Tài liệu 32_skkn toán 7_hdhs tập suy luận

Kinh nghiÖm: Híng dÉn häc sinh líp 7 tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp cña ch¬ng tam gi¸c. A- §Æt vÊn ®Ò: Trong trêng THCS bé m«n to¸n lµ mét trong nh÷ng bé m«n ®îc coi träng, v× nã lµ b¶n lÒ cho häc sinh häc tèt c¸c bé m«n khoa häc tù nhiªn kh¸c. §Ó thùc hiÖn môc ®Ých gi¶ng d¹y hiÖn nay, nh»m n©ng cao chÊt lîng, hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y vµ häc víi híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, kh¬i dËy vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tù häc, nh»m h×nh thµnh cho häc sinh t duy tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, n©ng cao n¨ng lùc, ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, rÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh. Do ®ã viÖc gi¶ng d¹y To¸n ë Trêng THCS lµ vÊn ®Ò hÕt søc nÆng nÒ. NhÊt lµ ®èi víi häc sinh bËc THCS hiÖn nay th× ph©n m«n H×nh häc lµ m«n häc khã nhÊt, trõu tîng nhÊt. §Ó häc sinh hiÓu thÊu ®¸o c¸c vÊn ®Ò vÒ To¸n- H×nh häc, ®ßi hái ngêi gi¸o viªn gi¶ng d¹y bé m«n ph¶i hÕt søc nh¹y bÐn víi sù thay ®æi cña d¹ng to¸n tõ ®ã cã ph¬ng ph¸p phï hîp víi c¸c ®èi tîng häc sinh cña m×nh. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ nhiÒu n¨m ë THCS t«i thÊy hiÖn nay ®a sè häc sinh sî häc m«n H×nh häc. T×m hiÓu nguyªn nh©n t«i thÊy cã rÊt nhiÒu häc sinh cha cã ph¬ng ph¸p häc phï hîp, nhiÒu em cha thùc sù høng thó häc tËp bé m«n v× kh«ng hiÓu, kh«ng tiÕp thu kÞp trong c¸c tiÕt häc H×nh. Nh÷ng vÊn ®Ò nµy cã nhiÒu lÝ do: Trong ch¬ng H×nh häc ë bËcTHCS hiÖn nay cã nhiÒu tiÕt häc, bµi häc dµi, khã d¹y - NhÊt lµ ch¬ng tr×nh H×nh häc 7.§Ó ®¶m b¶o tiÕn tr×nh vÒ thêi gian lªn líp , nhiÒu gi¸o viªn ph¶i gi¶ng nhanh , tæ chøc ho¹t ®éng th¶o luËn cña häc sinh kh«ng ®¶m b¶o ®ñ thêi gian ®Ó häc sinh lµm viÖc hoÆc bá qua lu«n h×nh thøc ho¹t ®éng nµy nªn rÊt nhiÒu häc sinh kh«ng n¾m ®îc bµi hoÆc ngé nhËn kiÕn thøc cña bµi míi. Do ®ã ®a sè häc sinh cã lùc häc TB kh¸ ,TB vµ yÕu kh«ng n¾m ®îc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch¬ng tr×nh häc nªn kh«ng theo kÞp yªu cÇu cña bé m«n häc -tõ ®ã mµ häc sinh sî häc H×nh häc . MÆt kh¸c , viÖc suy luËn cã c¨n cø ®èi víi häc sinh lµ t¬ng ®èi khã,®Æc biÖt lµ häc sinh líp 7 c¸c em míi ®îc lµm quen víi chøng minh H×nh häc.Kü n¨ng vÏ h×nh cßn chËm ,chñ yÕu c¸c em míi biÕt chøng minh b»ng ®o ®¹c hoÆc chÊp nhËn mét sè sù kiÖn h×nh häc b©y giê míi ®îc b¾t ®Çu tËp dît suy luËn cã c¨n cø vµ tr×nh bµy chøng minh h×nh häc hoµn chØnh . §Æt biÖt rÊt nhiÒu häc sinh khi gi¸o viªn híng dÉn th× c¸c em tr¶ lêi miÖng suy luËn cã c¨n cø tèt , nhng khi cho c¸c em tù tr×nh bµy chøng minh bµi to¸n th× kh«ng vÏ ®îc h×nh hoÆc vÏ h×nh kh«ng chÝnh x¸c ,viÕt GT , KL cña bµi to¸n th× chÐp l¹i ®Ò bµi vµ ®Æc biÖt kh«ng biÕt tr×nh bµy chøng minh nh thÕ nµo ,b¾t ®Çu tõ ®©u .HoÆc biÕt ®a ra suy luËn cã c¨n cø nhng tr×nh bµy lung tung kh«ng l«gic ,tr×nh bµy kh«ng khoa häc . 1 Tríc t×nh h×nh thùc tr¹ng trªn lµ ngêi gi¸o viªn gi¶ng d¹y To¸n THCS chóng t«i kh«ng khái b¨n kho¨n , tr¨n trë ph¶i gi¶ng d¹y nh thÕ nµo ®©y ®Ó võa ®¶m b¶o ®ñ thêi gian võa ®¶m b¶o d¹y ®óng ph¬ng ph¸p ®æi míi ®¹t kÕt qña.KÝch thÝch ®îc sù say mª ,høng thó häc tËp bé m«n t¹o ®îc niÒm vui cho häc sinh . Tõ ®ã gióp c¸c em yªu thÝch m«n häc n¾m v÷ng ch¬ng tr×nh kiÕn thøc ®¹t kÕt qu¶ cao trong m«n To¸n ë bËc häc THCS. Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ trao ®æi cïng ®ång nghiÖp, sau bèn n¨m thay SGK To¸n 7 chóng t«i thÊy : §Ó gi¶i quyÕt tÊt c¶ c¸c vÊn ®Ò ®· nªu ë trªn chóng ta ph¶i cã ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh c¸ch suy luËn cã c¨n cø trong chøng minh bµi to¸n h×nh häc 7. C¸c em ph¶i ®îc tËp suy luËn tõ dÔ ®Õn khã, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p .Vµ sau ®©y t«i muèn trao ®æi cïng b¹n ®äc vµ c¸c ®ång nghiÖp kinh nghiÖm : “Híng dÉn häc sinh líp 7 tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp cña ch¬ng Tam gi¸c “. Trong kinh nghiÖm nµy t«i muèn ®¹t ®îc môc tiªu lµ häc sinh ph¶i ®îc : - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng suy luËn cã c¨n cø . - Ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng s¸ng t¹o , ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tù häc ,h×nh thµnh cho häc sinh t duy tÝch cùc ,®éc lËp vµ kÝch thÝch tß mß ham t×m hiÓu ®em l¹i niÒm vui cho c¸c em. - Ph¸t huy ®îc t duy s¸ng t¹o ,c¸ch tr×nh bµy ,c¸ch diÔn ®¹t chÆt chÏ l«gic trong gi¶i bµi tËp chøng minh h×nh häc ,®¸p øng viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y n©ng cao chÊt lîng bé m«n To¸n nãi chung- m«n H×nh häc 7 nãi riªng . §©y lµ kinh nghiÖm cña b¶n th©n t«i trong gi¶ng d¹y to¸n ë THCS còng nh d¹y to¸n 7 nãi riªng .Ch¾c ch¾n trong bµi viÕt nµy cßn nhiÒu ®iÒu cha thËt ®Çy ®ñ ,cha thËt phï hîp víi ®èi tîng häc sinh cña b¹n ®äc .Do ®ã t«i rÊt mong nhËn ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp ,cña Héi ®ång bé m«n To¸n vµ quý vÞ ®äc bµi viÕt nµy. Xin ch©n thµnh c¸m ¬n. B- Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Trong ch¬ng tr×nh To¸n 7-PhÇn H×nh häc-ë ch¬ng II Tam gi¸c bao gåm 3 néi dung chÝnh ,®ã lµ: - Mét sè tÝnh chÊt cña tam gi¸c. - Mét sè d¹ng tam gi¸c ®Æc biÖt. - C¸c trêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c. Víi c¸c néi dung chñ yÕu trªn c¸c bµi tËp cña ch¬ng yªu cÇu häc sinh ph¶i biÕt c¸ch tr×nh bµy bµi to¸n h×nh häc :tr×nh bµy lêi gi¶i s¾p xÕp ®óng tr×nh tù ,chøng minh gän gµng vµ ®Çy ®ñ.Suy luËn cã c¨n cø râ rµngchøng minh mét c¸ch têng minh. VËy híng dÉn häc sinh tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp cña ch¬ng Tam gi¸c nh thÕ nµo ®Ó ®¹t kÕt qu¶ cao.§ã lµ vÊn ®Ò ngêi gi¸o viªn ®øng líp lu«n quan t©m, tr¨n trë, t×m tßi ph¬ng ph¸p d¹y häc sao cho phï hîp ®èi tîng häc trß cña m×nh. Sau nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y líp 7 t«i ®· cïng ®ång nghiÖp trao ®æi , thùc nghiÖm vµ tù ®a ra ®îc Kinh nghiÖm : "Híng dÉn häc sinh tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp cña ch¬ng Tam gi¸c-PhÇn h×nh häc 7 ". Sau ®©y t«i xin tr×nh bµy néi dung cña kinh nghiÖm ®Ó b¹n ®äc cïng tham kh¶o ,®ãng gãp ý kiÕn víi t«i ®Ó bµi viÕt ®îc hoµn thiÖn h¬n . Qua 2 ®ã sÏ gióp chóng ta hoµn thµnh ®îc tèt h¬n nhiÖm vô gi¶ng d¹y mµ §¶ng vµ Nhµ níc ®· giao cho ngµnh Gi¸o dôc. Gi¶i bµi tËp h×nh häc lµ mét “®Ò tµi “ khã ®èi víi häc sinh cÊp THCS , nhÊt lµ víi häc sinh líp 7- C¸c em míi lµm quen víi c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh nghÜa , ®Þnh lÝ, c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ.B¾t ®Çu tõ ®©y,khi gi¶i bµi tËp tù c¸c em ph¶i vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt-kÕt luËn vµ t×m ph¬ng ph¸pgi¶i bµi to¸n.Chøng minh mét vÊn ®Ò mµ bµi to¸n yªu cÇu- v× tríc ®ã nh÷ng ®iÒu nµy c¸c em chØ vÏ h×nh theo h×nh vÏ s½n vµ tr×nh bµy miÖng c¸ch gi¶i,chøng minh b»ng ®o ®¹c , gÊp h×nh... vµ c«ng nhËn kiÕn thøckh«ng chøng minh. Do ®ã ,nÕu gi¸o viªn chóng ta kh«ng híng dÉn c¸c em tËp suy luËn chøng minh bµi to¸n tèt th× c¸c em gÆp nhiÒu khã kh¨n ,dÇn dÇn mét sè em sÏ ng¹i- sî häc h×nh .L©u dÇn sÏ dÉn ®Õn lêi häc vµ quªn dÇn c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña phÇn to¸n c¬ së quan träng nµy. VËy vÊn ®Ò ®Æt ra ®Ó híng dÉn häc sinh c¸ch suy luËn trong gi¶i to¸n h×nh nh thÕ nµo ®Ó ®¹t kÕt qu¶ ®èi víi HS líp 7 lµ ®iÒu chóng ta cÇn th¸o gì. ë ®©y t«i chØ nªu nh÷ng viÖc t«i ®· ®óc rót kinh nghiÖm khi : "Híng dÉn häc sinh líp 7 tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp ë ch¬ngTam gi¸cH×nh häc 7 ". T«i ®· tiÕn hµnh c¸c bíc tr×nh tù nh sau : I. X¸c ®Þnh râ môc tiªu cña tiÕt d¹y luyÖn tËp. Mçi tiÕt d¹y_ chñ yÕu ë ®©y ®Ò cËp ®Õn c¸c tiÕt luyÖn tËp,thêng cã mét sè lîng kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m ®Ó cã mét sè kÜ n¨ng, thao t¸c cô thÓ phï hîp. §Ó x¸c ®Þnh râ môc tiªu nµy chóng t«i thÊy x¸c ®Þnh râ: häc sinh ph¶i n¾m ®îc kiÕn thøc g× ? KÜ n¨ng nµo ? Th¸i ®é vµ nhËn thøc cña häc sinh víi vÊn ®Ò ®ã ra sao ? øng dông cña c¸c kiÕn thøc liªn quan. §ång thêi chóng ta còng x¸c ®Þnh râ bµi ®ã kiÕn thøc ng¾n hay dµi, dÔ hay khã ®èi víi häc sinh, vËn dông kiÕn thøc vµo bµi tËp nh thÕ nµo, d¹ng bµi suy luËn, chøng minh Ýt hay nhiÒu. Tõ ®ã chóng t«i thiÕt kÕ c¸c ho¹t ®éng, sö dông c¸c ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p chøng minh sao cho hîp lÝphï hîp víi c¸c ®èi tîng häc sinh ë c¸c líp m×nh d¹y nh»m ®¶m b¶o giê d¹y ®¹t hiÖu qu¶ vµ ®¶m b¶o ®ñ thêi gian. Trong phÇn nµy râ rµng x¸c ®Þnh môc tiªu chung song t«i vÉn ph©n lo¹i víi häc sinh kh¸ giái n©ng cao mét chót cßn häc sinh yÕu th× møc ®é yªu cÇu gi¶m nhÑ h¬n so víi ®èi tîng trªn. II. C¸c c¸ch híng dÉn häc sinh tËp suy luËn. Khi ®· x¸c ®Þnh ®îc môc tiªu tiÕt d¹y, chóng ta cÇn xem xÐt ®Ó ®¹t ®îc môc tiªu Êy th× cÇn bao nhiªu kiÕn thøc bæ trî. Khi ®ã ta cÇn nghiªn cøu kÜ ®Ó chia thêi gian cho c¸c m¶ng kiÕn thøc, d¹ng bµi tËp cÇn ®Ò cËp trong tiÕt d¹y. Tõ ®ã thiÕt kÕ x©y dùng ph¬ng ¸n thÝch hîp cho qu¸ tr×nh híng dÉn bµi tËp cho häc sinh hîp lÝ. Ph©n lo¹i râ c¸c bµi to¸n suy luËn. C¸ch suy luËn nh thÕ nµo. C¨n cø cña suy luËn lµ m¶ng kiÕn thøc nµo ®· häc? S¾p xÕp tr×nh tù c¸c bíc suy luËn ra sao- C¸ch tr×nh bµy bµi chøng minh nh thÕ nµo. Tõ ®ã ta cã ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh phï hîp. Thêng thêng trong cÊp THCS khi híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n chøng minh h×nh häc t«i hay dïng ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh suy luËn theo híng ph©n tÝch ®i lªn. 3 Tuú tõng d¹ng bµi to¸n mµ t«i lùa chän c¸c c¸ch híng dÉn häc sinh suy luËn sao cho phï hîp nhÊt, vµ t«i ®· ®i theo mét sè híng sau: Tríc tiªn ta ph¶i ph©n lo¹i bµi tËp, tuú tõng d¹ng bµi tËp mµ cã c¸ch híng dÉn häc sinh sao cho phï hîp. 1. D¹ng bµi tËp cñng cè lÝ thuyÕt D¹ng bµi tËp nµy cã thÓ dïng ë c¸c tiÕt d¹y lÝ thuyÕt, luyÖn tËp hay «n tËp ch¬ng. Thêi gian dµnh cho d¹ng bµi tËp nµy cã thÓ nhiÒu hay Ýt do ®ã mµ ta cã thÓ dïng phiÐu häc tËp hoÆc b¶ng phô ®Ó cho häc sinh lµm. D¹ng phiÕu häc tËp cã thÓ lµ phiÕu ®iÒn khuyÕt, phiÕu häc tËp ®óng hay sai, bµi tËp tr¾c nghiÖm s¾p xÕp l¹i lêi gi¶i... T¸c dông cña d¹ng bµi tËp nµy lµ cñng cè lÝ thuyÕt mét c¸ch tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ dÔ ®Õn khã víi møc ®é t¨ng dÇn. NghÜa lµ ®a vµo tiÕt häc ®ã - c¸c tiÕt lÝ thuyÕt häc ®Þnh nghÜa , ®Þnh lÝ th× ®a ra c¸c mÖnh ®Ò ®Ó häc sinh chän ®óng-sai , hoÆc ®iÒn tõ , côm tõ thÝch hîp ®Ó ®îc mÖnh ®Ò ®óng . HoÆc ®a ra mét vÕ cña kÕt luËn ®iÒn vÕ cßn l¹i ;®a ra kh¼ng ®Þnh ®iÒn c¨n cø ,®a ra kÕt luËn ®iÒn ®iÒu kiÖn ®Ó cã kÕt luËn ®óng vµ c¸ch viÕt kh¸c t¬ng ®¬ng víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn ®· cã; hoÆc ®a ra kÕt luËn ®iÒn ®iÒu kiÖn cÇn cã vµ vÏ h×nh minh ho¹. VÝ dô : 1.1. §Ó cñng cè kiÕn thøc vÒ hai tam gi¸c b»ng nhau ta cã thÓ ®a b¶ng phô hoÆc phiÕu häc tËp d¹ng sau: §iÒn vµo “...” c¸c kiÕn thøc cã thÓ cã ®Ó ®îc b¶ng kiÕn thøc ®óng vÒ tam gi¸c b»ng nhau : §iÒu kiÖn cÇn AB =A’B’ ................................... ...................................  = Â' ................................... ................................... KÕt luËn C¸ch viÕt kh¸c  ACB =   ABC =  A’B’C’ A’C’B’ ................................... ................................... ................................... ................................... MN = XY ................................... ................................... P= Z ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................................  M.... =  X...... 1.2. §Ó cñng cè 3 trêng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c ta cã b¶ng sau: §iÒu kiÖn cÇn KÕt luËn H×nh vÏ minh ho¹ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................................  ABC =  MNP (c.c.c)  MNP =  XYZ (c.g.c) 4 ................................... ................................... ...................................  ABC =  MNQ ................................... (g.c.g) ................................... 1.3.LuyÖn tËp vÒ hai tam gi¸c b»ng nhau trªn nh÷ng h×nh vÏ ®· vÏ s½n : c¸c d¹ng bµi tËp nµy ®· cho s½n h×nh vÏ vµ mét sè yÕu tè cô thÓ.Häc sinh ph¸t hiÖn suy nghÜ ,chän c¸c cÆp tam gi¸c b»ng nhau vµ gi¶i thÝch ®îc v× sao cã kÕt luËn ®ã.D¹ng bµi tËp nµy gióp c¸c em ph¸t hiÖn nhanh nh÷ng kiÕn thøc ®· häc ®îc ¸p dông vµo bµi tËp .§©y lµ d¹ng bµi tËp bæ trî rÊt h÷u Ých cho häc sinh chøng minh suy luËn. Häc sinh lµm thµnh th¹o lo¹i bµi tËp nµy th× c¸c em sÏ dÔ dµng gi¶i ®îc c¸c bµi tËp chøng minh sau nµy . Khi ®äc ®Ò bµi xong ,vÏ ®îc h×nh ,nh×n vµo h×nh vÏ lµ c¸c em cã thÓ dù ®o¸n c¸c ph¬ng ph¸p chøng minh cña bµi to¸n .HoÆc tõ ®ã c¸c em lùa chän ®îc c©u kh¼ng ®Þnh ®óng- sai ë mét sè bµi to¸n tr¾c nghiÖm chän c©u tr¶ lêi §óng- Sai,... VÝ dô: Cho c¸c h×nh vÏ sau h·y chØ ra c¸c cÆp tam gi¸c b»ng nhau vµ gi¶i thÝch v× sao? Tõ ®ã viÖc lùa chän c¸c c©u kh¼ng ®Þnh ®óng hay sai trong bµi tËp sau lµ rÊt ®¬n gi¶n. Bµi tËp : C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai : 1.Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c DEF cã AB =DF ;BC =FE ; AC = DE th×  ABC =  DEF ( c.c.c ) . 2.Tam gi¸c MNI vµ tam gi¸c M’N’I’ cã MI = M’I’ ; M = M’ vµ I = I’ th×  MNI =  M’N’I’ ( g.c.g ) . 3.Tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c EFQ cã MN = EF , P = Q vµ NP = FQ th×  MNP =  EFQ ( c.g.c ) . Tõ phiÕu häc tËp trªn ,t«i n©ng dÇn lªn lo¹i bµi tËp tr¾c nghiÖm ®iÒn khuyÕt ®Ó hoµn chØnh bµi gi¶i . VÝ dô : Cho  ABC =  DEF . BiÕt A 55 o ; B 75 o . TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña mçi tam gi¸c. Mét b¹n ®· gi¶i bµi to¸n nhng bÞ ma ít mê mÊt mét sè chç. Em h·y ®iÒn vµo chç mê “...” gióp b¹n hoµn chØnh bµi gi¶i . Gi¶i : Tõ gi¶ thiÕt cho  ABC =  DEF cã: vµ Ê =....  =.... 5 Theo ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c b»ng nhau, ta cã: D̂ =....=.... ( 2 gãc t¬ng øng) B̂ = ... = .... (......................) Trong  ABC cã  + B̂ +......=1800+ (®Þnh lÝ........................) => Ĉ = 1800 - ( ..... + ......) = .......... VËy ....... = Ĉ = ....... Råi tõ d¹ng bµi tËp ®iÒn khuyÕt nµy chuyÓn sang d¹ng bµi tËp s¾p xÕp l¹i lêi gi¶i gióp häc sinh kü n¨ng hoµn thiÖn bµi to¸n chøng minh h×nh häc . VÝ dô : Bµi tËp 18 ( SGK_ To¸n 7, tËp1- trang114) XÐt bµi to¸n:  AMB vµ  ANB cã MA=MB; NA=NB (h×nh 71). Chøng minh r»ng: AMˆ N  BMˆ N . H×nh 71 1. H·y ghi GT_KL cña bµi to¸n. 2. H·y s¾p xÕp 4 c©u sau ®©y mét c¸ch hîp lÝ ®Ó gi¶i bµi to¸n trªn: a. Do ®ã  AMN =  BMN (c.c.c) b. MN: c¹nh chung MA = MB ( gt ) NA = NB ( gt ) c. Suy ra AMˆ N  BMˆ N .( 2 gãc t¬ng øng ) d.  AMB vµ  ANB cã Bµi gi¶i : Thø tù c¸c bíc lµ: d ; b ; a ; c Tõ d¹ng bµi tËp ®iÒn khuyÕt ®ã n©ng dÇn häc sinh biÕt nhËn xÐt lêi gi¶i bµi to¸n ®óng hay sai. Vµ nÕu sai th× biÕt söa l¹i cho ®óng. VÝ dô: Bµi tËp 57 ( SGK- To¸n 7, tËp1- tr ang 131+132) Cho bµi to¸n: “  ABC cã AB = 8, AC = 17, BC = 15 cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng?” B¹n T©m ®· gi¶i bµi to¸n ®ã nh sau: AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353 BC2 = 152= 225 Do 353 ≠ 225 nªn AB2 + AC2 ≠ BC2 VËy  ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng. Lêi gi¶i trªn ®óng hay sai? NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng. Qua ®©y cñng cè cho c¸c em ®Þnh lÝ Pitago ®¶o. 2.D¹ng bµi tËp ¸p dông vµ luyÖn tËp. ë ch¬ng Tam gi¸c c¸c bµi tËp chñ yÕu cñng cè ba néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n ®· nªu ë phÇn ®Çu. Nhng bµi tËp luyÖn tËp chÝnh vÉn lµ c¸c kiÕn thøc vÒ hai tam gi¸c b»ng nhau- §Þnh lÝ Pi-Ta-Go vµ mét sè d¹ng tam gi¸c ®Æc biÖt. D¹ng bµi tËp nµy cã thÓ ®ßi hái trùc tiÕp chøng minh tam gi¸c b»ng nhau, tam gi¸c lµ tam gi¸c g×, sö dông ®Þnh lÝ Pi ta go thuËn ®Ó tÝnh to¸n ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c vu«ng khi biÕt mét sè yÕu tè vÒ c¹nh cña nã. 6 HoÆc hái gi¸n tiÕp: chøng minh hai ®êng th¼ng song song, hai gãc b»ng nhau, hai c¹nh b»ng nhau, so s¸nh hai c¹nh, hai gãc ,... th«ng qua viÖc ph¶i ghÐp c¸c yÕu tè ®ã vµo ®Ó chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau. HoÆc dïng ®Þnh lÝ Pi ta go ®¶o ®Ó nhËn biÕt mét tam gi¸c vu«ng... C¸c bµi tËp ë d¹ng nµy ®ßi hái häc sinh ph¶i cã kÜ n¨ng vÒ h×nh, ghi GT- KL, n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc ®Ó t×m lêi gi¶i - Tr×nh bµy bµi gi¶i lµ tr×nh bµy têng minh mét ®Ò to¸n- h×nh häc: Chøng minh b»ng suy luËn h×nh häc ®a c¸c kh¼ng ®Þnh cã c¨n cø lµ c¸c kiÕn thøc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, tiªn ®Ò,... ®· häc. §Ó híng dÉn häc sinh gi¶i d¹ng bµi to¸n nµy t«i thêng hay híng dÉn häc sinh suy luËn theo híng ph©n tÝch ®i lªn. H×nh thµnh hÖ thèng c©u hái phï hîp trong qu¸ tr×nh dÉn d¾t häc sinh suy luËn. Khi híng dÉn t«i ®· dïng ph¬ng ph¸p ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò díi h×nh thøc vÊn ®¸p. HoÆc híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b¾ng c¸ch tr×nh bµy kiÕn thøc theo quy tr×nh t×m tßi dù ®o¸n c¸ch gi¶i tuú theo møc ®é bµi to¸n ®èi víi c¸c ®èi tîng häc sinh . VÝ dô: Bµi tËp 1: Cho  ABC cã  =600. C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B,C c¾t nhau ë I vµ c¾t AC ; AB theo thø tù ë D; E. Chøng minh r»ng ID= IE. §èi víi bµi nµy gi¸o viªn híng dÉn vµ cïng vÏ h×nh víi häc sinh. Cho häc sinh tù ghi GT_KL. Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi. ? Tõ ph©n gi¸c B̂ vµ Ĉ nh¾c ta vÒ ®iÒu g×. ? Nªu tÝnh chÊt cña tia ph©n gi¸c cña gãc. ? §Ó chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ta thêng lµm nh thÕ nµo. ? §Ó chøng minh ID = IE ta cã thÓ ®a vÒ chøng minh hai tam gi¸c nµo b»ng nhau kh«ng? KÎ ®êng phô t¹o ra c¸c cÆp tam gi¸c b»ng nhau trong ®ã cã liªn quan ®Õn ID , IE . Lu ý g× vÒ ®iÓm I ®èi víi c¹nh BC, BA, CA cña  ABC . Tõ ®ã híng dÉn häc sinh kÎ ph©n gi¸c IK cña BIˆC . Vµ híng dÉn häc sinh t×m c¸ch gi¶i. A - KÎ ph©n gi¸c IK cña C¸ch gi¶i: KÎ tia ph©n gi¸c IK cña BIC , ta  cã: I = I (tÝnh chÊt tia I = I (tÝnh chÊt tia ph©n ph©n gi¸c cña gãc ) gi¸c cña gãc ) Tõ gi¶ thiÕt cho  ABC cã ? Tõ  =600 => B̂ + Ĉ = ? 0 => 0 NhËn xÐt vÒ gãc I vµ I víi  =60 B̂ + Ĉ = 120 (®Þnh lÝ tæng3 gãc cña tam gi¸c ) tæng B̂ + Ĉ Mµ B̂ = B̂ (GT) (GT) ? TÝnh sè ®o cña gãc BIC dùa Ĉ = Ĉ 7 BIˆC . vµo ®©u .Tõ ®ã HS sÏ ®i t×m lêi Suy ra B̂ + Ĉ = 600 gi¶i cña bµi to¸n. => BIC = 1200 Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c cã : I = I = B̂ + Ĉ = 600 Tõ ®ã ta cã I =I =I =I XÐt  IEB vµ  IKB cã : ; c¹nh BI chung ; =>  IEB =  IKB B̂ = B̂ I = I (g.c.g) Suy ra : IE = IK T¬ng tù :  IDC =  IKC (g.c.g) Suy ra : ID = IK Do ®ã : ID =IE = IK VËy : ID = IE Bµi tËp 2 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A . L©ý ®iÓm D thuéc c¹nh AC, ®iÓm E thuéc c¹nh AB sao cho AD = AE . a). So s¸nh gãc ABD vµ gãc ACE. b). Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE .Tam gi¸c IBC lµ tam gi¸c g× ? V× sao ? §èi víi bµi nµy GV dïng b¶ng phô hoÆc m¸y chiÕu ®a ®Ò bµi ,HS tù vÏ h×nh ,ghi GT vµ KL bµi to¸n.  ABC (AB = AC) D AC ; E AB AD = ¢E BD c¾t CE t¹i I a).So s¸nh ABD vµ ACE b).  IBC lµ tam gi¸c g× ? V× sao ? Sau ®ã GV cïng HS ph©n tÝch t×m lêi gi¶i. §Ó so s¸nh ABD vµ ACE em cã dù ®o¸n g×? Tõ ®ã HS sÏ cã dù ®o¸n hai gãc b»ng nhau .Vµ ph©n tÝch : CÇn chøng minh : ABD = ACE hay B = C <=  ABD =  ACE (c.g.c) <= gãc A chung ; AE = AD ; AB = AC (gt) Cã mÊy c¸ch gi¶i ?H·y t×m c©u tr¶ lêi. Gi¸o viªn ®a ra mét c¸ch gi¶i : a). V× E AB (gt) => AE + EB = AB V× D AC (gt) => AD + DC = AC Mµ AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC XÐt  DBC vµ  ECB cã : BC lµ c¹nh chung ; BCD = CBE (gãc ®¸y cña tam gi¸c c©n ) ; DC = EB 8 VËy :  DBC =  ECB (c.g.c ) => B = C Hay ABD = ACE b). Tõ chøng minh trªn ta cã B = C => B = C VËy tam gi¸c IBC lµ tam gi¸c c©n . NÕu em chøng minh theo c¸ch 1 th× c©u b chøng minh nh thÕ nµo ? Qua bµi to¸n trªn ta cã thÓ khai th¸c bµi to¸n : NÕu nèi ED , em cã thÓ ®Æt thªm nh÷ng c©u hái nµo ? Chøng minh. Tõ ®Êy ph¸t huy tÝnh chñ ®éng ,tÝch cùc,chñ ®éng cña HS. Cã thÓ gîi ý cho HS ®a ra ®iÒu kiÖn chøng minh : -Tam gi¸c AED c©n. -Tam gi¸c EIB b»ng  DIC. Bµi tËp 3-Bµi tËp 91 (s¸ch bµi tËp- Trang 109). Cho c¸c sè 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. H·y chän ra c¸c bé sè cã thÓ lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng. Gi¸o viªn híng dÉn: ? Ba sè ph¶i cã ®iÒu kiÖn nh thÕ nµo ®Ó cã thÓ lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng. GV nhÊn m¹nh cho HS kh¸i niÖm : Bé ba sè nh vËy lµ bé ba sè Py ta go- Bé ba sè ph¶i cã ®iÒu kiÖn b×nh ph¬ng cña sè lín b»ng tæng b×nh ph¬ng cña hai sè nhá míi cã thÓ lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng . Sau ®ã yªu cÇu HS tÝnh b×nh ph¬ng c¸c sè ®· cho ,®Ó tõ ®ã t×m ra c¸c bé sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . Dïng b¶ng sau : a a2 5 25 8 64 9 81 12 144 13 169 15 225 17 289 Gi¸o viªn lu ý cho häc sinh nhiÒu em cßn nhÇm a2 = 2a. Qua ®ã cñng cè cho häc sinh c¸c bé 3 sè Pytago. Thêng dïng c¸c bé sè Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) vµ ( 6 ; 8 ; 10 ). VËy c¸c bé 3 sè: ( 5 ; 12 ; 13 ) vµ ( 8 ; 15 ; 17 ) vµ ( 9 ; 12 ; 15 ) cã thÓ lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng. §©y chÝnh lµ ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago ®¶o. Bµi tËp 69 (SGK trang141) Cho ®iÓm A n»m ngoµi ®êng th¼ng a. VÏ cung trßn t©m A c¾t ®êng th¼ng a ë B vµ C. VÏ c¸c cung trßn t©m B vµ t©m C cã cïng b¸n kÝnh sao cho chóng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm kh¸c A gäi ®ã lµ ®iÓm D. H·y gi¶i thÝch v× sao AD vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a. Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c¸ch vÏ h×nh b»ng com pa vµ thíc . Sau ®ã cho c¸c em tù ghi GT-KL cña bµi to¸n . Tõ ®ã HS sÏ cã ®Þnh híng ®i t×m lêi gi¶i cña bµi to¸n . GT A  a , AB = AC , BD = CD KL AD  a 9 Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph©n tÝch: AD  a  Ĥ 1= Ĥ 2=90 0   AHB =  AHC  AB = AC (gt) ; AH c¹nh chung CÇn thªm  1=  2   ABD =  ACD (c.c.c)  AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD c¹nh chung. Lêi gi¶i: XÐt  ABD vµ  ACD cã : AB = AC (gt)   ABD =  ACD (c.c.c) BD = CD (gt) AD c¹nh chung.   1=  2 (gãc t¬ng øng ) XÐt  AHB vµ  AHC cã: AB = AC (gt) AH c¹nh chung  AHB =  AHC ( c.g.c)  1=  2 ( chøng minh trªn)   Mµ Ĥ 1+ Ĥ 1= Ĥ 2 0 Ĥ 2 =180  Ĥ 1= Ĥ 2=90 0 VËy AD  a Qua ®©y GV híng dÉn cho häc sinh c¸ch vÏ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB cho tríc b»ng thíc vµ compa. Mét sè bµi tËp ®Ò nghÞ: 1. Cho  ABC cã B̂ - Ĉ = 200. Tõ ph©n gi¸c cña  c¾t BC ë D. TÝnh sè ®o c¸c gãc A D̂ C, A D̂ B. 2. T×m chç sai trong bµi lµm sau ®©y cña mét häc sinh (h×nh vÏ)  ABC=  DCB (c.c.c) 10  B̂ 1= B̂ 2  BC lµ tia ( CÆp gãc t¬ng øng ) ph©n gi¸c cña gãc ABD 3. Cho  ABC cã ba gãc nhän . VÏ ®o¹n AD vu«ng gãc vµ b»ng AB ( D kh¸c phÝa C ®èi víi AB), vÏ ®o¹n th¼ng AE vu«ng gãc vµ b»ng AC (E kh¸c phÝa B ®èi víi AC). Chøng minh r»ng: a. b. DC = BE DC  BE 4. Cho  ABC cã B̂ =2 Ĉ . Tõ tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. Trªn tia ®èi cña tia BD lÊy ®iÓm E sao cho BE = AC. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AE = AK. 5. Cho  ABC , K lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ trung ®iÓm cña AC. Trªn tia ®èi cña tia KC lÊy ®iÓm M sao cho KM = KC. Trªn tia ®èi cña EB lÊy ®iÓm N sao cho EN = EB. Chøng minh r»ng: Alµ trung ®iÓm cña MN. 6. Cho  ABC. VÏ vÒ phÝa ngoµi  ABC c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A lµ tam gi¸c ABD, ACE cã AB = AD , AC = AE .KÎ AH  BC ; DM  AH vµ EN  AH. Chøng minh r»ng: a. DM = AH. b. MN ®i qua trung ®iÓm cña DE. 7. Cho  ABC , D lµ trung ®iÓm cña AB , E lµ trung ®iÓm cña AC, vÏ ®iÓm F sao cho E lµ trung ®iÓm cña DF. Chøng minh r»ng: c. DB=CF d.  BDC=  FCD e. DE song song víi BC vµ DE = 1/2 BC 8. Cho  ABC. Trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = BE. Qua D vµ E, vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng : DM + EN = BC Híng dÉn: Qua N kÎ dêng th¼ng song song víi AB. 9. Cho  ADE c©n t¹i A. Trªn c¹nh DE lÊy c¸c ®iÓm B vµ C sao cho DB = EC < 1/2 DE. a.  ABC lµ tam gi¸c g×? Chøng minh ®iÒu ®ã ? b. KÎ BM vu«ng gãc víi AD, kÎ CN vu«ng gãc víi AE. Chøng minh r»ng BM = CN. c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña MB vµ NC. Tam gi¸c IBC lµ tam gi¸c g× ? Chøng minh ®iÒu ®ã? d. Chøng minh r»ng AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC . 10. Cho  ABC vu«ng t¹i A cã AB : AC = 3 : 4 vµ BC = 15 cm. TÝnh c¸c ®é dµi AB,AC. III- KÕt qu¶-kiÕn nghÞ 11 Trong tiÕt d¹y luyÖn tËp vÞªc híng dÉn häc sinh suy luËn, t×m lêi gi¶i bµi to¸n H×nh häc ®ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i biÕt lùa chän bµi tËp. HÖ thèng bµi tËp sao cho l«gic võa cñng cè kiÕn thøc, võa ¸p dông kiÕn thøc, n©ng cao më réng kiÕn thøc. HÖ thèng c©u hái híng dÉn häc sinh tËp suy luËn ph¶i chän läc, phï hîp møc ®é tiÕp thu cña ®èi tîng häc sinh. Lµm cho häc sinh hµo høng, lµm vÞªc tÝch cùc tr¶ lêi sù híng dÉn cña thÇy lu«n theo híng ph¸t triÓn t duy. Tõ ®ã häc sinh kh«ng bÞ h¹n chÕ bëi c¸ch chøng minh duy nhÊt, kh«ng bÞ tù ti khi cã t×m tßi, dù ®o¸n lêi gi¶i cha ®óng. Còng qua ®ã mµ häc sinh ®îc ph¸t triÓn ãc t duy s¸ng t¹o, n©ng cao kh¶ n¨ng suy luËn phï hîp víi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®æi míi vµ kÕt qu¶ cña tiÕt häc ®îc n©ng cao. Toµn bé néi dung cña kinh nghiÖm nµy t«i ®· ¸p dông vµ gi¶ng d¹y khèi 7 cña trêng vµ cã kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ kh¸ch quan cña tæ To¸n trong trêng. KÕt qu¶ khi tiÕn hµnh gi¶ng d¹y kinh nghiÖm nµy nh sau: TiÕt PPCT Líp d¹y Sè HS §iÓm 8-10 §iÓm 6,5- 7,5 KÕt qu¶ §iÓm 5-6 Díi 5 §iÓm 0 41 45 7B 35 4 10 14 7 0 7A 37 11 15 10 1 Qua kÕt qu¶ ®ã t«i thÊy viÖc thùc hiÖn kinh nghiÖm nµy vµo trong gi¶ng d¹y lµ cã kh¶ quan . Häc sinh häc tËp h¨ng h¸i h¬n , tÝch cùc ,chñ ®éng h¬n trong gi¶i to¸n h×nh häc vµ chÊt lîng m«n häc ®îc n©ng lªn râ nÐt. §Ò xuÊt- kiÕn nghÞ §èi víi trêng: - §Ò nghÞ BGH t¨ng cêng bæ sung thªm mét sè s¸ch tham kh¶o to¸n cho th viÖn ®Ó s¸ch tham kh¶o bé m«n to¸n phong phó h¬n. - Tæ chuyªn m«n: Lu«n lu«n ¸p dông néi dung c¸c chuyªn ®Ò vÒ m«n to¸n ë cÊp huyÖn vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y ë trêng m×nh. §èi víi ngµnh: - T¨ng cêng më c¸c chuyªn ®Ò bé m«n cÊp huyÖn cho ®«ng ®¶o gi¸o viªn dù h¬n. - Më héi nghÞ phæ biÕn c¸c S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña HuyÖn ®¹t gi¶i cÊp tØnh cho gi¸o viªn nghe, tham kh¶o ¸p dông vµ häc tËp. 12 C- KÕt thóc vÊn ®Ò Kinh nghiÖm " Híng dÉn häc sinh líp 7 tËp suy luËn trong gi¶i bµi tËp ch¬ng II :Tam gi¸c". §îc ®óc kÕt trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y líp 7 nhiÒu n¨m khi thùc hiÖn gi¶ng d¹y ch¬ng Tam gi¸c cña phÇn H×nh häc 7. T«i ®· nghiªn cøu toµn bé ch¬ng tr×nh cña s¸ch gi¸o khoa, so s¸nh gi÷a s¸ch gi¸o khoa míi vµ s¸ch gi¸o khoa cò, so s¸nh gi÷a m¶ng kiÕn thøc nµy víi ch¬ng tr×nh H×nh häc THCS. Tõ ®ã t«i tù v¹ch cho m×nh ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phï hîp. Ph¶i so¹n bµi kÜ, chuÈn bÞ hÖ thèng c©u hái, c¸ch dÉn d¾t sao cho häc sinh dÔ hiÓu, dÔ nhí nhÊt. §Ó tõ ®ã häc sinh biÕt gi¶i bµi to¸n H×nh häc mét c¸ch têng minh, khoa häc. Ham thÝch häc bé m«n, n¾m ch¾c, n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, cã kÜ n¨ng gi¶i to¸n thµnh th¹o. Víi tr×nh ®é häc sinh hiÖn nay th× bµi viÕt nµy cña t«i cã thÓ ¸p dông ®îc réng r·i trong c¸c tiÕt gi¶ng d¹y H×nh häc 7- ch¬ng Tam gi¸c. Phï hîp víi nhiÒu ®èi tîng häc sinh. Nh vËy qua kÕt qu¶ trªn t«i tù thÊy môc ®Ých, yªu cÇu ®Æt ra ë c¸c tiÕt luyÖn tËp lµ ®¹t yªu cÇu ®· ®Ò ra, ®· n©ng cao vµ kh¾c s©u ®îc kiÕn thøc cho häc sinh. C¸c em ®· biÕt gi¶i nh÷ng bµi to¸n cña ch¬ng Tam gi¸c thµnh th¹o. Tuy nhiªn ®©y chØ lµ bµi viÕt cña c¸ nh©n t«i nªn trong qu¸ tr×nh viÕt kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña c¸c ®ång nghiÖp vµ Héi ®ång bé m«n To¸n ®Ó s¸ng kiÕn kinh nghÞªm nµy ®îc hoµn thiÖn h¬n. Gióp t«i n©ng cao hiÖu qu¶ gi¶ng d¹y bé m«n to¸n 7- phÇn h×nh häc ®¸p øng ®îc nhu cÇu cña gi¸o dôc hiÖn nay. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! 13