BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Môn thi: Toán
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1 – GIAI ĐOẠN 2
Thời gian: 180 phút.
2x 1
C Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số;
x 1
Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x x 1e x trên đoạn 1;1 .
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y
Câu 3 (1.0 điểm)
1. Giải phương trình: log3 x 5 log9 x 2 log
2
3
x 1 log
3
2. 1
2. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tính mô đun của z .
2
1
Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân I
1 x 2 e dx
2x
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;0 , B 1;1; 1 và mặt phẳng
( P) có phương trình 2 x 2 y z 2 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) và
viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm B tiếp xúc với mặt phẳng ( P) .
Câu 6 (1.0 điểm)
1.
Giải phương trình 2 3 cos2 x 6sin x.cos x 3 3
*
2. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học
sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi
giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác
suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC
a 6
. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường
2
thẳng AD, SB theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm ABM , điểm
D 7; 2 là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành
độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x y 13 0.
2 x3 4 x 2 3 x 1 2 x3 2 y 3 2 y
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
x 2 14 x 3 2 y 1
1
2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b, c 0 thỏa mãn a 2b c và a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P
a c 2
a b c a b 1
a b 1
a c a 2b c
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Môn thi: Toán
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1
Thời gian: 180 phút.
Đáp án
Điểm
Câu 1 (1 điểm). Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị: y
2x 1
x 1
C
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên: y '
3
0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
x 1
2
lim y 2, lim y , lim y , tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2
x
x 1
0.25
0.25
x 1
x
1
y'
2
0.25
y
2
Một số điểm thuộc đồ thị
x
0
2
y
-1
5
10
8
6
4
0.25
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
-10
-12
Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x x 1e x trên đoạn
1;1 .
Hàm số xác định và liên tục trên 1;1
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
0.25
TRANG 2
f ' x e x x 1e x xe x
0.5
f ' x 0 x 0
2
f 0 1; f 1 ; f 1 0
e
0.25
Kết luận: Min f x f 0 1; Max f x f 1 0
1;1
1;1
Câu 3(1 điểm). a) log3 x 5 log9 x 2 log
2
3
x 1 log
3
2. 1
0.50
Tập xác định D 1; \ 2.
1 log3 x 5 log3 x 2 2log3 x 1 log3 2
x 5 . x 2 2 x 5 . x 2 2 x 1 2
2
x 1
2
Với x 2 ta có: x 5 x 2 2 x 1 x 2 3x 10 2 x 2 4 x 2
0.25
x 3
x 2 7 x 12 0
x 4
2
Với 1 x 2 ta có x 5 2 x 2 x 1 x 2 3x 10 2 x 2 4 x 2
97
t / m
x 1
6
2
3x x 8 0
1 97
loai
x
6
0.25
1 97
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x
;3; 4 .
6
1. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tính mô đun của z .
2
Gọi z a bi z a bi ta có
z 1 i z 1 2i a bi 1 i a bi 3 4i
2
0.25
a bi a bi ai b 3 4i
b 2b a i 3 4i
b 3
a 10 z 10 3i
2b a 4
b 3
z 109
0.25
1
Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân I
1 x 2 e dx
2x
0
du dx
=>
1 2x
v 2 x 2 e
1 2
1
1
I (1 x)(2 x e2 x ) (2 e2 x )dx
0 1
2
2
u 1 x
Đặt
2x
dv (2 e )dx
0.25
0.25
0,5
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 3
1
1
1
1
= (1 x)(2 x e2 x ) ( x 2 e2 x )
0
0
2
4
e2 1
4
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;0 ,
B 1;1; 1 và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x 2 y z 2 0. Hãy viết phương trình mặt
phẳng (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) và viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm B tiếp xúc với
mặt phẳng ( P) .
Ta có AB 1; 1; 1 , nP 2; 2; 1 , suy ra
nQ AB, n p 3; 1; 4
Mặt phẳng (Q) có pt: 3 x 1 1 y 1 4 z 1 0 3x y 4 z 8 0
Ta có R= d ( B, ( P))
2 1 2.1 1(1) 2
22 22 (1)2
0.25
0.25
1
Vậy pt mặt cầu (S) : x 1 y 1 z 1 1
2
2
0.25
0.25
2
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 3 cos2 x 6sin x.cos x 3 3
*
0.50
Tập xác định .
* 3 1 cos 2 x 3sin 2 x 3 3 3 cos 2 x 3sin 2 x 3
1
3
3
3
cos 2 x
sin 2 x
sin 2 x
2
2
2
6 2
2 x 6 3 k 2
x 12 k
2
2 x
x k
k 2
6
3
4
0.25
k .
0.25
b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: C21C21C43 cách
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C21C22C42 cách
0,25
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C22C21C42 cách
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C22C22C41 cách
Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là:
C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách
44 11
- Vậy xác suất cần tính là:
56 14
Câu 7 (1.0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC
a 6
. Tính thể tích khối chóp
2
0,25
1.00
S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 4
S
a 6
2
a 3
2
a
D
a
C
H
A
B
Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác đều SAD
Suy ra:
a 3
và SH ABCD
SH
2
a 3
Trong tam giác vuông HSC có HC
2
2
a
3a 2
a2
2
2
2
4 1
DH DC CH 4
cos HDC
a
2 DH .DC
2
2. .a
2
0
HDC 60
a2 3
Suy ra S ABCD DA.DC.sin
ADC
2
2
1
1a 3 a 3 1 3
VS . ABCD SH .S ABCD
.
a
3
3 2
2
4
Ta có ADC đều cạnh a CH AD CH BC
hay BC SHC BC SC CSB vuông tại C
1
1 a3 a3
Lại có VD.SBC VS .BCD VS . ABCD .
2
2 4
8
3
1
a
3a3
d D; SBC .SSBC
d D; SBC
3
8
8.SSBC
3a 3
a 6
.
1
4
a
6
8. CS .CB 4.
.a
2
2
a 6
.
Vậy d AD; SB d D; SBC
4
Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm
ABM , điểm D 7; 2 là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD. Tìm tọa độ điểm A, lập
d D; SBC
3a 3
0.25
0.25
0.25
0.25
1.00
phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x y 13 0.
Ta có d D; AG
3.7 2 13
32 1
2
10
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 5
3x-y-13=0
B
G
N
M
D(7;-2)
C
A
ABM vuông cân GA GB GA GB GD
Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD
AGD 2
ABD 900 GAD vuông cân tại G.
Do đó GA GD d D; AG 10 AD2 20;
0.25
Gọi A a;3a 13 ; a 4
a 5(loai)
2
2
AD 2 20 a 7 3a 11 20
a 3
Vậy A 3; 4
Gọi VTPT của AB là nAB a; b
cos n , n
cos NAG
AB
AG
a 2 b2 . 10
NM
1
3
10
NA NG
9.NG NG
3a b
b 0
3
Từ (1) và (2)
6ab 8b2 0
10
a 2 b2 . 10
3a 4b
Với b 0 chọn a 1 ta có AB : x 3 0;
Với 3a 4b chọn a 4; b 3 ta có AB : 4 x 3 y 24 0
Mặt khác cos NAG
NA
AG
3a b
0.25
2
2
Nhận thấy với AB : 4 x 3 y 24 0 d D; AB
3NG
2
2
4.7 3. 2 24
16 9
2
0.25
2 d D; AG 10 (loại)
0.25
Vậy AB : x 3 0.
2 x3 4 x 2 3 x 1 2 x3 2 y 3 2 y
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
x 2 14 x 3 2 y 1
Ta thấy x 0 không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x 3 ta được
4 3 1
1 2 2 3 2 2 y 3 2 y
x x
x
3
1 1
1 1 3 2 y 3 2 y 3 2 y
x x
Xét hàm f t t 3 t luôn đồng biến trên
1
3 2y
x
Thế (3) vào (2) ta được
* 1
*
3
1
2
1.00
0.25
0.25
x 2 3 15 x 1 x 2 3 2 3 15 x 0
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 6
1
1
x 7
0
2
x 2 3 4 2 3 x 15 3 x 15
0
111
Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y 7;
.
98
0.25
0.25
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b, c 0 thỏa mãn a 2b c và a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
a c 2
a b c a b 1
a b 1
a c a 2b c
2 ab bc ca a 2 b 2 c 2 a 2 2bc
2 ab ac 1 a 2 ab bc ca
2 ab ac 1 a b a c
ab ac 1
a b c a b 1
a b a c
2
a b c a b 1
a b a c 2
2
1
a c a 2b c 4 a c a 2b c
2
a b a c
2
a c 2
2
a b c a b 1 a b
a b
2
0.5
a b 1
a b 1
1
1
2
a c a 2b c a b a b a b 2
Khi đó P
a b
2
1
1
1
1
1
;t
0
2
2
a b a b a b
a b a b
a b
Xét hàm số f t t t 2 ; t 0, f ' t 1 2t, f ' t 0 t
t
1
2
0
f ' t
0
1
2
0.25
1
4
f t
0
1
2 2
2 2
,b c
Kết luận: MaxP , khi a
4
2
2
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
0.25
TRANG 7
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Môn thi: Toán
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 2 – GIAI ĐOẠN 2
Thời gian: 180 phút.
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2x2 2 x 8
trên đoạn 2;0
x 1
Câu 3 (1,0 điểm
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w ( z 4i)i biết z thỏa mãn điều kiện
1 i z 2 i z 1 4i.
b) Giải phương trình:
1
log 2 5 x 2log8 3 x 1
3
e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I x 2 ln x x3 1 dx
1
2
Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3,0, 1), N 1; 2;0 và mặt
phẳng ( P) : x y 2 z 0 . Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) và tìm hình chiếu của N
trên (P).
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác sau:
3 sin x cos 2 x cos x 2sin x 1
b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, mỗi thí sinh phải chọn thi ít nhất 4 môn trong 8 môn: Toán, Lý, Hóa,
sinh, Anh, Văn, Sử, Địa. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu phương án lựa chọn? Biết rằng trong các môn lựa
chọn, bắt buộc phải có đủ ba môn Toán, Văn, Anh.
Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 600. M, N lần lượt là trung điểm cạnh SD và DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC và khoảng
cách từ điểm N đến mặt phẳng (MAB).
Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường
tròn tâm I 5;2 , bán kính R 10 . Tiếp tuyến của I tại B cắt CD tại E. F là tiếp điểm của tuyến thứ
hai của I qua E . AF cắt CD tại T 5;5 . Tìm tọa độ A,B biết E thuộc đường thẳng d : 3x 5 y 3 0 và
xB 6 .
x x2 y 2 x2 2 x y 2 3
Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
x, y
3 x3 2 x y 2 x 2 y 2 2
2
y
1
x
x
2x 1
Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1, 2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
a
(b c)2 2bc
4b 4c
c 2 4bc
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 02 – GIAI ĐOẠN 2
ĐÁP ÁN
Câu
Câu 1
Điểm
y x 2x
+ Tập Xác Định: D
+ Sự biến thiên:
4
2
x 0
Chiều biến thiên: y ' 4 x3 4 x . y ' 0 4 x3 4 x 0
x 1
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ;1 và (0;1) ;
0,25
đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và 1; .
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , yct = - 1.
Giới hạn : lim y .
0,25
x
Bảng biến thiên :
x
y/
y
-1
- 0
0
0
0
+
-
-1
+ Đồ thị:
- Giao điểm với Ox : (0; 0);
1
0
+
0,25
-1
2;0 , 2;0
- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
y
0,25
5
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-5
Câu 2
Hàm số xác định và liên tục trên 2;0 (1)
y' 2
8
x 1
y 2
2
0.25
y ' 0 x 1 L x 3 N
0,25
20
, y 0 8, y 1 6 từ đó suy ra GTNN=-8, GTLN= -6
3
0,5
Chú ý: Nếu dùng BBT không có câu (1) vẫn được điểm tối đa
Câu 3
Câu 4
Gỉa sử z x yi, x. y , suy ra z x yi.
Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4.
Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i
w có phần thực 0; phần ảo 3.
x 7 L
b) ĐK: x 3 Tìm được x 1 ( N )
2e3 1
I1 x ln xdx
9
1
e
2
e
I 2 x x 1
2
3
1
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
2
0,25
0,25
0,5
e
dx
3
1
3
0.5
9
TRANG 9
e9 - 3e6 + 5e3
9
Q qua M , || ( P) :x y 2z 5 0
I=
Câu 5
x 1 t
qua N , ( P) : y 2 t
z 2t
Câu 6
a) x
2
k 2 , x
0.5
0.5
7 11 1
Tọa độ hình chiếu: H ;
;
6 6 3
7 k 2
18
3
0,25
0,25
k
b) C C52 C53 C54 C55 31
0,5
1
5
Câu 7
VM . ABC
a3 3
dvtt
24
0,5
d N , MAB 2d O, MAB
Câu 8
a
2
0,5
C/m được TI TE
0,25
0,25
0,25
0,25
28
,5
3
Tìm được B(8,1), A(2,1) B(5;0)
Tìm được E
Tìm được C (6,5), D(4,5)
Câu 9
ĐK: x y 2 0
Từ PT(1) tìm được x x y 2 x 2 x y 2
Thế vào (2) đưa về pt chỉ có ẩn x
0,25
3
1
1
2
2
Đưa được về hàm 1 1 1 3 1
x
x
x
x
0,25
Xét hàm f t t 3 t đồng biến trên »từ đó được pt 1
1 3
2
1 giải được
x
x
5 1
5 1
x
L , x
N
2
2
æ 5 -1
ö
Nghiệm ç
; ± 5 - 2÷
è 2
ø
Câu 10
0,25
0,25
a b
a
b2
a2
b2
Ta có: P
2
1
2
1 2
1
4b 4c c 4bc
4ba 4ca c 4bc
c 4ba 4c a b
2
a b
t2
2
1 2
f t ;
2
t 4t 1
c a b 4c a b
2
ab
t
1;4
c
2t 4t 2
1
c
0 ; P f (1) . Dấu bằng xảy ra khi a b .
Khi đó f (t) 2
2
6
2
(t 4 t 1)
1
'
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 10
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Môn thi: Toán
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 3 – GIAI ĐOẠN 2
Thời gian: 180 phút.
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x 3 3x 2 1 (C)
Câu 2( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y x 2ln x trên đoạn [1;3]
Câu 3( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thoả mãn: (1 i)( z i) 2 z 2i . Tính môđun của số phức w, biết w z 2 z 1 .
b) Giải phương trình: log9 (2.3x 3) x
e
Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân: I x 2 (1 ln x)dx
1
Câu 5(1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5)
và mp P : 2 x y 3z 2 0 . Lập phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho ba
điểm A, B, M thẳng hàng
Câu 6 (1,0 điểm ).
a) Tính giá trị biểu thức: P
2sinx cosx
biết tan x 2
sinx cos3 x
b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng
lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không
quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 7( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 . Hai mặt phẳng
( SAC ) và ( SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC 3IC. Tính thể tích khối chóp
S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.
Câu 8( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng
d : x y 1 0 . Điểm E 9; 4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AD, AC 2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
( x 2) x 2 4 x 7 y y 2 3 x y 2 0
Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình :
( x, y R) .
x y 1 x y 1
2
Câu 10(1,0 điểm ). Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
P
abc
a a.b 3 abc
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 03 – GIAI ĐOẠN 2
Câu
1
Nội dung
Điểm
(1,0 điểm)
TXĐ: D R
y ' 3x 2 6 x , y ' 0 x 0 hoặc x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; , nghịch biến trên khoảng 0;2
Hàm số đạt cực đại tại x 0 , yCĐ 1 , đạt cực tiểu tại x 2 , yCT 3
lim y , lim y
x
0.25
0.25
x
* Bảng biến
thiên
–∞
x
y'
0
+
2
0
-
+∞
0
0,25
+
+∞
y
–∞
1
-3
Đồ thị
TỰ VẼ
0.25
(1 điểm)
2
Hàm số f(x) liên tục và xác định trên [1;3] và f , (x) 1
2
x
Với x [1;3]: f ' (x) 0 x 2
Ta có: f (1) 1;f (2) 2 2ln 2;f (3) 3 ln 3
max f (x) 3 ln 3;min f (x) 1
0.25
0. 25
0. 25
0.25
[1;3]
[1;3]
3
a,(0,5 đ). ta có: (1 i)( z i) 2 z 2i z i
Khi đó: w 1 3i | w | 10
0.25
b,(0,5 đ). log9 (2.3x 3) x 2.3x 3 9x (3x )2 2.3x 3 0
0.25
Đặt t 3x t 2 2t 3 0 t 1(l); t 3(n)
t=3 => x =1
0.25
e
e
e
I x (1 ln x)dx x dx x 2 ln xdx
2
4
0.25
1
e
1
2
1
0.25
1
e3 1
x dx
3 3
2
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
0.25
TRANG 12
e
x 2 ln xdx
1
2e3 1
9
9
0.25
5e3 2
=> I=
9
5.
0.25
(1 điểm). VTCP của AB: u AB (2; 2; 8)
0,25
x 1 t
PTTS của AB: y 2 t
z 3 4t
A, B, M thẳng hàng khi M là giao điểm của AB và (P).
Vì M (P) M(1 t;2 t;3 2t)
0,25
0.25
M thuộc P : 2(-1+t)+2-t-3(3-2t)-4=0 t 1 => M(0 ;1 ;1)
0.25
a) (0.5 đ)
6
tanx=2 => cos 2 x =1/5
P=
0.25
2tanx-1
15
2
tanx cos x
9
0.25
b) (0.5 đ) Số phần tử của không gian mẫu là C164 1820 .
0.25
+) Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu
vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C41C53
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: C41C52C71
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: C41C51C72
0.25
Khi đó B C41C53 C41C71C52 C41C72C51 740 .
Xác suất của biến cố B là P B
7.
B
740 37
.
1820 91
(1 đ)
S
D
A
E
I
O
H
B
M
C
+) Gọi O AC BD , Vì (SAC ) ( ABCD),(SBD) ( ABCD) SO ( ABCD) .
AC
AB2 BC 2 a 2 3a 2 2a OC a.
CI
CA
Do AI SC SOC & AIC đồng dạng
SC a 6
CO CS
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
0.25
TRANG 13
1
15
+) SO SC 2 OC 2 a 5, S ABCD a.a 3 3a 2 VSABC SO.S ABCD a 3
3
3
0,25
+) Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M SB // (AIM)
0.25
d ( SB, AI ) d ( SB, ( AIM )) d ( B, ( AIM ))
Hạ IH ( ABCD) IH
+) Ta có : IM
3VI . ABM
.
SAMI
SO
5
a2 3
1
a3 15
, SABM
a
VI . ABM IH .SABM
3
3
3
3
27
SB SC
2
7
10
a ; AM AB 2 BM 2 a , AI AC 2 CI 2 a
3
3
3
3
3
cos MAI
0.25
3 70
1
154 S
a 2 55
sin MAI
AM . AI sin MAI
AMI
28
28
2
12
d ( B, ( AIM ))
3VI . ABM
4a
4a
d ( SB, AI )
SAMI
33
33
(1 điểm)
8
+) Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC
B
E
I
A
J
C
0.25
E’ thuộc AD.
Vì EE’ vuông góc với AC và qua điểm E 9; 4
phương trình EE’: x y 5 0 .
Gọi I = AC EE’, tọa độ I là nghiệm hệ
F
x
D
y 5 0
x 3
I 3; 2
x y 1 0
y 2
Vì I là trung điểm của EE‟ E '(3; 8)
+) AD qua E '(3; 8) và F (2; 5) phương trình AD: 3x y 1 0
+) A AC AD A(0;1) . Giả sử C (c;1 c) .
E'
Vì AC 2 2 c2 4 c 2; c 2 C (2;3)
+) Gọi J là trung điểm AC J (1; 2) phương trình BD: x y 3 0 .
Do D AD BD D(1;4) B(3;0) . Vậy A(0;1) , B(3;0), C (2;3), D(1;4).
0.25
0.25
0.25
Điều kiện: x2 y 1 0
9.
Phương trình (1) ( x 2) ( x 2)2 3 x 2 y ( y) 2 3 y
Xét hàm số f (t ) t t 3 t Có f '(t ) t 3
t2
1 0 t
t2 3
Hàm số f(t) đồng biến trên R Phương trình (1) x 2 y
2
2
0,25
0,25
0,25
Thay vào (2) ta có
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 14
3
3
x
x
x x 1 2x 3
2
2
2
2
x x 1 4 x 12 x 9
x 2 x 1 4 x 2 12 x 9
3
x
2
3
x
x 1 x 1 y 1 (tmdk)
2
3x 2 13x 10 0
10
x
3
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1).
1 a 4b 1 a 4b 16c 4
+) Theo BĐT Cô-si ta có: a ab 3 abc a .
= (a b c)
.
2
2
4
3
3
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = 4b = 16c
3
3
+) P
, Đặt t a b c , với t > 0
2(a b c)
abc
2
10.
3 3
3
3 3
khi đó P
, f '(t ) , f‟(t) = 0 t = 1
. Xét hàm f (t )
2 t
2 t
2t
2t
t3 t 2
+) Lập bảng biến thiên của hàm số f(t)
3
+) Từ BBT ta suy ra Pmin
3
đạt được khi
2
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
a 16 / 21
a b c 1
b 4 / 21
a 4b 16c
c 1/ 21
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
TRANG 15
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Môn thi: Toán
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 4 – GIAI ĐOẠN 2
Thời gian: 180 phút.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
2 x 3
.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
9
trên
1 x
đoạn 3;0
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i 4 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Giải phương trình: 3x.2 x1 72
e
ln x
dx
2
1 x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
e
Câu 5. (1,0điểm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm A(3;1; 1) và mặt phẳng
( P) : 2x y 3z 6 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm).
3
2
a) Tìm nghiệm của phương trình sin x
trên đoạn ;
4 2
2
b) An mua một tờ vé số Khánh Hòa gồm có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau:
giải Đặc biệt: trúng 6 số
giải Khuyến khích: dành cho những vé chỉ sai một chữ số ở bất kì hàng nào theo thứ tự so với số trúng giải
Đặc biệt (ngoại trừ vé sai một chữ số ở hàng trăm nghìn).
Biết rằng chỉ có một vé trúng giải Đặc biệt .Tính xác suất để An trúng được một trong hai giải trên.
Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 30o . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa SD, AC.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M (2;1) là trung điểm cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình (d): x+y 5 0 và (d‟): 3x y 1 0 . Viết
phương trình đường thẳng AC.
Câu 9.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2
x 4 x 8x 17 y y 1
x y y 21 1 2 4 y 3x
Câu 10.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
x
y
3
2
M 8(
) ( x y)
2
2
( y z ) 5 yz ( x z ) 5 xz 2
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 16
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 04 – GIAI ĐOẠN 2
Câu 1
(1,0 điểm)
Tập xác định: D R \ 2
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y '
7
x 2
2
0 , x 2
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;
Giới hạn và tiệm cận:
lim y 2 , lim y 2 , lim y , lim y
x
x
x 2
x 2
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và một tiệm
cận ngang là đường thẳng y 2
Bảng biến thiên:
0.25
0.25
Đồ thị:
0.25
Câu 2
(1,0 điểm)
Ta có f ( x) liên tục và xác định trên đoạn 3;0 ; f '( x) 1
9
(1 x)2
Với x 3;0 , f '( x) 0 x 2
21
; f (2) 5 ; f (0) 9
4
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f ( x) trên đoạn 3;0 lần lượt là -5 và -9
Ta có: f (3)
Câu 3.
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
a) (0,5 điểm)
Ta có: 1 i z 2 4i z 3 i
0.25
Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1
0.25
b) (0,5 điểm)
Ta có: 3x.2 x 1 72 6 x 36
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
0.25
TRANG 17
x2
Vậy phương trình có nghiệm x 2
0.25
dx
x2
dx
1
Ta có du
và v
x
x
Đặt u ln x và dv
Câu 4
(1,0 điểm)
ln x
dx
2
1
x
1 x
e
Do đó I
0.25
e
e
0.25
e
2
e
Câu 5
(1,0 điểm)
Câu 6
(1,0 điểm)
0.5
Đường thẳng d có phương trình
x 3 y 1 z 1
2
1
3
0.25
Gọi M là giao điểm của d và (P) , do M thuộc d nên M 3 2t;1 t; 1 3t
0.25
M thuộc (P) nên 2(3 2t ) (1 t ) 3(1 3t ) 6 0 suy ra t 1
0.25
Do đó M(1;2;2)
0.25
a) (0,5 điểm)
a) x k 2
( k )
x 3 k 2
2
Do
2
0.25
x suy ra phương trình có nghiệm x hoặc x
0.25
2
b) (0,5 điểm)
b) Gọi là không gian mẫu , ta có n() 106
Gọi A là biến cố „„ trúng một trong hai giải Khuyến khích hoặc giải Đặc
biệt ” ta có n(A ) 1 9.5 46
Vậy PA
0.25
0.25
23
500000
S
H
N
A
D
B
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
C
TRANG 18
Câu 7
(1,0 điểm)
*Tính thể tích:
Ta có góc SBA là góc giữa SB và (ABCD) bằng 300
2a 3
Ta có SA AB.tan 300
3
VS . ABCD
1
1 2a 3 2 8a 3 3
SA.S ABCD .
.4a
3
3 3
9
* Tính khoảng cách:
Kẻ đường thẳng d qua D và song song vớiAC
Gọi N là hình chiếu vuông góc của A trên d
H là hình chiếu vuông góc của A trên SN
SA DN
Ta có
suy ra DN (SAN ) AH DN
NA DN
Do đó d SD, AC d A; SDN AH
Tam giác SAN vuông tại A có đường cao AH nên
1
1
1
1
2
2 suy ra d (SD, AC ) AH a
2
2
AH
SA
AN
a
Câu 8
(1,0 điểm)
Câu 9
(1,0 điểm)
Do A là giao điểm của (d) và (d‟) nên A 2;7
Do M là trung điểm của AB nên B 6; 5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Gọi N là trung điểm của BC nên N thuộc (d) N t;5 t
Ta có BN t 6;10 t , và VTCP ud ' 1;3
Ta có BN .ud ' 0 t 9 suy ra N 9; 4
0.25
Do N là trung điểm của BC nên C 12; 3
0.25
Phương trình đường thẳng AC: 5x 7 y 39 0
0.25
Điều kiện: y 0
x 4 x 8x 17 y y 1
2
2
( x 4) ( x 4) 1 y y 1
2
2
0,25
Xét hàm số: f (t ) t t 1 với t 0
2
Ta có : f '(t ) 1
t
0, t 0
t 1
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến và liên tục với t 0
2
Do đó : ( x 4) ( x 4) 1 y y 1
f(x+4)=f(y)
y=x +4
2
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
2
0,25
TRANG 19
Thay y = x +4 vào phương trình thứ hai, ta có :
x x 4 x 25 1 2 x 16 (*) , đk: x -4
Nhận xét: x = -4 không phải là nghiệm của phương trình (*)
Xét hàm số: g(x) = x x 4 x 25 1 2 x 16 với
x (-4; )
1
1
1
Ta có: g‟(x) = 1
2 x 4 2 x 25
x 16
1
1
x 16 1
2 x 4 2 x 25
x 16
1
1
x 15
g‟(x) =
0
2 x 4 2 x 25
x 16( x 16 1)
với x (-4; )
Suy ra g(x) là hàm số đồng biến và liên tục với x (-4; )
Do đó phương trình g(x) = 0 có tối đa một nghiệm với x (-4; )
Mặt khác : g(0) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0.
y = x + 4 = 0+ 4 =4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : x = 0 ; y = 4
0,25
g‟(x) =
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho y; z và x, z:
Câu 10
(1,0 điểm)
2
2
2
x
x
4
x
.
2
2
( y z ) 5 yz ( y z ) 2 5 (y+z) 2 9 ( y z )
4
2
2
2
y
y
4
y
.
2
2
( x z ) 5 xz ( x z ) 2 5 (x+z) 2 9 ( x z )
4
0,25
Dấu “ = “ khi y = z = x. Khi đó :
2
2
2
2
x
y
4 x
y
.
2
2
2
2
( y z ) 5 yz ( x z ) 5 xz 9 ( y z )
( x z)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:
2
2
2
2 x
y
2 x
y
2
.
(1
1
)
9 ( y z) 2 ( x z) 2
9 y z x z
2
Mà
2
2
2 x
y
2 ( x y ) z( x y)
9 y z x z
9 xy z ( x y ) z 2
2
2
2
( x y) 2
2
2
z
(
x
y
)
2
2
2(
x
y
)
4
z
(
x
y
)
2
9 ( x y) 2
9 ( x y) 2 4 z( x y) 4 z 2
2
z( x y) z
4
0,25
Do x + y + z =2 x + y =2 – z nên
0,25
ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016
TRANG 20
- Xem thêm -
.PDF 
54 
107 
77 
