Tài liệu Skkn phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

I. TEÂN SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM: Ñeà taøi : “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh” ¸p dông: Taïi Lôùp 7A9, Tröôøng THCS TT Long Myõ .Dïng «n tËp bµi tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ch¬ng tr×nh ®¹i sè 7 . II- Lý do chän ®Ò tµi: Moïi doøng soâng lôùn ñeàu baét nguoàn töø nhöõng con suoái nhoû, moïi baøi toaùn khoù ñeàu baét nguoàn töø nhöõng baøi toaùn ñôn giaûn hôn. Ñoái vôùi hoïc sinh lôùp 7, vieäc phaùt huy ñöôïc tính töï giaùc tích cöïc cuûa hoïc sinh laø vieäc laøm heát söùc caàn thieát,noù ñoøi hoûi ngöôøi giaùo vieân phaûi coù moät ngheä thuaät giaûng daïy. Vì vaäy ñeå hoïc sinh gioûi moân toaùn noùi chung, moân ñaïi soá noùi rieâng khoâng nhöõng phaûi yeâu caàu hoïc sinh naém vöõng vaø bieát vaän duïng caùc baøi toaùn cô baûn maø coøn phaûi bieát caùch phaùt trieån noù thaønh nhöõng baøi toaùn môùi coù taàm suy luaän cao hôn, nhaèm phaùt trieån naêng löïc tö duy cho hoïc sinh. Caùch daïy vaø hoïc nhö vaäy môùi ñi ñuùng ñoåi môùi giaùo duïc hieän nay. Coù nhö vaäy môùi tích cöïc hoaù hoaït ñoäng hoïc taäp cuûa hoïc sinh. Khôi daäy khaû naêng töï laäp, chuû ñoäng , saùng taïo cuûa hoïc sinh. Nhaèm naâng cao naêng löïc phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán ñeà. Reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc teá, taùc ñoäng ñeán tình caûm, ñem laïi nieàm say meâ vaø höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh. III. MUÏC TIEÂU: - Qua ñeà taøi nghieân cöùu naøy coù theå giuùp ngöôøi giaùo vieân phaùt huy ñöôïc tính tích cöïc, töï giaùc, thoùi quen nghieân cöùu khoa hoïc cho hoïc sinh . Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 1 Tröôø n g THCS - Sau khi vaän duïng ñeà taøi, chaát löôïng cuûa hoïc sinh phaûi ñöôïc naâng leân vaø hoïc sinh khoâng coøn caûm thaáy nhaøm chaùn, khoâ khan khi hoïc Toaùn. Töø ñoù giuùp caùc em nhìn nhaän vaán ñeà moät caùch khaùch quan hôn. - Reøn luyeän hoïc sinh kyõ naêng töï hoïc vaø saùng taïo. IV. NOÄI DUNG CHUÛ YEÁU CUÛA ÑEÀ TAØI: 1. Thöïc Traïng:  Öu Ñieåm: + Khi vaän duïng ñeà taøi naøy, giuùp hoïc sinh caûm thaáy thích thuù, say meâ khi hoïc Toaùn. + Beân caïnh ñoù hoïc sinh coù theå phaùt huy ñöôïc khaû naêng saùng taïo cuûa hoïc sinh.  Haïn Cheá: Qua coâng taùc giaûng daïy toaùn lôùp 7 ôû tröôøng THCS TT Long Myõø. Trong nhöõng naêm qua toâi thaáy raèng ña soá hoïc sinh: - Khoâng chòu ñeà caäp baøi toaùn theo nhieàu caùch khaùc nhau, khoâng söû duïng heát caùc döõ kieän cuûa baøi toaùn... - Khoâng bieát vaän duïng hoaëc vaän duïng chöa thaønh thaïo caùc phöông phaùp suy luaän trong giaûi toaùn, khoâng bieát söû duïng caùc baøi toaùn giaûi hoaëc aùp duïng phöông phaùp giaûi moät caùch thuï ñoäng . - Hoïc sinh chöa maïnh daïn suy nghó tìm caùch giaûi khaùc nhau cho moät baøi toaùn hay môû roäng lôøi giaûi tìm ra nhieàu caùch giaûi khaùc nhau,maët khaùc hoïc sinh coøn troâng chôø vaøo giaùo vieân.Do ñoù haïn cheá trong vieäc reøn luyeän naêng löïc giaûi toaùn. 2. Nguyeân Nhaân: Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 2 Tröôø n g THCS Töø thöïc traïng cuûa ña soá hoïc sinh lôùp 7 tröôøng THCS TT Long Myöø nhö theá ñaõ daãn tôùi keát quaû ña soá caùc em caûm thaáy hoïc moân toaùn khoâ khan, khoù hieåu, khoâng coù höùng thuù cao ñoái vôùi moân ñaïi noùi rieâng vaø moân toaùn noùi chung, ñieàu ñoù ñaõ aûnh höôûng khoâng nhoû tôùi vieäc hoïc taäp cuûa caùc em. Chính vì theá maø toâi ñaõ maïnh daïn aùp duïng vaø loàng gheùp vaøo trong töøng tieát luyeän taäp, caùc buoåi boài döôõng moät soá phöông phaùp nhaèm " phaùt trieån tö duy " cuûa caùc em, ñieàu ñoù ñaõ ñem laïi keát quaû khaû quan : Ña soá caùc em trong nhöõng lôùp maø toâi giaûng daïy ñaõ coù söï chuù yù vaø ham meâ ñoái vôùi moân toaùn nhieàu hôn daãn ñeán keát quaû , chaát löôïng moân toaùn ôû caùc lôùp ñaõ coù söï chuyeån bieán tích cöïc hôn. Chính vì theá maø toâi ñaõ quyeát ñònh neâu moät soá bieän phaùp cuûa mình ñaõ ñöôïc thöû nghieäm vaø coù keát quaû toát, ñeå caùc ñoàng nghieäp coù theå tham khaûo vaø goùp yù theâm cho toâi. Tröôùc khi toâi chöa aùp duïng saùng kieán naøy vaøo giaûng daïy, thöïc teá ñieàu tra ôû hoïc sinh lôùp 7 naêm nay toâi nhaän thaáy nhö sau: Soá HS töï hoïc( coù phaùt Lôùp Só soá huy ñöôïc tính tö duy saùng taïo) 7A9 35 Soá HS töï hoïc( chöa phaùt huy ñöôïc tính tö duy saùng taïo) 7(22,9%) 28(,77,1%) Toâi ñem vaán ñeà maø mình tìm toøi phaùt hieän ra trao ñoåi vôùi moät soá ñoàng nghieäp . Hoï cuõng nhaát trí cho raèng tuy vaán ñeà maø toâi phaùt hieän chæ laø vaán ñeà nhoû , song noù giuùp cho hoïc sinh raát lôùn veà maët tö duy saùng taïo vaø hình thaønh cho hoïc sinh thoùi quen luoân töï ñaët caâu hoûi vaø tìm caùch giaûi Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 3 Tröôø n g THCS quyeát moãi vaán ñeà khi giaûi baøi taäp ñaïi cuõng nhö laø hoïc toaùn. Hình thaønh cho hoïc sinh thoùi quen nghieân cöùu khoa hoïc, toâi ñaõ ñem vaán ñeà naøy daïy cho moät soá hoïc sinh trong tieát luyeän taäp sau baøi tính chaáy daõy tæ soá baèng nhau vaø ñaït ñöôïc moät soá keát quaû nhaát ñònh. 3. Giaûi Phaùp: Do ñieàu kieän khoâng cho pheùp sau ñaây toâi xin ñöa ra moät soá baøi toaùn soá hoïc baét ñaàu töø baøi toaùn cô baûn, toâi thay ñoåi giaû thieát cuûa baøi toaùn ñeå ñöôïc baøi toaùn môùi vaãn giöõ nguyeân baûn chaát cuûa baøi toaùn cuõ nhöng phaûi coù möùc ñoä tö duy cao hôn; phaûi coù tö duy toång quaùt hoaù môùi giaûi quyeát ñöôïc vaán ñeà ,toâi thaáy vaän duïng vaøo quaù trình oân taäp cho hoïc sinh lôùp 7 raát phuø hôïp. Tröôùc heát chuùng ta baét ñaàu vôùi baøi toaùn khaù ñôn giaûn sau: x y z Baøi toaùn1: Cho 3  5  3 vaø x+y+z=-360, Tìm x,y,z. Ñoái vôùi baøi taäp naøy vôùi hoïc sinh lôùp 7A maø toâi phuï traùch, soá löôïng cac em laøm ñöôïc laø khaù nhieàu (25/28 hoïc sinh), vì ñôn thuaàn baøi taäp naøy chæ vieäc aùp duïng a c e ace tính chaát daõy tæ soá baèng nhau b  d  f  b  d  f . Moät hoïc sinh ñaõ leân baûng trình baøy lôøi giaûi khaù chuaån nhö sau: Giaûi: x y z aùp duïng tính chaát daõy tæ soá baèng nhau, töø 3  5  3 , x+y+z=-360 ta coù x y z x  y  z 360      36 , 2 5 3 235 10 Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 4 Tröôø n g THCS Suy ra: x  36 � x=-72 2 y  36 � y=-180 5 z  36 � z=-108 3 Vaäy: x=-72, y=-180, z=-108 Vaãn giöõ nguyeân döõ kieän thöù 2 cuûa baøi toaùn nhöng toâi thay ñoåi döõ kieän thöù nhaát ñi moät chuùt, toâi coù baøi toaùn thöù hai khoù hôn nhö sau: Baøi toaùn2: Cho 5x=2y,3y=5z vaø x+y+z=-360, tìm x,y,z. Ñeán baøi toaùn naøy trong 28 hoïc sinh lôùp 7A toâi chæ thaáy coù 5 em giô tay xung phong laøm, caùc em coøn laïi khoâng bieát baét ñaàu töø ñaâu. vì vaäy toâi ñöa ra cho caùc em moät soá gôïi yù sau: Gôïi yù ? Baøi toaùn naøy khaùc gì so vôùi baøi toaùn tröôùc? H/S: khaùc döõ kieän ñaàu tieân. ? Haõy bieán ñoåi 2 ñaúng thöùc 5x=2y,3y=5z thaønh daõy tæ soá baèng nhau? H/S: ??? Gôïi yù theâm: ? Haõy vieát 2 ñaúng thöùc 5x=2y,3y=5z thaønh hai tæ leä thöùc coù chöùa x,y,z ôû “ töû ”? x y H/S: 5x=2y � 2  5 (1) Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 5 Tröôø n g THCS y z 3y=5z � 5  3 (2) ? Töø (1) vaø (2) ta suy ra ñieàu gì? x y z H/S: 2  5  3 Ñeán luùc naøy caû lôùp oà leân vì thöïc ra baøi toaùn naøy khoâng khaùc gì so vôùi baøi toaùn tröôùc vaø haøo höùng laøm vaøo vôû.Toâi goïi 1 hoïc sinh leân giaûi, lôøi giaûi cuûa em nhö sau: Giaûi: Ta coù: 5x=2y � x y  (1) 2 5 y z 3y=5z � 5  3 (2) Töø (1) vaø (2) ta coù: x y z   2 5 3 aùp duïng tính chaát daõy tæ soá baèng nhau, vaø x+y+z=-360 ta coù: x y z x  y  z 360      36 , 2 5 3 235 10 Suy ra: x  36 � x=-72 2 y  36 � y=-180 5 z  36 � z=-108 3 Vaäy: x=-72, y=-180, z=-108 Vaãn giöõ nguyeân döõ kieän thöù 2 cuûa baøi toaùn toâi tieáp tuïc thay ñoåi döõ kieän thöù nhaát ñi moät chuùt, toâi coù baøi toaùn thöù 3 khoù hôn nhö sau: Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 6 Tröôø n g THCS Baøi toaùn3: Cho 15x=6y=10z vaø x+y+z=-360, tìm x,y,z. Ñeán baøi toaùn naøy trong 28 hoïc sinh lôùp 7A khoâng thaáy coù em naøo giô tay, vì caùc em chöa thaáy moái lieân heä naøo giöõa ñaúng thöù keùp 15x=6y=10z vôùi daõy tæ soá baèng nhau ñeå coù theå aùp duïng T/C daõy tæ soá baèng nhau. do ñoù toâi ñöa ra moät soá gôïi yù ñeå hoïc sinh laøm nhö sau: Gôïi yù: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Haõy chia caùc veá cuûa ñaúng thöùc cho BCNN(15;6;10)? 15 x 6y 10 z x y z H/S: 30  30  30 � 2  5  3 Ñeán ñaây hoïc sinh laïi oà leân vì thöïc chaát baøi toaùn 3 cuõng chính laø baøi toaùn 1, caû lôùp haøo höùng baét tay vaøo laøm. Töø caùch gôïi yù cuûa hai baøi toaùn treân toâi laïi giöõ laïi döõ kieän thöù nhaát cuûa baøi toaùn 2 vaø baøi toaùn 3 thay ñoåi döõ kieän thöù hai Toâi ñöa ra cho hoïc sinh baøi toaùn 4 khoù hôn nhö sau: Baøi toaùn4: Cho 5x=2y,3y=5z vaø 2x-3y+z=288, tìm x,y,z. Cho 15x=6y=10z vaø 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 7 Tröôø n g THCS Nhaän xeùt: Roõ raøng H/S ñaõ bieát ñöôïc caùch bieán ñoåi 5x=2y,3y=5z vaø 15x=6y=10z x y z thaønh daõy tæ soá baèng nhau 2  5  3 . Vaán ñeà ñaët ra laø caùc em chöa tìm ñöôïc moái x y z lieân heä giöõa 2  5  3 vôùi döõ kieän 2x-3y+z=288 cuûa baøi toaùn. Ñeå hoïc sinh laøm ñöôïc baøi toaùn naøy toâi ñöa ra cho hoïc sinh moät soá gôïi yù sau: Gôïi yù: ? Ñeå aùp duïng ñöôïc 2x-3y+z=288 Thì treân “töû” cuûa caùc tæ soá x y , phaûi xuaát hieän 2 3 theâm caùc thöøa soá naøo? H/S: Treân töû phaûi xuaát hieän caùc tích 2x vaø 3y treân “töû” x y ? Muoán xuaát hieän 2x vaø 3y treân töû caùc tæ soá 2 , 3 ta laøm theá naøo? H/S: Nhaân caû töû vaø maãu cuûa caùc tæ soá treân laàn löôït vôùi 2 vaø 3, ta ñöôïc daõy tæ soá baèng nhau môùi 2x 3y z   . 4 15 3 Ñeán ñaây thì caùc em ñaõ tìm ra caùch giaûi moät caùch khoâng theå mó maõn hôn ñöôïc. Caû lôùp haøo höùng baét tay vaøo laøm. Keát quaû hoïc sinh tìm ñöôïc laø: x=-72, y=-180, z=-108. Tieáp tuïc khai thaùc baøi toaùn treân, thay döõ kieän 2x-3y+z thaønh döõ kieän x2+y2+z2=152 ta coù baøi toaùn môùi khoù hôn nhö sau: Baøi toaùn 5: Cho 5x=2y,3y=5z vaø x2+y2+z2=152, tìm x,y,z. Cho 15x=6y=10z vaø x2+y2+z2=152, tìm x,y,z. Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 8 Tröôø n g THCS ôû baøi toaùn naøy hoïc sinh ñaõ bieát caùch bieán ñoåi 5x=2y,3y=5z vaø 15x=6y=10z x y z thaønh daõy tæ soá baèng nhau 2  5  3 . Vaán ñeà laø laøm caùch naøo ñeå bieán ñoåi x y z   ñeå aùp duïng ñöôïc döõ kieän x2+y2+z2=152. 2 5 3 Thaät baát ngôø, ñeán baøi naøy coù raát nhieàu hoïc sinh giô tay (22/28 hoïc sinh). Roõ raøng ñuùc keát töø kinh nghieäm baøi treân caùc em ñaõ ruùt ra ñöôïc muoán aùp duïng ñöôïc x y z döõ kieän x2+y2+z2=152 thì caùc em phaûi bình phöông caùc tæ soá 2 , 5 , 3 ñeå ñöôïc daõy tæ soá baèng nhau môùi x2 y 2 z 2   . 4 25 9 Moät em leân baûng trình baøy lôøi giaûi töông ñoái hoaøn chænh nhö sau: Giaûi: x y z x2 y2 z2 �     Ta coù: . 2 5 3 4 25 9 aùp duïng tính chaát daõy tæ soá baèng nhau cuøng vôùi döõ kieän x2+y2+z2=152 ta ñöôïc x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 152     4 4 25 9 4  25  9 38 �x 2 �4  4 �2 �x  �4 �y � � �  4 � �y  �10 . �25 �z  �6 � �z 2  4 � �9 Vaäy toàn taïi 2 caëp giaù trò (x, y, z) thoõa maõn ñeà baøi laø: (x=4; y=10;z=6) vaø (x=-4; y=-10; z=-6) Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 9 Tröôø n g THCS Caùc baïn thaáy ñaáy baèng caùch thay ñoåi 1 döõ kieän trong baøi toaùn cuõ ta laïi ñöôïc moät baøi toaùn coù veû khoù hôn. Song neáu tìm thaáy ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc baøi toaùn ñoù ta thaáy chuùng thaät ñôn giaûn phaûi khoâng? Töø caùc baøi toaùn naøy hoïc sinh hình thaønh höôùng giaûi haøng loaït baøi toaùn veà daõy tæ soá baèng nhau moät caùch deã daøng. Sau baøi hoïc naøy, toâi giao cho hoïc sinh 3 baøi taäp sau cho hoïc sinh veà laøm: Baøi toaùn 6: Tìm x, y, z bieát: a) x y y z  ;  , x  y  z  78 2 3 5 4 x 1 y2 z 3 b) 2  3  4 , x  2 y  3z  14 c) x y z 2   , x  2 y 2  z 2  12 . 2 3 5 Ñeán hoâm sau, toâi thu vôû chaám thaät baát ngôø ña soá caùc em laøm raát toát caùc baøi taäp maø toâi ñaõ giao. Cuï theå: 24/28 hoïc sinh ñaõ laøm ñöôïc caùc baøi taäp naøy vôùi moät ñaùp aùn chính xaùc laø: a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 vaø x=-4; y=-6; z=-10. Quaû thaät ñaây laø moät keát quaû nhö toâi mong ñôïi tröôùc khi tieán haønh baøi daïy, tuy chæ laø moät vaán ñeà nhoû goùi goïn trong moät tieát luyeän taäp xong toâi nhaän thaáy hieäu quaû cuûa noù thaät laø to lôùn. Mong raèng caùc ñoàng nghieäp coù theå goùp yù theâm cho toâi ñeå baøi giaûng naøy hoaøn thieän vaø hieäu quaû hôn. 4. Hieäu Quaû: Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 10 Tröôø n g THCS Sau khi vaän duïng phöông phaùp treân vaøo giaûng daïy,Toâi thaáy keát quaû moân toaùn lôùp 7A9 taêng leân roõ reät,cuï theå laø naêm hoïc 2010-2011 Lôùp 7A9 Só Soá HS töï hoïc( coù phaùt huy soá ñöôïc tính tö duy saùng taïo) 35 Soá HS töï hoïc( chöa phaùt huy ñöôïc tính tö duy saùng taïo) 14 (40%) 21 (60%) Ñaây laø moät keát quaû khaû quan sau khi toâi aùp duïng ñeà taøi naøy,nhaèm naâng cao chaát löôïng daïy vaø hoïc cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh. 5. Ñeà xuaát, Kieán Nghò: Ñaây chæ laø vaán ñeà nhoû maø toâi ñöa vaøo baøi daïy boài döôõng, nhaèm phaùt huy vaø giuùp hoïc sinh naâng cao khaû naêng töï hoïc, töï giaûi quyeát vaán ñeà. Baøi hoïc ñaõ cho keát quaû raát toát. Mong caùc ñoàng nghieäp goùp yù vaø boå sung cho ñeà taøi ñöôïc hoaøn thieän hôn. III. Khaû Naêng, Ñoái Töôïng, Ñòa Chæ Aùp Duïng: -Nhöõng giaûi phaùp treân ñaây coù theå aùp duïng cho taát caû giaùo vieân giaûng daïy moân Toaùn ôû tröôøng THCS TT Long Myõ. - Coù theå aùp duïng cho caùc ñoái töôïng hoïc sinh THCS. - Ñeà taøi naøy toâi ñang söû duïng trong vieäc daïy taïi lôùp 7A9 ôû tröông THCS TT Long Myõ. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hoäi Ñoàng xeùt Duyeät cuûa Tröôøng: Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 11 Tröôø n g THCS Long Myõ ,ngµy07 th¸ng 5 n¨m 2009 Ngêi thùc hiÖn Laâm Thò UÙt Hoäi Ñoàng xeùt Duyeät PGD: Ngöôø i Thöï c Hieä n : Laâ m Thò Uù t TT Long Myõ T- 12 Tröôø n g THCS