F1 ®Æt nèi tiÕp lùc F2 song song cïng chiÒu vµ cïng trÞ sè víi F’2 F2, hîp lùc R cã gèc lµ O vµ cã mót trïng víi mót cña lùc F2’ F1 (h×nh 2-6). R Râ rµng : R = F 1 + F2 = F1 + F2 Hîp lùc R ®ãng kÝn tam gi¸c lùc lËp bëi hai lùc F1 vµ F2, trÞ sè vµ ph-¬ng chiÒu cña R x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (2 - 1) vµ O (2 - 2).   F2  H×nh 2 - 6 1.3. Hợp lực cho hệ lực phẳng đồng quy – Đa giác lực Gi¶ sö cho hÖ lùc ph¼ng (F1, F2, F3, F4) ®ång quy t¹i O (h×nh 2-10). Muèn t×m hîp lùc cña hÖ, tr-íc hÕt hîp hai lùc F1 vµ F2 theo quy t¾c tam gi¸c lùc. Tõ mót cña F1 ®Æt lùc F2, song song cïng chiÒu vµ cïng trÞ sè víi F2 ta ®-îc R1 = F1 + F2’ = F1 + F2 F’2 B»ng c¸ch t-¬ng tù hîp hai lùc R1 vµ F3 ta ®-îc : F1 R2 = R1 + F3’ = F1 + F2 + F3 3 F’ R1 F2 R2 O cuèi cïng hîp hai lùc R2 vµ F4 chóng ta ®-îc hîp lùc R cña hÖ. F4 R F’4 F3 R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 Tæng qu¶ hîp lùc cña hÖ lùc ph¼ng ®ång quy (F1, F2, F3 ...... Fn) lµ R = F1 + F2 + F3 + .. .. + Fn = F H×nh 2-10 (2-3) Hîp lùc R cã gèc trïng víi gèc lùc ®Çu cã mót trïng víi mót cña vÐc t¬ ®ång ®»ng víi lùc cuèi. §­êng gÉy khóc F1, F2’ ... Fn’ gäi l¯ ®a gi¸c lùc. Hîp lùc R ®ãng kÝn ®a gi¸c lùc lËp bëi c¸c lùc ®· cho. 1.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy Muèn hÖ lùc ph¼ng ®ång quy ®-îc c©n b»ng th× trÞ sè cña hîp lùc R ph¶i b»ng O, ®a gi¸c lùc tù ®ãng kÝn (mót cña lùc cuèi cïng trïng víi gèc cña lùc ®Çu). KÕt luËn : “§iÒu kiÖn cÇn v¯ ®ñ ®Ó mét hÖ lùc ph»ng ®ång quy c©n bºng l¯ ®a gi¸c lùc tù ®ãng kÝn”. 2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp giải tích 2.1. Chiếu một lực lên trục - 14 - CƠ LÝ THUYẾT 1 Gi¶ sö cho lùc F vµ hÖ to¹ ®é vu«ng gãc Oxy, h×nh chiÕu cña lùc F lªn c¸c trôc (h×nh 2 - 11) sÏ lµ : H×nh chiÕu cña lùc F lªn trôc Ox Fx =  F . Cos  (2-4) H×nh chiÕu cña lùc F lªn trôc Oy Fy =  F . Sin  (2-4) Trong c«ng thøc (2-4) vµ (2-5)  lµ gãc nhän hîp bëi ®-êng t¸c dông cña lùc F víi trôc x. DÊu cña h×nh chiÕu lµ + khi chiÒu tõ ®iÓm chiÕu cña gèc ®Õn ®iÓm chiÕu cña mót cïng víi chiÒu d-¬ng cña trôc. DÊu cña h×nh chiÕu lµ - trong tr-êng hîp ng-îc l¹i. Y Fy Y Fy F F   Fx Fx x x H×nh 2-11 Tr-êng hîp ®Æc biÖt, nÕu lùc F song song víi trôc x (h×nh 2-12) th× y Fx =  F Fy = 0 (v× F vu«ng gãc víi trôc y) F Fx x O H×nh 2-12 NÕu lùc F song song víi trôc y (h×nh 2-13) th× y Fx = 0 F Fy =  F Fy x O H×nh 2-13 Chó ý : Khi biÕt c¸c h×nh chiÕu Fx vµ Fy cña lùc F lªn c¸c trôc x, y chóng ta hoµn toµn x¸c ®Þnh ®-îc lùc F. F= Fx2 + Fy2 (2-6) 2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng giải tích - 15 - CƠ LÝ THUYẾT 1 y Gi¶ sö cho hÖ lùc ph¼ng ®ång quy (F1, F2, ... Fn) cã h×nh chiÕu t-¬ng øng trªn c¸c trôc to¹ ®é vu«ng gãc Oxy lµ (F1x, F2x ... F2y Fnx) vµ (F1y, F2y ... Fny) (h×nh 2-14) chóng ta cã : Ry F’1 F’n F1 R Hîp lùc R = F1 + F2 + ... + Fn = F Fn x H×nh chiÕu cña vÐc t¬ hîp lùc R lªn c¸c trôc lµ Rx vµ Ry cã trÞ sè b»ng tæng ®¹i sè h×nh chiÕu vÐc t¬ lùc thµnh phÇn. O Rx H×nh 2-14 Rx = F1x + F2x + .... + Fnx = Fx (2-8) Ry = F1y + F2y + ... + Fny = Fy Hîp lùc R cã - TrÞ sè R= Rx2 + Ry2 = (Fx)2 + (Fy)2 (2-9) VÝ dô 2 - 1 : Cho hÖ lùc ph¼ng ®ång quy (F1, F2, F3) cho F1 = F2 = 100N F3 = 50N gãc gi÷a c¸c lùc cho trªn (h×nh 2-12). X¸c ®Þnh hîp lùc cña hÖ lùc. y Bµi gi¶i : F1 Chän hÖ trôc to¹ ®é vu«ng gãc Oxy (h×nh 215). H×nh chiÕu cña hîp lùc R lªn c¸c trôc x, y lµ Rx = Fx = F1.Cos60 + F2 - F3 . cos 30 0 0 R 0 60 29 0 F2 x 0 30 Rx = 107,5N F3 Ry = Fy = F1 . Sin 600 - F3 . Sin 300 H×nh 2-15 Ry = 60N Hîp lùc R cã trÞ sè R = Rx2 + Ry2 = (107,5)2 + 602 = 122N Ph-¬ng chiÒu cña hîp lùc R 2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy bằng giải tích T-¬ng tù nh- trªn muèn hÖ lùc ph¼ng ®ång quy c©n b»ng th× hîp lùc R ph¶i b»ng O tøc lµ R  O nªn R= (Fx)2 + (Fy)2 = O (Fx)2 vµ (Fy)2 lµ nh÷ng sè d-¬ng nªn R chØ b»ng O khi Fx = 0 (2-11) Fy = 0 KÕt luËn : “§iÒu kiÖn cÇn v¯ ®ñ ®Ó hÖ lùc ph»ng ®ång quy c©n bºng l¯ tæng ®¹i sè h×nh chiÕu c¸c lùc lªn hai trôc to¹ ®é vu«ng gãc ®Òu bºng O”. - 16 - CƠ LÝ THUYẾT 1 C«ng thøc (2-11) lµ hÖ ph-¬ng tr×nh c©n b»ng cña hÖ lùc ph¼ng ®ång quy. 3. Định lý ba lực phẳng không song song cân bằng §Þnh lý 1. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ lùc ph¼ng c©n b»ng lµ vÐc t¬ chÝnh vµ m«men chÝnh cña hÖ lùc ®èi víi mét ®iÓm bÊt kú ph¶i ®ång thêi triÖt tiªu. N   ' R  Fk       k 1 ( F1 , F 2 ,......, FN ) )  0.   N    m  m0 ( Fk )  0  k 1 (2.12) Chøng minh: ®iÒu kiÖn cÇn ®-îc chøng minh dùa vµo c¸c d¹ng chuÈn cña hÖ lùc v× nÕu ®iÒu kiÖn (2.12) kh«ng th¶o m·n th× hÖ lùc ph¼ng hoÆc t-¬ng ®-¬ng víi mét lùc hoÆc mét ngÉu lùc, cóng ®Òu kh«ng tho¶ m·n ®Þnh luËt 1 (ch-¬ng 1). §iÒu kiÖn ®ñ lµ hiÓn nhiªn v× khi vÐct¬ chÝnh b»ng 0, hÖ lùc thu gän vÒ t©m 0 sÏ ®-îc mét ngÉu lùc, tøc thu gän vÒ hai lùc. Do ngÉu lùc b»ng 0 th× hai lùc ®ã lµ hai lùc c©n b»ng. - 17 - CƠ LÝ THUYẾT 1 Chƣơng III. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG – NGẪU LỰC – MOMEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM 1. Hệ lực phẳng HÖ lùc ph¼ng song song lµ hÖ lùc mµ c¸c ®-êng t¸c dông ®Òu n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ song song víi nhau. Còng nh- hÖ lùc ph¼ng ®ång quy, hÖ lùc ph¼ng song song ph©n bè cã tÝnh chÊt ®Æc biÖt, tuy vËy trong thùc tÕ vÉn gÆp kh¸ phæ biÕn. Ch¼ng h¹n: ¸p lùc cña n-íc vµo thµnh bÓ (h×nh 2-11); xe cÇn trôc lµ c¸c vÝ dô vÒ nh÷ng vËt vËt r¾n chÞu t¸c dông cña hÖ lùc ph¼ng song song (h×nh 2-12). Trong ch-¬ng nµy chóng ta chØ nghiªn cøu vÊn ®Ò hîp c¸c lùc ph¼ng song song, cßn ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña chóng sÏ xÐt ë ch-¬ng 3. l1 Pmax l2 h Q G YA P H×nh 2-11 YB H×nh 2- 12 Ta lÇn l-ît hîp hai lùc song song, råi ®Õn hîp nhiÒu lùc ph¼ng song song. 2. NgÉu lùc 2.1. §Þnh nghÜa : HÖ lùc gåm hai lùc song song, ng-îc chiÒu cã trÞ sè b»ng nhau nh-ng kh«ng cïng ®-êng t¸c dông gäi lµ ngÉu lùc, ký hiÖu (F, F). Kho¶ng c¸ch a gi÷a hai ®-êng t¸c dông cña hai lùc gäi lµ c¸nh tay ®ßn cña ngÉu lùc (h×nh 3-5). Ta tr-ît c¸c lùc ®Ó cho ®o¹n nèi ®iÓm ®Æt cña hai lùc ®óng lµ c¸nh tay ®ßn (h×nh 3-5b). Tõ ®©y ta quy -íc biÓu diÔn ngÉu lùc nh- vËy. H×nh 3-6 lµ c¸c vÝ dô thùc tÕ vÒ ngÉu lùc. H×nh a c¾t ren nhê t¸c dông quay cña ngÉu lùc ®Æt vµo tay quay ta r«. H×nh b, c lµ vÆn vÝt nhê t¸c dông quay cña ngÉu lùc ®Æt vµo tua n¬ vÝt. 2.2. Biểu diễn một ngẫu lực NgÉu lùc ®-îc x¸c ®Þnh bëi ba yÕu tè - 18 - F B a F a F A a/ b/ H×nh 3-5 CƠ LÝ THUYẾT 1 1. MÆt ph¼ng t¸c dông cña ngÉu lùc : Lµ mÆt ph¼ng chøa c¸c lùc cña ngÉu lùc. 2. ChiÒu quay cña ngÉu lùc : Lµ chiÒu quay cña vËt ®o ngÉu lùc g©y ra ChiÒu quay lµ d-¬ng (+) khi vËt quay ng-îc chiÒu kim ®ång hå vµ ©m (-) khi ng-îc l¹i (h×nh 3-7). F F a/ F F F F b/ F c/ F F F H×nh 3-6 H×nh 3-7 3. TrÞ sè m« men cña ngÉu lùc : Lµ tÝch sè gi÷a trÞ sè cña lùc víi c¸nh tay ®ßn, ký hiÖu m. m=F.a (3-4) NÕu lùc tÝnh b»ng N, c¸nh tay ®ßn tÝnh b»ng m th× m« men cña ngÉu lùc ®-îc tÝnh b»ng N.m. 2.3. Hệ ngẫu lực phẳng và điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng 1. Hîp hÖ ngÉu lùc ph¼ng : Gi¶ sö cho hÖ ngÉu lùc ph¼ng lÇn l-ît cã m« men m1, m2, ... mn (h×nh 3-9). Chóng ta biÕn ®æi hÖ ngÉu lùc nµy thµnh hÖ ngÉu lùc (F1, F2); (F2, F2) ... (Fn, Fn) cã cïng m2 m1 m3 c¸nh tay ®ßn a. Hîp lùc R cña ¸c lùc F1, F2, .... Fn ®Æt t¹i A vµ B lµ 2 lùc song song ng-îc chiÒu F2 cã cïng trÞ sè. R = RA = Rb = F1 - F2 + ... + Fn t¹o thµnh ngÉu a lùc (R, R). NgÉu lùc (R, R) gäi lµ ngÉu lùc tæng A hîp cã m« men M = R . a. Fn R F1 B F1 M = F1 . a - F2 . a + .... + Fn . a = m1 - m2 + .... + mn Tæng qu¸t M = m (3 - 5) VËy : “Hîp mét hÖ ngÉu lùc ph»ng cho ta F2 R Fn H×nh 3-9 mét ngÉu lùc tæng hîp cã m« men bºng tæng ®¹i sè m« men c¸c ngÉu lùc thuéc hÖ”. VÝ dô 3 - 3 : HÖ ngÉu lùc ph¼ng gåm c¸c ngÉu lùc lÇn l-ît cã m« men m1 = 60Nm, m2 = 120Nm, m3 = -30Nm. H·y x¸c ®Þnh - M« men cña ngÉu lùc tæng hîp - NgÉu lùc tæng hîp cã c¸nh tay ®ßn lµ 0,5m th× trÞ sè R b»ng bao nhiªu? Bµi gi¶i : Theo c«ng thøc (3 - 5) ngÉu lùc tæng hîp cã m« men lµ M = m = m1 + m2 + m3 Thay sè vµo ta cã : M = 60 + 120 - 30 = 150Nm - 19 - CƠ LÝ THUYẾT 1 MÆt kh¸c ta cã M = R . a 2. §iÒu kiÖn c©n b»ng cña hÖ ngÉu lùc ph¼ng Muèn hÖ ngÉu lùc ph¼ng c©n b»ng th× ngÉu lùc tæng hîp cña nã ph¶i c©n b»ng, khi ®ã M = 0. Nh-ng M = m nªn ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña hÖ ngÉu lùc ph¼ng lµ : m = 0 (3-6) KÕt luËn : “§iÒu kiÖn cÇn v¯ ®ñ ®Ó mét hÖ ngÉu lùc ph»ng c©n bºng l¯ tæng ®¹i sè m« men cña c¸c ngÉu lùc thuéc hÖ bºng O”. VÝ dô 3-4 : DÇm AB chÞu t¸c dông bëi ngÉu lùc (P, P). H·y x¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i 2 gèi ®ì A vµ B cña dÇm. BiÕt P = 6 . 103N, c¸c kÝch th-íc kh¸c cho trªn (h×nh 310). YA P 1m A B P 3m YB H×nh 3-10 Bµi gi¶i : gäi YA, YB lµ ph¶n lùc t¹i 2 gèi ®ì A vµ B, do dÇm chÞu t¸c dông bëi ngÉu lùc : ( P , P ) nªn dÇm chØ c©n b»ng khi ngÉu lùc (P, P) c©n b»ng víi ngÉu lùc (YA, YB) do ph¶n lùc t¹i hai gèi g©y nªn. ¸p dông ®iÒu kiÖn c©n b»ng (3 - 6) ta cã m = P . 1 - HA . 3 = 0 VËy YA = YB = 2 . 103 N 3. Momen của một lực đối với một điểm 1. §Þnh nghÜa : Gi¶ sö vËt r¾n quay quanh t©m O d-íi t¸c dông cña lùc F (h×nh 3-1. §Æc tr-ng cho t¸c dông quay cña lùc lµ m« men cña lùc. M« men cña lùc kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo trÞ sè cña lùc, mµ cßn phô thuéc vµo c¸nh tay ®ßn cña lùc tíi t©m quay (tøc lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m quay tíi ®-êng t¸c dông cña lùc). Tõ đã ta rót ra ®Þnh nghÜa. A B F O1 O H×nh 3-1 M« men cña lùc F ®èi víi t©m O lµ tÝch sè gi÷a trÞ sè cña lùc víi c¸nh tay ®ßn cña lùc ®èi víi ®iÓm ®ã. m0 (F) =  F.a (3-1) + Trong ®ã : - 20 -
- Xem thêm -