Tài liệu Dạy học giải toán chuyển động cho học sinh tiểu học_khóa luận tốt nghiệp lớp qlgdth

Lêi c¶m ¬n Häc tËp vµ nghiªn cøu khoa häc lµ nhiÖm vô hµng ®Çu cña mçi sinh viªn. Song trªn con ®êng t×m kiÕm vµ kh¸m ph¸ kho tµng tri thøc mµ nh©n lo¹i ®· tÝch luü ®îc qua nhiÒu thÕ kØ th× bÊt cø ai ®Òu cÇn cã sù gióp ®ì cña ngêi thÇy. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi, em ®· nhËn ®îc sù gióp ®ì tËn t×nh vµ chu ®¸o cña thÇy NguyÔn N¨ng T©m, c¸c thÇy c« gi¸o trong khoa Gi¸o dôc TiÓu häc, tËp thÓ líp 5B Trêng TiÓu häc Liªn Minh vµ tËp thÓ líp 5A3 Trêng TiÓu häc Xu©n Hoµ A. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n nh÷ng sù gióp ®ì quý b¸u ®ã ! Lêi cam ®oan §Ò tµi nµy ®îc thùc hiÖn tõ th¸ng 10/2007 ®Õn th¸ng 4/2008, t¹i trêng §¹i häc s ph¹m Hµ Néi 2. T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña m×nh, kh«ng sao chÐp, trïng lÆp víi kÕt qu¶ cña mét t¸c gi¶ nµo. Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi Gi¸o dôc lµ ch×a kho¸ vµng cho mäi Quèc gia, d©n téc tiÕn bíc vµo t¬ng lai. ChÝnh v× vËy §¶ng vµ Nhµ níc ta rÊt quan t©m ®Õn gi¸o dôc, coi gi¸o dôc lµ quèc s¸ch hµng ®Çu, gi¸o dôc ®îc xem nh lµ lÜnh vùc quan träng nhÊt, lµ mét trong nh÷ng môc tiªu chiÕn lîc cña §¶ng vµ Nhµ níc. Trong hÖ thèng gi¸o dôc mçi Quèc gia th× “ TiÓu häc lµ cÊp häc nÒn t¶ng ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh, ph¸t triÓn toµn diÖn nh©n c¸ch cña con ngêi, ®Æt nÒn t¶ng v÷ng ch¾c cho gi¸o dôc Phæ th«ng vµ toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc Quèc d©n” (Theo QuyÕt ®Þnh sè 2957/GD-§T cña Bé trëng Bé Gi¸o dôc-®µo t¹o). Do ®ã d¹y häc ë TiÓu häc ph¶i t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c em ph¸t triÓn toµn diÖn, tèi ®a víi c¸c m«n häc thuéc tÊt c¶ c¸c lÜnh vùc: Tù nhiªn, X· héi vµ con ngêi. Trong c¸c m«n häc ë trêng TiÓu häc th× m«n To¸n cã mét vÞ trÝ vµ ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng. M«n To¸n gióp trang bÞ cho häc sinh mét hÖ thèng tri thøc vµ ph¬ng ph¸p riªng ®Ó nhËn thøc thÕ giíi vµ lµm c«ng cô cÇn thiÕt ®Ó häc tËp c¸c m«n häc kh¸c tèt h¬n. M«n To¸n ë TiÓu häc gåm nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c nhau, ®iÓn h×nh nh: t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu, biÕt tæng (hiÖu) vµ tØ sè, c¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè, vÒ ®¹i lîng tØ lÖ, bµi to¸n vÒ diÖn tÝch, gi¶ thiÕt t¹m … trong ®ã c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng còng rÊt ®a d¹ng vµ phong phó. §Ó gi¶i d¹ng to¸n nµy, chóng ta cã thÓ sö dông rÊt nhiÒu ph¬ng ph¸p nh: s¬ ®å ®o¹n th¼ng, tØ sè, suy luËn, gi¶ thiÕt t¹m… Nhng lµm thÕ nµo ®Ó d¹y cho häc sinh hiÓu vµ vËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸c ph¬ng ph¸p khi gi¶i d¹ng to¸n nµy lµ mét vÊn ®Ò mµ chóng ta cÇn ph¶i quan t©m t×m hiÓu. §Ó ®¸p øng yªu cÇu vµ nhiÖm vô trªn ®ång thêi gãp phÇn vµo viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y-häc To¸n ë TiÓu häc, t«i ®· chän cho m×nh ®Ò tµi nghiªn cøu: ”Dạy học giải toán chuyển động cho học sinh Tiểu học” 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých nghiªn cøu cña ®Ò tµi nh»m lµm râ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña viÖc d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc, trªn c¬ së ®ã ®Ò xuÊt mét sè biÖn ph¸p gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc. 3. Néi dung nghiªn cøu - Nghiªn cøu mét sè d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc - Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n chuyÓn ®éng - §iÒu tra thùc tr¹ng d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc - §Ò xuÊt mét sè biÖn ph¸p s ph¹m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc 4. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu 4.1. §èi tîng Nghiªn cøu ch¬ng tr×nh, néi dung ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc. 4.2. Ph¹m vi Nghiªn cøu to¸n chuyÓn ®éng vµ viÖc d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ë líp 5. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 5.1. Nghiªn cøu c¬ së lý luËn Nghiªn cøu tµi liÖu vÒ lý luËn d¹y häc, nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn to¸n 5 vµ mét sè s¸ch tham kh¶o vÒ to¸n chuyÓn ®éng. 5.2. §iÒu tra T×m hiÓu thùc tr¹ng d¹y häc gi¶i to¸n chuyÓn ®éng th«ng qua trao ®æi, trß chuyÖn víi gi¸o viªn vµ häc sinh vµ th«ng qua dù giê, th¨m líp 5.3. Tæng kÕt kinh nghiÖm Trªn c¬ së thu thËp c¸c th«ng tin, sè liÖu, ph©n tÝch thùc tr¹ng d¹y häc gi¶i to¸n ë chuyÓn ®éng, tõ ®ã ®Ò xuÊt c¸c biÖn ph¸p gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y gi¶i häc to¸n chuyÓn ®éng. Néi dung Ch¬ng I: C¬ së 1. §Æc ®iÓm nhËn thøc cña häc sinh TiÓu häc Nh×n chung, ë TiÓu häc, hÖ thèng tÝn hiÖu thø nhÊt cßn chiÕm u thÕ, c¸c em rÊt nh¹y c¶m víi c¸c t¸c ®éng bªn ngoµi. Tuy nhiªn, ë giai ®o¹n cuèi TiÓu häc, hÖ thèng tÝn hiÖu thø hai ®· ph¸t triÓn nhng cßn ë møc ®é thÊp. Do ®ã, trÝ nhí trùc quan-h×nh tîng ®îc ph¸t triÓn h¬n trÝ nhí tõ ng÷-l« gic. C¸c em nhí vµ gi÷ g×n chÝnh x¸c nh÷ng sù vËt, hiÖn tîng cô thÓ nhanh h¬n vµ tèt h¬n nh÷ng ®Þnh nghÜa, nh÷ng lêi gi¶i thÝch dµi dßng. Kh¶ n¨ng ph©n tÝch cña häc sinh TiÓu häc cßn kÐm, c¸c em thêng tri gi¸c trªn tæng thÓ. Tri gi¸c thêng g¾n víi hµnh ®éng, víi ho¹t ®éng thùc tiÔn cña trÎ. ë häc sinh líp cuèi TiÓu häc, c¸c ho¹t ®éng tri gi¸c ®· ph¸t triÓn vµ ®îc híng dÉn bëi c¸c ho¹t ®éng nhËn thøc kh¸c nªn chÝnh x¸c dÇn. ë løa tuæi häc sinh TiÓu häc, chó ý cã chñ ®Þnh cña c¸c em cßn yÕu, kh¶ n¨ng ®iÒu chØnh chó ý mét c¸ch cã ý chÝ cha m¹nh. Chó ý kh«ng chñ ®Þnh ®îc ph¸t triÓn. Nh÷ng g× mang tÝnh míi mÎ, bÊt ngê, rùc rì, kh¸c thêng dÔ dµng l«i cuèn sù chó ý cña c¸c em, kh«ng cã sù nç lùc ý chÝ. Sù chó ý nµy thêng híng ra bªn ngoµi, vµo hµnh ®éng mµ cha cã kh¶ n¨ng híng vµo bªn trong, vµo t duy. V× thÕ t duy cña trÎ chñ yÕu vÉn lµ t duy cô thÓ, mang tÝnh h×nh thøc b»ng c¸ch dùa vµo ®Æc ®iÓm trùc quan cña nh÷ng ®èi tîng vµ hiÖn tîng cô thÓ. T duy trõu tîng ®· ph¸t triÓn nhng vÉn cßn non yÕu. Víi ®Æc ®iÓm nhËn thøc cña häc sinh TiÓu häc nh vËy, ta ph¶i sö dông ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp trong qu¸ tr×nh gi¶i c¸c bµi tËp to¸n ®Ó ®¹t hiÖu qu¶ cao, thu hót ®îc sù chó ý cña häc sinh, gióp häc sinh hiÓu ®îc b¶n chÊt vµ gi¶i ®îc bµi to¸n mét c¸ch khoa häc, logic ®ång thêi ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tuy duy cña häc sinh. 2. §Æc ®iÓm m«n to¸n ë TiÓu häc M«n To¸n ë TiÓu häc kh«ng ®îc chia thµnh c¸c ph©n m«n nh ë m«n TiÕng ViÖt. Ch¬ng tr×nh m«n To¸n gåm c¸c tuyÕn kiÕn thøc chÝnh: sè häc, c¸c yÕu tè ®¹i sè, c¸c yÕu tè h×nh häc, ®¹i lîng, mét sè yÕu tè thèng kª m« t¶, gi¶i to¸n. C¸c tuyÕn kiÕn thøc nµy nãi chung kh«ng ®îc tr×nh bµy thµnh tõng ch¬ng, tõng phÇn riªng biÖt mµ chóng lu«n ®îc s¾p xÕp xen kÏ víi nhau t¹o thµnh mét sù kÕt hîp h÷u c¬ vµ hç trî ®¾c lùc lÉn nhau trªn nÒn t¶ng cña c¸c kiÕn thøc sè häc. Sù s¾p xÕp xen kÏ nµy ch¼ng nh÷ng ®îc qu¸n triÖt trong cÊu tróc chung cña toµn bé ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa mµ cßn thÓ hiÖn trong tõng bµi, tõng tiÕt häc. Trong mçi bµi th× viÖc gi¶i to¸n l¹i chiÕm mét thêi lîng kh¸ lín. §©y lµ h×nh thøc ho¹t ®éng chñ yÕu trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh. Ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp to¸n häc lµ ®iÒu kiÖn thùc hiÖn tèt c¸c môc ®Ých d¹y häc to¸n ë trêng phæ th«ng. V× vËy tæ chøc cã hiÖu qu¶ viÖc d¹y häc gi¶I c¸c bµi tËp to¸n cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi viÖc d¹y häc to¸n. 3. Bµi to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc 3.1. Bµi to¸n chuyÓn ®éng Bµi to¸n chuyÓn ®éng lµ bµi to¸n t×m nh÷ng yÕu tè nµo ®ã cã liªn quan ®Õn mét hoÆc nhiÒu vËt chuyÓn ®éng. VËt chuyÓn ®éng g¾n liÒn víi ba ®¹i lîng: qu·ng ®êng (S), vËn tèc (v), thêi gian (t), liªn hÖ víi nhau bëi mèi quan hÖ: S = v �t (hoÆc: v= S t , hoÆc t = S v ) 3.2. Bµi to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc Bµi to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc lµ bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu, tøc lµ bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cña mét hay nhiÒu vËt mµ trong ®ã mçi vËt ®i ®îc nh÷ng qu·ng ®êng b»ng nhau trong nh÷ng kho¶ng thêi gian bÊt k× b»ng nhau. C¸c kÝ hiÖu : S: qu·ng ®êng v: vËn tèc t: thêi gian Ba quy t¾c tÝnh qu·ng ®êng,vËn tèc,thêi gian: - Muèn t×m qu·ng ®êng,ta lÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian: S = v �t - Muèn t×m vËn tèc, ta lÊy qu·ng ®êng chia cho thêi gian: v= S t - Muèn t×m thêi gian, ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn tèc: t= S v C¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ë TiÓu häc chøa néi dung cña nhiÒu lo¹i to¸n ®iÓn h×nh kh¸c nh: t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu, biÕt tæng vµ tØ sè, biÕt hiÖu vµ tØ sè, trung b×nh céng cña hai sè, biÕt hiÖu cña hai sè, tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch…vµ sö dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n phong phó nh: s¬ ®å ®o¹n th¼ng, gi¶ thiÕt t¹m, khö, rót vÒ ®¬n vÞ…ChÝnh v× vËy, víi c¸c bµi to¸n nµy, ta cÇn sö dông c¸ch tãm t¾t hîp lÝ ®Ó diÔn ®¹t l¹i mét c¸ch trùc quan c¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n. Tõ ®ã, gióp häc sinh cã thÓ nh×n bao qu¸t bµi to¸n, tËp trung vµo c¸i b¶n chÊt to¸n häc, t×m ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· cho, c¸i ph¶i t×m ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i bµi to¸n phï hîp. 4. C¸c ph¬ng ph¸p thêng sö dông khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu ë TiÓu häc Khi gi¶i c¸c bµi tËp to¸n, häc sinh ngoµi viÖc n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc mang tÝnh chÊt c«ng cô, cßn ph¶i biÕt tíi c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®Ó lùa chän ®îc ph¬ng ph¸p thÝch hîp cho tõng bµi to¸n vµ cã kh¶ n¨ng phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p trong khi gi¶i to¸n. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng, chóng ta cã thÓ sö dông ®îc rÊt nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Trong ®ã, cã mét sè ph¬ng ph¸p ®îc sö dông nhiÒu h¬n nh: ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng, ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ, ph¬ng ph¸p tØ sè, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m, ph¬ng ph¸p suy luËn l« gic, ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch. Ngoµi ra, ngßi ta cßn cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè nhng chñ yÕu ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n båi dìng häc sinh giái. Díi ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p thêng sö dông khi gi¶i c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng: 4.1. Ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng Trong ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng, mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®· cho vµ ®¹i lîng ph¶i t×m trong bµi to¸n ®îc biÓu diÔn bëi c¸c ®o¹n th¼ng. ViÖc lùa chän ®é dµi cña c¸c ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng vµ s¾p thø tù cña c¸c ®o¹n th¼ng trong s¬ ®å hîp lý sÏ gióp häc sinh t×m ® îc lêi gi¶i mét c¸ch têng minh. Trong mét sè bµi tËp to¸n chuyÓn ®éng, s¬ ®å ®o¹n th¼ng dïng ®Ó biÓu thÞ c¸c ®¹i lîng (vËn tèc, thêi gian, qu·ng ®êng) vµ mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· cho, c¸i ph¶i t×m mét c¸ch trùc quan gióp ta suy nghÜ, t×m c¸ch gi¶i bµi to¸n dÔ dµng h¬n. VÝ dô ( [7, tr 35] ) B¸c Hïng ®i xe ®¹p tõ nhµ lªn thÞ x· (ph¶i qua x· A vµ x· B ) hÕt 3 giê. Qu·ng ®êng tõ nhµ b¸c ®Õn x· A dµi 11 km vµ thêi gian b¸c ®i tõ nhµ ®Õn x· A l©u h¬n thêi gian b¸c ®i tõ x· A ®Õn x· B lµ 15 phót vµ Ýt h¬n thêi gian ®i tõ x· B ®Õn thÞ x· lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc cña b¸c Hïng. Ph©n tÝch: Ta vÏ s¬ ®å thÓ hiÖn mèi quan hÖ vÒ thêi gian ®i cña b¸c trªn ba qu·ng ®êng vµ tæng thêi gian ®i. Sau ®ã tÝnh thêi gian ®i tõ x· A ®Õn x· B (thêi gian Ýt nhÊt) dùa vµo c¸ch tÝnh cña d¹ng to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã. Lóc nµy ta sÏ tÝnh ®îc thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn x· A vµ t×m ®îc vËn tèc cña b¸c Hïng. Lêi gi¶i: §æi 3 giê =180 phót Ta cã s¬ ®å sau: 15 phót Thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn x· A: Thêi gian ®i tõ x· A ®Õn x· B: 180phót 15 phót Thêi gian ®i tõ x· B ®Õn thÞ x·: Thêi gian ®i tõ x· A ®Õn x· B lµ: (180 – 15 – 15 �2 ) : 3 = 45 (phót) Thêi gian ®i tõ nhµ ®Õn x· A lµ: 45 + 15 = 60 (phót) 60 phót=1 giê VËn tèc cña b¸c Hïng lµ: 11 : 1 = 11 (km/giê ) §¸p sè: 11 km /giê 4.2. Ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ, ph¬ng ph¸p tØ sè Ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ vµ ph¬ng ph¸p tØ sè dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®¹i lîng tØ lÖ thuËn vµ ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch. Trong c¸c bµi to¸n nµy thêng xuÊt hiÖn ba ®¹i lîng trong ®ã cã mét ®¹i lîng kh«ng ®æi, hai ®¹i lîng cßn l¹i biÕn thiªn theo t¬ng quan tØ lÖ thuËn (hoÆc tØ lÖ nghÞch ) Trong c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng, c¸c yÕu tè ®· cho vµ c¸c yÕu tè cÇn t×m thêng xoay quanh mèi quan hÖ gi÷a ba ®¹i lîng: vËn tèc, thêi gian, qu·ng ®êng. Ba ®¹i lîng nµy ®«i mét cã quan hÖ tØ lÖ víi nhau (hoÆc lµ tØ lÖ thuËn hoÆc lµ tØ lÖ nghÞch). ChÝnh v× vËy, ë TiÓu häc còng thêng sö dông ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ vµ ph¬ng ph¸p tØ sè ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n d¹ng nµy. C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ, ph¬ng ph¸p tØ sè 4.2.1. Ph¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ - Bíc 1: Ta tÝnh mét ®¬n vÞ cña ®¹i lîng thø nhÊt øng víi bao nhiªu ®¬n vÞ cña ®¹i luîng thø hai hoÆc ngîc l¹i - Bíc 2: LÊy gi¸ trÞ cßn l¹i cña ®¹i lîng thø nhÊt nh©n víi (hoÆc chia cho) gi¸ trÞ cña ®¹i lîng thø hai t¬ng øng víi mét ®¬n vÞ cña ®¹i lîng thø nhÊt (võa t×m ®îc) VÝ dô ([6, tr 38] ) An ngåi trªn xe ®iÖn thÊy b¹n B×nh ®i bé ngîc chiÒu qua tríc mÆt m×nh. Sau ®ã 1 phót, xe ®iÖn ®ç l¹i, An quay l¹i ®uæi theo b¹n B×nh. Hái sau bao l©u (kÓ tõ lóc xe ®iÖn ®ç l¹i) th× An sÏ gÆp B×nh, biÕt r»ng vËn tèc ®i bé cña An b»ng mét nöa vËn tèc xe ®iÖn vµ gÊp rìi vËn tèc cña B×nh. Ph©n tÝch: BiÓu thÞ qu·ng ®êng B×nh ®i trong 1 phót lµ 2 phÇn th× qu·ng ®êng An ®i trong 1 phót lµ 3 phÇn vµ qu·ng ®êng xe ®iÖn ®i trong 1 phót lµ 3 � 2 = 6 (phÇn). Do ®ã vËn tèc xe ®iÖn gÊp 3 lÇn vËn tèc cña B×nh. Suy ra trong 1 phót xe ®iÖn ®i ®îc qu·ng ®êng gÊp 3 lÇn qu·ng ®êng B×nh ®i ®îc. VËy khi xe ®iÖn ®ç l¹i, An ®· c¸ch B×nh mét kho¶ng c¸ch b»ng 4 lÇn qu·ng ®êng B×nh ®i ®îc trong 1 phót. Mµ ta ®· biÕt vËn tèc cña An h¬n vËn tèc cña B×nh lµ bao nhiªu. Suy ra ta sÏ t×m ®îc thêi gian ®Ó An ®uæi kÞp B×nh (dùa theo c¸ch tÝnh bµi to¸n: tÝnh thêi ®iÓm gÆp nhau cña hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu xuÊt ph¸t ë hai ®iÓm kh¸c nhau) Lêi gi¶i: V× vËn tèc cña An b»ng mét nöa vËn tèc xe ®iÖn vµ gÊp rìi vËn tèc cña B×nh nªn vËn tèc cña xe ®iÖn sÏ gÊp vËn tèc cña B×nh sè lÇn lµ: 2 �1,5 = 3 (lÇn) Suy ra qu¨ng ®êng xe ®iÖn ®i trong 1 phót sÏ b»ng 3 lÇn qu·ng ®êng B×nh ®i ®îc trong 1 phót. Do ®ã, khi xe ®iÖn ®ç l¹i, An ®· c¸ch B×nh mét kho¶ng c¸ch b»ng: 3 + 1 = 4 (lÇn qu·ng ®êng B×nh ®i ®îc trong 1 phót) Trong 1 phót, vËn tèc cña An h¬n vËn tèc cña B×nh lµ: 1,5 – 1 = 0,5 (lÇn vËn tèc cña B×nh) §Ó ®uæi kÞp B×nh, An ph¶i ®i trong: 4 : 0,5 = 8 (phót) §¸p sè: 8 phót 4.2.2. Ph¬ng ph¸p tØ sè - Bíc 1: T×m tØ sè: Ta x¸c ®Þnh trong hai gi¸ trÞ ®· biÕt cña ®¹i lîng thø nhÊt th× gi¸ trÞ nµy gÊp (hoÆc kÐm ) gi¸ trÞ kia mÊy lÇn. - Bíc 2: T×m gi¸ trÞ cha biÕt cña ®¹i lîng thø hai. VÝ dô ( [ 7, tr 31] ) Mét « t« dù kiÕn ®i tõ A víi vËn tèc 45 km/giê ®Ó ®Õn B lóc 12 giê tra. Do trêi trë giã nªn mçi giê xe chØ ®i ®îc 35 km/giê vµ ®Õn B chËm 40 phót so víi dù kiÕn. TÝnh qu·ng ®êng tõ A ®Õn B. Ph©n tÝch: Ta ®i t×m tØ sè gi÷a hai gi¸ trÞ cña ®¹i lîng thø nhÊt (tØ sè gi÷a vËn tèc dù kiÕn vµ vËn tèc thùc ®i). Tõ ®ã sÏ x¸c ®Þnh ®îc tØ sè gi÷a thêi gian dù kiÕn vµ thêi gian thùc ®i (v× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch). Suy ra ta sÏ tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña ®¹i lîng thø hai hay chÝnh lµ thêi gian « t« thùc ®i tõ A ®Õn B (dùa vµo c¸ch tÝnh cña bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã) vµ tÝnh qu·ng ®êng AB Lêi gi¶i: TØ sè gi÷a vËn tèc dù kiÕn vµ vËn tèc thùc ®i lµ: 45 : 35 = 9 7 V× trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch nªn tØ sè gi÷a thêi gian dù kiÕn vµ thêi gian thùc ®i lµ 7 9 Ta biÓu thÞ thêi gian dù kiÕn lµ 7 phÇn b»ng nhau th× thùc ®i sÏ lµ 9 phÇn b»ng nhau nh thÕ. Thêi gian « t« thùc ®i tõ A ®Õn B lµ: 40 : (9 – 7 ) �9 = 180 (phót) 180 phót = 3 giê Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 35 �3 = 105 (km) §¸p sè: 105 km 4.3. Ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m Ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n trong ®ã ®Ò cËp tíi hai ®¹i lîng cã tÝnh chÊt biÓu thÞ b»ng hai sè lîng chªnh lÖch nhau, ch¼ng h¹n hai chuyÓn ®éng cã vËn tèc kh¸c nhau. Khi gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p nµy ta thêng t¹m bá qua sù xuÊt hiÖn cña m«t ®¹i lîng, råi dùa vµo t×nh huèng ®ã mµ ta tÝnh ®îc ®¹i lîng thø hai. Sau ®ã tÝnh ®¹i lîng cßn l¹i. §èi víi mét sè bµi to¸n chuyÓn ®éng, viÖc sö dông ph¬ng ph¸p nµy sÏ gióp ta t×m ®îc lêi gi¶i bµi to¸n nhanh h¬n. VÝ dô ( [ 6, tr 59] ) Mét ngêi ®i bé khëi hµnh tõ x· A lóc 8 giê 45 phót ®i ®Õn x· B, qu·ng ®êng dµi 24 km, vËn tèc 4 km/giê. Ngµy h«m sau lóc 10 giê 15 phót, ngêi ®ã ®i theo ®êng cò tõ B vÒ A víi vËn tèc 5 km/giê. C¶ lóc ®i vµ lóc vÒ ngêi ®ã ®Òu ®i qua nhµ v¨n ho¸ huyÖn vµo cïng mét thêi ®iÓm trong ngµy. H·y tÝnh thêi ®iÓm ®ã. Ph©n tÝch: Ta gi¶ sö r»ng cã hai ngêi cïng ®i vµo mét ngµy ngîc chiÒu nhau tõ hai x· A vµ B c¸ch nhau 24 km. Ngêi ®i tõ A Khëi hµnh lóc 8 giê 45 phót, ngêi ®i tõ B khëi hµnh lóc 10 giê 15 phót. Khi ®ã thêi gian chªnh lÖch nhau lµ: 10 giê 15 phót – 8 giê 45 phót = 1 giê 30 phót Lóc 10 giê15 phót ngêi ®i tõ A ®· ®i ®îc mét qu·ng ®êng lµ: 4 �1,5 = 6 (km) Tõ ®ã ta cã thÓ tÝnh ®îc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi lóc 10 giê 15 phót vµ dÔ dµng tÝnh ®îc thêi ®iÓm hai ngêi gÆp nhau (d¹ng to¸n: chuyÓn ®éng ngîc chiÒu, gÆp nhau) Lêi gi¶i: Ta gi¶ sö r»ng cã hai ngêi cïng ®i vµo mét ngµy, ngîc chiÒu nhau tõ hai x· A vµ B c¸ch nhau 24 km. Ngêi ®i tõ A khëi hµnh lóc 8 giê 45 phót, ngêi ®i tõ B khëi hµnh lóc 10 giê 15 phót. Khi ®ã thêi gian khëi hµnh chªnh lÖch nhau: 10 giê 15 phót – 8 giê 45 phót = 1 giê 30 phót 1 giê 30 phót = 1,5 giê Lóc 10 giê 15 phót, ngêi ®i tõ A ®· ®i ®îc qu·ng ®êng lµ: 4 �1,5 = 6 (km) Lóc ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi lµ: 24 – 6 = 18 (km) Tæng vËn tèc cña hai ngêi lµ: 4 + 5 = 9 (km/giê ) Thêi gian ®Ó hä gÆp nhau (kÓ tõ 10 giê 15phót) lµ: 18 : 9 = 2 (giê) Hä sÏ gÆp nhau lóc: 10 giê 15 phót + 2 giê = 12 giê 15 phót Suy ra ngêi ®ã ®i qua nhµ v¨n ho¸ huyÖn lóc 12 giê 15 phót cña mçi ngµy §¸p sè: 12 giê 15 phót 4.4. Ph¬ng ph¸p khö Lµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n nãi vÒ mèi quan hÖ gi÷a nhiÒu ®¹i lîng mµ cÆp gåm hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña mét ®¹i lîng gièng nhau vµ ph¶i t×m mét gi¸ trÞ cha biÕt. §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p khö, ta ®iÒu chØnh cho hai gi¸ trÞ cña mét ®¹i lîng trong hai cÆp lµ nh nhau. Dùa vµo sù chªnh lÖch gi÷a hai gi¸ trÞ cña ®¹i lîng cßn l¹i, ta t×m ®îc gi¸ trÞ t¬ng øng víi mét ®¬n vÞ cña ®¹i lîng nµy. Ph¬ng ph¸p nµy còng ®îc sö dông ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n chuyÓn ®éng. VÝ dô Mét vËn ®éng viªn tËp xe ®¹p trªn ®o¹n ®êng dµi 120 km. §êng gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. Thêi gian ®i hÕt 3 giê 30 phót. BiÕt r»ng, qu·ng ®êng nÕu ®i 1 giê lªn dèc vµ 2 giê xuèng dèc lµ 110 km. NÕu ®i 1 giê lªn dèc vµ 1 giê xuèng dèc lµ 65 km. TÝnh: a, VËn tèc xuèng dèc b, VËn tèc lªn dèc c, Thêi gian lªn dèc Ph©n tÝch: q® 2 giß xuèng dèc q® 1 giß lªn dèc 110 km q® 1 giê lªn dèc q® 1 giê xuèngdèc 65 km Víi bµi to¸n nµy, ta sö dông ph¬ng ph¸p khö ®Ó tÝnh qu·ng ®êng ®i trong 1 giê xuèng dèc (vËn tèc xuèng dèc). Tõ ®ã tÝnh ®îc qu·ng ®êng ®i trong 1 giê lªn dèc (vËn tèc lªn dèc). §Õn ®©y, ta sö dông ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ®Ó gi¶i tiÕp bµi to¸n. GØa sö ngêi ®ã xuèng dèc c¶ 3 giê 30 phót th× qu·ng ®êng ®i ®îc sÏ dµi h¬n qu·ng ®êng ®i thËt. Cã sù chªnh lÖch nµy lµ do ta ®· thay 1 giê lªn dèc b»ng 1 giê xuèng dèc. Tõ ®ã ta tÝnh ®îc thêi gian lªn dèc. Lêi gi¶i: Qu·ng ®êng ngêi ®ã ®i trong 1 giê xuèng dèc lµ: 110 – 65 = 45 (km/giê) VËy vËn tèc xuèng dèc lµ 45 km/giê Qu·ng ®êng ngêi ®ã ®i trong 1 giê lªn dèc lµ: 65 – 45 = 20 (km/giê) VËy vËn tèc lªn dèc lµ 20 km/giê GØa sö ngêi ®ã xuèng dèc c¶ 3 giê 30 phót (3,5 giê ) th× qu·ng ®êng ®i ®îc lµ: 45 �3,5 =157,5 (km) Nh vËy sÏ ®i dµi h¬n qu·ng ®êng tËp ®i lµ: 157,5 – 120 =37,5 (km) HiÖu vËn tèc gi÷a lªn dèc vµ xuèng dèc lµ: 45 – 20 = 25 (km) Thêi gian lªn dèc lµ: 37,5 : 25 =1,5 (giê) 1,5 giê = 1 giê 30 phót §¸p sè: 45 km/giê ; 20 km/giê ; 1 giê 30 phót 4.5. Ph¬ng ph¸p suy luËn logic Lµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n mµ häc sinh ph¶i biÕt suy luËn ®óng ®¾n, chÆt chÏ trªn c¬ së vËn dông nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kinh nghiÖm sèng phong phó cña m×nh. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p nµy, häc sinh cÇn tËp luyÖn c¸ch quan s¸t, c¸ch lËp luËn, c¸ch xem xÐt vÊn ®Ò, kh¶ n¨ng bao qu¸t tÊt c¶ c¸c trêng hîp x¶y ra cña vÊn ®Ò vµ vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vµo trong nh÷ng t×nh huèng cô thÓ. §«i khi chØ cÇn nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc ®¬n gi¶n ®Ó gi¶i nh÷ng bµi to¸n nµy nhng l¹i ®ßi hái kh¶ n¨ng chän läc trêng hîp vµ suy luËn chÆt chÏ, chÝnh x¸c. Ph¬ng ph¸p nµy còng ®îc sö dông ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng VÝ dô ( [ 6, tr 61] ) Mét con chã ®uæi mét con thá ë c¸ch xa nã 17 bíc cña chã. Con thá ë c¸ch hang nã 80 bíc cña thá. Khi thá ch¹y ®îc 3 bíc th× chã ch¹y ®îc 1 bíc. Mét bíc cña chã b»ng 8 bíc cña thá. Hái chã cã b¾t ®îc thá kh«ng? Ph©n tÝch: Ta thÊy con chã ë c¸ch hang thá : 80: 8 + 17 =27 (bíc cña chã). Ta sÏ tÝnh xem khi thá ch¹y vÒ ®Õn hang th× chã ch¹y ®îc bao nhiªu bíc tõ ®ã biÕt ®îc chã cã b¾t ®îc thá kh«ng. Lêi gi¶i: NÕu coi hang thá lµ ”®Ých” th× trong cïng mét thêi gian mµ thá ®Õn hang tríc, coi nh chã kh«ng b¾t ®îc thá. Khi thá ch¹y ®îc 80 bíc th× chã míi ch¹y ®îc: 80: 3 =26,66…(bíc chã) Mµ hang thá c¸ch chã: 80: 8 +17 =27 (bíc chã) Suy ra chã tíi hang sau thá. Nh vËy chã kh«ng b¾t ®îc thá. 4.6. Ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch Ph¬ng ph¸p s¬ ®å diÖn tÝch dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung ®Ò cËp ®Õn ba ®¹i lîng. GÝa trÞ cña mét trong ba ®¹i lîng b»ng tÝch c¸c gi¸ trÞ cña hai ®¹i lîng cßn l¹i. Dïng ph¬ng ph¸p nµy chóng ta cã thÓ gi¶i nhanh ®îc c¸c bµi to¸n ®ã v× ®· ®a vÒ bµi to¸n trùc quan lµ bµi to¸n diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. §èi víi mét sè bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng, ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p nµy ®Ó t×m c¸ch gi¶i nhanh chãng. Ba ®¹i lîng lµ: vËn tèc, thêi gian, qu·ng ®êng. Trong ®ã: qu·ng ®êng = vËn tèc �thêi gian VÝ dô Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/giê, sau ®ã ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 30 km/giê. Thêi gian ®i Ýt h¬n thêi gian vÒ lµ 40 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng AB. Ph©n tÝch: V× qu·ng ®êng AB (S) kh«ng ®æi nªn ta cã thÓ xem nh vËn tèc (v) lµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt vµ thêi gian (t) lµ chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. Tõ ®ã ta vÏ ®îc s¬ ®å: B 40 C 10 S1 E 30 G F S3 S2 A D 2/3 H Qu·ng ®êng AB ®îc biÓu thÞ b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ABCD hay AEGH. Do qu·ng ®êng AB kh«ng ®æi nªn diÖn tÝch ABCD = diÖn tÝch AEGH Hai h×nh ch÷ nhËt nµy cã chung phÇn diÖn tÝch AEFD (hay S3) nªn suy ra S1 = S2 Ta dÔ dµng tÝnh ®îc S2 suy ra sÏ biÕt ®îc S1. Tõ ®ã ta tÝnh ®îc c¹nh BC cña h×nh ch÷ nhËt ABCD. BC chÝnh lµ sè ®o thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 40 km/giê, tõ ®ã ta t×m ®îc ®¸p sè cña bµi to¸n. Lêi gi¶i: §æi 40 phót = 2/3 giê NÕu « t« ®i tõ A ®Õn B còng víi vËn tèc 30 km/giê th× sau kho¶ng thêi gian dù ®Þnh, « t« cßn c¸ch B mét qu·ng ®êng lµ: 30 � 2 3 = 20 (km) Së dÜ cã kho¶ng c¸ch nµy lµ do vËn tèc xe gi¶m ®i: 40 – 30 = 10 (km/giê) A Thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B lµ: 20 : 10 = 2 (giê) Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 40 �2 = 80 (km) §¸p sè : 80 km Trªn ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p thêng sö dông khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng ë TiÓu häc, song c¸c ph¬ng ph¸p nµy ®a ra mét c¸ch ®éc lËp chØ mang tÝnh chÊt t¬ng ®èi. Thùc tÕ khi gi¶i c¸c bµi to¸n nµy, chóng ta cÇn phèi hîp sö dông c¸c ph¬ng ph¸p mét c¸ch chÆt chÏ ®Ó mang l¹i hiÖu qu¶ cao. 5. Quy tr×nh gi¶i mét bµi to¸n Khi gi¶i mét bµi to¸n nhÊt lµ c¸c bµi to¸n dµnh cho häc sinh giái, ®Ó gi¶i tèt th× ngoµi viÖc n¾m v÷ng tõng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®¬n lÎ cßn ph¶i rÌn luyÖn n¨ng lùc phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p. Nghiªn cøu quy tr×nh gi¶i to¸n ë phÇn nµy, chóng ta sÏ nhËn râ h¬n b¶n chÊt cña sù phèi hîp nãi trªn. Trong lÝ luËn vÒ gi¶i to¸n, tuú theo môc ®Ých nghiªn cøu, ngêi ta ®a ra nh÷ng quy tr×nh gi¶i to¸n kh¸c nhau. Mét trong nh÷ng quy tr×nh ®ã ®îc giíi thiÖu díi ®©y: Bèn bíc trong quy tr×nh gi¶i to¸n nãi trªn lµ: - T×m hiÓu bµi to¸n - LËp kÕ ho¹ch gi¶i -Tr×nh bµy lêi gi¶i - Nghiªn cøu s©u lêi gi¶i 5.1. T×m hiÓu bµi to¸n §©y thùc chÊt lµ bíc häc sinh ®äc thËt kÜ ®Ò bµi to¸n, x¸c ®Þnh ®©u lµ c¸i ®· cho, ®©u lµ c¸i ph¶i t×m Gi¸o viªn cÇn tËp cho häc sinh thãi quen tù t×m hiÓu ®Ò to¸n, cÇn híng sù tËp trung suy nghÜ cña häc sinh vµo c¸c tõ quan träng cña ®Ò to¸n, tõ nµo cha hiÓu hÕt ý nghÜa th× ph¶i t×m hiÓu hÕt ý nghÜa cña nã. Häc sinh còng cÇn ph©n biÖt râ nh÷ng g× thuéc vÒ b¶n chÊt cña ®Ò to¸n, nh÷ng g× kh«ng thuéc vÒ b¶n chÊt cña ®Ò to¸n ®Ó híng sù chó ý cña m×nh vµo nh÷ng chç cÇn thiÕt, lµm râ mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m, tõ ®ã cã thÓ tãm t¾t b»ng s¬ ®å, h×nh vÏ hoÆc ng«n ng÷, kÝ hiÖu ng¾n gän. 5.2. LËp kÕ ho¹ch gi¶i LËp kÕ ho¹ch gi¶i lµ ®i t×m híng gi¶i cho bµi to¸n. ë TiÓu häc, t×m híng gi¶i thêng nh sau: §Çu tiªn, ta cÇn xÐt xem bµi to¸n cÇn gi¶i cã thuéc d¹ng to¸n ®iÓn h×nh hay kh«ng. NÕu kh«ng cÇn xÐt xem bµi to¸n nµy cã t¬ng tù víi bµi to¸n nµo mµ ngêi lµm ®· biÕt c¸ch gi¶i hay kh«ng. NÕu kh«ng ta cÇn t×m c¸ch ph©n tÝch bµi to¸n cÇn gi¶i thµnh c¸c bµi to¸n thµnh phÇn ®· biÕt c¸ch gi¶i. Sù ph©n tÝch cã thÓ tiÕn hµnh theo nhiÒu cÊp: ph©n tÝch bµi to¸n ban ®Çu thµnh nh÷ng bµi to¸n ®¬n gi¶n h¬n, sau ®ã l¹i ph©n tÝch mçi bµi to¸n nµy thµnh c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n h¬n n÷a… §Ó gi¶i mçi bµi to¸n thµnh phÇn, chóng ta ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. C¸c bµi to¸n thµnh phÇn kh¸c nhau gi¶i b»ng c¸c ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. Nh vËy ®Ó gi¶i mét bµi to¸n, chóng ta cÇn phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ n¨ng lùc lËp kÕ ho¹ch gi¶i c¸c bµi to¸n còng chÝnh lµ n¨ng lùc phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p trong gi¶i to¸n. 5.3. Tr×nh bµy lêi gi¶i ë bíc nµy, ta lÇn lît thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®Ó t×m ra ®¸p sè vµ tr×nh bµy hoµn chØnh lêi gi¶i. 5.4. Nghiªn cøu s©u lêi gi¶i Bíc nµy cã c¸c môc ®Ých: -KiÓm tra vµ dµ so¸t l¹i c«ng viÖc gi¶i -T×m c¸ch gi¶i kh¸c vµ so s¸nh c¸c c¸ch gi¶i -Khai th¸c bµi to¸n (bíc nµy dµnh cho häc sinh kh¸, giái). Tuy nhiªn vÒ nguyªn t¾c, bíc nµy kh«ng ph¶i lµ bíc b¾t buéc khi tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n vµ häc gi¶i to¸n. VÝ dô ( [ 6, tr 56] ) Mét « t« dù ®Þnh ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 16 giê. NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« sÏ ®Õn B lóc 15 giê. NÕu ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× « t« sÏ ®Õn B lóc 17 giê. Hái « t« ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn B ®óng 16 giê? _ Bíc 1: T×m hiÓu bµi to¸n: YÕu tè ®· cho: dù kiÕn xe tõ A vÒ B lóc 16 giê xe ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× vÒ B lóc 15 giê xe ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× vÒ B lóc 17 giê YÕu tè cÇn t×m: vËn tèc cña xe ®Ó vÒ B ®óng 16 giê _ Bíc 2: LËp kÕ ho¹ch gi¶i §Ó t×m ®îc vËn tèc mµ « t« cÇn ch¹y ®Ó vÒ B ®óng 16 giê, chóng ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng ®¹i lîng nµo? (Chóng ta cÇn biÕt qu·ng ®êng AB vµ thêi gian « t« ®i) Víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« ®i 1 km hÕt bao nhiªu phót? (HÕt 1 phót) Víi vËn tèc 40 km/giê th× « t« ®i 1 km hÕt bao nhiªu phót? (HÕt 1 phót 30 gi©y) Nh vËy, thêi gian « t« ch¹y 1 km víi vËn tèc 40 km/giê chËm h¬n khi ch¹y 1 km víi vËn tèc 60 km/giê lµ bao nhiªu kh«ng? (Cã. LÊy 1 phót 30 gi©y – 1 phót) So víi khi ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê sÏ ®Õn B chËm h¬n bao l©u? (ChËm h¬n 2 giê) §Õn ®©y, chóng ta cã tÝnh ®îc qu·ng ®êng AB kh«ng? (Cã. LÊy tæng thêi gian chªnh lÖch chia cho thêi gian chªnh lÖch khi ch¹y 1 km ë hai vËn tèc kh¸c nhau) Tríc khi thùc hiÖn phÐp tÝnh nµy, chóng ta ph¶i lµm g×? (Ta ph¶i ®æi thêi gian tõ giê sang phót) TÝnh ®îc qu·ng ®êng, vËy tÝnh thêi gian « t« ch¹y tõ A dÕn B víi vËn tèc 60 km/giê b»ng c¸ch nµo? (LÊy qu·ng ®êng chia cho vËn tèc (60 km/giê) ) Tõ ®ã cã tÝnh ®îc thêi gian quy ®Þnh ®Ó « t« ch¹y tõ A ®Õn B kh«ng? (Cã) §Õn ®©y, ®Ó tÝnh vËn tèc cÇn t×m ta lµm nh thÕ nµo? (LÊy qu·ng ®êng chia cho thêi gian) _ Bíc 3: Tr×nh bµy lêi gi¶i Víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« ®i 1 km hÕt 1 phót Víi vËn tèc 40 km/giê th× « t« ®i 1 km hÕt 1 phót 30 gi©y Khi ch¹y 1 km víi vËn tèc 40 km/giê sÏ chËm h¬n khi ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê lµ: 1 phót 30 gi©y – 1 phót = 30 gi©y So víi khi ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê sÏ ®Õn B chËm h¬n: 17 – 15 =2 (giê) 2 giê = 7200 gi©y Do ®ã, qu·ng ®êng AB dµi lµ: 7200 : 30 =240 (km) Thêi gian « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 60 km/giê lµ: 240 : 60 = 4 (giê) Suy ra thêi gian quy ®Þnh ®Ó « t« ch¹y tõ A ®Õn B lµ 5 giê VËy vËn tèc cÇn t×m lµ: 240 : 5 = 48 (km/giê) §¸p sè : 48 km/giê _ Bíc 4: Nghiªn cøu s©u lêi gi¶i + KiÓm tra kÕt qu¶ cã tho¶ m·n d÷ liÖu ®· cho kh«ng? Thêi gian « t« ch¹y hÕt qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 40 km/giê lµ: 240 : 40 = 6 (giê) Thêi gian « t« ch¹y hÕt qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 48 km/giê lµ: 240 : 48 =5 (giê) Thêi gian « t« ch¹y hÕt qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 60 km/giê lµ: 240 : 60 =4 (giê) Nh vËy, nÕu « t« ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê vÒ B lóc 15 giê th× khi ch¹y víi vËn tèc 48 km/giê vÒ B lóc 16 giê vµ khi ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê vÒ B lóc 17 giê VËy ®¸p sè cña bµi lµ chÝnh x¸c v× nã tho¶ m·n mäi d÷ liÖu ®· cho cña ®Ò bµi + C¸c c¸ch gi¶i kh¸c C¸ch 2: NÕu ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× trong 1 giê « t« sÏ ch¹y ®îc Ýt h¬n 20 km so víi khi ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê. Lóc ®ã, « t« sÏ ®Õn B muén h¬n 2 giê. Hai giê nµy øng víi qu·ng ®êng: 40 �2 = 80 (km) Cø mçi giê ch¹y Ýt h¬n 20 km, vËy ®Ó cã thÓ ch¹y Ýt h¬n 80 km « t« ph¶i tèn hÕt: 80 : 20 =4 (giê) ¤ t« ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê trong 4 giê th× tíi B,vËy qu·ng ®êng AB dµi lµ: 60 �4 =240 (km) Thêi gian quy ®Þnh ®Ó ch¹y tõ A ®Õn B lµ: 4 + 1 =5 (giê) VËy vËn tèc cÇn t×m lµ: 240 : 5 =48 (km/giê) §¸p sè : 48 km/giê C¸ch 3: Ta cã tØ sè gi÷a hai vËn tèc ®· cho lµ: 60 2 = 40 3 V× khi ®i cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch nªn ta suy ra: NÕu thêi gian ch¹y qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 60 km/giê lµ 2 phÇn th× thêi gian ch¹y qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 40 km/giê lµ 3 phÇn. Mét phÇn thêi gian nhiÒu h¬n øng víi 2 giê. VËy víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« ch¹y tõ A ®Õn B hÕt : 2 �2 = 4 (giê) Do ®ã qu·ng ®êng AB dµi lµ: 60 �4 = 240 (km) Thêi gian quy ®Þnh ®Ó ch¹y tõ A ®Õn B lµ: 4 + 1 = 5 (giê) VËy vËn tèc cÇn t×m lµ: 240 : 5 =48 (km/giê) §¸p sè : 48 km/giê _ Khai th¸c bµi to¸n §©y thùc chÇt lµ viÖc s¸ng t¹o bµi to¸n míi trªn c¬ së bµi to¸n ®· cho (viÖc nµy chñ yÕu dµnh cho häc sinh kh¸, giái). Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh hai c¸ch khai th¸c chÝnh: + §Æt bµi to¸n míi t¬ng tù víi bµi to¸n ®· gi¶i: thay ®æi c¸c sè liÖu ®· cho, thay ®æi ®èi tîng, thay ®æi quan hÖ, thay ®æi c©u hái… Ch¼ng h¹n: Mét « t« dù ®Þnh ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 13 giê NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× « t« sÏ ®Õn B lóc 12 giê NÕu ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× « t« sÏ ®Õn B lóc 14 giê Hái « t« ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn B ®óng 13 giê? + §Æt c¸c bµi to¸n ngîc víi bµi to¸n ®· gi¶i Ch¼ng h¹n: Mét « t« dù ®Þnh ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× ®Õn B lóc 15 giê NÕu ch¹y víi vËn tèc 40 km/giê th× ®Õn B lóc 17 giê Hái nÕu ch¹y víi vËn tèc 48 km/giê th× « t« ®Õn B lóc mÊy giê?