Tài liệu Luận văn tốt nghiệp khoa Vật lý .

Trêng ®¹i häc s ph¹m hµ néi 2 Khoa. VËt lý *************** ng« thÞ ngäc hµ ¶nh hëng cña chuyÓn ®éng h¹t nh©n ®Õn gi¸ trÞ cña h»ng sè ryberg Kho¸ luËn tèt nghiÖp ®¹i häc Chuyªn ngµnh: VËt lý ®¹i c¬ng Híng dÉn khoa häc: NguyÔn v¨n thô Hµ néi - 2007 Lêi c¶m ¬n Trong suèt thêi gian qua bªn c¹nh sù nç lùc cña b¶n th©n, em còng nhËn ®îc sù gióp ®ì tËn t×nh cña c¸c thÇy c« trong khoa VËt lý, trêng §¹i häc S ph¹m 2 Hµ néi 2. §Æc biÖt lµ thÇy gi¸o híng dÉn NguyÔn V¨n Thô ®· híng dÉn em tËn t×nh, chu ®¸o gióp em hoµn thµnh tèt kho¸ luËn tèt nghiÖp. Qua ®©y, em xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c cña m×nh tíi thÇy gi¸o híng dÉn NguyÔn V¨n Thô cïng c¸c thÇy c« trong khoa VËt lý. Dï b¶n th©n ®· hÕt søc cè g¾ng ®Ó hoµn thµnh ®Ò tµi kho¸ luËn tèt nghiÖp, tuy nhiªn do lîng thêi gian vµ kiÕn thøc cña b¶n th©n cßn h¹n hÑp; nªn ®Ò tµi kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu xãt. V× vËy, em rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý, bæ sung cña thÇy c« vµ b¹n ®äc ®Ó ®Ò tµi cña em ®¬c hoµn thiÖn h¬n. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hµ néi, th¸ng 5 n¨m 2007 3 Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ ®Ò tµi cña riªng t«i. C¸c sè liÖu vµ kÕt qu¶ tr×nh bµy trong ®Ò tµi kh«ng trïng víi bÊt k× mét t¸c gi¶ nµo. Ngêi thùc hiÖn Ng« thÞ ngäc Hµ 4 môc lôc Lêi c¶m ¬n…………………………………………………………….........…....2 Lêi cam ®oan……………………………………………………….........…........3 Më ®Çu……..………………………………………………….........…………....5 1. Lý do chän ®Ò tµi……………………………………….........……….....5 2. Môc ®Ých nghiªn cøu………………………………….........…………...6 3. §èi tîng vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu………………….........……........6 Ch¬ng 1: H»ng sè Ryberg theo lý thuyÕt Bohr 1.1. C«ng thøc balmer vµ h»ng sè Ryberg…………………........…..……7 1.2. CÊu tróc nguyªn tö Hy®r« vµ ion t¬ng tù theo lý thuyÕt Bohr……..10 1.3. H»ng sè Ryberg theo lý thuyÕt Bohr……………………...........……16 Ch¬ng 2: ¶nh hëng cña chuyÓn ®éng h¹t nh©n lªn h»ng sè Ryberg 2.1. N¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng cña nguyªn tè hy®r« vµ ion t¬ng tù……………………………………..........…………..............……..19 2.2. ChuyÓn ®éng cña h¹t nh©n vµ h»ng sè Ryberg……........…………....24 KÕt luËn……………………………………………….........…………………..28 Tµi liÖu tham kh¶o……………………………………….........……………….29 Phô lôc……………………………………………….........………….………...30 Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 4 Cïng víi sù ph¸t triÓn nh vò b·o cña tri thøc nh©n lo¹i th× vËt lý nguyªn tö vµ h¹t nh©n kh«ng ngõng lín m¹nh vµ kh¼ng ®Þnh vÞ thÕ cña m×nh, b»ng viÖc cho ra ®êi hµng lo¹t lý thuyÕt vÒ thÕ giíi vi m« nguyªn tö, ph©n tö. §Çu tiªn ph¶i kÓ ®Õn lµ mÉu nguyªn tö hµnh tinh Rutheford, kÕ ®Õn lµ thuyÕt Bohr vÒ cÊu tróc nguyªn tö hy®r« vµ ion t¬ng tù, c¸c lý thuyÕt vÒ quang phæ còng nh n¨ng lîng cña nguyªn tö, … Bµi to¸n vÒ cÊu tróc nguyªn tö hy®r« vµ phæ n¨ng lîng cña nã ®îc lµm s¸ng tá dÇn theo tõng bíc ®i lªn cña khoa häc. §Çu tiªn, n¨m 1885 Balmer - nhµ to¸n häc ngêi Thôy Sü lµ ngêi ®Çu tiªn thiÕt lËp ®îc c«ng thøc kinh nghiÖm cã thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÊt c¶ c¸c bíc sãng cña d·y phæ thuéc vïng ¸nh s¸ng nh×n thÊy cña phæ nguyªn tö hy®r«, trong ®ã «ng ®a ra mét h»ng sè R - gäi lµ h»ng sè Ryberg. VÒ sau, khi gi¶i ph¬ng tr×nh Schrodinger ®Ó t×m n¨ng lîng nguyªn tö hy®r« ngêi ta còng thu ®îc mét kÕt qu¶ kh¸ bÊt ngê, ®ã lµ trong c«ng thøc x¸c ®Þnh n¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng cña nguyªn tö hy®r« cã xuÊt hiÖn mét h»ng sè, qua ®o ®¹c ngêi ta kh¼ng ®Þnh h»ng sè ®ã chÝnh lµ h»ng sè Ryberg mµ Balmer ®· ®a ra. Nh vËy, viÖc xuÊt hiÖn h»ng sè Ryberg trong c«ng thøc Balmer còng nh c«ng thøc x¸c ®Þnh n¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng cña nguyªn tö hy®r« ®· chøng tá r»ng viÖc xuÊt hiÖn h»ng sè Ryberg kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn mµ lu«n tån t¹i mét h»ng sè nh thÕ, ®ã lµ mét tÊt yÕu kh«ng g× thay ®æi ®îc. Sö dông h»ng sè Ryberg ®Ó t×m bíc sãng c¸c v¹ch phæ hay n¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng sÏ lµm cho bµi to¸n ®¬n gi¶n ®i rÊt nhiÒu vµ viÖc kiÓm tra còng dÔ dµng. Tuy nhiªn, viÖc ®a ra h»ng sè Ryberg nµy chØ mang tÝnh chÊt tæng kÕt thùc nghiÖm, nã cha dùa trªn mét lý thuyÕt nµo c¶. N¨m 1913 - Bohr - nhµ vËt lý ngêi §an M¹ch, ®· t×m ®ù¬c h»ng Ryberg nµy b»ng chÝnh lý thuyÕt mµ «ng ®a ra. Nhng mét vÊn ®Ò ®îc ®Æt ra khi nghiªn cøu lý thuyÕt Bohr lµ thùc tÕ khèi lîng h¹t nh©n kh«ng ph¶i lµ v« cïng lín vµ h¹t nh©n kh«ng hÒ ®øng yªn. Nh vËy, lý thuyÕt mµ Bohr ®a ra ®Ó tõ ®ã tÝnh to¸n ®îc gi¸ trÞ cña h»ng sè Ryberg kh«ng hoµn toµn chÝnh x¸c, nã cã sù sai lÖch, vµ nhiÖm vô cña nh©n lo¹i lµ t×m ra sù sai lÖch ®ã. §ã còng chÝnh lµ lý do em chän ®Ò tµi: 5 “¶nh hëng cña chuyÓn ®éng h¹t nh©n ®Õn gi¸ trÞ cña h»ng sè Ryberg”. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Nghiªn cøu ®Ò tµi nµy nh»m hai môc ®Ých sau: 1. X¸c ®Þnh h»ng sè Ryberg theo lý thuyÕt Bohr. 2. T×m ®é sai lÖch vÒ gi¸ trÞ cña h»ng sè Ryberg. 3. §èi tîng vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu + §èi tîng: Gi¸ trÞ h»ng sè Ryberg. + Ph¬ng ph¸p: Sö dông ph¬ng ph¸p ph©n tÝch, t duy, tæng hîp hãa; kh¸i qu¸t ho¸ ®Ó nghiªn cøu tµi liÖu. Ch¬ng 1 H»ng sè Ryberg theo lý thuyÕt Bohr 1.1. C«ng thøc Balmer vµ h»ng sè Ryberg Cuèi thÓ kû XIX, khi nghiªn cøu vÒ quang phæ häc, ngêi ta thÊy c¸c bíc sãng trong phæ nguyªn tö hîp thµnh tõng d·y v¹ch x¸c ®Þnh gi¸n ®o¹n ®îc gäi lµ d·y quang phæ. Sö dông m¸y quang phæ l¨ng kÝnh víi t¸c nh©n lµ nguyªn tö hy®r« ngêi ta thu ®îc h×nh ¶nh phæ nguyªn tö hy®r«. Trong vïng ¸nh s¸ng nh×n thÊy, phæ nguyªn tö hy®r« gåm 4 v¹ch: H (®á) cã bíc sãng lín nhÊt vµ râ nhÊt 6564A0 6 H (lam) cã bíc sãng 4863A0 H (chµm) cã bíc sãng 4340A0 H (tÝm) cã bíc sãng 4102A0 Bíc sãng cµng gi¶m th× c¸c v¹ch mµu cµng xÝt l¹i gÇn nhau vµ cêng ®é cµng yÕu cho tíi mét v¹ch giíi h¹n H (tÝm) mµ tõ ®ã kh«ng cßn ph©n biÖt ®îc c¸c v¹ch riªng biÖt n÷a vµ chØ cßn l¹i mét d¶i liªn tôc mê nh¹t - h×nh 1. H HH   H H×nh 1. N¨m 1885, khi ®o bíc sãng cña mét sè v¹ch quang phæ hy®r«, Balmer nhµ to¸n häc ngêi Thuþ Sü nhËn thÊy r»ng, bíc sãng cña mét sè v¹ch cã thÓ biÓu diÔn b»ng mét c«ng thøc duy nhÊt gäi lµ c«ng thøc Balmer n2 ;   0 2 n 4 (1.1) trong ®ã 0 lµ h»ng sè n lµ nguyªn, nhËn gi¸ trÞ n=3, 4, 5,K Tõ (1.1) ta cã thÓ nhËn thÊy ngay khi n cµng t¨ng th×  cµng gi¶m, tøc lµ c¸c v¹ch cµng n»m xÝt gÇn nhau nh ®· chØ ë trªn. Khi so s¸nh nh÷ng bíc sãng ®îc suy tõ c«ng thøc Balmer vµ nh÷ng bíc sãng ®o b»ng thùc nghiÖm ngêi ta thu ®îc mét kÕt qu¶ cho phÐp ta nãi r»ng c«ng thøc Balmer lµ mét trong nh÷ng c«ng thøc phï hîp víi thùc nghiÖm chÝnh x¸c nhÊt trong vËt lý, tõ ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÊt c¶ c¸c bíc sãng cña d·y phæ trong vïng ¸nh s¸ng nh×n thÊy cña phæ nguyªn tö hy®r«. D·y nµy v× thÕ cã tªn lµ d·y Balmer. 7 NÕu ®a vµo kh¸i niÖm sè sãng S  1 th× c«ng thøc Balmer cã thÓ viÕt l¹i  nh sau R ; n2 trong ®ã A, R lµ nh÷ng h»ng sè. n lµ nguyªn, nhËn gi¸ trÞ n=3, 4, 5,K VÒ sau, Ryberg chó ý r»ng, gi÷a c¸c h»ng sè A vµ R cã mét mèi liªn hÖ S  A R ; 22 Nh vËy sè sãng cña c¸c v¹ch phæ ®ù¬c diÔn t¶ b»ng c«ng thøc A 1 1 (1.2) S  R  2  2 ; 2 n   h»ng sè R gäi lµ h»ng sè Ryberg vµ cã gi¸ trÞ R = 1,096776 .107 m-1. (1.2) ®îc gäi lµ c«ng thøc Balmer, cho phÐp ta x¸c ®Þnh sè sãng cña c¸c v¹ch phæ hy®r« trong vïng ¸nh s¸ng nh×n thÊy. Víi mçi gi¸ trÞ cña n tho¶ m·n (1.2) øng víi mét v¹ch trong d·y phæ. TËp hîp c¸c v¹ch tho¶ m·n (1.2) t¹o thµnh mét d·y gäi lµ d·y Balmer. Ngoµi d·y Balmer, ngêi ta cßn t×m thÊy nh÷ng d·y phæ kh¸c thuéc nh÷ng vïng ngoµi ¸nh s¸ng nh×n thÊy, víi mçi d·y nµy ®Òu cã mét c«ng thøc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ bíc sãng cã d¹ng t¬ng tù nh c«ng thøc Balmer. Trong vïng tö ngo¹i lµ d·y Lyman víi sè sãng ®ù¬c x¸c ®Þnh 1 1  S  R  2  2 ; n = 2, 3, 4,… 1 n  Trong vïng hång ngo¹i gÇn cã d·y Pasen víi sè sãng 1 1  S  R  2  2 ; n=4, 5, 6,… 3 n  Trong vïng hång ngo¹i xa cã hai d·y lµ d·y Bracket vµ d·y Punde víi sè sãng ®îc diÔn t¶ b»ng c«ng thøc 8 1 1 S  R  2  2 ; n = 5, 6, 7, … 4 n  1 1 S  R  2  2  ; n = 6, 7, 8, … 5 n  TËp hîp tÊt c¶ c¸c c«ng thøc trªn, cã thÓ thèng nhÊt thµnh mét d¹ng chung ®îc gäi lµ c«ng thøc Balmer tæng qu¸t 1 1 (1.3) S  R  2  2 ; n n  i k  nk > ni ; ni , nk  N+. Trong (1.3) nÕu ta gi÷ nguyªn ni, thay ®æi nk th× ta sÏ t×m ®îc bíc sãng cña c¸c v¹ch phæ thuéc mét d·y x¸c ®Þnh. Mçi gi¸ trÞ nk øng víi mét v¹ch thuéc d·y phæ. Mçi gi¸ trÞ n i øng víi mét d·y phæ. 1.2. CÊu tróc nguyªn tö hy®r« vµ ion t¬ng tù theo lý thuyÕt Bohr Lý thuyÕt Bohr cho nguyªn tö hy®r« vµ ion t¬ng tù vÉn gi÷ nh÷ng nÐt chñ yÕu cña mÉu nguyªn tö hµnh tinh, nghÜa lµ thõa nhËn ®iÖn tö trong nguyªn tö chuyÓn ®éng xung quanh h¹t nh©n díi t¸c dông cña lùc Coulomb. Tuy nhiªn kh«ng ph¶i mäi quü ®¹o cña ®iÖn tö mµ c¬ häc cho phÐp ®Òu lµ quü ®¹o thùc sù cña ®iÖn tö. Nh÷ng quü ®¹o thùc sù cña ®iÖn tö chØ lµ nh÷ng quü ®¹o øng víi c¸c tr¹ng th¸i dõng. Theo Bohr th× quü ®¹o øng víi c¸c tr¹ng th¸i dõng lµ quü ®¹o mµ m«men ®éng lîng L b»ng mét sè nguyªn lÇn h»ng sè Pl¨ng rót gän (1.4) L  n.h. trong ®ã L lµ m«men ®éng lîng h lµ h»ng sè Pl¨ng rót gän; h = h = 1,05 . 10-34 J.s 2 n lµ nguyªn, nhËn c¸c gi¸ trÞ n = 1, 2,3, … n gäi lµ sè lîng tö chÝnh. 9 Ion t¬ng tù hy®r« lµ c¸c ion cña c¸c nguyªn tè chØ cßn l¹i mét electron nh He+; Li++; Be+++; … Lóc nµy cÊu tróc cña c¸c ion t¬ng tù hy®r« gåm h¹t nh©n mang ®iÖn tÝch +Ze cã khèi lîng lín ®îc coi lµ ®øng yªn vµ mét electron chuyÓn ®éng trßn ®Òu xung quanh h¹t nh©n. Khi ®ã, electron chÞu t¸c dông cña lùc hót Coulomb tõ h¹t nh©n ®ãng vai trß lµ lùc híng t©m. ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho chuyÓn ®éng trßn cña electron: r r Fc  Fht K .Z .e2 m.v2 .  r2 r Theo ®iÒu kiÖn lîng tö ho¸(1.4) ta cã:  +Ze r r (1.5) r r r L   r  p ; r v r r L  r. p.sin(r , p); -e r r Tõ h×nh vÏ ta cã: sin ( r , p ) = sin 900 = 1. Do vËy: L  r. p  m.v.r  nh.  L2  m 2 .v2 .r 2 ; 2 2 2 L n . h =  m.v = . m.r 2 m.r 2 2 Thay (1.6) vµo (1.5) ta cã: K .Z .e2 n 2 .h2 = ; 2 3 r m.r 10 (1.6) 2 2 n . h  rn  . K .m.Z .e2 (1.7) VËy b¸n kÝnh quü ®¹o cña electron trong ion t¬ng tù hy®r« còng bÞ lîng tö ho¸. TiÕp theo chóng ta ®i xÐt tiÕp ®Õn n¨ng lîng cña c¸c tr¹ng th¸i dõng trong ion t¬ng tù hy®r«. N¨ng lîng cña ion t¬ng tù hy®r« cña c¸c nguyªn tè bao gåm ®éng n¨ng chuyÓn ®éng cña electron vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a h¹t nh©n vµ electron. Ta cã: E  T  U. m.v2 K .Z .e2 . E  ( ) 2 r (1.8) Thay (1.5) vµo (1.8) ta cã: KZe 2 KZe2 E  ( ); 2r r KZe2 E . 2r (1.9) N¨ng lîng toµn phÇn cã gi¸ trÞ ©m thÓ hiÖn ®iÒu kiÖn liªn kÕt gi÷a h¹t nh©n vµ electron ®Ó t¹o thµnh nguyªn tö bÒn v÷ng. Thay (1.7) vµo (1.9) ta cã: KZe2 En   ; n 2 h2 2. KmZe 2 K 2 mZ 2 e 4 En   . 2 n 2 h2 (1.10) Tõ ®©y ta cã nhËn xÐt sau: N¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng trong ion t¬ng tù hy®r« cña c¸c nguyªn tè mang gi¸ trÞ ©m. 11 N¨ng lîng toµn phÇn kh«ng thÓ cã mäi gi¸ trÞ n¨ng lîng tuú ý mµ nã chØ nhËn mét sè gi¸ trÞ x¸c ®Þnh, gi¸n ®o¹n. C¸c sè nguyªn n ®ãng vai trß quyÕt ®Þnh tÝnh chÊt gi¸n ®o¹n cña n¨ng lîng toµn phÇn cña ion t¬ng tù hy®r«, v× thÕ nã ®îc gäi lµ sè lîng tö chÝnh. XÐt trêng hîp ®Æc biÖt, khi Z  1 (nguyªn tö hy®r«). Khi ®ã b¸n kÝnh quü ®¹o dõng cña electron lµ: n 2 h2 rn  . Kme2 2 h §Æt a0  . kme2 (1.11) 34  h  1,05.10 J .s  2 9 Nm  K  9.10 Víi:  c2  m  9,1.10 31 kg  19  e  1,6.10 c Ta cã: a0  0,529 A 0. 2 h Nh vËy b»ng c¸ch ®Æt a0  th× (1.11) trë thµnh Kme2 rn  n 2 .a0 . (1.12). Tõ (1.11) vµ (1.12) ta thÊy b¸n kÝnh quü ®¹o cña electron trong nguyªn tö hy®r« còng bÞ l¬ng tö ho¸, øng víi tr¹ng th¸i c¬ b¶n n  1 th× r  a0 ; do vËy a0 ®îc gäi lµ b¸n kÝnh Bohr. N¨ng lîng toµn phÇn cña nguyªn tö hy®r« bao gåm ®éng n¨ng cña electron vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña hÖ h¹t nh©n - electron. E  T  U. Ke2 En   . 2 rn 12 (1.13) N¨ng lîng toµn phÇn cña nguyªn tö hy®r« mang gi¸ trÞ ©m, ®iÒu nµy phï hîp víi ®iÒu kiÖn liªn kÕt gi÷a h¹t nh©n vµ electron ®Ó t¹o thµnh nguyªn tö bÒn v÷ng. Thay (1.11) vµo (1.13) ta cã: Ke2 En   ; n 2 h2 2 Kme2 K 2 me 4 En   2 2 . 2n h (1.14). 4 Kme §Æt E0    13,6 ev. 2 h2 Thay vµo (1.14) cã : En  E0 . n2 (1.15) N¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng trong nguyªn tö hy®r« mang gi¸ trÞ ©m, ®iÒu nµy thÓ hiÖn tÝnh bÒn v÷ng cña nguyªn tö. N¨ng lîng nguyªn tö hy®r« nhËn c¸c gi¸ trÞ gi¸n ®o¹n, tøc lµ nã bÞ lîng tö ho¸. Ta cã thÓ biÓu diÔn kÕt qu¶ cô thÓ vÒ gi¸ trÞ n¨ng lîng cña nguyªn tö hy®r« ë trªn b»ng s¬ ®å møc n¨ng lîng sau- h×nh 2. n= L L L L L L LL LL LL LL L L L L L L L L L L L L L L L L . . p . o n D·y Bracket n =4 n =3 m D·y Pasen l n =2 D·y Balmer Giíi h¹n c¸c d·y k D·y Lyman 13 n =1 H×nh 2: S¬ ®å møc n¨ng lîng vµ c¸c d·y quang phæ cña nguyªn tö hy®r«. Trªn s¬ ®å, mçi ®êng n»m ngang øng víi mét tr¹ng th¸i n¨ng lîng kh¶ dÜ cña nguyªn tö. §êng thÊp nhÊt biÓu diÔn tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña nguyªn tö øng víi n=1, tøc lµ n¨ng lîng nhá nhÊt cña nguyªn tö. K 2 me 4 E1    13,6 ev. 2 2h Nh÷ng ®êng n»m trªn biÓu diÔn c¸c tr¹ng th¸i cã n¨ng lîng cao h¬n ®îc gäi lµ tr¹ng th¸i kÝch thÝch. E2  E3  E1 13,6   3,4 ev. 4 4 E1 13,6   1,51 ev. 9 9 …………………………. Khi n¨ng lîng cµng cao, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c møc xÝt l¹i gÇn nhau, do ®ã khi n ®ñ lín th× kh«ng cßn ph©n biÖt ®îc hai møc kÒ nhau n÷a. Khi n   ta cã E  0 . §ã lµ tr¹ng th¸i n¨ng lîng cao nhÊt cña nguyªn tö. Theo (1.11) th× n   th× rn   , lóc nµy electron ®i ra xa h¹t nh©n v« cïng vµ ta nãi r»ng nguyªn tö ®· bÞ ion ho¸. So s¸nh cÊu tróc nguyªn tö hy®r« vµ ion t¬ng tù hy®r« theo thuyÕt Bohr Tõ (1.7): n 2 h2 ; rn  KmZe2 Tõ (1.11): n 2 h2 ; rn  2 Kme Ta thÊy b¸n kÝnh quÜ ®¹o dõng cña eletron trong nguyªn tö hy®r« lín h¬n trong ion t¬ng tù hy®r« Z lÇn Tõ (1.10) : KmZ 2e 4 ; En   2n 2 h2 14 K 2 me 4 ; En   2 2 2n h Ta thÊy n¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng trong nguyªn tö hy®r« nhá h¬n n¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng trong ion t¬ng tù hy®r«; ®iÒu nµy cã ®îc lµ do lùc hót tÜnh ®iÖn trong ion t¬ng tù lín h¬n lùc hót tÜnh ®iÖn trong nguyªn tö hy®r«. Tõ (1.14) : 1.3. H»ng sè Ryberg theo lý thuyÕt Bohr ViÖc ¸p dông lý thuyÕt Bohr ®Ó t×m ra h»ng sè Ryberg ®Õn giê vÉn lµ ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tèi u nhÊt. B»ng viÖc ®a ra hai tiªn ®Ò, Bohr ®· t×m ®îc h»ng sè Ryberg mµ tríc ®ã cha cã mét lý thuyÕt nµo t×m ®îc. Tiªn ®Ò thø nhÊt cho phÐp ta x¸c ®Þnh c¸c tr¹ng th¸i n¨ng lîng kh¶ dÜ cña nguyªn tö hy®r«. Tiªn ®Ò thø hai cho phÐp chóng ta x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÇn sè hay bíc sãng cña v¹ch quang phæ ph¸t x¹ (hay hÊp thô).  Ek  Ei ; h (1.16) Trong ®ã Ek, Ei lµ n¨ng lîng cña nguyªn tè ë tr¹ng th¸i k, i . Thay (1.14) vµo (1.16) ta cã: 1 K 2 me 4  K 2 me 4     2 2   2 2  ; h 2 h nk  2 h ni  K 2 me 4  1 1     ; 2 h2 h  ni2 nk2  K 2 me 4  1 1     ; 4 h3  ni2 nk2  1 K 2 me 4  1 1    c.  c.S    ;  4 h3  ni2 nk2  K 2 me4  1 1  S   ; 4 ch3  ni2 nk2  15 (1.17) So s¸nh (1.17) víi c«ng thøc Balmer tæng qu¸t (1.3) 1 1 S  R  2  2 ;  ni nk  K 2 me 4 Ta cã: R  ; 4 ch3 Víi K  9.109 Nm 2 c 2 ; m  9,1.10 31 Kg; e  1,6.10 19 c ;   3,14; c  3.108 m s; h  1,05.10 34 J .s;  R  1,09787.107 m 1 ; Trong ph¹m vi sai sè cho phÐp th× cã thÓ coi gi¸ trÞ mµ Bohr t×m ®îc cña R trïng víi thùc nghiÖm vµ (1.17) cã thÓ coi lµ c«ng thøc Balmer. BiÓu diÔn n¨ng lîng tr¹ng th¸i dõng cña nguyªn tö hy®r« qua h»ng sè Ryberg. Ta cã: K 2 me 4 K 2 me 4 1 En   2 2    2 hc; 2n h 4 c h3 n2 En   Rhc ; 2 n (1.18) (1.18) lµ c«ng thøc biÓu diÔn n¨ng lîng tr¹ng th¸i dõng qua h»ng sè Ryberg. Nh vËy lý thuyÕt Bohr lÇn ®Çu tiªn cho phÐp tÝnh ®îc mét c¸ch chÝnh x¸c h»ng sè Ryberg cña nguyªn tö, tuy nhiªn viÖc t×m ra h»ng sè Ryberg b»ng lý thuyÕt Bohr chØ dõng l¹i ë chç trong hÖ h¹t nh©n - electron th× electron chuyÓn ®éng xung quanh h¹t nh©n cßn h¹t nh©n th× ®øng yªn. Nhng trªn thùc tÕ, chóng ta biÕt r»ng khèi lîng cña h¹t nh©n kh«ng ph¶i lµ v« cïng lín so víi khèi lîng cña electron vµ h¹t nh©n còng cïng tham gia chuyÓn ®éng víi electron xung quanh khèi t©m chung cña hÖ vµ khi ®ã gi¸ trÞ cña h»ng sè Ryberg cã sù sai lÖch vµ sù sai lÖch ®ã sÏ ®îc nghiªn cøu tiÕp ë ch¬ng sau. 16 Ch¬ng 2: ¶nh hëng cña chuyÓn ®éng h¹t nh©n lªn h»ng sè Ryberg Khi ¸p dông lý thuyÕt Bohr cho nguyªn tö hy®r« vµ c¸c ion t¬ng tù chóng ta ®· thõa nhËn r»ng h¹t nh©n nguyªn tö cã khèi lîng v« cïng lín so víi khèi lîng cña electron vµ ®îc coi lµ ®øng yªn. Song trªn thùc tÕ, khèi lîng cña h¹t nh©n kh«ng ph¶i lµ mét sè v« cïng lín, nªn nã vÉn chuyÓn ®éng cïng electron quanh khèi t©m chung cña hÖ, ®iÒu nµy dÉn tíi sù hiÖu chØnh khèi lîng cña electron vµ kÕt qu¶ lµ gi¸ trÞ c¸c møc n¨ng lîng còng nh h»ng sè Ryberg thay ®æi ®èi víi tõng h¹t nh©n kh¸c nhau, lóc nµy bµi to¸n vÒ cÊu tróc nguyªn tö hy®r« vµ c¸c ion t¬ng tù ®îc n©ng lªn mét bíc b»ng viÖc kh¶o s¸t c¸c tr¹ng th¸i n¨ng lîng trªn c¸c quü ®¹o dõng vµ h»ng sè Ryberg khi kÓ ®Õn chuyÓn ®éng cña h¹t nh©n. 2.1. N¨ng lîng c¸c tr¹ng th¸i dõng cña nguyªn tö hy®r« vµ c¸c ion t¬ng tù XÐt mét ion t¬ng tù hy®r«: h¹t nh©n cã khèi lîng M, ®iÖn tÝch +Ze; ®iÖn tö cã khèi lîng m, ®iÖn tÝch - e. Khi kÓ ®Õn khèi lîng vµ chuyÓn ®éng cña h¹t nh©n th× chuyÓn ®éng cña c¸c h¹t trong nguyªn tö lóc nµy gåm cã chuyÓn ®éng cña h¹t nh©n vµ chuyÓn ®éng cña electron; electron vµ h¹t nh©n cïng chuyÓn ®éng quanh khèi t©m chung cña hÖ. V× vËy, n¨ng lîng cña nguyªn tö ph¶i gåm ®éng n¨ng cña electron; ®éng n¨ng cña h¹t nh©n vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a h¹t nh©n vµ electron, ta cã: E  Te  Thn  U (2.1) Gäi R lµ kho¶ng c¸ch tõ h¹t nh©n tíi khèi t©m chung cña hÖ, r lµ kho¶ng c¸ch tõ electron tíi khèi t©m chung cña hÖ, b lµ kho¶ng c¸ch tõ h¹t nh©n tíi electron. 17  m-e O M +Ze r R b Ta cã: b  R  r . (2.2) Gäi v1 , v2 lÇn lît lµ vËn tèc cña h¹t nh©n vµ electron. H¹t nh©n mang ®iÖn tÝch  Ze , electron mang ®iÖn tÝch e gi÷a chóng cã 2 Ze lùc hót Coulomb F  K 2 . Lùc nµy g©y ra gia tèc híng t©m cña chuyÓn ®éng, b tøc lµ: Ze2 mv22 ; FK 2  b r Ze2 Mv12 ; FK 2  b R Ze2 mv22 Mv12 .  K. 2   b r R (2.3) §éng n¨ng cña chóng lµ: Mv12 mv22 . T  Te  Thn   2 2 Tõ (2.3) ta cã: Mv12 Ze2 R  K 2 2 b 2   mv22 Ze2 r  K 2 2 2b  Thay (2.5) vµo (2.4) ta cã: §éng n¨ng cña hÖ lµ: 18 (2.4) (2.5) KZe 2 R KZe 2 r ; T  2b2 2b 2 KZe 2 (r  R ) KZe 2 b ; T  2 2 2b 2b KZe 2 . T 2b (2.6) ThÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a h¹t nh©n vµ electron lµ: KZe2 . U b (2.7) Thay (2.6) vµ (2.7) vµo (2.1) ta ®îc n¨ng lîng toµn phÇn: KZe 2 KZe2 ; E  ( ) 2b b KZe2 . E 2b (2.8) Theo ®iÒu kiÖn lîng tö ho¸ cña Bohr ta cã: L  nh  Mv1 R  mv2 r . L  nh  M R 2  m r 2 .  n 2 h2  ( MR 2  mr 2 ) 2 . (2.9) mv22 m 2 r 2 KZe2 2 Tõ (2.3) ta cã:   m r  2 . r r b KZe2 .    mrb 2 2 Thay (2.10) vµo (2.9) ta cã: KZe2 nh  ( MR 2  mr 2 )2 ; 2 mrb 2 2 19 (2.10) ( MR 2  mr 2 )2 n 2 h2 b 2 .   mr KZe 2 (2.11) V× h¹t nh©n vµ electron chuyÓn ®éng quanh khèi t©m nªn ta cã: r u r MR  mrr r r rc   0  MR  mr mm VÒ ®é lín th× MR  mr . (2.12) Ta l¹i cã: b  R  r ;  Mb  MR  Mr  mr  Mr  ( M  m )r ;  r Mb . Mm (2.13) 2 Tõ (2.11) th×  M 2 R 2 m2r 2   ( MR 2  mr 2 )2  M m  ;  mr mr 2  m2r 2 m2r 2  ( MR  mr )   2 = M ; m  3 3M m m r  mr  mr  mM  2 2 2 2 2 2 2 Mm n hb .  mr    KZe2  mM  Thay (2.13) Vµo (2.14) ta t×m ®îc b (2.14) 3 3 3 2 2 2 2  Mb   M  m  n h b ; m     KZe 2  M  m   mM  3 Mmb3 n2 h2 b2 ;  M  m KZe 2 n 2 h2 ( M  m) . Thay vµo (2.8) ta t×m ®îc n¨ng lîng toµn phÇn:  b KZe 2 mM 20