Skkn toan thcs_kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán tren máy tính bỏ túi

  • Số trang: 33 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 13 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 PHÇN THø NHÊT ®Æt vÊn ®Ò Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” cã t¸c dông lín trong viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tÝnh nhanh vµ øng dông khoa häc kü thuËt tiªn tiÕn vµo häc tËp Trong tr êng phæ th«ng THCS. trong tr¬ng tr×nh toÊn häc THCS, kh¶ n¨ng tÝnh nhanh vµ chÝnh x¸c gi÷ 1 vai trß hÕt søc quan träng ,nã lµ c¬ së quan träng ®Ó tiÕp thu tèt c¸c m«n ®¹i sè, h×nh häc ë líp trªn, v× vËy ®ßi hái HS ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch¬ng nh : c¸c §N, quy t¾c, tÝnh chÊt cña ph©n sè, rót gän ph©n sè ,quy ®ång nhiÒu ph©n sè, so s¸nh ph©n sè … . Qua ®ã c¸c em ® îc rÌn luyÖn t duy s¸ng t¹o, t duy tÝch cùc th«ng qua gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn c¸c phÐp tÝnh, nh÷ng bµi to¸n n©ng cao. Muèn ®¹t ®îc nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra ë trªn ®ßi hái c¸c em ph¶i luyÖn tËp nhiÒu v× viÖc gi¶i bµi tËp to¸n nãi chung cã t¸c dông gióp häc sinh cñng cè, ®µo s©u më réng h¬n kiÕn thøc ®· häc, biÕt vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i quyÕt 1 vÊn ®Ò cô thÓ. Qua viÖc gi¶i bµi tËp còng gióp HS ph¸t triÓn c¸c thao t¸c t duy nh : ph©n tÝch tæng hîp, kh¸i qu¸t ho¸, ®Æc biÖt ho¸, rÌn luyÖn ng«n ng÷, biÕt diÔn ®¹t 1 bµi to¸n díi d¹ng kh¸c nhau. Tõ bµi to¸n cô thÓ rót ra nh÷ng quan hÖ l«gic gi÷a mÖnh ®Ò thuËn, ®¶o, cÇn vµ ®ñ. Khi gi¶i bµi tËp häc sinh ® îc rÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng biÕn ®æi ®ång nhÊt biÓu thøc, kü n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i… Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói”gãp phÇn båi d ìng phÈm chÊt ®¹o ®øc cho HS nh : tÝnh linh ho¹t, tÝnh s¸ng t¹o, tiÕt kiÖm thêi gian, ho¹t ®éng cã môc ®Ých, qua bµi tËp g©y høng thó häc tËp cho HS, rÌn luyÖn cho häc sinh ph ¬ng ph¸p häc tËp cã kÕ ho¹ch hîp lÝ. BiÕt ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ, cô thÓ vµ ®µo s©u më réng vÊn ®Ò. §Æc biÖt Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” gióp nhµ trêng tuyÓn chän ®îc nh÷ng nh©n tµi ®Ó phôc vô cho môc tiªu chän ®éi tuyÓn HSG m«n m¸y tÝnh bá tói. ChÝnh v× vËy t«i ®· ®i s©u nghiªn cøu chän ®Ò tµi Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” PHÇN THø HAI néi dung cô thÓ cña c¸c gi¶i ph¸p vµ hiÖu qu¶. A/ C¬ së khoa häc. Mét trong nh÷ng môc tiªu cña m«n to¸n trong trêng THCS lµ rÌn luyÖn tÝnh t duy l«gÝc cho HS. m¸y tÝnh bá tói lµ m«n häc cã t¸c dông lín trong viÖc rÌn luyÖn t duy l«gic vµ s¸ng t¹o cho HS. Trong tr êng phæ th«ng THCS Båi dìng chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” gióp HS gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n dµi vµ phøc t¹p vÒ con sè mét c¸ch nhanh nhÊt. TÝnh to¸n c¸c bµi to¸n theo mét quy luËt gióp c¸c em nhËn biÕt ® îc c¸c d¹ng bµi to¸n tõ ®ã ® a ra ®îc c¸ch gi¶i nhanh nhÊt mµ kh«ng tèn nhiÒu thêi gian thao t¸c. Gióp häc sinh hiÓu vµ vËn dông c¸c quy luËt vµo thùc tÕ, hiÓu ® îc mäi vÊn ®Ò, sù kiÖn, hiÖn t îng ®Òu ph¸t triÓn theo mét quy luËt. Båi dìng cho häc sinh kh¸ giái nh÷ng kÜ n¨ng gi¶i to¸n tõ c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n ®Ó ph¸t triÓn lªn c¸c bµi to¸n khã theo mét quy luËt “BËc thang” gióp cho c¸c em cã mét nguån vèn kiÕn thøc ®Ó phôc vô gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp kh¸c vµ m«n häc kh¸c b/ néi dung I - Mét sè kiÕn thøc vÒ m¸y tÝnh ®iÖn tö §Ó ®äc vµ hiÓu kinh nghiÖm nµy ®èi víi gi¸o viªn ph¶i biÕt sö dông t¬ng ®èi thµnh th¹o m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS hoÆc Casio fx – 570 MS. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 1 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 Gi¸o viªn cã thÓ t×m hiÓu chøc n¨ng cña c¸c phÝm trong s¸ch híng dÉn ®i kÌm m¸y tÝnh khi mua. Sau ®©y lµ mét sè phÝm chøc n¨ng mµ t«i sö dông trong kinh nghiÖm nµy: - Mçi mét phÝm cã mét sè chøc n¨ng. Muèn lÊy chøc n¨ng cña ch÷ ghi mµu vµng th× ph¶i Ên phÝm SHIFT råi Ên phÝm ®ã. Muèn lÊy chøc n¨ng cña phÝm ghi ch÷ mµu ®á th× ph¶i Ên phÝm ALPHA tríc khi Ên phÝm ®ã. - C¸c phÝm nhí: A B C D E F X Y M (ch÷ mµu ®á) - §Ó g¸n mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµo mét phÝm nhí - ®· nªu ë trªn ta Ên nh sau: VÝ dô: G¸n sè 5 vµo phÝm nhí B : BÊm 5 SHIFT STO B Khi g¸n mét sè míi vµ phÝm nhí nµo ®ã, th× sè nhí cò trong phÝm ®ã bÞ mÊt ®i vµ sè nhí míi ®îc thay thÕ. Ch¼ng h¹n Ên tiÕp: 14 SHIFT STO B th× sè nhí cò lµ 5 trong B bÞ ®Èy ra, sè nhí trong B lóc nµy lµ 14. - §Ó lÊy sè nhí trong « nhí ra ta sö dông phÝm ALPHA VÝ dô: 34 SHIFT STO A (nhí sè 34 vµo phÝm A BÊm 24 SHIFT STO C (nhí sè 24 vµo phÝm C BÊm tiÕp: ALPHA A  ALPHA C  (M¸y lÊy 34 trong A céng víi 24 trong C ®îc kÕt qu¶ lµ 58). - PhÝm lÆp l¹i mét quy tr×nh nµo ®ã:   ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS  SHIFT COPY ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx – 570 MS. - ¤ nhí t¹m thêi: Ans VÝ dô: BÊm 8  th× sè 8 ®îc g¸n vµo trong « nhí Ans . BÊm tiÕp: 5 �6  Ans  (kÕt qu¶ lµ 38) Gi¶i thÝch: M¸y lÊy 5 nh©n víi 6 råi céng víi 8 trong Ans II. Mét sè kiÕn thøc vÒ to¸n häc cÇn n¾m 1. Tam gi¸c vu«ng: * HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng. b2 = ab’ ; c2 = ac’ h2 = b’.c’ ; ha = bc, DiÖn tÝch: S = 1 1 1  2 2; 2 h b c 1 1 bc  ah 2 2 * Víi gãc nhän  th×: a, 1 p  a  bca c  a b a b c ; p b  ; pc  2 2 2 +) §Þnh lý vÒ hµm sè cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC +) §Þnh lý vÒ hµm sè sin: a b c    2R sin A sin B sin C +) §Þnh lý vÒ hµm sè tang: A B BC CA tg tg ab 2 ;bc  2 ;ca  2  a  b tg A  B b  c tg B  C c  a tg C  A 2 2 2 A r B r C r tg  ; tg  ; tg  2 pa 2 pb 2 pc tg +) §Þnh lý vÒ hµm sè costang: cotg A pa B p b C p c  ; cotg  ; cotg  2 r 2 r 2 r a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) DiÖn tÝch: 1 1 1 a.hA = b.hB = c.hC; S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC 2 2 2 abc 1 1 1 S= ; S = p( p  a)( p  b)( p  c) ; S = bc.sinA = ca.sinA = 4R 2 2 2 S= ab.sinC +) HÖ thøc tÝnh c¸c c¹nh: 2 AB2 + AC2 = 2AM2 + BC 2 1 mA = 2 2 bc 2 p ( p  a )( p b )( p  c ) ; lA = 2b 2  2c 2  a 2 ; hA = a pbc ( p  a) 3. C¸ch tÝnh tæng: n(n  1) ; (n�N*) 2 i 1 n n(n  1)(2n  1) S = �i 2 = 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = ; (n�N*) 6 i 1 S= n �i = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n 2 n(n  1) � * S = �i = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = � � �; (n �N ) 2 i 1 � � S= n 3 3 �(2i  1) 3 3 3 3 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n2; (n�N*) i 1 S= n �i(i  2)(i  4) = 1.3.5 + 2.4.6 + .... + n(n + 2)(n + 4); (n�N*) i 1 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 3 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 S= n �i(i  1)(i  2) = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2); (n �N*) i 1 S= n �i(i  1) 2 = 1.22 + 2.32 + 3.42 + ... + n(n + 1)2; (n�N*) i 1 4. §a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 ; an �0 Trong phÐp chia ®a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 ; an �0 cho x- ta cã kÕt qu¶: Pn(x) = (x -  ).Qn-1(x) + R; trong ®ã: Qn-1(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + ...+ b1x + b0 lµ th¬ng vµ R lµ sè d; ®Ó cã Qn-1(x) vµ R, ta dïng s¬ ®å horner sau: s¬ ®å horner an an-1 an-2 ...... Sè d  bn-1 = an bn-2 = an-1+  bn-1 bn-3 = an-2+  bn-2 ...... b0 = a1+  b1 R = a0+  b0 5. Ho¸n vÞ (kh«ng lÆp): Sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö lµ: Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...2.1 Quy íc: 0! = 1 Quy íc: Cn0 = 1; Cnn = 1; Cn1 = n; Cnk = Cnn  k ; Cnk1 = Cnk  Cnk 1 6. NhÞ thøc Newton: +) (a + b)n = Cn0 a n  Cn1a n 1.b  Cn2 a n 2 .b 2  ...  Cnn 1a.b n 1  Cnnb n ; trong ®ã Cnk lµ sè tæ hîp n chËp k. +) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ; 7. C¸c gi¸ trÞ trung b×nh: Gäi c¸c sè x1, x2, ...., xn cho s½n +) Sè trung b×nh céng cña c¸c sè ®· cho lµ: M= x1 +x 2 +...  x n n +) Sè trung b×nh nh©n cña c¸c sè ®· cho lµ: M0 = n x1.x 2 ....x n +) Sè trung b×nh ®iÒu hoµ cña c¸c sè ®· cho lµ: n M1 = 1  1  ...  1 x1 x2 11. C¸ch viÕt c¸c cã nhiÒu ch÷ sè gièng nhau: 11...1 {  1. nchuso1 xn 10n  1 10n  1 10n  1 ; tæng qu¸t: ;88...8  8. aa ... a  a . { { 9 9 9 nso 8 nsoa 12. C¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cña sè an: a, C¸ch t×m 1 ch÷ sè tËn cïng cña sè an: +) NÕu a cã ch÷ sè tËn cïng 0, 1, 5, 6 th× sè tËn cïng cña an t¬ng øng lµ: 0, 1, 5, 6. +) NÕu a cã tËn cïng lµ 4 th×: - NÕu n lÏ th× sè tËn cïng cña an lµ 4. - NÕu n ch½n th× sè tËn cïng cña an lµ 6. +) NÕu a cã tËn cïng lµ 2, 3, 7 ta cã nhËn xÐt sau. - 24k �6(mod10) - 34k �1(mod10) - 74k �1(mod10) Do ®ã ®Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña an khi tËn cïng cña a lµ 2, 3, 7 th× ta lÊy n chia cho 4; n = 4k + r. +) NÕu a �2(mod10) => an = a4k+r �6.2r(mod10). +) NÕu a �3(mod10) => an �3r(mod10). Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 4 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 +) NÕu a �7(mod10) => an �7r(mod10). b, C¸ch t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña sè an: 13. C¸ch sè abc trong hÖ c¬ sè g: Sè: abc ®îc viÕt trong c¸c hÖ c¬ sè nh sau: +) Trong hÖ c¬ sè 10(hÖ thËp ph©n): abc = a.102 + b.10 + c.100 +) Trong hÖ c¬ sè 2 (hÖ nhÞ phÊn): abc = a.22 + b.2 + c.20 +) Trong hÖ c¬ sè 5 (hÖ ngò ph©n): abc = a.52 + b.5 + c.50 2 0 +) Trong hÖ c¬ sè g lµ: abc = a.g + b.g + c.g 14. C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ d·y sè: a. D¹ng 1: D·y Phi - b« - na - xi D¹ng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3…) - Quy tr×nh tÝnh trªn m¸y tÝnh Casio fx-500 MS. BÊm 1 SHIFT STO A  1 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm:  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm   - Quy tr×nh tÝnh trªn m¸y tÝnh Casio fx-570 MS + Quy tr×nh 1: BÊm 1 SHIFT STO A  1 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm:  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY  + Quy tr×nh 2: BÊm 1 SHIFT STO A  1 SHIFT STO B  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY LÆp l¹i phÝm  b. D¹ng 2: D·y Lu - ca (Lucas - lµ d·y sè tæng qu¸t cña d·y Phi - b« - na – xi) D¹ng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 víi mäi n  2 (a vµ b lµ hai sè nµo ®ã) + Quy tr×nh 1: BÊm b SHIFT STO A .  a SHIFT STO B vµ lÆp l¹i dÉy phÝm  ALPHA A SHIFT STO A .  ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY  . + Quy tr×nh 2: : BÊm b SHIFT STO A  a SHIFT STO B  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY LÆp l¹i phÝm  c. D¹ng 3: D·y Lu - ca suy réng: D¹ng : u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1. - Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS: + Quy tr×nh 1: b SHIFT STO A �a  b �a SHIFT STO B Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 5 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 LÆp l¹i d·y phÝm �a  ALPHA A �b SHIFT STO A �a  ALPHA B �b SHIFT STO B + Quy tr×nh 2: b SHIFT STO A �a  b �a SHIFT STO B �a  ALPHA A �b SHIFT STO A �a  ALPHA B �b SHIFT STO B  SHIFT COPY LÆp l¹i phÝm  d. D¹ng 4: D·y Phi - b« - na - xi bËc ba D¹ng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5,..) - Quy tr×nh trªn m¸y tÝnh Casio fx 570 - MS: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA B  ALPHA A  1 SHIFT STO C LÆp l¹i d·y phÝm  ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA C  ALPHA B SHIFT STO B  ALPHA A  ALPHA C SHIFT STO C B»ng c¸ch bÊm tiÕp:  SHIFT COPY vµ bÊm liªn tiÕp phÝm  III. phÇn bµi tËp ¸p dông Bµi 1: T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 12 cña 250000:4823 Gi¶i: Ta cã: MODE 1 250000 : 4823  (51,8349575) Ta thÊy ch÷ sè h¹ng thø 5 ®Õn ch÷ sè h¹ng thø 2 cã 7 ch÷ sè, ta lÊy 7 : 2 ®îc 3 d 1. Cã nghÜa ch÷ sè h¹ng thø 12 sau dÊu phÈy lµ sè ®øng thø nhÊt cña chu kú trong chu kú lµ 57, th× sè h¹ng ®ã lµ sè 5. VËy ch÷ sè thËp ph©n thø 12 cña 250000:4823 lµ ch÷ sè 5. Bµi 2: H·y t×m a, b, c, d, e. biÕt: 20032004 a 243 b 1 1 c 1 d 1 e Gi¶i: Ta cã: 20032004 �243  (82436, 23045)  a  82436 20032004  243 �82436  (56) 243 �56  (4,33928..)  b  4 Tîng tù ta cã: c = 2; d = 1; e = 18 VËy: Bµi 3: 20032004  82436  243 4 1 1 2 1 1 1 18 Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 H·y tÝnh: x3000 + y3000 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 6 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 Gi¶i: §Æt x1000 = a; y1000 = b; theo bµi ra ta cã: x2000 + y2000 = 33,76244 <=> a2 + b2 = 33,76244 Vµ x3000 + y3000 = a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3  a 2  b2   a  b  2 3 a  b   a  b 3 33, 76244   6,912  Hay x3000 + y3000 = (a + b)3 –  = 6,9123 +  2 2 2 2 = 680,2749204 VËy: x3000 + y3000 = 680,2749204 Bµi 4: Cho P(x) = 3x + 17x - 625. TÝnh: P( 2 2 ). Gi¶i: Ta cã: P( 2 2 ) = - 509,0344879 Bµi 5: T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè: 9148 vµ 16632; Gi¶i: Ta cã: ¦CLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384 Bµi 6: Cho 2 ®a thøc: 3x2 + 4x + 5 + a vµ x3 – 3x2 - 5x + 7 + b Hái víi ®iÒu kiÖn nµo cña a vµ b th× hai ®a thøc cã nghiÖm chung lµ 0,5? Gi¶i: §Æt: 3x2 + 4x + 5 + a = P(x) vµ x3 – 3x2 - 5x + 7 + b = Q(x), ®Ó P(x) vµ Q(x) cã nghiÖm chung lµ: 0,5 th×: P(x) = (x – 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75 Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875 VËy víi a = - 7,75 vµ b = - 3,875 th× hai ®a thøc: 3x2 + 4x + 5 + a ; x3 – 3x2 - 5x + 7 + b cã nghiÖm chung lµ: 0,5 Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, x4 – 2x2 – 400x = 9999; b, x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0 Gi¶i: a, BÊm ALPHA x ^ 4  ALPHA x SHIFT x 2  ALPHA x x 2 3 ALPHA  9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x1  9) ta cã: 9 1 0 2 400 9999 1 9 79 1111 0 Ta gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 – 9x2 + 79 – 1111 = 0 => x2 = 11 1 � Bµi 8: T×m sè tù nhiªn n sao cho: � �  0, (abc) �, trong ®ã a, b, c ph©n biÖt thuéc tËp �n hîp:  0,1, 2,...,9 1  0, (abc)  A => 1000A = abc + 0,( abc ) => 999A = abc => A = n abc 1 999   n  999 n abc => abc � ¦(999) =  1;3;9; 27;37;111;333;999 nhng do a, b, c lµ c¸c sè ph©n biÖt Gi¶i: §Æt: nªn: abc � 027;037 . VËy n = 27; 37 Bµi 9: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 – 45x2 + bx – 146 M(x – 2) vµ (x – 3). H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b. vµ tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc. Gi¶i: Ta cã: P(x) chia hÕt cho (x -2) vµ (x -3) => P(2) = 0 = 16 + 8a – 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1) => P(3) = 0 = 81 + 27a – 405 +3b – 146 => 27a + 3b = 470 (2) tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 8a  2b  310 � � �27a  3b  470 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn m¸y Fx 500MS ta cã quy tr×nh: Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 7 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 Mode Mode Mode 1 2 8  12  310  1 2 27  3  470   ( a  )  (b  153 ) 3 3 0 ˆ Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC; B  120 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); ph©n gi¸c trong cña gãc B c¾t AC t¹i D. TÝnh diÖn tÝch ABD. Gi¶i: Ta cã: KÎ AK//BC c¾t BD t¹i K. DK AD AB 6 1     DB DC BC 12 2 XÐt  ABC c©n t¹i A, �ABC = 600 nªn  ABC DK 1 ®Òu. Suy ra KB = 6(cm), ®ång thêi  DB 2 Khi ®ã: => BD = 4(cm). KÎ ®êng cao AH cña  AHK B 6 0 600 60 12 H A 60 0 ta cã: AH = 6sin600 = 6. 3 = 3 3 (cm). C D K 2 1 1 .BD.AH = .4. 3 3 = 6 3 (cm2). VËy SABD = 6 3 (cm2) 2 2 Bµi 11: Cho h×nh thang ABCD cã AB//CD; AB ; 3,767; CD ; 7,668; Cˆ  29015�; . Dˆ  600 45� Khi ®ã: SABD = thang. H·y tÝnh c¸c c¹nh: AD, BC; §êng cao cña h×nh thang; §êng chÐo cña h×nh Gi¶i: Ta cã: AH = BK; DH = cotg60045’.AH; Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cotg60045’ + cotg29015’) <=> AH = KC = cotg29015’.BK; DC  AB 3,901  0 cotg60 45’  cotg29 15’ 2,34566 A 0 B => AH = 1,663075... AH 1, 663075   1,90612 ; 0 sin 60 45� 0,8725 BK 1, 663075   3, 403608 BC = 0 sin 29 15� 0, 48862 Khi ®ã: AD = 60045' D 29015' H C K Ta cã: KC = BC 2  BK 2  2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 Suy ra: AC = AH 2  HC 2  6,93888; DH  AHA2  AH 2  0,93138 => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK 2  DK 2  4,98403 . VËy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 Bµi 12: T×m c¸c sè a, b, c, d. BiÕt: abcd   a  b  c  d  4 Gi¶i: §iÒu kiÖn: 1000 � abcd �9999; ta thÊy: (a + b + c + d)4 = 54 = 625 (Lo¹i) (a + b + c + d)4 = 64 = 1296 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 74 = 2401 (Tho¶ m·n) 4 4 (a + b + c + d) = 8 = 4096 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 94 = 6561 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 104 = 10000 (Lo¹i) Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 8 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 (a + b + c + d)4 = 114 = 14641 (Lo¹i) VËy: a + b + c + d sÎ nhËn c¸c gi¸ trÞ lµ: 6, 7, 8, 9. a � � a � Ta thÊy: � a � � a � b b b b     c c c c     d=6 a  ... � � d =7 b  ... � �� d =8 c  ... � � d =9 d  ... � Bµi 13: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 Gi¶i: Ta cã: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a2 – 8a - 20)(a + 8) + 320 = a3 – 84a + 160 Quy tr×nh gi¶i trªn m¸y F(x) 570MS: Mode 5 4 1  0  84  160   ( a1  10)  ( a2  8)  ( a3  2) VËy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2) Bµi 14: Cho  ABC, cã AM lµ ®êng trung tuyÕn vµ AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm H·y tÝnh diÖn tÝch  ABC. Gi¶i: Ta kÎ: CK//AB c¾t AM t¹i K, ta cã  ABM ~  CKM A AB AM 9 6 MK 6 2  �  �   CK MK CK MK CK 9 3 => CK = 9; MK = 6 =>  ABM =  KCM(g.cg) 6 B => AK = 12cm Ta thÊy trong tam gi¸c AKC cã: AC2 = AK2 + KC2 => 152 = 122 + 92 Suy ra:  AKC vu«ng t¹i K; do vËy SABC = SAMC + SKMC = SAKC = = 15 9 => C M K 1 AK.KC 2 1 .12.9 = 54(cm2). vËy SABC = 54(cm2) 2 Bµi 15: Cho d·y sè u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…). 1) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña un+1 víi mäi n  2. 2) Sö dông quy tr×nh trªn ®Ó tÝnh gi¸ trÞ u13; u17. Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS. Ta thÊy r»ng ®©y chÝnh lµ d·y Lu - ca cã a = 8; b = 13 Sö dông quy tr×nh trªn ®Ó tÝnh un+1 víi mäi n  2 nh sau: 13 SHIFT STO A (g¸n u2 = 13 vµo A )  8 SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vµo B )  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 55 vµo B )  SHIFT COPY LÆp l¹i phÝm  §Ó tÝnh tiÕp u13 ta Ên tiÕp liªn tiÕp phÝm  8 lÇn ®îc sè 2584 nghÜa lµ u13 = 2584. Sau khi tÝnh ®îc u13 ®Ó tÝnh tiÕp u17 ta Ên tiÕp 4 phÝm  ®îc sè 17711 nghÜa lµ u17 =17711. Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS. 13 SHIFT STO A (g¸n u2 = 13 vµo A ) Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 9 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245  8 SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vµo B )  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 55 vµo B ) LÆp l¹i d·y phÝm trªn b»ng c¸ch Ên liªn tiÕp phÝm   ta ®îc c¸c un t¬ng øng. Bµi 16: Cho d·y sè u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4..) a) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1. b) TÝnh u12; u20; u25, u30.c) TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè sau dÊu phÈy c¸c tØ sè: u2 u3 u 4 u6 . u1 u 2 u 3 u 5 Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS. 233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vµo A )  144 SHIFT STO B (g¸n u3 = 377 vµo B )  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 610 vµo A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B ) LÆp l¹i d·y phÝm trªn b»ng c¸ch Ên liªn tiÕp phÝm   ta ®îc c¸c un t¬ng øng. §Ó tÝnh u12 ta Ên liªn tiÕp 7 lÇn cÆp phÝm   ®îc u12=28657 §Ó tÝnh tiÕp u20 ta Ên liªn tiÕp 8 lÇn cÆp phÝm   n÷a ®îc u20= 1346269 §Ó tÝnh tiÕp u25 ta Ên liªn tiÕp 5 lÇn cÆp phÝm   n÷a ®îc u25= 14930352 §Ó tÝnh tiÕp u30 ta Ên liªn tiÕp 5 lÇn cÆp phÝm   n÷a ®îc u30= 165580141. Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vµo A )  144 SHIFT STO B (g¸n u3 = 377 vµo B )  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 610 vµo A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B )  SHIFT COPY LÆp l¹i phÝm  LÆp l¹i phÝm  ta tÝnh tiÕp ®îc u6= 1597; u7 = ; 2584.... §Õn ®©y dÔ dµng tÝnh ®îc c¸c tØ sè theo yªu cÇu cña ®Ò bµi: u u 2 233 377  �1, 61805; 3  �1, 61802 u1 144 u 2 233 u u 4 610 1597  �1, 61803; 6  �1, 61803 u 3 377 u 5 987 Bµi 17: Cho d·y u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) TÝnh u3 , u4 , u5 , u6 , u7. b) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un. Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500MS: 20 SHIFT STO A �2  20 �2 SHIFT STO B (g¸n u3 = 80 vµo B ) (g¸n u4 = 560 vµo A ) �2  ALPHA A �20 SHIFT STO A (g¸n u5 = 2720 vµo B ) �2  ALPHA B �20 SHIFT STO B LÆp l¹i quy tr×nh trªn b»ng phÝm   ta tÝnh ®îc u6 = 16640, u7 = 87680 ... Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 10 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 Híng dÉn gi¶i trªn m·y tÝnh Casio fx - 570 MS: 20 SHIFT STO A �2  20 �2 SHIFT STO B (g¸n u3 = 80 vµo B ) �2  ALPHA A �20 SHIFT STO A �2  ALPHA B �20 SHIFT STO B  SHIFT (g¸n u4 = 560 vµo A ) (g¸n u5 = 2720 vµo B ) COPY LÆp l¹i phÝm  Nh vËy sö dông m¸y tÝnh Casio fx - 570 MS ®Ó lÆp l¹i mét quy tr×nh chØ cÇn Ên liªn tiÕp phÝm  , cßn ®èi víi m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS ®Ó lÆp l¹i mét quy tr×nh th× ph¶i Ên liªn tiÕp cÆp phÝm   . n n Bµi 18: Cho d·y sè u n  (2  3)  (2  3) 2 3 a) T×m 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y. b) LËp mét c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un+2 theo un + 1 vµ un. c) LËp mét quy tr×nh ®Ó tÝnh un? Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio fx - 500 MS: a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y theo c«ng thøc tæng qu¸t (u1= 1) ( (2 3) ^ 1  ( 2  3 ) ^ 1 ) �2 � 3  Sö dông phÝm ®Ó söa c«ng thøc trªn di chuyÓn con chá tíi vÞ trÝ REPLAY sè mò lµ 1 söa thµnh sè mò lµ 2 råi bÊm  , tiÕp tôc söa sè mò lµ 2 thµnh 3 ... ta sÏ t×m ®îc 8 sè h¹ng ®Çu cña d·y. b) §Æt a  (2  3); b  (2  3) ta cã a+ b = 4 vµ ab = 1 a n  b n (a  b)(a n 1  b n 1 )  a n 1b  ab n 1 un   2 3 4(a n 1  b n 1 )  ab(a n  2  b n  2 ) un  2 3 n 1 n 1 4(a  b ) (a n 2  b n  2 ) =4un-1 - un-2 un   2 3 2 3 VËy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un c) LËp quy tr×nh tÝnh un. Cã u1 = 1, u2 = 4 4 SHIFT STO A (g¸n u2 = 4 vµo A ) �4  1 SHIFT STO B (tÝnh vµ g¸n u3 = 15 vµo B ) (g¸n u4 = 56 vµo A ) �4  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u5 = 209 vµo B ) �4  ALPHA B SHIFT STO B LÆp l¹i quy tr×nh trªn b»ng phÝm   ta tÝnh ®îc u6 = 780, u7 = 2911 ... Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸ytÝnh Casio fx - 570 MS a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y theo c«ng thøc tæng qu¸t ( (2 3 ) ^ ALPHA X  ( 2  3 ) ^ ALPHA X ) �2 3 BÊm CALC m¸y hiÖn X ? Thay X b»ng c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 8 ta ®îc c¸c un t¬ng øng. u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 11 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 c) LËp quy tr×nh tÝnh un. 4 SHIFT STO A (g¸n u2 = 4 vµo A ) �4  1 SHIFT STO B (tÝnh vµ g¸n u3 = 15 vµo B ) �4  ALPHA A SHIFT STO A �4  ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT (g¸n u4 = 56 vµo A ) (g¸n u5 = 209 vµo B ) COPY LÆp l¹i phÝm  T×m ®îc c¸c un t¬ng øng Bµi 19: Cho d·y sè a1  3....a n 1  a 3n  a n 1  a 3n a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh an+1 b) TÝnh an víi n = 2, 3, 4, ..., 10 Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS a) BÊm 3  ( Ans ^ 3  Ans ) � ( 1  Ans ^ 3 ) LÆp l¹i phÝm  ta ®îc : 0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424.... Gi¶i thÝch: BÊm 3  g¸n a1 = 3 vµo « nhí Ans BÊm ( Ans ^ 3  Ans ) � ( 1  Ans ^ 3 ) tÝnh a2 BÊm  g¸n u2 vµo « nhí Ans (Mçi lÇn bÊm phÝm  th× gi¸ trÞ trªn mµn h×nh ®îc g¸n vµo « nhí Ans ) Bµi 20: Cho d·y sè: x n 1  3x n  1 , n  1, 2,3... xn  3 a) H·y tÝnh xn víi n = 1, 2,..., 15 víi x0 = 1; x0 = 3 b) Chøng minh r»ng d·y sè trªn lµ tuÇn hoµn víi mäi x0 cho tríc bÊt kú, tøc lµ tån t¹i mäi sè N nguyªn d¬ng sao cho víi mäi x0 d·y {xn} x¸c ®Þnh nh trªn ta cã: xn+N =xn víi mäi n= 1, 2, 3, ... Gi¶i: Híng dÉn gi¶i trªn m¸y Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai b¸o gi¸ trÞ ®Çu: x0 = 1 BÊm: 1  Khai b¸o c«ng thøc x n 1  3x n  1 xn  3 BÊm tiÕp: ( (1) 3 � Ans  1 � ( Ans  3) Liªn tiÕp bÊm phÝm  ®îc xn. Khai b¸o l¹i gi¸ trÞ ®Çu x'0 = 3 BÊm 3  Dïng phÝm V ®Ó ®a vÒ dßng c«ng thøc (1) vµ liªn tiÕp bÊm phÝm  ®îc x'n x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345 x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 12 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 x3= - 1 x4= - 3,732050808 x5= 3,732050808 x6= 1 x7= 0,267949192 x1= - 0,267949192 ...... TÝnh theo c«ng thøc truy håi ta ®îc: x1  x4  3x 0  1 x0  3 x'3= - 0,333333333 x'4= - 1,127711849 x'5= - 4,886751346 x'6= 3 x'7= 0,886751345 x'8= 0,204634926 ..... ; x2  x0  3 3x 0  1 ; x3   1 x0 x0  3 3x 0  1 ; x5  ; x6  x0 1  3x 0 3  x0 VËy {xn} tuÇn hoµn chu kú lµ N = 6 Bµi 21: Cho d·y sè {un} x¸c ®Þnh bëi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n ch½n vµ un =4un-1 + 2un-2 khi n lÎ. a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un b) TÝnh u10, u11, u12, u14, u15. Híng dÉn: TÝnh trªn m¸y Casio fx - 500 MS: 1 �2  3 �4 SHIFT STO A LÆp l¹i d·y phÝm �3  �4  ALPHA A �2 SHIFT STO A nhê   TÝnh trªn m¸y Casio fx - 570 MS: 1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 4 ALPHA B  2 ALPHA A SHIFT STO A 3 ALPHA A SHIFT STO B V SHIFT COPY  KÕt qu¶: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 = 22588608 ; u15 = 105413504. Bµi tËp tham kh¶o Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x= 1,345 4 .3,143 2 ,3 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 7 189,3 5 5 4 2 A= 3x  32 x 2 3x  x  1 víi x=1,8165 4 x  x  3x  5 Bµi 3: Mét sè tiÒn 58000® ®îc göi tiÕt kiÖm theo l·i kÐp. Sau 25 th¸ng th× ®îc c¶ vèn lÉn l·i lµ 84155®. TÝnh l·i suÊt /th¸ng ( tøc lµ tiÒn l·i cña 100®/th¸ng). h ' '' h Bµi 4: TÝnhA biÕt A= 22 2518 h.2,6'  7 47'53' ' 9 28 16' ' Bµi 5: T×m P(x)= 17 x 5  5 x 4  8 x 3  13 x 2  11x  357 Khi x=2,18567. Bµi 6: D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,20/0 /n¨m. TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m. Bµi 7: TÝnh P(x)= 19x -13x - 11x , khi x=1,51425367. Bµi 8: TÝnh A: 0 ' '' 0 32 '11'' A= sin 15 17 29 0 cos' 24 . '' cos 51 39 13 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 13 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 1  x  x2  x3  x 4 1 y  y2  y3  y4 Bµi 9: TÝnh A= khi cho x= 1,8597, y=1,5123. Bµi 10: 1. TÝnh thêi gian (giê, phót, gi©y) ®Ó mét ngêi ®i hÕt qu·ng ®êng ABC dµi 435km biÕt ®o¹n AB dµi 147km ®i víi vËn tèc 37km/h, ®o¹n BC ®i víi vËn tèc 29,7km/h. 2. NÕu ngêi Êy lu«n ®i víi vËn tèc ban ®Çu (37,6km/h) th× ®Õn C sím h¬n kho¶ng thêi gian lµ bao nhiªu? Bµi 11: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1. TÝnh y khi x=1,35627. h ' '' h ' '' Bµi 12: TÝnh B= 3 47 55h .3 ' 5 '' 11 45 . 6 52 17 3x  2 x 4  3 x 2  x  1 4 x 3  x 2  3x  5 5 Bµi 13: TÝnh A= khi x=1,8165. Bµi 14: T×m thêi gian ®Ó mét vËt di chuyÓn hÕt mét ®o¹n ®êng ABC dµi 127.3km, biÕt ®o¹n AB dµi 75,5km , vËt ®ã di chuyÓn víi vËn tèc 26,3km/h vµ ®o¹n BC vËt ®ã di chuyÓn víi vËn tèc 19,8 km/h. Bµi 15: TÝnh (kÕt qu¶ ghi b»ng ph©n sè vµ sè thËp ph©n): A= 3 123  2 581  4 521 52 7 28 Bµi 16: Chia 143946 cho 23147. 1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m sè d cña phÐp chia ®ã. 2. T×m sè d cña phÐp chia ®ã. 1 Bµi 17: TÝnh gi¸ trÞ cña H= x 1 x  1 x 1 x 2 ).  Bµi28: Cho P(x) = 3x3+17x-625. TÝnh P( 2 Bµi 18: TÝnh A= x3  x x1 khi x= 53 9 2 7 x  xy  y  y 2 2 khix  ; y 0,19 2 3 y  3y  3y  1 Bµi 19: 1. Quy tr×nh bÊm phÝm sau ®©y dïng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc nµo? 1,32 shift 3,256 alpha sto a alpha shift ( x3 + 7,321  ) ( alpha a - 1,617 ) a = 2. Quy tr×nh cho kÕt qu¶ lµ bao nhiªu? Bµi 20: T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè : 1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 vµ 175429800. Bµi 21: Ch÷ sã thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo khi ta : 1. Chia 1 cho 49 2. Chia 10 cho 23. Bµi 22: Cho biÓu thøc F= x 2  xy  y 2  1,9 y víi y  0,3 x 2  25 x  9 x=  2 1 ;y  . 7 3 TÝnh gi¸ trÞ ®óng cña F(díi d¹ng ph©n sè) vµ tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña F tíi 3 ch÷ sè thËp ph©n. Bµi 23: T×m sè d trong phÐp chia : 1. 1234567890987654321:123456 2. 715: 2001 Bµi 24: TÝnh : A=  (64,619 : 3,8  4,505) 2  125.0,75 vµ B=52906279178,48 : 565,432. (0,66 2 : 1,98  3,53) 2  2,75 2 : 0,52  Bµi 25: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi a=3,33 (chÝnh x¸c ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n). A= 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  2 a  a a  3a  2 a  5a  6 a  7a  12 a  9a  20 a  11a  30 2 Bµi 26: Cho B=  2x  27 y 3  36 xy 2 24 xy 9 y 2  12 xy    . 2 x    . 2x  3 y  8 x 3  27 y 3 4 x 2  6 xy  9 y 2    2x  3 y TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x= 1,224, y=-2,223. Bµi 27: Mét ngêi ®i du lÞch 1899 km . Víi 819 km ®Çu ngêi Êy ®i m¸y bay víi vËn tèc 125,19km/h, 225 km tiÕp theo ngêi ®ã ®i ®êng thuû víi vËn tèc 72,18km/h. Hái Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 14 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 ngêi ®ã ®i qu·ng ®êng bé cßn l¹i b»ng « t« víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó hoµn thµnh chuyÕn du lÞch trong 20 giê. BiÕt r»ng ngêi ®ã ®i liªn tôc (chÝnh x¸c ®Õn 2 ch÷ sè thËp ph©n). Bµi 28: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng, « thø 1 bá 1 h¹t thãc, « thø 2 bá 3 h¹t, « thø 3 bá 9 h¹t, « thø 4 bá 27 h¹t.................. cho ®Õn « thø 20. Hái em bÐ cÇn bao nhiªu h¹t thãc ®Ó ®¸p øng ®óng c¸ch bá theo quy t¾c ®ã. Bµi 29: 1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= 2 x 2  5x  3 3x  1 2. ¸p dông quy tr×nh ®ã ®Ó tÝnh A khi x  1 ; x  1 ; x  1 2 3 3 Bµi 30: Khi dïng m¸y casio ®Ó thùc hiÖn phÐp tÝnh chia mét sè tù nhiªn cho 48, ®îc th¬ng lµ 37 sè d lµ sè lín nhÊt cã thÓ cã ®îc cña phÐp chia ®ã. Hái sè bÞ chia lµ bao nhiªu? Bµi 31: TÝnh b»ng m¸y tÝnh: A= 12+22+32+...........+102. Cã thÓ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ó tÝnh ®îc tæng S=22+42+62+.............+202 mµ kh«ng sö dông m¸y tÝnh. Em h·y tr×nh bµy lêi gi¶i tÝnh tæng S. Bµi 32: Cho sè a=1.2.3.4....17 ( tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1). H·y t×m ¦SLN cña a, biÕt íc sè ®ã : 1. Lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. 2. Lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. Bµi 33: Thùc hiÖn phÐp chia sè 1 cho sè 23 ta ®îc mét sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn. H·y x¸c ®Þnh sè ®øng thø 2004 sau dÊu phÈy? 1 a0  12 Bµi 34: Cho A = 30+ 10  1 a1  5 2003 1 a2  viÕt l¹i A = a3  1 ........ a n 1  tù [a0; a1, a2,........an-1, an] = [...;....,....., Bµi 35: Cho P= ...] 2 35 x  37 x  59960 ; x  10 x 2  2003x  20030 3 . ViÕt kÕt qu¶ theo thø 1 an TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x=-13/5. Bµi 36: 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau vµ biÓu diÔn kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: A= 2 31 1 3 10 B= 1 1 7 1 4 5 6 1 1 5 4 C= 3 2003 2 5 4 7 8 9 2. T×m x, y, z nguyªn d¬ng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5. Bµi 37: 1. ViÕt quy tr×nh ®Ó t×m ¦CLN cña 5782 vµ 9374 vµ t×m BCNN cña chóng. 2. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó t×m sè d trong phÐp chia 3456765 cho 5432. Bµi 38: 1. Cho d·y sè an+1= 5  an 1  an víi n 1 vµ a1=1. TÝnh a5, a15, a25, a2003. 2. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt cã d¹ng D=2x3yz6t víi 0 x, y, z, t 9; x, y, z, t  N, biÕt D chia hÕt cho 29. Bµi 39: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ( chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè thËp ph©n ). E= 5 x 2 y 3  4 xy 2 z 2  7 x 2 yz x 2  y  3 xyz 2 x 4 z  3 x 2 yz  4 xy 2 z 3 víi x=0,61; y=1,314; z=1,123; Bµi 40: 1. Mét ngêi vµo bu ®iÖn ®Ó göi tiÒn , trong tói cã 5 triÖu ®ång. Chi phÝ dÞch vô hÕt 0,90/0 tæng sè tiÒn göi ®i. Hái ngêi nhËn tiÒn ®îc tèi ®a lµ bao nhiªu tiÒn. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 15 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 2. Mét ngêi b¸n mét gi¸ 32 triÖu ®ång. ¤ng ta ghi gi¸ b¸n, ®Þnh thu lîi 10 phÇn tr¨m víi gi¸ trªn. Tuy nhiªn «ng ta ®· h¹ gi¸ 0,8 phÇn tr¨m so víi dù ®Þnh. T×m a. Gi¸ ®Ò b¸n b. Gi¸ b¸n thùc tÕ. c. Sè tiÒn «ng ta ®îc l·i. Bµi 41: BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 x4 y chia hÕt cho 24. T×m tÊt c¸c sè N ( gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè x vµ y). Bµi 42: T×m 9 cÆp 2 sè tù nhiªn nhá nhÊt ( kÝ hiÖu a vµ b, trong ®ã a lµ sè lín b lµ sè nhá) cã tæng lµ béi cña 2004 vµ th¬ng lµ 5. Bµi 43: 1. T×m tÊt c¶ c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 3 ch÷ sè 4. 2. Cã hay kh«ng c¸c sè mµ khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ 4 ch÷ sè 4. Bµi 44: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn m lµ sè cña sè N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900. Bµi 45: Cho d·y sè u0, u1........cã u0=1 vµ un+1.un-1=k.un ( k lµ sè tù nhiªn) .T×m k. Bµi 46: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè tho¶ m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn. a. Sè ®îc t¹o thµnh bëi 3 ch÷ sè cuèi lín h¬n sè ®îc t¹o thµnh bëi 3 ch÷ sè ®Çu lµ 1 ®¬n vÞ b. Sè ®ã lµ sè chÝnh ph¬ng. Bµi 47: Víi mçi sè nguyªn d¬ng c , d·y sè un ®îc x¸c ®Þnh nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n  3. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña c ®Ó d·y sè cã tÝnh chÊt: ui chia hÕt cho ut víi mäi i  t  5. Bµi 48: TÝnh gÇn ®óng ®Õn 7 ch÷ sè thËp ph©n. 1 1 1 2 2 2   2   3 9 27 : 3 9 27 . 91919191 B=182. 4 4 4 1 1 1 80808080 4   1   7 49 343 7 49 343 1 Bµi 49: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4,........) 1. H·y lËp 1 quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh un+1 víi n lín h¬n hoÆc b»ng 2. 2. TÝnh u13; u17 / Bµi 50: Cho d·y  a n  víi a1=0,5; an= 1 ; (n  N ) 2  a n 1 1. TÝnh a1;a2;.........;a10 2. Tõ c¸ch tÝnh trªn viÕt an biÓu thÞ qua n. TÝnh a122005. Bµi 510: a. Cho A= 27 1 6 1 1 5 4 1 b. A=a+ 1 b 1 3 2 c = [a; b, c, d,e] 1 d 1 e ViÕt A díi d¹ng ph©n sè. T×m a, b, c, d, e. Bµi 52: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356. TÝnh P(-1,235). h ' '' h ' '' Bµi 53: TÝnh A= 22 25 18 h.2,6'  7'' 47 50 chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. 9 28 16 Bµi 54: B¹n An ®i bé 5km råi ®i xe ®¹p 30 km vµ lªn «t« ®i 90km mÊt tæng céng 6 giê. BiÕt mçi giê ®i xe ®¹p nhanh h¬n ®i bé 10km vµ chËm h¬n ®i «t« 15km. T×m vËn tèc cña b¹n An ®i bé./ Bµi 55: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: 19 ; 1919 ; 191919 ; 19191919 27 2727 272727 27272727 Bµi 56: TÝnh vµ lµm trßn ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. A=  13   7  7 1 1  84 .1,4  2,5. 180  : 2 18  4 2 .0,1 :  70,5  528 : 7 2       Bµi 57: TÝnh vµ lµm trßn ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. C=  2,1  1,965 : 1,2.0,045 3 : 0,4  0,09 :  0,15 : 2,5  0,32.6  0,03   5,3  3,88  0,67 0,00325 : 0,013 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 16 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 Bµi 58: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+....... Vµ viÕt díi d¹ng liªn ph©n sè. Bµi 59: D©n sè níc ta n¨m 1976 lµ 55 triÖu víi møc t¨ng 2,2%. TÝnh sè d©n níc ta n¨m 1986 h ' '' h ' '' Bµi 60: TÝnh: D= 2.3 h47 ' 22''  5.2h 16' 77'' 3.2 16 17  4.3 15 20 Bµi 61: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2, Chia 4 d 3, Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7. Bµi 62: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969. Bµi 63: Cho x= 1,8363. TÝnh C= 3x 5  2 x 4  3x 2  x  1 x 5 Bµi 64: T×m thêi gian ®Ó xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng ABC dµi 186,7km. BiÕt xe ®i trªn qu·ng ®êng AB = 97,2km víi vËn tèc 16,3km/h vµ trªn qu·ng ®êng BC víi vËn tèc 18,7km/h. Bµi 65: T×m mét sè gåm 3 ch÷ sè d¹ng xyz biÕt tæng cña 3 ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cña phÐp chia 1000 cho xyz . Bµi 66: Mét ngêi sö dông xe cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 10 triÖu. Sau mçi n¨m gi¸ trÞ xe gi¶m 10% so víi n¨m tríc. 1. TÝnh gi¸ trÞ xe sau 5 n¨m. 2. TÝnh sè n¨m ®Ó gi¸ trÞ xe cßn nhá h¬n 3 triÖu. Bµi 67: TÝnh diÖn tÝch h×nh (mµu tr¾ng) giíi h¹n bëi 4 h×nh trßn b»ng nhau cã b¸n kÝnh 9cm ®îc xÕp trong h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 36cm./ (H×nh bªn) Bµi 68: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: 19 ; 1919 ; 191919 ; 19191919 . 27 2727 272727 27272727 Bµi 69: T×m c¸c ¦C cña c¸c sè sau: 222222; 506506; 714714; 999999. Bµi 70: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1. Chia r1 cho 209 cã sè d lµ r2. T×m r2. Bµi 71: TÝnh 2  2  4 : .1,25  10  6 1 3 25  35  5   . : 1 1 1 5 2 5  5 0,64   6  3 .2 25 4  17  9 0,6 : Bµi 72: T×m x vµ lµm trßn ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n. 1 1 1 1   1    ..........    .140  1,08 :  0,3. x  1  11 28.29 29.30   21.22 22.23 23.24 1 1 3 1 3 Bµi 73: TÝnh 3+ 1 3 1 3 1 3 3 Bµi 74: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052002:20969. Bµi 75: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9. Bµi 76: Mét ngêi bá bi vµo hép theo quy t¾c: Ngµy ®Çu 1 viªn nh÷ng ngµy sau bá vµo sè bi gÊp ®«i ngµy tríc ®ã. Cïng lóc còng lÊy bi ra khái hép theo nguyªn t¾c ngµy ®Çu vµ ngµy thø 2 lÊy 1 viªn, ngµy thø 3 trë ®i mçi ngµy lÊy ra sè bi b»ng tæng hai ngµy tríc ®ã. 1. TÝnh sè bi cã trong hép sau 10 ngµy. 2. §Ó sè bi trong hép lín h¬n 1000 cÇn bao nhiªu ngµy? Bµi 77: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d cña phÐp chia sau. 26031931 cho 280202. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 17 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 1 1 2 1 3 1 4 Bµi 78: TÝnh: 1+ sau ®ã viÕt díi d¹ng liªn ph©n sè. 1 5 1 6 1 7 8 1 9 Bµi 79: TÝnh gÇn ®óng (lµm trßn ®Õn sè thËp ph©n thø 6). 6 5 4 3 2 1    A= 7-   2 Bµi 80: TÝnh 3 4 5 6 7 5 5 5 10 10 10 5   10    187 17 89 113 : 23 243 611 . 434343 . B= 11 11 11 3 3 3 515151 129 11    3   17 89 113 23 243 611 Bµi 81: T×m ¦CLN cña hai sè 11264845 vµ 33790075. Bµi 82: So s¸nh c¸c sè sau: A= 132+422+532+572+682+972; B=312+242+352+752+862+792; C= 282+332+442+662+772+882. Bµi 83: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 21021961 cho 1781989. Bµi 84: Sè 312-1 chia hÕt cho 2 sè tù nhiªn n»m trong kho¶ng 70 ®Õn 89. T×m hai sè ®ã. Bµi 85: TÝnh (cho kq ®óng vµ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n). 1 2 8 3 7 C = 9+ 4 6 5 5 6 4 3 7 2 Bµi 86:1. ViÕt quy tr×nh tÝnh A=17+ 1 1 3 12 1 17  2.Gi¸ trÞ t×m ®îc cña A lµ bao nhiªu? Bµi 87: T×m x biÕt 8 9 1  5 23  1 3 12 2002 7 1 2003 5  13 2  7   : 2,5    15,2 0,25  48,51 : 14,7  44 11 66  5  x  11  3,2  0,8   3,25   2  3 Bµi 88: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc xn+1= x n  1 3 1. BiÕt x1=0,5. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh xn; 2. TÝnh x12; x51. Bµi 89: T×m ¦¥LN cña : 1. 100712 vµ 68954. 2. 191 vµ 473. Bµi 90: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m th¬ng vµ d trong phÐp chia 123456789 cho 23456. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 18 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 T×m gi¸ trÞ th¬ng vµ d. Bµi 91: T×m tÊt c¶ c¸c íc sè cña sè -2005. Bµi 92: TÝnh 1. A=1,123456789-5,02122003 2. B= 4,546879231+107,356417895 Bµi 93: ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n: 1. 3124,142248 2. 5,(321). 1 1 1 1 1 1 1 1 Bµi 94: Ph¶i lo¹i sè nµo trong tæng        ®Ó ®îc kÕt qu¶ b»ng 2 4 6 8 10 12 14 16 1? Bµi 95: 1) lËp quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau. A= 3 27 1 6 1 5 4 B= 1 1 2 2003 7  273 1 7 1 6 5 2) BiÕt 1 4 3 C= 3 2003 2 3 5 4 7 1 3 9 1 5 1 1 2 1 a b 1 . TÝnh c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d. 1 d 24 20 16 x  x  x  ......  x 4  1 . x 26  x 24  x 22  ......  x 2  1 c Bµi 96: 1) Cho A= TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x=1,23456789 vµ víi x= 9,87654321. 1 1  1 1,5 1 2 0,25  0,8 :   11 6: 3 3 50 46 4 0,4  6 1 2 1  x.10 1: 2 1 2) T×m x biÕt Bµi 97: 1) T×m sè d khi chia 39267735657 cho 4321. 1 5 2) BiÕt Sn=  2 3 n  3    n (n 1). TÝnh S12 víi 7 ch÷ sã thËp ph©n. 2 5 5 5 Bµi 98: Cho 3 sè 1939938; 68102034; 510510. 1) T×m ¦CLN cña 2 sè 1939938 vµ 68102034. 2) T×m BCNN cña : 68102034 vµ 510510. 3) Gäi B lµ BCNN cña 1939938; 68102034. TÝnh gi¸ trÞ ®óng cña B2. Bµi 99: Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,...... 1. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh un víi n =3,4,5,.......... 2. TÝnh u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50 3. TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n vµ ®iÒn vµo b¶ng sau. u2 u1 u3 u2 u4 u3 u5 u4 u6 u5 u7 u6 Bµi 100: TÝnh kÕt qu¶ ®óng víi c¸c tÝch sau: 1. M=2222255555 x 2222266666 2. N= 20032003 x 20042004. Bµi 101: T×m gi¸ trÞ cña x vµ y. ViÕt díi d¹ng ph©n sè tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau. Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 19 Båi dìng häc sinh kh¸ giái víi chuyªn ®Ò “gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh bá tói” Trần Thế Hoà 0984205245 x 1. 4+ y 1 1 2 2. 2  1 1 4 1 3 4 y  1 6 1 1 1 3 1 5 Bµi 102: D©n sè x· Lç s¬n hiÖn nay lµ 3745 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m n÷a d©n sè x· lµ 4000 ngêi. 1. Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· Lç s¬n t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m.? 2. Hái sau 10 n¨m d©n sè x· Lç s¬n lµ bao nhiªu ngêi? Bµi 103: Cho d·y sè un= 5  7   5  n 7  n víi n=0,1,2,3,..... 2 7 1. TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu. 2. Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un 3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+2 trªn m¸y casio. Bµi 104: Cho d·y sè n n     un=  3  5    3  5   2 2 2     víi n=0, 1, 2, 3........ 1.TÝnh 5 sã h¹ng ®Çu. 2. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1. 3. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh un+1 trªn m¸y casio Bµi 105: 1. TÝnh gÝ trÞ cña biÓu thøc  1 3   3 1   3 4      :   .    2 4   7 3   7 5   A=   7 3   2 3   5 3     .   :      8 5   9 5   6 4   2. T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .   sin 2 35 0. cos 3 20 0  B= 3 sin 3 42 0 4 15 tan 2 40 0. tan 3 25 0 1 : cot 3 20 0 2    1 1 1   x. 4  3 2 1 2 3 1  5 3 1  4 5 1 7 4 2  6 7 8 9 2 3 2 3 2 23 32         Bµi 106: 1. Cho 4 sè A=  2 3  2 3 , B=[(3 ) ] , C= 2 , D= 3 . H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè C víi D. 2. NÕu E= 0,3050505.............lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu k× (05) ®îc viÕt díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n th× tæng cña tö vµ mÉu cña ph©n sè ®ã lµ: A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (h·y khoanh trßn ®¸p ¸n ®óng). Bµi 107: 1. ChØ víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3 hái cã thÓ viÕt ®îc nhiÒu nhÊt bao nhiªu sè tù nhiªn kh¸c nhau mµ mçi sè cã 3 ch÷ sè ? H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè ®ã. 2. Trong tÊt c¶ n sè tù nhiªn kh¸c nhau mµ mçi sè ®Òu cã 7 ch÷ sè , ®îc viÕt ra tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 th× cã k sè chia hÕt cho 5 vµ m sè chia hÕt cho 2. H·y tÝnh c¸c sè m, n, k. Bµi 109: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3, ......... 1. LËp quy tr×nh tÝnh xn . 2. TÝnh chÝnh x¸c xn víi n= 5, 6, .......,10. 3. T×m 1 sè M lín h¬n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cã chØ sè lÎ vµ nhá h¬n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cã chØ sè ch½n cña d·y trªn. Bµi 110:1. Cho d·y sè a0=a1=1, an+1= a n2  1 . Chøng minh r»ng an 1 a n21  a n2  3a n a n 1  1 0; n 0. 2. Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n 1 Gióp HS h×nh thµnh kû n¨ng gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO Trang 20
- Xem thêm -