Skkn hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lí thcs

  • Số trang: 20 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 14 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

S¸ng kiÕn híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ A/ §Æt vÊn ®Ò: Cïng víi tèc ®é ph¸t triÓn cña nÒn Khoa häc vµ c«ng nghÖ, sù nghiÖp gi¸o dôc còng nhanh chãng ®æi míi, nh»m ®µo t¹o con ngêi cã ®ñ tr×nh ®é kiÕn thøc phæ th«ng c¬ b¶n vµ hiÖn ®¹i theo kÞp sù ph¸t triÓn cña cuéc c¸ch m¹ng khoa häc. XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu ®æi míi ch¬ng tr×nh: häc hÕt ch¬ng tr×nh THCS häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc phæ th«ng c¬ b¶n, tinh gi¶n, thiÕt thùc ®Ó cã thÓ chiÕm lÜnh nh÷ng néi dung kh¸c cña KHXH vµ nh©n v¨n, KHTN vµ c«ng nghÖ. N¾m ®îc nh÷ng kiÕn thøc cã ý nghÜa ®èi víi cuéc sèng cña c¸ nh©n, gia ®×nh vµ céng ®ång. Cã kü n¨ng bíc ®Çu vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµ kinh nghiÖm thu ®îc cña b¶n th©n. BiÕt vËn dông vµ vËn dông cã s¸ng t¹o ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò trong häc tËp vµ trong cuéc sèng. Nh vËy, ngay tõ nh÷ng n¨m häc trong nhµ trêng cïng víi viÖc häc c¸c kiÕn thøc Khoa häc, häc sinh cßn ph¶i häc c¶ ph¬ng ph¸p nhËn thøc c¸c kiÕn thøc ®ã vµ häc c¸ch vËn dông chóng trong mçi trêng hîp cô thÓ. Ch¼ng h¹n, vËn dông ngay vµo cuèi mçi bµi häc: ®Ó lµm bµi tËp, ®Ó gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng thùc tÕ… Trong khi ®ã, víi häc sinh THCS, tr×nh ®é nhËn thøc h¹n chÕ, ®Æc biÖt kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc cßn ë møc ®é thÊp, kü n¨ng gi¶i bµi tËp cha tèt dÉn ®Õn viÖc gi¶i bµi tËp cña häc sinh cßn thô ®éng, cha tù m×nh chiÕm lÜnh ®îc kiÕn thøc cÇn tiÕp thu. V× vËy, viÖc d¹y cho häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ lµ mét c«ng viÖc khã kh¨n vµ ë ®ã béc lé râ tr×nh ®é ngêi gi¸o viªn vËt lÝ trong viÖc híng dÉn ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña häc sinh. VÒ mÆt hiÖu qu¶ cña viÖc gi¶ng d¹y vËt lÝ ë trêng phæ th«ng, ®Æc biÖt lµ viÖc rÌn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®· lÜnh héi ®îc th× vai trß cña bµi tËp vËt lÝ hÕt søc quan träng, cã gi¸ trÞ to lín. Gi¶i bµi tËp vËt lÝ kh«ng chØ lµ gióp cho häc sinh cñng cè kiÕn thøc, luyÖn tËp, ¸p dông nh÷ng ®Þnh luËt ®· häc mµ quan träng h¬n cßn lµ h×nh thµnh chÝnh phong c¸ch nghiªn cøu. Ph¸t triÓn t duy häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp, còng nh trong mäi ho¹t ®éng trÝ tuÖ, ®ßi hái ph¶i ¸p dông c¸c h×nh thøc vµ ph¬ng ph¸p nhËn thøc khoa häc. Bµi tËp vËt lÝ lµ mét ph¬ng tiÖn rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc, liªn hÖ lÝ thuyÕt víi thùc tÕ. §ång thêi nã cßn lµ mét ph¬ng tiÖn rÌn luyÖn t duy, båi dìng ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc cho häc sinh vµ sö dông ®Ó «n tËp, cñng cè kiÕn thøc ®· häc mét c¸ch sinh ®éng vµ cã hiÖu qu¶. Th«ng qua viÖc gi¶i bµi tËp rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng ®øc tÝnh tèt nh tÝnh ®éc lËp, cÈn thËn, kiªn tr×…Còng qua ®ã, ngêi gi¸o viªn cã thÓ kiÓm tra ®¸nh gi¸ kiÕn thøc, kÜ n¨ng cña häc sinh mét c¸ch chÝnh x¸c. B/ Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: Qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp vËt lÝ thùc chÊt lµ qu¸ tr×nh t×m hiÓu ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, xem xÐt hiÖn tîng vËt lÝ ®îc ®Ò cËp vµ dùa trªn kiÕn thøc vËt lÝ, kiÕn thøc to¸n häc ®Ó nghÜ tíi nh÷ng mèi liªn hÖ cã thÓ cã cña c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m, sao cho cã thÓ thÊy ®îc c¸i ph¶i t×m cã liªn hÖ trùc tiÕp hoÆc gi¸n tiÕp víi c¸i ®· cho. Tõ ®ã ®i tíi chØ râ ®îc mèi liªn hÖ têng minh trùc tiÕp cña c¸i ph¶i t×m chØ víi nh÷ng c¸i ®· biÕt, tøc lµ t×m ®îc lêi gi¶i ®¸p. Kh«ng thÓ nãi vÒ mét ph¬ng ph¸p chung, v¹n n¨ng cã thÓ ¸p dông ®Ó gi¶i quyÕt ®îc mäi bµi tËp vËt lÝ. Tuy nhiªn, ta còng cã thÓ chØ ra nh÷ng nÐt kh¸i qu¸t, xem nh mét s¬ ®å ®Þnh híng c¸c bíc chung cña tiÕn tr×nh gi¶i bµi tËp vËt lÝ. §ã lµ c¬ së ®Ó gi¸o viªn x¸c ®Þnh ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ. Theo c¸c bíc chung cña tiÕn tr×nh gi¶i bµi tËp vËt lÝ, gi¸o viªn cã thÓ kiÓm tra ho¹t ®éng cña häc sinh vµ cã thÓ gióp ®ì ®Þnh híng hµnh ®éng gi¶i bµi tËp cña häc sinh mét c¸ch cã hiÖu qu¶. Nãi chung, tiÕn tr×nh gi¶i mét bµi tËp vËt lÝ tr¶i qua bèn bíc cô thÓ sau: 1. Bíc thø nhÊt: T×m hiÓu ®Ò bµi - §äc, ghi ng¾n gän c¸c d÷ liÖu xuÊt ph¸t vµ c¸c c¸i ph¶i t×m. - M« t¶ l¹i t×nh huèng ®îc nªu trong ®Ò bµi, vÏ h×nh minh ho¹. - NÕu ®Ò bµi yªu cÇu th× ph¶i dïng ®å thÞ hoÆc lµm thÝ nghiÖm ®Ó thu ®îc c¸c d÷ liÖu cÇn thiÕt. 2. Bíc thø hai: X¸c lËp c¸c mèi liªn hÖ c¬ b¶n cña c¸c d÷ liÖu xuÊt ph¸t vµ c¸c c¸i ph¶i t×m. - §èi chiÕu c¸c d÷ liÖu xuÊt ph¸t vµ c¸i ph¶i t×m, xem xÐt b¶n chÊt vËt lÝ cña t×nh huèng ®· cho ®Ó nghÜ ®Õn c¸c kiÕn thøc, c¸c ®Þnh luËt c¸c c«ng thøc cã liªn quan. - X¸c lËp mèi liªn hÖ c¬ b¶n cô thÓ cña c¸c d÷ liÖu xuÊt ph¸t vµ cña c¸i ph¶i t×m. - T×m kiÕm, lùa chän c¸c mèi liÖn hÖ tèi thiÓu cÇn thiÕt, sao cho thÊy ®îc cã mèi liªn hÖ cña c¸i ph¶i t×m víi c¸c d÷ liÖu xuÊt ph¸t, tõ ®ã hy väng cã thÓ rót ra c¸i ph¶i t×m. 3. Bíc thø ba: Rót ra kÕt qu¶ cÇn t×m. Tõ c¸c mèi liªn hÖ cÇn thiÕt ®· x¸c lËp ®îc tiÕp tôc luËn gi¶i, tÝnh to¸n ®Ó rót ra kÕt qu¶ cÇn t×m. 4. Bíc thø t: KiÓm tra x¸c nhËn kÕt qu¶. §Ó cã thÓ x¸c nhËn kÕt qu¶ cÇn t×m, cÇn kiÓm tra l¹i viÖc gi¶i theo mét hoÆc mét sè c¸ch sau ®©y. - KiÓm tra xem xÐt ®· tr¶ lêi c¸c c©u hái, xÐt hÕt c¸c trêng hîp cha. - KiÓm tra l¹i xem tÝnh to¸n cã ®óng kh«ng. - KiÓm tra xem thø nguyªn cã phï hîp kh«ng. - Xem xÐt kÕt qu¶ vÒ ý nghÜa thùc tÕ cã phï hîp kh«ng. - KiÓm tra kÕt qu¶ b»ng thùc nghiÖm xem cã phï hîp kh«ng. - Gi¶i bµi to¸n theo c¸ch kh¸c xem cã cho cïng kÕt qu¶ kh«ng. HÖ thèng bµi tËp phÇn ®iÖn häc vËt lÝ líp 9 * Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè vÝ dô vÒ ®iÖn trë d©y dÉn : VÝ dô 1: Mét d©y ®ång cã tiÕt diÖn b»ng 4 mm 2. Hái mét d©y nh«m cã cïng chiÒu dµi víi d©y ®ång ph¶i cã tiÕt diÖn b»ng bao nhiªu ®Ó cã ®iÖn trë b»ng d©y ®ång? BiÕt ®iÖn trë suÊt cña d©y ®ång lµ 1,7.10-8m, cña d©y nh«m lµ 2,8. 10-8m. 1. Tãm t¾t ®Ò: SCu = 4mm2  Cu = 1,7.10-8m  Al = 2,8.10-8m lCu = lAl RCu = RAl SAl = ? 2. C¸c mèi liªn hÖ cÇn x¸c lËp. §iÖn trë cña d©y dÉn ®îc tÝnh theo c«ng thøc: R =  Ta cã : RCu =  Cu RAl =  Al l Cu S Cu l Al S Al (1) (2) l S l Cu l =  Al Al S Cu S Al  S Cu Al  Cu §Ó RCu = RAl =>  Cu (3) V× lCu = lAl => SAl = (4) 3. S¬ ®å tiÕn tr×nh gi¶i: LÝ thuyÕt (1) RCu = RAl (3) (1) (2) (3) lCu = lAl (4) Thay sè (2) 4. KÕt qu¶ tÝnh : SAl = 6mm2. ** §Þnh híng t duy cña häc sinh: + ViÕt c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë, nªu c¸c ®¹i lîng trong c«ng thøc ®ã? + §Æt vµ viÕt c«ng thøc ®iÖn trë d©y nh«m. + Dùa vµo ®iÒu kiÖn bµi to¸n, tÝnh tiÕt diÖn d©y nh«m? VÝ dô 2 : H·y m« t¶ xem b»ng c¸ch nµo cã thÓ x¸c ®Þnh chiÒu dµi cña mét d©y dÉn ®îc cuèn thµnh mét èng d©y vµo lâi, mµ kh«ng th¸o d©y ra khái lâi ( gi÷a c¸c vßng d©y cã sù c¸ch ®iÖn víi nhau vµ c¸ch ®iÖn víi lâi) nÕu biÕt ®iÖn trë suÊt, tiÕt diÖn cña d©y vµ cã c¸c dông cô ampe kÕ, v«n kÕ, acquy. * Gi¸o viªn híng dÉn : ChiÒu dµi d©y cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc nµo? Muèn t×m ®iÖn trë cña èng d©y cÇn x¸c ®Þnh ®¹i lîng nµo? Dïng dông cô g× ®Ó ®o ®¹i lîng ®ã? Tõ ®ã x¸c lËp mèi liªn hÖ gi÷a ®¹i lîng cÇn t×m vµ ®¹i lîng ®· biÕt nh thÕ nµo? U H·y m« t¶ b»ng h×nh vÏ s¬ ®å ®ã? * Häc sinh : X¸c ®Þnh R cÇn ®o I vµ U ( tõ ®Þnh luËt ¤m). V A U R= R I A Do ®ã ph¶i m¾c ampe kÕ nèi tiÕp víi èng d©y, v«n kÕ song song víi èng d©y. Sau khi x¸c ®Þnh ®îc R ta tÝnh ®îc chiÒu dµi l cña d©y dÉn b»ng c«ng thøc : R.S l=  (3) + S¬ ®å tiÕn tr×nh gi¶i : Thùc tÕ ®o vµ lÝ thuyÕt + KÕt qu¶ tÝnh: Thay sè cã l §o ®îc U, I => t×m ®îc R. BiÕt S,  , R => t×m ®îc l ( dïng thùc nghiÖm). + Träng t©m chÝnh cña bµi : RÌn luyÖn cho häc sinh nhí c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m, c«ng thøc ®iÖn trë d©y dÉn, quy t¾c sö dông ampe kÕ vµ v«n kÕ, kÜ n¨ng vÏ m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n, kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ lµm thÝ nghiÖm. Cung cÊp cho häc sinh kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®iÖn häc vµo thùc tÕ. Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: §iÖn trë suÊt cña d©y ®ång lµ  = 1,7.10-8 m, cña nh«m lµ 2,8.10-8m. NÕu thay 1 d©y t¶i ®iÖn b»ng ®ång, tiÕt diÖn 2 cm2 b»ng d©y nh«m th× d©y nh«m ph¶i cã tiÕt diÖn bao nhiªu? Khèi lîng ®êng d©y gi¶m ®îc bao nhiªu lÇn? Cho biÕt khèi lîng riªng cña ®ång vµ nh«m lÇn lît lµ 8,9.103 kg/m3 vµ 2,7.103kg/m3. Gi¶i ChiÒu dµi d©y kh«ng ®æi ®Ó ®iÖn trë cña 2 d©y b»ng nhau th× tØ sè  / S cña 2 d©y ph¶i b»ng nhau. => 1  2  .S 2,8.108.2   S 2  2 1  �3,3(cm 2 ) 8 S1 S 2 1 1, 7.10 m1 D .S 8,9.103.2  1 1  �2 (lÇn) m2 D2 .S 2 2, 7.103.3,3 Khèi lîng cña d©y gi¶m: Bµi 2: Mét cuén d©y dÉn b»ng nikªlin, ®êng kÝnh 2mm quÊn ®Òu vßng nä s¸t vßng kia trªn 1 èng sø c¸ch ®iÖn ®êng kÝnh 4 cm, dµi 20 cm. Cho biÕt ®iÖn trë suÊt cña nikªlin lµ 0,4.10-6m. TÝnh ®iÖn trë cña d©y. Gi¶i Sè vßng d©y lµ : N= 200: 2 = 100( vßng) §é dµi 1 vßng: l/ =  .d   .4 (cm) §é dµi toµn phÇn cña d©y lµ : l = l/.100 = 400.  (cm) = 4  (m) TiÕt diÖn cña d©y : S   .d   . 2   (mm2 )   .106 m2 2 4 2 4 6 §iÖn trë cña d©y: R   l  0, 4.10 6.4  1, 6() S Bµi 3:  .10 Mét cuén d©y ®ång, ®êng kÝnh d©y1 mm cã khèi lîng( ®· trõ lâi) lµ m=2kg. TÝnh ®iÖn trë cña cuén d©y. Gi¶i ThÓ tÝch cña d©y ®ång: V = m/D 2 TiÕt diÖn d©y: S =  .d 4 §é dµi d©y: l  V 4m  S  d 2 .D §iÖn trë cña d©y: R   .l  .4m.4  �6, 2() S  d 2 .D.d 2 Bµi 4: §êng d©y t¶i ®iÖn tõ 1 m¸y ph¸t ®iÖn ®Õn n¬i tiªu thô ë c¸ch ®ã 20 km, cã ®iÖn trë toµn phÇn 34. TÝnh ®êng kÝnh vµ khèi lîng cña d©y : a, NÕu d©y b»ng ®ång. b, NÕu d©y b»ng nh«m. Gi¶i a, §Ó dÉn ®iÖn tõ nhµ m¸y ®Õn n¬i tiªu thô cÇn 2 d©y nèi víi 2 cùc cña m¸y, ®éi dµi toµn phÇn cña ®êng d©y t¶i lµ: l= 40 km = 4.104 m. 8 4 TiÕt diÖn cña d©y lµ: S   .l  1, 7.10 .4.10  2.105 (m 2 ) R 34 §êng kÝnh cña d©y lµ: d  4.S  5.103 (m)  5mm  Khèi lîng cña d©y b»ng ®ång lµ: m = V. D = 4.104.2.10-5.8,9.103 = 7,12(kg) = 7,12 tÊn b, NÕu thay d©y ®ång b»ng d©y nh«m cã cïng ®iÖn trë th×: R1 = R2 => 1 .l  2 .l  => S1 S2 S2 2  �1, 65 (lÇn) S1 1 =>tiÕt diÖn cña d©y ph¶i t¨ng 1,65 lÇn => ®êng kÝnh d©y ph¶i t¨ng kho¶ng 1, 65 �1,3 lÇn => ®êng kÝnh d©y b»ng nh«m lµ: 5 x 1,3 = 6,5 (mm) TØ lÖ vÒ khèi lîng 2 d©y lµ: Bµi 5: m1 D .S 8,9.10 3.1  1 1  �2 (lÇn) m2 D2 .S2 2, 7.103.1, 65 Cuén d©y cña 1 nam ch©m ®iÖn dµi 3 cm gåm nhiÒu líp, ®êng kÝnh trung b×nh cña mçi vßng d©y lµ 3 cm. D©y b»ng ®ång, ®êng kÝnh 0,2 mm vµ cã ®iÖn trë 100. H·y tÝnh xem cuén d©y cã bao nhiªu líp? Gi¶i 2 3 2 TiÕt diÖn cña d©y: S =  d   .(0, 2.10 )   .108 (m 2 ) 4 §é dµi cña d©y: l = 4 R.S 100. .10 8   184, 7( m)  1, 7.108 Sè vßng trong 1 líp: n = 30: 0,2 =150 (vßng) ChiÒu dµi mçi vßng :  d  3 (cm) ChiÒu dµi d©y mçi líp: l1 = 3 n  450 (cm)  4,5 (m ) Sè líp: p  l 184, 7   13 (líp) l1 4,5. Bµi 6 : Mét d©y nh«m cã khèi lîng M = 10 kg vµ ®iÖn trë 10,5. H·y tÝnh ®é dµi vµ ®êng kÝnh cña d©y. Gi¶i Cã: v = M V ,l  D S => R   .V M .  S2 D.S 2 => S = M . 10.2,8.108   3.106 (m 2 ) 3 R.D 10,5.2, 7.10 §êng kÝnh d©y: d= 4S   4.3.106 �1,95.103 ( m)  1,95mm 3,14 l �1179,5m * Mét sè bµi tËp tham kh¶o : Bµi 1 : Mét d©y nicrom, ®êng kÝnh 0,4 mm cã khèi lîng 0,12 kg vµ ®iÖn trë 1150. TÝnh ®iÖn trë suÊt cña nicrom, biÕt KLR cña nã lµ 7,9.103 kg/m3. Bµi 2 : Mayso cã ®iÖn trë suÊt = 10-6m. §Ó lµm mét ®iÖn trë 20 b»ng d©y mayso cã ®êng kÝnh 0,5 mm ph¶i dïng d©y dµi bao nhiªu? Bµi 3 : §Ó lµm c¸c cuén d©y 1 000  (cho c¸c hép ®iÖn trë chuÈn), ngêi ta dïng d©y manganin, ®êng kÝnh d= 0,1mm. a, TÝnh ®é dµi cña d©y. b, NÕu ®é dµi thùc cña d©y kÐm gi¸ trÞ võa tÝnh 1mm, th× ®iÖn trë thùc cña d©y lµ bao nhiªu? Bµi 4 : Mét sîi d©y manganin cã tiÕt diÖn lµ 1 h×nh ch÷ nhËt, kÝch thíc 0,1x2mm. §Ó lµm 1 ®iÖn trë 0,21  , ph¶i dïng 1 ®o¹n d©y cã ®é dµi b»ng bao nhiªu ? Bµi 5 : Mét cuén d©y ®ång, ®êng kÝnh 0,5mm, quÊn trªn 1 c¸i lâi dµi 10cm ; ®êng kÝnh cña lâi lµ 1cm vµ ®êng kÝnh cña 2 ®Üa 2 ®Çu lâi lµ 5cm. BiÕt r»ng c¸c vßng ®îc quÊn ®Òu vµ s¸t vµo nhau trªn suèt chiÒu dµi cña lâi vµ ra s¸t tËn mÐp lâi. H·y tÝnh ®é dµi vµ ®iÖn trë cña d©y. HÖ thèng bµi tËp phÇn C¬ häc vËt lÝ líp 8 Híng dÉn gi¶i mét sè bµi tËp vÒ phÇn ¸p suÊt 1. Bµi tËp vÒ ¸p suÊt chÊt r¾n VÝ dô 1: Mét b×nh hoa cã khèi lîng 2kg ®Æt trªn bµn. BiÕt ®¸y b×nh lµ mÆt trßn b¸n kÝnh 5cm. H·y tÝnh ¸p suÊt cña b×nh lªn mÆt bµn ra ®¬n vÞ N/m2 vµ Pa. Gi¶i Träng lîng cña b×nh hoa lµ: P = 10m = 10 . 2 = 20(N) = F DiÖn tÝch ®¸y b×nh lµ: S =  r2 = 3,14 . 52 = 78,5(cm2) = 78,5 . 10-4 m2 ¸p suÊt cña ®¸y b×nh t¸c dông lªn bµn lµ: p F 20  �2548( N / m2 )  2548 Pa S 78,5  104 VÝ dô 2: Dïng tay Ên 1 lùc 40N vµo chiÕc ®inh. DiÖn tÝch cña mò ®inh lµ 0,5cm 2, cña ®Çu ®inh lµ 0,1mm2. H·y tÝnh ¸p suÊt t¸c dông lªn mò vµ cña ®Çu ®inh lªn têng. Tãm t¾t: F = 40N S1 = 0,5cm2 = 0,5 . 10-4m2 S2 = 0,1mm2 = 0,1 . 10-6m2 p1 = ? p2 = ? Gi¶i ¸p suÊt t¸c dông lªn mò ®inh lµ: p1 = F 40   8.105 ( N / m 2 ) 4 S1 0,5.10 ¸p suÊt t¸c dông cña ®Çu ®inh lªn têng lµ: p2 = F 40   4.108 ( N / m2 ) 6 S 2 0,1.10 VÝ dô 3: Mét vËt h×nh hép ch÷ nhËt kÝch thíc lµ: 20cmx10cmx5cm ®Æt trªn mÆt bµn n»m ngang. biÕt träng lîng riªng cña chÊt lµm vËt lµ: d= 18 400N/m3. TÝnh ¸p suÊt lín nhÊt vµ nhá nhÊt lªn mÆt bµn. Gi¶i Khi ¸p lùc kh«ng ®æi th× ¸p suÊt lín nhÊt nÕu S nhá nhÊt vµ ngîc l¹i. ThÓ tÝch vËt : V = 20. 10. 5 = 1000 (cm3) = 0,001m3 Träng lîng cña vËt: P = d. V = 18400 . 0,001 = 18,4 (N) MÆt bµn n»m ngang nªn ¸p lùc ®óng b»ng träng lîng cña vËt => F = 18,4N. DiÖn tÝch bÞ Ðp nhá nhÊt: S = 10 . 5 = 50 (cm2) ¸p suÊt lín nhÊt t¸c dông lªn mÆt bµn lµ: p  F 18, 4   0,368( N / cm2 ) S 50 DiÖn tÝch bÞ Ðp lín nhÊt: S = 10 . 20 = 200 (cm2) ¸p suÊt nhá nhÊt t¸c dông lªn mÆt bµn lµ: p  F 18, 4   0, 092( N / cm 2 ) S 200 Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Một chiếc tủ khối lượng 100kg tựa trªn 4 ch©n, tiết diện ngang mỗi ch©n là h×nh vu«ng cạnh 2cm. Xem khối lượng của tủ ph©n bố đều. a) TÝnh ¸p lực và ¸p suất của mỗi ch©n lªn nền nhà. b) Biết rằng nÒn nhà làm bằng đất mềm, chịu một ¸p suất tối đa 31,25N/cm2 mà kh«ng bị lón. H·y tÝnh diện tÝch nhỏ nhất của miếng gỗ phải chªm vào giữa ch©n tủ và nÒn để giữ cho mặt nền kh«ng bị hư hại. Gi¶i m = 100kg => P = 1000N ¸p lùc mçi ch©n tñ t¸c dông lªn nÒn nhµ lµ: F = 1/4P = 250N DiÖn tÝch mçi ch©n tñ lµ: S = 2. 2 = 4 (cm2) ¸p suÊt cña mçi ch©n tñ lªn nÒn nhµ lµ: p  F 250   62,5( N / cm 2 ) S 4 b, DiÖn tÝch nhá nhÊt cña gç ph¶i chªm ®Ó nÒn nhµ kh«ng bÞ lón lµ: S�  F 250   8(cm 2 ) p� 31, 25 Bµi 2: Mét sµn nhµ chÞu ®îc ¸p suÊt lín nhÊt lµ 20N/cm2. Mét vËt cã khèi lîng 2 tÊn ph¶i cã diÖn tÝch ®Õ lµ bao nhiªu ®Ó khi ®Æt lªn sµn nhµ kh«ng lµm lón sµn? Gi¶i §Ó sµn nhµ kh«ng bÞ lón th× p �20N/cm2. ¸p suÊt t¸c dông lªn nÒn nhµ: p F P m.10 10.m 10.2000   �20 => S �   1000(cm 2 ) S S S 20 20 VËy vËt ph¶i cã diÖn tÝch ®Õ tho¶ m·n: S �1000cm2 Bµi 3: Mét khèi gang ®Æc mçi c¹nh 50cm ®Æt trªn sµn n»m ngang. a, TÝnh ¸p suÊt cña khèi gang lªn sµn nhµ, biÕt khèi lîng riªng cña gang lµ 77g/cm3. b, ¸p suÊt nµy thay ®æi nh thÕ nµo nÕu khèi gang ®Æc cã c¹nh t¨ng lªn gÊp 2 lÇn. Gi¶i a, Träng lîng cña khèi gang lµ: P = d. V = 10. D. V = 10. D. a3 Khèi gang ®Ó trªn mÆt sµn n»m ngang => ¸p lùc t¸c dông lªn sµn ®óng b»ng träng lîng. ¸p suÊt t¸c dông lªn mÆt sµn lµ: p P 10.D.a 3   10.D.a  10.77000.0,5  385000( N / m 2 ) 2 S a b, ThÊy: p=10. D. a V× D kh«ng ®æi => khi c¹nh a t¨ng gÊp 2 lÇn th× ¸p suÊt còng t¨ng gÊp 2 vµ b»ng: 385000 . 2 = 770000(N/m2) Bµi 4: a, Mét miÕng gç h×nh hép ch÷ nhËt cã kÝch thíc lµ 0,5mx0,3mx2m, khèi lîng riªng 5000kg/m3. Ph¶i ®Æt nh thÕ nµo ®Ó ¸p suÊt miÕng gç t¸c dông lªn nÒn nhµ lµ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ cña ¸p suÊt nµy? b, NÕu t¨ng chiÒu dµi cña mçi c¹nh lªn gÊp ®«i th× ¸p suÊt cña khèi gç lªn nÒn nhµ t¨ng bao nhiªu lÇn? Gi¶i  C¸ch 1: a, ThÓ tÝch cña miÕng gç lµ: V= 0,5. 0,3. 2 = 0,3(m3) Khèi lîng miÕng gç lµ: m = D. V = 5000. 0,3 = 1500 (kg)  träng lîng cña miÕng gç lµ: 15000N ¸p suÊt t¸c dông lªn nÒn nhµ nhá nhÊt khi S lín nhÊt. Smax = 0,5. 2 = 1(m2) => pmin = 15000N/m2  C¸ch 2: a, Ta cã ¸p suÊt t¸c dông lªn nÒn nhµ lµ: p F P 10.m 10.D.S .h     10.D.h S S S S Muèn p nhá nhÊt th× h ph¶i nhá nhÊt (v× D kh«ng ®æi) => h = 0,3m  p = 10.D. h = 10. 5000. 0,3 = 15000(N/m2) b, Ta cã : p = 10.D. h NÕu t¨ng chiÒu dµi mçi c¹nh lªn gÊp ®«i tøc lµ h t¨ng gÊp ®«i => p còng t¨ng gÊp ®«i => p = 30000N/m2 2. Bµi tËp vÒ ¸p suÊt chÊt láng VÝ dô 1: N¬i s©u nhÊt trong ®¹i d¬ng lµ 10900m. Cho biÕt khèi lîng riªng cña níc biÓn lµ 1030kg/m3. TÝnh ¸p suÊt cña níc biÓn t¸c dông lªn ®iÓm nµy? Gi¶i D = 1030kg/m3 => d = 10300N/m3 ¸p suÊt t¸c dông lªn ®iÓm ®ã lµ: p = d. h = 10300. 10900 = 19570000 (N/m2) §¸p sè: 11227. 104 N/m2 VÝ dô 2: Mét èng nghiÖm chøa thuû ng©n cã ®é cao h= 3cm. a, BiÕt khèi lîng riªng cña thuû ng©n lµ 13600kg/m3. H·y tÝnh ¸p suÊt cña thuû ng©n lªn ®¸y èng nghiÖm. b, NÕu thay thuû ng©n b»ng níc th× cét níc ph¶i cao bao nhiªu ®Ó t¹o ra 1 ¸p suÊt nh trªn? BiÕt khèi lîng riªng cña níc lµ 10000N/m3. Gi¶i D = 13600kg/m3 => d = 136000N/m3 a, ¸p suÊt cña thuû ng©n lªn ®¸y èng nghiÖm. p = d. h = 136000. 3. 10-2 = 4080N/m2 b, ChiÒu cao cét níc lµ: h= p 4080   0, 408(m)  40,8cm d 10000 VÝ dô 3: §êng kÝnh pÝt t«ng nhá cña 1 m¸y Ðp dïng chÊt láng lµ 2,5cm. Hái diÖn tÝch tèi thiÓu cña pÝt t«ng lín lµ bao nhiªu ®Ó t¸c dông 1 lùc 100N lªn pÝt t«ng nhá cã thÓ n©ng ®îc 1 «t« cã träng lîng 35000N? Gi¶i 2 2 DiÖn tÝch pitt«ng nhá lµ: s=  . d = 3,14. 2,5 �4,9(cm 2 ) . 4 ¸p dông c«ng thøc: 4 F S  f s => DiÖn tÝch tèi thiÓu cña pitt«ng lín lµ: S  F .s 35000.4,9   1715(cm 2 ) f 100 VÝ dô 4: Trong 1 m¸y Ðp dïng chÊt láng, mçi lÇn pÝt t«ng nhá ®i xuèng 1 ®o¹n 0,4m th× pÝtt«ng lín ®îc n©ng lªn 1 ®o¹n 0,02m. TÝnh lùc t¸c dông lªn vËt ®Æt trªn pÝtt«ng lín nÕu t¸c dông vµo pÝt t«ng nhá 1 lùc f= 800N. Gi¶i V× thÓ tÝch chÊt láng gi¶m ®i ë b×nh nhá chuyÓn sang hÕt b×nh lín nªn ta cã: V = S. H = s. h ( S, s lµ diÖn tÝch pitt«ng lín, nhá) => S h  s H (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã: Tõ (1) vµ (2) => F S  f s (2) F h  f H  Lùc ®Æt vµo pitt«ng lín cã ®é lín lµ: F  VÝ dô 5: f .h 800.0, 4   16000( N ) H 0, 02 Mét b×nh chøa cã diÖn tÝch ®¸y lµ 50cm 2 chøa 1 lÝt níc. TÝnh ¸p suÊt do níc t¸c dông lªn ®¸y b×nh. Híng dÉn: - ¸p dông c«ng thøc nµo ®Ó tÝnh ¸p suÊt chÊt láng? - Theo c«ng thøc ®ã cÇn biÕt nh÷ng ®¹i lîng nµo? Gi¶i V = 1lÝt = 1dm3 = 1000cm3 ChiÒu cao cét níc lµ: V = S. h => h  V 1000   20(cm)  0, 2m S 50 ¸p suÊt do níc t¸c dông lªn ®¸y b×nh lµ: p = d. h = 10000. 0,2 = 2000(N/m2) Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Một bình có diện tích đáy 20cm2. Lúc đầu, đổ 0,5 lít nước vào bình, sau đó đổ 0,5 lít dầu có khối lượng riêng d d = 850 kg/m3. Tính áp suất của khối chất lỏng tác dụng lên: a) Một điểm nằm trên mặt phân cách của hai môi trường? b) Một điểm tại đáy bình? Gi¶i a, DÇu vµ níc ®Òu cã thÓ tÝch nh nhau, khi ®æ vµo b×nh ®Òu cã ®é cao nh nhau: h V 500   25(cm)  0, 25m S 20 T¹i ®iÓm n»m trªn mÆt ph©n c¸ch cña 2 m«i trêng chØ cã líp dÇu g©y ra ¸p suÊt b»ng: pd= d. h = 8500. 0,25 = 2125(N/m2) b, ¸p suÊt t¸c dông lªn ®¸y b×nh lµ: 4625N/m2 Bµi 2: Díi ®¸y 1 thïng cã lç h×nh trßn ®êng kÝnh 2cm. Lç nµy ®îc ®Ëy kÝn b»ng 1 n¾p ph¼ng ®îc Ðp tõ ngoµi vµo b»ng 1 lß xo t¸c dông 1 lùc Ðp 40N. Ngêi ta ®æ thuû ng©n vµo thïng. Hái ®é cao cùc ®¹i cña mùc thuû ng©n lµ bao nhiªu ®Ó n¾p kh«ng bÞ bËt ra? BiÕt khèi lîng riªng cña thuû ng©n lµ 13600kg/m3. Gi¶i N¾p kh«ng bÞ bËt ra khi lùc Ðp cña thuû ng©n lªn n¾p ë ®¸y b×nh tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: F < 40N ( NÕu F = 40N träng lîng cña n¾p sÏ kÐo n¾p bËt ra) ¸p suÊt cña thuû ng©n t¸c dông lªn ®¸y b×nh khi cã ®é cao h lµ : p = d. h = 10. D. h Lùc Ðp t¸c dông lªn diÖn tÝch ®¸y S lµ: F = p. S = 10. D. h.  . r2 Theo ®iÒu kiÖn bµi to¸n ta cã: F < 40N => h < 0,934m NÕu coi träng lîng cña n¾p thïng kh«ng ®¸ng kÓ th× ®é cao cùc ®¹i cña mùc thuû ng©n lµ 0,934m. Bµi 3: Mét ngêi thî lÆn mÆc 1 bé quÇn ¸o lÆn chØ chÞu ®îc ¸p suÊt tèi ®a 300000N/m2. a, Hái ngêi thî lÆn ®ã cã thÓ lÆn s©u nhÊt lµ bao nhiªu trong níc biÓn cã träng lîng riªng 10300N/m3. b, TÝnh lùc cña níc biÓn t¸c dông lªn cöa kÝnh quan s¸t cña ¸o lÆn cã diÖn tÝch 200cm2 khi lÆn s©u 25m. Gi¶i a, Khi ngêi thî lÆn xuèng ®Õn ®é s©u h th× bÒ mÆt ¸o lÆn chÞu ®îc 1 ¸p suÊt lµ: p = d.h ¸o lÆn chÞu ®îc ¸p suÊt tèi ®a lµ 300000 N/m2. §Ó an toµn cho ngêi lÆn ta ph¶i cã: p = d. h < 300000 => h < 29,1m b, Lùc Ðp lªn mÆt kÝnh quan s¸t lµ: F = p. S = d. h. S = 10300. 25. 0,02 = 5150(N) Bµi 4: Mét m¸y Ðp dïng dÇu cã 2 xi lanh A vµ B th¼ng ®øng nèi nhau b»ng 1 èng nhá. TiÕt diÖn th¼ng cña xi lanh A lµ 200cm 2 vµ cña xi lanh B lµ 4cm2, träng lîng riªng cña dÇu lµ 8000N/m3. §Çu tiªn mùc dÇu trong 2 xi lanh ë cïng 1 ®é cao. a, §Æt lªn mÆt dÇu trong A 1 pÝtt«ng cã träng lîng 40N. Hái sau khi c©n b»ng th× ®é chªnh lÖch gi÷a 2 mÆt chÊt láng trong 2 xi lanh lµ bao nhiªu? b, CÇn ph¶i ®Æt lªn mÆt chÊt láng trong B 1 pitt«ng cã träng lîng bao nhiªu ®Ó mÆt díi cña 2 pit«ng n»m trªn cïng 1 mÆt ph¼ng. Gi¶i a, Hai xi lanh cña m¸y Ðp th«ng nhau nªn nh÷ng ®iÓm n»m trªn cïng 1 mÆt ph¼ng n»m ngang trong 2 xi lanh chøa chÊt láng ®Òu cïng 1 ¸p suÊt. Khi ®Æt pitt«ng cã träng lîng P1 lªn mÆt chÊt láng ë nh¸nh A cã tiÕt diÖn S1, chÊt láng sÏ dån 1 phÇn sang nh¸nh B lµm cét chÊt láng ë B d©ng cao. Khi c©n b»ng th× ®iÓm M, N n»m trªn cïng 1 mÆt ph¼ng n»m ngang sÏ cã cïng ¸p suÊt. Ta cã: pM = pN => pkq + d. h = pkq + B S2 A S1 h M N P1 P 40 => h  1   0, 25(m)  25cm S1 S .h 200.10 4.8000 b, §Æt lªn mÆt chÊt láng trong nh¸nh B 1 pitt«ng cã träng lîng P2 th× pitt«ng nµy t¸c dông lªn mÆt n»m ngang 1 ¸p suÊt P2/S2 + pkq. P P 1 2 Khi c©n b»ng ¸p suÊt cã : S  S . Thay sè t×m ®îc P2= 0,8N 1 2 Bµi 5: Hai b×nh trụ th«ng nhau đặt thẳng đứng cã tiết diện thẳng bªn trong là 20cm2 và 10cm2 đựng thuỷ ng©n, mực thuỷ ng©n ở độ cao 10cm trªn một thước chia độ đặt thẳng đứng giữa hai b×nh . a. Đổ vào b×nh lớn một cét nước nguyªn chất cao 27,2cm. X¸c định độ chªnh lệch giữa độ cao mặt trªn cột nước và mặt tho¸ng của thuỷ ng©n trªn b×nh nhỏ. b. Mực thuỷ ng©n trong b×nh nhỏ đã d©ng lªn độ cao là bao nhiªu trªn th ước chia độ? c. Cần phải đổ thªm vào binh nhỏ một lượng nước muối cã trọng lượng là bao nhiªu để mực thuỷ ng©n ở trong b×nh trở lại ngang nhau. Cho: DHg = 13.600kg/m3; Dnước muối= 1030 kg/m3; Dnước = 1000kg/m3. Híng dÉn: - Trong cïng 1 chÊt láng ®øng yªn c¸c ®iÓm n»m trªn cïng 1 mÆt n»m ngang cã cïng ¸p suÊt. - Tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm cã cïng ¸p suÊt. - ViÕt ph¬ng tr×nh c©n b»ng ¸p suÊt víi c¸c ®iÓm ®ã. Gi¶i a, Khi ®æ níc nguyªn chÊt vµo b×nh lín th× níc sÏ g©y ra 1 ¸p suÊt lªn mÆt thuû ng©n lµ: p1 = d1. h1 Mét phÇn thuû ng©n bÞ dån sang b×nh nhá, ®é chªnh h1 lÖch thuû ng©n gi÷a 2 b×nh lµ h2. CD lµ mÆt n»m ngang trïng mÆt ph©n c¸ch gi÷a 2 chÊt láng. T¹i ®©y ¸p suÊt do cét níc t¸c dông lªn C b»ng ¸p suÊt do cét Hg t¸c dông lªn D => pC = pD => d1. h1 =d2. h2 => h2  E A B C D h2 d1.h1 D1.h1 100.27, 2    2(cm) d2 D2 13600 VËy ®é chªnh lÖch mÆt níc trong b×nh lín vµ mÆt thuû ng©n trong b×nh nhá lµ :  h = h1 – h2 = 27,2 – 2 = 25,2 (cm) b, Mùc thuû ng©n lóc ®Çu trong 2 b×nh n»m trªn mÆt ph¼ng n»m ngang AB. Khi ®æ níc vµo b×nh lín 1 phÇn thuû ng©n trong b×nh lín h¹ xuèng 1 ®o¹n AC vµ d©ng lªn trong b×nh nhá 1 ®o¹n BE. V× thÓ tÝch thuû ng©n gi¶m ®i trong b×nh lín chuyÓn hÕt sang b×nh nhá nªn ta cã: Vgi¶m = Vt¨ng => S1.AC = S2.BE => AC = S 2 .BE S1 (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã: AC = BD BD + BE = h2 => AC + BE = h2 => AC = h2 – BE. Tõ (1) vµ (2) ta cã: � 3BE =2 2 S 2 .BE 10.BE BE = h2 – BE => = 2 – BE => = 2 – BE S1 20 2 (2) � BE = 4 �1,3 (cm) 3 VËy trªn thíc chia ®é, mùc thuû ng©n trong b×nh nhá ë ®é cao: 10 + 1,3 = 11,3 (cm) Bµi 6: Ngêi ta dùng 1 èng thuû tinh vu«ng gãc víi mÆt tho¸ng cña níc trong b×nh, 2 ®Çu èng ®Òu hë, phÇn èng nh« lªn mÆt níc cã chiÒu cao h= 7cm, sau ®ã rãt dÇu vµo èng. èng ph¶i cã chiÒu dµi b»ng bao nhiªu ®Ó nã cã thÓ hoµn toµn chøa dÇu? Cho träng lîng riªng cña níc lµ d1=10000N/m3, cña dÇu d2= 8000N/m3. Gi¶i Gäi chiÒu cao cña phÇn èng thuû tinh nh« lªn mÆt níc lµ h1, phÇn nhóng trong níc lµ h2. §iÓm A, B n»m trªn mét mÆt ph¼ng n»m ngang. §iÓm A n»m ngoµi níc, ®iÓm B n»m ë ®¸y cét dÇu. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng ¸p suÊt ta cã: pA = pB Mµ: pA = pkq + d1.h2 pB = pkp + d2.( h1 + h2 ) � d1. h2 = d2.( h1 + h2 ) � ( d1 – d2 ).h2 = d2. h1 � h2 = h1 h2 A B d 2 .h1 8000.7 = =28 (cm) d1  d 2 10000  8000 � èng thuû tinh ph¶i cã chiÒu cao lµ: h = h1 + h2 = 7+28 = 35 (cm) Bµi 7: Hai b×nh th«ng nhau, 1 b×nh ®ùng níc b×nh kia ®ùng dÇu kh«ng hoµ lÉn ®îc. Ngêi ta ®äc ®îc trªn 1 thíc chia ®é ®Æt gi÷a 2 b×nh nh÷ng sè liÖu sau ®©y: (sè 0 cña thíc ë phÝa díi) a, MÆt ph©n c¸ch gi÷a níc vµ dÇu ë møc 3cm. b, MÆt tho¸ng cña níc ë møc 18cm. c, MÆt tho¸ng cña dÇu ë møc 20cm. TÝnh träng lîng riªng cña dÇu. BiÕt khèi lîng riªng cña níc lµ 1000kg/m3 * Híng dÉn: - X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña 2 chÊt láng trong b×nh. - ¸p dông ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña chÊt láng ®Ó viÕt ph¬ng tr×nh gi÷a c¸c ¸p suÊt. Gi¶i Do níc cã khèi lîng riªng lín h¬n dÇu nªn chiÕm phÇn díi. AB n»m trªn mÆt ph¼ng n»m ngang trïng víi mÆt ph©n c¸ch cña dÇu vµ níc. Khi c©n b»ng ¸p suÊt ta cã: pA = pB � pkq + d1.h1 = pkq + d2.h2 => d1.h1 = d2.h2 h1 = 20-3 =17 (cm) , h2 = 18-3 = 15 (cm) � d1 = 20 18 h1 A 3 h2 B d 2 .h2 10000.15 = = 8823 (N/m3) h1 17 3. Bµi tËp vÒ ¸p suÊt chÊt khÝ VÝ dô 1: VÝ dô 2: PÝt t«ng cña 1 c¸c b¬m xe ®¹p cã ®êng kÝnh 2,5cm. ®Ó b¬m b¸nh xe lªn ®Õn ¸p suÊt 120000N/m2, th× ngêi b¬m ph¶i t¸c dông 1 lùc b»ng bao nhiªu? Lùc ®ã t¬ng ®¬ng víi träng lîng cña vËt cã khèi lîng bao nhiªu? Gi¶i ¸p lùc t¸c dông lªn b¬m lµ: 2 2 F = p. S = p.  . d  120000.3,14. 0, 025 �59( N ) 4 4 ®Ó ®Èy ®îc kh«ng khÝ tõ b¬m vµo s¨m xe, ngêi b¬m xe ph¶i t¸c dông 1 lùc Ýt nhÊt lµ b»ng 59N. Lùc nµy xÊp xØ b»ng 1/10 träng lîng mét ngêi trung b×nh. DÓ gi¶m lùc b¬m, nªn dïng b¬m cã tiÕt diÖn nhá h¬n b¬m trªn ®©y. III/ KÕt luËn D¹y cho häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ tèt lµ mét c«ng viÖc khã kh¨n ®ßi hái tr×nh ®é cña ngêi gi¸o viªn vËt lÝ trong qu¸ tr×nh híng dÉn ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña häc sinh. D¹y häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ kh«ng chØ lµ ®Ó c¸c em gi¶i ®îc nhiÒu bµi tËp mµ cßn ph¶i d¹y c¸c em ph¬ng ph¸p nhËn thøc, ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc gióp c¸c em t×m ra ph¬ng ph¸p chung khi gi¶i c¸c bµi tËp vËt lÝ, biÕt s¸ng t¹o vµ vËn dông linh ho¹t trong thùc tÕ. V× vËy, trong suèt qu¸ tr×nh d¹y häc ngêi gi¸o viªn mét mÆt lu«n trau dåi kiÕn thøc míi, mét mÆt ph¶i t×m ra cho m×nh mét ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phï hîp víi tõng ®èi tîng häc sinh ®Ó giê bµi tËp ®¹t kÕt qu¶ cao. Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vËt lÝ. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý cña c¸c cÊp l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp ®Ó t«i bæ sung thªm kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y nh»m n©ng cao chÊt lîng gi¶ng d¹y h¬n n÷a. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n. Hng hµ, ngµy 15 th¸ng 10 n¨m 20011 Ngêi viÕt s¸ng kiÕn Vò ThÞ V©n H¬ng X¸c nhËn cña tæ X¸c nhËn cña trêng ý kiÕn cña phßng gi¸o dôc hng hµ
- Xem thêm -