Tài liệu Chữ kí điện tữ mã hóa md5

MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ ĐỀ TÀI.....................................................................5 1.1.Mục đích............................................................................................................ 5 1.2 Đối tượng nghiên cứu........................................................................................5 1.2 Phạm vi nghiện cứu...........................................................................................5 1.4 Ý nghĩa đề tài....................................................................................................5 PHẦN II: NỘI DUNG..........................................................................................6 CHƯƠNG 1 :TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HÓA...............................................6 2.1.1 Khái niệm về mã hóa......................................................................................6 2.1.2 Các thuật toán mã hóa....................................................................................7 2.1.2.1 Mã hóa đối xứng...............................................................................7 2.1.2.2 Mã hoá bất đối xứng.........................................................................8 2.1.4 Phương pháp RSA..........................................................................................9 2.1.4.1 Khái niệm hệ mật mã RSA...............................................................9 2.1.4.2. Độ an toàn của hệ RSA................................................................11 2.1.4.3. Một số tính chất của hệ RSA......................................................12 2.1.4.4 Một số phương pháp tấn công giải thuật RSA................................13 CHƯƠNG 2 CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ.......................................................................15 2.2.1Giới thiệu.......................................................................................................15 2.2.2 Khái niệm về chữ ký điện tử.........................................................................15 2.2.3 Thuật toán chữ ký điện tử.............................................................................17 2.2.4 Chứng nhận chữ ký điện tử...........................................................................19 2.2.5 Chuẩn chữ ký điện tử (Digital Signature Standard)..................................... 19 2.2.6 Giải pháp ứng dụng chữ ký điện tử...............................................................22 2.2.6.1 Quá trình ký và gửi các tệp văn bản................................................22 2.2.6.2 Quá trình nhận các tệp văn bản.......................................................23 2.2.7 Vận dụng vào hệ thống................................................................................24 2.2.8 Kết luận........................................................................................................25 CHƯƠNG 3 : TỔNG QUAN VỀ HÀM BĂM VÀ THUẬT TOÁN HÀM BĂM MD5...........................................................................................................26 2.3.1 Đăt vấn đề.....................................................................................................26 2.3.2 giới thiệu về hàm băm mật mã......................................................................26 2.3.2.1 Tính chất.........................................................................................27 2.3.2.2 Ứng dụng........................................................................................28 2.3.3 Hàm băm dựa trên mã khối..........................................................................29 2.3.4 Cấu trúc Merkle-Damgård............................................................................29 2.3.5 Birthday attack.............................................................................................30 2.3.6 Hàm băm mật mã.......................................................................................31 2.3.7 Cấu trúc của hàm băm................................................................................32 2.3.8 Tính an toàn của hàm băm đối với hiện tượng đụng độ ..............................32 2.3.9 Tính một chiều.............................................................................................33 2.3.10. Sử dụng cho các nguyên thủy mật mã khác...............................................33 2.3.11 Ghép các hàm băm mật mã.........................................................................34 2.3.12 Thuật toán băm mật mã..............................................................................34 2.3.13 Phương pháp Secure Hash Standard (SHS)............................................... 35 2.3.14 Một số hàm băm nổi tiếng..........................................................................35 2.3.15 Hàm băm MD5...........................................................................................35 2.3.15.1 Giới thiệu...................................................................................35 2.3.15.2 Khái niệm..................................................................................36 2.3.15.3 Ứng dụng...................................................................................36 2.3.15.4 Thuật giải..................................................................................36 2.3.16 MD5 (Message Digest)...............................................................................37 2.3.16.1 Mô tả...............................................................................................37 2.3.16.2 Cách thực hiện.................................................................................40 2.3.17 Sự khác nhau giữa MD4 và MD5.............................................................42 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN MD5...................................................................................................................... 43 2.4.1 Nhiệm vụ của chương trình..........................................................................43 2.4.2 Thuật toán MD5 và sơ đồ khối.....................................................................43 2.4.2.1 Thuật toán......................................................................................43 2.4.2.2 Sơ đồ khối thuật toán MD5............................................................46 2.4.3 Kết quả chương trình mô phỏng thuật toán băm MD5................................49 2.4.3.1 Giao diện chương trình mô phỏng..................................................49 2.4.3.2 Các bước thực hiện chương trình....................................................49 2.4.3.3 Kết quả thực nghiệm.......................................................................50 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN......................................53 Danh mục tài liệu tham khảo..............................................................................54 DANH MỤC HÌNH VẼ: Hình 1.1 Mô hình hệ thống mã hóa quy ước...........................................................7 Hình 1.2 Nguyên lý của hệ thống mã hoá đối xứng.................................................7 Hình 1.3 Kênh nguyên lý trong hệ thống mã hoá đối xứng.....................................8 Hình 1.4 Nguyên lý cơ bản của mã hoá khoá công khai và thuật toán RSA............9 Hình 1.5 Sơ đồ các bước thực hiện mã hoá theo thuật toán RSA..........................11 Hình 2.1 Kiểm tra chữ ký điện tử..........................................................................17 Hình 2.2 Thủ tục ký và kiểm tra chữ ký...............................................................19 Hình 2.3 Sơ đồ mô tả quá trình ký và gửi các tệp văn bản...................................24 Hình 2.4 Sơ đồ mô tả quá trình nhận các tệp văn bản...........................................25 Hình 3.1 Cấu trúc băm Merkle-Damgård..............................................................30 Hình 3.2 Sơ đồ vòng lặp chính của MD5..............................................................38 Hình 3.3 Sơ đồ 1 vòng lặp của MD5.....................................................................39 LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, các ứng dụng Công nghệ thông tin đã và đang ngày càng phổ biến rộng rãi đã ảnh hưởng rất lớn đến diện mạo của đời sống, kinh tế, xã hội. Mọi công việc hàng ngày của chúng ta đều có thể thực hiện được từ xa với sự hổ trợ của máy vi tính và mạng internet (từ việc học tập, giao dịch,… đến việc gửi thư). Tất cả thông tin liên quan đến những công việc này đều do máy vi tính quản lý và truyền đi trên hệ thống mạng. Đối với những thông tin bình thường thì không có ai chú ý đến, nhưng đối với những thông tin mang tính chất sống còn đối với một số cá nhân (hay tổ chức) thì vấn đề bảo mật thật sự rất quan trọng, vấn đề khó khăn đặt ra là làm sao giữ được thông tin bí mật và giữ cho đến đúng được địa chỉ cần đến. Nhiều tổ chức, cá nhân đã tìm kiếm và đưa ra nhiều giải pháp bảo mật phương pháp mã hóa khóa công khai được xem là phương pháp có tính an toàn khá cao. Như vậy việc đảm bảo an toàn thông tin, tránh mọi nguy cơ bị thay đổi, sao chép hoặc mất mát dữ liệu trong các ứng dụng trên mạng luôn là vấn đề bức xúc, được nhiều người quan tâm. Trong bài báo cáo này, em trình bày những vấn đề liên quan về mã hóa thông tin, thuật toán băm MD5, thuật toán mã hóa RSA và chữ ký điện tử. Từ đó, ứng dụng thuật toán MD5 và RSA để phân tích quá trình hoạt động của chữ ký điện tử. Trên cở sở đó, em xin được đề ra giải pháp ứng dụng chữ ký điện tử trên cơ sở kết hợp giữa thuật toán băm MD5 và thuật toán mã hóa RSA trong quá trình gửi và nhận các văn bản. PHẦN I 1.1 MỤC ĐÍCH GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI  Tìm hiểu chung về kỹ thuật nhận thực (chữ ký điện tử) Chữ ký điện tử không được sử dụng nhằm bảo mật thông tin mà nhằm bảo vệ thông tin không bị người khác cố tình thay đổi để tạo ra thông tin sai lệch. Nói cách khác, chữ ký điện tử giúp xác định được người đã tạo ra hay chịu trách nhiệm đối với một thông điệp.  Tìm hiểu hàm băm, đi sâu vào thuật toán MD5 Hàm băm (Hash Function): Cho đầu vào là một thông báo có kích thước thay đổi, đầu ra là một mã băm có kích thước cố định. Giải thuật băm MD5 (Message Digest 5): được sử dụng để kiểm tra tính toàn vẹn của khối dữ liệu lớn. Thuật toán nhận đầu vào là một đoạn tin có chiều dài bất kỳ, băm nó thành các khối 512 bit và tạo đầu ra là một đoạn tin 128 bit.  Xây dựng chương trình mô phỏng hàm băm MD5 Đưa ra kết quả chương trình mô phỏng và các kết quả thu được đúng với các tài liệu tiêu chuẩn về thuật toán MD5 1.2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - các phương pháp mật mã hóa - Chữ ký điện tử và ứng dụng - Thuật toán RSA - Các thuật toán hàm băm 1.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU Bài báo cáo này tập trung nghiên cứu các thuật toán băm MD5 và ứng dụng hàm băm trong chữ ký điện tử 1.4 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI Chữ ký điện tử là lĩnh vực được sử dụng rộng rải trong thực tế, nhận thực các bản tin, file văn bản trong vấn đề truyền thông tin trên mạng, xây dụng các giải pháp về giao dịch điện tử và chính phủ điện tử. Nghiên cứu về chữ ký điện tử và tìm hiểu những lĩnh vực ứng dụng của nó có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tế PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HÓA 2.1.1 KHÁI NIỆM VỀ MÃ HÓA Mã hoá là một tiến trình biến đổi thông tin, sử dụng các thuật toán nhằm mục đích không cho người khác có thể nắm bắt được nếu thiếu một vốn thông số nhất định (key) để dịch ngược. Đi kèm với mã hoá là giải mã. Có rất nhiều loại thuật toán mã hoá cho dữ liệu máy tính, chúng được gọi tên theo thuật toán và có thể so sánh trực tiếp với nhau, ví dụ mã hoá 128-bit, TripleDES, 2048-bit RSA. Trong cùng một loại, dĩ nhiên một phép mã hoá 2048-bit RSA sẽ mạnh mẽ hơn phép mã hoá 1024-bit RSA.Nhưng như vậy không có nghĩa là một phép mã hoá với độ dài dãy bit lớn được xem là an toàn. Thử liên tưởng đến ngôi biệt thự của bạn, với chiếc cổng được khoá bằng ổ khoá 4 chân, mỗi chân như vậy có thể nằm trong 10 vị trí, ổ khoá chỉ mở được khi 4 chân được sắp theo mã khoá của chủ nhà, và để vượt qua, 1 tên trộm cần phải dùng tối đa 10.000 phép thử (brute-force attack). Nhưng nếu tăng ổ khoá lên 10 chân, sẽ tạo nên 10 triệu khe cắm khoá hợp lệ, thì không ai đủ sự thông minh (hay sự ngu dốt) để mở chiếc khoá bằng cách tấn công thuật toán này. Họ có thể phá cửa sổ, hay thậm chí là phá chiếc cổng, giả danh chính quyền, thợ nước… để đột nhập vào căn nhà của bạn. Một ổ khoá tốt không thể chống lại những kiểu tấn công như thế được. Điều đó cho thấy một thuật toán mã hoá cực mạnh sẽ chỉ hữu ít nếu được sử dụng ở đúng những nơi cần thiết, không phải lúc nào cũng là tối ưu. Cái cần bảo vệ ở trên chính là ngôi nhà của bạn chứ không phải là đặt một hàng rào bẫy và hi vọng kẻ trộm sẽ dính vào cái bẫy đó. Với sự phát triển mạnh mẽ của mình, hầu hết các kênh thông tin đều lấy Internet làm nền tảng để phát triển. Điều tất yếu sẽ nảy sinh là vấn đề An toàn thông tin, một ngày nào đó, bạn bỗng nhận ra rằng, thông tin của bạn đang bị theo dõi. Để vừa đảm bảo thông tin luôn kết nối, vừa đảm bảo yếu tố bảo mật của thông tin thì phương pháp tốt nhất là mã hoá thông tin. Ngày nay việc mã hoá đã trở nên phổ cập, các quốc gia hay là các công ty lớn đều có chính sách phát triển công cụ mã hoá riêng biệt để bảo vệ cho chính thông tin của họ. Trên thế giới hiện có rất nhiều các loại thuật toán, trong khuôn khổ bài báo cáo, chúng ta chỉ tìm hiểu về các thuật toán được ứng dụng phổ biển trong Internet. Hình 1.1 Mô hình hệ thống mã hóa quy ước Mật mã hóa được sử dụng phổ biến để đảm bảo an toàn cho thông tin liên lạc. Các thuộc tính được yêu cầu là:  Bí mật: Chỉ có người nhận đã xác thực có thể lấy ra được nội dung của thông tin chứa đựng trong dạng đã mật mã hóa của nó. Nói khác đi, nó không thể cho phép thu lượm được bất kỳ thông tin đáng kể nào về nội dung của thông điệp.  Nguyên vẹn: Người nhận cần có khả năng xác định được thông tin có bị thay đổi trong quá trình truyền thông hay không.  Xác thực: Người nhận cần có khả năng xác định người gửi và kiểm tra xem người gửi đó có thực sự gửi thông tin đi hay không. 2.1.2 CÁC THUẬT TOÁN MÃ HÓA 2.1.2.1 Mã hóa đối xứng Hình 1.2: Nguyên lý của hệ thống mã hoá đối xứng. Nguyên lý cơ bản của hệ thống mã hoá khoá đối xứng được chỉ ra trong (hình 1.2) Có thể thấy rằng bản chất của mã hoá đối xứng là cả phía thu và phía phát đều sử dụng cùng một khoá bí mật (SK), và thuật toán ở cả hai phía cũng đều giống nhau. Mã hoá đối xứng như trên dựa vào việc phân phối khoá một cách bảo mật giữa cả hai phía. Nhưng thực tế là khoá chung đó lại phân phối tới tất cả mọi người trong mạng, và vấn đề “kênh bảo mật” đã làm đau đầu những nhà quản trị mạng. Điều nguy hiểm nhất là bất cứ ai chiếm được khoá trong quá trình phân phối cũng có toàn quyền truy nhập tới dữ liệu do khoá đó bảo vệ. Do đó, quá trình phân phối khoá phải trên “kênh bảo mật”, bất kể là kênh logic hay kênh vật lý (hình 1.4). Hình 1.3: Kênh nguyên lý trong hệ thống mã hoá đối xứng. 2.1.2.2 Mã hoá bất đối xứng Ngược lại với mã hoá đối xứng, thuật toán bất đối xứng hoạt động theo ít nhất là hai khoá, hay chính xác hơn là một cặp khoá (hình 1.2). Khoá sử dụng được biết đến như là khoá bí mật và khoá công khai và do đó có khái niệm mã hoá khoá công khai. Mỗi khoá được sử dụng để mã hoá hay giải mã, nhưng khác với thuật toán đối xứng, giá trị của khoá ở mỗi phía là khác nhau. Trong hệ thống RSA, dữ liệu được mã hoá bằng khoá bí mật (KXu) và chỉ có thể giải mã được bằng khoá công khai của cặp khoá đó. Cặp khoá này được tạo ra cùng nhau và do đó có liên quan trực tiếp với nhau. Mặc dù có quan hệ với nhau nhưng nếu biết hay truy nhập được khoá công khai thì cũng không thể tính toán được giá trị của khoá bí mật. Do đó, công khai khoá mã cũng không làm ảnh hưởng tới tính bảo mật của hệ thống, nó cũng chỉ như một địa chỉ thư tín còn khoá bí mật vẫn luôn được giữ kín. Bản chất của mã hoá khoá công khai RSA là bất cứ bản tin mật mã nào đều có thể được nhận thực nếu như nó được mã hoá bằng khoá bí mật còn giải mã bằng khoá công khai. Từ đó, phía thu còn xác định được cả nguồn gốc của bản tin. Bất cứ người nào giữ khoá công khai đều có thể nghe trộm bản tin mật mã bằng cách tính toán với kho bí mật, không chỉ đảm bảo tính tin cậy của bản tin (trong một nhóm) mà còn được nhận thực, hay còn gọi là không thể từ chối, ví dụ như người gửi không thể từ chối rằng chính họ là tác giả của bản tin đó. Nó hoàn toàn trái ngược với hoạt động của khoá đối xứng, trong đó bản tin mật mã được đảm bảo tính toàn vẹn giữa phía mã hoá và giải mã, nhưng bất kỳ ai có được khoá chung đều có thể phát bản tin và từ chối rằng chính mình đã phát nó, còn phía thu thì không thể biết được đâu là tác giả của bản tin đó. Thuật toán đối xứng yêu cầu khả năng tính toán lớn hơn và do đó, tốc độ quá trình mã hoá chậm hơn so với mã hoá đối xứng. Đó cũng là trở ngại chính trong các hệ thống cho phép tỷ lệ lỗi lớn như trong truyền thông thoại. Do đó, mã hoá khoá công khai không phù hợp với các bản tin có chiều dài thông thường, tuy nhiên khi kết hợp cả hai chế độ với nhau lại có thể đảm bảo tính nhận thực, tin cậy và toàn vẹn của bản tin. Nói chung, các ứng dụng sử dụng thuật toán bất đối xứng là: • Sử dụng một giá trị “băm” nhỏ làm chữ ký điện tử. • Mã hoá các khoá bí mật được sử dụng trong thuật toán đối xứng. • Thỏa thuận khóa mã bí mật giữa các phía trong truyền thông. Hình 1.4: Nguyên lý cơ bản của mã hoá khoá công khai và thuật toán RSA. 2.1.3 HỆ MÃ HÓA RSA 2.1.3.1 Khái niệm hệ mật mã RSA Khái niệm hệ mật mã RSA đã được ra đời năm 1976 bởi các tác giả R.Rivets, A.Shamir, và L.Adleman. Hệ mã hoá này dựa trên cơ sở của hai bài toán + Bài toán Logarithm rời rạc (Discrete logarith) + Bài toán phân tích thành thừa số. Trong hệ mã hoá RSA các bản rõ, các bản mã và các khoá (public key và private key) là thuộc tập số nguyên ZN = {1, . . . , N-1}.Trong đó tập ZN với N=p×q là các số nguyên tố khác nhau cùng với phép cộng và phép nhân Modulo N tạo ra modulo số học N. Khoá mã hoá EKB là cặp số nguyên (N,KB) và khoá giải mã D kb là cặp số nguyên (N,kB), các số là rất lớn, số N có thể lên tới hàng trăm chữ số. Các phương pháp mã hoá và giải mã là rất dễ dàng. Công việc mã hoá là sự biến đổi bản rõ P(Plaintext) thành bản mã C (Ciphertext) dựa trên cặp khoá công khai KB và bản rõ P theo công thức sau đây : C = EKB(P) = EB(P) = PKB(mod N) . (1.1) Công việc giải mã là sự biến đổi ngược lại bản mã C thành bản rõ P dựa trên cặp khoá bí mật kB , modulo N theo công thức sau : P = DKB(C) = DB(C) = CKB(mod N) . (1.2) Dễ thấy rằng, bản rõ ban đầu cần được biến đổi một cách thích hợp thành bản mã, sau đó để có thể tái tạo lại bản rõ ban đầu từ chính bản mã đó : P = DB(EB(P)) (1.3) Thay thế (1.1) vào (1.2) ta có : (PKB)KB = P (mod N ) (1.4) Trong toán học đã chứng minh được rằng, nếu N là số nguyên tố thì công thức (4) sẽ có lời giải khi và chỉ khi KB.kB = (mod N-1), áp dụng thuật toán ta thấy N=p×q với p, q là số nguyên tố, do vậy (4) sẽ có lời giải khi và chỉ khi : KB.kB≡ 1 (mod γ(N)) (1.5) trong đó γ(N) = LCM(p-1,q-1) . LCM (Lest Common Multiple) là bội số chung nhỏ nhất. Nói một cách khác, đầu tiên người nhận B lựa chọn một khoá công khai KB một cách ngẫu nhiên. Khi đó khoá bí mật kB được tính ra bằng công thức (1.5). Điều này hoàn toàn tính được vì khi B biết được cặp số nguyên tố (p,q) thì sẽ tính được γ(N). Chọn p và q Tính N=p*q Tính γ(N) Chọn khóa KB Chọn khóa KB kB C=PKB(mod N) P=CKB (mod N) Bản mã C kB Bản rõ gốc P . Hình 1.5 Sơ đồ các bước thực hiện mã hoá theo thuật toán RSA 2.1.3.2. Độ an toàn của hệ RSA Một nhận định chung là tất cả các cuộc tấn công giải mã đều mang mục đích không tốt. Trong phần độ an toàn của hệ mã hoá RSA sẽ đề cập đến một vài phương thức tấn công điển hình của kẻ địch nhằm giải mã trong thuật toán này. Chúng ta xét đến trường hợp khi kẻ địch nào đó biết được modulo N, khoá công khai KB và bản tin mã hoá C, khi đó kẻ địch sẽ tìm ra bản tin gốc (Plaintext) như thế nào. Để làm được điều đó kẻ địch thường tấn vào hệ thống mật mã bằng hai phương thức sau đây:  Phương thức thứ nhất : Trước tiên dựa vào phân tích thừa số modulo N. Tiếp theo sau chúng sẽ tìm cách tính toán ra hai số nguyên tố p và q, và có khả năng thành công khi đó sẽ tính được λ(N) và khoá bí mật k B. Ta thấy N cần phải là tích của hai số nguyên tố, vì nếu N là tích của hai số nguyên tố thì thuật toán phân tích thừa số đơn giản cần tối đa N bước, bởi vì có một số nguyên tố nhỏ hơn N . Mặt khác, nếu N là tích của n số nguyên tố, thì thuật toán phân tích thừa số đơn giản cần tối đa N1/n bước. Một thuật toán phân tích thừa số có thể thành phức tạp hơn, cho phép phân tích một số N ra thành thừa số trong O( P )bước, trong đó p là số chia nhỏ nhất của N, việc chọn hai số nguyên tố là cho thuật toán tăng hiệu quả.  Phương thức thứ hai : Phương thức tấn công thứ hai vào hệ mã hoá RSA là có thể khởi đầu bằng cách giải quyết trường hợp thích hợp của bài toán logarit rời rạc. Trường hợp này kẻ địch đã có trong tay bản mã C và khoá công khai KB tức là có cặp (KB,C) Cả hai phương thức tấn công đều cần một số bước cơ bản, đó là : O(exp √ lnNln(lnN)), trong đó N là số modulo. 2.1.3.3. Một số tính chất của hệ RSA  Trong các hệ mật mã RSA, một bản tin có thể được mã hoá trong thời gian tuyến tính. Đối với các bản tin dài, độ dài của các số được dùng cho các khoá có thể được coi như là hằng. Tương tự như vậy, nâng một số lên luỹ thừa được thực hiện trong thời gian hằng, các số không được phép dài hơn một độ dài hằng. Thực ra tham số này che dấu nhiều chi tiết cài đặt có liên quan đến việc tính toán với các con số dài, chi phí của các phép toán thực sự là một yếu tố ngăn cản sự phổ biến ứng dụng của phương pháp này. Phần quan trọng nhất của việc tính toán có liên quan đến việc mã hoá bản tin. Nhưng chắc chắn là sẽ không có hệ mã hoá nào hết nếu không tính ra được các khoá của chúng là các số lớn.  Các khoá cho hệ mã hoá RSA có thể được tạo ra mà không phải tính toán quá nhiều. Một lần nữa, ta lại nói đến các phương pháp kiểm tra số nguyên tố. Mỗi số nguyên tố lớn có thể được phát sinh bằng cách đầu tiên tạo ra một số ngẫu nhiên lớn, sau đó kiểm tra các số kế tiếp cho tới khi tìm được một số nguyên tố.Một phương pháp đơn giản thực hiện một phép tính trên một con số ngấu nhiên, với xác suất 1/2 sẽ chứng minh rằng số được kiểm tra không phải nguyên tố. Bước cuối cùng là tính p dựa vào thuật toán Euclid. Như phần trên đã trình bày trong hệ mã hoá công khai thì khoá giải mã (private key) kB và các thừa số p,q là được giữ bí mật và sự thành công của phương pháp là tuỳ thuộc vào kẻ địch có khả năng tìm ra được giá trị của kB hay không nếu cho trước N và KB. Rất khó có thể tìm ra được kB từ KB cần biết về p và q, như vậy cần phân tích N ra thành thừa số để tính p và q. Nhưng việc phân tích ra thừa số là một việc làm tốn rất nhiều thời gian, với kỹ thuật hiện đại ngày nay thì cần tới hàng triệu năm để phân tích một số có 200 chữ số ra thừa số. Độ an toàn của thuật toán RSA dựa trên cơ sở những khó khăn của việc xác định các thừa số nguyên tố của một số lớn. Bảng dưới đây cho biết các thời gian dự đoán, giả sử rằng mỗi phép toán thực hiện trong một micro giây. Số các chữ số trong số được phân Thời gian phân tích tích 50 4 giờ 75 104 giờ 100 74 năm 200 4.000.000 năm 300 5×1015 năm 25 500 4×10 năm 2.1.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TẤN CÔNG GIẢI THUẬT RSA Tính chất an toàn của phương pháp RSA dựa trên cơ sở chi phí cho việc giải mã bất hợp lệ thông tin đã được mã hóa sẽ quá lớn nên xem như không thể thực hiện được. Vì khóa là công cộng nên việc tấn công bẻ khóa phương pháp RSA thường dựa vào khóa công cộng để xác định được khóa riêng tương ứng. Điều quan trọng là dựa vào n để tính p, q của n, từ đó tính được d.  Phương pháp sử dụng φ(n) Giả sử người tấn công biết được giá trị φ(n). Khi đó việc xác định giá trị p, q được đưa về việc giải hai phương trình sau: n=p*q φ (n) = (p-1 )(q-1 ) (1.6) Thay q = n/p, ta được phương trình bậc hai: p (n- φ(n)+1)p+n=0 (1.7) p, q chính là hai nghiệm của phương trình bậc hai này. Tuy nhiên vấn đề phát hiện được giá trị φ(n) còn khó hơn việc xác định hai thừa số nguyên tố của n.  Sự che dấu thông tin trong hệ thống RSA Hệ thống RSA có đặc điểm là thông tin không phải luôn được che dấu. Giả sử người gởi có e = 17, n = 35. Nếu anh ta muốn gởi bất cứ dữ liệu nào thuộc tập sau: {1, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 27, 28, 29, 34} thì kết quả của việc mã hóa lại chính là dữ liệu ban đầu. Nghĩa là, M = Me mod n. Còn khi p = 109, q = 97, e = 865 thì hệ thống hoàn toàn không có sự che dấu thông tin, bởi vì: ∀M, M = M865 mod (109*97), Với mỗi giá trị n, có ít nhất 9 trường hợp kết quả mã hóa chính là dữ liệu nguồn ban đầu. Thật vậy, M = Me mod n (1.8) hay: M = Me mod p và M = Me modq (1.9) Với mỗi e, có ít nhất ba giải pháp thuộc tập {0, 1, -1}. Để xác định chính xác số thông điệp không được che dấu (không bị thay đổi sau khi mã hóa) ta sử dụng định lý sau: “Nếu các thông điệp được mã hóa trong hệ thống RSA được xác định bởi số modulus n = p.q (p,q là số nguyên tố) và khóa công cộng e thì có: m = [1+gcd(e-1, p-1)][1+gcd(e-1), q-1] thông điệp không bị che dấu. Mấu chốt để có thể giải mã được thông tin là có được giá trị p và q tạo nên giá trị n. Khi có được hai giá trị này, ta có thể dễ dàng tính ra được φ(n) =(p – 1)(q – 1) và giá trị a = b–1 mod φ(n) theo thuật toán Euclide mở rộng. Nếu số nguyên n có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố, tức là giá trị p và q có thể được xác định thì xem như tính an toàn của phương pháp RSA không còn được bảo đảm nữa. Như vậy, tính an toàn của phương pháp RSA dựa trên cơ sở các máy tính tại thời điểm hiện tại chưa đủ khả năng giải quyết việc phân tích các số nguyên rất lớn ra thừa số nguyên tố. Tuy nhiên, với sự phát triển ngày càng nhanh chóng của máy tính cũng như những bước đột phá trong lĩnh vực toán học, phương pháp RSA sẽ gạp phải những khó khăn trong việc bảo mật thông tin. Năm 1994, Peter Shor, một nhà khoa học tại phòng thí nghiệm AT&T, đã đưa ra một thuật toáncó thể phân tích một cách hiệu quả các số nguyên rất lớn trên máy tính lượng tử. Mặc dù máy tính lượng tử hiện chưa thể chế tạo được nhưng rõ ràng phương pháp RSA sẽ gặp phải nhiều thách thức lớn trong tương lai CHƯƠNG 2 CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ 2.2.1 GIỚI THIỆU Chữ ký điện tử không được sử dụng nhằm bảo mật thông tin mà nhằm bảo vệ thông tin không bị người khác cố tình thay đổi để tạo ra thông tin sai lệch. Nói cách khác, chữ ký điện tử giúp xác định được người đã tạo ra hay chịu trách nhiệm đối với một thông điệp. 2.2.2 KHÁI NIỆM VỀ CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ Kể từ khi con người phát minh ra chữ viết, các chữ ký thường luôn được sử dụng hàng ngày, chẳng hạn như ký một biên nhận trên một bức thư nhận tiền từ ngân hàng ký hợp đồng hay một văn bản bất kỳ nào đó. Chữ ký viết tay thông thường trên tài liệu thường được dùng để xác định người ký nó. Sơ đồ chữ ký điện tử là một phương pháp ký một văn bản hay lưu bức điện dưới dạng điện tử. Chẳng hạn một bức điện có chữ ký được lưu hành trên mạng máy tính. Chữ ký điện tử từ khi ra đơì đã có nhiều ứng dụng rộng rãi trong các giao dịch thương mại, từ việc xác minh chữ ký cho đến các thẻ tín dụng, các sơ đồ định danh và các sơ đồ chia se bí mật ... Sau đây, chúng ta sẽ tìm hiểu một số sơ đồ chữ ký quan trọng. Song trước hết, chúng ta sẽ thảo luận một vài điểm khác biệt cơ bản giữa chữ ký thông thường và chữ ký điện tử. Đầu tiên là vấn đề ký một tài liệu. Với chữ ký thông thường nó là một phần vật lý của tài liệu. Tuy nhiên, một chữ ký điện tử không gán theo kiểu vật lý vào bức điện nên thuật toán được dung là phải “không nhìn thấy” theo cách nào đó trên bức điện Thứ hai là vấn đề kiểm tra. Chữ ký thông thường được kiểm tra bằng cách so sánh nó với chữ ký xác thực khác. Ví dụ, ai đó ký một tấm sec để mua hàng, người bán sẽ so sánh chữ ký trên mảnh giáy đó với chữ ký nằm mặt sau thẻ tín dụng để kiểm tra. Mặt khác, chữ ký số có thể kiểm tra bằng một thuật toán kiểm tra một cách công khai. Như vậy, bất kỳ ai cũng có thể kiểm tra được chữ ký điện tử. Việc sử dụng một sơ đồ ký an toàn có thể ngăn chặn được khả năng giả mạo. Sự khác biệt cơ bản giữa chữ ký điện tử và chữ ký thông thường là chỗ : một bản copy tài liệu có chữ ký được đồng nhất với bản gốc. Nói cách khác, tài liệu có chữ ký trên giấy thường có thể khác biệt với bản gốc điều này để ngăn chặn một bức điện được ký khỏi bị dừng lại. Ví dụ, nếu B ký một bức điện xác minh cho A rút 100$ từ tài khoản của mình, anh ta chỉ muốn A có khả năng làm điều đó một lần.Vì thế, bẩn thân bức điện phải chứa thông tin để khỏi bị dừng lại, chẳng hạn như dùng dịch vụ gán nhãn thời gian (Time Stamping Service). Một sơ đồ chữ ký điện tử thường chứa hai thành phần :thuật toán ký sig() và thuật toán xác minh ver(). B có thể ký một buwccs điện x dùng thuật toán ký an toàn(bí mật).kết quả chữ ký y= sig(x)nhận được có thể kiểm tra bằng thuật toán xác minh công khai ver(y). Khi cho trước cặp (x,y),thuật toán xác minh cho giá trị True hay False tùy thuộc vào chữ ký được xác thực như thế nào. Vậy thế nào là chữ ký điện tử ? Chúng ta có một số định nghã như sau :  Là một định danh điện tử được tạo ra bởi máy tính được các tổ chức sử dụng nhằm đạt được tính hiệu quả và có hiệu lực như chữ ký tay.  Là một cơ chế xác thực hóa cho phép người tạo ra thông điệp đính kèm một mã số vào thông điệp giống như là việc ký một chữ ký lên một văn bản bình thường. Các chữ ký điện tử được sinh ra và sử dụng bởi các hệ chữ ký(sơ đồ) điện tử, dưới đây là một định nghĩa một hệ chữ ký điện tử. Định nghĩa : Một sơ đồ chữ ký điện tử là bộ 5 (P, A, K,S, V) thỏa mãn các điều kiện dưới đây. 1) P là tập hữu hạn các bức điện (thông điêp, bản rõ) có thể. 2) A là tập hữu hạn các chữ ký có thể. 3) K là tập không gian khoá (tập hữu hạn các khóa có thể). 4) Với mỗi khoá K € k tồn tại một thuật toán ḱý sig k € s và một thuật toán xác minh verk € V. Mỗi sigk: p → A và verk: P x A → {TRUE, FALSE} là những hàm sao cho mỗi bức điện x € p và mỗi chữ ký y € A thoả mãn phương trình dưới đây: Ver (x, y) = TRUE nếu y = sig(x) FALSE nếu y ≠ sig(x). [5] Với mỗi K € k, hàm sigk và verk là các hàm đa thức thời gian. Hàm verk sẽ là hàm công khai còn hàm sigk là bí mật. Không thể dễ dàng tính toán để giả mạo chữ ký của B trên bức điện x, nghĩa là với x cho trước chỉ có B mới có thể tính được y để ver(x, y) = TRUE. Một sơ đồ chữ ký không thể an toàn vô điều kiện vì một người C nào đó có thể kiểm tra tất cả chữ số y trên bức điện x nhờ dùng thuật toán ver() công khai cho tới khi anh ta tìm thấy chữ ký đúng. Vì thế, nếu có đủ thời gian, C luôn có thể giả mạo chữ ký của B. Như vậy mục đích của chúng ta là tìm các sơ đồ chữ ký điện tử an toàn về mặt tính toán. Chú ý rằng ai đó có thể giả mạo chữ ký của B trên một bức điện “ngẫu nhiên” x bằng cách tính x = ek(y) với y nào đó, khi đó y = sigk(x). Một biện pháp xung quanh vấn đề khó khăn này là yêu cầu các bức điện chứa đủ phần dư để chữ ký giả mạo kiểu này không phù hợp với toàn bộ nội dung của bức điện x trừ một xác suất rất nhỏ. Có thể dùng các hàm Băm (hash function) như MD4, MD5 trong việc tính kết nối các sơ đồ chữ ký điện tử sẽ loại trừ phương pháp giả mạo này (sẽ trình bày trong các phần sau của tài liệu). 2.2.3 THUẬT TOÁN CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ Thuật toán chữ ký điện tử sử dụng khoá công khai để ký lên tài liệu phía phát bản tin sử dụng hàm băm trong phần dữ liệu gốc của bản tin cùng với ngày giờ tạo bản tin đó để tạo thành bản tin hoàn chỉnh. Khi sử dụng chữ ký theo thuật toán RSA, hàm băm tạo ra một giá trị băm rồi được mã hoá bằng khoá bí mật của tác giả để tạo thành một chữ ký số duy nhất để đính kèm với bản tin. Phía thu kiểm tra tính nhận thực và toàn vẹn của bản tin bằng cách chạy thuật toán kiểm tra với các đầu vào là bản tin nhận được, chữ ký điện tử cùng với khoá công khai. Đầu ra thuật toán chỉ ra rằng bản tin là hợp lệ nếu vẫn giữ nguyên gốc hay không hợp lệ nếu bản tin đã bị sửa đổi. Hình 2.1: Kiểm tra chữ ký điện tử. Chữ ký điện tử được sử dụng để kiểm tra một bản tin có thực sự đến từ người gửi được mong đợi hay không, hình thành dựa trên quan điểm rằng chỉ người tạo ra chữ ký mới có khoá riêng và nó có thể được kiểm tra bằng cách sử dụng khoá công cộng tương ứng. Chữ ký điện tử được tạo bằng cách tính toán tóm tắt bản tin (MD: Message Degest) của một tài liệu, sau đó kết hợp với các thông tin về người ký, tem thời gian và một vài các thông tin cần thiết khác. Mỗi MD là một hàm lấy số liệu đầu vào có kích cỡ tuỳ ý (bản tin) và tạo thành đầu ra có kích cỡ cố định gọi là bản tóm tắt. Tập hợp thông tin này sau đó được mật mã hoá sử dụng khoá bí mật của người gửi có sử dụng một thuật toán không đối xứng thích hợp. Kết quả sau khi mật mã hoá khối thông tin là chữ ký điện tử. MD được tính toán là một giá trị bit nhằm để mô tả tình trạng hiện thời của tài liệu. Nếu tài liệu thay đổi, MD cũng sẽ thay đổi. Bằng cách hợp nhất MD vào chữ ký điện tử, khi chữ kýđiện tử đã được tạo thành nó cho phép người nhận tài liệu có thể dễ dàng phát hiện ra tài liệu có bị biến đổi hay không. Mục đích sử dụng của chữ ký điện tử cũng tương tự như chữ ký thông thường, bao gồm: Nhận thực: Nếu người nhận thành công trong việc giải mã thông tin với một khóa công cộng xác định thì người đó có thể chắc chắn rằng bản tin đó đã được ký bởi chính người sử dụng khoá bí mật tương ứng. Một vấn đề nữa là phải kiểm tra xem khoá công cộng này có thực sự là của người gửi đích thực hay không. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các chứng nhận chữ ký điện tử. Tính toàn vẹn: Nếu một bản tin đã được ký mà thay đổi trong quá trình truyền dẫn, người nhận sẽ không thể giải mã được với khoá công cộng. Đây là một cách dễ dàng để phát hiện ra những thay đổi cố ý hoặc vô ý trong thông tin được phát. Tính không thể phủ nhận: Trong các phiên giao dịch điện tử, một yêu cầu rất quan trọng đối với mỗi bên tham gia là phải đảm bảo rằng bên còn lại không thể từ chối việc phải thực thi một số hành động nào đó. Chữ ký điện tử cũng rất thích hợp với yêu cầu này do một tài liệu điện tử chỉ có thể được ký bởi chính người sở hữu khoá bí mật. Thủ tục ký và kiểm tra: Các bước cần thiết để ký và kiểm tra một mẫu thông tin được mô tả ở (hình 2.1). Các thành phần cần thiết của một hệ thống như vậy là các thuật toán khoá công cộng và thuật toán Hash mà sẽ được lựa chọn một cách cẩn thận theo yêu cầu. Số liệu gốc trước tiên sẽ được làm mới lại bằng cách sử dụng hàm một chiều Hash, sau đó được mật mã hoá bằng khoá bí mật của người gửi. Mục đích của thủ tục này là giảm thời gian mật mã hoá do các thuật toán không đối xứng thực thi chậm hơn nhiều các thuật toán đối xứng. Cả số liệu gốc lẫn chữ ký đều được gửi qua kênh thông tin không an toàn đến người nhận. Hình 2.2: Thủ tục ký và kiểm tra chữ ký. Để kiểm tra tính toàn vẹn của số liệu, người nhận rút khoá công cộng của người gửi từ chứng nhận điện tử của nó và sử dụng khoá công cộng này để giải mật mã chữ ký điện tử. Sau đó áp dụng hàm Hash mà đã được người gửi sử dụng cho số liệu gốc nhận được. Các tóm tắt bản tin thu được sẽ được so sánh với nhau để thẩm định rằng bản tin không bị sửa đổi trong quá trình truyền dẫn và nó thực sự được gửi từ người gửi mong đợi. Chú ý rằng người nhận phải lấy chứng nhận số của người gửi từ một server chứng nhận, đây chính là bước kiểm tra giá trị chứng nhận 2.2.4 CHỨNG NHẬN CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ Các khóa công cộng đã được mô tả trong phần trước và được sử dụng trong nối mạng số liệu để kiểm tra các chữ ký điện tử, bản thân chúng không mang bất cứ thông tin nào về các thực thể cung cấp các chữ ký. Công nghệ nối mạng số liệu thừa nhận vấn đề này và tiếp nhận các chứng nhận an ninh để ràng buộc khóa công cộng và nhận dạng thực thể phát hành khóa. Chứng nhận chữ ký điện tử đảm bảo rằng một khoá công cộng là sở hữu của thực thể mà nó thể hiện. Để thực hiện được điều này, thì chính chứng nhận này cũng phải được kiểm tra để đảm bảo rằng nó đại diện cho đối tượng cần mong muốn (đối tượng này có thể là một cá nhân hoặc một tổ chức). Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một tổ chức thứ ba đáng tin cậy được gọi là thẩm quyền chứng nhận (CA - Certificate Authority) gồm có VeriSign, Entrust, và Certicom. Các thẩm quyền này được phép cung cấp các dịch vụ này cho các thực thể được nhận dạng hợp lệ khi chúng yêu cầu. Để thực hiện chức năng của mình, một CA phải được tin tưởng bởi các thực thể dựa trên các dịch vụ của nó. Người dùng có thể mua chứng nhận số từ CA và sử dụng chứng nhận này để nhận thực và để lưu hành khoá riêng của họ. Một chứng nhận số điển hình chứa những thông tin sau: • Tên của người đang nắm giữ chứng nhận chữ ký điện tử, cũng như thông tin khác mà có thể nhận dạng duy nhất người này, thông tin phụ thêm có thể là URL của một Web Server đang sử dụng chứng nhận hay một địa chỉ email. • Khoá công cộng của người đang nắm giữ chứng nhận chữ ký điện tử. • Tên của CA lưu hành chứng nhận này. • Thời hạn sử dụng của chứng nhận(thường là ngày bắt đầu và ngày hết hạn). • Một chữ ký số của CA để có thể nhận ra chứng nhậnchữ ký điện tử đề phòng trường hợp phiên truyền dẫn bị phá rối. Tất cả các chứng nhận được ký bằng một khóa riêng của CA. Người sử dụng chứng nhận có thể xem kiểm tra thông tin của chứng nhận có hợp lệ không bằng cách giải mật mã chữ ký bằng một khoá kiểm tra công cộng nhận được từ chứng nhận phát đi từ thẩm quyền mức phân cấp cao hơn và kiểm tra xem nó có phù hợp với MD (Message Digest) của nội dung nhận được trong chứng nhận hay không. Chữ ký thường là một MD được mật mã hóa. Dạng chính của chứng nhận số là X.509, một tiêu chuẩn công nghiệp cho nhận thực. Những chứng nhận này là rất thông dụng trong các ứng dụng Internet. Trong lĩnh vực vô tuyến có loại chứng nhận số khác gọi là chứng nhận WTLS Server WAP (WAP Server WTLS Certificate), các chứng nhận này thường được gọi ngắn gọn là chứng nhận WTLS, đây là phiên bản đơn giản hơn của X.509 được tạo ra do chứng nhận X.509 quá lớn đối với các ứng dụng vô tuyến. Các chứng nhận WTLS chủ yếu được sử dụng trong các ứng dụng WAP nơi mà các trình duyệt muốn nhận thực nhận dạng của một Server WAP và mật mã hoá thông tin bằng cách sử dụng giao thức an ninh lớp truyền tải vô tuyến (WTLS - Wireless Transport Layer Security). 2.2.5 CHUẨN CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ (Digital Signature Standard) Chuẩn chữ ký điện tử (DSS) được sửa đổi từ hệ chữ ký ElGammal. Nó được công bố tại hội nghị Tiêu chuẩn xử lý thông tin Liên Bang (FIPS) vào 19/05/1994 và trở thành chuẩn vào 01/12/1994. DSS sử dụng một khoá công khai để kiểm tra tính toàn vẹn của dữ liệu nhận được và đồng nhất với dữ liệu của người gửi. DSS cũng có thể sử dụng bởi người thứ ba để xác định tính xác thực của chữ ký và dữ liệu trong nó. Đầu tiên chúng ta hãy tìm hiểu động cơ của sự thay đổi này, sau đó sẽ tìm hiểu thuật toán của DSS.Trong rất nhiều trường hợp, một bức điện có thể được mã hoá và giải mã một lần, vì vậy nó đáp ứng cho việc sử dụng của bất kỳ hệ thống bảo mật nào được biết là an toàn lúc bức điện được mã hoá. Nói cách khác, một bức điện được ký đảm nhiệm chức năng như một văn bản hợp pháp, chẳng hạn như các bản hợp đồng, vì vậy nó cũng giống như việc cần thiết để xác minh chữ ký sau rất nhiều năm bức điện được ký. Điều này rất quan trọng cho việc phòng ngừa về độ an toàn của chữ ký được đưa ra bởi một hệ thống bảo mật. Vì hệ chữ ký ElGammal không đảm nhận được điều này, việc thực hiện này cần một giá trị lớn modulo p. Tất nhiên p nên có ít nhất 512-bit, và nhiều người cho rằng độ dài của p nên là 1024-bit nhằm chống lại việc giả mạo trong tương lai.Tuy nhiên, ngay cả một thuật toán modulo 512-bit dùng để ký cũng phải thực hiện việc tính toán đến 1024-bit. Cho ứng dụng tiềm năng này, có rất nhiều card thông minh được đưa ra, nhằm thực hiện một chữ ký ngắn hơn như mong muốn. DSS đã sửa đổi hệ chữ ký ElGammal cho phù hợp theo cách này một cách khéo léo, để mỗi