Tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng kiến thức hình học vectơ bổ trợ trong dạy học vật lí

                          SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN ­­­­­    ­­­­­          NGUYỄN THỊ HỒNG ĐỨC Tæ: VÂËt lý gi¸o viªn: N¨m häc: 2016 - 2017 MỤC LỤC I. ĐẶT VẤN ĐỀ.................................................................................. 1. Thực trạng của vấn đề. ……………………………………. .                  2. Mục đích yêu cầu…………………………………………... .  3. Phạm vi của đề tài…………………………………………..    II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ………………………………………….    1. Một số kiến thức cơ bản về hình học………………………..    1.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông……………….   1.2. Công thức hình chiếu………………………………    1.3. Định lý hàm số cosin……………………………....    1.4. Định lý hàm số sin…………………………………    1.5. Phép cộng hai véc tơ……………………………….    2.Một số bài tập vận dụng……………………………………… 2.1. Bài tập về cơ học…………….…….……………….   2.2. Bài tập về ĐLBT động lương..…………………… .   2.3. Bài tập về điện trường.………………………….....    2.4. Bài tập về từ trường.………………………………    2.5. Bài tập về phản ứng hạt nhân..……………………….    3. Một số bài tập khác IV. KẾT LUẬN……………………………………………………….. ỨNG DỤNG  KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ  BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ I. ĐẶT VẤN ĐỀ  1. Thực trạng của vấn đề Vật lí học là một môn khoa học thực nghiệm, đây là một môn học không dễ  với học sinh THPT. Vấn đề khó ở dây không chỉ về mặt kiến thức vật lí bao quát,  trừu tượng, chi phối nhiều hiện tượng liên quan đến đời sống hằng ngày mà còn khó  ở chỗ nó liên quan đến những kiến thức toán học phức tạp được xem là công cụ  không thể thiếu. Thực tế cho thấy học sinh không học tốt một vật lí (nói riêng) là do  bị hỏng những kiến thức về toán học, do vậy đứng trước một bài toán vật lí, học sinh  không biết phải giải quyết như thế nào. Vậy phải làm gì để giúp các em học sinh có  thể học tốt hơn về môn vật lí?  2. Mục đích yêu cầu  Để giải quyết những vướng mắc nêu trên, việc bổ túc cho học sinh những kiến thức  cơ bản về toán học là việc làm thực sự cấn thiết. Vì vậy, trước khi bắt đầu học bộ  mộ vật lí ở trường THPT, tương ứng với mỗi chủ đề kiến thức, giáo viên cần cung  cấp cho học sinh những kiến thức toán học cơ bản có liên quan đến việc giải quyết  những bài toán vật lí mà các em sẽ học. 3. Phạm vi của đề tài Kiến thức vật lí có liên quan đến nhiều kiến thức toán học, và đặc biệt là những kiến  thức về hình học véc tơ được sử dụng rất rộng rãi. Vì vậy, trong phạm vi của một  sáng kiến kinh nghiệm của bản thân rút ra từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy,  tôi xin đưa ra phương pháp của bản thân và một số bài toán thuộc các vấn đề vật lí  liên quan đến hính học véc tơ, và một số bài tập vận dụng qua đề tài: “Một số kiến  thức hình học véctơ bổ trợ trong dạy học vật lý”.  II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ     1. Một số kiến thức cơ bản về hình học   a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông AB + sin CA CB + cos CA AB + tan CB CB + cot an AB A (1) (2) C (3)   α B (4) B b.Công thức hình chiếu Hình chiếu của véc tơ  AB  trên trục Ox   là  A' B ' được xác định theo công thức: O ' '  =| AB AB |.cosα =| AB |.sin c. Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C  cạnh a,b,c ta luôn có: +a2 = b2 + c2 ­ 2b.c.cos A               (6) 2 2  2 +b  = a + c  ­ 2a.c.cos B      (7) 2 2  2 +c  = a + b  ­ 2a.b.cos C       (8) d. Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có:       a sin A b sin B e. Phép cộng hai véc tơ c   sin C   (9) A α B’ (5)x A’ B c A a b C      Cho hai véc tơ  a , b gọi  c = a b là véc tơ tổng của  hai véc tơ đó  thì  c được xác định theo quy tắc hình bình hành.  (10)  Gọi  α là góc giữa hai véc tơ a , b thì theo định lí hàm số cosin ta có:             |‌ c |‌ 2  =  | a |2 + | b |2 ­2| a || b |cos    Hay  |‌ c |‌ 2  =  | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos   (11)  (12) Suy ra:  ‌+N ‌ ếu  a , b  cùng hướng thì:     |‌ c |  =  | ‌ a | + | b |  +Nếu  a , b  ngược hướng thì:     |‌ c ‌|  =  || a | ­ | b ||    +Nếu  a , b  vuông góc thì:     |‌ c |‌ 2  =  | a |2 + | b |2 (13) (14) (15) *Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc   bất kì, vì   vậy giáo viên lưu ý học sinh ghi nhớ để áp dụng. 2.Một số bài tập vận dụng 2.1.Bài tập1(Cơ học) Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 3 lực: F 1 = 20N, F2 = 20N  và F3. Biết góc giữa các lực là bằng nhau và đều bằng 1200. Tìm F3 để  hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng 0? B FG Giải Hợp lực tác dụng lên chất điểm   F1  F2  F3 0  F1  F2  F3 Q O A T 2 I Vậy độ lớn hợp lực của 2 lực F1 và F2 bằng  độ lớn F3 Ta có F122=F12 + F22 + 2F1F2cos 1200=400N F12 = F3 = 20N P 2.2.Bài tập 2 ( Định luật bảo toàn động lượng) Một quả đạn khối lượng m đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 5 3 m/s thì  nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận  tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu? Bài giải Xét hệ kín gồm m1  = m2 = m/2.    Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:  p p1 p 2    p là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là  p1 , p 2  như hình vẽ, theo đó ta  có: p22 = p2 +  p12   (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2  = 20m/s mặt khác ta có: tanα = p1/p  =  1/ 3  => α = 30o Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30o lên trên  với vận tốc 20m/s 2.3.Bài tập 3.(Điện trường) Cho hai điện tích điểm q1 = 10­6C, q2 = ­2.10­6C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm  trong không khí. Xác định véc tơ  cường độ  điện trường tại điểm M cách đều A,B   các khoảng AM = BM = 20cm. Bài giải   Tại M có các véctơ cường độ diện trường  E1 , E 2 do  q1, q2  gây ra biểu diễn như hình vẽ. Với:  E1 E2 k q1 AM 9 2 k q2 BM 2 9.10 .10 (0,2) 2 6 9.10 9.2.10 (0,2) 2  E1 α M 2,25.10 5 V / m 6 α  E β  E2 5 4,5.10 V / m B q2 A q1      Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là  E E1 E 2 . ­Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 ­ 2E1E2cosα;  ΔABM đều α = 60o , thay số  tính được  E = 3,9.105V/m.  ­Hướng của véctơ  E : theo định lí hàm số sin ta có E1 E E1 . sin  =>  sin    0,5 => β   30o. sin sin E  5 Vậy véc tơ  E có độ lớn E = 3,9.10 V/m; có phương hợp với MB một góc 30o.  2.4.Bài tập 4(Từ trường) Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang dòng  điện I1 = 10A; I2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm  ứng từ tại điểm M cách dây dẫn   thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm. Bài giải   Tại M có các véc tơ  B1 , B2 do I1, I2 gây ra.    B1 , B2  được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải. Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên    B1 có giá là AM, B2  có giá là MB.    Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp  B B1 B2 Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22  với B1 = 2.10­7I1/MB = 2,5.10­5T  B2 = 2.10­7I2/MA = 6,67.10­5T Thay số ta có B   7.10­5T B1   sin    0,357 => β   21o. B Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có: ­ Độ lớn: B   7.10­5T ­ hướng hợp với MB một góc β = 21o. 2.5.Bài tập 5.(Phản ứng hạt nhân) 7   Bắn một prôtôn vào hạt nhân  3 Li  đứng yên. Phản  ứng tạo ra hai hạt nhân X giống  nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các   góc bằng nhau là 600. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số  khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là A. 4. 1 4 B.  . C. 2. Bài giải 1 2 D.  . Phương trình phản ứng là: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: Sau phản ứng hai hạt bay ra và hợp với nhau một góc 120 độ ta có: p 2p 2 p2 2 p 2 cos120 0 p2 mpvp m v vp v m mp 4 3. Một số bai tập khác 3.1 Bài tập cơ học Bài 1: cho hai lực đông qui co đô l ̀ ́ ̣ ớn F1 = F2 = 20 (N). Đô l ̣ ơn cua h ́ ̉ ợp lực la F = 34,6  ̀ (N) khi hai lực thanh phân h ̀ ̀ ợp vơi nhau môt goc la bao nhiêu? ́ ̣ ́ ̀ Bài 2: Môt vât chiu tac dung cua ba l ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ̉ ực như hinh ve thi cân băng. Biêt răng đô l ̀ ̃ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ ớn cua  ̉ lực  F3 = 40 ( N) . Hay tinh đô l ̃ ́ ̣ ớn cua l ̉ ực F1 va F ̀ 2 ?   F2  F1 Hình  F3 3.2:Bài tập về điện trường Bai 1:  ̀ Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là một   điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x. a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó Bài 2: Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có ba điện  ích điểm q giống nhau (q<0). Xác định điện trường tại đỉnh S của tứ diện 3.3:Bài tập về từ trường Bài 1: Hai dòng điện cường độ là I1 = 3A và I2 = 2A chạy cùng chiều trong hai dây  dẫn song song và cách nhau 50cm. Xác định cảm ứng từ tại: 1. Điểm M cách I1 30cm và cách I2 là 20cm 2. Điểm N cách dòng I1 là 30 cm và cách dòng I2 là 40cm. Bài 2: Ba dòng điện thẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình vẽ có chiều  như hình vẽ. Tam giác ABC đều. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm O của tam giác,  biết I1 = I2 = I3 = 5A, cạnh của tam giác bằng 10cm: I A I2 B 1 C I3 3.4:Bài tập về Phản ứng hạt nhân Bài 1: Cho prôtôn có động năng 1,461,46 MeV bắn phá hạt nhân 73Li37Li đang đứng  yên sinh ra hai hạt αα có cùng động năng. Xác định góc hợp bởi các véc tơ vận tốc  của hai hạt αα sau phản ứng.  Biết mp=1,0073u;mLi=7,0142u;mα=4,0015ump=1,0073u;mLi=7,0142u;mα=4,0015u v à 1u=931,5MeV/c2.1u=931,5MeV/c2. Bài 2: cho prôtôn có động năng KP=2,25MeVKP=2,25MeV bắn phá hạt nhân  Li37 đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt XX giống nhau, có cùng động năng và  có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φφ như nhau.   Cho  biết mp=1,0073u;mLi=7,0142u;mX=4,0015u;1u=931,5MeV/c2mp=1,0073u;mLi=7,014 2u;mX=4,0015u;1u=931,5MeV/c2. Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma   giá trị của góc φ là bao nhiêu ? III.KẾT LUẬN   Sáng kiến kinh nghiệm này giúp các em học sinh biết cách vận dụng các kiến  thức hình học vào giải quyết các bài tập vật lý một cách linh hoạt. Từ đó học sinh có  được tư duy logic vận dụng toán học vào vật lý.    Qua kết quả thu được tôi cho rằng khi hướng dẫn học sinh giải bài tập cần  hướng dẫn các em để các em theo con đường đó vận dụng các công thức đã học để  giải các bài tập có liên quan.Tuy nhiên có nhiều học sinh vẫn còn bỡ ngỡ khi vận  dụng kiến thức hình học vào giải bài tập, vì thế ngay khi vào lớp 10 chúng ta cần bổ  trợ các kiến thức này cho học sinh trước để giúp các em có tư duy    Dù đã cố gắng nhiều nhưng sáng kiến này chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Tôi  rất mong quý thầy cô trong hội đồng khoa học góp ý bổ sung để sáng kiến này thật  sự có hiểu quả giúp các em học sinh học tập một cách có hiệu quả. IV. Tài liệu tham khảo 1. Mạng internet 2. Sách giáo khoa vật lý lớp 10,11,12 3. Sách bài tập vật lý lớp 10,11,12