Tài liệu đáp án đề thi thử môn toán lần 2 thầy quang

https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Tham gia Group Đề Thi thử Tiếp Cận Kỳ Thi THPT Quốc Gia 2016 Đề Số 2 Thời gian :180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: [MNQ] Cho hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  12mx  8  C  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C  khi m  0 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C  có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 2 Câu 2: [MNQ] Tìm x thuộc [1,10] thỏa mãn phương trình lượng giác sau . Biểu diễn các nghiệm đó trên vòng tròn 1 lượng giác . cos5 x  sin 7 x   cos3 x  sin 5 x  .sin 2 x  cos x  sin x 2 1  2  Câu 3: [MNQ] Giải phương trình log 2  x   1  2  x  1  0 x   Câu4: [MNQ]  x 1 y 2  x  1 1    2 y  x  y 1  x 1 y y a)Giải hệ phương trình :  x  1  y  2 2 x  y  x 1  y  3 9 x2  6 x  3  3 9 x4  1 2  x  10  c) Giải bất phương trình: 3x  4 2 x  x 2  4 x b) Giải phương trình: Câu 5: [MNQ] : Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang. Tính xác suất để cả 3 người vào 3 vị trí trên. Câu 6: [MNQ] Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông,SA vuông góc với đáy và SA=a. O là tâm hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC tại H. Biết  SC ,  ABC    600 a. Tính thể tích H.SBD? b. Tính khoảng cách từ SC đến BD. Câu 7: [MNQ] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H là hình chiếu của B lên AC sao cho BH  R 2 , gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BA và BC, đường thẳng qua D và E có phương trình 3 x  y  5  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết H thuộc d : 2 x  y  1  0 và H có tung độ dương Câu 8: [MNQ] Cho các số thực x,y,z thuộc [0;1] và z = min  x; y; z .Tìm GTNN của biểu thức: 1 P 2 2  x z y 2  14 yz  z 2  y  z 3  8  x  1 y  1 z  1 x yz2 https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Tham gia Group Đề Thi thử Tiếp Cận Kỳ Thi THPT Quốc Gia 2016 Đáp án chi tiết đề số 2 Thời gian :180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1(2điểm):[MNQ] Cho hàm số y  2 x3  3  m  2  x 2  12mx  8  C  a) (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C  khi m  0 b) (1 điểm) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  C  có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 2 Lời giải 2 2 b) Ta có: y '  6 x  6  m  2  x  12m  6  x   m  2  x  2m  Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y '  0 đỗi dấu qua các nghiệm 2 2  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt    0   m  2   4.2m  0   m  2   0  m  2  x  m  y   m3  6 m 2  8 Ta có: y '  0    x  2  y  12m Giả sử A  m;  m3  6m 2  8  , B  2;12m  là các điễm cực trị của hàm số 2 2 2 6 Ta có AB  2  AB 2  2   m  2    m3  6m 2  12m  8   2   m  2    m  2   2 t  1  0  t  1 2 Đặt t   m  2   t  t 3  2  t 3  t  2  0   t  1  t 2  t  2    2 t  t  2  0  vn  m  2  1 m  3 2   m  2  1     m  2  1 m  1 Vậy m  3, m  1 là giá trị cần tìm Câu 2(1 điểm):[MNQ] Tìm x thuộc [1,10] thỏa mãn phương trình lượng giác sau . Biểu diễn các nghiệm đó 1 trên vòng tròn lượng giác . cos5 x  sin 7 x   cos3 x  sin 5 x  .sin 2 x  cos x  sin x 2 Giải: Cos4x(cosx + sinx) + sin6x(cosx + sinx) = cosx + sinx (cosx + sinx)(sin6x + cos4x -1) = 0 (cosx + sinx)[sin6x + cos2x(1-sin2x) -1] = 0 Sin2x (cosx + sinx)(sin4x - cos2x -1) = 0 Sin2x (cosx + sinx)(sin4x + sin2x - 2) = 0 https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Tham gia Group Sin2x = 0 , cosx + sinx = 0 , sin2x = 1 (hay cos2x = 0) Hay x = - + k Nếu : x=- +k 1 x=-- , ;x= ( k thuộc Z) 3,14 +k 10  k = {1,2,3}  có 3 nghiệm tuy nhiên trên vòng tròn lượng giác biểu diễn được 2 vị trí : x = 3 /4 ; x = 7 /4 ; ( x = 11 /4 lặp lại vị trí của x = 3 /4 ) Nếu : x= 1 10  0,63.. < k < 6,34…  k = {1,2,3,4,5,6} , tuy nhiên trên đường tròn lượng giác nghiệm này chỉ biểu diễn 4 vị trí : x = 0 ; x = ;x= ;x= 1 Câu 3(1 điểm):[MNQ] Giải phương trình log 2  x   1  2  x  12  0 x   Lời giải Điều kiện: x  0 Phương trình đã cho tương đương x2  x  1 log 2  2 x 2  4 x  2  0  log 2  x 2  x  1  log 2 x  2 x 2  4 x  2  0 x  log 2  x 2  x  1  log 2 x  2  x 2  x  1  2 x  0  log 2  x 2  x  1  2  x 2  x  1  log 2 x  2 x Xét hàm số f  t   log 2 t  2t  f '  t   1  2  0  f  t  đồng biến t ln 2 2 Mà f  x 2  x  1  f  x   x 2  x  1  x  x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Tham gia Group  x 1 y 2  x  1 1   1  2 y  x  y 1  x 1 y  y Câu 4:[MNQ] a) (1 điểm)  x  1  y  2 2  x  y  x  1  y  3(2) Giải: y  0 2 y  x  y  1  +) ĐK:   y  x 1  y  x  1  0 Do y  x  1  2 y  x  y  1  2 y  x  y  1 PT(1)  x  y 1 1   x 1 y 2 y  x  y 1 2y 2  y x 1 y x  y 1  2 y 1 4   x 1 y 2 y  x  y 1 2 2 y  1 1 4    * 2 y  x  y 1 2 y  x  y 1 2 2 y 1 1 4 a, b  0 cho(*) Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc:   a b ab VT  VP .Dấu= xảy r a khi a=b  x  y  1   x  y  1  x  y  1  0 thế vào 2 có: 1 3 2  2   2 y    y  1  3  y 2  2 y  2 y  2  0  2 y  1  y   x  2 2  b) (1 điểm) Giải phương trình: 9x2  6 x  3  3 9x4  1 Lời giải Điều kiện: x   Phương trình đã cho tương đương 9x2  6x  3  3 9x  2  6 x 2  1  6 x 2  9 x 2  6 x  3  3  3 x 2  1  6 x 2  3x 6 x  1  2  3x  9 x2  6 x  3  3  3x 2  4  6 x  1  3  3x  2  6 x  1 3x 2  6 x  1 2  2    6 x  1 3x 2  6 x  1 Đặt a  3x 2  6 x  1, b  3x 2  6 x  1  a, b  0  phương trình đã cho trở thành a  b a 2  2b2  3ab  a 2  3ab  2b 2  0   a  b  a  2b   0    a  2b Với a  b  3 x 2  6 x  1  3 x 2  6 x  1  3 x 2  6 x  1  3 x 2  6 x  1  x  0   Với a  2b  3 x 2  6 x  1  2 3x 2  6 x  1  3x 2  6 x  1  4 3x 2  6 x  1 https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Tham gia Group  42  5 6 42  5 6   9x2  5 6x  3  0  x   ;  18 18   42  5 6 42  5 6   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  0; ;  18 18   c) (1 điểm) : 2  x  10  3x  4 2 x  x 2  4 x Cách 1: DK : 0  x  2 BPT   2 x 2 x  2 x 2 x   2  28 4 x 2 7 4 x  2  x. 4  x  2 x. 4  x  2 7 Ta có: B .C . S 2 x  x . 2  4  x   x .2 4  x  1    24  6 x  2  2 AM  GM  x 1    24  6 x   3  4  x  x  2   3 3  2 7  2 Vậy BPT luôn đúng x   0; 2 Lại có: Vậy x   0; 2 Cách 2: BPT  4  4  x  2 x  x 2  3x 2  10 x  20 Ta có: 2 2 x  x 2  1   x  1  1  4  4  x  2 x  x 2  4  4  x  Mà ta lại có: 2 3x 2  10 x  20  4  4  x   3x 2  6 x  4  3  x  1  1  0 Vậy Vậy BPT luôn đúng x   0; 2 Vậy x   0; 2 Tham gia Group https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Câu 5:[MNQ] Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang. Tính xác suất để cả 3 người vào 3 vị trí trên. Giải: 3 8 Chọn 3 người và sắp xếp vào 3 chức vụ có A cách.  n  A83 Gọi A=” Chọn 3 người đều là 3 người cựu thành viên nhóm toán thầy Quang” 3!  nA  3!  PA  3 A8 Câu 6: (1điểm) [MNQ]] Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông,SA vuông góc với đáy và SA=a. O là tâm hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC tại H. Biết  SC ,  ABC    600 aTính thể tích H.SBD? bTính khoảng cách từ SC đến BD. Giải: Tham gia Group https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Câu 7(1điểm):[MNQ] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H là hình chiếu của B lên AC sao cho BH  R 2 , gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BA và BC, đường thẳng qua D và E có phương trình 3 x  y  5  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết H thuộc d : 2 x  y  1  0 và H có tung độ dương. Lời giải: Trước hết, ta có đẳng thức quen thuộc BA.BC  2 R.BH (từ abc/4R = ½.hb.b) Gọi K là hình chiếu của B lên DE (Ta sẽ chứng minh K trùng I ), ta có: BD.BA  BH 2  BE.BC  BAC  BED BK BD BH 2 2R2 R      BH BC BA.BC 2 R.BH BH (tính chất tam giác đồng dạng , tỉ lệ đường cao = tỉ lệ các cạnh tương ứng ) Ta suy ra được BK  R Vậy ta được BI  ED Tham gia Group https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ I là hình chiếu của B lên DE  I  1; 2   BI  R  10  BH  20    H 6 ; 17 t  6 2 2 5 5  H  2;3 5 Gọi H  t ; 1  2t   BH 2   2  t    2  2t   20    H  2;3 t  2  Phương trình AC : 2 x  y  7  0 2 x  y  7  0 Tọa độ A, C là nghiệm hệ  2 2  x  1   y  2  Câu 8: (1 điểm) [MNQ]   11  41 13  2 41  ;  A   5 5      10   11  41 13  2 41  ;  C  5 5    Tham gia Group https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/