Mô tả:
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung
1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài ❶: NGUYÊN HÀM
Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản
.Phương pháp:
. Định nghĩa: Hàm số
được gọi là nguyên hàm của hàm số
với mọi x thuộc
trên
nếu
.
. Tính chất:
.
.
.
. Bảng nguyên hàm:
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Phương pháp: Casio.
⬧ Xét hiệu: Nhấn shift
⬧ Calc
hay
,….
St-bs: Duong Hung
là mệnh đề đúng.
2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
Ⓐ.
1
ln 2 x + 3 + C .
2
Ⓒ. ln 2 x + 3 + C .
1
là
2x + 3
Ⓑ.
1
ln ( 2 x + 3) + C .
2
Ⓓ.
1
ln 2 x + 3 + C .
ln 2
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio:
1
1
1
f ( x ) dx = 2 x + 3 dx = 2 2 x + 3 d ( 2 x + 3 )
1
= ln 2 x + 3 + C
2
Calc: x= 2.5
Lưu ý: Gặp ln thì có trị tuyệt đối, rắt dễ chọn
nhằm đáp án B
Câu 2: Câu 2: Nếu
f ( x )dx = 4 x
3
+ x 2 + C thì hàm số f ( x ) bằng
x3
Ⓐ. f ( x ) = x + + Cx .
3
Ⓑ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x + C .
Ⓒ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x .
Ⓓ. f ( x ) = x 4 +
4
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Thử đạo hàm
Ta có:
Casio
f ( x) =
( f ( x )dx ) = ( 4x
3
x3
.
3
+ x 2 + C ) = 12 x 2 + 2 x
Chú ý dễ chọn nhằm câu B
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) =
Ⓐ. ln 2 .
Ⓑ. ln 3 .
St-bs: Duong Hung
1
1
với mọi x và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng
2
2x −1
Ⓒ. ln 2 + 1 .
Ⓓ. ln 3 + 1.
3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Ta có:
. Tư duy Casio
f ' ( x ) dx = f ( x ) + C
nên
1
1 d ( 2 x − 1) 1
f ( x) =
dx =
= ln 2 x − 1 + C
2x −1
2
2x −1
2
Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1
1
ln 2.1 − 1 + C = 1 C = 1 nên
2
1
f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
5
f ( x )dx = f ( 5) − f (1)
1
5
5
1
1
f ( 5 ) = f (1) + f ( x )dx = 1 + f ( x )dx
. Tổng quát:
b
f ( x )dx = f ( b ) − f ( a )
a
b
Do vậy
1
1
f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1
2
2
• f ( b ) = f ( a ) + f ( x )dx;
a
b
• f ( a ) = f ( b ) − f ( x )dx
a
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
Ⓐ. Nếu f ( x ) dx = F ( x ) + C thì f ( u ) du = F ( u ) + C.
Ⓑ. . kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ( k là hằng số và k 0 ).
Ⓒ. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) .
Ⓓ. f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx = f1 ( x ) dx + f 2 ( x ) dx.
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ?
4
Ⓐ. F ( x )
( x − 3)
=
Ⓒ. F ( x ) =
Câu 3:
5
5
5
( x − 3)
Ⓑ. F ( x )
+ x.
( x − 3)
=
+ 2020 .
Ⓓ.
5
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
F ( x) =
Ⓐ. 0dx = C ( C là hằng số).
1
x
5
5
5
( x − 3)
5
.
−1 .
Ⓑ. dx = ln x + C ( C là hằng số).
x +1
+ C ( C là hằng số).
Ⓓ. dx = x + C ( C là hằng số).
+1
Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) là hàm số liên tục. Xét các mệnh đề sau:
Ⓒ. x dx =
Câu 4:
1
f ( x ) dx với k là hằng số thực khác 0 bất kỳ.
k
(II). f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
(III). f ( x ) .g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .
(I). k . f ( x ) dx =
(IV). f ( x ) dx = f ( x ) + C .
Số mệnh đề đúng là
Ⓐ. 1 .
Câu 5:
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 4 .
Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) , G ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
St-bs: Duong Hung
4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 6:
Ⓐ. G ( x ) = F ( x ) , x K.
Ⓑ. G ( x ) = f ( x ) , x K.
Ⓒ. F ( x ) = G ( x ) + C , x K.
Ⓓ. F ( x ) = f ( x ) , x K .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Ⓐ. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) và C là hằng số thì
f ( x ) dx = F ( x ) + C
Ⓑ. Mọi hàm số liên tục trên ( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b ) .
F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) F / ( x ) = f ( x ) , x ( a; b )
Ⓒ.
( f ( x ) dx )
Ⓓ.
Câu 7: Hàm số f ( x ) =
= f ( x)
/
1
có nguyên hàm trên:
cos x
Ⓑ. − ;
Ⓐ. ( 0; )
Câu 8:
Ⓓ. − ;
Ⓒ. ( ; 2 )
2 2
2 2
4
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ?
Ⓐ. F ( x )
( x − 3)
=
5
5
Ⓑ. F ( x )
+x
( x − 3)
=
5
5
5
x − 3)
x − 3)
(
(
Ⓒ.
Ⓓ. F ( x ) =
F ( x) =
+ 2017
−1
5
5
3
Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số
5
Câu 9:
Ⓐ. f ( x ) = e x
Ⓑ.
3
3
ex
Ⓒ. f ( x ) = 2
3x
Câu 10: Nếu
f ( x ) dx =
3
x3
+ e x + C thì f ( x ) bằng
3
x4
+ ex
3
x4
f ( x) =
+ ex
12
Ⓒ.
f ( x ) dx = 3x 2 +
Ⓒ. f ( x ) dx = 3x 2 −
f ( x ) = 3x 2 + e x
Ⓑ.
Ⓓ. f ( x ) = x 2 + e x
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 +
Ⓐ.
3
Ⓓ. f ( x ) = x3 .e x −1
f ( x) =
Ⓐ.
f ( x ) = 3x 2 .e x
1
+C .
x2
1
+C .
x2
1
x
Ⓑ. f ( x ) dx =
Ⓓ.
x4
+ ln x + C .
4
f ( x ) dx =
x4
+ ln x + C .
4
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
2
Ⓐ. cos 2 xdx = sin 2 x + C .
St-bs: Duong Hung
e +1
Ⓑ. x e dx = x + C
e +1
5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1
x
Ⓒ. dx = ln x + C .
Ⓓ. x e dx =
x e +1
+C
x +1
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là
Ⓐ. x3 + cos x + C .
Ⓑ. 6x + cos x + C .
Ⓒ. x3 − cos x + C .
Ⓓ. 6x − cos x + C .
Câu 14: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
Ⓐ.
1
là
2x + 3
1
ln 2 x + 3 + C .
2
Ⓒ. ln 2 x + 3 + C .
Ⓑ.
1
ln ( 2 x + 3) + C .
2
Ⓓ.
1
ln 2 x + 3 + C .
ln 2
Câu 15: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
Ⓐ.
1
cos
2
x
dx = tan x + C .
1
x
Ⓒ. lnxdx = + C .
Ⓑ.
e dx = e
Ⓓ.
sinxdx = − cos x + C .
x
x
+C .
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x + x 2 là
e2 x x3
+ +C .
2
3
Ⓑ. F ( x ) = e2 x + x3 + C .
Ⓒ. F ( x ) = 2e + 2 x + C .
x3
Ⓓ. F ( x ) = e + + C .
3
Ⓐ. F ( x ) =
2x
2x
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Ⓐ. F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .
Ⓒ. F ( x ) =
x 4 3x 2
+
+ 2x + C .
4
2
Ⓑ. F ( x ) =
x4
+ 3x 2 + 2 x + C .
3
Ⓓ. F ( x ) =
x4 x2
+ + 2x + C .
4 2
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (3 + e− x ) là
Ⓐ. F ( x) = 3e x −
1
+C .
ex
Ⓒ. F ( x) = 3e x + e x ln e x + C .
Ⓑ. F ( x) = 3e x − x + C .
Ⓓ. F ( x) = 3e x + x + C .
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là
1 x +1
e + sin x + C .
x +1
Ⓐ. e x − sin x + C .
Ⓑ.
Ⓒ. xex−1 − sin x + C .
Ⓓ. e x + sin x + C .
St-bs: Duong Hung
6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f x
x2
2
Ⓐ. F x
x2
2
Ⓒ. F x
3x
ln 3
3x
x
3x là
C.
C.
Ⓑ. F x
1
Ⓓ. F x
x2
2
3x
ln 3
C.
3x.ln 3 C .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.D
12.D
13.C
14.A
15.C
16.A
17.C
18.D
19.D
20.A
Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
thức chứa lũy thừa.
-Phương pháp:
Xác định
là một nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
sao cho
.
Thế điều kiện
tìm hằng số C
Kết luận cho bài toán.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) =
Ⓐ. ln 2 .
1
1
với mọi x và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng
2x −1
2
Ⓑ. ln 3 .
Ⓒ. ln 2 + 1 .
Ⓓ. ln 3 + 1.
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Casio
f ' ( x ) dx = f ( x ) + C
nên
1
1 d ( 2 x − 1) 1
f ( x) =
dx =
= ln 2 x − 1 + C
2x −1
2
2x −1
2
Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1
1
1
ln 2.1 − 1 + C = 1 C = 1 nên f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
2
b
f ( x )dx = F ( b ) − F ( a )
a
b
• F ( b ) = F ( a ) + f ( x )dx;
a
b
• F ( a ) = F ( b ) − f ( x )dx
a
1
1
Do vậy f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1 .
2
2
St-bs: Duong Hung
7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 x thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x )
bằng
Ⓐ. x 2 +
2x − 1
.
ln 2
Ⓑ. x 2 +
1 − 2x
.
ln 2
Ⓒ.1 + ( 2 x − 1) ln 2 .
Ⓓ. x2 + 2x − 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn A
Casio: Thử đáp án
2x
+ C . Do đó .
ln 2
20
1
2
+C = 0 C = −
Theo giả thiết F ( 0 ) = 0 0 +
.
ln 2
ln 2
2x
1
2x −1
−
= x2 +
Vậy F ( x ) = x 2 +
.
ln 2 ln 2
ln 2
Ta có: ( 2 x + 2 x ) dx = x 2 +
Câu 3: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x
Ⓐ. F ( x)
cos(
2
Ⓒ. F ( x)
cos( 2 x)
2
2 x)
1
.
2
1.
sin
2 x thỏa mãn F
1
.
2
Ⓓ. F ( x)
cos( 2 x)
2
1
.
2
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thử đáp án
sin
F x
2
1.
cos( 2 x)
2
Chọn B
2
Ⓑ. F ( x)
Lời giải
F
1
Vậy F ( x)
1
2
2 x dx
C
1
cos( 2 x)
2
cos 2 x
2
C
C
1
2
1
2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1.
Câu 2.
Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 4 x3 − 4 x + 5 thỏa mãn F (1) = 3
Ⓐ. F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5x − 1.
Ⓑ. F ( x) = x4 − 4 x2 + 5x + 1 .
Ⓒ.
Ⓓ.
F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5 x + 3 .
Hàm số f ( x ) = −5 x 4 + 4 x 2 − 6 có một nguyên hàm F ( x ) thỏa F ( 3) = 1 . Tính F ( −3) .
Ⓐ. F ( −3) = 226 .
Câu 3.
1
F ( x) = x 4 − 2 x 2 − 5 x + .
2
Ⓑ.
F ( −3) = −225 . Ⓒ. F ( −3) = 451 .
F ( −3) = 225 .
Ⓓ.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và F = 1 . Tính P = F .
4
6
St-bs: Duong Hung
8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
5
4
Ⓐ. P = .
Câu 4.
Ⓑ.
1
2
Ⓒ. P = .
P =0.
Ⓒ.
Câu 6.
3
.
4
F ( x ) = 2 + cos x + 2sin x .
Ⓑ.
F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x .
Ⓓ.
F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x + 2 .
Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x +
2
1
thỏa mãn F =
.
2
cos x
4 2
Ⓐ. F ( x ) = − cos x + tan x + C .
Ⓑ. F ( x ) = − cos x + tan x − 2 + 1 .
Ⓒ. F ( x ) = cos x + tan x + 2 − 1 .
Ⓓ.
F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1 .
3
1
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x thỏa F (0) = Giá trị của F
2
2
bằng
Ⓐ.
Câu 7.
P=
Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + sin x + 2cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 .
Ⓐ. F ( x ) = x 2 + cos x + 2sin x − 2 .
Câu 5.
Ⓓ.
1
e+2.
2
Ⓑ.
1
e +1 .
2
Ⓒ.
1
1
e+
2
2
Ⓓ.
2e + 1 .
Kí hiệu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 + 1) và F (1) =
28
Khẳng định
15
2
nào sau đây là đúng?
Ⓐ. F ( x ) =
x5 2 x3
+
+ x.
5
3
Ⓑ. F ( x ) =
x5 2 x3
+ x + 1.
Ⓓ. F ( x ) = +
5
3
Ⓒ. F ( x ) = 4 x ( x + 1) .
2
Câu 8.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
2
Ⓐ. F ( 3) =
Câu 9.
7
4
Ⓑ. F ( 3) =
Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
Ⓐ. F ( x ) = 2 2 x − 1 .
Ⓒ.
x5 2 x3
+
+ x + C.
5
3
F ( x ) = 2x −1 + 4 .
1
và F ( 2 ) = 1. Tính F ( 3) .
x −1
Ⓒ. F ( 3) = ln 2 − 1.
Ⓓ. F ( 3) = ln 2 + 1.
2
thỏa mãn F ( 5) = 7 .
2x −1
Ⓑ.
F ( x ) = 2 2x −1 + 1 .
Ⓓ.
F ( x ) = 2 x − 1 − 10 .
1
2
Câu 10. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) thỏa F ( 0 ) = . Tính giá trị
3
của biểu thức T = log 2 3F (1) − 2 F ( 2 ) .
Ⓐ. T = 2 .
Ⓑ.
T = 4.
Ⓒ.
T = 10 .
Ⓓ. T = −4 .
BẢNG ĐÁP ÁN
St-bs: Duong Hung
9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.B
10.A
Dạng ③: Phương pháp đổi biến số.
có đạo hàm và liên tục trên trên
-Định lí: Cho hàm số
xác định trên
liên tục sao cho
. Khi đó nếu hàm số
và hàm số
là một nguyên hàm của
, tức là:
-Phương pháp:
Từ đó ta có hai cách đổi biến số trong việc tính nguyên hàm như sau:
Đặt biến số:
rồi đưa về việc tính nguyên hàm
Suy ra:
đơn giản hơn.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm cos 2 x sin x dx ta được kết quả là
Ⓐ. − cos2 x + C .
Ⓑ.
1
cos3 x + C .
3
1
3
Ⓒ. − cos3 x + C .
Chọn C
cos
2
Casio: xét hiệu
1
x sin x dx = − cos 2 x d ( cos x ) = − cos3 x + C .
3
Câu 2: Nguyên hàm
1
x
1
x
Ⓐ. − sin + C .
2
1
cos dx bằng
x
1
x
Ⓑ. sin + C .
Lời giải
Chọn A
1
x
Ⓒ. −2sin + C .
1
x
Ⓓ. 2sin + C .
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: xét hiệu
1
1 1
1
cos dx = − cos d = − sin + C .
x
x x
x
1
dx .
Câu 3: Tính nguyên hàm I =
x ln x + 1
Ta có
1 3
sin x + C .
3
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Ⓓ.
1
x
2
Ⓐ. I =
Ⓒ. I =
2
(ln x + 1)3 + C .
3
1
(ln x + 1) 2 + C .
2
St-bs: Duong Hung
Ⓑ. I = ln x + 1 + C .
Ⓓ. I = 2 ln x + 1 + C .
10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Casio: xét hiệu
−1
1
dx = (ln x + 1) 2 d(ln x + 1) = 2 ln x + 1 + C.
x ln x + 1
Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
sin x
1 + 3cos x .
1
Ⓑ.
f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C .
Ⓒ. f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C .
Ⓓ.
f ( x) dx =
Ⓐ.
f ( x) dx = 3 ln 1 + 3cos x + C .
−1
ln 1 + 3cos x + C .
3
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Casio: xét hiệu
Ta có:
sin x
1
1
1
1 + 3cos x dx = − 3 1 + 3cos x d (1 + 3cos x ) = − 3 ln 1 + 3cos x + C
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:
Biết f ( u ) du = F ( u ) + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2:
Ⓐ. f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C.
Ⓑ. f ( 2 x − 1) dx = 2F ( x ) − 1 + C.
Ⓒ. f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C.
Ⓓ. f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C.
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1) là
9
Ⓐ.
(x
2
)
+1
10
Ⓑ. 2 ( x2 + 1) + C .
10
+ C.
(
(
)
Ⓐ. f ( x ) dx = −
1
2 x − 1 + C.
3
1
( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
3
2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là
Ⓒ . f ( x ) dx =
Ⓐ.
1 x2
e +C
2
2
1
2 x − 1 + C.
2
2
Ⓓ. f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
3
Ⓑ. f ( x ) dx =
Ⓑ. e x + C.
2
Ⓒ. 2e x + C.2e x + C
Câu 5:
)
10
10
1 2
1 2
Ⓓ.
x + 1 + C.
x + 1 + C.
20
20
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 là
Ⓒ. −
Câu 3:
1
2
2
Ⓓ. ( 2 x2 + 1) e x + C.
2
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
St-bs: Duong Hung
ln x
và thỏa mãn F ( e 2 ) = 4.
x
11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ln 2 x
− 3.
2
ln 2 x
−2
Ⓒ. F ( x ) =
2
ln 2 x
+ 3.
2
ln 2 x
F ( x) =
+2
2
Ⓑ. F ( x ) =
Ⓐ. F ( x ) =
Ⓓ
x3
dx và F ( 0 ) = 1 .
Câu 6: Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = 4
x +1
Ⓐ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 .
Ⓑ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + .
Ⓒ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 .
Ⓓ. F ( x ) = 4ln ( x 4 + 1) + 1 .
1
4
1
4
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
Ⓐ. − ln cos x − 3 + C .
sin x
là
cos x − 3
Ⓑ. 2ln cos x − 3 + C .
ln cos x − 3
+C .
Ⓓ. 4ln cos x − 3 + C .
2
2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x.esin x là
Ⓒ.
Câu 8:
3
4
−
esin x +1
Ⓑ.
+C.
sin 2 x + 1
2
esin x −1
Ⓓ.
+C .
sin 2 x − 1
2
Ⓐ. sin x.e
2
sin 2 x −1
+C .
Ⓒ. esin x + C .
2
Câu 9: Xét nguyên hàm I = 1 − x 2 dx với phép đặt x = sin t . Khi đó
Ⓑ. I = 2 sin t cos 2 tdt .
Ⓐ. I = 2 cos t cos tdt .
Ⓒ.
I = cos t cos tdt .
Ⓓ. I = 4 sin t cos tdt .
Câu 10: Xét nguyên hàm I = 4 − x 2 dx với phép đặt x = 2sin t với t 0; . Khi đó
2
Ⓑ. I = 2 (1 + cos 3t )dt
Ⓐ. I = 2 (1 + cos 2t )dt
.
Ⓒ.
1.D
I = 2 ( 4 + cos 2t )dt
2.D
3.D
Ⓓ. I = 2 (1 + 2 cos 2t )dt
4.A
St-bs: Duong Hung
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
12
10.A
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Phương pháp từng phần
-Phương pháp:
Cho hai hàm số 𝑢 và 𝑣 liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ và có đạo hàm liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ.
Khi đó:∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢. ሺ∗ሻ
Để tính nguyên hàm ∫ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 bằng từng phần ta làm như sau:
Bước 1. Chọn 𝑢, 𝑣 sao cho 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = 𝑢𝑑𝑣 (chú ý 𝑑𝑣 = 𝑣′ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥).
Sau đó tính 𝑣 = ∫ 𝑑𝑣 và 𝑑𝑢 = 𝑢′. 𝑑𝑥.
Bước 2. Thay vào công thức ሺ∗ሻ và tính ∫ 𝑣𝑑𝑢.
①.Dạng 1.
, trong đó
⬧.Đặt:
.
②. Dạng 2.
⬧.Đặt:
, trong đó
. Casio: Xét hiệu
là đa thứ
.
③. Dạng 3.
⬧.Đặt:
là đa thức
, trong đó
là đa thức
.
, calc x= {-5,….,5} một cách thích hợp
Sẽ thu kết quả bảng 0 hoặc xấp xỉ 0 là đáp án đúng.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 x là
Ⓐ.
x sin 2 x cos 2 x
+
+C .
2
4
Ⓒ. x sin 2 x +
cos 2 x
+C .
2
Ⓑ. x sin 2 x −
Ⓓ.
Lời giải
cos 2 x
+C .
2
x sin 2 x cos 2 x
−
+C .
2
4
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
I = x cos 2 xdx .
Casio
St-bs: Duong Hung
13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
du = dx
u = x
Đặt
.
1
dv = cos 2 xdx v = sin 2 x
2
Khi đó
1
1
1
1
I = x sin 2 x − sin 2 xdx = x sin 2 x + cos 2 x + C
2
2
2
4
Calc x=3.5
Chọn A
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln 2 x là
x2
1
Ⓐ. ln 2 x − + C .
2
2
Ⓒ.
Ⓑ. x 2 ln 2 x −
x2
( ln 2 x − 1) + C .
2
Ⓓ.
Lời giải
x2
+C .
2
x2
ln 2 x − x 2 + C .
2
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio
1
du =
u = ln 2 x
x
→
Đặt
.
2
dv = xdx v = x
2
Calc x=1
x2
1 x2
F ( x ) = f ( x ) dx = .ln 2 x − . dx
2
x 2
.
2
2
2
x
x
x
1
= ln 2 x − + C = ln 2 x − + C
2
4
2
2
Chon A
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2 x .
Ⓐ. F x
1 2x
e x
2
1
2
C.
Ⓑ. F x
Ⓒ. F x
2e2x x
1
2
C.
Ⓓ. F x
Lời giải
2e2x x
1 2x
e x
2
Casio
Calc: x=2
Đặt
du = dx
u = x
1 2x
2x
dv = e dx v = e
2
1
1
1
1
F ( x ) = xe2 x − e2 x dx = e 2 x x − + C
2
2
2
2
B - Bài tập rèn luyện:
St-bs: Duong Hung
2
C.
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Ta có: F ( x ) = x.e2 x dx .
C.
2
14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1:
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln x và thỏa mãn F (1) = 3.
Giá trị của F ( e 2 ) bằng
Ⓐ. 4.
Câu 2:
Câu 3:
Ⓑ. −e2 + 4.
Ⓒ. e2 + 4 .
Ⓓ. 3e2 + 4.
Nguyên hàm của hàm f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là
Ⓐ. 2 x 2 ln x + 2 x 2 .
Ⓑ. 2 x2 ln x + 3x 2 .
Ⓒ. 2 x2 ln x + x2 + C
Ⓓ. 2 x2 ln x + 3x2 + C.
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) e − x và thỏa mãn
F ( 0 ) = 2020. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ. F ( x ) = e− x + 2019.
Ⓑ. F ( x ) = xe− x + 2020 .
Ⓒ. F ( x ) = − xe− x + 2020 .
Ⓓ. F ( x ) = − xe x + 2020 .
Câu 4: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2
1
x
và thỏa mãn F ( 0 ) =
2
2
Giá trị của F ( ) bằng
2
Câu 5:
2 1
1
− .
+
Ⓐ.
Ⓑ.
4 2
2 2
2 1
2
Ⓒ. + .
Ⓓ. + 1.
4
4 2
x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e sin x là
Ⓑ. e x sin xdx =
Ⓒ. F (x )
Câu 8:
Câu 9:
)
Hàm số f ( x) = ( x + 1)sin x có các nguyên hàm là:
Ⓐ. F ( x)
Câu 7:
)
(
Ⓒ. e x sin xdx = e x cos x + C.
Câu 6:
(
1 x
e sin x + e x cos x + C
2
1
Ⓓ. e x sin xdx = e x sin x − e x cos x + C .
2
Ⓐ. e x sin xdx = e x sin x + C .
Tính
Ⓑ. F(x )
( x 1) cos x sinx C .
(x
1)cos x
s inx
(x
1)cos x
s inx
Ⓓ. F ( x) = ( x + 1) cos x − sinx + C
C
x cos xdx , ta được kết quả là:
Ⓐ. F ( x ) = x sin x + cos x + C
Ⓑ. F ( x ) = x sin x − cos x + C .
Ⓒ. F ( x ) = − x sin x + cos x + C .
Ⓓ. F ( x ) = − x sin x − cos x + C
(
)
Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + 2 x e x
Ⓐ. F ( x) = (2 x + 2).e x
Ⓑ. F ( x) = x 2e x .
Ⓒ. F(x )
Ⓓ. F ( x) = ( x 2 − 2 x).e x .
(x 2
x ).e x .
Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
St-bs: Duong Hung
15
C
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
xe3 x 1 3 x
− e +C
3
9
2
x x
xe xdx
.e
C.
2
Ⓐ. xe3 x dx =
Ⓑ. xe xdx = xe x − e x + C .
Ⓒ.
Ⓓ.
x
−x 1
dx = x − x + C .
x
e
e
e
x
Câu 10:
Cho f ( x) = ln tdt . Đạo hàm f '( x) là hàm số nào dưới đây?
0
1
.
Ⓑ. ln x .
x
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x là
Ⓐ.
1
2
Ⓒ. ln 2 x .
Ⓓ. ln x .
Ⓐ. – x cos x + sin x + C .
Ⓑ. x sin x + cos x + C .
Ⓒ. x cos x + sin x + C .
Ⓓ. x cos x − sin x + C .
Câu 12: Kết quả của I = xe x dx là
x2 x x
Ⓐ. I = e + e + C .
2
Ⓒ. I =
Ⓑ. I = e x + xe x + C .
x2 x
e +C .
2
Ⓓ. I = xe x − e x + C .
Câu 13: Tính F ( x) = x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng?
1
4
Ⓐ. F ( x) = (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C .
1
4
Ⓒ. F ( x) = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C .
1
4
Ⓑ. F ( x) = − (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C .
1
4
Ⓓ. F ( x) = (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x là
Ⓐ. xe x + C .
Ⓑ. ( x + 2 ) e x + C .
Ⓒ. ( x − 1) e x + C .
Ⓓ. 2 xe x + C .
Câu 15: Họ các nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là
Ⓐ.
x2
1
ln x + x 2 + C.
2
4
x2
1
Ⓒ. ln x − x 2 + C.
2
4
1
2
Ⓑ. x 2 ln x − x 2 + C.
1
2
Ⓓ. x ln x + x + C.
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln ( x + 2 ) .
x2
x2 + 4x
ln
x
+
2
−
+C .
(
)
2
2
x2 − 4
x2 + 4x
ln ( x + 2 ) −
+C .
Ⓑ. f ( x ) dx =
2
2
x2
x2 + 4x
+C .
Ⓒ. f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) −
2
4
Ⓐ.
f ( x ) dx =
St-bs: Duong Hung
16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
x2 − 4
x2 − 4x
ln
x
+
2
−
+C .
(
)
2
4
Câu 17: Cho hàm số y = x sin 2 xdx . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
f ( x ) dx =
Ⓓ.
3
3
Ⓑ. y =
.
6
6
Ⓒ. y = .
Ⓓ. y = .
6 24
6 12
Câu 18:
Ⓐ. y =
.
6 12
Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe− x . Tính F ( x ) biết F ( 0 ) = 1
Ⓐ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 2 .
Ⓑ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 1 .
Ⓒ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 2 .
Ⓓ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 1 .
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x.e2 x .
1
2
Ⓐ. F ( x ) = 2e2 x ( x − 2 ) + C .
Ⓑ. F ( x ) = e2 x ( x − 2 ) + C .
1
Ⓒ. F ( x ) = 2e2 x x − + C .
Ⓓ. F ( x ) = e2 x x − + C .
2
2
1
1
2
Câu 20: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 5 x + 1) e x và F ( 0 ) = 3 . Tính
F (1) .
Ⓐ. F (1) = e + 2 .
Ⓑ. F (1) = 11e − 3 .
Ⓒ. F (1) = e + 3 .
Ⓓ. F (1) = e + 7 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.B
9.C
10.B
11.A
12.D
13.C
14.A
15.C
16.D
17.C
18.C
19.D
20.D
St-bs: Duong Hung
17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 2: TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT
Dạng ①: Tích phân dùng định nghĩa
.Phương pháp:
Nhận xét: Tích phân của hàm số
từ a đến b có thể kí hiệu bởi
hay
Tích phân
đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
. Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp.
A - Bài tập minh họa:
b
Câu 1: Tính tích phân dx .
a
Ⓐ. a − b .
Ⓑ. a.b .
Ⓒ. b − a .
Ⓓ. a + b .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn C
b
Ta có: dx = x
a
b
=b−a
a
0
Câu 2: Giá trị của
e
x +1
dx bằng
−1
Ⓐ. 1 − e .
Ⓑ. e − 1.
Ⓒ. −e .
Ⓓ. e .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn B
0
Ta có
e
0
x +1
−1
dx = e x+1 = e − 1 .
−1
1
Câu 3: Tích phân I = x 2020dx bằng
0
Ⓐ.
1
.
2021
Ⓑ. 0 .
Lời giải
St-bs: Duong Hung
Ⓒ.
1
.
2019
Ⓓ. 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Chọn A
1
1
Ta có I = x
2020
0
x 2021
1
dx =
=
.
2021 0 2021
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:
Biết f ( x ) dx = F ( x ) + C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b
Ⓐ.
f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
Ⓑ.
a
b
Ⓒ. f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
b
f ( x ) dx = F (b ) .F ( a ) .
a
b
f ( x ) dx = F (b ) + F ( a ) .
Ⓓ.
a
a
Câu 2:
Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
2
x2
Ⓐ. ( x + 1) dx = + x .
2
1
1
2
−2
1
x
−3
Ⓑ.
2
cos xdx = ( sin x )
3
.
Ⓓ. e x dx = ( e x ) .
−2
Ⓒ. dx = ( ln x ) −3 .
Câu 3:
2
3
1
1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f ( 3) = 5 và
3
f ( x ) dx = 6 . Khi đó f (1) bằng
1
Ⓐ.
Câu 4:
Ⓑ. 11.
−1 .
Ⓒ.1.
F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2 3
+
x x2
Ⓓ. 10.
( x 0 ) , biết rằng F (1) = 1 . Tính F ( 3) .
Ⓐ. F ( 3) = 3ln 3 + 3 . Ⓑ. F ( 3) = 2ln 3 + 2 . Ⓒ. F ( 3) = 2ln 3 + 3 . Ⓓ. F ( 3) = 3 .
Câu 5:
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
3
, f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I = f ' ( x )dx.
−1
Ⓐ. I = 4.
Câu 6:
Cho các số thực a , b
b
Ⓐ.
Ⓑ. I = 3.
( a b ) . Nếu hàm số
f ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
Ⓒ. I = 0.
y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên
Ⓑ.
a
b
Ⓒ. f ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
f ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) .
a
b
Ⓓ.
f ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) .
a
PT 1.2 Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F (1) − F ( 2 ) bằng
Ⓐ.
2
− f ( x ) dx .
1
Câu 8:
thì
b
a
Câu 7:
Ⓓ. I = −4.
1
Ⓑ. F ( x ) dx .
2
2
Ⓒ. − F ( x ) dx .
Ⓓ.
1
f ( x ) dx .
1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục trên a ; b , f ( b ) = 5 và
b
f ( x ) dx = 1 , khi đó
a
f ( a ) bằng
Ⓐ. −6 .
2
Ⓑ. 6 .
St-bs: Duong Hung
Ⓒ. −4 .
Ⓓ. 4 .
19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9:
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thoản mãn
Ⓑ. 1 .
−2 .
f ( x ) dx = −3 . Giá trị của
0
biểu thức f ( 0 ) − f (1)
Ⓐ.
1
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. −3 .
Câu 10: Cho hàm số y = x3 có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ⓐ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 . Ⓑ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 . Ⓒ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 . Ⓓ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = 2 và f ( 3) = 9. Tính
3
I = f ( x ) dx .
1
Ⓐ.
Ⓑ.
I = 11 .
3
Câu 12: Tính tích phân I =
0
Ⓐ. I = −
Ⓑ. I = ln .
2
Câu 13: Tính tích phân I =
1
Ⓓ. I = 18 .
dx
.
x+2
5
2
21
.
100
Ⓐ. I = ln 3 −1.
Ⓒ. I = 7 .
I =2.
5
2
Ⓒ. I = log .
Ⓓ. I =
Ⓒ. I = ln 2 + 1 .
Ⓓ.
4581
.
5000
1
dx .
2x −1
Ⓑ. I = ln 3 .
I = ln 2 − 1 .
Câu 14: Cho các số thực a, b ( a b ) . Nếu hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x )
thì
b
Ⓐ.
b
f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
Ⓑ. F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
a
b
Ⓒ. F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
Ⓓ.
f ( x ) dx = F (b ) − F ( a ) .
a
a
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tập
F (1) = −3 và F ( 0 ) = 1 . Giá trị
a
b
, một nguyên hàm của f ( x ) là F ( x ) thoả mãn
1
f ( x ) dx bằng
0
Ⓐ.
−4 .
Ⓑ. −3 .
Ⓒ. −2 .
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f ( x ) liên tục trên
Ⓓ. 4.
3
và
0
f ( 3) là
Ⓐ. 6 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 10 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f ( x ) liên tục trên
Ⓓ. 9 .
3
và
f ( x ) dx = 9 . Giá trị của
0
f ( 3) là
Ⓐ. 6 .
f ( x ) dx = 9 . Giá trị của
Ⓑ. 3 .
St-bs: Duong Hung
Ⓒ. 10 .
Ⓓ. 9 .
20
- Xem thêm -
.PDF 
94 
1 
125 
