Tài liệu Diện tích đa giác_khóa luận tốt nghiệp lớp qlgdth

Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Trêng §¹i häc s ph¹m hµ Néi 2 khoa: Gi¸o dôc tiÓu häc =====***===== Hoµng thÞ íc diÖn tÝch ®a gi¸c Kho¸ luËn tèt nghiÖp ®¹i häc Chuyªn ngµnh: To¸n Hµ néi – 2008 Trêng §¹i häc s ph¹m hµ Néi 2 khoa: Gi¸o dôc tiÓu häc =====***===== Hoµng thÞ íc Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 1 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 diÖn tÝch ®a gi¸c Kho¸ luËn tèt nghiÖp ®¹i häc Chuyªn ngµnh: To¸n Ngêi híng dÉn khoa häc : GV. Bïi V¨n B×nh Hµ néi – 2008 Lêi c¶m ¬n Trong thêi gian nghiªn cøu hoµn thµnh kho¸ luËn, t«i ®· nhËn ®îc sù gióp ®ì tËn t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o trong khoa Gi¸o dôc TiÓu häc, c¸c thÇy c« trong khoa To¸n - Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi 2. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi c¸c thÇy c«, ®Æc biÖt lµ thÇy gi¸o Bïi V¨n B×nh ®· trùc tiÕp híng dÉn t«i trong thêi gian qua. T«i ch©n thµnh c¶m ¬n nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c b¹n sinh viªn khoa Gi¸o dôc TiÓu häc ®· gióp t«i hoµn thiÖn kho¸ luËn nµy. LÇn ®Çu nghiªn cøu khoa häc, ch¾c ch¾n ®Ò tµi cña t«i kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt. V× vËy, t«i rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña c¸c thÇy c« vµ c¸c b¹n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hµ Néi, th¸ng 5 n¨m 2008 Sinh viªn Hoµng ThÞ ¦íc Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 2 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan nh÷ng kÕt qu¶ nghiªn cøu trong kho¸ luËn nµy lµ thµnh qu¶ cña riªng t«i. Néi dung kho¸ luËn kh«ng trïng víi bÊt cø mét c«ng tr×nh nghiªn cøu nµo. Hµ Néi, th¸ng 5 n¨m 2008 Sinh viªn Hoµng ThÞ ¦íc Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 3 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Më ®Çu 1. LÝ do chän ®Ò tµi TiÓu häc lµ bËc häc nÒn t¶ng, ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch con ngêi, ®Æt nÒn t¶ng v÷ng ch¾c cho gi¸o dôc phæ th«ng vµ cho toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n. V× vËy, ë TiÓu häc c¸c em häc sinh ®îc t¹o ®iÒu kiÖn ph¸t triÓn toµn diÖn, tèi ®a víi c¸c m«n häc thuéc tÊt c¶ c¸c lÜnh vùc: Tù nhiªn, X· héi vµ Con ngêi. Trong c¸c m«n häc ë trêng TiÓu häc th× m«n To¸n cã mét ý nghÜa vµ vÞ trÝ ®Æc biÖt quan träng. To¸n häc víi t c¸ch lµ mét khoa häc nghiªn cøu mét sè mÆt cña thÕ giíi hiÖn thùc, nã cã mét hÖ thèng kh¸i niÖm, quy luËt vµ cã ph¬ng ph¸p riªng. HÖ thèng nµy lu«n ph¸t triÓn trong qu¸ tr×nh nhËn thøc thÕ giíi vµ ®a ra kÕt qu¶ lµ nh÷ng tri thøc to¸n häc. Nh÷ng tri thøc to¸n häc, kÜ n¨ng to¸n häc cïng ph¬ng ph¸p to¸n häc ®· trë thµnh c«ng cô ®Ó häc tËp tèt nh÷ng m«n häc kh¸c. KÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh, íc lîng vµ sö dông c«ng cô to¸n häc gióp häc sinh øng dông khoa häc vµo thùc tiÔn, ®ång thêi ph¸t triÓn t duy vµ nh©n c¸ch häc sinh. To¸n häc nghiªn cøu c¸c quan hÖ sè lîng vµ c¸c h×nh d¹ng kh«ng gian vèn cã trong c¸c sù vËt hiÖn tîng cña thÕ giíi kh¸ch quan. V× thÕ mµ trong ch¬ng tr×nh to¸n ë TiÓu häc, cïng víi viÖc häc c¸c kiÕn thøc vÒ sè, ®¹i lîng… häc sinh cßn ®îc häc c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh häc. Trong h×nh häc th× c¸c bµi to¸n diÖn tÝch chiÕm mét sè lîng kh¸ lín. Tuy nhiªn, c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ë s¸ch gi¸o khoa chØ ®¸p øng ®îc yªu cÇu phæ cËp, c¸c bµi to¸n ®ã vÉn híng tËp trung vµo viÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n theo c«ng thøc, trong khi ®ã mét bé phËn häc sinh kh¸ giái cßn cã nhu cÇu t×m hiÓu nhiÒu h¬n, s©u h¬n vÒ c¸c bµi to¸n n©ng cao nãi chung vµ c¸c d¹ng bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c nãi riªng. MÆt kh¸c, trong t¬ng lai t«i sÏ trë thµnh mét ngêi gi¸o viªn TiÓu häc, ®ång thêi víi viÖc d¹y cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vÒ sè häc, ®¹i lîng th× cßn cã c¸c kiÕn thøc vÒ yÕu tè h×nh häc mµ träng t©m lµ m¹ch kiÕn thøc vÒ diÖn tÝch ®a gi¸c. V× vËy, xuÊt ph¸t tõ nh÷ng lÝ do trªn, t«i quyÕt ®Þnh chän ®Ò tµi “Diện tích đa giác” ®Ó nghiªn cøu. T«i mong muèn r»ng qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu t«i sÏ hiÓu s©u, hiÓu kÜ vÒ c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc ®Ó sau nµy gi¶ng d¹y cho tèt. Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 4 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Ph©n lo¹i c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc ®Ó gióp häc sinh, phô huynh vµ gi¸o viªn tham kh¶o nh»m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y vµ häc c¸c yÕu tè h×nh häc nãi riªng vµ hiÖu qu¶ d¹y vµ häc m«n to¸n ë TiÓu häc nãi chung. 3. Néi dung vµ nhiÖm vô nghiªn cøu 3.1. Nghiªn cøu néi dung ch¬ng tr×nh vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc. 3.2. Ph©n lo¹i c¸c bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nh»m rÌn luyÖn kÜ n¨ng cho häc sinh trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c. 4. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu 4.1. Nghiªn cøu c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c cïng víi c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n ®ã trong ch¬ng tr×nh TiÓu häc. 4.2. Ph¹m vi cña ®Ò tµi: c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c trong ch¬ng tr×nh m«n To¸n ë TiÓu häc. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 5.1. Nghiªn cøu lÝ luËn: nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o, mét sè ®Ò thi häc sinh giái m«n To¸n ë TiÓu häc cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi. 5.2. Thùc hµnh gi¶i to¸n: gi¶i c¸c bµi to¸n trong s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o, c¸c ®Ó thi häc sinh giái m«n To¸n ë TiÓu häc. Néi dung Ch¬ng 1: C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch vµ c¸c ph¬ng ph¸p thêng sö dông khi gi¶i bµi to¸n vÒ diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc. 1.1. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc ë TiÓu häc, häc sinh ®îc lµm quen víi c¸c h×nh ®a gi¸c vµ häc c¸ch x©y dùng c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña c¸c ®a gi¸c sau: h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, h×nh b×nh hµnh, h×nh tam gi¸c, h×nh thoi vµ h×nh thang. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña c¸c ®a gi¸c: 1.1.1 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh lÇn lît lµ a vµ b: S=axb 1.1.2 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng cã c¹nh lµ a: Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 5 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 S=axa 1.1.3 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh cã ®é dµi ®¸y a vµ chiÒu cao h: S=axh 1.1.4 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cã ®é dµi ®¸y a vµ chiÒu cao h: S a �h 2 1.1.5 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi cã ®é dµi hai ®êng chÐo lµ m vµ n: S m �n 2 1.1.6 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang cã ®é dµi hai ®¸y lµ a vµ b, chiÒu cao h: S (a  b) �h 2 Chó ý: Trong c¸c c«ng thøc trªn, c¸c ®¹i lîng ®îc tÝnh trong cïng mét hÖ ®¬n vÞ ®o. 1.2. C¸c ph¬ng ph¸p thêng ®îc sö dông khi gi¶i c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc Khi gi¶i c¸c bµi to¸n, häc sinh kh«ng chØ cÇn ph¶i n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc mang tÝnh chÊt c«ng cô ®· nªu ë phÇn 1 mµ cßn ph¶i biÕt tíi c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®Ó lùa chän ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp cho tõng bµi. §èi víi c¸c bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c th× sö dông hÇu hÕt c¸c ph¬ng ph¸p gi¶ to¸n, trong ®ã cã mét sè ph¬ng ph¸p ®îc sö dông nhiÒu h¬n nh: ph¬ng ph¸p diÖn tÝch, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m, ph¬ng ph¸p suy luËn, ph¬ng ph¸p dïng ®¬n vÞ quy íc, ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch. 1.2.1. Ph¬ng ph¸p diÖn tÝch Ph¬ng ph¸p diÖn tÝch lµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp liªn quan tíi diÖn tÝch c¸c h×nh. Khi gi¶i c¸c bµi tËp sö dông ph¬ng ph¸p nµy, ngêi ta thêng:  VËn dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh b»ng c¸ch: ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch khi ®· biÕt ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng lµ c¸c thµnh phÇn cña c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch hoÆc nhê c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mµ tÝnh ®é dµi mét ®o¹n th¼ng lµ yÕu tè cña h×nh. Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 6 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2  Dïng tØ sè: trong mét bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c, ngêi ta cã thÓ dïng tØ sè c¸c sè ®o ®o¹n th¼ng, tØ sè c¸c sè ®o diÖn tÝch nh mét ph¬ng tiÖn ®Ó gi¶i to¸n, gi¶i thÝch, lËp luËn còng nh trong thao t¸c so s¸nh c¸c gi¸ trÞ vÒ ®é dµi ®o¹n th¼ng, vÒ diÖn tÝch. §iÒu nµy thêng ®îc thÓ hiÖn díi nh÷ng h×nh thøc sau: cô thÓ ®èi víi h×nh tam gi¸c: - Khi diÖn tÝch kh«ng ®æi th× ®é dµi ®¸y vµ chiÒu cao lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau. - Khi ®é dµi ®¸y kh«ng ®æi th× diÖn tÝch vµ chiÒu cao lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau. - Khi chiÒu cao kh«ng ®æi th× diÖn tÝch vµ ®é dµi ®¸y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau. §èi víi mét sè h×nh ®a gi¸c kh¸c tam gi¸c còng cã thÓ dïng tØ sè díi nh÷ng thÓ hiÖn t¬ng tù.  Thùc hiÖn phÐp tÝnh trªn sè ®o diÖn tÝch vµ c¸c thao t¸c ph©n tÝch tæng hîp trªn h×nh: Cã nh÷ng bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ®ßi hái ph¶i biÕt vËn dông c¸c thao t¸c ph©n tÝch, tæng hîp trªn h×nh ®ång thêi víi viÖc tÝnh to¸n trªn sè ®o diÖn tÝch. §iÒu nµy ®îc thÓ hiÖn nh sau: - NÕu mét h×nh ®îc chia thµnh nhiÒu h×nh nhá th× diÖn tÝch cña h×nh ®ã b»ng tæng diÖn tÝch c¸c h×nh nhá ®îc chia. - Hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau mµ cã phÇn chung th× hai phÇn cßn l¹i sÏ cã diÖn tÝch b»ng nhau. - NÕu ghÐp thªm mét h×nh vµo hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau th× sÏ ®îc hai h×nh míi cã diÖn tÝch b»ng nhau. VÝ dô: Mét h×nh thang cã ®¸y bÐ dµi 12 dm, ®¸y lín b»ng 4 ®¸y bÐ. Khi 3 kÐo dµi ®¸y lín thªm 5 dm th× diÖn tÝch h×nh thang t¨ng thªm 20 dm 2. TÝnh diÖn tÝch ban ®Çu. Lêi gi¶i: Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 7 Kho¸ luËn tèt nghiÖp §é dµi ®¸y DC lµ: 12 : 3 x 4 = 16 (dm) ChiÒu cao BH cña tam gi¸c BCE lµ: 20 x 2 : 5 = 8 (dm) DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ: (16 + 12)x 8 : 2 = 112 (dm2) Trêng §HSP Hµ Néi 2 A D 12 dm B H 20 dm2 C 5 dm E §¸p sè: 112 dm2 NhËn xÐt: ë vÝ dô trªn, trong khi gi¶i bµi to¸n ®· sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch, nhê ®ã lêi gi¶i ng¾n gän vµ chÝnh x¸c. 1.2.2. Ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m Thêng sö dông víi bµi to¸n trong ®ã ®Ò cËp ®Õn hai ®èi tîng ngêi, vËt cã tÝnh chÊt biÓu thÞ b»ng hai sè lîng chªnh lÖch nhau. Ta thö ®Æt ra mét trêng hîp kh«ng x¶y ra, kh«ng phï hîp víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, mét kh¶ n¨ng kh«ng cã thËt, thËm chÝ v« lÝ. TÊt nhiªn,gi¶ thiÕt Êy chØ lµ t¹m thêi nhng ph¶i t×m ®îc gi¶ thiÕt Êy nh»m ®a bµi to¸n vÒ mét t×nh huèng quen thuéc ®· biÕt c¸ch gi¶i hoÆc dùa trªn c¬ së ®ã ®Ó tiÕn hµnh lËp luËn mµ suy ra ®îc c¸i ph¶i t×m. Ph¬ng ph¸p nµy ®îc tiÕn hµnh nh sau: - Thay mét gi¶ thiÕt b»ng mét gi¶ thiÕt t¹m vît ra ngoµi d÷ kiÖn cña bµi to¸n nhng vÉn t«n träng c¸c d÷ kiÖn kh¸c cña bµi to¸n. - Tõ d÷ kiÖn hay gi¶ thiÕt thay ®æi ®ã dÉn ®Õn c¸c d÷ kiÖn liªn quan tíi nã, còng cã sù thay ®æi theo ®iÒu kiÖn bµi to¸n. - Ph©n tÝch sù thay ®æi ®ã råi ®èi chiÕu víi d÷ kiÖn cña bµi to¸n, ph¸t hiÖn nguyªn nh©n cña sù thay ®æi vµ t×m ra ph¬ng ph¸p ®iÒu chØnh thÝch hîp ®Ó ®¸p øng toµn bé ®iÒu kiÖn. VÝ dô: Ngêi ta më réng mét c¸i ao h×nh vu«ng 2m vÒ bèn phÝa nh h×nh vÏ. Sau khi më réng, diÖn tÝch ao t¨ng thªm 320m2. 2m 2m TÝnh diÖn tÝch ao khi cha më réng. Lêi gi¶i Ta chuyÓn ao cò vÒ mét gãc cña ao míi sao cho hai c¹nh2m cña ao cò trïng víi hai c¹nh cña ao míi vµ chia phÇn diÖn tÝch më réng thµnh 2 h×nh ch÷ nhËt Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 8 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 cã diÖn tÝch b»ng nhau vµ 1 h×nh vu«ng nh h×nh vÏ. DiÖn tÝch phÇn ao h×nh vu«ng lµ: 4 x 4 = 16 (m2) DiÖn tÝch mét phÇn ao h×nh ch÷ nhËt lµ: (320 - 16): 2 = 152 (m2) 4m C¹nh cña ao khi cha më réng lµ: 152 : 4 = 38 (m) 4m DiÖn tÝch ao khi cha më réng lµ: 38 x 38 = 1444 (m2) ®¸p sè: 1444 m2 NhËn xÐt: Bµi to¸n trªn cã thÓ gi¶i b»ng nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau nhng gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m kÕt hîp ph¬ng ph¸p diÖn tÝch th× bµi to¸n sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n vµ cho ®¸p sè mét c¸ch nhanh chãng 1.2.3. Ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch Ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch ®îc dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung ®Ò cËp ®Õn 3 ®¹i lîng. Gi¸ trÞ cña 1 trong 3 ®¹i lîng b»ng tÝch c¸c gi¸ trÞ cña 2 ®¹i lîng cßn l¹i. Dïng ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch ta sÏ gi¶i nhanh ®îc c¸c bµi to¸n ®ã v× ®· ®a ®îc vÒ c¸c bµi to¸n trùc quan lµ bµi to¸n diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. Ba ®¹i lîng thêng thÊy trong bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c lµ: a. Víi h×nh ch÷ nhËt: diÖn tÝch, chiÒu dµi, chiÒu réng: DiÖn tÝch = chiÒu dµi x chiÒu réng b. Víi h×nh vu«ng: diÖn tÝch, c¹nh, c¹nh: DiÖn tÝch = c¹nh x c¹nh c. Víi h×nh tam gi¸c: diÖn tÝch, ®é ®µi ®¸y, chiÒu cao: DiÖn tÝch = ®é dµi ®¸y x chiÒu cao 2 d. Víi h×nh thang: DiÖn tÝch, ®é dµi hai ®¸y, chiÒu cao: DiÖn tÝch = (®¸y lín + ®¸y bÐ)x chiÒu cao 2 e. Víi h×nh b×nh hµnh: diÖn tÝch, ®é dµi ®¸y,chiÒu cao: DiÖn tÝch = ®é dµi ®¸y x chiÒu cao f. Víi h×nh thoi: diÖn tÝch, ®é dµi ®êng chÐo 1, ®é dµi ®êng chÐo 2: ®é dµi ®êng chÐo 1 x ®é dµi ®êng chÐo 2 2 Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 9 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 DiÖn tÝch = VÝ dô: Ngêi ta ®Þnh l¸t mét nÒn nhµ b»ng lo¹i g¹ch vu«ng c¹nh 20cm nhng khi ®i mua th× kh«ng cßn lo¹i g¹ch ®ã nªn ph¶i dïng lo¹i g¹ch vu«ng c¹nh 15cm. Khi ®ã, sè g¹ch cÇn dïng nhiÒu h¬n lóc dÇu dù ®Þnh lµ 140 viªn. Hái ngêi ®ã ph¶i mua bao nhiªu viªn g¹ch míi ®ñ l¸t nÒn. Lêi gi¶i: DiÖn tÝch mét viªn g¹ch c¹nh 20cm lµ: 20 x 20 = 400 (cm2) DiÖn tÝch mét viªn g¹ch c¹nh 15cm lµ: 15 x 15 = 225 (cm2) Gäi a lµ sè viªn g¹ch vu«ng c¹nh 15cm ®· mua th× sè viªn g¹ch lóc ®Çu dù ®Þnh mua sÏ lµ: a - 140 Ta cã: SnÌn nhµ = Sviªn g¹ch x sè viªn g¹ch. Khi ®ã: SnÌn nhµ = 400 x (a -140) SnÌn nhµ = 225 x a Ta cã thÓ biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a diÖn tÝch viªn g¹ch, sè lîng viªn g¹ch ë lóc ®Çu dù ®inh va thùc tÕ ®· dïng trong cïng mét s¬ ®å nh sau: DiÖn tÝch viªn g¹ch (cm2) S0, S1, S2 lµ c¸c phÇn diÖn tÝch cña nÒn nhµ. 400 SnÌn nhµ = S0 + S1 225 SnÌn nhµ = S0 + S2 S1 S0 S2 Tõ s¬ ®å trªn ta cã: Sè lîng viªn g¹ch S1 = (400 - 225) x (a - 140) a1 a - 140 140 S2 = 225 x 140 V× diÖn tÝch nÒn nhµ lµ kh«ng ®æi nªn: S1 + S0 = S2 + S0 hay S1 = S2 VËy ta cã: (400 - 225)x (a - 140) =225 x 140 a = 320 VËy cÇn 320 viªn g¹ch vu«ng c¹nh 15cm th× võa ®ñ l¸t nÒn NhËn xÐt: víi viÖc sö dông ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch ta ®· gi¶i ®îc bµi to¸n kh¸ dÔ dµng. C¸ch gi¶i nµy rÊt dÔ hiÓu, phï hîp víi t duy cña häc sinh. 1.2.4. Ph¬ng ph¸p suy luËn Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 10 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Lµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n mµ häc sinh ph¶i biÕt suy luËn ®óng ®¾n, chÆt chÏ trªn c¬ së vËn dông nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm sèng cña m×nh. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p nµy, häc sinh cÇn luyÖn tËp c¸ch quan s¸t, c¸ch lËp luËn, c¸ch xem xÐt vÊn ®Ò, kh¶ n`¨ng bao qu¸t tÊt c¶ c¸c trêng hîp x¶y ra cña vÊn ®Ò vµ vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo t×nh huèng cô thÓ. ë tiÓu häc, bµi to¸n h×nh khi gi¶i cÇn sö dông ph¬ng ph¸p suy luËn lµ bµi to¸n chØ cã vá lµ h×nh cßn néi dung lµ bµi to¸n sè. VÝ dô: Cho hai h×nh vu«ng cã sè ®o c¹nh lµ sè tù nhiªn. HiÖu diÖn tÝch cña hai h×nh ®ã lµ 11cm2. TÝnh diÖn tÝch hai h×nh ®ã. Bµi gi¶i Gäi h×nh vu«ng lín cã c¹nh a cm lµ ABCD; B M N h×nh vu«ng bÐ cã c¹nh b cm lµ MNPQ. A b cm 1 Ta gi¶ thiÕt ®Æt h×nh vu«ng bÐ vµo h×nh vu«ng lín sao cho c¹nh MN trïng víi c¹nh AB; a cm Q P c¹nh MQ trïng víi AD; ®Ønh A trïng víi ®Ønh M 2 nh h×nh vÏ. D C Chia phÇn diÖn tÝch h¬n thµnh hai h×nh ch÷ nhËt 1 vµ 2 råi c¾t ghÐp chóng, chuyÓn 1 xuèng s¸t h×nh 2 ta sÏ ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng hiÖu diÖn tÝch cña 2 h×nh vu«ng vµ b»ng 11cm2 vµ cã hai c¹nh lµ: ChiÒu réng = a - b B M N ChiÒu dµi = a + b A b cm DiÖn tÝch= (a - b) x (a + b) = 11 (cm2) 1 §é dµi hai c¹nh lµ sè tù B K Q P nhiªn nªn: 11 = 11 x 1 = 1 x 11 a - b cm 1 2 Còng v× ®é dµi hai c¹nh cña hai h×nh vu«ng lµ c¸c sè tù nhiªn nªn a + D b > a - b. C N a +b cm VËy ta cã: a - b = 1 vµ a + b = 11 (ë ®©y ®· ®a vÒ bµi to¸n quen thuéc lµ: t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu) §é dµi c¹nh a cña h×nh vu«ng lín lµ: a = (11 + 1): 2 = 6 (cm) §é dµi c¹nh b cña h×nh vu«ng bÐ lµ: b = 11 - 6 = 5 (cm) DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ: 6 x 6 = 36 (cm2) DiÖn tÝc h×nh vu«ng bÐ lµ: 5 x 5 = 25 (cm2) Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 11 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 §¸p sè: 36 cm2 vµ 25 cm2 NhËn xÐt: Ta thÊy r»ng ë bµi to¸n nµy khi sö dông ph¬ng ph¸p suy luËn bµi to¸n sÏ ®¬n gi¶n h¬n vµ c¸ch lËp luËn nµy rÊt phï hîp, dÔ hiÓu ®èi víi häc sinh TiÓu häc v× ®· ®a vÒ d¹ng to¸n ®iÓn h×nh quen thuéc ®ã lµ t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu. 1.2.5. Ph¬ng ph¸p dïng ®¬n vÞ quy íc Trong thùc tÕ vµ trong to¸n häc chóng ta ®· gÆp trêng hîp c¸c bµi to¸n lÊy mét sè nµo ®ã, mét vËt nµo ®ã…lµm ®¬n vÞ ®Ó tÝnh. Ch¼ng h¹n: khi ®ong g¹o nhiÒu n¬i lÊy b¸t, lÊy èng s÷a bß hoÆc mét vËt nµo ®ã ®Ó ®ong. NhiÒu bµi to¸n sè häc còng lÊy mét sè lµm ®¬n vÞ quy íc ®Ó tÝnh. Trong bµi to¸n h×nh häc còng cã mét sè bµi to¸n ph¶i lÊy mét ®o¹n th¶ng nh c¹nh cña mét h×nh hay ®êng chÐo cña mét h×nh hoÆc lÊy mét diÖn tÝch nµo ®ã lµm ®¬n vÞ quy íc ®Ó tÝnh. C¸c bµi to¸n dïng ®¬n vÞ quy íc thêng sö dông trong trêng hîp: chän mét h×nh nhá nµo ®ã, lÊy diÖn tÝch cña h×nh ®ã lµm ®¬n vÞ ®Ó tÝnh xem nh÷ng phÇn diÖn tÝch cßn l¹i b»ng bao nhiªu lÇn diÖn tÝch h×nh võa chän lµm ®¬n vÞ quy íc. VÝ dô: Mét c¸i bÓ h×nh vu«ng ®îc x©y dùng trªn mét c¸i s©n h×nh vu«ng, chu vi s©n gÊp chu vi ®¸y bÓ 6 lÇn. DiÖn tÝch ®¸y bÓ lµ 3 m 2. TÝnh diÖn tÝch s©n. Lêi gi¶i: Gäi c¹nh ®¸y bÓ lµ b, khi ®ã chu vi ®¸y bÓ lµ 4 x b Gäi c¹nh s©n lµ a, chu vi s©n lóc ®ã lµ 4 x a Mµ chu vi s©n b»ng 6 lÇn chu vi ®¸y bÓ nªn: 4 x a = 6 x (4 x b) suy ra: a=6xb V× s©n vµ ®¸y bÓ ®Òu lµ h×nh vu«ng do vËy diÖn tÝch ®¸y bÓ lµ bxb (m 2) th× diÖn tÝch s©n lµ a x a = (6 x b) x (6 x b) (m2) Suy ra a x a = (b x b) x 36 VËy diÖn tÝch s©n lµ: 3 x 36 = 108 (m2) §¸p sè: 108 m2 NhËn xÐt: Khi dïng ph¬ng ph¸p nµy lêi gi¶i râ rµng, rµnh m¹ch vµ dÔ hiÓu. ®©y lµ ph¬ng ph¸p hay gÆp trong khi gi¶i bµi to¸n diÖn tÝch, nhÊt lµ nh÷ng bµi cho c¹nh, chu vi, diÖn tÝch cña mét h×nh nµy gÊp bao nhiªu lÇn h×nh kia. Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 12 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Ch¬ng 2: Mét sè d¹ng bµi to¸n diÖn tÝch ®a gi¸c ë TiÓu häc 2.1. Bµi to¸n vËn dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch Trong c¸c bµi to¸n ë d¹ng nµy, häc sinh muèn gi¶i ®îc ph¶i ghi nhí c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c ®a gi¸c ®· ®îc häc vµ biÕt c¸ch vËn dông chóng. C¸c bµi to¸n ë d¹ng nµy hoÆc ®· cho s½n c¸c yÕu tè, häc sinh chØ cÇn ®a vµo c«ng thøc ®Ó tÝnh ra kÕt qu¶ hoÆc ph¶i dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ®Ó rót ra mét thµnh phÇn cha biÕt cña c«ng thøc ®ã nh: chiÒu dµi, chiÒu réng… 2.2.1. Bµi to¸n ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc VÝ dô 1: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 210m. ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng. Lêi gi¶i: Nöa chu vi cña thöa ruéng ®ã lµ: 210 : 2 = 105 (m) Ta cã: chiÒu dµi + chiÒu réng = 105m Ta l¹i cã: chiÒu dµi - chiÒu réng = 45m Nªn: ChiÒu dµi thöa ruéng ®ã lµ: (105 + 45): 2 = 75 (m) ChiÒu réng thöa ruéng ®ã lµ: (105 - 45): 2 = 30 (m) DiÖn tÝch thöa ruéng ®ã lµ: 75 x 30 = 2250 (m2) §¸p sè: 2250 m2 NhËn xÐt: VÝ dô 1 ®· ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. Thùc chÊt, ®©y lµ bµi to¸n ë d¹ng ®iÓn h×nh t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu mµ häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i. VÝ dô 2: Mét h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu réng ®Ó b»ng chiÒu dµi th× diÖn tÝch t¨ng thªm 20m2, cßn khi gi¶m chiÒu dµi cho b»ng chiÒu réng th× diÖn Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 13 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 tÝch gi¶m 16m2. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. Lêi gi¶i: Ta cã h×nh ch÷ nhËt ABCD (h×nh bªn) A + Khi t¨ng chiÒu réng ®Ó b»ng chiÒu dµi th× ®îc h×nh vu«ng ABMN. Lóc ®ã, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt DCMN lµ 20m2. + Khi gi¶m chiÒu dµi ®Ó b»ng chiÒu réng th× ta ®îc h×nh vu«ng APDQ. Lóc ®ã, diÖn D tÝch h×nh ch÷ nhËt PBCQ lµ 16 m2. + Do ®ã: diÖn tÝch h×nh vu«ng ABMN h¬n diÖn tÝch h×nh v«ng APQD lµ 20 + 16 = 36 m2 N P Q R B C M DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt DQRN b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt PBCQ vµ b»ng 16 m2. V× vËy, diÖn tÝch h×nh vu«ng QCMR lµ: 20 - 16 = 4 (m2) Khi ®ã, c¹nh QC hoÆc CM dµi lµ 2m (v× 2 x 2 = 4) ChiÒu dµi BC cña h×nh ch÷ nhËt PBCQ lµ: 16 : 2 = 8 (m) ChiÒu dµi DC cña h×nh ch÷ nhËt DCMN lµ: 20 : 2 = 10 (m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD ban ®Çu lµ: 10 x 8 = 80 (m2) §¸p sè: 80 m2 NhËn xÐt: VÝ dô 2 l¹i lµ mét vÝ dô thÓ hiÖn sù ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. ë vÝ dô nµy, häc sinh cÇn ph¶i rót ra ®îc nhËn xÐt: nÕu t¨ng chiÒu réng ®Ó b»ng chiÒu dµi vµ gi¶m chiÒu dµi ®Ó b»ng chiÒu réng th× ®é dµi hai kho¶ng t¨ng, gi¶m ®ã ph¶i b»ng nhau ®Ó tõ ®ã cã ®îc lêi gi¶i nhanh gän. VÝ dô 3: Hîp t¸c x· Hßa B×nh cã mét thöa ruéng h×nh thang vu«ng ®¸y lín 60 m, ®¸y bÐ 30m, chiÒu cao lµ 40m. Hîp t¸c x· ®µo mét con m¬ng réng 8m ch¹y däc theo ®¸y lín. TÝnh diÖn tÝch cßn l¹i cña thöa ruéng. Lêi gi¶i: Con m¬ng lÊy cña thöa ruéng m¶nh ®Êt h×nh thang vu«ng HECD. PhÇn cßn l¹i cña thöa ruéng chÝnh lµ h×nh thang vu«ng ABEH. Ta cã diÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD lµ: A 30 m B 40 m Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH H E14 8m D 60 m C Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2  60  30  �40  1800m2 2 §é dµi AH lµ: 40 - 8 = 32 (m) DiÖn tÝch tam gi¸c ABE lµ: 30x32  480(m 2 ) 2 V× CDHE lµ h×nh thang nªn: SCED = SCHD = 60x8  240(m2 ) 2 VËy: SADE = SABCD - SABE - SCED = 1800 - 480 - 240 = 1080 (m2) Suy ra, chiÒu cao EH dµi lµ EH  2xS ADE 1080x2   54(m) AD 40 VËy diÖn tÝch cßn l¹i cña thöa ruéng lµ: S ABEH  (54  30)x32  1344(m2 ) 2 §¸p sè: 1344 m2 NhËn xÐt: VÝ dô 3 thÓ hiÖn sù ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang. §iÒu quan träng trong bµi to¸n nµy lµ t×m ®îc c¸c tam gi¸c cã thÓ tÝnh ®îc diÖn tÝch ®Ó tõ ®ã t×m ra kÕt qu¶. V× vËy cÇn n¾m ch¾c c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c ®a gi¸c ®Ó cã thÓ sö dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc ®ã trong c¸c bµi to¸n. Bµi tËp ®Ò nghÞ Bµi 1: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 120m, chiÒu réng b»ng 5 chiÒu dµi. TÝnh diÖn tÝch m¶nh ®Êt. 7 Bµi 2: Cho h×nh tam gi¸c ABC cã c¹nh ®¸y BC = 25cm. KÐo dµi c¹nh ®¸y BC mét ®o¹n CD b»ng 15 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng thªm 150cm 2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 3: Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 84m.TÝnh diÖn tÝch cña m¶nh vên ®ã, biÕt r»ng, nÕu t¨ng chiÒu réng cña vên thªm 3m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 3m th× vên ®ã trë thµnh h×nh vu«ng. Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 15 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 Bµi 4: Mét miÕng ®Êt h×nh thang vu«ng cã chiÒu cao b»ng 5m vµ ®¸y lín gÊp 3 lÇn dÊy bÐ. NÕu më réng thµnh miÕng ®Êt h×nh ch÷ nhËt mµ vÉn gi÷ nguyªn ®¸y lín th× diÖn tÝch sÏ t¨ng thªm 50m 2. TÝnh diÖn tÝch cña miÕng ®Êt khi cha më réng. Bµi 5: Mét c¸i ao h×nh vu«ng ®îc lÊp ®i mét phÇn ®Ó trång rau. Ngêi ta quyÕt ®Þnh lÊp hai c¹nh kÒ nhau, mçi c¹nh lÊp vµo 5m. Do ®ã, diÖn tÝch ao gi¶m ®i 100m2. TÝnh diÖn tÝch ao lóc ®Çu. Gîi ý, ®¸p sè Bµi 1: §¸p sè: 875m2 A Bµi 2: Gîi ý: AK  2x150  20(cm) 15 AK còng lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC nªn diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ: B S ABC  1 x20x25  250(cm 2 ) 2 150 cm2 K 25 cm C 15 cm §¸p sè: 250 cm2 D Bµi 3: Gîi ý: B 3m K A Gäi m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt lµ AKID. Khi chiÒu dµi gi¶m ®i 3m vµ chiÒu réng t¨ng lªn 3m th× chu vi cña h×nh kh«ng ®æi. C D I H×nh vu«ng ABGE còng cã chu vi b»ng 84m. 3 m VËy c¹nh cña h×nh vu«ng ABGE lµ: E H G 84 : 4 = 21 (m) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt AKID ban ®Çu lµ: 21 + 3 = 24 (m) ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt AKID ban ®Çu lµ: 21 - 3 = 18 (m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AKID ( hay diÖn tÝch m¶nh vên) lµ: 24 x 18 = 378 (m2) §¸p sè: 378 m2 Bµi 4: Gîi ý E B 2x50 Ta cã BE   20(m) A 5 50 m2 D Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH C 16 Kho¸ luËn tèt nghiÖp VËy AB = Trêng §HSP Hµ Néi 2 1 xBE =10(m) 2 3 2 DC = xBE = 30 (m) DiÖn tÝch miÕng ®Êt khi cha më réng lµ:  10  30  �5  100(m2 ) 2 §¸p sè: 100 (m2) H5m B A Bµi 5: Gîi ý DiÖn tÝch ao bÞ lÊp ®îc chia thµnh mét h×nh vu«ng vµ hai h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch b»ng nhau. DiÖn tÝch mçi h×nh ch÷ nhËt lµ: F 5m (100 - 5x5): 2 = 37,5 (m2) E G 5m 5m ChiÒu dµi cña mçi h×nh ch÷ nhËt lµ: D K C 37,5 : 5 = 7,5 (m) C¹nh cña c¸i ao h×nh vu«ng lóc ®Çu lµ: 7,5 + 5 = 12,5 (m) DiÖn tÝch cña ao lóc ®Çu lµ: 12,5 x 12,5 =156,25 (m2) §¸p sè: 156,25 (m2) 2.1.2. Bµi to¸n nhê c«ng thøc diÖn tÝch tÝnh ®é dµi mét ®o¹n th¼ng lµ yÕu tè cña h×nh. ë tiÓu häc, häc sinh ®îc cung cÊp c¸c c«ng thøc, quy t¾c tÝnh diÖn tÝch cña c¸c h×nh ®a gi¸c ®ång thêi ®îc lµm c¸c bµi tËp vËn dông ®Ó ghi nhí vµ kh¾c s©u c¸c c«ng thøc nµy. Häc sinh, ngoµi viÖc lµm c¸c bµi tËp y nguyªn c«ng thøc ®ã cßn ®îc lµm c¸c bµi tËp vËn dông c¸c c«ng thøc tÝnh ngîc ®Ó rÌn luyÖn t duy vµ kÜ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh…C¸c c«ng thøc tÝnh ngîc Êy chÝnh lµ c¸c c«ng thøc tÝnh ®é dµi mét ®o¹n th¼ng nh chiÒu dµi, chiÒu réng, chiÒu cao…cña c¸c h×nh ®a gi¸c ®îc suy ra tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch. VÝ dô: C«ng thøc tÝnh chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt: ChiÒu dµi = DiÖn tÝch ChiÒu réng Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 17 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 C«ng thøc tÝnh chiÒu cao cña tam gi¸c: ChiÒu cao = 2 x DiÖn tÝch §é dµi ®¸y C¸c bµi to¸n tÝnh ®é dµi mét ®o¹n th¼ng lµ yÕu tè cña h×nh dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ë tiÓu häc rÊt phong phó, ®a d¹ng. Häc sinh khi ®· biÕt lµm thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vËn dông c¸c c«ng thøc tÝnh xu«i th× sÏ kh«ng gÆp nhiÒu khã kh¨n khi gi¶i c¸c bµi tËp vËn dông c¸c c«ng thøc tÝnh ngîc nµy. VÝ dô 1: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng lµ 20cm vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng c¹nh 45cm. H·y tÝnh chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt Êy. Lêi gi¶i DiÖn tÝch h×nh vu«ng cã c¹nh 45cm lµ : 45 x 45 = 2025 (cm2) DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt b»ng diÖn tÝch cña h×nh vu«ng vµ b»ng 2025 (cm2) ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ: 2025 : 20 = 101,25 (cm) §¸p sè: 101,25 cm NhËn xÐt: VÝ dô nµy lµ mét vÝ dô ®¬n gi¶n minh häa cho d¹ng to¸n tÝnh ®é dµi mét ®o¹n th¼ng lµ yÕu tè cña h×nh dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch. ë bµi to¸n nµy ®· ¸p dông c«ng thøc tÝnh chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®îc suy ra tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nh sau: ChiÒu dµi = DiÖn tÝch ChiÒu réng VÝ dô 2: Mét thöa ruéng h×nh thang cã diÖn tÝch 1155 m 2 vµ cã ®¸y bÐ kÐm ®¸y lín 33 m ngêi ta kÐo dµi ®¸y bÐ thªm 20 m vµ kÐo dµi ®¸y lín thªm 5m vÒ cïng mét phÝa ®Ó ®îc h×nh thang míi. DiÖn tÝch h×nh thang míi nµy b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng lµ 30m vµ chiÒu dµi 51m. H·y tÝnh ®¸y bÐ, ®¸y lín cña thöa ruéng h×nh thang ban ®Çu. Lêi gi¶i: Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 18 Kho¸ luËn tèt nghiÖp Trêng §HSP Hµ Néi 2 H×nh thang AEGD cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng 30m vµ chiÒu dµi 51m. Do ®ã diÖn tÝch h×nh thang AEGD lµ: B 51 x 30 = 1530 (m2). E 20 m A DiÖn tÝch phÇn t¨ng thªm lµ: 1155m2 1530 - 1155 = 375 (m2). ChiÒu cao BH cña h×nh thang BEGC lµ: D C 5m G H 375 x 2  30 (m). 20  5 ChiÒu cao BH còng chÝnh lµ chiÒu cao cña h×nh thang ABCD. Do ®ã tæng hai ®¸y AB vµ CD lµ: 1155 x 2 :30 = 77 (m) V× hiÖu hai ®¸y CD vµ AB lµ 33m nªn ®¸y bÐ lµ: (77- 33) : 2 = 22 (m) §¸y lín lµ: 33 +22 = 55 (m) §¸p sè: §¸y bÐ 22 m §¸y lín 55 m NhËn xÐt: VÝ dô 2 yªu cÇu t×m ®¸y lín vµ ®¸y bÐ cña h×nh thang ban ®Çu. §Ò bµi ®· cho s½n hiÖu hai ®¸y lµ 33m, ta cÇn t×m mét mèi liªn hÖ n÷a gi÷a hai ®¸y ®ã lµ tæng hai ®¸y. Khi Êy, bµi to¸n nµy trë vÒ bµi to¸n quen thuéc t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu mµ häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i. VÝ dô 3: Trªn mét m¶nh ®Êt h×nh vu«ng ngêi ta ®µo mét c¸i ao còng h×nh vu«ng sao cho mét c¹nh cña ao n»m chÝnh gi÷ c¹nh cña m¶nh ®Êt. DiÖn tÝch cßn l¹i lµ 1564 m2. Kho¶ng c¸ch gÇn nhÊt tõ c¹nh ao ®Õn c¹nh m¶nh ®Êt cßn l¹i 17m. TÝnh c¹nh m¶nh ®Êt vµ c¹nh ao. Lêi gi¶i Gi¶ sö c¸i ao ®îc ®µo vµo chÝnh gi÷a vµo chÝnh gi÷ m¶nh ®Êt nh h×nh vÏ. PhÇn cßn l¹i ®îc chia thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau. C¸c h×nh ch÷ nhËt nµy cã cïng chiÒu réng lµ 17m. Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH 19 Kho¸ luËn tèt nghiÖp DiÖn tÝch mçi h×nh ch÷ nhËt lµ: 1564 : 4 = 391 (m2) ChiÒu dµi mçi h×nh ch÷ nhËt lµ: 391 : 17 = 23 (m) C¹nh h×nh vu«ng MNPQ hay c¹nh ao lµ: 23 - 17 = 6 (m) Trêng §HSP Hµ Néi 2 A B N M 17m P Q C D C¹nh h×nh vu«ng ABCD hay c¹nh m¶nh ®Êt lµ: 6 + 17 x 2 = 40 (m) §¸p sè: C¹nh ao: 6m C¹nh m¶nh ®Êt: 40 m NhËn xÐt: Bµi to¸n ë vÝ dô 3 cã nhiÒu c¸ch gi¶i, ngoµi c¸ch gi¶i nµy cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c nh sau: C¸ch 2: Gi¶ sö ao kh«ng ®µo chÝnh gi÷a vên hay chÝnh gi÷a mét c¹nh vên mµ ®µo ®óng gãc vên sao cho hai c¹nh ao trïng víi hai c¹nh m¶nh vên nh h×nh vÏ. M B A Khi ®ã phÇn ®Êt cßn l¹i ®îc chia thµnh mét h×nh vu«ng (h×nh 4) cã c¹nh lµ: 17 x 2 = 34 (m) 1 2 vµ hai h×nh ch÷ nhËt (h×nh 1 vµ h×nh 3) cã cïng N P chiÒu dµi lµ 34m, chiÒu réng lµ c¹nh cña ao. DiÖn tÝch m¶nh ®Êt h×nh vu«ng 4 lµ: 4 3 2 34 x 34 = 1156 (m ) D C DiÖn tÝch mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt lµ: (1164 - 1156): 2 = 204 (m2) C¹nh cña ao lµ: 204 : 34 = 6 (m) C¹nh cña m¶nh ®Êt lµ: 6 + 34 = 40 (m) §¸p sè: C¹nh ao: 6m C¹nh m¶nh ®Êt : 40m Bµi tËp ®Ò nghÞ Bµi 1: Mét m¶nh ®Êt h×nh thang cã diÖn tÝch 1610m 2, chiÒu cao 20m. BiÕt r»ng ®¸y lín h¬n ®¸y nhá 14m. TÝnh ®¸y lín vµ ®¸y nhá cña m¶nh ®Êt Êy. Bµi 2: Cho h×nh bªn, diÖn tÝch cña h×nh tø gi¸c ABED lín h¬n diÖn tÝch cña h×nh tam gi¸c BEC lµ A 2 B 13,6 cm . TÝnh chiÒu cao cña h×nh tam gi¸c BEC, biÕt EC = 6,8 cm vµ tØ sè diÖn tÝch cña h×nh D Hoµng ThÞ ¦íc - K30A - GDTH E C 20