Tài liệu Skkn hướng dẫn chứng minh hình học 7- hình học 8

Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 1 *Tên sáng kiến kinh nghiệm: “HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7- HÌNH HỌC 8” *Tên cá nhân thực hiên: DƯƠNG THỊ NHIỄM. *Thời gian đã triển khai thực hiện: Từ ngày 15/8/2010 đến ngày 30/12/2012. 1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến: Căn cứ vào mục tiêu của sự phát triển GD- ĐT trong thời kì hội nhập quốc tế, Đảng ta đã xác định rõ “ cùng với khoa học công nghệ, GD- ĐT là quốc sách hàng đầu”. Căn cứ vào kế hoạch nội dung và phương pháp đổi mới trong việc giảng dạy của trường THCS nói chung và của trường THCS Đông Hưng nói riêng. Vã lại để xây dựng con người của thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa thì trước tiên phải xây dựng con người ấy từ khi họ còn ngồi trên ghế nhà trường, tức là xây dựng một học sinh chủ động, sáng tạo, làm việc có phương pháp, có tính kỉ luật cao mà môn toán là môn học có thể rèn luyện đầy đủ các yếu tố cần thiết ấy. Chính vì thế bản thân tôi luôn tìm tòi, nghiên cứu và học hỏi nhằm bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao tay nghề (nhất là trong lĩnh vực Toán Hình). Trong những năm qua bản thân tôi là một tổ trưởng tổ toán- lí tôi thường xuyên dự giờ các đồng chí, đồng nghiệp, tôi nhận thấy có một số bất cập nhất là trong tiết dạy phân môn Hình học. Mặt dù giáo viên giảng dạy đã có sự chuẩn bị chu đáo cho tiết dạy, vã lại đa số các em học sinh hiểu bài, thuộc lí thuyết nhưng ngược lại nhiều học sinh không thể chủ động suy luận giải được một bài tập chứng minh hình vì gặp bế tắt trong cách trình bày cũng như hướng phân tích để tìm ra cách giải, nếu lúc này giáo viên không hướng dẫn và tìm cách giải quyết thì sự bế tắt sẽ làm cho học sinh có tâm trạng e ngại, càng chán ghét phân môn này. Thậm trí tôi còn được nghe một số câu từ một số em học sinh không chỉ riêng ở trường tôi mà còn ở các trường trung học khác “ ở lớp nghe thầy cô giảng sơ qua là em làm bài tập được ngay nhưng làm bài tập về nhà lại làm không được gì”. Bỡi lẻ các em không nắm, không nhớ được: định nghĩa, tính chất, định lí….., nếu có nhớ cũng không biết vận dụng thì làm sao có thể phân tích tìm ra cách giải nhưng khi đến lớp giáo viên Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 2 chỉ cần nhắc lại nội dung kiến thức một cách lôgic thì học sinh có thể làm được ngay. Từ những vấn đề trên bản thân tôi đã nhiều năm suy nghĩ, nghiên cứu sắp xếp kiến thức một cách có hệ thống để giúp các em học tốt hơn phân môn Hình học nhằm góp phần thành công cho môn toán nói chung. Năm học 2011- 2012 tôi nêu lên đề tài “ Hướng dẫn chứng minh hình học 7” năm học 2012- 2013 tôi xin bổ sung “ Hướng dẫn chứng minh hình học 8” và xin hứa cố gắng rút ra nội dung ở các lớp tiếp theo. 2. Phạm vi triển khai thực hiện: Học sinh Trung học cơ sở, bắt đầu từ khối 7,8. 3. Mô tả sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung 1:. LỜI GIỚI THIỆU: Các em học sinh thân mến! Phân môn hình học là một bộ môn Toán, nó khó học hơn phân môn Đại số. Vì thế phần lớn các em rất “ sợ” hay “rất ghét” nó phải không? Thật ra nó không khó như các em nghĩ đâu. Nguyên nhân chỉ vì các em không thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả……..và phương pháp chứng minh. Để giúp các em vượt qua trở ngạy đó, cô viết nội dung này với cấu trúc xen kẽ giữa phương pháp và thực hành bằng những bài tập mẫu đơn giản để minh họa cho từng phương pháp thường gặp mà các em vừa học ngay trước đó sẽ giúp các em dễ hiểu hơn .Đồng thời trong nội dung này cô có hệ thống toàn bộ phương pháp chứng minh, để các em làm công cụ truy cập nhanh chóng mỗi khi giải bài tập trong những lúc cần thiết. Bên cạnh giúp các em học sinh còn có thể giúp các bậc thầy, cô giáo hệ thống kiến thức cho học sinh mỗi khi giải toán hình. Chúc thầy cô và các em thành công. Nội dung 2: NHỮNG KỸ NĂNG CƠ BẢN PHẢI BIẾT: **Cách nhận định: 2.1) Muốn giải bài toán hình học, các em phải thuộc định nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả….. Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 3 +) Thuộc định nghĩa để biết vẽ hình ( cả chứng minh) +) Thuộc định lí, tính chất để chứng minh, tính toán………. 2.2) Bất cứ bài toán nào cũng có 2 phần là giả thiết và kết luận. +) Giả thiết là những gì đề bài cho trước. +) Kết luận là những gì đề bài bảo chứng minh, so sánh….. 2.3) Khi chứng minh, tính toán….. nếu dùng không hết giả thiết là bài toán làm chắc chắn thiếu sót vì giả thiết cho không thùa không thiếu. 2.4) Hình vẽ là vấn đề quan trọng của bài toán ,hình vẽ rõ ràng, chính xác giúp các em nhận định hướng giải quyết dễ dàng. Vẽ hình không đượclà không giải được, qua trang không thấy hình đã vẽ phải vẽ lại. **Cách dùng kí hiệu toán học: Trong bài tập dùng kí hiệu để thay thế câu văn, phần giả thiết và kết luận của bài toán cho ngắn gọn. Tuyệt đối không được phép dùngkí hiệu theoý riêng một cách tùy tiện. Sau đây là cách dùng một số kí hiệu thay cho lời văn thường gặp: Lời văn *Gọi M là trung điểm của AB Kí hiệu thay lời văn *MA=MB(A,B,M thẳng hàng) *Vẽ trung điểm AI của tam giác ABC *IB=IC *Gọi Ot là phân giác của góc xOy �O � �  tOy � hoặc O * xOt 1 2 *Dựng đường cao AH của tam giác ABC *AB *Trên AB và CD ta lấy các đoạn AE=CF và trên *AE=CF; AK=BM BC AD và BC lấy AK=BM **Cách vẽ hình: - Khi vẽ hìnhcác em phải đọc kỹ đề bài, đọc đến đâu vẽ hình đến đó và vẽ ở giấy nháp trước rồi mới vẽ rõ ràng chính xác vào tập và phải dùng đúng dụng cụ vẽ. Nếu số đo đề bài cho quá lớn với khổ giấy thì chỉ vẽ theo tỉ lệ không vẽ đúng kích thước. VÍ DỤ: Cho ABC có AB= 16cm; BC=27cm; AC=20cm( vẽ theo tỉ lệ) - Phải dùng compa vẽ đường tròn, đường phân giác, đường trung trực.Vẽ đường vuông góc phải dùng êke. Vẽ góc có số đo phải dùng thước đo độ. Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 4 - Cần phải chú ý điều kiện của hình vẽ. VÍ DỤ: Cho ABC thì vẽ ABC thường không vẽ cân, vuông và đều. Cho M là điểm nằm giữa AB thì không lấy tại trung điểm AB. - Cần phải chú ý điều kiện của hình vẽ. VÍ DỤ: Cho ABC (AB< AC< BC) thì ta phải vẽ và đặt tên cho đúng điều kiện. - Nên ghi dấu hiệu bằng nhau trên hình vẽ, khi đề bài cho để dễ chứng minh. VÍ DỤ: Cho A1  � A2 ABC . Gọi AM là phân giác => � BN là trung tuyến => BN= NC ** Cách dẫn chứng lí do: Trong quá trình chứng minh khi các em nêu chi tiết nào phải nói rõ lí do tại sao bằng nhau, tại sao song song, tại sao so le, tại sao vuông góc…và trả lời trong dấu ngoặc đơn. VÍ DỤ: AB = AC ( vì ABC cân) �O � ( vì Ot là phân giác) O 1 2 Khi nêu chi tiết mà phải dùng định lý, tính chất,….để giải thích lí do không nên viết nguyên định lí, tính chất, mà chỉ ghi tóm tắt ý chính. VÍ DỤ: Nêu chi tiết Dẫn chứng dài dòng Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Dẫn chứng tóm tắt Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm � M � Vì hai góc đối đỉnh thì bằng nhau M 1 Trang 5 Đối đỉnh 2 AB// CD MA= MB Vì hai đường thẳng cùng vuông góc AB,CD cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì song song. góc EF. Vì MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau Hai tiếp tuyến cắt nhau. tại một điểm ngoài đường tròn Nội dung 3: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC 7 **Chứng minh hai tam giác bằng nhau: + Nếu 2 tam giác thường thì có ba trường hợp. + Nếu 2 tam giác vuông đặc biệt thì trường hợp. - Ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường: A’ A ( c.g.c) Góc xen giữa hai cạnh B C B’ A (g.c.g) B Cạnh xen giữa 2 góc A’ CB B’ Cạnh. Cạnh. Cạnh B C’ A’ A (c.c.c) C’ C B’’ A BB C’ BÀI TẬP MẪU a/ Cho tam giác ABC ( AB< AC< BC). Vẽ phân giác BM. Trên BC lấy BN = AB. Chứng minh ABM = Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm NBM. Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 6 Giải GT ABC ( AB < AC< BC) �B � ; AB = BN B 1 2 KL ABM = NBM Chứng minh: Xét ABM = NBM có: AB = BN (gt) �B � (gt) B 1 2 BM là cạnh chung. Vậy b/ Cho ABM = NBM ( c.g.c) ABC cân tại A( AB = AC). Vẽ phân giác AM. Chứng minh ABM = ACM Giải GT ABC cân có AB = AC � � A1  A 2 KL  AB M =  ACM Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 7 Chứng minh: Xét ABM và ACM ta có: � � (gt) A1  A 2 AB = AC (gt) � C � ( ABC cân tại A) B Vậy ABM = ACM ( g.c.g) c/ Hai đường tròn tâm O tâm O, cắt nhau tại A và B. OAO/ = Chứng minh OBO/ Giải GT KL (O) và (O,) cắt ở A và B  OAO, =  OBO, Chứng minh: Xét OAO, = OBO, ta có OA =OB (bán kính đường tròn tâm O) O,A = O,B ( bán kình đường tròn tâm O,) OO, cạnh chung Vậy OAO, = OBO, ( c.c.c) - Hai trường hợp đặt biệt của tam giác vuông Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 8 Cạnh huyền –góc nhọn Cạnh huyền - Cạnh góc vuông AB = A,B, , B�  B�' AB = A,B, , BC = B,C, Chú ý: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh huyền không bằng nhau thì chứng minh theo tam giác thường. (c.c.c) BÀI TẬP MẪU: a). Gọi D là trung điểm của cạnh BC của ABC. Vẻ BE vuông AD và CF vuông AD. Chứng minh BED = CFD Giải D là trung điểm BC GT KL (BD = DC) BE  AD tại E CF  AD tại F BED = CFD Chứng minh: Xét vuông BED và Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm vuông CFD Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 9 BD = DC (gt) � D � (đối đỉnh) D 1 2 Vậy BED = CFD (cạnh huyền- góc nhọn) b). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC < BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Dựng Dx vuông BC tại Dcắt AC ở M. Chứng minh BMA = BM D Giải GT ABC có AB< AC AB= AE b/ Cho hai cặp đường thẳng a//b và m//n chắn nhau tại bốn điểmA, B, C, D. Trên DC kéo � � dài lấy điểm E sao cho DEB ADE . Chứng minh AD = BE. Giải Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 11 GT a // b; m // n � � DEB ADE KL �E � hay D AD = BE Chứng minh: Ta có: AD = BC (tính chất đoạn chắn) (1) �C � (đồng vị) Mặt khác: D 1 �E � D (gt) � => Nên: C�1  E BCE cân tại B Do đó: BC= BE (2) Từ (1) và (2) => AD = BE. **Chứng minh hai dường thẳng song song: 1) Hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba (thường gặp) 2) Hai đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau…. 3) Đường trung bình của tam giác, hình thang,…. (thường gặp) 4) Hai đường thẳng cùng song song đường thẳng thứ ba. 5) Hai cạnh đối hình bình hành. (lớp 8) Hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau.(trong một đường tròn). (lớp 9) BÀI TẬP MẪU Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm a)Cho Trang 12 ABC (AB< AC). Trên BC lấy trung điểm M. Kẻ trung tuyến CN. Chứng minh MN// AC GT ABC có AB< AC CN là trung tuyến (NA = NB) BM = MC MN // AC KL Chứng minh: Ta có: MB = MC (gt) (1) NB = NA ( vì CN là trung tuyến) (2) Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình của ABC Do đó: MN// AC (định lí đường trung bình) b/ Cho ABC cân (AB = BC) . Vẽ đường cao BH. Trên tia đối BA lấy điểm sao cho BA= BD. Chứng minh BH//CD. Giải GT ABC cân ( AB= BC < AC ) BH Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm KL AC; AB = BD = ½ AD BH // CD Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 13 Chứng minh: Ta có: AB= BD (gt) (1) => CB là trung tuyến Vì CB = AB = BD= ½ AD Từ (1) và (2) => => DC Mặt khác BH ADC (gt) (2) ACD vuông tại C ( định lí đảo trung tuyến ứng cạnh huyền ) AC AC (gt) => BH // CD ** Chứng minh tam giác cân: 1) Tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2) Tam giác có hai góc bằng nhau. 3) Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường phân giác. BÀI TẬP MẪU a)Cho ABC ( AB = 1/2AC). Vẽ trung tuyến BD. Chứng minh GT G KL ABD cân. Giải ABC ( AB =½AC) BD là trung tuyến ABC cân Chứng minh: Ta có: AD = ½ AC ( vì BD là trung tuyến) AB = ½ AC (gt) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Do đó: AD = AB => b)Cho Trang 14 ABD cân tại A. ABC vuông tại A ( AC>AB). Vẽ đường cao AH và trung tuyến HM của AHC. Chứng minh AHM đều. Giải GT ABC có A = 900 ; AH là đường cao. C� =300; HM là trung tuyến của KL AHC AHM đều Chứng minh: Ta có : AM = ½ AC ( vì HM là trung tuyến) HM= ½ AC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) Do đó: AM = HN => AHM cân �D � = 1800 (tổng 3 góc Mặt khác: �A  H 0 � = 300 => � � = 900 ; C Mà H A =60 Từ (1) và (2) => (1) AHC) (2) AHM cân có 1 góc 600 là tam giác đều. ** Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: 1) Tổng số đo 2 góc kề bù bằng 1800. 2) Tiên đề Ơclit. 3)Tính chất hai góc đối đỉnh. 4)Tính chất 2 tâm và tiếp tuyến của 2 đường tròn tiếp xúc.(lớp 9) BÀI TẬP MẪU Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Cho Trang 15 ABC, kẻ trung tuyến BD, CE. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh: Ba điểm N, A, M thẳng hàng. Giải A N M D E C B GT DM = DB ; EN = EC KL DA = DC ; EA = EB N, A, M thẳng hàng Chứng minh: Ta có: ADM = CDB ( c.g.c) � ( so le) => B�  M =>AM// BC Tương tự: (1) AEN = BEC (c.g.c) => AN// BC (2) Từ (1) và (2) =>N, A, M thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit) ** Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 1) Dựa theo định lí: Hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc đường thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thứ hai. 2) Chứng minh chúng là đường cao và cạnh đối diện trong tam giác. 3) Phân giác của hai góc kề bù. 4) Đường kính đi qua trung điểm của dây và cung. (lớp 9) 5) Đường trung trực của đoạn thẳng. BÀI TẬP MẪU Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm a)Cho Trang 16 ABC ( AB< AC < BC ). Vẽ phân giác BM. Trên BC lấy điểm D sao cho AB = BD . Chứng minh BM AD. Giải GT ABC có AB< AC < BC �B � ; AB = BD B 1 2 KL BM AD Chứng minh: Xét ABM và DBM ta có : AB = BD (gt) �B � (gt) B 1 2 BM là cạnh chung => ABM = DMB (c.g.c) => AM = MD Vì MA = MD và AB = BD => BM là đường trung trực của AD. Vậy BM AD ( đpcm) b)Cho ABC. Lấy trung điểm M của AC. Dựng MH BC. Trên tia đối MH lấy MD = MH. Chứng AD DH Giải GT ABC; AM = MC; MD = MH MH BC hay Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm � = 90 MHC KL AD 0 DH Trường THCS Đông Hưng M Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 17 Chứng minh: Xét MHD và NCH ta có:` MA = MC (gt) � M � (đối đỉnh) M 1 2 MD = MH (gt) => Vậy MAD = MCH (c.g.c) � = H � = 900 Suy ra: D Do do: AD DH (đpcm) Nội dung 4:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC 8 4.1/ Chứng minh tứ giác là: **Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song. BÀI TẬP MẪU Cho  ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang. Giải:  ABC; GT MA=MB; NA= NC KL BMNC là hình thang Chứng minh: Ta có: MA  MB  gt  � �=>MN là đường trung bình của  ABC NA = NC (gt) � Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 18 Do đó: MN// BC (đlý đường trung bình) Suy ra: BMNC là hình thang. (đpcm) ** Hình thang cân: 1) Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau. 2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. BÀI TẬP MẪU �  600 và phân giác Ot. Đường thẳng vuông góc với Ot tại H cắt Ox tại A, cắt Cho xOy Oy tại B. Gọi M là trung điểm OA. Chứng minh tứ giác OMHB là hình thang cân. Giải: �  600 ; Ot là phân giác xOy GT MA=MO; KL AB  Ot OMHB là hình thang cân Chứng minh: Xét  OAB có OH là phân giác (vì Ot là phân giác) Mà OH cũng là đường cao (vì AB  Ot) Nên  OAB cân lại có � AOB  600 (gt) � (1) Do đó  OAB là tam giác đều => B�  600  O Mặt khác: OH cũng là trung tuyến trong tam giác đều OAB Mà HA  HB � �=>MH là đường trung bình do đó MH//OB MA  MO( gt ) � => OMHB là hình thang (2) Từ (1) và (2) => OMHB là hình thang cân (đpcm). ** Hình bình hành: 1) Hai cặp cạnh song song (gặp nhiều ) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 19 2) Hai cặp cạnh bằng nhau. 3) Hai cặp góc đối bằng nhau. 4) Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (gặp nhiều) 5) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. BÀI TẬP MẪU: a)Cho  ABC (AB< AC < BC). Gọi MN là đường trung bình, từ N kẻ NE song song với BM. Chứng minh BMNE là hình bình hành. Chứng minh: Ta có: MN là đường trung bình(gt) Nên: MN//BC =>MN//BE (1) Mà NE//BM (gt) (2) Từ (1) và (2) =>Tứ giác BMNE là hình bình hành. b)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC = AB. Vẽ trung tuyến AM của  ABC. Kéo dài DC cắt AM tại E. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành. Chứng minh: Cách 1/ Xét  AMB và  EMC ta có: MB = MC (gt) (1) � � (đối đỉnh) ; B�  C� (so le) AMB  CME Vậy:  AMB =  EMC (g.c.g) Suy ra: MA = ME (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác ABEC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành. Cách 2/ Ta có AB//DC (cạnh đối hình bình hành) => AB//CE (1) Mặt khác:  AMB =  EMC (g.c.g) (cmt) => AB = CE (2) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 20 Từ (1) và (2) => Tứ giác ABEC có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành. **Hình chữ nhật: 1) Tứ giác có 3 góc vuông. 2) Hình thang cân có một góc vuông. 3) Hình bình hành có một góc vuông. 4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. BÀI TẬP MẪU: a)Cho  ABC vuông tại A (AB< AC) . Lấy điểm M trên cạnh BC, từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật. Chứng minh: Ta có: � A= 900 (gt) ME  AB � = 900 (gt) => E MF  AC (gt) => F� =900 Suy ra tứ giác MEAF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) � = 900 . Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho b) Cho xOy � = 600 . Vẽ trung tuyến OM. Đường thẳng Bz  Oy cắt OM tại D. Chứng minh tứ OAB giác OADB là hình chữ nhật. Chứng minh: Xét  MOA và  MDB ta có : � � (đối đỉnh) AMO  DMB MA = MB (gt) � A= � = 600 (so le) B Vậy  MOA =  MDB ( g.c.g) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng