TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO
BÀI TOÁN
A.
PHẦN MỞ ĐẦU :
I.Đặt vấn đề :
Đất nước ta đang ngày càng phát triển nhanh
chóng trở thành một nước tiên tiến trên thế giới. Để
sự phát triển tiến xa hơn nữa thì cần phải coi “ Giáo
dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu” vì Giáo dục &
Đào tạo thế hệ trẻ,thế hệ tương lai của đất nước phải
được dặt lên hàng đầu .
Hiện nay sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo đang đổi
mới trước yêu cầu phát triển của nền Kinh tế – Xã hội
theo hướng CNH – HĐH đất nước.Chính vì vậy,mục
tiêu của Giáo dục - Đào tạo là đào tạo nên những con
người có tri thức khoa học mới,năng động vận dụng
những tri thức khoa học mới đó để sáng tạo ra những
cái mới để thích ứng với những nhu cầu của sự phát
triển của Khoa học – Kỹ thuật trong XH hiện đại ngày
nay và mai sau .
Đứng trước nhiệm vụ nặng nề đó những người làm
nghề Sư phạm cần phải không ngừng đổi mới
phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với sự tiến
bộ của khoa học kỹ thuật.Dạy học không những giúp
Trang số 1
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
cho người học có hệ thống kiến thức KH,kỹ năng,kỹ
xảo mà còn phát triển năng lực tư duy,sáng tạo,vận
dụng kiến vào thực tiễn để cải tạo thực tiễn.
Trong những tri thức khoa học đó thì môn Toán là
một môn khoa học tự nhiên có vai trò rất quan trọng
trong cuộc sống và trong các lĩnh vực khoa học
khác,nó là chìa khoá của sự hình thành và phát triển
năng lực tư duy,phẩm chất trí tuệ.Để học tốt các môn
khoa học khác thì HS cần phải học tốt môn Toán.
Muốn vậy,người GV không những phải đổi mới
phương pháp dạy học,phải biết vận dụng sáng
tạo,linh hoạt các phương pháp,hình thức tổ chức dạy
học phù hợp với nội dung đơn vị kiến thức để HS lĩnh
hội và phát hiện kiến thức một cách chủ động sáng
tạo mà còn phải hướng dẫn cho HS cách học sao cho
có hiệu quả và có phương pháp tìm lời giải cho một
bài toán.
II. Lý do chọn đề tài :
Có thể nói giải Toán là một trong những vấn đề
trung tâm của phương pháp giảng dạy bởi lẽ việc giải
Toán là một việc mà cả người học lẫn người dạy
Trang số 2
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
thường xuyên phải làm.Đặc biệt đối với HS,đó là mục
tiêu của việc học Toán.
Từ việc giải Toán,có thể vận dụng kiến thức đã biết
vào các vấn đề cụ thể trong cuộc sống hàng ngày.
Giải Toán là một hình thức tốt nhất để rèn luyện kỹ
năng như kỹ năng tính toán,kỹ năng biến đổi,kỹ năng
suy luận và từ đó có kỹ năng Toán học hóc các môn
khoa học khác như : Lý,Sinh,Hoá,...
Việc tìm lời giải cho một bài toán là một hình thức
rất tốt để kiểm tra về năng lực,mức độ tiếp thu kiến thức
và việc vận dụng kiến thức của HS.Thông qua việc tìm
lời giải cho một bài toán để rèn luyện phương pháp
khoa học trong suy nghĩ,trong suy luận,trong giải quyết
các vấn đề,....qua đó để rèn luyện trí thông minh sáng
tạo,phát triển các năng lực trí tuệ cho HS. Ngoài ra việc
giải toán còn rèn luyện cho HS nhiều đức tính tốt như
tính cần cù,tính kỷ luật,tính năng động sáng tạo .....
Việc tìm ra lòi giải của một bài toán khó,phương
pháp giải mới,độc đáo sẽ gây lên sự phấn trấn,hào
hứng và lòng say mê học Toán ....
Chính vì những lý do trên,để đào tạo nên những HS
giỏi Toán,phát hiện ra những HS có năng khiếu về Toán
thì người GV không chỉ đổi mới phương pháp dạy học ở
trên lớp học sao cho HS lĩnh hội tri thức một cách chủ
Trang số 3
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
động thông qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy
học theo nhóm,dạy học theo lớp để HS có điều kiện trao
đổi kiến thức,học hỏi lẫn nhau và có tinh thần đoàn kết
trong tập thể. Khi ở trên lớp GV chỉ là người cố
vấn,hướng dẫn,suy nghĩ đặt câu hỏi một cách có hệ
thống,phù hợp với từng loại bài,từng đối tượng, kích
thích HS phát huy hết khả năng tư duy,khao khát tiến tới
thắc mắc để tìm ra vấn đề mới.Từ đó HS hình thành và
khắc xâu kiến thức mới một cách chủ động dễ nhớ và
khó có thể phai mờ. Không những vậy,GV cần phải có
phương
pháp để hướng dẫn HS tự học ở nhà để tái hiện lại
những tri thức đã rút ra trên lớp bằng cách giaỉ bài tập
và tìm lời giải,phát triển và mở rộng cho bài toán.Buộc
HS không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn
tích cực,ham mê giải toán ở nhà.Từ đó HS sẽ đạt kết
quả cao trong học tập.
B.
NỘI DUNG :
I.Thực trạng :
Trong quá trình giảng dạy và sát sao kiểm tra kỹ
năng giải toán của HS tôi thấy có rất nhiều HS còn
Trang số 4
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
mắc phải những thiếu sót khi giải toán dẫn đến những
lời giải sai lầm không có hiệu quả.
Sau đây là một số thiếu sót của HS thường mắc
phải trong phương pháp giải toán như sau :
- Một số HS chưa có sự ham mê học toán,vẫn còn lười
học,coi việc giải toán là một gắng lặng do đó chưa biết
cách giải toán nhưng bên cạnh đó cũng có một số HS
mặc dù chăm học,nắm được kiến thức bài học nhưng
nắm kiến thức một cách mờ nhạt nên không biết cách
làm bài tập hoặc có làm được thì laị làm sai.
- Chưa đọc kỹ đề bài,chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay
vào giải.Bởi vậy,khi làm thì không biết bắt đầu từ
đâu,khi gặp khó khăn thì không biết làm cách nào để
tháo gỡ.
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác
nhau,không chịu nghiên cứu,khảo sát kỹ từng chi tiết và
kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều cách,không
sử dụng hết các dữ kiện bài toán .
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo
các phương pháp suy luận trong giải Toán,vận dụng
một cách máy móc thiếu linh hoạt.
- Không chịu kiểm tra lại lơì giải tìm được,bởi vậy có thể
tính toán nhầm hay vận dụng kiến thức một cách nhầm
lẫn,không biết cách sửa lại.
Trang số 5
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho
một bài toán hay mở rộng bài Toán.Do đó HS luôn bị
hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải Toán.
Ví dụ 1 : Một HS TB yếu ở lớp 7 có thể thực hiện
phép Rút gọn như sau :
ax by
x y
a b
(sai)
Còn đối với HS khá - Giỏi có thể gặp những sai lầm
khi giải dạng như sau :
Ví dụ 2 :
Tìm GTNN của biểu thức
A = x2 – 3x + 5 với x 2
Lời giải ( của HS )
Ta có : A = x2 – 3x + 5
=(x-
= ( x2 – 3x +
9
4
3
2
11
4
)2+
Vậy GTNN của biểu thức A là
11
4
11
4
)+5-
khi x =
9
4
3
2
Nhận xét : Lời giải của HS trên là sai vì em HS đó đã
không chú ý đến
ĐK x 2
Trang số 6
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
Ta thấy ngay nếu x =
3
2
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
không thoả mãn điều kiện x 2
.
3
2
Vì vơí x 2 thì ( x -
)2
1
4
x=2
Lời giải đúng của bài toán trên như sau :
Ta có thể tìm GTNN của biểu thức A bằng cách biến đổi
khác như sau :
Ta có : A = x2 – 3x + 5 = ( x2 –3x + 2 ) + 3
=(x–1)(x–2)+3
Vì x 2 nên x – 1 > 0 và x – 2 0
(x–1)(x–2) 0A3
Vậy GTNN của biểu thức A là 3 khi ( x – 1 ) ( x – 2 ) =
0
x–2=0x=2
Ví dụ 3 : Bài toán
a/ Cho a ; b ; c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
a b c b c a c a b
c
a
b
Hãy tính giá trị của biểu thức
b
c
a
P 1 1 1
a b
c
Lời giải của HS như sau
Trang số 7
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
Từ
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
a b c b c a c a b
c
a
b
a b c
bc a
ca b
2
2
2
c
a
b
a b c b c a c a b
c
a
b
a b c
b
c
a
P 1 1 1
a
a
c
1 11 11 1
8
b/ CMR nếu abc 0 và
Thì
1 1 1
a b c 0
a b c
a 6 b6 c 6
abc
a 3 b3 c 3
Lời giải
Ta có : a3 + b3 +c3 – 3abc
= ( a + b + c ) ( a 2 + b2 + c2 - ab – bc – ac ) = 0 ( vì
a+b+c=0)
a3 + b3 +c3 = 3abc (1)
Từ
1 1 1
0 ab bc ac 0
a b c
ac b c a b b
( vì a + c = - b )
ac = b2 Tương tự có
bc = a2
ab = c2
Mặt khác : a6 + b6 + c6 = ( a3 + b3 + c3 )2 - 2 ( a3b3 + b3c3
+ c3a3 )
Trang số 8
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
2
= ( 3abc ) – 2 ( c6 + a6 + b6 )
a6 + b6 + c6 = 3a2b2c2 (2)
Từ (1) & (2) suy ra
a6 b6 c6
abc
a 3 b3 c 3
( Đpcm )
Nhận xét : ở ví dụ a ; b trên lời giải rất gọn; rất đẹp
nhưng sai lầm . Khi hỏi HS thì HS không biết sai ở đâu
và sửa như thế nào cho đúng .
Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong các ví dụ trên là HS
đã quên không xác định các giá trị tương ứng của các
biến để đẳng thức trở thành đẳng thức. Đặc biệt,trong
trường hợp giá trị của biến tồn tại thì chúng có thoả mãn
các điều kiện cho trước hay không . Gặp sai lầm khi giải
toán là điều khó tránh khỏi nhưng tìm ra sai lầm và sửa
chữa sai lầm cũng không phải dễ chút nào đối với HS
trường THCS .
Đó chính là nội dung chính của đề tài này mà tôi muốn
trình bày một một phương pháp dạy vừa phát huy được
tính tích cực,chủ động,sáng tạo của HS khi trên lớp mà
còn giúp cho HS có một phương pháp học toán , một
phương pháp giải Toán sao cho han chế được những
sai lầm mà HS thường mắc phải như trên.
Những sai sót của HS như trên không phải là
hoàn toàn do HS mà theo tôi thì phần nào do lỗi của
Trang số 9
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
người thầy.Sau đây là một số thiếu sót của thầy khi dạy
HS giải Toán như sau :
1. Chưa tạo cho HS thói quen tiến hành đầy đủ các
bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những
bài toán mới lạ, nhữngbài toán khó .
2. Bắt HS giải nhiều bài tập nhưng it hiệu quả làm cho
HS coi việc giải toán là một gánh nặng. HS chưa
nắm được một hệ thống bài tập đa dạng, đầy đủ
mà còn đơn điệu lặp lại khiến HS nhàm chán không
có hưng thú giải toán.
3. Thông thường người thầy chỉ chú trọng trình bày lời
giải đã tìm ra mà không chú ý đến việc hướng dẫn
HS tự mình đến lời giải.Do đó HS
4. cùng lắm chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài Toán
mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học tập cách
suy nghĩ để giải các bài toán khác ngay cả các bài
toán tương tự.
5. Chưa chú trọng đến việc phân tích các bài toán
theo nhiều khía cạnh để tạo ra phương pháp và các
lời giải khác nhau.
Trang số 10
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
6. Chưa phát triển những bài toán cụ thể thành những
bài toán tổng hợp,khái quát hay sử dụng những
phương pháp cua rbài toán đã giải, kết quả của bài
toán đã giải để phục vụ cho các bài toán khác.
7. Chưa chú trọng đến việc rèn luyện cho HS kỹ năng
thực hành,kỹ năng giải toán,kỹ năng biến đổi,suy
luận ...
II. Giải pháp thực hiện :
- Sau đây là một số cách thực hiện của tôi khi hướng
dẫn cho HS một phong cách học toán và cách tìm
lời giải cho những bài toán.
- Trước tiên tôi sử dụng phối hợp các hình thức tổ
chức dạy học trong một giờ lên lớp.
Bài dạy:
Tiết 11 Bài 8: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ
BẰNG NHAU
Mục tiêu của bài là HS nắm vững tính chất của
dãy tỷ số bằng nhau và có kĩ năng vận dụng
tính chất này vào giải bài toán chia theo tỷ lệ và
một số dạng toán có liên quan.
.Để đạt được mục tiêu trên tôi đã tổ chức hoạt
dộng dạy học như sau.
Trang số 11
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
- Dạy học theo lớp để kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề
vào bài nhằm đánh giá việc nắm kiến thức về tỷ số
và tỷ lệ thức của HS nêu tình huống có vấn đề kích
thích tính tò mò và sự thắc mắc của HS.
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Tỷ lệ thức là gì?
HS2: Tỷ số của 2 số a và b là gì?
2. Đặt vấn đề vào bài:
Vậy từ tỷ lệ thức
a c
b d
có thể suy ra
a ac
b bd
được
không?
- Sau đó tôi tổ chức cho cá nhân HS làm bài tập sau:
Cho tỷ lệ thức :
2 3
4 6
Hãy so sánh các tỷ số
Đáp án của HS là: Từ
23
46
và
2 3
4 6
2 3
4 6
với tỷ số
suy ra
2
4
?
2 3 23 2 3
4 6 46 4 6
theo
nhóm
- Trên cơ sở đó tôi cho HS thảo luận theo nhóm câu
hỏi: “ Nếu có tỷ lệ thức
a c
b d
thì suy ra điều gì?
- Tiếp theo yêu cầu đại diện HS một số nhóm trình
bày ý kiến để các nhóm khác đối chiếu.
+ Từ đó HS rút ra tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.
+ Để HS hiểu rõ tính chất tôi cho HS đọc phần chứng
minh trong SGK và yêu cầu HS tự chứng minh.
Trang số 12
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
Đến đây tôi đưa ra 2 bài tập sau để HS cả lớp làm.
Bài 1: Viết tiếp tỷ số bằng các tỷ số sau:
a,
1 2
...
3 6
b,
4 8 12
...
3 6
9
Bài 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?
a,
a c e
a ce a c a e
ce a c
b d
f bd f bd b f d f b d
b,
a c ac
b d b d
c,
1 2
4
1 2 4 1 6 12 1 2 4
3 6 12 3 6 12 3 2 4 3 6 12
(Các tỷ số đều có nghĩa)
Qua bài 1, bài 2 HS sẽ rút ra nhận xét:
+Các tỷ số trong dãy tỷ số bằng nhau đều có nghĩa
+ Khi cộng hay trừ các số hạng của tỷ lệ thức thì phải
cùng số hạng.
- Tiếp theo tôi cho HS đọc phần “chú ý” trong SGK
để HS hiểu ý nghĩa của cách viết
a b c
2 3 5
( hoặc a :
b : c = 2 : 3 : 5 )Đó là: Các số a; b; c tỷ lệ với 2; 3; 5.
+ Tiếp theo tôi đưa thêm ví dụ để HS diễn đạt.
a, Viết
a b
3 4
em hiểu như thế nào?
b, Nói x; y; z tỷ lệ với 8; 9; 10 em viết như thế nào?
+ HS làm bài ?2 (SGK)
Trang số 13
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
Bổ sung thêm điều kiện: Cho biết tổng số HS của 3
lớp là 108. Tính số HS của mỗi lớp?
+ HS trả lới câu hỏi.
Để tính được số HS của mỗi lớp em áp dụng kiến
thức nào?
- Từ đó tôi sẽ tổng kết lại kiến thức của bài, điều chú
ý và ứng dụng.
- Tôi cho HS làm bài tập 54; 57; 58 (SGK/30)
- 3 HS lên bảng, các HS khác làm vào vở.
+ Kết thúc tôi hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị
cho tiết học sau.
Để một giờ lên lớp có hiệu quả, người thầy
không chỉ đầu tư thời gian để làm chủ kiến
thức mà cần có biện pháp, kỹ năng sư phạm
và vận dụng các phương pháp dạy học mới
phù hợp với từng loại bài, từng đối tượng HS.
- Khi HS nắm được tính chất của dãy tỷ số bằng
nhau tôi cho Hs làm bài toán sau:
Ví dụ 1: Bài 78(SGK 7/140)
So sánh các số a; b ; c biết rằng
a+b+c 0
Trang số 14
a b c
b c a
và
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
- Tôi cho HS hoạt động theo nhóm. Sau đó gọi đại
diện các nhóm trình bày lời giải.
- Tôi thấy đa số HS làm theo 2 cách sau:
Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.
Ta có:
a
1
b
a b c a b c
1
b c a bca
a=b
b
1
c
b=c
c
1
a
c=a
Vậy a = b = c
Cách 2: Đặt
a b c
b c a
=m
Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m
a = m.b = m.( c.m) = m.((a.m).m) = m.(a.m2)
a = m3.a( vì a 0)
m=1
Vậy
a b c
b c a
=1a=b=c
Tôi cho Hs suy nghĩ làm cách khác.
Cách 3: Đặt
a b c
b c a
=m
Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m
a.b.c = (m.a)(m.b)(m.c) = m3.abc
Trang số 15
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
Vì abc 0 m3 = 1 m = 1
Vậy
a b c
b c a
=1a=b=c
Cách 4: Ta có
a
b
3
=1
Tương tự
c
1
a
a b c
b c a
a
1
b
b
1
c
3
a a a
a
. .
b b b
b
=
a b c
. .
b c a
a=b
b=c
c=a
Vậy a = b = c
- Sau khi đưa ra các cách giải khác nhau tôi hỏi: theo
em cách nào dễ hiểu nhất, thuận tiện nhất?
- Đa số HS đều cho rằng cách 1 là dễ hiểu và thuận
tiện nhất.
Như vậy điều đầu tiên tôi nghĩ đến là sau khi giải bài
toán này là phải mở rộng bài toán, đưa bài toán về dạng
tổng quát hơn.
- Vì vậy tôi cho HS ra đề bài toán tương tự bài toán
trên như sau:
ví dụ . a So sánh các số a; b; c; d biết rằng
a b c
b c d
và a+b+c+d 0
b, Cho a+b+c+d 0 và
a b c
b c d
CMR: a = b = c = d
(Cách giải hoàn toàn tương tự bài toán trên)
Trang số 16
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
- Để HS không nhàm chán, tạo tình huống có vấn đề
cho HS tôi đã phát triển bài toán trên như sau:
Bài toán 1: Cho a1 +a2 + a3 + ... ...+an 0 và
a
a
a1 a 2
......... n 1 n
a 2 a3
an
a1
CMR: a1 = a2 = a3 =...... ...= an
- Với kết quả bài toán ở trên, HS dễ dàng có thể CM
được bài toán mà không gặp khó khăn gì. Nhưng
nếu HS gặp bài toán 1 mà chưa làm quen với bài
toán ở trên thì việc giải không mấy dễ dàng và HS
cảm thấy sợ.
( Tôi đã thử nghiệm 2 cách ở 2 lớp tôi dạy và thấy nếu
HS giải theo phương pháp tren thì HS có hứng thú và
ham mê giải toán hơn, không những trên lớp mà trong
giờ giải lao, về nhà HS cũng tìm tòi và say mê giải toán.)
- Từ đó tôi đưa ra các bài toán “ lạ” sau và thấy HS
giải một cách dễ dàng
Bài toán 2 :
Cho
a b c
b c a
; a+b+c 0 và a = - 2010
Tính b ; c ?
Bài toán 3 :
Cho
a b c
b c a
; a+b+c 0
Tính giá trị của M =
Bài toán 4 :
Cho
a b c
b c a
a 3 .b 2 .c 2000
a 2005
; a+b+c 0
Trang số 17
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
CMR :
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
12a 7b 1873c
2005
19922005.a 2004 .b
Cho a1 + a2 + a3 + . . . . . . + an – 1 + an 0
Bài tán 5 :
và
a1 a2
a
a
............. n n n
a2 a3
an
a1
Hãy tính :
b)
a)
a12 a22 ....... an2 1 an2
a1 a2 ......... an 1 an 2
a1 a2 ..... an 1 an 2
a12 2a22 3a32 ...... n 1 an2 1 nan2
Bài toán 6 : Cho 2005 số dương a1 ; a2 ; ........; a2005
thoả mãn
a 2005
a1
a1a2 a2a3 a3a4 ...... a2004
a2005
Chứng minh rằng a1 + a2 + a3 + . . . . . + a 2004 + a2005 =
2005.a2005
Ví dụ 2 : Cũng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen
thuộc sau
Bài toán A : Tính tổng A =
1
1
1
1
..........
1.2 2.3
43.44 44.45
Lời giải
1
1
1
1 .2
2
Ta có :
1
1 1
2.3 2 3
......
........
1
1
1
43.44 43 44
Trang số 18
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
1
1
1
44.45 44 45
1 1 1
1 1
1
1
A 1 ........
2 2 3
43 44 44 45
1
1
44
45 45
Vậy A =
44
45
Vì 1.2 = 2 ; 2.3 = 6 ; 43.44 = 1892 ; 44.45 = 1890
Nên tôi cho HS làm các bài toán sau
Bài 1 : Tính tổng
1 1 1
1
1
.......
2 6 12
1892 1980
- Bài toán ngược của bài toán trên là :
Bài 2 : Tìm x N biết
1
1
1
44
........
1.2 2.3
x x 1
45
( HS giải bài toán trên không máy khó khăn gì khi đã
giải bài toán ở trên )
- Hơn nữa ta có :
1 1 1 1
1
1
;
;.........
.......;
22 1.2 32 2.3
452 44.45
Ta có các bài toán sau :
Bài 3 : CMR
Mà
0
1
1
1
1
2 ....... 2 2 1
2
2
3
44
45
1 1
1
2 ..... 2
2
2 3
45
như khó ”
; do đó cho ta bài toán “ tưởng
nhưng rất dễ sau :
Bài 4 : Chứng tở rằng tổng
Trang số 19
TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng
1
1
1
2 ...... 2
2
2
3
45
GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc
không phải là số nguyên
Một số dạng toán khó học sinh cần có kiến thức
tổng quát để giải
Bài 5: Phân tích 10000000099 thành tích của hai số tự
mhiên khác 1 .
GV : Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức : x5 + x – 1
thành nhân tử
Bài 6 : Cho ba số x , y , z 0 và x2010 + y2010 + z2010 = 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của
A = x 2 + y 2 + z2 .
GV : khi gặp bài toán thì ta nhớ đến bất đẳng thức côsi
Bài 7 : Cho a , b , c > 0 . CMR
Bài 8 : Cho a , b , c
0và
Tìm Max F =
a
b
c
3
b c c a a b 2
1 1 1
2010
a b c
1
1
1
a b 2c a 2b c 2a b c
Để giải hai bài toán trên ta áp dụng bất đẳng thức sau :
Cho : ai
0 , i = 1, 2 , … , n thì :
1
1
1
n2
...
a1 a2
an a1 a2 ... an
D.KẾT LUẬN :
Thực tiễn đã chứng tỏ , thành công của một tiết dạy
không chỉ phụ thuộc vào việc lựa chọn phương pháp
dạy học mà còn còn phụ thuộc vào sự phối hợp hài
hoà giữa các hình thức tổ chức dạy học phù hợp với
từng loại bài,từng đối tượng học sinh. Giáo viên
Trang số 20
- Xem thêm -