A: lý do chän ®Ò tµi
I C¬ së lý luËn:
M«n to¸n lµ mét m«n khoa häc ,nh÷ng tri thøc ,kü n¨ng to¸n
häc cïng víi ph¬ng ph¸p lµm viÖc trong to¸n häc trë thµnh c«ng
cô ®Ó häc tËp nh÷ng m«n khoa häc kh¸c , m«n to¸n lµ c«ng cô
cña nhiÒu ngµnh khoa häc .
M«n to¸n gióp cho häc sinh h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh÷ng
ph¬ng ph¸p, ph¬ng thøc t duy vµ ho¹t ®éng nh to¸n häc ho¸ t×nh
huèng thùc tÕ, thùc hiÖn vµ x©y dùng thuËt to¸n ,ph¸t hiÖn vµ
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . Nh÷ng kü n¨ng nµy rÊt cÇn cho ngêi lao ®éng
trong thêi ®¹i míi .
M«n to¸n gãp phÇn ph¸t triÓn nh©n c¸ch con ngêi , ngoµi
viÖc cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc , kü n¨ng to¸n häc, m«n to¸n
gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ chung nh ph©n tÝch, tæng hîp
, trõu tîng ho¸ , kh¸i qu¸t ho¸.
Ta thÊy ®îc m«n to¸n cã vai trß rÊt quan träng trong ®êi sèng
vµ trong kü thuËt . V× vËy ngêi thÇy ph¶i cã ph¬ng ph¸p d¹y häc
®Ó ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh ,nhÊt lµ häc
sinh giái .
Theo nh yªu cÇu cña bé m«n to¸n nãi chung , m«n to¸n 6 nãi
riªng ,mçi tiÕt häc ph¶i h¹n chÕ lý thuyÕt kinh viÖn mµ chñ yÕu
khai th¸c s©u bµi tËp vµ thùc hµnh . Trong mçi bµi tËp , ngêi thÇy
ph¶i gióp hoc sinh ph©n tÝch tõng khÝa c¹nh cña bµi to¸n , råi
khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n ®ã , thËm trÝ ph¶i lËt ngîc l¹i vÊn
®Ò . NÕu lµm ®îc viÖc ®ã th× häc sinh cµng hiÓu s©u s¾c bµi to¸n
, d¹ng to¸n. Tõ ®ã sÏ kÝch thÝch ®îc tÝnh tß mß , kh¬i dËy cho
häc sinh tÝnh s¸ng t¹o, khai th¸c ®îc tiÒm n¨ng vÒ m«n to¸n cña
häc sinh .
Trong kho tµng to¸n häc cã v« vµn nh÷ng bµi to¸n hay trong
®ã cã hai bµi to¸n tÝnh tæng :
A= 1 1 .... 1
1.2 2.3
99.100
A=1.2+2.3+...+99.100.
§îc ¸p dông réng r·i , nÕu khai th¸c ®îc bµi to¸n nµy ta thÊy ®îc nhiÒu ®iÒu thó vÞ .
Víi lý do ®ã t«i chän viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm “Khai th¸c vµ
ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n tõ mét bµi to¸n ®¬n gi¶n” .
II C¬ së thùc tiÔn :
a §èi víi häc sinh :
§a sè häc sinh kÓ c¶ lµ häc sinh giái khi gi¶i xong bµi to¸n
lµ ®· b»ng lßng víi kÕt qu¶ ®ã .ChÝnh v× lý do ®ã nÕu thay ®æi
1
mét vµi d÷ kiÖn th× häc sinh lóng tóng. Cô thÓ bµi to¸n tÝnh
tæng :
A= 1 1 ... 1 . NÕu ta thay ®æi
1.2 2.3
99.100
1.2=2;2.3=6;...;99.100=9900
Bµi to¸n trë thµnh tÝnh tæng A= 1 1 ... 1 .
2 6
9900
Th× häc sinh lóng tóng mÆc dï ®· biÕt c¸ch gi¶i bµi to¸n tríc ®ã
. Trong thùc tÕ nÕu biÕt khai th¸c vµ ph¸t triÓn bµi to¸n nµy th×
ta thÊy b¸i to¸n rÊt hay .
b §èi víi b¶n th©n :
Khi gi¶ng d¹y t¹i trêng T.H.C.S.Hng §¹o,mét trêng cã bÒ
dÇy thµnh tÝch d¹y tèt , häc tèt .ThÓ hiÖn t¹i c¸c ®ît héi gi¶ng
,®ît thi häc sinh giái c¸c cÊp. §Ó ®¹t ®îc nh÷ng thµnh tÝch ®ã
,b¶n th©n t«i còng nh c¸c b¹n ®ång nghiÖp ph¶i thêng xuyªn häc
hái lÉn nhau ,®ång thêi ®äc c¸c tµi liÖu tham kh¶o . Tõ ®ã t×m
tßi hÖ thèng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cho phï hîp .
XuÊt ph¸t tõ viÖc gi¶ng d¹y hai bµi to¸n tÝnh tæng:
A= 1 1 ... 1 .
1.2 2.3
99.100
A=1.2+2.3+...+99.100.
Lµ nh÷ng bµi to¸n ®îc ¸p dông réng r·i trong toµn cÊp häc . MÆt
kh¸c hai bµi to¸n nµy cßn cã sù t¬ng ®ång vÒ c¸ch khai th¸c vµ
ph¸t triÓn .
NÕu cµng khai th¸c ta cµng thÊy nhiÒu bµi to¸n cã nhiÒu c¸ch
gi¶i ®éc ®¸o ,c¸c c¸ch gi¶i nµy l¹i cã mèi quan hÖ dµng buéc lÉn
nhau .
b biÖn ph¸p thùc hiÖn
2
§Ó ®¹t ®îc hiÖu qu¶ cao trong d¹y vµ häc cô thÓ lµ ®èi víi
c¸c bµi to¸n nµy , mét trong c¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn tèt nhÊt lµ
ph¶i x©y dùng hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp l« gÝc . Ta ph¶i khai th¸c
bµi to¸n theo tõng m¶ng ,mçi m¶ng ta l¹i chia thµnh tõng
phÇn ,sao cho mçi phÇn cã sù liªn kÕt chÆt chÏ víi nhau vÒ cÊu
tróc cña bµi to¸n còng nh vÒ ph¬ng thøc gi¶i to¸n .
§èi víi mçi bµi to¸n sau khi gi¶i ®Òu cã phÇn nhËn xÐt vÒ thÓ
lo¹i vµ híng ph¸t triÓn .§Ó thÊy ®îc sù t¬ng tù trong c¸c bµi
to¸n hoÆc thªm mét vµi d÷ kiÖn , hoÆc lËt ngîc vÊn ®Ò ®Ó cã ®îc
bµi to¸n míi cã néi dung phong phó vµ phï hîp h¬n .
BiÖn ph¸p cô thÓ:
a:bµi to¸n I:
TÝnh tæng :
A= 1 1 ... 1 .
1.2 2.3
99.100
Trong phÇn nµy cã 9 bµi to¸n ®ù¬c khai th¸c tõ bµi to¸nI
b:bµi to¸n ii :
TÝnh tæng :
A=1.2+2.3+...+99.100.
Trong phÇn nµy còng cã 9bµi to¸n ®îc khai th¸c tõ bµi to¸nII.
Hai bµi to¸n IvµII ®Òu thuéc d¹ng dÉy c¸c phÐp to¸n viÕt theo
quy luËt . Ta còng cã thÓ coi bµi to¸n II lµ bµi to¸n khai th¸c tõ
bµi to¸n I v× ta chØ cÇn nghÞch ®¶o mçi sè h¹ng cña tæng A trong
bµi to¸n I lµ ta ®îc bµi to¸n II. Hai bµi to¸n nµy khi gi¶i ta ®Òu
ph¶i t¸ch mçi sè h¹ng trong tæng thµnh hai sè h¹ng cã dÊu kh¸c
nhau.
Hai bµi to¸n nµy ta thÊy nhiÒu sù t¬ng ®ång vÒ cÊu tróc ,còng
nh vÒ c¸ch khai th¸c.
3
TÝnh tæng
A= 1 1 .... 1
1.2 2..3
99.100
Híng dÉn:
Ta cã:
1
1
1 .2 1
1
1
2.3 2
bµi to¸n I
1
2
1
3
...................
1
1
1
99.100 99 100
VËy
A=1- 1 1
2
2
1
A=1100
99
A=
100
1
1
1
....
3
99 100
Tæng qu¸t :
1
1
1
n
B= 1.2 2.3 .... n(n 1) n 1
NÕu sè h¹ng ®Éu tiªn cña B kh«ng ph¶i lµ
1
k ( k 1)
.
Th×
1
1
C= k (k 1) .... n(n 1) :
n k 1
C= k (n 1)
víi k n
4
1
1.2
mµ b¾t ®Çu tõ
*NhËn xÐt :
Ta thÊy:
1.2=2
2.3=6
3.4=12
.
............
.
99.100=9900
VËy ta cã bµi to¸n :
Bµi to¸n 1:
H·y tÝnh tæng :
D= 1 1 1 .... 1
2 6 12
9900
Híng dÉn :
D= 1 1 1 ....+
1.2 2.3
D= 99
100
3.4
1
99.100
* NhËn xÐt :
NÕu ta coi bµi to¸n I lµ bµi to¸n xu«i th× ta còng suy ra bµi
to¸n ngäc
Bµi to¸n :2
T×m sè tù nhiªn a biÕt
1 1 1
1
99
...
1.2 2.3 3.4
a.(a 1) 100
Híng dÉn :
1
a
1
1
...+
a( a 1) a 1
1.2 2.3
Nªn a 99
a 1 100
VËy a=99
*NhËn xÐt:
Ta thÊy :
5
1
1
.22
2 .3
3
2
3 .4
6
2
.................
99.100
4950
2
Vµ tÊt nhiªn cã bµi to¸n :
Bµi to¸n 2:
TÝnh tæng :
1 1
1
...
4950
F= 1 3
Híng dÉn
F= 2 2
2
1.2 2.3
99.100
1
1
1
F 2.(
...
)
1 .2 2 .3
99.100
99
F 2.
100
99
F
50
...
* NhËn xÐt :
Ta thÊy 99 kh«ng lµ sè nguyªn tõ ®ã cã ®îc bµi to¸n
100
Bµi to¸n 4
Chøng minh r»ng :
A= 1 1 ... 1 kh«ng lµ sè nguyªn .
1.2 2.3
99.100
Híng dÉn :
Ta tÝnh A= 99
100
Tæng qu¸t :
1
1
1
B= 1.2 2.3 ... n(n 1)
còng kh«ng lµ sè nguyªn
* NhËn xÐt :
Ta thÊy
6
1.2=2!
2.3=3!
3.4<4!
4.5<5!
...........
99.100<100!
vµ ®¬ng nhiªn ta cã bµi to¸n
Bµi to¸n 5:
Chøng minh r»ng :
G= 1 1 1 ... 1 1
2!
3!
4!
100!
Híng dÉn :
Ta cã :
G< 1 1 1 ... 1
1.2 2.3 3.4
99.100
VËy G<1
Tæng qu¸t :
1 1
1
... , , 1
2! 3!
n!
Còng t¬ng tù ta cã bµi to¸n :
Bµi to¸n 6:
Chøng minh r»ng :
I
1 1
1
2 ...
1
2
2 3
1002
Híng dÉn :
I< 1 1 ...+ 1 99
1.2 2.3
99.100 100
VËy I<1
Tæng qu¸t :
1 1
1
2 ... 2 1
2
2 3
n
* NhËn xÐt :
Khai th¸c bµi to¸n nµy ta cã :
1
3
22
4
1
8
1 2
3
9
.................
1
1
1
9999
2
100
10000
Mµ
1 1
1
2 ...
1
2
2 3
1002
7
nªn ta cã bµi to¸n :
Bµi to¸n 7:
Chøng minh r»ng :
3 8
9999
...
98
4 9
10000
Híng dÉn :
Ta cã :
3 8
9999
1
1
1
...
1 2 1 2 ... 1
4 9
1000
2
3
1002
1
1
1
99 ( 2 2 ...
) 99 1 98
2
3
100 2
* NhËn xÐt :
Còng tõ viÖc I 12 12 ... 1 2
2 3
100
ta ®îc bµi to¸n :
Bµi to¸n 8:
Chøng minh r»ng :
I
1
1 1
1
2 ...
2
2 3
1002
kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn .
Tæng qu¸t :
1 1
1
2 ... 2
2
2 3
n
kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn .
* NhËn xÐt :
Ta thÊy víi 100 sè tù nhiªn lín h¬n 1 kh¸c nhau
a1 , a2 ,..., a100
1
1
1
1 1
1
2 ... 2 2 2 ...
2
a1 a2
a100 2 3
1002
:
gióp ta t×m ra bµi to¸n .
Bµi to¸n 9:
T×m c¸c sè tù nhiªn lín h¬n1 kh¸c nhau
1
1
1
2 ... 2 1
2
a1 a2
a100
Híng dÉn :
Ta cã :
0
1
1
1
1
1
1
2 ... 2 2 2 ...
1
2
a1 a2
a100 2
3
1002
8
a1 , a2 ,..., a100 sao
cho
vËy kh«ng cã sè tù nhiªn nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Çu
bµi .
*NhËn xÐt :
NÕu ta nghÞch ®¶o mçi sè h¹ng cña bµi to¸n I ta®îc bµi to¸n
míi.
bµi to¸n II
TÝnh tæng :
A=1.2+2.3+3.4+...+99.100.
Híng dÉn :
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3.
3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98).
3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.10198.99.100.
3A=99.100.101.
A=99.100.101:3.
A=333300.
Tæng qu¸t :
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2):3
NÕu tæng B cã sè h¹ng ®Çu tiªn kh«ng ph¶i lµ 1.2mµ lµ k.
(k+1) ta cã :
C=k(k+1)+(k+1)(k+2)+...+n(n+1)(n+2) =[n(n+1)(n+2)k(k+1)(k+2)]:3
víi n k .
*NhËn xÐt :
Ta thÊy :
1.2= 2
2.3=6
3.4=12
..............
99.100=9900
VËy ta cã ®îc bµi to¸n khã h¬n .
Bµi to¸n 1:
TÝnh tæng :
D=2+6+12+...+9900.
Híng dÉn :
D=1.2+2.3+3.4+...+99.100
9
D=333300.
NhËn xÐt :
Ta coi bµi to¸n II lµ bµi to¸n thuËn th× ta còng suy ra bµi to¸n
®¶o .
Bµi to¸n 2:
T×m sè nguyªn abiÕt :
1.2+2.3+...+a(a+1)=333300.
Híng dÉn :
Ta cã : 1.2+2.3+...+a(a+1) = a(a+1)(a+2):3
nªn a(a+1)(a+2):3=333300.
a ( a 1)(a 2) 333300.3
a ( a 1)(a 2) 999900 99.100.101.
VËy a=99
*Nh©n xÐt :
Ta thÊy:
1 .2
1
2
2 .3
3
2
3 .4
6
2
..............
99.100
4950
2
VËy ta ®îc bµi to¸n :
Bµi to¸n 3:
TÝnh tæng :
E=1+3+6+...+4950.
Híng dÉn :
1.2 2.3 3.4
99.100
...
2
2
2
2
1
E (1.2 2.3 3.4 ... 99.100)
2
1
E 333300
2
E 166650.
E
*NhËn xÐt :
Ta thÊy :
10
1
1.2
2
1 2
2.3
2
3.4
2
.............................
1 2 3
1 2 3 .... 100
99.100
2
VËy ta ph¸t triÓn tõ bµi to¸n trªn thµnh bµi to¸n
Bµi to¸n 4:
TÝnh tæng :
F
1 (1 2) (1 2 3) .... (1 2 3 ... 100)
1.2 2.3 3.4 ... 99.100
Híng dÉn :
1.2 2.3
99.100
...
2
2
F 2
1.2 2.3 ... 99.100
1
F
2
*NhËn xÐt :
Do:
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+100)
=1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1
Ta l¹i ph¸t triÓn bµi to¸n thµnh bµi to¸n kh¸c .
Bµi to¸n 5:
Chøng minh r»ng:
G
1.100 2.99 3.97 ... 100.1
1.2 2.3 ... 99.100
cã gi¸ trÞ b»ng 1
C¸ch gi¶i t¬ng tù .
* Nh©n xÐt :
.
H¬n n÷a :
2.99=2(100-1)=2.100-1.2
3.98=3(100-2)=3.100-2.3
........................................
100.1=100(100-99)
VËy ta h×nh thµnh nªn bµi to¸n
Bµi to¸n 6:
TÝnh tæng :
I=1.100+2.99+3.98+...+100.1
Híng dÉn:
11
I=1.100+2.99+3.98+...+100.1
=1.100+2.100-1.2+3.100-2.3+...+100.100-99.100
=100(1+2+3+..+100)-(1.2+2.3+3.4+...+99.100)
101.100
333300
2
505000 333300
100.
171700
* NhËn xÐt :
12 1.1 1.(2 1) 1.2 1.
2 2 2.2 2(3 1) 1.2 2
............................................
99 2 99.99 99(100 1) 99.100 99
V©þ ta lËp ®¬c bµi to¸n míi th«ng qua bµi to¸n II.
Bµi to¸n 7:
TÝnh tæng:
H =12 22 32 ... 992
Híng dÉn:
H =1.(2-1)+2.(3-1)+...+99(100-1)
=1.2-1+2.3-2+...+99.100-99
= 1.2+2.3+...+99.100- (1+2+3+...+99)
=333300 - 99.100
2
= 333300-4950
=328350
*NhËn xÐt :
Ta ®· thÊy :
H 12 22 ... 992 328350
VËy K 22 42 62 ... 1982 b»ng
Bµi to¸n 8:
TÝnh tæng :
K 22 42 ... 1892
Híng dÉn :
K 22 (12 22 ... 992 )
K=4.328350
K=1313400
* NhËn xÐt :
Ta chia H cho 4 ®îc
12
bao nhiªu ?
12 2 2
992
...
22 22
22
1
2
99
M ( ) 2 ( ) 2 ... ( ) 2
2
2
2
2
2
M (0,5) 1 ... ( 45,5) 2
M
Bµi to¸n 9:
H·y tÝnh :
M (0.5) 2 12 ... ( 45,5) 2
§¸p sè=328350:4=8285,5
c :kÕt qu¶
Sau khi ®îc häc xong bµi to¸n nµy häc sinh cã kü n¨ng lµm
c¸c bµi to¸n mét c¸ch hîp lý , c¸c em nh×n nhËn mçi bµi to¸n díi nhiÒu khÝa c¹nh kh¸c nhau. Tõ ®ã kÝch thÝch ®îc sù tß mß ,sù
s¸ng t¹o ,ham häc hái ,kh¸m ph¸ c¸i míi l¹ trong häc tËp m«n
to¸n nãi riªng vµ c¸c m«n khoa häc kh¸c nãi chung . §Æc biÖt
nhiÒu em häc sinh ®· vËn dông ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n
mét c¸ch hîp lý nªn ®· taä ra ®îc nhiÒu bµi to¸n hay ,bµi to¸n
khã vµ cã nh÷ng lêi gi¶i ®éc ®¸o .
d: bµi häc kinh nghiÖm
§Ó ®¹t ®îc hiÖu qu¶ cao trong d¹y häc m«n to¸n . Gi¸o viªn
ph¶i cã ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi tõng ®èi tîng häc
sinh .Muèn cã cã ®îc ph¬ng ph¸p tèt ®ßi hái ngêi thÇy ph¶i thêng xuyªn häc hái , tù båi dìng nh÷ng kiÕn thøc cho m×nh .
§ång thêi ph¶i trang bÞ cho häc sinh nh÷ng ý tëng gi¶i to¸n ,sau
®ã míi rÌn luyÖn nh÷ng kü n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i .
Néi dung c¸c bµi tËp khi ph¸t triÓn ph¶i theo mét tr×nh tù l«
gÝc tõ dÔ ®Õn khã .
Häc sinh ph¶i cã thêi gian tù häc ,trao ®æi ,tù t×m tßi lêi
gi¶i ,tù ph©n tÝch vµ ph¸t triÓn mçi bµi to¸n theo nhiÒu híng
kh¸c nhau .
E :h¹n chÕ
Ngoµi nh÷ng kÕt qu¶ ®· ®¹t nh nªu ë trªn th× trong qu¸ tr×nh
thùc hiÖn ¸p dông kinh nghiÖm nµy vµo viÖc híng dÉn gi¶ng d¹y
cho häc sinh t«i thÊy nh÷ng h¹n chÕ sau :
Sè lîng bµi to¸n cßn Ýt nªn viÖc h×nh thµnh kü n¨ng vµ vËn
dông chuyªn ®Ò cßn h¹n chÕ .
13
Do thêi gian cã h¹n nªn néi dung cßn s¬ sµi .
C¸c bµi to¸n h¬i khã nªn chuyªn ®Ò chØ ¸p dông ®èi víi häc
sinh kh¸ ,giái.
F :híng ®Ò xuÊt
§Ó t¨ng thªm hiÖu qu¶ vµ kh¾c phôc nh÷ngtån t¹i khi ¸p dông
®Ò tµi , t«i tiÕp tôc ®Ò ra cho m×nh híng gi¶i quyÕt tiÕp theo :
TiÕp tôc nghiªn cøu ®Ò tµi “khai th¸c vµ ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n
tõ mét bµi to¸n ®¬n gi¶n “vµ ¸p dông trªn líp,®ång thêi theo dâi
kÕt qu¶ cña häc sinh ®Ó t×m ra biÖn ph¸p kh¾c phôc nhîc ®iÓm
vµ h¹n chÕ cña ®Ò tµi .
§a ra héi th¶o chuyªn ®Ò trong tæ chuyªn m«n th¶o luËn ®Ó
t×m ra biÖn ph¸p tèi u nhÊt .
G ®iÒu kiÖn ¸p dông
§Ó ¸p dông chuyªn ®Ò nµy t«i thÊy cÇn ph¶i ®¶m b¶o nh÷ng
®iÒu kiÖn sau:
+§èi víi häc sinh :
Ph¶i n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ vËn dông linh ho¹t vµo c¸c
bµi to¸n kh¸c .
Ph¶i cã lßng say mª häc tËp kh«ng ng¹i khã kh«ng ng¹i
khæ ,®îc ®Çu t thêi gian , thêng xuyªn ®äc c¸c tµi liÖu tham
kh¶o .
+§èi víi gi¸o viªn :
CÇn cã nhiÒu thêi gian vµ c¸c tµi liÖu tha kh¶o®Ónghiªn cøu vµ
¸p dông vµo c¸c bµi to¸n d¹ng to¸n cô thÓ.
Ph¶i cã tr×ng ®é chuyªn m«n v÷ng vµng ®Ó kh«ng nh÷ng cã
nh÷nh lêi gi¶i hay mµ cßn khai th¸c vµ ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n
thµnh nh÷ng bµi to¸n hay h¬n ,®a d¹ng h¬n .
kÕt luËn
Trªn ®©y lµ toµn bé kinh nghiÖm cña t«i ®ã lµ nh÷ng ý kiÕn
nhá ®îc rót ra tõ viÖc häc hái vµ gi¶ng d¹y .Víi thêi gian nghiªn
cøu cã h¹n nªn møc ®é nghiªn cøu cha s©u nªn b¶n kinh nghiÖm
nµy cßn nhiÒu h¹n chÕ . T«i rÊt mong sù ®ãng gãp ý kiÕn cña
c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó b¶n kinh nghiÖm ®îc hoµn thiÖn vµ ¸p
dông cã kÕt qu¶ tèt .
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n.
14
Ngäc s¬n ngµy 15 th¸ng 3 n¨m2004
Ngêi viÕt :
Lu v¨n HËu
môc lôc
A Lý do chän ®Ò tµi
I C¬ së lý luËn
II C¬ së thùc tiÔn
B BiÖn ph¸p thùc hiÖn
Bµi to¸n I
Bµi to¸n II
C KÕt qu¶
D Bµi häc kinh nghiÖm
15
Trang
1
2
2
3
6
12
17
18
- Xem thêm -
.DOC 
15 
125 
64 
