Tài liệu Skkn khai thác các cách vẽ tam giac đều để giải bài toán tính số đo góc

Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku PHOØNG GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO TP. PLEIKU TEÂN ÑEÀ TAØI KHAI THAÙC CAÙC CAÙCH VEÕ TAM GIAÙC ÑEÀU ÑEÅ GIAÛI BAØI TOAÙN TÍNH SOÁ ÑO GOÙC NAÊM HOÏC 2009-2010 1 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku A. ÑAËT VAÁN ÑEÀ 1. Lyù do: Ñöùng tröôùc yeâu caàu cuûa coâng cuoäc ñoåi môùi, giaùo duïc phaûi luoân ñi tröôùc moät böôùc, vì theá ñoøi hoûi ngaønh Giaùo duïc noùi chung vaø moãi thaày coâ giaùo noùi rieâng phaûi gaùnh vaùc moät troïng traùch heát söùc naëng neà. Muoán giaùo duïc vaø ñaøo taïo toàn taïi xöùng ñaùng vôùi vò trí cuûa noù trong xaõ hoäi thì caùc nhaø giaùo duïc phaûi ñoåi môùi ñeå ñeà ra nhöõng ñònh höôùng kòp thôøi. Trong quaù trình giaùo duïc thì vieäc daïy hoïc trong caùc nhaø tröôøng laø chuû yeáu, trong moãi nhaø tröôøng thì baûn thaân moãi giaùo vieân luoân phaán ñaáu tìm toøi, ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy, naâng cao hieäu suaát giôø leân lôùp, coù laøm ñöôïc nhö vaäy môùi naâng cao ñöôïc chaát löôïng ñaøo taïo, taïo uy tín ñoái vôùi hoïc sinh, cuûng coá nieàm tin vôùi phuï huynh hoïc sinh vaø toaøn xaõ hoäi. Laø moät giaùo vieân toaùn THCS toâi thaáy Hình hoïc 7 laø boä moân keá tieáp cuûa Hình hoïc 6, noù laø cô sôû lyù luaän cho caùc em hoïc hình hoïc ôû caùc lôùp sau. Do ñoù vieäc daïy Hình hoïc ôû lôùp 7 coù moät vò trí ñaëc bieät quan troïng trong quaù trình daïy toaùn ôû tröôøng phoå thoâng. Trong nhöõng naêm qua toâi ñaõ ñaët ra cho mình nhöõng caâu hoûi, nhöõng traên trôû ñeå töø ñoù tìm hieåu, nghieân cöùu ruùt ra phöông phaùp giaûng daïy thích hôïp. Trong moân Hình hoïc 7, tuy laø moân vaãn coøn môùi meû ñoái vôùi hoïc sinh, nhöng vaãn coù nhöõng baøi taäp khoù maø caùc em coøn luùng tuùng khi tìm höôùng giaûi. Qua nhieàu naêm giaûng daïy nhaát laø qua coâng taùc boài döôõng hoïc sinh gioûi, toâi thấy nhöõng daïng baøi taäp ñoøi hoûi phaûi veõ theâm yeáu toá phuï thöôøng laø raát khoù ñoái vôùi hoïc sinh –Loaïi naøy thöôøng coù ñeà baøi raát töôøng minh, ngaén goïn nhöng khoù giaûi vì coù ít döõ kieän. Loaïi baøi taäp naøy ñoøi hoûi hoïc sinh phaûi bieát taïo ra caùc döõ kieän môùi baèng caùch veõ theâm yeáu toá phuï. Nhöng thöïc teá,vieäc ñònh höôùng ñeå xaùc ñònh xem veõ theâm yeáu toá phuï nhö theá naøo cho hôïp lyù thì hoïc sinh coøn gaëp nhieàu khoù khaên vaø ñaây laø moät vaán ñeà maø giaùo vieân caàn phaûi hình thaønh cho hoïc sinh ngaøy töø lôùp 7 ñeå caùc em phaùt trieån ñöôïc tö duy hình hoïc cuûa mình. Vì vaäy, trong quaù trình nghieân cöùu, tìm toøi vaø daïy boài döôõng hoïc sinh khaù, gioûi toâi ñaõ ruùt ra ñöôïc moät chuùt kinh nghieäm veà vieäc hình thaønh cho hoïc sinh kyõ naêng veõ theâm yeáu toá phuï, cuï theå laø veõ tam giaùc ñeàu ñeå giaûi moät soá baøi toaùn veà tính ñoä lôùn cuûa goùc. Ñoù chính laø lyù do toâi choïn ñeà taøi: 2 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku “ Khai thaùc caùc caùch veõ tam giaùc ñeàu ñeå giaûi baøi toaùn tính soá ño goùc” 2. Muïc ñích: Toâi nghieân cöùu, vieát ñeà taøi naøy hy voïng giuùp caùc em hoïc sinh lôùp 7 (ñaëc bieät laø hoïc sinh khaù, gioûi) coù phöông phaùp vaø höôùng giaûi. Ñoàng thôøi qua chuyeân ñeà naøy hy voïng caùc em ñöôïc hình thaønh, reøn luyeän, cuûng coá caùc kieán thöùc, kyõ naêng veõ hình, kyõ naêng trình baøy moät baøi taäp hình hoïc. Giuùp hoïc sinh môû mang taàm hieåu bieát thöïc tieãn cuûa mình, giuùp giaùo duïc tö töôûng ñaïo ñöùc vaø reøn phong caùch laøm vieäc cuûa ngöôøi lao ñoäng môùi: Coù keá hoaïch, coù phaân tích tìm höôùng giaûi quyeát linh hoaït tröôùc khi laøm vieäc cuï theå. B. GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ ICÔ SÔÛ LYÙ LUAÄN: 1. Vai troø cuûa vieäc höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp hình hoïc: Höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp Hình hoïc laø phöông tieän raát hieäu löïc ñeå thöïc hieän muïc ñích daïy hoïc toaùn ôû tröôøng phoå thoâng. Cuûng coá, oân taäp khaéc saâu, heä thoáng hoùa kieán thöùc, reøn kyõ naêng veõ hình, kyõ naêng trình baøy, kyõ naêng tính toaùn, vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc teá vaø hoïc caùc moân khaùc, reøn tích tích cöïc, tö duy loâgic trong hoïc taäp cuõng nhö trong ñôøi soáng haøng ngaøy cuûa hoïc sinh. Phöông phaùp, kieán thöùc höôùng daãn hoïc sinh veõ yeáu toá phuï – tam giaùc ñeàu ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà tính soá ño goùc: Ñoái vôùi caùc baøi taäp veà tính soá ño goùc, tröôùc tieân ta caàn höôùng daãn hoïc sinh chuù yù ñeán nhöõng tam giaùc chöùa goùc coù soá ño xaùc ñònh nhö: - Tam giaùc caân coù moät goùc xaùc ñònh - Tam giaùc ñeàu - Tam giaùc vuoâng caân - Tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng baèng nöûa caïnh huyeàn, … Sau ñoù höôùng daân hoïc sinh nghó ñeán vieäc tính soá ño cuûa caùc goùc caàn tìm thoâng qua moái lieân heä vôùi caùc goùc cuûa moät trong caùc hình chöùa goùc coù soá ño maø hoaøn toaøn xaùc ñònh neâu treân ( thöôøng laø ñi xeùt moái lieân heä baèng nhau cuûa caùc tam giaùc roài ruùt ra caùc goùc töông öùng cuûa chuùng baèng nhau) 3 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku Nhöng neáu trong baøi ñaõ cho laïi khoâng coù hình naøo laø tam giaùc ñeàu, tam giaùc vuoâng caân, tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng baèng nöûa caïnh huyeàn, tam giaùc caân coù moät goùc xaùc ñònh,.. thì sao? Do vaäy phaûi höôùng daãn hoïc sinh xem coù taïo ra ñöôïc moät trong caùc hình ñoù khoâng? Trong phaïm vi chuyeân ñeà coù haïn, toâi chæ xin ñeà caäp ñeán caùch taïo ra tam giaùc ñeàu – moät trong nhöõng phöông phaùp veõ ñöôøng phuï ñoäc ñaùo ñeå giaûi baøi toaùn khoù veà “tính soá ño goùc”. II- NOÄI DUNG 1. Ví duï 1: Cho tam giaùc caân ABC (AB=AC) coù goùc ôû ñaùy baèng 800. Treân caïnh AB laáy ñieåm D sao cho AD=BC. Tính soá ño goùc ACD?  Höôùng giaûi quyeát: Giaùo vieân coù theå gôïi yù cho caùc em ñi tìm moái A lieân heä giöõa caùc goùc cuûa tam giaùc ABC. Coù theå caùc em seõ phaùt hieän thaáy (hoaëc giaùo vieân chæ ra): tam giaùc caân ABC ñaõ cho coù caùc goùc 800, 800, D 200. Maø 800-200=600 chính laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu. Töø ñoù höôùng daãn hoïc sinh thöû ñi veõ theâm moät tam giaùc ñeàu naøo ñoù, xem coù nhaän thaáy ñieàu gì ? khoâng? Töø gôïi yù treân, ña soá hoïc sinh ñeàu laøm theo caùch 80 sau: B C 4 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku Caùch 1: Veõ tam giaùc ñeàu BEC naèm trong tam giaùc ABC ñeå taïo ra goùc ECA baèng 200, baèng goùc A Khi ñoù ECA=DAC (c.g.c) vì: EC=DA AC: chung A D   A ECA   1 BAC  (1) Do ñoù  ACD  EAC 2 E C B Maø ABE=ACE (c.c.c) vì: AB=AC EB=BC AE: Chung   EAC  (2) Do ñoù BAE 1 Töø (1) vaø (2) suy ra  ACD  BAC  100 2 Cuõng coù moät soá em laøm theo caùch: Caùch 2: Veõ tam giaùc ñeàu EAD naèm ngoaøi tam giaùc ABC, taïo ra goùc EAC baèng 80 ñoä, baèng goùc B Khi ñoù EAC=CBA (c.g.c) vì: EA=BC A E D B  EAC 12 B C AC=AB   BAC  Suy ra CE=CA vaø ECA Do ñoù CDA=CDE (c.c.c) vì: DA=DE CD: Chung CA=CE 1 1 -> C1  C2  ECA  BAC  100 2 2 Sau khi phaân tích, höôùng daãn caùc em laøm hai caùch treân, toâi ñaõ höôùng daãn caùc em theâm caùc caùch sau: Caùch 3: Veõ tam giaùc ñeàu EAC naèm ngoaøi tam giaùc ABC, taïo goùc DAE baèng 80 ñoä, 5 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku baèng goùc B Khi ñoù DAE=CBA (c.g.c) vì: AE=BA A 1 1 D E 2 AD=BC   200 (vì goùc A1 Do ñoù ED=AC vaø E1  A 1 ? B B  DAE baèng 20 ñoä) Vaäy tam giaùc DEC caân taïi ñænh E coù goùc ôû ñænh E2  600 -200=400 C   (1800  400 ) : 2  700 -> ECD   DCE  Do ñoù DCA ACE  700  600  100 Caùch 4: Veõ tam giaùc ñeàu AEB (E,C cuøng phía vôùi AB) taïo ra goùc CBE baèng 20 ñoä, baèng goùc A. Khi ñoù Khi ñoù CBE=DAC (c.g.c) vì: BC=AD A 1 D   BAC  CBE 2 ? 1 1 E BE=AC Do ñoù C1  E1 Vaäy ñeå tính B C  ta caàn tính E  C 1 1 Deã thaáy AEC caân taïi A coù goùc ôû ñænh:  A  600  200  400  Maø goùc ôû ñaùy  AEC  (1800  400 ) : 2  700   600 E (goùc tam giaùc ñeàu) 2 ->   700  600  100 E 1 Vaäy  ACD  100 ÔÛ ví duï naøy ñaàu baøi cho hai caëp ñoaïn thaúng baèng nhau laø: AB=AC, AD=BC. Nhö vaäy coù theå giaûi baèng 4 caùch: Veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø AC; veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø AB; veõ tam giaùc ñeàu coù moät canh laø BC; roài AD. Qua ví duï, böôùc ñaàu caùc em ñaõ ñònh hình ñöôïc phöông phaùp veõ tam giaùc ñeàu vaø caùc caùch trieån khai phöông höôùng ñoù. Tuy nhieân, ñeå tieáp tuïc hình thaønh cho hoïc sinh kyõ naêng veõ theâm tam giaùc ñeàu, giaùo vieân caàn höôùng daãn caùc em giaûi tieáp caùc ví duï sau: 6 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku 2. Ví duï 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng caân ôû A vaø ñieåm E naèm trong tam giaùc sao cho   ECA   150 . Tính goùc AEB? EAC * Höôùng giaûi quyeát: Cuõng nhö ôû ví duï 1, nhöng ôû ví duï naøy caùc B em seõ sôùm phaùt hieän thaáy 0 0 0 0  0  BAE  75 , EAC  15 , maø 75 -15 =60 laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu ( cuõng coù em nhaän xeùt   450 , ECA   150 vaø 450+150=600). BCA Coøn ñoái vôùi caùc em chöa xaùc ñònh ñöôïc ñieàu gì, ta cuõng gôïi yù, höôùng daãn caùc em ñi tính soá ño caùc goùc trong baøi roài tìm moái lieân ? E quan giöõa caùc goùc ñoù. Töø ñoù coù theå höôùng C A daãn caùc em caùc caùch veõ tam giaùc ñeàu nhö sau: B  Caùch 1: Veõ tam giaùc ñeàu AKE naèm trong tam giaùc ABE, taïo ra goùc BAK baèng 150, baèng goùc EAC. Khi ñoù BAK=CAE(c.g.c) vì: AB=AC 1 2   EAC  BAK K ? 15 A E 15 C AK=AE Daãn ñeán tam giaùc ABK caân taïi K vaø coù goùc ôû ñaùy baèng 150   1800  2.150  1500 -> K 1   3600  (1500  600 )  1500 Maø  AKE  600  K 2 Vaäy AKB=EKB (c.g.c) vì: AK=EK K  K 1 2 BK: Chung   BAK   150 -> BEK Vaäy  AEB  150  600  750 Caùch 2: Veõ tam giaùc ñeàu CKE naèm phía ngoaøi tam 7 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku giaùc AEC, taïo ra goùc ACK baèng 750, baèng goùc BAE. Khi ñoù KCA=EAB (c.g.c) vì: KC=AE B   ACK  BAE K AC=AB Suy ra  AEB   AKC Laïi coù E1  1800  2.150  1500 E 2 1 A C   600 ->  E AEK  3600  (1500  600 )  150 0 2 Do ñoù AEC=AEK (c.g.c) vì EC=EK  AEC   AEK AE: Chung   750 ->  AKE   ACE  150. Vaäy  AKC  150  600  750  AEB Caùch 3: Veõ tam giaùc ñeàu AKB (K,C naèm cuøng phía   150 , baèng EAC  ñoái vôùi AB) taïo ra EAK Khi ñoù: EAC = EAK (c.g.c) vì: AC=AK B   EAK  EAC K E A C AE: Chung Suy ra EK=EC Vaäy ABE=KBE (c.c.c) vì AB=KB AE=KE BE: Chung   1 ABK   1 .600  300 ->  ABE  KBE 2 2    750 Nhö vaäy BEA coù ABE  300 ; BEA ->  AEB  1800  (750  300 )  750 Hoaëc AKC caân taïi A coù goùc ôû ñænh baèng 300;   (1800  300 ) : 2  750 ; ->goùc ôû ñaùy  ACK  AKC   150  ECK   600 maø EAC Vaäy ECK ñeàu -> KC=EC=EK 8 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku -> ABE=CAK(c.g.c) vì: AB=AC AE=KC  BAE ACK Suy ra  AEB   AKC  750 Caùch 4: Veõ tam giaùc ñeàu ACK ra phía ngoaøi ABC, taïo ra goùc EAK baèng 750, baèng goùc EAB. Khi ñoù BAE=KAE (c.g.c) vì: AB=AK  AE Chung =>  AEB  E 1 B   KAE  BAE Maø E1  E2 vì AEK = CEK (c.c.c) 1 1 -> E1  AEC  .1500  750 2 2 E 1 2 15 A C K Caùch 5: Veõ tam giaùc ñeàu AKC “truøm” leân EAC, taïo ra goùc KCB baèng 150, baèng goùc ECA.   150 thì Töø K keû tia KM sao cho MKC MKC=EAC (g.c.g) vì: B 30 K   ECA  KCM 15 KC=AC 30   EAC   150 MKC M 15 E 15 A 15 C Do ñoù KM=AE Maëït khaùc ABK caân taïi A coù goùc taïi ñænh baèng 300 -> goùc ôû ñaùy baèng 750. Do ñoù   750  450  300 , baèng goùc KMB. KBM 9 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku  KMB caân taïi K -> KB=KM=AE Vaäy ABE = BAK (c.g.c) vì: AB: Chung AE=BK  ABK   ABE  750 ->  AEB   ABK  750 ÔÛ ví duï naøy ñaàu baøi cuõng cho hai caëp ñoaïn thaúng baèng nhau laø: AB=AC; EA=EC. Do vaäy cuõng coù theå giaûi baøi toaùn ñoù theo caùc caùch: Veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø AE; hoaëc EC; hoaëc AB; hoaëc AC. Nhö vaäy vôùi söï gôïi yù, höôùng daãn cuûa giaùo vieân, hoïc sinh ñaõ bieát phaân tích ñaàu baøi, tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän cuûa giaûi thieát, töø ñoù ñònh höôùng ñöôïc caùch giaûi. Ñoù chính laø thaønh coâng ngöôøi thaày. Vaø ñieàu quan troïng nöõa laø tröôùc khi höôùng daãn hoïc sinh trieån khai moät baøi toaùn theo nhieàu caùch khaùc nhau, giaùo vieân ñaõ taïo cho hoïc sinh moät oùc quan saùt nhaïy beùn, linh hoaït vaø cuõng laøm cho tö duy hình hoïc cuûa caùc em ñöôïc phaùt trieån hôn. 3.Ví duï 3: Cho tam giaùc caân ABC coù ñaùy BC, goùc ôû ñaùy baèng 500. Laáy ñieåm K trong tam giaùc sao cho goùc KBC baèng 100, goùc KCB baèng 300. Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABK.  Höôùng giaûi quyeát: A ABK coù:  ABK  500  100  400 ? K ? B 10 30 C Vaäy chæ coøn phaûi tính hai goùc coøn laïi laø  vaø BKA . BAK Xem xeùt ñaàu baøi, ta thaáy ABC coù caùc goùc 500,500, 800.   100 , ABC   500 , maø 500+100=600 chính KBC laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu. Töø ñoù coù theå giaûi baøi toaùn treân theo caùch sau (hoïc sinh tìm ra hoaëc giaùo vieân gôïi yù): Caùch 1:Veõ tam giaùc ñeàu BCE “truøm” leân ABC, taïo ra goùc  ABE  100 , baèng goùc . KBC Deã thaáy EAB=EAC (c.c.c) vì: 10 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku EB=EC AB=AC AE: Chung -> E1  E2  300 E 12 A Khi ñoù ABE=KBC (g.c.g) vì:   KCB   300 E 1 10 ? BE=BC K 10 30 B C   KBC  EBA  AB=KB. Do ñoù tam giaùc ABK caân taïi B coù goùc ôû ñænh  ABK  400   BKA   (1800  400 ) : 2  700 -> BAK Vaäy caùc goùc cuûa tam giaùc ABK laø 400,700, 700 Caùch 2: A ? K 10 30 B E C Veõ tam giaùc ñeàu ABE (E, C naèm cuøng phía ñoái vôùi AB), taïo ra goùc EBC baèng 100, baèng goùc KBC vaø taïo ra AEC caân ôû A coù goùc ôû ñænh baèng: 800-600=200  goùc ôû ñaùy baèng (1800-200):2=800   800  500  300  BCE Do vaäy KBC=EBC (g.c.g) vì:   EBC   100 KBC BC: Chung   BCE   300 KCB -> BK=BE -> BK=BA -> Khi ñoù ABK caân taïi B -> caùc goùc laø 400,700, 700 Caùch 3: Veõ tam giaùc ñeàu AEC ( E,B naèm cuøng phía ñoái vôùi AC), taïo ra goùc BCE baèng 100, baèng goùc KBC vaø taïo ra ABE caân taïi A coù goùc ôû ñænh baèng: 800-600=200 -> goùc ôû ñaùy baèng 800   800  500  300 -> EBC 11 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku Do ñoù KBC=ECB (g.c.g) vì: A   BCE  KBC BC: Chung   EBC  KCB ? K 10 B E 30 C -> AK=EC=AB -> AKB caân taïi B Vaäy caùc goùc caàn tính laø 400,700, 700. ÔÛ ví duï naøy coù hai ñoaïn thaúng baèng nhau laø AB=AC. Do ñoù khi veõ theâm tam giaùc ñeàu döïa treân laàn löôït moät trong hai caïnh ñoù, ta seõ ñöôïc hai caùch: caùch 2, caùch 3. Ngoaøi ra neáu veõ tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa noù khoâng baèng ñoaïn thaúng naøo khaùc thì cuõng coù theå giaûi quyeát ñöôïc: caùch 1, nhöng cuõng coù theå khoâng, vì seõ khoâng ñuû döõ kieän ( ví duï: veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø KC hoaëc BK). Qua ví duï naøy, coù theå cho hoïc sinh thaáy raèng caùch 2 vaø caùch 3 laø töông ñöông nhau: ñeàu taïo ra moät tam giaùc ñeàu coù caïnh baèng moät trong hai caïnh beân cuûa tam giaùc caân ñaõ cho, töø ñoù daãn ñeán caïnh BK baèng moät caïnh naøo ñoù cuûa tam giaùc ñeàu vöøa taïo ra ñeå suy ra tam giaùc ABK caân. Coøn neáu ñi veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø KC ñeå taïo ra goùc baèng goùc KCB hoaëc veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø BK ñeå taïo ra goùc baèng goùc ABC thì seõ khoâng giaûi quyeát ñöôïc baøi toaùn, vì vaãn khoâng ñuû döõ kieän, vaø hoïc sinh cuõng caàn phaûi thaáy ñieàu naøy ñeå coù caùch veõ cho thích hôïp. 4. Ví duï 4:   750 , ñöôøng cao AH baèng 1 caïnh Tính soá ño goùc B cuûa tam giaùc ABC bieát C 2 BC. A 75.0 B H C Phaân tích: AHC vuoâng taïi H coù   750 , suy ra CAH   150 C Maø 750-150=600 laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu. Töø ñoù höôùng daãn hoïc sinh veõ theâm tam giaùc ñeàu; coù caùc caùch nhö sau:  Caùch 1: Veõ tam giaùc ñeàu AEC naèêm 12 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku A E B K H C trong tam giaùc ABC taïo ra:   150  CAH . ECB Keû EK  BC ( coù theå höôùng daãn vaø giaûi thích cho hoïc sinh taïi sao laïi keû nhö vaäy). Khi ñoù hai tam giaùc vuoâng EKC vaø CHA baèng nhau (caïnh huyeàn – goùc nhoïn), vì: EC=AC   CAH  ECB 1 2 -> KC=AH, maø AH= BC 1 2 -> KC= BC Vaäy K laø trung ñieåm cuûa BC, do ñoù EBC caân taïi E   ECB   150 vaø EBC Maëït khaùc:   1800  2.150  1500 BEC   3600  (600  1500 )  1500 BEA -> BEC=BEA(c.g.c) vì: BE: Chung   BEA  ( 1500 )  B  B   150 BEC 1 2 EC=EA Vaäy  ABC  300 (Hoaëc töø BEC =BEA -> AB=BC -> ABC caân taïi B coù goùc ôû ñaùy baèng 750 (gt) -> B  1800  2.750  300 Caùch 2: Veõ tam giaùc ñeàu BEC (E,A naèm cuøng phaùi ñoái vôùi BC) taïo ra   150 , baèng CAH  C 1 13 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku Töø A keû AK  EC thì tam giaùc vuoâng AKC baèng tam giaùc vuoâng CHA ( caïnh huyeàn – goùc nhoïn) vì: AC: Chung E A    150 ACK  CAH K 1 2 -> KC=AH, maø AH= BC 1 2 1 ? B H 1 2 1 2 -> KC= BC  EC . C Vaäy K laø trung ñieåm cuûa EC. Vaäy tam giaùc EAC caân taïi A , do ñoù AEB=ACB (c.c.c) vì: BE=BC AB: Chung AE=AC 1 -> B1  B2  CBE  300 2 (Vaø suy ra K laø giao ñieåm cuûa AB vaø EC) ÔÛ ví duï naøy baøi cho khoâng coù caëp ñoaïn thaúng naøo baèng nhau thì phaûi veõ tam giaùc ñeàu sao cho lieân heä ñöôïc caùc döõ kieän cuûa giaû thieát. Nhö vaäy qua caùc ví duï treân, giaùo vieân ñaõ hình thaønh cho hoïc sinh phöông phaùp veõ theâm tam giaùc ñeàu töø vieäc lieân heä caùc döõ kieän cuûa giaû thieát. Vaø sau caùc ví duï naøy, giaùo vieân neân cho hoïc sinh töï nhaän xeùt, toång keát daïng baøi taäp veà tính soá ño goùc giaûi baèng phöông phaùp veõ tam giaùc ñeàu, sau ñoù coù theå choát laïi cho caùc em laø: Khi xeùt moái lieân heä giöõa caùc goùc, neáu phaùt hieän ra goùc cuûa tam gaùc ñeàu neân nghó ñeán caùch veõ theâm tam giaùc ñeàu ñeå taïo ra nhöõng goùc baèng goùc ñaõ cho. Hôn nöõa vieäc veõ theâm tam giaùc ñeàu coøn taïo ñöôïc caùc ñoaïn thaúng baèng nhau, hoaëc taïo ñöôïc moät ñöôøng coù nhieàu tính chaát, töø ñoù deã daøng phaùt hieän ñöôïc nhöõng yeáu toá baèng nhau, lieân keát vôùi nhau ñeå tìm lôøi giaûi. Cuõng caàn chæ ra cho hoïc sinh thaáy kinh nghieäm cuûa vieäc veõ theâm tam giaùc ñeàu: Neáu veõ theâm tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa noù coù söï baèng nhau vôùi caùc ñoaïn thaúng khaùc nhau trong baøi thì bao giôø cuõng giaûi quyeát ñöôïc baøi toaùn. Qua caùc ví duï naøy hoïc sinh cuõng caàn thaáy raèng, coù theå coù nhieàu caùch ñeå taïo ra tam giaùc ñeàu, nhöng neân choïn caùch naøo daãn ñeán chöùng minh baøi toaùn ñôn giaûn hôn. 14 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku III. BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG : Baøi 1: Cho hình vuoâng ABCD vaø moät ñieåm M naèm trong hình   MBA   150 . Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc MDC? vuoâng sao cho MAB Baøi 2: Cho tam giaùc ABC coù goùc B baèng 600, goùc C baèng 450. Trong   150 . Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi A caét Bx ôû goùc ABC veõ tia Bx sao cho CBx I. Tính goùc ICB? Baøi 3: Trong tam giaùc caân ABC coù goùc C baèng 1000. Keû Ax sao cho goùc ABx baèng 300, tia phaân giaùc cuûa goùc B caét tia Ax taïi M. Tính goùc ACM? IV. THÖÏC NGHIEÄM KHAÛO SAÙT: Vôùi caùc bieän phaùp neâu treân haàu heát caùc em hoïc sinh ñeàu bieát caùch giaûi moät baøi taäp hình hoïc coù tính tröøu töôïng cao. Ñaëc bieät vôùi chuyeân ñeà naøy, sau khi höôùng daãn caùc em trong ñoäi tuyeån hoïc sinh boài döôõng hoïc sinh gioûi khoái 7 laøm caùc ví duï treân baèng phöông phaùp phaân tích ñi leân toâi ñaã cho caùc em laøm ba baøi taäp aùp duïng ñaõ neâu ñeå laáy ñieåm. Keát quaû nhö sau: Ñoäi tuyeån Tìm ra höôùng Khoâng tìm ra HSG khoái 7: 15 em vaø giaûi hoaøn chænh höôùng giaûi Khi chöa aùp 2 em – 13% 13 em – 87% duïng SKKN Sau khi aùp 10 em – 67% 5 em – 33% duïng SKKN Keát quaû naøy coøn khieâm toán, song noù cuõng coù theå hieän ñöôïc roõneùt tính öu vieät cuûa vieäc söû duïng phöông phaùp veõ tam giaùc ñeàu trong giaûi baøi toaùn tính soá ño goùc. Keát quaû naøy coù theå coøn cao hôn nöõa neáu nhö coù söï ñoùng goùp yù kieán cuûa caùc baïn ñoàng nghieäp cho chuyeân ñeà naøy. C. KEÁT LUAÄN: Qua caùc ví duï treân, ta thaáy vieäc veõ theâm ñöôøng phuï taïo ra tam giaùc ñeàu laø moät phöông phaùp raát toát ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà tính soá ño goùc. Ñeå daïy cho hoïc sinh lôùp 7 ñaëc bieät laø hoïc sinh gioûi toaùn thaønh thaïo trong vieäc giaûi baøi 15 Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku taäp hình hoïc, vaø coù ñònh höôùng ñuùng ñaén trong vieäc tìm ra caùch giaûi nhöõng baøi taäp khoù, giaùo vieân caàn phaûi chuù yù nhöõng ñieàu sau: + Phaûi daïy cho hoïc sinh naém chaéc, hieåu saâu kieán thöùc cô baûn vaø taêng cöôøng luyeän taäp ñeå caùc em thaønh thaïo vaän duïng caùc kieán thöùc ñoù. + Töø moät baøi taäp cuï theå caàn khai thaùc saâu, môû roäng trieät ñeå, giuùp hoïc sinh coù moät oùc tö duy linh hoaït vaø saùng taïo. + Heä thoáng baøi taäp phaûi ñöôïc choïn loïc kyõ caøng, saép xeáp theo trình töï, loâgic, töø deã ñeán khoù, ñôn giaûn ñeán phöùc taïp vaø qua heä thoáng baøi taäp, giaùo vieân caàn phaûi khaùi quaùt hoùa caùch giaûi daïng baøi taäp ñoù. + Neân ñöa ra nhöõng baøi taäp coù tính thöïc teá cao, gaàn guõi vôùi ñôøi soáng haøng ngaøy cuûa caùc em ñeå taïo höùng thuù cho hoïc sinh, laøm cho caùc em tan ñi caûm giaùc “sôï” khi hoïc hình. Ñeà taøi treân toâi chæ ñöa ra moät goùc nhoû cuûa phöông phaùp giaûi toaùn. Song vôùi phöông phaùp ñoù ñaõ phaùt huy ñöôïc tính tích cöïc saùng taïo cuûa hoïc sinh, quan troïng hôn nöõa laø ñaõ hình thaønh cho hoïc sinh bieát caùch tö duy hình hoïc, ñöùng tröôùc moät baøi toaùn phaûi bieát phaân tích ñaàu baøi, tìm ñöôïc moái lieân quan giöõa caùc döõ kieän cuûa giaû thieát, töø ñoù xaùc ñònh ñöôïc höôùng giaûi quyeát, vaø töø moät daïng toaùn ñaõ laøm coù theå môû roäng ñöôïc caùc daïng toaùn khaùc. Treân ñaây laø moät kinh nghieäm cuûa toâi ñöôïc ñuùc ruùt ra trong quaù trình giaûng daïy vaø toâi ñaõ aùp duïng khaù thaønh coâng. Song ñeà taøi naøy cuõng khoâng traùnh khoûi nhöõng sai soùt, kính mong Quí ñoàng nghieäp quan taâm – goùp yù ñeå ñeà taøi cuûa toâi ngaøy moät hoaøn thieän hôn. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn!. 16