Tài liệu Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu học khu vực thành phố vĩnh yên - vĩnh phúc_khóa luận tốt nghiệp lớp qlgdth

PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu của giáo dục tiểu học được xác định: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đặc điểm trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học bậc trung học cơ sở” [10]. Ở bậc tiểu học, các em được học đầy đủ 9 môn trong đó Toán học đóng vai trò quan trọng và cần thiết. Những tri thức, kỹ năng và phương pháp Toán học đã trở thành công cụ để học tập các môn học khác. Môn Toán ở tiểu học bao gồm 5 chủ đề chính và nội dung trọng tâm được xác định là các kiến thức và kỹ năng cơ bản về số học. Các kiến thức số học bao gồm (số tự nhiên, dãy số, số thập phân) được xây dựng theo quan điểm đồng tâm và được phân bố theo các khối lớp một cách hợp lí, phù hợp với đặc điểm sinh lí, lứa tuổi và nhận thức của các em. Trong sách giáo khoa Toán tiểu học, phép chia bắt đầu “xuất hiện” ở lớp 2 và đến lớp 4 thì các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3 được giới thiệu cho học sinh. Song song với cung cấp kiến thức về lí thuyết, còn có hệ thống bài tập vận dụng để rèn luyện kỹ năng vận dụng lí thuyết đồng thời củng cố và phát triển nó. Các bài toán này góp phần phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực. Xuất phát từ vai trò và vị trí của các bài toán về số học, các bài toán về dấu hiệu chia hết nói trên tôi chọn đề tài “Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc”. Qua đó tìm ra biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học nói chung và các bài toán số học nói riêng. 2. Mục đích nghiên cứu 1  Từ việc tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân của thực trạng và đề xuất những biện pháp khắc phục. 3. K hách thể , đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Khách thể: Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải toán của học sinh lớp 4. - Đối tượng: Tìm hiểu kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4 . - Phạm vi nghiên cứu: ở một số trường khu vực thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Phúc. 4. Giả thuyết khoa học Nếu tìm hiểu đúng thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân của thực trạng đó và đề xuất được các biện pháp hữu hiệu thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng giải toán về dấu hiệu chia hết. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến kỹ năng và kỹ năng giải toán. - Tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4. - Chỉ ra nguyên nhân của thực trạng và giải pháp khắc phục. 6. Các phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu lí luận: tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài. - Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát, ghi biên bản giờ học toán và rút ra nhận xét từ các giờ học của học sinh. - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu các bài làm của học sinh. 2  - Phương pháp thống kê toán học. 7. Kế hoạch nghiên cứu 11 - 2007: chọn đề tài, tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài. 12 - 2007 đến 1 - 2008: viết đề cương nghiên cứu. 02 - 2008 đến 4 - 2008: tiến hành điều tra về thực trạng kĩ năng. 05 - 2008: hoàn thành đề tài nghiên cứu. 8. Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Các bài toán về phép chia hết trong chương trình môn Toán lớp 4. Chương 3: Thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4. Phần 3: Kết luận 3  PHẦN 2. NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Kĩ năng. 1.1.1. Khái niệm về kĩ năng Hằng ngày con người sống, phát triển và học tập tất cả đều gắn với việc hình thành kĩ năng và thực hiện các kĩ năng. Thành công trong việc thực hiện các kĩ năng quyết định thành công trong cuộc sống. Chính vì thế kĩ năng nói chung và kĩ năng học tập nói riêng từ lâu đã trở thành đối tượng nghiên cứu quan trọng của khoa học tâm lý. Tuy nhiên ở nước ta rất có ít công trình nghiên cứu đi sâu vào vấn đề này mà chủ yếu chúng ta tiếp nhận các thành quả từ các công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài. Các công trình đó có thể khái quát thành các hướng như sau: Hướng thứ nhất: là các công trình nghiên cứu ở mức độ đại cương, khái quát về bản chất kĩ năng, các giai đoạn, các quy luật và các điều kiện hình thành kĩ năng, kĩ xảo và năng lực. Đại diện cho hướng nghiên cứu này là các tác giả như: N.D. Lêvitop, V.S. Kydin, A.V. Krutetxky, A.C.Covaliov... Hướng thứ hai: là các công trình nghiên cứu kĩ năng ở góc độ tâm lí học lao động và giáo dục lao động. Các công trình này xem xét vấn đề kĩ năng trong mối quan hệ giữa con người và máy móc, công cụ, phương tiện, điều kiện lao động (ví dụ các tác giả: K.K.Platonov, G.G.Golubev, E.A.Milerian,...). Hướng thứ ba: là các công trình nghiên cứu kĩ năng hoạt động sư phạm và vấn đề hình thành kĩ năng học tập của học sinh (ví dụ như các tác giả: G.V.Cattxebue, V.A.Konchinxkaia, ...). Có thể điểm qua đây hai quan niệm chính của các tác giả nói trên về vấn đề kĩ năng trong tâm lý học. 4  - Quan niệm 1: coi kĩ năng là mặt kĩ thuật của một thao tác hành động hay hành động nào đó. Muốn thực hiện được một hành động, cá nhân phải hiểu được mục đích, phương thức và tri thức về hành động, thực hiện nó trong thực tiễn theo các yêu cầu khác nhau tức là đã có kĩ năng hành động. Mức độ hiểu và biết vận dụng đúng đắn hành động đó quy định mức độ phát triển của kĩ năng. Muốn vậy cá nhân phải có quá trình học tập và củng cố bằng luyện tập hành động trong thực tiễn. - Quan niệm 2: coi kĩ năng không đơn thuần là kĩ thuật hành động mà còn là một biểu hiện năng lực của con người. Kĩ năng theo quan niệm này vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt, chẳng hạn theo K.K.Platonov: người có kĩ năng không chỉ hành động có kết quả trong một hoàn cảnh cụ thể mà còn phải đạt kết quả tương tự trong điều kiện khác nhau. Xét về kĩ năng với tư cách là năng lực hành động của cá nhân yêu cầu ta không chỉ phân tích mặt kĩ thuật của hành động mà còn nghiên cứu các yếu tố nhân cách khác có liên quan đến việc triển khai hành động. Thực ra hai quan niệm này không phủ định nhau. Sự khác nhau ở chỗ là mở rộng (hay thu hẹp) phạm vi triển khai của một kĩ năng hành động trong các tình huống khác nhau. Vậy một người học được coi là kĩ năng về hành động nào đó phải đảm bảo các yêu cầu sau: - Có tri thức về hành động. - Tiến hành hành động theo đúng yêu cầu của nó. - Đạt được kết quả phù hợp với mục đích. - Có thể hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Một cách cụ thể khi xem xét kĩ năng cần phải lưu ý những khía cạnh chủ yếu: 5  + Kĩ năng trước hết được hiểu là kĩ thuật của thao tác hay hành động nhất định. Kĩ năng không có mục đích riêng. Mục đích của nó mục đích của hành động. Không có kĩ năng chung trừu tượng tách rời hành động . Khi nói tới kĩ năng là nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đúng đắn và thuần thục nhất định. Kĩ năng hành động đồng nghĩa với hành động có kĩ năng. + Cơ chế hình thành kĩ năng thực chất là cơ chế hình thành hành động. Mỗi hành động bao giờ cũng có mục đích khách quan và logic thao tác dẫn đến mục đích đó. Muốn hình thành kĩ năng hành động thì cá nhân phải biết triển khai thao tác theo đúng logic phù hợp với mục đích khách quan. Việc định hướng, điều khiển và điều chỉnh quá trình hình thành và củng cố hành động. + Kĩ năng là mức độ đúng đắn của việc triển khai hành động trong thực tiễn. Hành động chưa thể có kĩ năng nếu như còn mắc nhiều sai lầm và vụng về, còn tốn nhiều công sức và thời gian triển khai nó. Vì vậy để có kĩ năng hành động cá nhân không chỉ hiểu sâu sắc hành động mà chủ yếu triển khai hành động trong thực tiễn đúng logic của nó với mọi vật liệu có thể. Như vậy ta có thể hiểu kĩ năng hành động là khả năng triển khai đúng đắn hành động nào đó trên cơ sở hiểu sâu sắc và đầy đủ hành động đó. 1.1.2. Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo Tuy có sự khác nhau đôi chút về định nghĩa, song hầu hết các nhà nghiên cứu đều thống nhất: “Kĩ xảo hành động là loại hành động được tự động hóa nhờ luyện tập. Nó có đặc điểm không có sự kiểm soát thường xuyên của ý thức. Động tác mang tính khái quát, không có động tác thừa, kết quả cao mà ít tốn năng lượng thần kinh và bắp thịt” [3]. Kĩ năng và kĩ xảo về bản chất đều là các thuộc tính kĩ thuật của hành động cá nhân. Chúng đều được hình thành trên cơ sở các tri thức về hành động đã được lĩnh hội và triển khai trong thực tiễn. Tuy nhiên giữa kĩ năng và kĩ xảo có nhiều điểm khác nhau. Sự khác nhau giữa chúng được đặc trưng bởi 6  mức độ thuần thục tự động hóa; bởi mức độ tham gia kiểm soát của ý thức trong quá trình tập luyện cũng như vận hành trong thực tiễn, bởi cấu trúc và vai trò của nó trong quá trình hành động. Thứ nhất: so với kĩ năng, kĩ xảo thuần thục hơn, tự động hóa và được giải phóng khỏi sự kiểm soát của ý thức. Trong đa số các trường hợp kĩ xảo được nảy sinh trên cơ sở biến hành động thành thao tác như một phương thức hành động tự động hóa một cách có ý thức, như là một phần được tự động hóa của việc thực hiện hành động, đó là thao tác có ý thức” [7]. Như vậy, về cơ bản kĩ năng và kĩ xảo hành động là hai mức độ khác nhau của sự thuần thục và tự động hóa hành động. Chúng đều là kết quả sự lĩnh hội và luyện tập trong thực tiễn. Thứ hai: giữa kĩ năng và kĩ xảo có sự khác nhau về cấu trúc. Trong tiến trình hình thành kĩ năng là đại lượng có hướng, được hình thành theo một hướng xác định nhằm vào những mục đích nhiệm vụ cụ thể. Xét về mặt cấu trúc kĩ năng nào cũng gồm ba thành phần: - Tri thức thực hiện các thao tác và hành động cấu thành kĩ năng đó. - Mục đích tiến hành kĩ năng. - Các thao tác tương ứng kèm theo các phưong tiện thực hiện chúng [8]. Ngược lại, kĩ xảo là đại lượng vô hướng, có tính chất chất cơ giới, tự động hóa, được cá nhân sử dụng một cách tự do. Trong cấu trúc của kĩ xảo không gồm yếu tố cấu trúc 1 và 2 xét ngay trong quá trình diễn biến chỉ bao gồm một hệ thống các thao tác và phương tiện kèm theo. Trong dạy học, việc phân biệt giữa mục đích và phương tiện (giữa kĩ năng và kĩ xảo) có ý nghĩa thực tiễn rất lớn. Quá trình hình thành hành động và luyện tập nó để trở thành thao tác kĩ xảo là mục tiêu của trẻ em. Trong đó quá trình hình thành các kĩ năng hành động được coi là bước khởi đầu, giai đoạn cơ bản để chuyển từ hành động thành thao tác. 1.2. Kĩ năng học tập 7  Mỗi hoạt động khác nhau đòi hỏi phải có kĩ năng tương ứng. Căn cứ vào tính chất của mỗi loại hoạt động, người ta có thể chia thành các loại kĩ năng sau: - Kĩ năng hoạt động trí tuệ. - Kĩ năng lao động sản xuất. - Kĩ năng tổ chức hoạt động. + Như vậy kĩ năng học tập chính là một trong các thành phần của kĩ năng hoạt động trí tuệ. Kĩ năng học tập là thành phần không thể thiếu để tạo nên cách học cho học sinh. Trong tâm lí học kĩ năng học tập được hiểu là khả năng vận dụng có kết quả những tri thức về các phương thức thực hiện hành động học tập đã được học sinh lĩnh hội để giải quyết các nhiệm vụ học tập đề ra phù hợp với yêu cầu và điều kiện cho phép. + Kĩ năng học tập của học sinh có đặc trưng sau: Kĩ năng học tập thể hiện mặt năng lực học tập của học sinh, nó có liên quan chặt chẽ đến hiệu quả học tập và là yếu tố có tính chất quyết định đến kết quả học tập. Kĩ năng học tập thể hiện ở mặt kĩ thuật của hành động học tập. Là sự tổ hợp phương thức thực hiện hiện hành động học tập đã được học sinh nắm vững và vận dụng có hiệu quả vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập đề ra. Kĩ năng học tập là một hệ thống phức tạp và phát triển, bao gồm trong đó những kĩ năng chuyên biệt. Có kĩ năng chung, cơ bản cần thiết cho nhiều môn học, có kĩ năng riệng của nhiều môn học. Trên cơ sở lí thuyết hoạt động của A.B.Enconhin, V.V.Đavưđôp và thông qua thực nghiệm dạy học, tác giả Nguyễn Kế Hào đã chỉ ra một hệ thống kĩ năng học tập cơ bản của học sinh tiểu học bao gồm: hệ thống kĩ năng thực hiện hành động lập mô hình, hệ thống kĩ năng cụ thể hóa, kĩ năng vận dụng và học tập trong đời sống hàng ngày [4]. 8  + Khi nghiên cứu sự hình thành kĩ năng nhiều nhà tâm lí học cho rằng: thực chất của việc hình thành kĩ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể. Muốn vậy khi hình thành kĩ năng cho học sinh cần phải [9]: Giúp học sinh tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm tòi và mối quan hệ giữa chúng. Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại. Xác lập được mối liên hệ giữa mô hình khái quát và kiến thức tương ứng. Yêu cầu: Giáo viên phải làm cho học sinh ham thích luyện tập. Giáo viên đưa ra các tình huống có vấn đề nhằm kích thích học sinh suy nghĩ. Hướng dẫn học sinh cách thức hành động, cách thức luyện tập. Cần chỉ ra sai sót trong quá trình luyện tập và hướng dẫn học sinh kịp thời sửa chữa sai sót. Học sinh cần phải luyện tập một cách liên tục với hệ thống bài tập ngày càng phức tạp. Phải kiểm tra, đánh giá quá trình luyện tập. Những kĩ năng đã được hình thành cần được củng cố và luyện tập. 1.3. Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học Kĩ năng vận dụng là khả năng vận dụng những tri thức đã học vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập, các tình huống do thực tiễn cuộc sống đặt ra một cách có hiệu quả, thành thạo. 9  Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học là khả năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học một cách có hiệu quả, phù hợp với điều kiện cho trước. Kĩ năng vận dụng được đánh giá qua các tiêu chí sau: - Tốc độ hoàn thành các bài tập được giao trong một khoảng thời gian nhất định. - Độ thành thục trong quá trình giải bài tập: trong quá trình giải học sinh tự làm được ngay hay giáo viên phải gợi ý. - Độ chính xác của bài tập: chính xác từng ý của bài, chính xác ở đáp số của bài tập. - Kĩ năng được thể hiện trong việc giải các bài tập từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp, từ tái tạo đến sáng tạo ... Vì vậy, muốn hình thành kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải các bài toán số học nói riêng thì học sinh phải được luyện tập thực hành thường xuyên qua nhiều dạng bài khác nhau. Việc hình thành kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớn trong việc giải toán. Mà chủ yếu là các bài toán số học. Khi có kĩ năng thì học sinh làm bài nhanh, chính xác, vận dụng linh hoạt trong các tình huống khác nhau. Từ đó góp phần giúp học sinh phát triển năng lực giải toán nói riêng, năng lực toán học nói chung. Kĩ năng cần hình thành khi vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải các bài toán số học. - Kĩ năng tìm hiểu yêu cầu của đề bài, xác định dạng bài và định hướng cách làm. Để làm đúng yêu cầu của một đề bài học sinh phải: Bước 1: Đọc kĩ đề bài. Bước 2: Xác định yêu cầu của đề bài, cách thức thực hiện từng yêu cầu. 10  Bươc 3: Xác định kiến thức cần huy động để thực hiện yêu cầu của đề, dự đoán về những sai sót có thể mắc phải trong quá trình làm. - Kĩ năng tìm tòi cách giải bài toán: xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện: Bài toán hỏi gì? Bài toán cho biết gì? Từ điều đã biết có thể giải ngay được không? Vì sao? - Kĩ năng thực hiện cách giải. - Kĩ năng kiểm tra cách giải: việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa. Nếu cách giải đúng thì mới ghi đáp số. Có các hình thức thực hiện sau đây:  Giải toán bằng cách khác.  Xét tính hợp lý của đáp số. Để hình thành năng lực khái quát hóa và kĩ năng vận dụng sáng tạo các dấu hiệu chia hết của học sinh cần:  Giải các bài toán nâng dần trình độ phức tạp.  Giải các bài toán có nhiều cách giải khác nhau.  Tiếp xúc với các bài toán thiếu và thừa dữ kiện hoặc điều kiện của bài toán. Giải các bài toán, trong đó phải xét đến nhiều khả năng xảy ra để chọn lọc được một khả năng thỏa mãn điều kiện của bài toán. 11  CHƯƠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA HẾT TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4 2.1. Nội dung chương trình môn toán lớp 4 Toán lớp 4 bao gồm các nội dung sau: - Số học. - Đại lượng và đo đại lượng. - Các yếu tố hình học. - Một số yếu tố đại và yếu tố thống kê được tích hợp ở nội dung số học. Trong bốn mạch kiến thức cơ bản của môn Toán lớp 4 thì mạch số học đóng vai trò trọng tâm, cốt lõi. Thời lượng dành cho nội dung số học khoảng 70% tổng thời lượng môn Toán. Nội dung số học bao gồm: * Số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên: - Lớp triệu: đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu; giới thiệu về tỉ số, hệ thống hóa về số tự nhiên và hệ thập phân. - Các phép tính: Phép cộng và phép trừ các số có đến 6 chữ số, có nhớ không quá 3 lượt; tính chất giao hoán và kết hợp các số tự nhiên. Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số; tính chất giao hoán và kết hợp của các số tự nhiên. Phép chia các số có nhiều chữ số cho số không quá ba chữ số. - Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3. - Tính giá trị của biểu thức có đến 3 dấu phép tính, tính giá trị của biểu thức chứa chữ. * Phân số, các phép tính với phân số. * Tỉ số. * Một số yếu tố thống kê. 12  2.2. Các bài toán chia hết ở lớp 4 Trong sách giáo khoa Toán lớp 4 các bài học về dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3 tuy lí thuyết không trình bày nhiều nhưng khả năng vận dụng kiến thức này để giải toán là rất lớn. Mặt khác nó còn theo các em trong suốt quá trình học phổ thông. - Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2. Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2. - Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5. Chú ý: Các số không có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì không chia hết cho 5. - Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chí hết cho 9 thì chía hết cho 9. Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chía hết cho 9 thì số đó không chia hết cho 9. - Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì số đó không chia hết cho 3. 2.3. Các dạng toán về phép chia hết trong chương trình lớp 4 Dạng 1: Tạo lập các số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện chia hết. Ví dụ: Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 5 thỏa mãn các điều kiện. a, Chia hết cho 2. b, Chia hết cho 3 và 5. Giải a, Theo bài ra: 13  Số chia hết cho 2 là các những số có chữ số tận cùng là số chẵn. Trong 4 số tự nhiên trên thì chữ số tận cùng thỏa mãn phải là 0; 2. Mặt khác, mỗi số đều có các chữ số khác nhau nên các số thiết lập được là: 120 152 150 512 250 102 210 502 510 520 b, Các số chia hết cho 3 cà 5 phải thỏa mãn điều kiện: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3. Các số đó là: 105; 150; 120; 210. Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết. Ví dụ 1: A = 2008xy . Tìm x, y = ? để A chia hết cho 2; 5 và 9. Giải Để A chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng của A phải là 0 vậy y = 0; A = 2008x0 . Tổng các chữ số của A là: (2 + 0 + 8 + x + 0) = (10 + x) Vì x là số tự nhiên có một chữ số nên để A chia hết thì x = 8 Lúc đó: A = 200880. Ví dụ 2: Viết thêm vào bên phải và bên trái số 15 mỗi bên 1 chữ số để được số mới chia hết cho 15. Giải Gọi số mới đó là B = a15b (a, b là các số tự nhiên và a khác 0) Theo bài ra: B chia hết cho 15 tức là B chia hết cho 3 và 5 (15 = 3 x 5). B chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của b phải là 0 hoặc 5 (b = 0 hoặc b= 5). 14  - Nếu b = 0: B = a150 Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 + 0) = (a + 6) (a + 6) chia hết cho 3 thì a = 3; 6; 9 Vậy B là 3150; 6150; 9150. - Nếu b = 5: B = a155 Tổng các chữ số của B là (a + 1 + 5 +5) = (a + 11) (a + 11) chia hết cho 3 thì a = 1; 4; 7. Vậy B là: 1155; 4155; 7155. Dạng 3: Bài toán về phép chia có dư. Tính chất: 1, Nếu A chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của A là lẻ. 2, Nếu A chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng là 1 và 6. Nếu A chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng là 2 và 7. Nếu A chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 và 8. Nếu A chia cho 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 và 9. 3, Nếu A, B cùng có số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Tương tự ta có các trường hợp chia hết cho 3; 5; 9. 4, Nếu A chia cho B dư (B - 1) thì (A + 1) chia hết cho B. 5, Nếu A chia Cho B dư 1 thì (A - 1) chia hết cho B. Ví dụ: Cho A = x459y thay x, y bởi những số thích hợp để chia A cho 2; 5 và 9 đều dư 1. Giải Cách 1: A chia cho 5 dư 1 thì y = 1 hoặc y = 6. A chia cho 2 dư 1 thì y = 1; 3; 5; 7; 9. Vì vậy để A chia cho 5 và dư 2 đều dư 1 thì y = 1. lúc đó A = x4591 15  Tổng các chữ số của A là: (x + 4 + 5 + 9 + 1) = (x + 19) (x + 19) chia cho 9 dư 1 thì x = 9. Vậy A = 94591 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Vì A chia cho 2; 5; 9 đều dư 1. Nên (A - 1) chia hết ch 2; 5; 9. Để chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng của (A - 1) phải là 0. Do đó y = 1 (chữ số tận cùng của A là 1). Ta có A = x4591 làm tương tự cách 1 để tìm x. Dạng 4: Vận dụng tính chất chia hết để giải bài toán có lời văn. Ví dụ: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh, nhiều hơn 20 học sinh. Nếu học sinh trong lớp xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó? Giải Số học sinh của lớp cần tìm là số chia hết cho 3 và 5 (vì xếp thành 3 hoặc 5 hàng thì không thừa hoặc không thiếu bạn nào). Số học sinh trong lớp là một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 20 đến 35. Trong khoảng 20 đến 35 có những số chia hết cho 5 là 25 và 30. Trong hai số 25 và 30 chỉ có số 30 chia hết cho 3. Vậy số học sinh của lớp đó là 30 học sinh. Đáp số: 30 học sinh. Dạng 5: Bài toán chứng minh. Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của các số có 3 chữ số chia hết cho 2 và 5. Giải Tổng của các số có 3 chữ số là: I = 100 + 101 + … + 998 + 999. I = 100 + (101 + 999) + … + (549 + 551) + 500 16  Số các số có 3 chữ số là: 999  100  1 = 900 (chữ số). 1 Nên I = 100 + 500 + (101 +999) + … + (549 + 551) I = 600 + 449 x 1100 I = 100 x (6 + 449x11) Vậy I chia hết cho 2 và 5 do tổng của I có chữ số tận cùng là 0. 17  CHƯƠNG 3. THỰC TRẠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 4 3.1. Thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4 3.1.1. Cách tiến hành nghiên cứu 3.1.1.1. Phương pháp nghiên cứu Để tìm hiểu được thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu chia hết vào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chúng tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp quan sát: thông qua dự giờ các tiết học lý thuyết cũng như các tiết bài tập để theo dõi, quan sát quá trình học sinh học và làm bài. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm học tập của học sinh: giáo viên soạn các bài kiểm tra, trong mỗi bài kiểm tra đó bao gồm nhiều dạng bài toán khác nhau. Có 3 dạng bài cơ bản, điển hình: tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết; dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết; bài toán về phép chia có dư. Trên cơ sở bài làm của học sinh , đưa ra những ý kiến nhận xét , đánh giá . Phương pháp thống kê toán học 3.1.1.2. Địa điểm nghiên cứu Trường tiểu học Đống Đa - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. Trường tiểu học Liên Minh - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. Trường tiểu học Ngô Quyền - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc. 3.1.1.3.Các chỉ tiêu để đo đạc đánh giá - Tốc độ giải bài toán về dấu hiệu chia hết: với hai bài kiểm tra, mỗi bài trong khoảng thời gian từ 35 – 40 phút. 18  - Độ thành thục trong quá trình giải toán: xét xem trong quá trình làm bài, học sinh giải được ngay hay cần sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên. - Độ chính xác của bài giải: yêu cầu chính xác từng ý, chính xác ở đáp số cuối cùng của bài toán. - Khả năng vận dụng vào các tình huống từ đơn giản đến phức tạp: xét xem học sinh có khả năng vận dụng bài toán này để giải các bài toán tương tự có liên quan, học sinh có khả năng kết hợp các bài toán đơn để tạo thành bài toán phức, từ bài toán ban đầu học sinh có thể vận dụng sáng tạo vào nhiều bài toán mới (bài toán tương tự với bài toán đã giải, bài toán ngược với bài toán đã giải, lập bài toán theo cách giải cho sẵn, bài toán cần phải biến đổi mới đi đến các dạng cho sẵn...). 3.1.1.4. Cách tiến hành nghiên cứu - Soạn đề bài kiểm tra - Cho học sinh làm bài kiểm tra, thu các bài kiểm tra ở mỗi lớp sau đó chấm và thống kê theo các chỉ số sau: + Số ý học sinh đã làm. + Số ý học sinh làm đúng. + Số ý học sinh làm sai phương pháp. + Số ý học sinh làm sai đầu bài. + Số ý học sinh làm sai kết quả. Tổng hợp các chỉ số trên có thể phân loại trình độ kĩ năng của học sinh thành các mức độ sau: Mức độ 1: Làm nhanh: Thời gian dành cho một tiết kiểm tra là 35 phút với ba bài. Học sinh có thể phân bố thời gian vào các bài trung bình từ 10 – 12 phút. Làm đúng: đúng kết quả của bài toán, trình bày đúng, khoa học. Học sinh tự làm, không cần có sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh làm được cả bài tập vận dụng và bài tập sáng tạo. 19  Mức độ 2: Học sinh làm đúng nhưng chưa nhanh. Học sinh tự làm, không cần có sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh làm được cả bài tập vận dụng và bài tâp sáng tạo. Mức độ 3: Học sinh biết cách làm nhưng vẫn còn sai sót trong quá trình làm bài. Có sự hướng dẫn của giáo viên trong quá trình làm bài. Học sinh không làm được bài tập vận dụng và bài tập sáng tạo. Mức độ 4: Học sinh không biết cách làm bài, thường xuyên sai sót trong quá trình làm bài. Giáo viên phải hướng dẫn nhiều. * Tiến trình khảo sát được thực hiện như sau: - Phát phiếu kiểm tra cho học sinh. - Cho học sinh đọc toàn đề. - Giải thích thắc mắc của học sinh (trong phạm vi cho phép). - Cho học sinh làm bài. - Thu bài để xem xét, nghiên cứu và xử lý tài liệu. 3.1.2. Kết quả nghiên cứu Nội dung kiểm tra: Dạng 1: Tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết. Bài 1: Với 4 chữ số: 0, 1, 2, 6. a/ Hãy viết ít nhất 3 số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9. b/ Hãy viết 1 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Đáp số: a/ 126; 621; 261 b/ 120. 20 