Skkn ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

  • Số trang: 41 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 26 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM POWERPOINT, GEOMETR VÀ SKETCHPARD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG” MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm qua, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống đã được điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy học không truyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống ... Các PPDH này đã và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời .... Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục được những hạn chế này là thực sự cần thiết. Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học. Công nghệ thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) nói riêng. Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương đã được quan tâm. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính như một công cụ dạy học đã được khai thác và hưởng ứng rộng rãi. Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán nước ta cần được đặt ra một cách khẩn trương còn là vì nội dung chương trình môn Toán hiện nay đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa (SGK) hiện tại cho thấy HS thường gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình học lớp 11 chương các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân như : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối tượng trong hình ... Truyền thụ nội dung này hiện nay chưa thật hợp lí. Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phương tiện như máy tính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trường phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng. 2. Mục đích nghiên cứu Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán . 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên 3.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng các phần mềm trên 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chương trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗ trợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận. Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng. 5.2. Quan sát. Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến hình trong mặt phẳng. Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad. 5.3. Thực nghiệm sư phạm. Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mền hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học. 6. Đóng góp của sáng kiến 6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad. 7. Cấu trúc của Sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương Chương 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng Chương 2. Thực nghiệm sư phạm Kết luận CHƯƠNG 1. KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT VÀ GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH. Phân chia nội dung Bài giảng. Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức được sử dụng. 1.1.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trước hết phải xác định được mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xem phần kiến thức ấy có phù hợp với việc đưa PMDH vào hỗ trợ hay không. Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt được sau khi học xong Bài giảng, nó cần được cụ thể hóa để theo đó, GV có những định hướng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng. Trước khi xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học của HS. Chương trình dự định soạn ứng với thời gian là bao nhiêu và tìm hiểu về các phương tiện dạy học phục vụ cho bài học. Người soạn Bài giảng phải nắm được toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đưa vào bài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng. Đặc biệt, người soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra. Nhằm tìm ra hướng lồng ghép các PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí. Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng. Có nhiều nội dung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung kiến thức mà ứng với những câu hỏi đưa ra, câu trả lời không rõ ràng, không đơn trị, quá dài dòng. Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục. Ta xác định mục tiêu và nội dung kiến thức như sau: a) Mục tiêu Làm cho HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối xứng trục được xác định khi biết trục đối xứng của nó. Nắm vững quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tương ứng khi cho ảnh và tạo ảnh. Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được những Bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng. Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối xứng. b) Nội dung kiến thức Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H thành hình H’. Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì), chứng minh định lí. Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng). Hệ quả 2 ( ảnh của một đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác), Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình). áp dụng trong hai ví dụ: Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC Ví dụ 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất. 1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó được thể hiện ở giai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH được sử dụng trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, được sử dụng khi xem xét các trường hợp riêng của định lí, được sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất. Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng phần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học. Khi đó chúng ta dường như “dắt” HS đi từng bước. Như vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt được là gì. Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí nhất. Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức thành các phần như ở bảng sau: Phát biểu định nghĩa Phần 1. Dạy học định nghĩa. áp dụng định nghĩa. Phần 2. Dạy học tính chất. Phát biểu định lí, chứng minh định lí. áp dụng định lí. Từ định lí dẫn dắt tới hệ quả 1, chứng minh Hệ quả 1 Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2 Phần 3. Ví dụ và bài tập. Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm. Phần 4. Củng cố. Định nghĩa, tính chất cơ bản. 1.1.3. Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện được các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH để kiểm tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau, của các lớp khác nhau là khác nhau. Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của người thiết kế. Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành. Nhiệm vụ: Thiết kế tạo được một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhưng vẫn giữ nguyên bản chất của hình. Các bước thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad) - HĐ 1. Vẽ hình bình hành. C B B A D A C Hình 1 D Hình 2 Chọn công cụ lấy 3 điểm A, B, C bất kì và không thẳng hàng. Dùng thuộc tính Intersection trong Contruct vẽ các đoạn thẳng AB, BC. Từ điểm C dùng thuộc tính Parallel Line trong Contruct để dung đường thẳng Ct song song với AB. Tương tự dựng đường At’ song song với BC. Sử dụng công cụ xác định giao điểm D của Ct và At’. Ta được hình bình hành ABCD. - HĐ 2. Di hình và quan sát. Ta cho thay đổi lần lượt vị trí của điểm A, B, C và D. HS quan sát và nhận ra bản chất của hình bình hành. Nhận xét. Khi dạy học khái niệm hình bình hành thì GV đã sử dụng PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau. Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường bằng công cụ đo trong Sketchpad. Ví dụ 2.5. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn cho trước. Từ M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tương ứng. Hỏi các đường thẳng này có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh. HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ như các đường thẳng đó đồng quy, tuy nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không vẽ được nhiều trường hợp để dự đoán. Do vậy trong suy nghĩ vẫn chưa có niềm tin vào dự đoán của mình. Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là ta sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp tiết kiệm thời gian, chính xác. Tùy thuộc vào khả năng của HS mà ta có thể cần thêm HĐ khác như thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác ABCD nhưng vẫn nội tiếp đường tròn (O) nhận thấy các đường thẳng đi qua trung điểm M, N, P, Q và lần lượt vuông góc với các cạnh đối diện là đồng quy nhau. Khi đó HS càng tin tưởng vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh. B A M N Q O D P C Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công Hình 3 việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác. Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải. 1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình 1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đường quy nạp, đó là xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ). Cụ thể bằng các HĐ như quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối tượng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự). 1.2.1.1. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép đối xứng trục Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt được. HS nắm bắt được định nghĩa phép đối xứng trục, biết được khi nào thì hoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định được ảnh khi biết tạo ảnh và trục đối xứng, xác định được tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định được phép đối xứng tương ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài tập đơn giản. Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau: - HĐ 1. HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét. Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau: d' d A B Hình 4 Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của các hình, khi đó GV hướng HS tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đường thẳng tương ứng với mỗi hình. - HĐ 2. Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d làm đường trung trực. Đường thẳng d cho trước. Lấy điểm M bất kỳ. Tìm vị trí M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm đường trung trực. Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác: Dùng thuộc tính Perpendicular Line trong Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ lấy giao điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct vẽ đường tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M’ là giao của (I; IM) và Mt. M d I M' t Hình 5 - HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’. Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d. - HĐ 4. GV chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục d. HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối xứng. GV nhấn mạnh “khi có đường thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định được điểm M’đối xứng với M qua đường thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M” - HĐ 5. Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục. Từ những quan sát, dẫn dắt của GV. Yêu cầu HS phát biểu khái niệm phép đối xứng trục “Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục”. Từ khái niệm đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: “phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi nào?”. HĐ 6. Củng cố khái niệm. Từ định nghĩa phép đối xứng trục ta có thể phân tích định nghĩa:  �d : P  P  M a M'    � l�ph� p� � i x� ng tr� cd  d ( p1 )  MM '  d   MM ' d I ( p2 )  IM IM ' ( p3 )  Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện p1  p  p3 . Do đó sẽ không phải là phép đỗi xứng trục nếu như vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiện qua các trường hợp sau. Chẳng hạn 2 Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng. Tìm ảnh. Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A3 A3' ; tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A12 A1' . M M M I d M' d d I M' M' Vi ph¹m p 1 Vi ph¹m p 3 Vi ph¹m p vµ p 1 2 Hình 6 Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong Transform. Ví dụ 1.2. Cho biết ảnh và trục đối xứng. Tìm tạo ảnh. Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục A5 A5' , qua phép đỗi xứng trục A1' A12 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả. Ví dụ 1.3. Cho biết tạo ảnh và ảnh. Tìm trục đối xứng của chúng. Chẳng hạn (Hình 7) tìm phép đối xứng trục để biến M thành Q. Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả. B1 M B1' P B2 B2' B3 B3' B4 B4' B5 N B5' B6 B6' Q B7 B8 B9 B7' B8' H B10 B9' B10' A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10' A11' A12' Hình 7 - HĐ 7. Quan sát hình ảnh, nhận xét Sử dụng Sketchpad thực hiện vẽ ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đd, gán cho M và M’ thuộc tính Trace Point trong Display, dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên màn hình. HS quan sát (Hình 8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống nhau và chúng đối xứng nhau qua đường thẳng d. GV hướng HS coi một hình là một tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d. Bằng hình ảnh trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi điểm M thuộc hình H. Thì tập hợp tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d được gọi là ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó”. d Hình 8 - HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh. Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức. Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định khi nào? Phương án trả lời. A) Khi có một điểm và trục đối xứng. B) Khi có trục đối xứng. C) Luôn luôn xác định. Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đd thì những điểm nào biến thành chính nó? Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào? Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đd và hai điểm A, B. Hãy dựng ảnh A’, B’ qua Đd trong các trường hợp sau: 1.2.1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép tịnh tiến A A A B B B d d A B d A A A A d B d d d B B Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau: d B Hình 9 HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết được khi nào thì hoàn toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản. Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau: - HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10). Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II và vừa trùng với cánh II ở phía sau. Yêu cầu HS quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì điểm C trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào và với độ dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh và sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy điểm C di chuyển theo hướng chuyển động của cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng chiều rộng của cánh cửa I. II I C - HĐ 2. Liên hệ tới khái niệm véc tơ. GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên quan đến hướng và độ lớn ”. HS sẽ nghĩ đến Véc tơ. Hình 10 - HĐ 3. Dựng điểm M’ thỏa mãn tính chất. r GV cho trước v , lấy bất kì điểm M trên mặt phẳng và yêu uuuuur r cầu HS xác định vị trí điểm M’ sao cho MM ' v . HS chỉ xác định được duy nhất một điểm M’ thỏa mãn. v M' M Hình 11 GV sử dụng Sketchpad xác định vị trír của M’ thì ta dùng thuộc tính Mark Vector đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v , rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M’. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn hình thì HS quan sát được điểm M’ cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên tính chất uuuuur r MM '  v . - HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến. r GV có thể nói như sau “Nếu ta có một véc tơ v cố định ban đầu, thì với mỗi điểm uuuuur r M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM '  v ”, “Điểm M’ tìm được như ở trên được gọi r là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ”. Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến. - HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn hình - HĐ 6. Củng cố khái niệm phép tịnh tiến thông qua một số ví dụ. GV cho HS làm một số ví dụ. Chẳng hạn: Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm ảnh. A B Trong (Hình 24), xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến C Tvr v Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm tạo ảnh Trong (Hình 13). Cho phép tịnh tiến N, H, PQ qua phép tịnh tiến Tvr Tvr . Tìm tạo ảnh của Ví dụ 1.6. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm véc tơ tịnh tiến. Trong (Hình 13) trên. Xác định một phép tịnh tiến để biến P thành Q, Xác định một phép tịnh tiến để biến A1 thành H - HĐ 7. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến. Khi HS đã được học ở bài trước về ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. Và ở đây GV cũng có thể nhắc lại khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm. Sử dụng Sketchpad thực hiện xác định ảnh của một hình. Hình 12 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10A11 A12 B1 M B1' P B2 B2' B3 B3' B4 B4' B5 N B5' B6 B6' Q B7 B8 B9 B7' B8' H B10 B9' B10' A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10'A11' A12' Hình 13 Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh tiến. Sử dụng công cụ lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A hoặc hình bình hành r r trên), xác định ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (véc tơ v tương ứng ở mỗi hình). Gán thuộc tính Trace Point trong Display cho điểm M và M’. Di chuyển điểm M khắp hình H. HS quan sát và HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểmr M, M’ để lại trên màn hình là giống hệt nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ v . Hình chữ A thành hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau. Từ đó HS phát biểu được thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh tiến Tvr . H' H v Hình 14 HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh. Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức. Chẳng hạn: Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định khi nào? Phương án trả lời. a) Khi có một điểm và một véc tơ. b) Khi có một véc tơ. c) Khi có một véc tơ cố định. Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến như thế nào thì ảnh và tạo ảnh trùng nhau. Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến hình H’. Hỏi phép tịnh tiến T vr Tvr biến điểm M thành điểm M’, biến hình H thành biến điểm M’ thành điểm nào? Biến hình H’ thành hình nào? 1.2.1.3. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép vị tự Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau: HS nắm được định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, áp dụng vào một số bài tập đơn giản. Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau: - HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét. Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lượt các hình vẽ sau: Hình 15a Hình 15b HS quan sát trên màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình bình hành, cặp thứ hai là hai hình tròn. Tuy kích thước của chúng là khác nhau nhưng về hình dạng của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau. - HĐ 2. Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh: Cho điểm O cố định trên màn hình, sau đó GV lấy điểm M bất kì , yêu cầu HS tìm điểm M’ sao cho uuuuu r uuuu r OM '  2OM . Bằng kiến thức véc tơ HS xác định được duy nhất một điểm M’ thỏa mãn. Khi đó GV nói phép đặt tương ứng điểm M điểm M’ như trên được gọi là “Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 ” (Hình 16a). O M Hình 16a C' - HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của M trên màn hình. HS quan sát và cảm nhận được khi M uu thay đổi thì uuu r uuuu r ảnh M’ cũng thay đổi theo và luôn thỏa mãn OM '  2OM - HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị tự trên. M' B' C B A O D D' Hình 16b A' GV cho một số điểm A, B, C, D ... Yêu cầu HS xác định ảnh của chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số k2 (Hình 16b). - HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ số k Tìm ảnh của M khi k 1 ; 3 ta có uuuuu r 1 uuuu r OM '  OM . 3 Khi đó người ta nói đây là một phép vị tự tâm O tỉ số k 1 . 3 Hình 16c (Hình 16c). Tìm ảnh của A khi k  3 . M M' O Nếu dựng được điểm M’ thì có uuuuu r uuuu r OM '  3OM Cho HS suy luận vị trí của M’ và M so với O. Bằng tính chất của véc tơ HS xác định được duy nhất một điểm M’. Khi đó người ta nói đây là phép vị tự tâm O tỉ số k  3 . (hình 16d). O M' M Hình 16d - HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự. Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k (với k không đổi và k �0 ). Tương tự như cách phát biểu phép vị tự tâm O tỉ số k 2, tâm O tỉ số k 1 , 3 tâm O tỉ số k  3 . ‘ - HĐ7. Chỉ ra những trường hợp đặc biệt của phép vị tự VOk . Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M trong một số trường hợp đặc biệt của k. Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra hai trường hợp đặc biệt đó là VO1 : M � M ' thì M ' �M ; VO1 : M � M ' thì M và M’ đối xứng nhau qua O. Khi đó GV có thể hỏi HS phép vị tự VO1 có thể coi là phép B A O C Hình 17 biến hình gì ta đã học? - HĐ 8. Củng cố khái niệm phép vị tự thông qua một số ví dụ. GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn: Ví dụ 1.7. Cho biết tạo ảnh và phép vị tự. Tìm ảnh. Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự VO2 (Hình17). Ví dụ 1.8. Cho biết ảnh và phép vị tự. Tìm tạo ảnh. Chẳng hạn. Cho phép vị tự VO1 . Tìm tạo ảnh của A, B, C qua phép vị tự đó (Hình 29) Ví dụ 1.9. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm phép vị tự. Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm của AB và A AC. Tìm phép vị tự biến B thành M, biến C thành N. Sau khi nhận được những nhận xét và câu trả lời mong muốn của HS thì GV cho xuất hiện đáp án và hình ảnh trong cữa sổ của PowerPoint. M B N C Hình 18 Câu hỏi 1.7. Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a. Chia đoạn AF làm 6 đoạn bằng nhau là AB  BC  CD  DE  EF  FS . Khoanh tròn vào phép vị tự tương ứng. Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=? a) VA2 ; VA3 ; c)  5 2 c) V c) VE2 Để biến B thành D. Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=? a) 5 2 A V b) VA a) VE1 b) VE1 Để biến F thành C 3 2 A b) V 2 5 A Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=? Để biến S thành A. a) VE2 ; b) VE2 c) 1 2 E V Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=? Để biến F thành D Câu hỏi 1.8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung bình MN với M là trung điểm AB và N là trung điểm AC. Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A, M, N. Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sử dụng một số bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc chưa rõ là rất cần thiết. Câu hỏi 1.8. Nếu VOk : A � A ' thì có phép vị tự tâm O nào biến A’ thành A hay không? Phương án trả lời: a) VO k 1 b) VOk 1 c) VOk d) Không có Câu hỏi 1.9. Một phép vị tự hoàn toàn xác định khi nào? a) Khi xác định tâm vị tự. b) Khi xác định tỉ số vị tự. c) Khi xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự. Câu hỏi 1.10. Chỉ ra một vài ví dụ trong thực tế áp dụng phép vị tự. (Hướng dẫn ví dụ như máy Photo copy) Nhận xét. Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo cơ hội cho HS vận dụng nó vào những HĐ khác nhau, những Bài toán, đặc biệt là các Bài toán chứng minh trong môn Toán. Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâu khái niệm lại vừa góp phần pát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.2.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí và chứng minh định lí Định lí 1.1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN  M ' N ' . Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau: HS nắm bắt được nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí một hay nhiều cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp. Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau: - HĐ 1. Xem xét Bài toán. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý. Gọi M’, N’ là ảnh của M, N qua phép Đd. So sánh độ dài M’N’ và MN - HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài. HS dùng thước vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đd, dùng thước đo độ dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N và làm lại các thao tác trên. Kết quả nhận được là độ dài của M’N’ và MN có trường hợp thì bằng nhau và có trường hợp thì sai khác một ít. HS có cảm nhận độ dài của M’N’ và MN là bằng nhau và độ sai lệch là do vẽ hình và đo bằng tay chưa chính xác. M GV sử dụng Sketchpad vẽ ảnh M’, N’ của 2 điểm M, N qua phép đối xứng trục Đd, quan sát và dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN. Thực hiện thao tác đo độ dài đoạn MN và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length trong Measure. Kết quả cho thấy M’N’ = MN. Thực hiện thay đổi vị trí của M, N thì kết quả không thay đổi. Khi đó HS tin tưởng vào dự đoán của mình MN  M ' N ' tại mọi vị trí của M, N. Từ đó HS tìm cách chứng minh. d N M' N' Hình 19 - HĐ 3. Chứng minh dự đoán. Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách đi theo con đường từ định nghĩa, hoặc GV có thể gợi ý để HS phát hiện ra hướng chứng minh theo các con đường. Chẳng hạn chứng minh theo con đường bình phương vô hướng véc tơ như SGK, hoặc theo con đường xét các trường hợp đặc biệt rồi chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông qua trường hợp bằng nhau của một số hình. Cụ thể GV hướng dẫn HS chỉ ra những trường hợp có thể có bằng cách sử dụng Sketchpad và thay đổi vị trí của M, N. Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có một tam giác cân và suy ra M ' N '  MN . Nếu M, N cùng thuộc d thì hiển nhiên. Nếu MN  d ( M , N  d ) khi đó tứ giác lập bởi các điểm M, N, N’, M’ hoặc là hình chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’. Do đó M ' N '  MN . M N M N' d d N M' M' N N' N' M M d d M' M' N N'
- Xem thêm -