Tài liệu Ứng dụng phép vị tự trong việc giải một số lớp bài toán của hình học phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THÙY KHÓA VÀ PHẢN KHÓA TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Đinh Vinh HÀ NỘI, 2013 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Trịnh Đình Vinh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Xin cám ơn tất cả các thầy giáo, cô giáo trong Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện hết sức để tôi được học tập và hoàn thành khóa học được thuận lợi. Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy và mang đến cho tôi niềm say mê nghiên cứu khoa học. Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới đồng nghiệp, bạn bè, gia đình đã luôn tạo điều kiện, ủng hộ về mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 12 năm 2013 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phương Thùy 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phương Thùy 3 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ.............................. 7 1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính ................................................................. 7 1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ......................................................................... 8 1.3. Khóa của quan hệ ..................................................................................... 9 1.4. Đại số quan hệ ........................................................................................ 10 1.4.1. Phép hợp........................................................................................ 10 1.4.2. Phép giao ....................................................................................... 11 1.4.3. Phép trừ ......................................................................................... 11 1.4.4. Tích Đề-các ................................................................................... 12 1.4.5. Phép chiếu ..................................................................................... 13 1.4.6. Phép chọn ...................................................................................... 14 1.4.7. Phép kết nối ................................................................................... 16 1.4.8. Phép chia ....................................................................................... 17 1.5. Phụ thuộc hàm ........................................................................................ 18 1.5.1. Các tính chất của phụ thuộc hàm .................................................. 19 1.5.2. Hệ tiên đề Amstrong cho các phụ thuộc hàm ............................... 19 1.6. Bao đóng ................................................................................................ 20 1.6.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm .................................................. 20 1.6.2. Bao đóng của tập thuộc tính đối với tập các phụ thuộc hàm ........ 20 1.6.3. Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính .. ................................................................................................................. 21 1 1.7. Khoá của lược đồ quan hệ ...................................................................... 23 1.7.1. Định nghĩa khóa trong lược đồ quan hệ........................................ 23 1.7.2. Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ .............................. 24 1.7.3. Thuật toán xác định một khóa của lược đồ quan hệ ..................... 26 1.7.4. Phản khóa và tính chất của phản khóa trong lược đồ quan hệ...... 27 1.8. Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu ......................................................................... 28 1.8.1. Hiệu quả của cơ sở dữ liệu ............................................................ 28 1.8.2. Các dạng chuẩn hóa của lược đồ quan hệ ..................................... 28 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 2.1. Khối, lược đồ khối ................................................................................. 31 2.2. Lát cắt ..................................................................................................... 32 2.3. Khóa của khối ........................................................................................ 33 2.4. Đại số quan hệ trên khối ........................................................................ 35 2.4.1. Phép hợp........................................................................................ 36 2.4.2. Phép giao ....................................................................................... 36 2.4.3. Phép trừ ......................................................................................... 36 2.4.4. Tích Đề các ................................................................................... 36 2.4.5. Tích Đề các theo tập chỉ số ........................................................... 37 2.4.6. Phép chiếu ..................................................................................... 37 2.4.7. Phép chọn ...................................................................................... 38 2.4.8. Phép kết nối ................................................................................... 38 2.4.9. Phép chia ....................................................................................... 39 2.5. Phụ thuộc hàm ........................................................................................ 39 2.6. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ........................................................ 41 2.7. Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R .............. 43 2 2.8. Dạng chuẩn của khối .............................................................................. 45 CHƯƠNG 3: KHÓA VÀ PHẢN KHÓA TRONG LƯỢC ĐỒ KHỐI 3.1. Các tính của khóa trong lược đồ khối .................................................... 48 3.2. Phản khóa và các tính chất của phản khóa trong lược đồ khối .............. 52 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 55 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Ngoài những mô hình được sử dụng trong hệ thống cơ sở dữ liệu đã có từ lâu và được rộng rãi trên thế giới như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình quan hệ… Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tìm ra các mô hình mới đáp ứng các ứng dụng phức tạp, các ứng dụng tin học có trong mọi lĩnh vực và ngày càng có xu hướng tăng nhanh. Xu hướng tích cực đó kéo theo ngày càng đông đảo người quan tâm đến thiết kế xây dựng các cơ sở dữ liệu. Hiện nay có nhiều mô hình cơ sở dữ liệu, mỗi mô hình đều có ưu nhược điểm riêng. Tuy nhiên mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ do E.Codd đề xuất tỏ ra có nhiều ưu điểm khi thiết kế ứng dụng, bởi lẽ mô hình này được xây dựng trên mô hình toán học. Do các quan hệ có cấu trúc tuyến tính nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp. Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo hướng nghiên cứu này một mô hình mới đã được đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối, mô hình này được xem là mở rộng của mô hình quan hệ. Với mô hình này cơ sở dữ liệu được lưu đa chiều, tức là cùng một phần tử, ta có thể lưu trữ và xử lý ở các thời điểm khác nhau, việc cập nhật dữ liệu không ảnh hưởng đến dữ liệu trước đó. Trên cơ sở nghiên cứu về mô hình này, một loạt kết quả nghiên cứu đã được công bố nhằm mô tả chi tiết hơn về mô hình dữ liệu dạng khối.. Vì vậy, trên cơ sở lý thuyết của các nhà khoa học nghiên cứu về mô hình dữ liệu quan hệ và mô hình dữ liệu khối, trong luận văn này chúng tôi xây 4 dựng “Khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối” nhằm góp phần hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối. 2. Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu khái quát về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu và nghiên cứu các tính chất khóa và phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối. Cụ thể là các tính chất về khóa và phản khóa trong mô hình khối. Nghiên cứu mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong cơ sở dữ liệu dạng khối. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: *Đối tượng nghiên cứu Khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối. *Phạm vi nghiên cứu Các tính chất của khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối. Các tính chất của phản khóa trong dữ liệu dạng khối. 5. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài. Phương pháp lý luận. Phương pháp chứng minh. 5 6. Giả thiết khoa học: Phát biểu các tính chất và mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối. 7. Cấu trúc của luận văn: Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ. Trình bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm, bao đóng, các tính chất của khóa và phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ. Phần cuối của chương trình bày về các dạng chuẩn. Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình khối: định nghĩa khối, lược đồ khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn trong khối. Chương 3: Phát biểu và chứng minh một số tính chất của khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối. 6 Ch­¬ng 1: M« h×nh c¬ së d÷ liÖu quan hÖ Mô hình dữ liệu quan hệ (Ralational Data Model) gọi tắt là mô hình quan hệ, do E.Codd đề xuất năm 1970. Nền tảng lý thuyết của nó là khái niệm lý thuyết tập hợp trên các quan hệ, tức là tập của các bộ giá trị. Mô hình dữ liệu quan hệ là mô hình được nghiên cứu nhiều nhất, và thực tiễn đã cho thấy rằng nó có cơ sở lý thuyết vững chắc nhất. Mô hình dữ liệu này cùng với mô hình thực thể đang được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích và thiết kế CSDL hiện nay. Các vấn đề của cơ sở dữ liệu được trình bày trong [4], [5], [7]. Sau đây là các khái niệm của mô hình dữ liệu quan hệ. 1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 [4], [5] - Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng. - Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DAi Ví dụ 1.1: Đối tượng Sinhviên có các thuộc tính như: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi, ... Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng Sinh viên : Dom(MaNV) = {char(4)} ={‘SV01’, ‘SV02’, ‘SV03’ ...}; Dom(Hoten) = {char(30)} ={‘Nguyễn Văn A’,‘Nguyễn Văn B’, ... }; Dom(NgSinh) = {date} ={‘30/03/78’, ‘22/12/96’, ...}; Dom(Đchi) ={char(10)} = {‘HN’, ‘HP’, ‘VP’, …}. 7 1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ [4], [7]: Định nghĩa 1.2 Cho U = {A1, A2, ..., An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai (i = 1,2, ..., n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r là một tập các bộ {h1, h2, ..., hm} được gọi là quan hệ trên R với hj (j=1, 2, ..., m) là một hàm: hj = U →  D A i , sao cho hj(Ai)  DAi (i=1, 2, ...,n). A i U Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thuộc tính. Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau: A1 A2 ... An h1(A1) h1(A2) ... h1(An) h2(A1) h2(A2) ... h2(An) ... ... ... ... hm(A1) hm(A2) ... hm(An) Bảng 1.1: Bảng ví dụ quan hệ r Ví dụ 1.2: Mô tả một ví dụ về bảng nhân viên Nhân viên Mã số Họ và tên Đơn vị CT001 Nguyễn Anh Giám đốc 6 CT002 Nguyễn Giang Kế toán 4 CT003 Trương Hoa Bán hàng 3 CT004 Lưu Nam Bán hàng 2 Bảng 1.2: Bảng cơ sở dữ liệu nhân viên 8 Bậc lương Bộ giá trị: (CT001, Nguyễn Anh, Giám đốc, 6) là một bộ. Nếu một bộ t = (d1, d2, ..., dm) ∈ r, r xác định trên tập thuộc tính U, X ⊆ U. Khi đó, kí hiệu t.X là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t. Nếu X = {A1, A2, ..., Ak) thì t.X = (d1, d2, ..., dk). Định nghĩa 1.3 Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tượng cùng với mối quan hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2, ..., An} được viết là R(A1, A2, ..., An) hoặc R(U). Khi đó, một quan hệ r sẽ được xác định trên lược đồ R(U). Miền giá trị của quan hệ r là tập tất cả các bộ của quan hệ được xác định trong lược đồ quan hệ R(U). 1.3. Khóa của quan hệ [5], [7]: Định nghĩa 1.4 Khoá của quan hệ r xác định trên tập thuộc U={A1, A2, .., An} là tập con K  U sao cho bất kỳ hai bộ khác nhau t1, t2  r luôn thoả t1(K) ≠ t2(K) và bất kỳ tập con thực sự K1  K nào đó đều không có tính chất đó. Tập thuộc tính K’ được gọi là siêu khoá nếu K’  K và K là một khoá của quan hệ r. Ví dụ 1.3: Sinhviên MaSV HOTEN NS DC KHOA SV01 A 24/01/92 HN TOAN SV02 B 3/05/92 VP LY SV03 B 3/05/92 VP TOAN Bảng 1.3: Bảng cơ sở dữ liệu sinh viên Ta có thuộc tính MaSV là khóa của quan hệ. 9 1.4. Đại số quan hệ [4], [7]: Việc tìm tập dữ liệu theo các phép toán quan hệ thuận tiện. Các phép toán này được gọi là đại số quan hệ gồm có năm phép toán cơ bản là: phép chọn, phép chiếu, phép giao, phép hợp và phép trừ. Dựa vào các phép toán cơ bản, ta có thể đưa thêm các phép khác như: phép kết nối, phép chia. Định nghĩa 1.5 Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị. 1.4.1. Phép hợp Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s ký hiệu r  s là một quan hệ gồm tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s hoặc thuộc cả hai quan hệ. Ta có: r  s = {t t  r hoặc t s} Ví dụ 1.4: Giang nhập bảng 1, Nam nhập bảng 2. Cuối cùng, Giang nhập cả hai bảng vào bảng 1 và lấy tên là bảng nhân viên: Bảng 1 Bảng 2 Mã số Họ và tên Bậc lương CT003 Nguyễn Giang 2 CT006 Hoàng Ban 4 CT005 Phong Lan 4 Mã số Họ và tên Bậc lương CT001 Trương Hoa 4 CT005 Phong Lan 4 10 Bảng nhân viên Mã số Họ và tên Bậc lương CT003 Nguyễn Giang 2 CT006 Hoàng Ban 4 CT001 Trương Hoa 4 CT005 Phong Lan 4 Bảng 1.4: Phép hợp hai bảng quan hệ 1.4.2. Phép giao Cho hai quan hệ r và s khả giao. Giao của r và s ký hiệu là r  s là một quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có: r  s = {t t  r và t s} Ví dụ 1.5: trong ví dụ 1.3 đã có hai người nhập dữ liệu vào hai quan hệ Bảng 1 và Bảng 2. Nhân viên Mã số Họ và tên Bậc lương CT005 Phong Lan 4 Bảng 1.5: Phép giao hai quan hệ 1.4.3. Phép trừ Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r – s là tập tất cả các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có: r - s = {t t  r và t  s} Ví dụ 1.6: Trong ví dụ 1.3 Bảng 1 và Bảng 2 có cùng thuộc. Nói theo lý thuyết hai bảng này có cùng lược đồ. Phép trừ trên hai bảng được Nhân viên = Bảng 1 – Bảng 2. 11 Nhân viên Mã số Họ và tên Bậc lương CT006 Nguyễn Giang 2 CT003 Hoàng Ban 4 Bảng 1.6: Phép trừ hai quan hệ 1.4.4. Tích Đề - các Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U1 và U2 với U1  U2 = . Tích đề - các của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên U1  U2 gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và s. Ta có: r x s = t   u, v  / u  r, v  s Ví dụ 1.7: Khi nhân hai bảng nhân viên 2 với bảng mã khi đó ta được bảng nhân viên 3. Bảng quan hệ này sẽ có hai cột với tên là “mã số” nên bảng mới chúng phải được đổi tên để không trùng lặp tên thuộc tính. Ví dụ là mã 1 và mã 2. Để bảng mới có ý nghĩa cần hạn chế theo điều kiện với nhiều thuộc tính của cả hai bảng, chẳng hạn mã số 1 = mã số 2. Nhân viên 2 Bảng mã Mã số Đơn vị Bậc lương CT001 Bán hàng 4 CT002 Kế toán 6 CT005 Bán hàng 4 Mã số Họ và tên CT001 Nguyễn Giang CT002 Trương Hoa 12 Nhân viên 3 Mã số 1 Mã số 2 Họ và tên Đơn vị Bậc lương CT001 CT001 Nguyễn Giang Bán hàng 4 CT001 CT002 Trương Hoa Bán hàng 4 CT002 CT001 Nguyễn Giang Kế toán 6 CT002 CT002 Trương Hoa Kế toán 6 CT005 CT001 Nguyễn Giang Bán hàng 4 CT005 CT002 Trương Hoa Bán hàng 4 Bảng 1.7: Phép nhân hai quan hệ 1.4.5. Phép chiếu Phép chiếu thực hiện trên một quan hệ cho kết quả là quan hệ có số cột ứng với thuộc tính chiếu. Các dòng thu được là các dòng của bảng ban đầu có các giá trị ứng với các thuộc tính chiếu. Sau khi loại bỏ các cột không phải thuộc tính chiếu, các dòng có thể mang giá trị trùng nhau, nên phải lược bớt các dòng trùng. Chẳng hạn chiếu trên bảng nhân viên: Chiếuthuộc tính chiếu (nhân viên) = quan hệ kết quả Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U và X ⊆ U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X ký hiệu: X(r) là tập các bộ của r xác định trên X. Ta có:  x (r)  t.X t  r Ví dụ 1.8: Trong bảng nhân viên. Muốn lấy một số thuộc tính như mã số, đơn vị, bậc lương, thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau: 13 Nhân viên1 Mã số Họ và tên Đơn vị Bậc lương CT001 Nguyễn Anh Giám đốc 6 CT002 Nguyễn Giang Kế Toán 4 CT003 Hoàng Hoa Bán hàng 3 CT004 Lưu Nam Bán hàng 2 CT005 Hoàng Ban Nhân viên 5 Chiếumã số, đơn vị, bậc (nhân viên1) = quan hệ kết quả Nhân viên2 Mã số Đơn vị Bậc lương CT001 Giám đốc 6 CT002 Kế Toán 4 CT003 Bán hàng 3 CT004 Bán hàng 2 CT005 Nhân viên 5 Bảng 1.8: Phép chiếu trong quan hệ 1.4.6. Phép chọn Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu thức chọn. Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó. - Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤. 14 - Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc),  (phủ định). Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là  F (r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F. Ta có:  F (r) = { t│ t∈r F(t)}. Ví dụ 1.9: Trên quan hệ nhân viên, có thể thực hiện phép chọn để xét những nhân viên có bậc lương trên 3. Quan hệ nhân viên = phép chọn ( bậc lương > 3) Có thể viết câu lệnh theo cách không hình thức như: Nhân viên Mã số Họ và tên Đơn vị Bậc lương CT001 Nguyễn Anh Giám đốc 6 CT002 Nguyễn Giang Kế Toán 4 CT003 Hoàng Hoa Bán hàng 3 CT004 Lưu Nam Bán hàng 2 bậc lương>3(nhân viên) = Nhân viên 2 Nhân viên 2 Mã số Họ và tên Đơn vị Bậc lương CT001 Nguyễn Anh Giám đốc 6 CT002 Nguyễn Giang Kế Toán 4 Bảng 1.9: Phép chọn trong quan hệ 1.4.7. Phép kết nối Phép kết nối là một phép ghép các bộ giá trị của hai quan hệ có điều kiện (chú ý: tích Đề - các không có điều kiện). Ký hiệu: 15 r F s Kết quả của phép kết nối r và s qua điều kiện F là tập tất cả các bộ giá trị từ những bộ giá trị của hai quan hệ tham gia và bộ giá trị vừa được ghép thỏa mãn điều kiện cho trước. r s = {t = (u, v) / u ∈ r F v∈s F(t) đúng} Do đó, phép kết nối chính là một phép chọn trên tích Đề - các. r F s = δF(r x s) Điều kiện kết nối F là tổ hợp logic của các toán hạng trong đó mỗi toán hạng là một phép so sánh giữa thuộc tính của r và s. Tùy theo tính chất của biểu thức điều kiện và yêu cầu của kết quả mà có thể chia phép nối thành phép nối tự nhiên, nối bằng, nối so sánh, nửa nối và tự nối. Trong đại số quan hệ, các phép toán là tương đương khi chúng cho cùng kết quả. Phép nối tương đương với kết quả của hai phép đại số quan hệ là phép nhân và phép chọn. Ví dụ 1.10: Phép nối tự nhiên giữa hai bảng nhân viên 1 và bảng mã nhân viên thu được bảng nhân viên 2 có hai dòng. Dòng ứng với mã số CT005 của bảng nhân viên 1 không nối được với dòng nào của bảng mã. Nhân viên 1 Bảng mã NV Mã số Đơn vị Bậc lương CT001 Bán hàng 4 CT002 Kế toán 6 CT005 Bán hàng 4 Mã số Họ và tên CT001 Nguyễn Giang CT002 Hoàng Hoa 16 Nhân viên 2 Mã số Họ và tên Đơn vị Bậc lương CT001 Nguyễn Giang Bán hàng 4 CT002 Hoàng Hoa Kế toán 6 Bảng 1.10: Phép nối tự nhiên 1.4.8. Phép chia Cho hai quan hệ r(U) và r(V) với U = {A1, A2, ..., An}, V⊂ U. Phép chia của quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu: r ÷ s là một quan hệ trên U-V gồm các bộ t sao cho tồn tại bộ u ∈ s và ghép t với u ta được bộ thuộc r: r  s = t / u  s, ( t, u )  r Ví dụ 1.11: Dựa trên quan hệ về năng lực của nhân viên và khả năng cụ thể mà có thể biết được nhân viên nào đáp ứng các yêu cầu. Phép chia thực hiện trên hai quan hệ. Năng lực Khả năng cần có Họ và tên Năng lực Nguyễn Giang Lập trình Hoàng Hoa Tiếng Anh Hoàng Hoa Đánh máy Nguyễn Nam Lập trình Nguyễn Nam Đánh máy Nguyễn Nam Tiếng Anh Năng lực Đánh máy Tiếng Anh 17