Tài liệu Skkn hình thành khái niệm phân số, rèn luyện kĩ năng cộng, trừ phân số cho học sinh tiểu học

Tên đề tài: HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM PHÂN SỐ, RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Phần 1: A- LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 1- ý nghĩa- vai trò chọn đề tài: Xuất phát từ việc dạy học học toán ở trường tiểu học nói chung và việc dạy phân số cho học sinh tiểu học nói riêng Thực tiễn chỉ đạo dạy và học trong nhà trường tiểu học cũng như việc dự giờ giáo viên. Trong quá trình dạy và học phân số , giáo viên và học sinh gặp không ít khó khăn trong việc hình thành khái niệm phân số, thực hành các phép tính cộng – trừ phân số; khái niệm phân số học sinh đã được học từ lớp 4. Ở lớp 4, học sinh đã biết so sánh hai phân số. Song dạy vấn đề về phân số là cơ sở cho học sinh tiếp thu vấn đề khác, chẳng hạn: - Đáp ứng mục tiêu giáo dục tiểu học - Giúp học sinh có kiến thức ban đầu về việc thực hành tính toán trên phân số, giải toán ứng dụng trong cuộc sống giúp các em bước vào đời, đồng thời trang bị cho các em có kiến thức cơ bản tiếp tục học các cấp học cao hơn. - Hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa tạo cho học sinh trí tưởng tượng gây hứng thú trong học tập và thực hành tính toán trên tập số hữ tỷ dương (Q+), phát triển khả năng suy luận, biết diễn đạt bằng lời phù hợp với lứa tuổi học sinh tiểu học - Góp phần rèn luyện phẩm chất, đức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại. - Giúp học sinh có tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có tinh thần hợp tác biết chia sẻ , độc lập sáng tạo. - Góp phần phát triển trí thông minh cho học sinh, cách suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo, rèn đức tính cần cù vượt khó không chán nản trong công việc, làm việc có kế hoạch, khoa học. - Giúp các em có cơ sở tiếp thu tốt các môn học khác trong nhà trường tiểu học. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 1 - Hình thành nhân cách của học sinh, người công dân tương lai của đất nước trong xu thế hội nhập Quốc tế. - Rèn luyện để nắm chắc các kỷ năng thực hành tính toán, tính nhanh, tính đúng và ứng dụng để giải các bài toán nâng cao. 2- Thực trạng dạy và học phân số cho học sinh lớp 4,5 tại trường tiểu học Thới Bình C 2.1- Đối với học sinh : Học sinh thường bị nhằm lẫn trong việc thực hiện phép tính công, trừ hai phân số khác mẫu số. Sử dụng chưa thành thạo trong việc tìm mẫu số chung. Học sinh còn lúng túng trong việc qui đồng mẫu số. Nắm chưa vững các tính chất cơ bản của phân số, các phân số tương đương với một phân số cho trước nào đó. Không ít học sinh gặp khó khăn trong việc rút gọn phân số ( phân số tối giản) 2.2- Đối với giáo viên: Phần đa đời sống của giáo viên còn gặp khó khăn nên công tác tự bồi dưỡng còn nhiều hạn chế. Trình độ đội ngũ nhà giáo không đồng đều, phần đông giáo viên lớn tuổi, đào tạo từ nhiều nguồn khác nhau có cả chuẩn hóa THSP 9 + 3. Nhiều giáo viên còn ngại khó, công tác tự bồi dưỡng còn nhiều hạn chế, chưa nắm vững đặc điểm, tính chất về phân số nên việc hình thành các khái niệm về phân số cho học sinh chưa chắc chắn. 2.3- Đối với phụ huynh học sinh. Trường tiểu học Thới Bình C thuộc xã Thới Bình, là một trong những xã nghèo của huyện Thới Bình, phần lớn cha mẹ học sinh sinh sống chủ yếu bằng nghề nuôi tôm kết hợp trồng lúa với diện tích hẹp, khu vực trường tọa lạc nhiều hộ nghèo và cận nghèo đời sống của học hết sức vất vã nên việc chăm lo, kiểm tra việc tự học của học sinh còn nhiều hạn chế, nên chất lượng học tập của học sinh thấp. 2.4- Cơ sở vật chất, hệ thống giao thông. Cơ sở vật chất của trường mới xây dựng nên số bàn ghế , trang thiết bị phục vụ cho việc giảng dạy còn thiếu rất nhiều. Hệ thống giao thông ở các điểm trường hết sức khó khăn, có điểm trường chỉ đi chủ yếu bằng xuồng máy, nên học sinh thường nghỉ học vào những ngày mưa nhiều hoặc không có người đưa rước. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 2 B- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mỗi khái niệm hình thành trong tư duy con người bao giờ cũng trãi qua các giai đoạn phân tích tổng hợp, khái quát hóa để rút ra dấu hiệu bản chất của khái niệm. Vì vậy mục đích chính của đề tài là tìm hiểu một cách đầy đủ về thực trạng, về quá trình hình thành khái niệm phân số và kĩ năng thực hành. Vận dụng các phương pháp phân tích tổng hợp để khái quát các dấu hiệu bản chất của khái niệm. Xây dựng giáo án giảng dạy theo phương pháp thực nghiệm để xem xét tính khả thi của vấn đề nghiên cứu; từ đó tìm ra các giải pháp để nâng cao chất lượng, hiệu quả giờ dạy trên lớp đáp ứng phần nào mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học. Đối tượng nghiên cứu: sách giáo khoa toán lớp 4 và lớp 5 chương trình hiện hành. C- NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Việc hình thành khái niệm phân số là một công việc phức tạp đòi hỏi khả năng tư duy cao. 1Tìm hiểu nội dung và phương pháp hình thành khái niệm phân số, hình thành kĩ năng thực hiện phép cộng, trừ phân số cho học sinh lớp 5. - Khái niệm phân số, phân số bằng nhau - Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số ( phân số tối giản) - So sánh hai phân số có cùng mẫu số, so sánh phân số đã cho với 1, phân số thập phân. - Phép cộng một số tự nhiện với một phân số - Phép cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số; cộng – trừ hai phân số khác mẫu số. 2- Làm sáng tỏa đặc điểm, bản chất của phân số. - Quá trình hình thành phân số từ phép chia 2 số tự nhiên + Mỗi cặp xếp thứ tự (a, b), trong đó a là số tự nhiên; b là số tự nhiên khác 0, ta gọi là phân số không âm. + Tập các số phân số không âm ta kí hiệu là P, như vậy P = N x N * . Trong đó N là tập các số tự nhiên, N* = N \ { 0}; ta sử dụng kí hiệu để chỉ phân số ( a,b) thuộc P. Trong đó:a : gọi là tử số; b: gọi là mẫu số. Trên tập P ta định nghĩa quan hệ hai ngôi “ ˜ ” như sau : Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 3 ,  P, khi và chỉ khi ad = bc. Ta dễ dàng chỉ ra rằng quan hệ hai ˜ ngôi là quan hệ tương đương trong P. Phân chia tập P theo quan hệ tương đương và nhận được tập thương . Kí hiệu + là Q Mỗi phần tử của tập Q+ gọi là tập số hữu tỉ không âm. Mỗi số hữu tỉ r Q+ gọi là lớp phân số tương đương của phân số nào đó cho trước (b ≠ 0), r = C ( ) . Mỗi phân số thuộc lớp tương đương đó gọi là 1 phân số số đại diện. Mỗi phân số thuộc lớp phân sô bằng nhau đó, ta gọi là một đại diện của số hữu tỉ không âm. Ví dụ: số hữu tỉ không âm r = C ( ) là lớp các phân số ; ; ... Như vậy mỗi phân số ; hoặc ... là một đại diện của số hữu tỉ không âm r. Trong số các phần tử đại diện số hữu tỉ không ân r tồn tại duy nhứt 1 đại diện là phân số tối giản ở đây ( p,q) =1 Phép cộng hai phân số thực chất là phép cộng tập Q+ r + r’ = S  Q+ r ; r’  Q+ , và là các đại diện tương ứng của chúng. Trong đó S là số hữu tỉ có đại diện là Ta gọi S là tổng r và r’ Ví dụ: giã sử r và r’ là hai số hữu tỉ có đại diện là và . Vậy tổng s = r + r’ là một số hữu tỉ có đại diện là: = Mặt khác, các phép toán trên tập số hữu tỉ cũng đúng trên các tập hợp khác. Chẳng hạn, đối với 2 tập hơp ta có: A + B = B + A ( tính chất giao hoán) Số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán r + r’= r’ + r ;  r, r’  Q+ Các số hữu tỉ cũng có tính chất kết hợp ( r + r’) + r” = r + ( r’ + r”) = (r + r’’) + r’ ; với mọi r,r’ và r’’  Q+. Trong tập hợp Q+ với mỗi r  Q+( r ≠ 0 ) tồn tại duy nhứt phần tử r – 1  Q+ sao cho: r x r -1 = r-1 x r = 1 mà ta gọi là phân số nghịch đảo của số hữu tỉ r. Ở tiểu học người ta viết thay cho r-1 Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 4 3- Thực trạng dạy và học phân số ở nhà trường tiểu học nói chung, trường tiểu học Thới Bình C nói riêng trong những năm học đã qua. Những yêu cầu cần thiết đề ra cần giải quyết rút ra những đánh giá cụ thể. Qua thực tế cho thấy rằng, để cho các em có kiến thức về toán để học các môn học khác được tốt hơn. Do đó việc hình thành khái niệm phân số và kĩ năng thực hiện phép tính cộng, trừ phân số thể hiện ở những điểm sau đây; Khi dạy toán nói chung, dạy phân số cho học sinh tiểu học nói riêng, người giáo viên không chỉ truyền thụ kiến thức , rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo mà còn phát triển năng lực trí tuệ tạo nên quá trình hình thành nhân cách cho học sinh. Giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo trong việc tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động. Học sinh giữ vai trò tích cực, chủ động trong học tập. Từ đó nẫy sinh những mối quan hệ: - Quan hệ giữa giáo viên với cá nhân học sinh. - Cá nhân học sinh với tập thể lớp. - Giữa cá nhân với cá nhân học sinh trong lớp; - Giữa cá nhân học sinh với tập học sinh ( trong hoạt động nhóm) Điều đó đã tạo ra nhiều quan hệ thường xuyên suốt cả tiết học. Trong quá trình hình thành kĩ năng thực hiện tính toán thì hoạt động của học sinh lúc này là lĩnh hội nội dung kiến thức. D- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1- Phương pháp nghiên cứu lý luận 2- Nghiên cứu các cơ sở phương pháp luận, đọc các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa toán lớp 4 và 5; sách giáo viên toán lớp 5 Phương pháp dạy học toán ở tiểu học. 3- Phương pháp quan sát, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, thực nghiệm giáo dục, điều tra, khảo sát, dự giờ thăm lớp, tổ chức đàn thoại với giáo viên trực tiếp giảng dạy, trò chuyện với học sinh... Phần 2: A. NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÍ LUẬN Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 5 1- Triết học duy vật biện chứng: Triết học duy vật biện chứng là cơ sở phương pháp luận của mọi ngành khoa học. Triết học duy vật biện chứng phản ánh những quy luật chung nhất của của sự phát triển tự nhiên, xã hội và tư duy con người. Vì vậy nó giúp ta hiểu được bản chất đối tượng và phương pháp khoa học toán một cách đúng đắn, sâu sắc góp phần tạo nên thế giới quan duy vật biện chứng ở trẻ em. Nó cung cấp cho chúng ta phương pháp nghiên cứu đúng đắn, xem xét quá trình dạy học môn toán trong sự phát triển trong các mối quan hệ phụ thuộc. 2- Các qui luật của giáo dục học sẽ chi phối quá trình dạy học của môn toán. Trong quá trình dạy học ta phải vận dụng các nguyên tắc cơ bản của lý luận dạy học để xác định mục đích, đặt các yêu cầu vừa sức với học sinh tiểu học, phải linh hoạt lựa chọn các phương pháp dạy học phù hợp với trình độ và đặc điểm của học sinh. 3- Cơ sở tâm lí học: Trong quá trình hình thành khái niệm, rèn luyện kĩ năng cho học sinh mà không nắm được khả năng nhận thức cũng như các đặc điểm quá trình nhận thức ở trẻ em thì không đạt được hiệu quả. Hơn thế nữa, khả năng nhận thức của trẻ em đang được hình thành và phát triển theo từng giai đoạn có qui luật riêng, vì vậy hơn ai hết, người giáo viên tiểu học phải hiểu trẻ một cách đầy đủ ý nghĩa của nó thì mới có thể tiến hành dạy toán thành công. Ví dụ: Người giáo viên cần nắm vững trẻ em đã hình thành các khái niệm toán học như thế nào, trẻ em đã tiếp cận và hình thành các kĩ năng tính toán , học sinh thường gặp khó khăn gì hoặc sai lầm phổ biến khi học mỗi chủ đề của môn toán. 4- Đặc điểm cấu trúc nội dung môn toán tiểu học: Cấu trúc nội dung môn toán ở bậc tiểu là một môn thống nhất, không phân chia phân môn như các môn học khác ( Môn tiếng việt được chia thành các phân môn như: Tập đọc, chính tả, luyện từ và câu, tập viết) . Hạt nhân của của môn toán tiểu học là Số học, trong đó có phân số. Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học quán triệt các tư tưởng của toán học hiện đại nhưng phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học. II - Một số nguyên tắc dạy học toán: 1. Nguyên tắc kết hợp dạy học toán với giáo dục; + Nắm chắc những kiến thức và kĩ năng cơ bản, biết tính đúng và giải toán. + Phương pháp học tập chủ động, tích cực, phương pháp suy nghỉ có căn cứ, có kế hoạch, ưu tiên phương pháp suy luận. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 6 + Hội tụ các đức tính cần thiết của người lao động mới trong thời kỳ hội nhập ( người công dân toàn cầu) như: cần cù, vượt khó, cẩn thận, tư duy, sáng tạo và biết hợp tác. 2. Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức. Dạy học toán đòi hỏi người giáo viên cần phải dạy chính xác : Kiến thức, ngôn ngữ và các kí hiệu ... của toán học. Dạy học toán, người giáo viên phải giúp học sinh thấy nguồn góc thực tế của kiến thức , mối quan hệ giữa kiến thức, tính cần thiết của kiến thức. Dạy học toán ở tiểu học theo chuẩn kiến thức kĩ năng , người giáo viên cần tạo điều kiện để mọi học sinh đều có cơ hội phát triển khả năng của mình , tạo sự hưng phấn, niềm tin và niềm vui trong lao động học tập của học sinh. 3. Đảm bảo tính trực quan và tính tích cực, tự giác: 3.1 - Đảm bảo tính trực quan: Kiến thức toán học đều có tính trừu tượng và khái quát. Để giúp học sinh dễ học, dễ tiếp thu bài, thì phải đảm bảo tính trực quan để dạy học, chuyển từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng. Lưu ý: Khi sử dung trực quan đúng mức sẽ góp phần phát triển tư duy cho trẻ, nếu lạm dụng trực quan sẽ có tác dụng ngược lại. 3.2- Để nắm chắc kiến thức, kĩ năng của môn toán, đòi hỏi học sinh phải chủ động, tích cực, tự giác trong học tập, giáo viên phải định hướng, giúp học sinh phát hiện vấn đề và tích cực hoạt động để giải quyết vấn đề. 3.3-Sử dụng trực quan nhằm hỗ trợ cho hoạt động học tập tích cực, tự giác của học sinh và sự tích cực, tự giác trong học tập mà mức độ trừu tượng của các phương tiện trực quan ngày một nâng cao. 4- Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc: Dạy học toán phải đảm bảo tính hệ thống sẽ góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức, kĩ năng của môn học, muốn vậy phải: + Xác định rõ vị trí của từng bài học ; + Thường xuyên hệ thống hóa kiến thức từng bài, từng phần và từng chương... Trên cơ sở đó mà lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm và mối quan giữa chúng. Lựa chọn các phương pháp dạy học phù hợp từng đối tượng học sinh, cần quan tâm đúng mức để học sinh hiểu rõ và nhớ lâu. 5 . Đảm bảo tính cân đối giữa học và thực hành. Kết hợp dạy học với ứng dụng trong đời sống. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 7 Nắm chắc đặc điểm dạy học toán ở tiểu học và thông qua thực hành theo các nội dung gắn bó trong đời sống, từ đó cần coi trọng phương pháp thực hành, coi trọng rèn kĩ năng thực hành cho học sinh . Lựa chọn các phương pháp để góp phần giúp học sinh nhận biết được nguồn gốc thực tế và khả năng vận dụng trong đời sống hằng ngày của các nội dung trừu tượng của toán học. III- Dạy phân số cho học sinh tiểu học. Phân số được đưa vào chương trình hiện hành ở bậc tiểu học như là một công cụ biểu diễn số đo các đại lượng. Trong tập hợp số tự nhiên , phép cộng và nhân luôn luôn thực hiện được với tích là các số tự nhiên; còn phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được. Để phép chia luôn thực hiện được, cần mở rộng số tập số tự nhiên bằng cách nhận thêm những số có dạng , trong đá a, b là những số tự nhiên ( b ≠0). Số có dạng như thế được gọi là phân số. 1. Đối với học sinh lớp 4,5 thì khái niệm phân số đã được xây dựng theo hương sau: Số biểu thị một cặp số tự nhiên (a, b) , trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a chỉ số phần bằng nhau được lấy ra được là phân số. Số đó được biểu diễn dưới dạng . Định hướng được mô tả trong sách giáo khoa lớp 4 ( bài 96) như sau: Chia cái bánh hình tròn thành 6 phần bằng nhau: - Lấy một phần được “ Một phần sáu của cái bánh”, viết: cái bánh. - Còn năm phần hay “ Năm phần sáu cái bánh”, viết . ; là các phân số. Từ đó mô tả này được thể hiện: + Một đơn vị được chia thành b phần bằng nhau (b = 6) + Lấy a phần ( a=1) Cả hai số đó (a,b) đều là số tự nhiên khác 0 Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 8 + Cặp số theo một thứ tự (a, b) được gọi là một phân số và ghi là ( trường hợp này là ). Sách giáo toán lớp 4 hiện hành còn nêu lên mối liên hệ giữa khái niệm phân số với phép chia 2 số tự nhiên. Điều đó được mô tả như sau: + Có 3 quả cam chia đều cho 4 bạn. Rõ ràng đối với học sinh lớp 4 thì 3 không thể chia được cho 4. Do đó, khi dạy người giáo viên phải hướng dẫn học sinh bổ mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau, chia mỗi em một phần, sau 3 lần chia, mỗi em được quả cam. Lấy 3 chia 4 ta được một số, số đó là phân số . Ta viết: 3 : 4 = . Như vậy, bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0 ( số bị chia làm tử số, số chia làm mẫu số). Điều này cho phép coi mọi số tự nhiên bất kỳ nào đó là một phân số có mẫu số là 1. việc xây dựng số mới có dạng ( b ≠ 0) như trên làm cho tất cả các phương trình có dạng b. x = a luôn luôn có nghiệm. 2. Tính chất cơ bản của phân số: Đối với học sinh tiểu học, giáo viên chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan để giới thiệu hai phân số bằng nhau; Ví dụ: Lấy hai băng giấy bằng nhau, chia băng giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau, băng giấy thứ hai thành tám phần bằng nhau. Băng giấy thứ nhất lấy 3 phần được , băng giấy thứ hai 6 phần được . Băng thứ nhất 3/ 4 Băng thứ hai Ta nói rằng bằng và ghi là: = . Để xem xét hai phân số có bằng nhau 6/8“ Cùng nhân hoặc cùng chia” như sau: không, người giáo viên cần thực hiện thao tác: = = hoặc = = Trên cơ sở này, giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng một qui tắc tổng quát được coi là tính chất cơ bản của phân số: “ Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho”. Từ một ví vụ bằng số cụ thể, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc như sách giáo khoa: “ nếu ta nhân hay chia số bị chia và số chia của một phép chia với cùng một số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thương không thay đổi”. 3. Đối với dạy phần rút gọn phân số: Chương trình ở tiểu học hiện hành chưa được học ước số, ước số chung, ước số chung của nhiều số, nên vấn đề “rút gọn phân số” được tiến hành như sau: 3.1- Hướng giải quyết Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 9 Mô tả khái niệm: Rút gọn phân số để tìm một phân số bằng phân số đã cho nhưng tử số và mẫu số bé hơn tử số và mẫu số của phân số đã cho. Giáo viên cần mô tả như sau: * Phân số đã cho là , phân số phải tìm là sao cho: = c < a; d < b 3.2- Cách giải quyết. Dựa vào dấu hiện chia hết cho : 2; 3 ; 5 và 9, hoặc phép thử lựa chọn để tìm một số tự nhiên nào đó ( lớn hơn 1) mà cả tử số và mẫu số đều chia hết cho số đó.Vận dụng tính chất cơ bản của phân số là cùng chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên ( lớn hơn 1 ) sẽ được phân số phải tìm hay nói cách khác: phân số cũ đã được rút gọn để được phân số mới bằng nó và đơn giản hơn. Trong quá trình rút gọn phân số, có thể xảy ra các tình huống sau đây: + Chỉ tiến hành thao tác 1 lần. Ví dụ: = = + Phải tiến hành theo thao tác vài lần. Chẳng hạn: = = = = + Phải tiến hành thử chọn. Chẳng hạn: . Trường hợp này người giáo viên hướng dẫn cho học sinh thử chọn để tìm số tự nhiên (lớn hơn 1) mà cả tử và mẫu đều chia hết cho số đó. = = Trong sách giáo khoa toán 5 mô tả phân số tối giản như sau, chẳng hạn: nào Phân số là phân số tối giản vì 6 và 7 không cùng chia hết cho một số tự nhiên (khác 1). Phân số không thể rút gọn được nữa. Khi luyện tập thực hành, người giáo viên nên khuyến khích học sinh rút gọn phân số đều tối giản. 4. Quy đồng mẫu số các phân số: Ở tiểu học, học sinh không được học bội số, bội số chung, bội số chung nhỏ nhất của nhiều số. Nên việc quy đồng các phân số được tiến hành như sau: 4.1- Hướng giải quyết: + Mô tả khái niệm: quy đồng mẫu số của các phân số là tìm các phân số có mẫu số chung mà giá trị phân số vẫn không thay đổi. Điều đó có nghĩa là phân số đã Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 10 được quy đồng mẫu số phải bằng phân số đã cho, tử số và mẫu số của phân số tương ứng lớn hơn tử số và mẫu số của phân số đã cho. Có thể mô tả bằng mô hình sau đây: Các phân số đã cho là và , các phân số được qui đồng là và sao cho: = mà a < m và b

5.2- So sánh phân số với 1. Viết số 1 thành phân số có tử số và mẫu số đều bằng mẫu số của phân số kia, rồi so sánh hai phân số có cùng mẫu số. Các trường hợp được nêu trong sách giáo khoa như sau: Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 11 < 1 vì < , mà = 1 5.3- So sánh hai phân số khác mẫu số. * Hướng giải quyết. + Qui đồng mẫu số hai phân số đã cho + So sánh hai phân số đã qui đồng cùng mẫu số ( So sánh 2 tử số). Từ đó rút ra kết luận về so ánh 2 phân số đã cho. Trong sách giáo khoa lớp 5 không nêu cách so sánh hai phân số có cùng tử số và cũng không nêu hết các cách so sánh 2 phân số khác mẫu số. 6. Cộng, trừ hai phân số. Trong sách giáo khoa nêu những trường hợp như sau: - Cộng hai phân số có cùng mẫu số, tổng nhiều phân số có cùng mẫu số, tổng của 1 só tự nhiên và phân số hoặc của phân số với số tự nhiên. - Cộng hai phân số khác mẫu số. - Trừ hai phân số cùng mẫu số - Trừ hai phân số khác mẫu số. Dạy phép cộng, phép trừ hai phân số ở lớp 5 được nêu thành từng trường hợp. 6.1- Phép cộng 2 phân số cùng mẫu số: *Hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu số từ một bài toán đơn cùng với phương tiện trực quan đã giúp hình thành phép tính: + =? 3/ 8 2/8 *Thực hiện phép cộng 2 phân số cùng mẫu số: Nêu kết quả của phép cộng dựa trên phương tiện trực quan: đếm số phần băng giấy đã lấy là tờ giấy. Giáo viên cần gợi ý cho học sinh nhận xét mẫu giấy chỉ phân số của phép cộng so với mẫu giấy của hai phân số. Giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ thuật cộng hai phân số cùng mẫu số ( Cộng các tử số với nhau, giữ nguyên mẫu số). Cách ghi: + = = * Mở rộng qui tắc cộng: Tính tổng các phân số có cùng mẫu số. Tiến hành tương tự kĩ thuật công hai phân số cùng mẫu Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 12 Cộng một số tự nhiên với phân số hoặc công phân số với số tự nhiên. Cách 1: Qui về cách cộng hai phân số cùng mẫu số, chẳng hạn: 2+ = + = Cách 2: Viết tổng dưới dạng hổn số 2 + = 2 ( giáo viên có thể giúp học sinh rút ra kết luận như sau: Phép cộng một số tự nhiên với một phân số hoặc cộng một phân số với số tự nhiên cho ta một hổn số) * Luyện tập thực hành: giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải các bài tập áp dụng trực tiếp kĩ thuật cộng các phân số cùng mẫu và giải các bài tập có kết hợp thêm một số yếu tố khác ( Không phức tạp) như rút gọn, tính nhẩm, giải toán... 6.2- Cộng hai phân số khắc mẫu số 6.2.1- Về qui trình dạy học giống như dạy cộng hai phân số cùng mẫu. 6.2.2-Về kĩ thuật tính được nêu thành 2 trường hợp: - Trường hợp tổng quát: + Qui đồng mẫu số hai phân số + Cộng hai phân số có mẫu số chung - Trường hợp riêng: mẫu của phân số này chia hết cho mẫu phân số kia thì số chung chính là số có mẫu số lớn hơn trong hai mẫu số. 6.2.3- Trong thực hành, giáo viên cần khuyến khích học sinh rút gọn kết quả của phép cộng hoặc viết dưới dạng hổn số khi phân số có tử số lớn hơn mẫu số. B. CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ, BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC. I- Phân tích thực trạng dạy học qua quan sát, điều tra thực tế ở trường tiểu học Thới Bình C, huyện Thới Bình vào năm học 2011 - 2012. 1. Điều tra, quan sát thực tế : 1.1- Dự giờ đàm thoại: Kết hợp với các phó hiệu trưởng, tổ trưởng chuyên môn dự giờ 6 lớp : 4A, 4B, 4C, 5A, 5B và 5C ,sau đó tổ chức đàm thoại với giáo viên giảng dạy về nội dung yêu cầu của việc hình thành khái niệm phân số, kĩ năng thực hiện phép cộng phân số. Qua nhận xét, đánh giá và đối chiếu với nội dung chương trình hiện hành rút ra những nhận xét như sau: Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 13 Ưu điểm: + Đảm bảo việc hình thành khái niệm , tính chất cơ bản của phân số. + Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính cộng phân số cho học sinh lớp 5 qua từng tiết dạy, thực hành luyện tập, củng cố kiến thức + Tổ chức, hướng dẫn nhiều dạng bài tập góp phần phát triển tư duy cho học sinh. + Giáo viên giữ vai trò chủ động tổ chức các hoạt động, đa số học sinh tích cực chủ động tiếp thu kiến thức mới. + Qua các tiết dạy, học sinh có khả năng sử dụng khá tốt kiến thức đã học và các tình huống khác một cách tự giác, có ý thức. Hạn chế: Đôi lúc sử dụng ngôn ngữ chưa chính xác, thực hiện tính toán dễ bị nhằm lẫn, khả năng suy luận chưa tốt. Giáo viên làm việc nhiều dẫn đến học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Một số học sinh nắm kiến thức chưa thật chắc chắn. 1.2- Khảo sát chất lượng ở các lớp 5 cho thấy: + Học sinh đã nắm được kiến thức cơ bản và biết vận dụng làm bài tập tương đối tốt. + Cách trình bày thể hiện qua từng bài toán khá tốt. Bên cạnh đó có khoảng 35% học sinh nhận hoặc nắm kiến thức cơ bản thiếu chính xác, mơ hồ đặc biệt làn thực hành qui đồng mẫu số ( trường hợp mẫu này chia hết cho mẫu kia nhưng học sinh qui đồng cả 2 phân số), rút gọn phân số sau kết quả của phép cộng hai phân số. 2. Qua tìm hiểu, tiếp xúc. 2.1- Đối với công tác quản lý, nhà trường luôn chú trọng công tác xã hội hóa giáo dục, chủ động xây dựng chương trình nhằm hỗ trợ cho việc dạy và học tốt hơn. 2.2- Về cơ sở vật chất: Mặt dù được sự quan tâm của của các cấp lãnh đạo, sự hỗ trợ của phụ huynh học sinh... nhưng hiện tại cơ sở vật chất của nhà trường thật sự chưa đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học nhất là ở các điểm trường lẻ. 2.3- Công tác hoạt động ngoài giờ lên lớp. Mặt dù có nhiều cố gắng, nhưng do điều kiện thực tế của nhà trường nên các hoạt động ngoại khóa tổ chức chưa được thường xuyên dẫn đến việc thúc đẩy, hỗ trợ công tác dạy học còn hạn chế làm ảnh hưỡng đến chất lượng chất lượng giảng dạy. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 14 II- Biện pháp khắc phục: Để từng bước khức phục tình trạng có khoảng 35% học sinh chưa đạt yêu cầu, đồng thời thực hiện tốt nhiệm vụ dạy và học tại trường tiểu học Thới Bình C, xin đưa ra một số biện pháp chủ yếu để chỉ đạo khắc phục những hạn chế yếu kém như sau: 1. Công tác xây dựng cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học: -Nhà trường tranh thủ sự quan tâm, sự ủng hộ của các cấp lãnh đạo địa phương, phòng giáo dục, hội phụ huynh học sinh, các tổ chức xã hội,...Về kinh phí, để tăng cường xây dựng phòng học và trang thiết bị khác. - Đẩy mạnh việc làm đồ dùng dạy học tự làm trong giáo viên và học sinh. 2. Thực hiện kế hoạch giảng dạy. -Tăng cường công tác tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp. - Cải cách công tác soạn giảng ở một số điểm sau: + Xây dựng kế hoạch dạy môn toán qua việc nghiên cứu kỉ chương trình lớp giáo viên đang phụ trách, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và một số tài liệu tham khảo khác( về môn toán) Kết quả học tập của lớp năm học trước. + Xác định nội dung trọng tâm và yêu cầu cơ bản cần đạt được dạy học toán ở lớp mình phụ trách trong năm học. + Giáo viên cần liệt kê các tài liệu, sách, vỡ, đồ dùng dạy học toán sử dụng trong năm học của giáo viên và học sinh. + Dự kiến những nội dung, phương pháp cần đổi mới trong dạy học hoặc những vấn đề cần quan tâm, cần trao đổi với đồng nghiệp trong khối. + Phân loại từng đối tượng học sinh một cách chính xác, đưa ra các biện pháp nhằm động viên, giúp đỡ học sinh từng đối tượng học sinh , sự tiến bộ của học sinh trong từng giai đoạn trong năm học làm cơ sở xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu. + Thường xuyên dự giờ thăm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm, kiểm tra việc thực hiện kế hoạch chuyên môn của từng khối lớp. 3. Tổ chức tốt các hoạt động ngoại khóa về toán: Chỉ đạo các khối lớp xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu về môn toán. Tăng thêm tiết ôn tập môn toán ở các lớp học trên 5 buổi/ tuần, học 2 buổi / ngày. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 15 Tổ chức các cuộc thi giải toán, thi đố vui , tìm hiểu khả năng ứng dụng toán vào đời sống ở địa phương. III- Thực nghiệm sư phạm. GIÁO ÁN CẢI TIẾN Tiết 22 , bài: PHÉP CỘNG HAI PHÂN SỐ KHÁC MẪU SỐ A- Yêu cầu trọng tâm: Giúp học sinh biết cách cộng hai phân số khác mẫu số. B- Hoạt động dạy học chủ yếu. 1. Chuẩn bị : một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 6dm, rộng 1dm 2. Kiểm tra bài cũ: Một học sinh đọc bài bài giải bài tập 1 và nêu cách cộng các phân số có cùng mẫu số. Một học sinh khác lên bảng chữa bài tập 4. 3- Bài mới; 3.1.Giới thiệu cách cộng: Giáo viên đính một tâm bìa hình chữ nhật dài 6dm đã chuẩn bị sẳn và chia thành 3 mảnh hình chữ nhật. Mảnh 1: dài 3 dm Mảnh 2: dài 2dm. Giáo viên gạch chéo vào mảnh 1 và chấm chấm vào mảnh 2 ( như hình vẽ). 1/2 1/3 GV: Mảnh 1 đã được mấy phần chủa tấm bìa? ( tấm bìa ) Mảnh 2 được mấy phần của tấm bìa? ( tấm bìa) Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh ghi các phân số tương ứng ( HS ghi: + = ?) Giáo viên dùng phấm màu chia mảnh 1 thánh 3 phần bằng nhau, mảnh 2 thánh 2 phần bằng nhau. * GV hỏi: Mảnh 1 chiếm mấy phần hình chữ nhật? ( ) Mảnh 2 chiếm mấy phần hình chữ nhật ? ( ) * Giáo viên hướng dẫn học sinh tính kết quả của phép cộng 2 phân số bằng cách đếm số phần rồi ghi kết quả: + = Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 16 * Giáo viên nêu; ta có thể tính tích + bằng cách khác như sau: Các em thử suy nghỉ và không cùng mẫu số, mà ta chỉ mới biết cách cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng được ta phải làm gì? ( muốn cộng được ta phải qui đồng mẫu số mới thực hiện phép cộng). Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm đôi, sau đó gọi một vài học sinh lên ghi kết quả, giáo viên nhận xét, kết luận: + = + = = Giáo viên: Để thực hiện phép tính này , ta đưa về trường hợp cộng phân số có cùng mẫu số. Ta có: = = = = Do đó: + = + = = GV: Qua bài toán trên, các em hãy nếu cách cộng hai phân số khác mẫu số? ( Phần này giáo viên cho học sinh phát biểu theo suy nghỉ của mình), sau đó gọi một vài học sinh phát biểu cách cộng hai phân số khác mẫu số như sách giáo khoa. Giáo viên cho học sinh tự nêu một vài ví dụ và tự làm ( thời gian khoảng 5 phút) sau đó gọi một vài học sinh nêu kết quả, GV ghi, nhận xét đánh giá từng bài làm của học sinh. HS ghi phần chú ý trong sách giáo khoa (trang 36). Hãy tính + = ? ( học sinh tự làm trong thời gian 3 phút), giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng trình bày kết quả và nêu cách làm, học sinh nhận xét, GV có thể giải thích cách làm cho học khi các em nêu chưa rõ: Vì 6 chia hết cho 3 nên ta chỉ qui đồng mẫu số 3 = = ; sau đó ta làm tiếp + = . GV : Các em hoạt động nhóm đôi, mỗi nhóm ra một ví dụ và cùng nhau giải, giáo viên đến từng nhóm kiểm tra việc thực hiện của học sinh và cho một vài học sinh nêu kết quả, giáo viên ghi. 4. Luyện tập, thực hành: Học sinh thực hành giải bài tập 1. ( học sinh tự giải, Gv có thể gọi một vài học sinh lên bảng làm bài tập và nêu cách làm) Chú ý: câu a,b theo qui tắc chung; câu c theo điều “ chú ý” Bài tập 2: GV cho học sinh tìn hiểu đề, Gv gợi ý như sau: Trường hợ phân số đã cho chưa tối giản, để thuận tiện trong việc qui đồng ta rút gọn . ví dụ: + = + Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 17 HS tự giải, Gv quan sát giúp đỡ những học sinh gặp khó trong học tập , gọi một vài học sinh đọc kết quả giáo viên ghi lên bảng để cả lớp nhận xét. Chú ý: GV cần khen kịp thời những cố gắng của học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh yếu. Bài tập 3: - Học sinh tìn hiểu đề - Giáo viên định hướng cách giải. - Bài tập này có gì lạ? ( cộng tới 3 phân số) - Làm thế nào? ( qui đồng cả 3 phân số rồi tiến hành các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số) - Học sinh tự giải , giáo viên kiểm tra . 5 . Bài tập về nhà: Bài tập 2 và 4 6 . Củng cố , dặn dò: Học thuộc qui tắc Gợi ý bài tập 4 . chú ý câu b có 2 cách tính Đổi kết quả câu a từ giờ ra phút: giờ và giờ thành phút rồi tính theo đơn vị phút. IV. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ. Qua thực nghiệm sư phạm ở 3 lớp trong khối lớp 5; lớp 5A, 5B ở điểm trung tâm và lớp 5C ở điểm ấp 3 có trình độ nhận thức tương đương nhau, tiến hành cùng một dung truyền đạt, nhưng phương pháp dạy học khác nhau. Lớp 5A: dạy theo phương pháp như sách hướng dẫn Lớp 5B và 5C : dạy theo phương pháp cải tiến. Qua các tiết dạy tiến hành kiếm tra việc tiếp thu kiến thức mới ở học sinh ở 3 lớp cho ta kết quả như sau: TT Lớp 1 2 3 5A 5B 5C Số học được kiểm Điểm giỏi tra 27 28 25 4 6 5 KẾT QUẢ ĐẠT Điểm khá Điểm TB Điểm yếu 11 12 13 8 9 5 4 1 2 Phần 3: Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 18 KẾT LUẬN, NHỮNG KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN CHUNG Việc hình thành khái niệm phân số và kĩ năng thực hiện phép cộng phân số cho học sinh tiểu học nó giữ vai trò quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng gây hứng thú cho học sinh học tập toán; phát triển hợp lý khả năng suy luận toán học và biết diễn đạt đúng bằng lời, bằng viết. Cũng như các môn học khác nó còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người công dân mới trong thời kỳ hội nhập quốc tế. Giúp học sinh cách học tập,làm việc có suy nghỉ, có kế hoạch, có tinh thần hợp tác , độc lập, sáng tạo. Do mới tiếp cận với trường mới chưa lâu, dự giờ các đồng nghiệp còn ít, thời gian nghiên cứu và thực hiện còn hạn chế, nhưng được sự giúp đỡ tận tình của các giáo viên trường tiểu học Thới Bình C đã xây dựng được nề nếp học tập đặc biệt là bộ môn toán được ổn định và phát triển khá tốt. Tuy nhiên, trong hóa trình thực nghiệm không trách khỏi những thiếu sót như: Một số giáo viên chưa thành thạo trong việc đổi mới phương pháp dạy học, còn lung túng trong việc phối hợp các phương pháp dạy học. Chưa chú trọng trong việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh . Từ những hạn chế trên dẫn đến học sinh chưa thật sự chủ động trong việc tiếp thu kiến thức nên kết quả học tập môn toán còn thấp. II . Ý kiến đề xuất: Các cấp lãnh đạo và nhân dân cần quan tâm hơn nữa trong việc đầu tư trang thiết bị . Mỗi thầy cô giáo đẩy mạnh công tác tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ đồng thời phải phân loại từng đối tượng học sinh một cách chính xác , làm tốt hơn nữa việc bàn giao chất lượng từ lớp làm cơ sở xây dựng kế hoạch giảng dạy đạt hiệu quả tốt. Bộ phân chuyên môn thường xuyên kiểm tra, đôn đốc, phối hợp với các tổ khối trưởng mở chuyên đề “ Đổi mới phương pháp dạy học”. Tiếp tục đưa sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng giải dạy ở các khối lớp. Đẩy mạnh các hoạt động ngoài , tổ chức các thi giải toán lồng ghép vào các buổi sinh hoạt dưới cờ, hoạt động ngoại khóa. Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 19 Trên đây là ý kiến đề xuất, rất mong các cấp lãnh đạo, hội cha mẹ học sinh, các thầy cô giáo tích cực nghiêm cứu đổi mới phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng của trường một cách bền vững Thới Bình, ngày 21 tháng 02 năm 2013 Người viết CHÂU VĂN TÍNH Hình thành khái niệm phân số, rèn kĩ năng cộng , trừ phân số cho học sinh tiểu học Trang 20