Skkn bồi dưỡng học sinh lớp 8 các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học

  • Số trang: 6 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 21 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Båi dìng cho häc sinh kh¸ giái líp 8 C¸c c¸ch vÏ h×nh phô khi gi¶i to¸n h×nh häc ---o0o--I. NhËn thøc To¸n häc lµ mét bé m«n khoa häc trõu tîng. Muèn t×m hiÓu chÝnh x¸c, theo t«i khi d¹y To¸n cho häc sinh, mé yªu cÇu næi bËt nhÊt lµ ph¸t triÓn t duy cho häc sinh, ®Æc biÖt lµ häc sinh kh¸ giái ®èi víi nh÷ng bµi to¸n khã. Do ®ã, ®ßi hái häc sinh ph¶i cã t duy logic cao, biÕt kÕt hîp kiÕn thøc cò vµ míi mét c¸ch chÆt chÏ. Th«ng thêng, trong h×nh häc mçi bµi to¸n cã mét t×nh huèng míi l¹. Cã nh÷ng bµi to¸n cha cho phÐp häc sinh vËn dông trùc tiÕp ®Þnh lý, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt … ®Ó t×m ra ®¸p sè. Trong qu¸ tr×nh t×m kiÕm lêi gi¶i, häc sinh ph¶i biÕt c¸ch ®a vÒ h×nh huèng quen thuéc ®Ó cã thÓ vËn dông trùc tiÕp c¸c kiÕn thøc ®· biÕt. Ngoµi viÖc ph¶i vÏ h×nh chÝnh x¸c, tæng qu¸t theo d÷ kiÖn bµi to¸n (tr¸nh vÏ h×nh r¬i vµo trêng hîp ®Æc biÖt, häc sinh dÔ ngé nhËn h×nh), th× mét trong c¸c biÖn ph¸p cã hiÖu qu¶ lµ ph¬ng ph¸p vÏ h×nh phô. ViÖc vÏ h×nh phô rÊt ®a d¹ng, kh«ng theo khu«n mÉu nhÊt ®Þnh nµo vµ ®ßi hái häc sinh ph¶i biÕt dù ®o¸n tèt, trªn c¬ së c¸c suy luËn hîp lý. V× vËy, cÇn thiÕt cã thÓ båi dìng cho häc sinh ph¸t triÓn n¨ng lùc nµy. ë ®©y t«i kh«ng muèn ®Ò cËp tíi c¸c d¹ng bµi tËp, c¸c hÖ thèng c©u hái gîi më. Mµ t«i chØ muèn nªu lªn mét sè c¸ch híng dÉn häc sinh ®i t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n h×nh häc líp 8 th«ng qua viÖc vÏ h×nh phô. II. BiÖn ph¸p 1. Ph¬ng ph¸p 1 : T×m yÕu tè trung gian. Thùc chÊt cña ph¬ng ph¸p nµy lµ dùa vµo kÕt luËn, lùa chän ®iÒu kiÖn cÇn cã, gîi ra híng vÏ h×nh phô ®Ó tõ gi¶ thiÕt cã thÓ suy luËn ®Õn yÕu tè trung gian ®ã ®Ó suy ra kÕt luËn. VÝ dô 1: (Bµi 155 trang 76 SBT) Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, BC. a) Chøng minh r»ng CE vu«ng gãc víi DF. b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña CE vµ DF. Chøng minhEr»ng AM B= AD. A H×nh vu«ng ABCD GT CE c¾t DF t¹i M EA = EB; FB = FC F KL a) CE  DF N M b) AM = AD D Ph©n tÝch 1 K C a. Häc sinh cha cÇn t¹o ra yÕu tè phô trªn h×nh vÏ còng chøng minh ®îc : � = CDF � BEC = CFD (c – g – c) => MCF � + CFD � = CDF � + CFD � = 900 => CMF � = 900 Do ®ã MCF b. §èi víi trêng hîp nµy, gi¸o viªn dÉn d¾t häc sinh ph¶i kÎ ®êng phô nh sau: §Ó AM = AD khi vµ chØ khi tam gi¸c AMD c©n t¹i A, khi vµ chØ khi trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®êng cao. VËy dÉn tíi kÎ thªm ®êng phô ph¶i mang yÕu tè trung ®iÓm vµ vu«ng gãc. Tõ ®ã ph¶i xuÊt ph¸t tõ trung ®iÓm K cña DC. LÊy K lµ trung ®iÓm cña DC nèi AK c¾t DF t¹i N. Ta Chøng minh cho AN lµ trung tuyÕn, lµ ®êng cao cña tam gi¸c ADM. Lêi gi¶i a) XÐt hai tam gi¸c BEC vµ CFD cã : � = FCD � = 1v , CF = BE ( = 1 CD ) CD = BC (c¹nh h×nh vu«ng), EBC 2 � = CDF � . nªn BEC = CFD (c – g – c) => MCF � + CFD � = CDF � + CFD � = 900 => CMF � = 900 Do ®ã MCF Hay CE  DF (1) b) Gäi K lµ trung ®iÓm cña CD, N lµ giao ®iÓm cña AK vµ CD. Tø gi¸c AECK lµ h×nh b×nh hµnh v× AE // CK, AE = CK. Suy ra AK // CE (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AK  DF (3) Mµ K lµ trung ®iÓm cña CD, AK // CE (c/m trªn) nªn ND = NM (4) Tõ (3) vµ (4) suy ra AN võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ADM. Do ®ã tam gi¸c ADM c©n t¹i A. Hay AD = AM (®pcm). 2. Ph¬ng ph¸p 2 : BiÕn ®æi kÕt luËn cña bµi to¸n vÒ d¹ng t¬ng ®¬ng. Thùc chÊt cña ph¬ng ph¸p nµy lµ biÕn ®æi kÕt luËn (ë d¹ng cha thÊy híng gi¶i) thµnh mét trong c¸c d¹ng t¬ng ®¬ng cã kh¶ n¨ng gîi ra híng vÏ h×nh phô vµ tõ ®ã ®i ®Õn híng gi¶i. §©y lµ ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n vµ thêng ®îc “ thö nghiÖm” ®Çu tiªn. F VÝ dô 2 : Dùng vÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ BCKF. Chøng minh r»ng trung tuyÕnDBM cña tam gi¸c ABC b»ng nöa ®o¹n th¼ng DF. K B ABC GT Dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE; BCKF E MA = MC M C A 2 N 1 BM = DF 2 Ph©n tÝch Ta thö biÕn ®æi kÕt luËn: 1 BM = DF(1) � 2BM=DF(2) 2 VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc (2) gîi ý kÐo dµi BM ®Ó cã BN = 2BM khi ®ã ta thö t×m c¸ch chøng minh BN = DF. Nèi NC, NA (nÐt ®øt biÓu hiÖn yÕu tè míi vÏ thªm). KL H×nh b×nh hµnh ABCN vµ cÆp tam gi¸c b»ng nhau. BDF = CNB 1 (c.g.c) sÏ cho ta lêi gi¶i BN = DF hay BM = DF. 2 Chøng minh LÊy N ®èi xøng víi B qua N. Tø gi¸c ABNC cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng nª nã lµ h×nh b×nh hµnh. � + BCN � = 1800 . Mµ AB = BD (c¹nh Tõ ®ã suy ra NC = AB vµ ABC � + DBF � = 3600 - (90o + 90o) = 1800 h×nh vu«ng) vµ ABC � = BCN � . nªn BD = NC vµ DBF � = BCN � , nªn Hai tam gi¸c BDF vµ CNB cã BC = BF, BD = NC vµ DBF chóng b»ng nhau theo trêng hîp c – g – c. VËy DF = BN hay DF = 2BM 3. Ph¬ng ph¸p 3: VÏ h×nh phô b»ng hoÆc tØ lÖ víi c¸c h×nh cã trong kÕt luËn. Thùc chÊt cña ph¬ng ph¸p nµy lµ vÏ thªm c¸c yÕu tè phô hoÆc b»ng, hoÆc tØ lÖ (hoÆc cã diÖn tÝch b»ng hoÆc tØ lÖ) phô thuéc vµo yªu cÇu bµi to¸n víi c¸c h×nh cã trong kÕt luËn ë d¹ng nh×n thÊy híng gi¶i râ h¬n. VÝ dô 3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®iÒm M ch¹y trªn c¹nh CD. Gäi P, Q vµ R theo thø tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc h¹ tõ B, C, D xuèng ®êng th¼ng AM. Chøng minh r»ng BP = DQ + CR. GT KL ABCD lµ h×nh b×nh hµnh CR  AM , M  CD; A B Q BP  AM; QD  AM BP = DQ + CR D 3 C’ P M R R’ C Ph©n tÝch : Ta thÊy c¸c ®o¹n th¼ng cã trong ®¼ng thøc cña KL cha cã mèi liªn hÖ trùc tiÕp nµo. Cã thÓ nghÜ ®Õn t¹o ra c¸c ®o¹n th¼ng trung gian b»ng c¸c ®o¹n th¼ng trong ®¼ng thøc ë kÕt luËn trªn h×nh vÏ, nªn cã c¸c híng sau: 1. VÏ trªn ®o¹n th¼ng lín BP mét ®o¹n th¼ng b»ng DQ (hoÆc b»ng CR) vµ t×m c¸ch cm phÇn cßn l¹i cña ®o¹n th¼ng thø hai. 2. KÐo dµi ®o¹n th¼ng CR (hoÆc DQ) mét ®o¹n th¼ng b»ng ®o¹n th¼ng ng¾n thø hai vµ t×m c¸ch c/m phÇn cßn l¹i cña ®o¹n th¼ng thø hai. Híng thø nhÊt gîi cho ta hai c¸ch vÏ h×nh phô: a. §Ó PC’ = CR (hoÆc CC’ = PR) chØ cßn ph¶i c/m BC ’ = DQ ( DÔ dµng c/m ®îc BC’C = DQA trêng hîp c¹nh huyÒn - gãc nhän). b. KÎ RR’ // BC => BR’ = CR. CÇn c/m PR’ = QD ta còng cã c¸ch vÏ t¬ng tù víi híng thø hai. Chøng minh C¸ch 1 : KÎ CC’  AM. Tø gi¸c CRPC’ lcã ba gãc vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt, suy ra CR = C’P. � = C' � = 900, AD = BC ( c¹nh XÐt hai tam gi¸c vu«ng DQA vµ BC’C cã Q � = C'BC � ®èi cña h×nh b×nh hµnh, ADQ (gãc cã c¹nh t¬ng øng song song) nªn D ADQ = D CBC' (c¹nh huyÒn – gãc nhän) Suy ra DQ = BC’ Tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. C¸ch 2 : KÎ RR’ // BC, chøng minh RC = BR’, DR/ = DQ. Tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.. VÝ dô 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã diÖn tÝch b»ng 1. Nèi A víi trung ®iÓm M cña c¹nh BC, AM c¾t ®êng chÐo BD t¹i O. TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OMCD. B M C N MB = MC GT SABCD = 1 O AM  BD = 0 KL TÝnh SOMCD = ? I P A E D Ph©n tÝch 4 Trªn h×nh vÏ cÇn t¹o ra  b»ng hoÆc cã diÖn tÝch b»ng BOM vµ c¸c tø gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau (cã thÓ tÝnh ®îc), sao cho gi÷a tø gi¸c OMCD cã mèi liªn hÖ diÖn tÝch víi c¸c tø gi¸c, tam gi¸c nãi trªn, víi h×nh b×nh hµnh ABCD. Muèn thÕ tõ B, trung ®iÓm E cña AD vµ D vÏ c¸c ®êng // víi AM chóng c¾t BC, BD, AD, t¹o thµnh c¸c tø gi¸c. DÔ dµng chøng minh ®îc: SAMCE = S BCD ( = 1 2 SABCD) SOMCI = SOBM + SCID; SOMCI = 3 SBOM SOMCD = 5 6 . 1 2 5 12 SABCD = V× SABCD = 1 => SOMCD = 5 12 SABCD . Chøng minh Tõ B, trung ®iÓm E cña AD vµ D vÏ c¸c ®êng // víi AM chóng c¾t BC, BD, AD, t¹o thµnh c¸c tø gi¸c. DÔ dµng chøng minh ®îc: SAMCE = S BCD ( = 1 2 SABCD) SOMCI = SOBM + SCID; SOMCI = 3 SBOM SOMCD = 5 6 . 1 2 SABCD = V× SABCD = 1 => SOMCD = 5 12 5 12 SABCD . Bµi tËp v©n dông Bµi 1 : Cho h×nh vu«ng ABCD. E thuéc miÒn trong cña h×nh vu«ng sao � = FDA � = 150 . Chøng minh tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c ®Òu. cho FAD Bµi 2 : Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã . Qua ®iÓm E thuéc c¹nh AB, kÎ ®êng vu«ng gãc víi DE, c¾t BC t¹i F. Chøng minh r»ng ED = EF. Bµi 3 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tõ mét ®iÓm D trªn ®¸y BC, vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Bc, c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC ë E, F. VÏ c¸c h×nh ch÷ nhËt BDEH vµ CDFK. Chøng minh A lµ trung ®iÓm cña HK. Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC. Lêy c¸c ®iÓm D, E theo thø tù thuéc tia ®èi cña c¸c tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Qua O vÏ ®êng th¼ng song song víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, ®êng th¼ng nµy c¾t AC ë K. Chøng minh r»ng AB = CK. 5 Bµi 5 : Cho tø gi¸c låi ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm P tuú ý. H·y kÎ qua P ®êng th¼ng chia tø gi¸c thµnh 2 ®a gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau. Bµi 6: Cho h×nh b×nh hµnh OBCA. Gäi E vµ F lÇn lît lµ c¸c ®iÓm trªn 1 c¹nh OA vµ OB sao cho OE = OA; OF = OB. 3 OM §o¹n th¼ng EF c¾t ®êng chÐo OC t¹i M. TÝnh tØ lÖ sè =? OC III. KÕt qu¶ vµ nh÷ng bµi häc rót ra. Trong tiÕp thu kiÕn thøc h×nh, t×m ®êng lèi chøng minh h×nh lµ mét ®iÒu khã víi häc sinh. Víi häc sinh kh¸ giái, ngoµi viÖc biÕt chøng minh c¸c bµi tËp c¬ b¶n cßn ph¶i biÕt gi¶i c¸c bµi to¸n khã. Víi c¸ch híng dÉn trªn gi¸o viªn ®· chuÈn bÞ, t¹o ra t×nh huèng dÉn d¾t häc sinh häc tËp b»ng c¸ch tù häc lµ chÝnh. Tuy nhiªn, ®Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã, gi¸o viªn ph¶i ®Çu t thêi gian cho viÖc chuÈn bÞ néi dung vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh. Muèn båi dìng cho häc sinh giái to¸n, cã kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh chÝnh x¸c, lËp luËn ph¶i cã c¨n cø th× gi¸o viªn båi dìng ph¶i n©ng dÇn t duy cho häc sinh vµ n¾m ch¾c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. B»ng c¸ch híng dÉn ®ã, chung ta sÏ h×nh thµnh cho häc sinh kh¶ n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp, ®Æc biÖt c¸c bµi tËp khã. Trªn ®©y lµ nh÷ng ý kiÕn cña c¸ nh©n t«i, mong c¸c ®ång nghiÖp tham kh¶o gãp ý kiÕn chung ®Ó cã ®îc ph¬ng ph¸p båi dìng häc sinh giái tèt. Thôy Phóc, ngµy 10 th¸ng 11 n¨m 2007 Ngêi viÕt TrÇn Ngäc §¹i 6
- Xem thêm -