Tài liệu Cam bien do bien dang

Ch−¬ng V C¶m biÕn ®o biÕn d¹ng D−íi t¸c ®éng cña øng lùc c¬ häc, trong m«i tr−êng chÞu øng lùc xuÊt hiÖn biÕn d¹ng. Sù biÕn d¹ng cña c¸c cÊu tróc ¶nh h−ëng rÊt lín tíi kh¶ n¨ng lµm viÖc còng nh− ®é an toµn khi lµm viÖc cña kÕt cÊu chÞu lùc. MÆt kh¸c gi÷a øng lùc vµ biÕn d¹ng cã mèi quan hÖ víi nhau, dùa vµo mèi quan hÖ ®ã ng−êi ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc øng lùc khi ®o biÕn d¹ng do nã g©y ra. Bëi vËy ®o biÕn d¹ng lµ mét vÊn ®Ò ®−îc quan t©m nhiÒu trong kü thuËt. 5.1. BiÕn d¹ng vµ ph−¬ng ph¸p ®o 5.1.1. §Þng nghÜa mét sè ®¹i l−îng c¬ häc - BiÕn d¹ng ε: lµ tØ sè gi÷a ®é biÕn thiªn kÝch th−íc (∆l) vµ kÝch th−íc ban ®Çu (l). ε= ∆l l (5.1) BiÕn d¹ng gäi lµ ®µn håi khi mµ øng lùc mÊt ®i th× biÕn d¹ng còng mÊt theo. BiÕn d¹ng mµ cßn tån t¹i ngay c¶ sau khi øng lùc mÊt ®i ®−îc gäi lµ biÕn d¹ng d−. - Giíi h¹n ®µn håi: lµ øng lùc tèi ®a kh«ng g©y nªn biÕn d¹ng dÎo v−ît qu¸ 2%, tÝnh b»ng kG/mm2. VÝ dô giíi h¹n ®µn håi cña thÐp ~20 - 80 kG/mm2. - M«®un Young (Y): x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng cña øng lùc. ε || = 1 F 1 = σ YS Y (5.2) F - lùc t¸c dông, kG. S - tiÕt diÖn chÞu lùc. mm2. σ - øng lùc, σ =F/S. §¬n vÞ ®o mo®un Young lµ kG/mm2. Mo®un Young cña thÐp ~ 18.000 29.000 kG/mm2. - HÖ sè poison ν: hÖ sè x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng vu«ng gãc víi lùc t¸c dông. ε ⊥ = −νε || (5.3) Trong vïng biÕn d¹ng ®µn håi ν ≈ 0,3. - 90 - 5.1.2. ph−¬ng ph¸p ®o biÕn d¹ng T¸c ®éng cña øng lùc g©y ra sù biÕn d¹ng trong kÕt cÊu chÞu øng lùc. Gi÷a biÕn d¹ng vµ øng lùc cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau, b»ng c¸ch ®o biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc øng lùc t¸c ®éng lªn kÕt cÊu. §Ó ®o biÕn d¹ng ng−êi ta sö dông c¸c c¶m biÕn biÕn d¹ng hay cßn gäi lµ ®Çu ®o biÕn d¹ng. HiÖn nay sö dông phæ biÕn hai lo¹i ®Çu ®o biÕn d¹ng: - §Çu ®o ®iÖn trë: ®©y lµ lo¹i ®Çu ®o dïng phæ biÕn nhÊt. Chóng ®−îc chÕ t¹o tõ vËt liÖu cã ®iÖn trë biÕn thiªn theo møc ®é biÕn d¹ng, víi kÝch th−íc nhá tõ vµi mm ®Õn vµi cm, khi ®o chóng ®−îc d¸n trùc tiÕp lªn cÊu tróc biÕn d¹ng. - §Çu ®o d¹ng d©y rung ®−îc dïng trong ngµnh x©y dùng. §Çu ®o ®−îc lµm b»ng mét sîi d©y kim lo¹i c¨ng gi÷a hai ®iÓm cña cÊu tróc cÇn ®o biÕn d¹ng. TÇn sè cña d©y rung lµ hµm cña søc c¨ng c¬ häc, tÇn sè nµy thay ®æi khi kho¶ng c¸ch hai ®iÓm nèi thay ®æi. Trong ch−¬ng nµy ®Ò cËp ®Õn c¸c ®Çu ®o biÕn d¹ng th−êng dïng trong c«ng nghiÖp nh− ®Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i, ®Çu ®o ®iÖn trë b¸n dÉn - ¸p ®iÖn trë, øng suÊt kÕ d©y rung vµ c¸c ®Çu ®o trong chÕ ®é ®éng. 5.2. §Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i 5.2.1. CÊu t¹o vµ nguyªn lý ho¹t ®éng §Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i cã cÊu t¹o d¹ng l−íi. §èi víi ®Çu ®o d¹ng l−íi d©y, ®−îc lµm b»ng d©y ®iÖn trë cã tiÕt diÖn trßn (®−êng kÝnh d ≈ 20 µm) hoÆc tiÕt diÖn ch÷ nhËt axb (h×nh 5.1a). §Çu ®o d¹ng l−íi mµng chÕ t¹o b»ng ph−¬ng ph¸p m¹ch in (h×nh 5.1b). Sè nh¸nh n cña c¶m biÕn th−êng tõ 10 - 20 nh¸nh. b) a) H×nh 5.1 S¬ ®å cÊu t¹o cña ®Çu ®o kim lo¹i a) §Çu ®o dïng d©y quÊn b) §Çu ®o dïng l−íi mµng C¶m biÕn ®−îc cè ®Þnh trªn ®Õ c¸ch ®iÖn máng bÒ dµy ~ 0,1 mm lµm b»ng giÊy hoÆc ~ 0,03 mm lµm b»ng chÊt dÎo (polyimide, epoxy). VËt liÖu lµm ®iÖn trë th−êng thuéc hä hîp kim Ni ( b¶ng 5.1). - 91 - B¶ng 5.1 Hîp kim Thµnh phÇn HÖ sè ®Çu ®o K Constantan 45%Ni, 55%Cu 2,1 Isoelastic 52%Fe, 36%Ni, 8%Cr, 4%(Mn+Mo) 3,5 Karma 74%Ni, 20%Cr, 3%Cu, 3%Fe 2,1 Nicrome V 80%Ni, 20%Cr 2,5 B¹ch kim - vonfram 92%Pt, 8%W 4,1 Khi ®o c¶m biÕn ®−îc g¾n vµo bÒ mÆt cña cÊu tróc cÇn kh¶o s¸t (h×nh 5.2), kÕt qu¶ lµ c¶m biÕn còng chÞu mét biÕn d¹ng nh− biÕn d¹ng cña cÊu tróc. 2 1 3 4 5 6 7 H×nh 5.2 C¸ch cè ®Þnh ®Çu ®o trªn bÒ mÆt kh¶o s¸t 1) BÒ mÆt kh¶o s¸t 2) C¶m biÕn 3)Líp b¶o vÖ 4) Mèi hµn 5) D©y dÉn 6) C¸p ®iÖn 7) Keo d¸n §iÖn trë cña c¶m biÕn x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc : R= ρl S (5.4) Ph−¬ng tr×nh sai ph©n: ∆R ∆l ∆S ∆ρ = − + R l S ρ BiÕn d¹ng däc ∆ l cña d©y kÐo theo biÕn d¹ng ngang cña tiÕt diÖn, quan hÖ gi÷a biÕn d¹ng ngang vµ biÕn d¹ng däc cã d¹ng: ∆a ∆b ∆d ∆l = = = −ν a b d l TiÕt diÖn ngang cña d©y S = ab hoÆc S = πd2/4, ta cã: ∆S ∆l = −2ν S l MÆt kh¸c, ®èi víi ®Çu ®o kim lo¹i: ∆ρ ∆V =C ρ V - 92 - C - h»ng sè Bridman. V - thÓ tÝch d©y. V× V = S.l, ta cã: ∆V ∆l = (1 − 2ν) V l Vµ: ∆ρ ∆l = C (1 − 2ν) ρ l VËy ta cã: ∆R ∆l ∆l = {(1 + 2ν ) + C (1 − 2ν )} = K. R l l (5.5) HÖ sè K ®−îc gäi lµ hÖ sè ®Çu ®o, gi¸ trÞ x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: K = 1 + 2ν + C (1 − 2ν ) (5.6) V× ν ≈ 0,3, C ≈ 1, nªn ®Çu ®o kim lo¹i cã K ≈ 2. 5.2.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu - §iÖn trë suÊt : ®iÖn trë cña vËt liÖu lµm d©y ph¶i ®ñ lín ®Ó d©y kh«ng qu¸ dµi lµm t¨ng kÝch th−íc c¶m biÕn vµ tiÕt diÖn d©y kh«ng qu¸ bÐ lµm gi¶m dßng ®o dÉn ®Õn lµm gi¶m ®é nh¹y. - HÖ sè ®Çu ®o: th«ng th−êng K = 2 - 3, ngo¹i trõ isoelastic cã K = 3,5 vµ platin- vonfram K = 4,1. - ¶nh h−ëng cña lùc ®Õn ®é tuyÕn tÝnh: trong giíi h¹n ®µn håi, hÖ sè ®Çu ®o kh«ng ®æi do quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a ®iÖn trë vµ biÕn d¹ng. Ngoµi giíi h¹n ®µn håi, khi ∆l/l > 0,5% - 20% tuú theo vËt liÖu, hÖ sè ®Çu ®o K ≈ 2. - ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: nãi chung K Ýt chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é, ngo¹i trõ isoelastic. Trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ - 100oC ÷ 300oC sù thay ®æi cña hÖ sè ®Çu ®o K theo nhiÖt ®é cã thÓ biÓu diÔn bëi biÓu thøc: K (T ) = K 0 {1 + α K (T − T0 )} (5.7) K0 - hÖ sè ®Çu ®o ë nhiÖt ®é chuÈn T0 (th−êng T0 = 25oC). αK - hÖ sè, phô thuéc vËt liÖu. Víi Nichrome V th× αK = -0,04%/oC, constantan αK = +0,01%/oC - §é nh¹y ngang: ngoµi c¸c nh¸nh däc cã ®iÖn trë RL c¶m biÕn cßn cã c¸c ®o¹n nh¸nh ngang cã tæng ®é dµi lt , ®iÖn trë Rt, do ®ã ®iÖn trë tæng céng cña c¶m biÕn - 93 - b»ng R = RL + Rt. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng c¸c ®o¹n ngang còng bÞ biÕn d¹ng, Rt thay ®æi còng lµm cho R thay ®æi. Tuy nhiªn do Rt << RL, ¶nh h−ëng cña biÕn d¹ng ngang còng kh«ng lín. 5.3. C¶m biÕn ¸p trë silic 5.3.1. CÊu t¹o vµ nguyªn lý ho¹t ®éng §Çu ®o b¸n dÉn ®−îc lµm b»ng ®¬n tinh thÓ silic pha t¹p. CÊu t¹o cña chóng phô thuéc c¸c chÕ t¹o. §Çu ®o lo¹i c¾t: chÕ t¹o b»ng c¸c mÈu c¾t tõ tÊm ®¬n tinh thÓ silic pha t¹p cã s¬ ®å cÊu t¹o nh− h×nh 5.3. C¸c mÉu c¾t ®¬n tinh thÓ ®−îc lÊy song song víi ®−êng chÐo cña tinh thÓ lËp ph−¬ng ®èi víi silic lo¹i P vµ song song víi c¹nh lËp ph−¬ng nÕu lµ silic lo¹i N. MÉu c¾t cã chiÒu dµi tõ 0,1 mm ®Õn vµi mm vµ chiÒu dµy cì 10-2mm. C¸c mÉu c¾t ®−îc d¸n trªn ®Õ c¸ch ®iÖn b»ng nhùa. P N P N N H×nh 5.3 §Çu ®o chÕ t¹o b»ng c¸c mÉu c¾t §Çu ®o khuÕch t¸n: ®iÖn trë cña ®Çu ®o chÕ t¹o b»ng c¸ch khuÕch t¸n t¹p chÊt vµo mét tÊm ®Õ ®¬n tinh thÓ silic pha t¹p. S¬ ®å cÊu t¹o cña lo¹i nµy tr×nh bµy trªn h×nh 5.4. SiO2 Si-N Si-P H×nh 5.4 §Çu ®o lo¹i khuÕch t¸n §iÖn trë lo¹i N nhËn ®−îc b»ng c¸ch khuÕch t¸n vµo ®Õ silic lo¹i P mét t¹p chÊt thuéc nhãm V trong b¶ng tuÇn hoµn (nh− P, Sb), cßn ®iÖn trë lo¹i P khuÕch t¸n t¹p chÊt thuéc nhãm III (nh− Ga, In) vµo ®Õ silic lo¹i N. ChuyÓn tiÕp gi÷a ®Õ vµ vïng khuÕch t¸n t¹o nªn mét ®iot vµ lu«n ®−îc ph©n cùc ng−îc (vïng P ©m h¬n vïng N) ®Ó cho ®iÖn trë cña c¶m biÕn c¸ch biÖt víi ®Õ silic. - 94 - BiÕn thiªn ®iÖn trë cña ®Çu ®o b¸n dÉn x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc t−¬ng tù ®Çu ®o kim lo¹i: ∆R ∆l ∆S ∆ρ = − + ρ R l S §èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, biÕn thiªn ®iÖn trë suÊt do t¸c dông cña øng lùc cã d¹ng: ∆ρ ∆l = πσ = πY ρ l Trong ®ã π lµ hÖ sè ¸p ®iÖn trë, σ lµ øng lùc t¸c dông. VËy: ∆l ∆R = {(1 + 2ν ) + πY} R l (5.8) K = 1 + 2ν + πY (5.9) vµ hÖ sè ®Çu ®o: Th«ng th−êng K = 100 - 200. 5.3.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu §èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, ®é pha t¹p lµ yÕu tè quyÕt ®Þnh ®Õn c¸c ®Æc tr−ng cña chóng. - §iÖn trë: ¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: khi t¨ng ®é pha t¹p, mËt ®é h¹t dÉn trong vËt liÖu t¨ng lªnvµ ®iÖn trë suÊt cña nã gi¶m xuèng. BiÓu thøc chung cña ®iÖn trë suÊt cã d¹ng: ρ= 1 q (µ n n + µ p p ) q - gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña ®iÖn tÝch ®iÖn trë hoÆc lç trèng. n, p - mËt ®é ®iÖn tö vµ lç trèng tù do. ρ (Ωcm) ρ (Ωcm) µn, µp - ®é linh ®éng cña ®iÖn tö vµ lç trèng. 7 6 1014 10-1 5 4 1016 10-2 3 101 2 1020 1 10-3 1014 1015 1016 -100 1017 1018 1019 Nång ®é t¹p chÊt/cm3 0 100 200 300 400 500 H×nh 5.5 Sù phô thuéc cña ®iÖn trë suÊt vµo nång ®é pha t¹p vµ nhiÖt ®é - 95 - ToC ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: khi nhiÖt ®é nhá h¬n 120oC hÖ sè nhiÖt ®iÖn trë cã gi¸ trÞ d−¬ng vµ gi¶m dÇn khi ®é pha t¹p t¨ng lªn. ë nhiÖt ®é cao hÖ sè nhiÖt K ®iÖn trë cã gi¸ trÞ ©m vµ kh«ng 240 phô thuéc vµo ®é pha t¹p. 200 180 - HÖ sè ®Çu ®o K: 160 120 ¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: HÖ sè 80 5.1018 1017/cm3 3.1019 1020 40 ®Çu ®o phô thuéc vµo ®é pha t¹p, -100 khi ®é pha t¹p t¨ng lªn, hÖ sè ®Çu 0 100 200 300 400 500 600 ToC H×nh 5.6 Sù phô thuéc cña K vµo ®é pha t¹p ®o gi¶m (h×nh 5.6). ¶nh h−ëng cña ®é biÕn d¹ng: HÖ sè ®Çu ®o phô thuéc vµo ®é biÕn d¹ng, quan hÖ cã d¹ng: K = K1 + K 2 ε + K 2 ε 2 Tuy nhiªn víi ®é biÕn d¹ng d−íi mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nµo ®ã cã thÓ coi K kh«ng ®æi. ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: Khi nhiÖt ®é t¨ng hÖ sè ®Çu ®o gi¶m, tuy nhiªn khi ®é pha t¹p lín (cì Nd = 1020cm-3) hÖ sè ®Çu ®o Ýt phô thuéc nhiÖt ®é. 5.4. §Çu ®o trong chÕ ®é ®éng Khi ®o biÕn d¹ng trong chÕ ®é ®éng, ®Çu ®o ph¶i tho¶ m·n mét sè yªu cÇu nhÊt ®Þnh nh− tÇn sè sö dông tèi ®a, giíi h¹n mái. 5.4.1. TÇn sè sö dông tèi ®a TÇn sè cña ®Çu ®o kh«ng phô thuéc vµo vËt liÖu chÕ t¹o, silic cã thÓ truyÒn kh«ng suy gi¶m c¸c dao ®éng víi tÇn sè lín h¬n 106 Hz. Tuy nhiªn tÇn sè lµm viÖc l¹i phô thuéc vµo ph−¬ng ph¸p g¾n ®Çu ®o vµ kÝch th−íc cña nã. §Ó cho c¸c biÕn d¹ng ®o ®−îc gÇn nh− ®ång bé trong ph¹m vi cña ®Çu ®o, chiÒu dµi l cña c¸c nh¸nh ph¶i nhá h¬n nhiÒu lÇn b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc. Quan hÖ gi÷a kÝch th−íc l vµ chiÒu dµi b−íc sãng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: l ≤ 0,1λ ChiÒu dµi b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc ®−îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: λ= v f (5.10) Trong ®ã v lµ vËn tèc truyÒn sãng vµ f lµ tÇn sè dao ®éng. - 96 - Y 1− ν . d (1 + ν )(1 − 2ν ) v= Y - lµ m«®un Young. ν - hÖ sè poisson. d - träng l−îng riªng vËt liÖu chÕ t¹o d©y. VËy tÇn sè cùc ®¹i fmax cña dao ®éng khi chiÒu dµi nh¸nh cña ®Çu ®o lµ l b»ng: fmax = v 10.l 5.4.2. Giíi h¹n mái BiÕn d¹ng nhiÒu lÇn lµm t¨ng ®iÖn trë ®Çu ®o do hiÖu øng mái, hiÖu øng nµy cµng lín khi biªn ®é biÕn d¹ng cµng lín. Giíi h¹n mái ®−îc x¸c ®Þnh bëi sè chu kú biÕn d¹ng N víi biªn ®é cho tr−íc g©y nªn biÕn thiªn ®iÖn trë b»ng 10-4 øng víi chu kú biÕn d¹ng gi¶ ®Þnh. §èi víi biªn ®é biÕn d¹ng cì ±2.10-3 giíi h¹n mái n»m trong kho¶ng tõ 104 (constantan) ®Õn 108(isoelastic) chu kú. 5.5. øng suÊt kÕ d©y rung øng suÊt kÕ d©y rung ®−îc dïng ®Ó theo dâi kiÓm tra c¸c c«ng tr×nh x©y dùng nh− ®Ëp, cÇu, ®−êng hÇm ... CÊu t¹o cña øng suÊt kÕ d©y rung gåm mét d©y thÐp c¨ng gi÷a hai gi¸ g¾n vµo cÊu tróc cÇn nghiªn cøu biÕn d¹ng. Khi cã biÕn d¹ng, sù c¨ng c¬ häc cña d©y kÐo theo sù thay ®æi tÇn sè dao ®éng N cña d©y, b»ng c¸ch ®o tÇn sè dao ®éng cña d©y cã thÓ biÕt ®−îc ®é lín cña biÕn d¹ng. TÇn sè dao ®éng cña sîi d©y x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: N= 1 F 2 l Sd (5.11) l - kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm c¨ng d©y. F - lùc t¸c dông. S - tiÕt diÖn d©y. d - khèi l−îng riªng cña vËt liÖu chÕ t¹od©y. D−íi t¸c dông cña lùc F, ®é dµi d©y biÕn thiªn mét l−îng ∆l x¸c ®Þnh tõ biÓu thøc: ∆l 1 F = l YS (5.12) - 97 - Do ®ã tÇn sè dao ®éng cña d©y: N= 1 Y ∆l 2l d l Suy ra: ∆l 4 l 2 d 2 = N = K.N 2 l Y (5.13) Gi¶ sö ∆l0 lµ ®é kÐo dµi ban ®Çu vµ N0 lµ tÇn sè t−¬ng øng khi ch−a cã biÕn d¹ng: ∆l 0 = K.N 02 l Khi cã biÕn d¹ng, ®é kÐo dµi tæng céng cña d©y lµ ∆l1 vµ tÇn sè lµ N1, ta cã: ∆l1 = K.N 12 l V× ®é kÐo dµi do biÕn d¹ng ∆l = ∆l1 - ∆l0, suy ra: ( ∆l = K N 12 − N 02 l ) (5.14) §o N0 vµ N1 ta cã thÓ tÝnh ®−îc biÕn d¹ng cña cÊu tróc. - 98 -