Skkn khai thác từ một bài tập về góc

  • Số trang: 9 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

A- §Æt vÊn ®Ò: I.Lý do chän ®Ò tµi: Trong nhµ trêng nãi chung, trêng THCS nãi riªng, viÖc d¹y ®óng chuÈn kiÕn thøc kü n¨ng cña ch¬ng tr×nh lµ mét nhiÖm vô quan träng cña mçi ngêi gi¸o viªn ®øng líp. MÆt kh¸c, viÖc båi dìng cho häc sinh kh¸, giái còng lµ mét viÖc lµm rÊt cÇn thiÕt vµ ph¶i ®îc tiÕn hµnh thêng xuyªn. ViÖc båi dìng kh«ng chØ gióp cho häc sinh n¾m v÷ng nh÷ng kiÕn thøc, kü n¨ng c¬ b¶n mµ cßn cã thãi quen suy nghÜ, t×m hiÓu kü vÊn ®Ò ®Ó råi suy luËn mét c¸ch hîp l«gÝc t×m ra ®îc c¸ch gi¶i nh÷ng bµi tËp khã, gióp c¸c em rÌn trÝ th«ng minh s¸ng t¹o, cã høng thó trong khi häc tËp. Th«ng qua c¸c ho¹t ®éng gi¸o dôc kh«ng nh÷ng trang bÞ cho c¸c em nh÷ng tri thøc khoa häc mµ ®iÒu quan träng ngêi GV cßn truyÒn cho c¸c em sù say mª, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc nh»m ®µo t¹o ®îc nh÷ng thÕ hÖ häc sinh phï hîp víi yªu cÇu cña x· héi, cña thêi ®¹i. Víi mçi bµi to¸n, viÖc t×m ra lêi gi¶i nhiÒu khi kh«ng ph¶i lµ khã nhng thùc ra sau mçi bµi to¸n cã biÕt bao ®iÒu lÝ thó. NÕu ngêi thÇy kh«ng biÕt kh¬i dËy ë häc sinh ãc tß mß, sù t×m tßi kh¸m ph¸ nh÷ng bÝ Èn sau mçi bµi to¸n mµ chØ gi¶i xong bµi to¸n lµ kÕt thóc th× viÖc d¹y häc trë nªn nh¹t nhÏo vµ ®iÒu quan träng h¬n lµ nÕu sau mçi bµi to¸n ta t×m ®îc mét chuçi bµi to¸n liªn quan tõ dÔ ®Õn khã th× cã thÓ rÌn luyÖn n¨ng lùc t duy s¸ng t¹o cho häc sinh, ®ång thêi kiÕn thøc sÏ ®îc më réng h¬n, hÖ thèng h¬n. Lµ mét gi¸o viªn d¹y to¸n ®· nhiÒu n¨m t«i lu«n tr¨n trë vÒ ®iÒu ®ã. Lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh cã thÓ tiÕp thu ®îc bµi, vËn dông tèt trong viÖc lµm bµi tËp ®ång thêi kh¬i dËy ®îc tÝ tß mß cña c¸c em, gióp c¸c em cã ph¬ng ph¸p t×m tßi, t duy to¸n häc ®Æc biÖt ®èi víi m«n H×nh häc, mét m«n mµ c¸c em lu«n “ ng¹i” trong khi thêi gian trªn líp kh«ng nhiÒu. Víi sù t×m tßi cña b¶n th©n vµ qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, t«i xin tr×nh bµy gi¶i ph¸p: “Khai th¸c, ph¸t triÓn tõ mét bµi to¸n vÒ gãc” RÊt mong ®îc c¸c b¹n ®ång nghiÖp tham kh¶o vµ gãp ý. II. ph¹m vi, §èi tîng nghiªn cøu vµ ¸p dông 2 1. Ph¹m vi nghiªn cøu: - C¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n ë trêng THCS. - Néi dung s¸ch gi¸o khoa H×nh häc 8, H×nh häc 9, c¸c tµi liÖu tham kh¶o vµ c¸c chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n. - Ph¬ng ph¸p t×m tßi lêi gi¶i mét bµi to¸n cña P«lya. - Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ qua häc hái ®ång nghiÖp. 2. §èi tîng ¸p dông: - §Ò tµi ®îc ¸p dông víi ®èi tîng lµ häc sinh cña líp n©ng cao khèi 9 trêng THCS n¬i t«i c«ng t¸c. - Thêi gian: N¨m häc 2012 – 2013 vµ 2013 – 2014 B- Néi dung : I/ Gi¶i ph¸p chung: * GV nghiªn cøu gi¶ thiÕt su tËp c¸c d¹ng c©u hái khai th¸c. * Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n nghiªn cøu, khai th¸c theo c¸c híng t duy sau: + §Æt c©u hái víi c¸c møc ®é ®ßi hái HS t duy cao h¬n. + Thay ®æi gi¶ thiÕt t¹o c¸c t×nh huèng ®ßi hái sù s¸ng t¹o, t duy cao h¬n cña HS. + Ph¸t hiÖn bµi to¸n kh¸i qu¸t h¬n. II/ VÝ dô cô thÓ: 1)Bµi to¸n 1.(bµi to¸n gèc). Cho gãc xOy vµ mét ®iÓm I cè ®Þnh trªn tia ph©n gi¸c Ot. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M, N. d y N Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc : E 1 1 lµ h»ng sè.  OM ON t I O D Híng dÉn: x M Dùng h×nh thoi ODIE víi D thuéc Ox, E thuéc Oy. Lóc ®ã c¸c ®iÓm D, E cè ®Þnh ®Æt OD = a (kh«ng ®æi). 3 a a IE ID IN IM + = 1.     OM ON OM ON MN MN 1 1 1 �   lµ h»ng sè. OM ON a Ta cã: Bµi to¸n trªn kh¸ quen thuéc vµ kh«ng qu¸ khã víi ®èi tîng HS kh¸ giái nhng nÕu biÕt khai th¸c ph¸t triÓn ta sÏ cã nh÷ng kÕt qu¶ rÊt lý thó vµ bæ Ých 2) Tæ chøc khai th¸c: §Æt c©u hái víi c¸c møc ®é ®ßi hái HS t duy cao h¬n - Khi ®iÓm I kh«ng thuéc tia ph©n gi¸c nhng vÉn n»m trong gãc xOy th× sao? Ta cã thÓ kh¸i qu¸t hãa bµi to¸n khi xÐt ®iÓm I n»m trong gãc xOy nh sau: Bµi to¸n 2: Cho gãc xOy vµ mét ®iÓm I cè ®Þnh n»m trong gãc ®ã. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. Trªn c¸c tia Ox, Oy lÇn lît lÊy ®iÓm D vµ E sao cho ID//Oy vµ IE//Ox. §Æt OD = a, OE = b Chøng minh r»ng: a b =1  OM ON y N E I O M D x Híng dÉn: d Chó ý r»ng D, E cè ®Þnh nªn a,b kh«ng ®æi. Chøng minh t¬ng tù bµi to¸n 1. TiÕp tôc cho ®iÓm I chuyÓn tõ miÒn trong gãc xOy ra miÒn ngoµi gãc ®ã ta cã bµi to¸n sau. Bµi to¸n 3: Cho hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau t¹i ®iÓm O. Mét ®iÓm I cè ®Þnh n»m ngoµi c¸c gãc xOy, x’Oy’. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. LÊy c¸c ®iÓm D, E trªn c¸c ®êng th¼ng x’x, y’y sao cho ID // y’y vµ IE // x’x. §Æt OD = a, OE = b. d a b Chøng minh r»ng lu«n lµ h»ngxsè.  ' OM ON I y D E N Híng dÉn: O M 4 y' x Chøng minh t¬ng tù c¸c bµi to¸n trªn, chó ý r»ng nÕu ®iÓm I n»m trong gãc x’Oy th× a b = -1, cßn nÕu  OM ON ®iÓm I n»m trong gãc y’Ox th× a b = 1.  OM ON Mét c¸ch biÕn ®æi bµi to¸n lµ xÐt mÖnh ®Ò ®¶o cña c¸c bµi to¸n 2 vµ 3. §Ó lµm gi¶m møc ®é phøc t¹p cña gi¶ thiÕt cã thÓ chuyÓn viÖc xÐt biÓu thøc chøa hai tham sè a, b vÒ biÓu thøc chøa mét tham sè k  a nh sau. b Bµi to¸n 4: Cho hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau t¹i ®iÓm O. §êng th¼ng d thay ®æi c¾t c¸c tia Ox, Oy lÇn lît t¹i M vµ N. NÕu tån t¹i sè k sao cho 1 k  OM ON lu«n b»ng mét h»ng sè kh¸c 0 th× ®êng th¼ng d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Híng dÉn: d y N 1 k 1 Gi¶ sö   OM ON a E O x' I D M y' a) XÐt trêng hîp k > 0, lóc ®ã a > 0. Dùng ®iÓm D trªn tia Ox sao cho OD = a th× OD < OM. KÎ DI // Oy vµ c¾t ®o¹n th¼ng MN t¹i I. LÊy ®iÓm E trªn tia Oy sao cho OE = ID th× ODIE lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng minh t¬ng tù c¸c bµi to¸n 1, 2 ta cã OD OE 1 OE 1 . Tõ ®ã vµ gi¶ thiÕt suy ra   1 =>   OM ON OM OD.ON OD OE  k � OE  k.OD  k.a  0 . OD VËy D, E ®Òu lµ ®iÓm cè ®Þnh nªn I lµ ®iÓm cè ®Þnh n»m trong gãc xOy. 5 x b) Víi trêng hîp k < 0. CÇn xÐt a > 0 hoÆc a < 0 c) Víi k = 0 th× M lµ ®iÓm cè ®Þnh cÇn t×m. Chó ý r»ng khi 1 k ON   0 th×   k nªn c¸c ®êng th¼ng d song song víi OM ON OM nhau. Ta l¹i thay ®æi gi¶ thiÕt b»ng c¸ch xÐt mét ®iÓm cè ®Þnh n»m trong ba gãc trong cña mét tam gi¸c ta cã bµi to¸n 5. Bµi to¸n 5 : Cho tam gi¸c ABC víi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ tia CB lÇn lît t¹i M, N vµ P. Chøng minh r»ng gi¸ trÞ biÓu thøc sau lµ kh«ng ®æi. AB AC BC   AM.BM AN.CN BP.CP Híng dÉn: Dùng c¸c h×nh thoi AGIK, BEIF, CRIS. �  FMI �  MBI �  IBE �  BIF �  FIM �  BPM � Do BMP A  BP > BM. K §Æt AG = m, BE = p, CR = n. Theo bµi to¸n 2, 3 ta cã 1 1 1 1 1 1   ;   ; AM AN m CN CP n 1 1 1   . BM BP p G N I F M P B E R S C Céng c¸c hÖ thøc nµy theo tõng vÕ råi biÕn ®æi ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 3) Bµi tËp: Sau khi häc sinh nghiªn cøu xong bµi to¸n gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh vËn dông lµm c¸c bµi tËp sau: §Æc biÖt hãa bµi to¸n 5 ta sÏ cã bµi to¸n: Bµi to¸n 6 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh b»ng a, I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp. §êng th¼ng d thay ®æi lu«n ®i qua ®iÓm I, c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ tia CB lÇn lît t¹i M, N vµ P. Chøng minh r»ng a. 1 1 1 9    2 AM.BM AN.CN BP.CP a 6 b. 1 1 1 18  2  2  2 2 IM IN IP a TiÕp tôc ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n trªn (më réng) ta cã bµi to¸n sau: Bµi to¸n 7: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. §êng th¼ng d thay ®æi c¾t c¸c ®o¹n th¼ng AB, AD, AC lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm M, N, P. Chøng minh r»ng: AB AD AC   . AM AN AP Nh vËy tõ mét bµi to¸n ®¬n gi¶n nÕu gi¸o viªn nghiªn cøu kü kÕt qu¶, khai th¸c hîp lý sÏ ph¸t hiÖn ®îc c¸c kiÕn thøc míi lµm giµu tri thøc to¸n häc cho b¶n th©n vµ h×nh thµnh ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc, s¸ng t¹o tõ ®ã truyÒn t¶i ®Õn häc sinh nh÷ng kiÕn thøc bæ Ých, lý thó vµ cã hÖ thèng nhÊt ®ång thêi h×nh thµnh cho c¸c em c¸ch t duy s¸ng t¹o ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc chñ ®éng trong qu¸ tr×nh häc vµ tù häc cho c¸c em. Trªn ®©y míi chØ lµ mét vÝ dô vÒ híng gîi më t¹o t×nh huèng cho HS, tõ bµi to¸n 1 víi c¸ch lµm trªn mçi GV d¹y to¸n cã thÓ tæ chøc, t¹o t×nh huèng cho HS khai th¸c t×m hiÓu vµ vËn dông theo c¸c híng kh¸c nhau ®Ó thu c¸c kÕt qu¶ quan träng vµ hÊp dÉn kh¸c. C - KÕt luËn: I/ KÕt qu¶ ®¹t ®îc. Sau qu¸ tr×nh ¸p dông gi¶i ph¸p trªn ®Æc biÖt víi ®èi tîng HS giái t«i nhËn thÊy: 1/ KiÕn thøc vµ kü n¨ng c¬ b¶n cña häc sinh ®îc cñng cè vµ kh¾c s©u. 2/ RÌn ph¬ng ph¸p häc tËp cho häc sinh: cã ý thøc nghiªn cøu kü kÕt qu¶ c¸c bµi to¸n dï lµ ®¬n gi¶n ®Ó t×m hiÓu b¶n chÊt ®ång thêi ph¸t hiÖn, khai th¸c ®îc c¸c kÕt qu¶ lý thó kh¸c. 3/ RÌn cho HS kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc linh ho¹t vµ s¸ng t¹o. 4/ Häc sinh cã ý thøc x©y dùng bµi to¸n kh¸i qu¸t h¬n tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n. Tríc ®©y khi cha ¸p dông c¸c biÖn ph¸p trªn, kÕt qu¶ c¸c bµi kiÓm tra kh¶o s¸t häc sinh giái vÒ phÇn h×nh häc rÊt thÊp, häc sinh rÊt lóng tóng kh«ng biÕt 7 c¸ch ph©n tÝch t×m lêi gi¶i, tr×nh bµy lêi gi¶i nhÊt lµ c¸c bµi to¸n khã, cã lêi gi¶i phøc t¹p. Khi ¸p dông theo c¸c biÖn ph¸p trªn t«i thÊy chÊt lîng häc sinh ®îc n©ng cao râ rÖt ë líp n©ng cao còng nh ë ®éi tuyÓn HSG cña trêng, phÇn lín c¸c em chñ ®éng, h¨ng h¸i häc tËp h¬n. II/Bµi häc kinh nghiÖm D¹y to¸n lµ d¹y ph¬ng ph¸p lµm to¸n. V× vËy ngoµi viÖc cung cÊp kiÕn thøc c¬ b¶n cho häc sinh mét c¸ch chÝnh x¸c, khoa häc ngêi thÇy cßn cÇn cã sù khÐo lÐo, linh ho¹t kh¬i dËy ë c¸c em lßng say mª kh¸m ph¸, ãc t×m tßi s¸ng t¹o. Víi mçi n¨m häc, ®èi tîng häc sinh l¹i kh¸c, nÕu ngêi thÇy n¨ng gãp nhÆt t liÖu tæng hîp hµnh mét khèi thèng nhÊt, rót ra ph¬ng ph¸p gi¶i th× trß rÊt dÔ tiÕp thu, lÜnh héi, ®ång thêi ph¸t triÓn ®îc t duy s¸ng t¹o cña c¸c em. NÕu chØ dõng l¹i nh÷ng bµi tËp ®¬n thuÇn trong s¸ch gi¸o khoa th× cha khuyÕn khÝch hÕt t duy s¸ng t¹o cña häc sinh v× vËy gi¸o viªn cÇn më réng kiÕn thøc ®Ó c¸c em cã thÓ vËn dông linh ho¹t vµo c¸c d¹ng bµi ¸p dông. D¹y häc c¸c ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cã ý nghÜa rÊt quan träng ®ßi hái ngêi gi¸o viªn ph¶i say mª t×m tßi, häc hái, nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p vµ c¸ch vËn dông ®Ó d¹y cho häc sinh cña m×nh. Tuy nhiªn kh«ng ph¶i ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®èi tîng häc sinh chóng ta ®Òu ph¶i truyÒn t¶i c¸c néi dung trªn. Mµ cÇn x¸c ®Þnh ®óng ®èi tîng ®Ó cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n phï hîp víi tr×nh ®é vµ quü thêi gian cña giê häc. Cung cÊp cho häc sinh hÖ thèng kiÕn thøc tõ c¬ b¶n ®Õn phøc t¹p ®Ó t¹o tiÒn ®Ò cho häc sinh cã t duy s¸ng t¹o trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n n©ng cao. Víi kh¶ n¨ng cã h¹n mét vµi ý kiÕn nhá cña t«i ch¾c ch¾n cha hoµn thiÖn ®¸p øng ®îc yªu cÇu ®Æt ra rÊt mong c¸c b¹n ®ång nghiÖp tham kh¶o, gãp ý kiÕn, mong ®îc Ban gi¸m kh¶o quan t©m t¹o ®iÒu kiÖn ®éng viªn gióp t«i cè g¾ng phÊn ®Êu h¬n n÷a trong c«ng viÖc d¹y häc cña m×nh. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! 8 Quúnh phô, ngµy 06 th¸ng 4 n¨m 2014 Ngêi viÕt NhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc ngµnh GD- §T huyÖn 9 10
- Xem thêm -