Tài liệu Xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON ----------------------- PHẠM THÙY LINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẾM HÌNH NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học Phú Thọ, 2020 TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON ----------------------- PHẠM THÙY LINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẾM HÌNH NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học NGƢỜI HƢỚNG DẪN: TH.S. LÊ VĂN LĨNH Phú Thọ, 2020 i LỜI CẢM ƠN Bằng cả tấm lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo – Th.S Lê Văn Lĩnh – người đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành khóa luận này. Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hùng Vương đã giúp đỡ, động viên và hướng dẫn em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới Thư viện trường Đại học Hùng Vương, Ban giám hiệu trường Tiểu học Thọ Sơn đã tạo điều kiện giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Em xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của tập thể lớp K14 ĐHGD Tiểu học B, sự hợp tác của bạn bè và sự giúp đỡ nhiệt tình của hai lớp 3A và 3B trường tiểu học Thọ Sơn đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Kính chúc các thầy cô giáo luôn mạnh khỏe, hạnh phúc, công tác tốt. Chúc các bạn lớp K14 ĐHGD Tiểu học B thành công trên con đường sự nghiệp. Chúc các em trường Tiểu học Thọ Sơn luôn phát triển, các em học sinh chăm ngoan, học giỏi. Trong khóa luận chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, chúng em mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo cùng toàn thể các bạn sinh viên để khóa luận của em hoàn thiện hơn ! Em xin chân thành cảm ơn ! Phú Thọ, ngày 28 tháng 05 năm 2020 Sinh viên Phạm Thùy Linh ii MỤC LỤC PHẦN I. MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI................... 6 1.1.Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài.......................... 6 1.1.1. Ngoài nƣớc ..................................................................................................................... 6 1.1.2.Trong nƣớc ...................................................................................................................... 6 1.2. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 7 1.2.1 Cơ sở tâm lí học ............................................................................................................. 7 1.3. Vị trí, chức năng của bài tập toán ở tiểu học ....................................... 12 1.3.1. Một số vấn đề về nội dung và phƣơng pháp dạy các yếu tố hình học nói chung, dạy học các bài toán đếm hình trong sách giáo khoa toán tiểu học14 1.4. Cơ sở thực tiễn......................................................................................... 20 1.4.1. Thực trạng việc xây dựng hệ thống bài tập đếm hình cho học sinh trƣờng Tiểu học Thọ Sơn – thành phố Việt Trì.......................................................... 20 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ................................................................................... 23 CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẾM HÌNH NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC ........................ 24 Ở TIỂU HỌC ..................................................................................................... 24 2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập đếm hình trong dạy học toán ở tiểu học ............................................................................................................ 24 2.1.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo tính khoa học .............................................................. 24 2.1.2.Nguyên tắc 2. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc trong rèn luyện kỹ năng đếm hình cho học sinh ............................................................................ 24 2.1.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo thống nhất giữa học với hành, lý luận và thực tiễn dạy học ............................................................................................................................... 25 2.2. Những yêu cầu cơ bản khi xây dựng bài tập đếm hình trong dạy học toán ở tiểu học................................................................................................. 25 iii 2.2.1. Các bài toán đếm hình đƣợc thiết kế phải thể hiện rõ tính mục đích ... 25 2.2.2. Các bài tập đếm hình phải đảm bảo tính chính xác ở nhiều phƣơng diện ............................................................................................................................................... 25 2.2.3. Các bài tập đếm hình đƣợc thiết kế phù hợp với đối tƣợng học sinh .. 26 2.2.4. Các bài tập đếm hình đƣợc thiết kế phải đảm bảo tính khả thi............. 27 2.3. Thiết kế một số dạng toán đếm hình trong chƣơng trình môn toán ở tiểu học ............................................................................................................ 28 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ................................................................................... 52 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 53 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................ 53 3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm ............................................................. 53 3.2.1. Thời gian thực nghiệm............................................................................................. 53 3.2.2. Cơ sở thực nghiệm .................................................................................................... 53 3.3. Nội dung thực nghiệm............................................................................. 53 3.4. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 54 3.4.1. Đối tƣợng thực nghiệm............................................................................................ 54 3.4.2. Triển khai thực nghiệm ........................................................................................... 54 3.4.3. Phƣơng thức đánh giá kết quả thực nghiệm.................................................... 55 3.5. Kết quả thực nghiệm............................................................................... 55 3.5.1. Kết quả trƣớc khi thực nghiệm............................................................................. 55 3.5.2. Kết quả sau khi thực nghiệm................................................................................. 56 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ................................................................................... 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................... 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 60 PHỤ LỤC iv DANH MỤC VIẾT TẮT Chữ cái viết tắt Nội dung CĐSP Cao đẳng sƣ phạm GV Giáo viên GVTH Giáo viên hƣớng dẫn HS Học sinh SGK Sách giáo khoa SP Sƣ phạm YTHH Yếu tố hình học 1 PHẦN I. MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết của đề tài 1.1.Thế kỷ XXI, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật trên tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội. Con ngƣời vừa là mục đích, vừa là mục tiêu – động lực của sự phát triển kinh tế - xã hội. Do đó, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi bậc học, mỗi nhà trƣờng nói chung nhà trƣờng tiểu học nói riêng là phải giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện, hài hoà, đầy đủ các mặt tri thức, đạo đức, thẩm mỹ, thể chất. Chính vì vậy việc rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học nói chung và kỹ năng đếm hình nói riêng cho học sinh là vấn đề hết sức cần thiết. 1.2. Hình học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, cần thiết cho cuộc sống mỗi ngƣời, dù làm việc gì, cũng có những ý niệm đơn giản nhất về các hình học, hình học giúp ngƣời học tốt hơn các môn học khác trong nhà trƣờng, nó có vai trò quan trọng trong nhiều nghề nhƣ trắc địa, thiên văn, có ý nghĩa lớn lao đối với tự nhiên học giúp hiểu đƣợc cấu trúc nhƣ vũ trụ,.... Các kỹ năng đếm hình ở Tiểu học là phƣơng tiện hết sức quan trọng đặt nền móng cho học sinh học tốt môn hình học ở các bậc cao hơn. Do đó việc rèn luyện các kỹ năng đếm hình cần thực hiện một cách thƣờng xuyên, liên tục và lâu dài với yêu cầu cao dần về kiến thức cũng nhƣ các kỹ năng. 1.3. Trong chƣơng trình môn Toán Tiểu học, dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học nói chung, các kỹ năng hình học nói riêng góp phần củng cố kiến thức số học, đại lƣợng và phép đo đại lƣợng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tƣ duy đối với học sinh tiểu học, rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất tốt nhƣ: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo và thích sự chính xác, làm việc có kế hoạch…. Đồng thời dạy các yếu tố hình học là một biện pháp quan trọng gắn học với hành, kiến thức với thực tiễn, nhà trƣờng với cuộc sống giúp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay. 1.4. Vấn đề rèn luyện kỹ năng đếm hình cho học sinh tiểu học đã đƣợc một số tác giả quan tâm nghiên cứu: Nhƣ các tác giả Trần Diên Hiển trong giáo 2 trình thực hành giải toán đề cập đến một số bài toán đềm hình. Các tác giả nhƣ Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành trong giáo trình phƣơng pháp dạy học toán - giáo trình đào tạo giáo viên tiểu học hệ CĐSP và SP 12+2 cũng đề cập đến cách giải một số bài toán đềm hình cụ thể, hay tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan trong các giáo trình phƣơng pháp dạy học toán ở tiểu học, các tuyển tập các bài toán nâng cao đều có đề cập đến rèn luyện một số kỹ năng hình học, trong đó nêu một số bài toán đếm hình. Tuy nhiên các tác giả chƣa nêu lên một hệ thống các dạng bài tập đếm hình xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. 1.5. Thực trạng dạy học các yếu tố hình học nói chung và kỹ năng đếm hình nói riêng ở các trƣờng tiểu học cho thấy: Hình học là một khoa học sinh động, luôn phát triển, những kiến thức hình học đối với học sinh tiểu học là những kiến thức khó, trừu tƣợng. Mặt khác các bài toán đếm hình là một trong dạng bài toán nhận dạng hình ở mức độ nâng cao. Để giải đƣợc các bài toán này yêu cầu học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp hình tốt. Do đó các bài toán đếm hình gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến đếm số hình khi thì thừa, lúc thì thiếu. Hơn nữa do thời lƣợng, quỹ thời gian dạy học các bài toán đếm hình đối với giáo viên còn hạn hẹp việc xây dựng, sƣu tầm các dạng toán đếm hình đối với giáo viên chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Qua khảo sát thực tiễn cũng cho thấy việc tổ chức cho học sinh khám phá kiến thức, rèn luyện các kỹ năng đếm hình cho học sinh cũng còn ít. Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học. 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 2.1. Về lý luận - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện và phát triển các kỹ năng hình học, đặc biệt là kỹ năng đếm hình cho học sinh tiểu học. - Đề xuất nguyên tắc, yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập đếm hình, quy trình xây dựng các dạng bài toán đếm hình nhằm rèn luyện các kỹ năng đếm hình cho học sinh tiểu học. 3 2.2. Về thực tiễn - Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng bài tập đếm hình của giáo viên ở một số trƣờng tiểu học thuộc thành phố Việt Trì. - Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tập đếm hình nhằm rèn luyện kỹ năng hình học cho học sinh tiểu học. - Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trƣờng tiểu học nói chung, tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. 3. Mục tiêu của đề tài. Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài - Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học thông qua các bài toán về đếm hình. - Nghiên cứu cơ sở thực tiễn, tìm hiểu thực trạng của việc dạy học yếu tố hình học nói chung và dạy học các bài toán đếm hình nói riêng ở trƣờng Tiểu học Gia Cẩm – thành phố Việt Trì. - Đề xuất một số dạng bài tập về đếm hình trong dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học - Đề xuất cách sử dụng hệ thống bài tập đếm hình trong dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học. - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập đếm hình ở tiểu học đã xây dựng. 5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình, sách giáo khoa, tài liệu môn Toán tiểu học từ đó xây dựng hệ thống bài tập đếm hình trong dạy học yếu tố hình học ở tiểu học. 4 - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc thiết kế và sử dụng bài tập đếm hình trong dạy học yếu tố hình học ở trƣờng tiểu học Gia Cẩm – thành phố Việt Trì. 6. Các phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Sử dụng các phƣơng pháp so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá, khái quát hoá những nguồn tài liệu có liên quan tới đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng cơ sở lý luận của đề tài. 6. 2. Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn 6.2.1. Phương pháp quan sát Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng để khảo sát thực trạng việc tổ chức dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học, khảo sát kết quả việc rèn luyện các kỹ năng hình học ở tiểu học, đặc biệt là kỹ năng đếm hình. 6.2.2. Phương pháp đàm thoại Trao đổi, trò chuyện, phỏng vấn các giảng viên và sinh viên để thu thập các thông tin có liên quan tới đề tài, phát hiện thực trạng, giải thích nguyên nhân và làm sáng tỏ những thông tin nhận đƣợc từ điều tra bằng phiếu 6.2.3. Phương pháp điều tra viết Bằng hệ thống câu hỏi đƣợc in sẵn tiến hành điều tra các giáo viên về thực trạng tổ chức dạy học các yếu tố hình học nói chung, dạy học các bài toán đếm hình nói riêng ở tiểu học. 6.2.4. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm Nghiên cứu, phân tích kết quả nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học cho học sinh tiểu học thông qua hệ thống bài tập đếm hình đã xây dựng nhằm xác định hiệu quả việc sử dụng hệ thống bài tập đã thiết kế trong dạy học toán ở tiểu học. 1.2.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng để kiểm chứng tính đúng đắn của việc xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở tiểu học 5 1.2.6. Phương pháp toán học thống kê Sử dụng các kiến thức về thống kê nhằm thu thập, sắp xếp, phân tích và xử lý các kết quả nghiên cứu. 7. Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, phụ lục đề tài gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đè tài Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 6 PHẦN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1.Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 1.1.1. Ngoài nƣớc Hình học là khoa học về các hình, về vị trí tƣơng đối và kích thƣớc các bộ phận của các hình, cũng nhƣ phép biến đổi các hình. Phƣơng đông là cái nôi của hình học. Vào khoảng thế kỷ V trƣớc công nguyên, hình học gắn liền với sự phát triển của ngành đạc điền ở cổ Ai Cập, Babilon và Hy Lạp. Nhu cầu thực tiễn của con ngƣời, thời ấy dẫn đến phải đo đạc diện tích các khoảnh đất, đo thể tích. Các kiến thức hình học thời đó gắn với qui tắc tính diện tích và thể tích. Các qui tắc thời kỳ đó mang tính chất thực nghiệm hơn là lôgic. Các kiến thức hình học đã đƣợc đƣa từ Ai Cập và Babilon sang Hy Lạp vào thế kỷ VII trƣớc công nguyên, cũng từ đó hình học đƣợc trình bày một cách hệ thống nhƣ là một khoa học, trong đó tất cả các mệnh đề đƣợc chứng minh. Thời kỳ đó phải kể đến Thales, Pithago và Hyppocrate và học trò của Pithago trình bày hình học một cách hệ thống và đã tính đƣợc diện tích hình trăng khuyết….Vào các thế kỷ 16, thế kỷ 17, các nhà bác học đặt nền móng cho hình học giải tích, trong đó phải kể đến R.Descartes. Thế kỷ 17, 18 các nhà bác học nga Euler, nhà bác học Pháp nghiên cứu về hình học Aphin, thế kỷ 19 có các nhà hình học vĩ đại nhƣ K.Gauss ( Đức), N.I. Lobachevski… Với những phát minh vĩ đại trong hình học qua các thời kỳ đã đem lại những thành tựu to lớn trong toán học và những ứng dụng thiết thực của chúng trong cuộc sống. Hình học đã đƣợc đƣa vào giảng dạy trong các trƣờng phổ thông từ bậc tiểu học đến các bậc học cao hơn ở tất cả các nƣớc trên thế giới. 1.1.2.Trong nƣớc Vấn đề dạy học các yếu tố hình học nói chung cũng nhƣ việc rèn luyện các kỹ năng hình học nói riêng trong đó có rèn luyện kỹ năng đếm hình cho học sinh tiểu học từ trƣớc đến nay đã có nhiều nhà sƣ phạm trong nƣớc quan tâm, bởi vai trò và tầm quan trọng của nó trong việc rèn luyện và phát triển các kỹ 7 năng hình học cho học sinh. Trong đó phải kể đến các tác giả nhƣ: Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, trong các giáo trình phƣơng pháp dạy học toán ở tiểu học, các tuyển tập các bài toán nâng cao đều có đề cập rèn luyện một số kỹ năng hình học, họ cho rằng đây là các kỹ năng cần thiết cho học sinh tiểu học, có thể áp dụng vào thực tế cuộc sống và tạo cơ sở để tiếp tục học tập về hình học có hệ thống ở các lớp trên. Các tác giả nhƣ: Trần Diên Hiển, Nguyễn Kim Thoa: Trong giáo trình chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi toán tiểu học, thực hành giải toán tiểu học đã xây dựng đƣợc một số bài toán có nội dung hình học để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng hình học, đặc biệt là các kỹ năng nhận dạng hình, tính diện tích và thể tích. Các tác giả họ đều cho rằng qua các bài toán có nội dung hình học giúp học sinh tiểu học biết nhận dạng bài toán, lựa chọn đƣợc phƣơng pháp giải, từ đó rèn luyện và phát triển các kỹ năng hình học. 1.2. Cơ sở lí luận 1.2.1 Cơ sở tâm lí học Xã hội ngày càng phát triển và có nhiều sự thay đổi, tƣ tƣởng con ngƣời ngày càng tiến bộ vì vậy quan niệm về trẻ em cũng ngày một khác đi: Nếu nhƣ trƣớc đây, trẻ em đƣợc quan niệm là “ Ngƣời lớn thu nhỏ lại” thì ngày nay ngƣời ta quan niệm: “ Trẻ em hiện đại là sản phẩm của xã hội hiện đại chƣa hề có trong quá khứ”. Trẻ em đƣợc đặt vào vị trí trung tâm của quá trình giáo dục, vì vậy dạy học phải xuất phát từ trẻ em và đi đến trẻ em. Tâm lí học hiện đại cho rằng: “ Muốn giáo dục trẻ em thì phải hiểu trẻ và ngƣợc lại muốn hiểu trẻ thì phải giáo dục trẻ” [13]. Đó là mối quan hệ biện chứng giữa quá trình giáo dục trẻ và quá trình nghiên cứu sự phát triển tâm lí của trẻ. Học sinh Tiểu học có độ tuổi từ 6 - 11 tuổi, đây là giai đoạn có nhiều biến đổi quan trọng về tâm lí, sinh lí. Ở giai đoạn này năng lực chú ý thấp, trí nhớ kém bền vững chủ yếu là tƣ duy cụ thể phát triển. Tƣ duy trừu tƣợng bắt đầu hình thành và phát triển nhƣng còn yếu. Trong giai đoạn này, học sinh luôn hiếu động, thích các trò chơi mới lạ, hấp dẫn với nhiều màu sắc sặc sỡ nhƣng lại rất 8 nhanh chán. Đối với trẻ những điều mới lạ thƣờng kích thích các em tò mò, muốn tìm hiểu khám phá. Nhận thức của các em vẫn mang tính cảm tính đi từ cái cụ thể đến khái quát, từ tƣ duy cụ thể đến tƣ duy trìu tƣợng. Do vậy phƣơng pháp dạy học hiện nay thƣờng đƣợc các thầy cô sử dụng trong nhiều tiết học của bậc Tiểu học trên cơ sở tìm hiểu tâm lí học sinh Tiểu học. Có thể chia học sinh Tiểu học thành 2 giai đoạn: - Giai đoạn 1 ( gồm lớp 1,2,3 ): Các em có độ tuổi từ 6 đến 9 tuổi. - Giai đoạn 2 ( gồm lớp 4,5 ): Các em có độ tuổi từ 9 đến 12 tuổi. Nhƣ vậy, việc giáo viên nắm bắt và hiểu biết về đặc điểm tâm lí lứa tuổi cũng nhƣ hoạt động học tập của trẻ em đặc biệt là trẻ em lứa tuổi Tiểu học chính là cơ sở để giáo viên tìm ra đƣợc những phƣơng pháp giáo dục trẻ tốt nhất từ đó thực hiện tốt nhiệm vụ giáo dục của mình. 1.2.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Ở lứa tuổi Mẫu giáo, hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi, quá trình nhận thức của trẻ còn yếu. Đến lứa tuổi Tiểu học ở trẻ bƣớc đầu diễn ra sự phát triển toàn diện về các quá trình nhận thức. Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học chính là biểu hiện sinh động nhất đánh dấu sự chuyển biến cả về chất và lƣợng so với học sinh Mẫu giáo. Do nhu cầu nhận thức phát triển nên các em học sinh Tiểu học luôn muốn học tập, tìm hiểu và khám phá thế giới xung quanh. Mặc dù trong những hoàn cảnh, điều kiện sống khác nhau nhƣng trẻ đều có khả năng phát triển về nhận thức, nổi bật nhất là sự phát triển của tri giác, chú ý, trí nhớ, tƣởng tƣợng và tƣ duy. a)Tri giác Ở bậc Tiểu học, tri giác của trẻ em thƣờng gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn của trẻ. Trẻ tri giác sự vật bằng cách cầm, nắm, sờ mó sự vật ấy. Những gì phù hợp với nhu cầu của học sinh, những gì các em đƣợc gặp trong thực tế cuộc sống và gắn với các hoạt động của chúng, những gì giáo viên chỉ dẫn thì mới đƣợc các em tri giác. Tri giác của học sinh thƣờng dựa vào hình dáng bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát đƣợc, chƣa biết phân 9 tích để nhận ra cái đặc trƣng, nên khó phân biệt các hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian hay thay đổi kích thƣớc. Vì vậy dạy học Toán ở Tiểu học, dạy học các yếu tố hình học, đặc biệt là dạy các kĩ năng đếm hình giáo viên cần phải nắm chắc đặc điểm này để giúp đỡ, hƣớng dẫn học sinh phƣơng pháp quan sát thích hợp, quan sát có tổ chức từ đó phát triển tri giác cho các em. b) Chú ý Ở lứa tuổi Tiểu học, tồn tại hai loại chú ý đó là: Chú ý có chủ định và chú ý không chủ định. Cả hai loại chú ý này đều tác động đến quá trình nhận thức của học sinh. Trong đó chú ý không chủ định đƣợc phát triển hơn. Trẻ em dễ dàng bị lôi cuốn sự chú ý của mình vào những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thƣờng mà không có sự nỗ lực của ý chí. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi sử dụng đồ dụng dạy học đẹp, mới lạ, gợi cho các em cảm xúc tích cực. Do đó trong quá trình dạy học giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học đƣợc hấp dẫn, lí thú để kích thích và duy trì đƣợc sự chú ý không chủ định cho học sinh. Bên cạnh sự phát triển của chú ý không chủ định thì khả năng phát triển của chú ý có chủ định, bền vững, tập trung của học sinh Tiểu học trong quá trình học tập cũng rất cao. Bản thân trong quá trình học tập luôn đòi hỏi các em phải rèn luyện thƣờng xuyên sự chú ý có chủ định, rèn luyện ý chí. Việc dạy học các yếu tố hình học cũng là một hình thức rèn luyện và tăng cƣờng sự chú ý của học sinh. c) Trí nhớ Do ảnh hƣởng của hoạt động học tập, trí nhớ của học sinh Tiểu học đƣợc phát triển theo hai hƣớng: - Một là: Tăng cƣờng vai trò của ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ của từ ngữ logic so với trí nhớ trực quan hình tƣợng. - Hai là: Trẻ có khả năng điều khiển một cách có ý thức trí nhớ của mình cũng nhƣ điều khiển sự nhận lại và nhớ lại một cách có chủ định. Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tƣợng đƣợc phát triển 10 hơn trí nhớ từ ngữ logic. Ở những lớp đầu cấp( lớp 1,2,3 ) trí nhớ không chủ định chiếm vị trí quan trọng, học sinh thƣờng học bài một cách máy móc, thuộc bài mà không hiểu, thuộc bài theo kiểu dây chuyền. Các em còn chƣa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chƣa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ. Hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định do tính tích cực học tập của học sinh quy định. Vì vậy, trong quá trình dạy học ngƣời giáo viên phải có nhiệm vụ giúp học sinh hạn chế ghi nhớ không chủ định, phát triển ghi nhớ có chủ định bằng cách hƣớng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ cho các em đâu là điểm chính, điểm quan trọng của bài học, kích thích sự ghi nhớ có ý nghĩa, học có mục đích, biết tạo các điểm tựa và dựa vào các điểm tựa đó để ghi nhớ tốt hơn. d) Tưởng tượng Tƣởng tƣợng của học sinh Tiểu học đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt động khác của các em. Tƣởng tƣợng tái tạo từng bƣớc đƣợc hoàn thiện gắn liền với những hình tƣợng đã tri giác hoặc tạo ra những hình tƣợng phù hợp với những điều mô tả, sơ đồ, hình vẽ,...các biểu tƣợng của tƣởng tƣợng dần dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn hơn nội dung của các môn học. Nhƣ vậy, tƣởng tƣợng của học sinh Tiểu học đã mất dần, thoát khỏi ảnh hƣởng của những ấn tƣợng trực tiếp, tính hiện thực trong tƣởng tƣợng của học sinh gắn liền với sự phát triển của tƣ duy và ngôn ngữ. Việc tổ chức cho học sinh làm các bài tập có nội dung hình học là một cách kích thích trí tƣởng tƣợng của học sinh Tiểu học. Thông qua việc thực hiện các bài tập có nội dung hình học, tƣởng tƣợng tái tạo và tƣởng tƣợng sáng tạo của học sinh đƣợc phát triển đặc biệt là trí tƣởng tƣợng không gian của học sinh. e) Tư duy Tƣ duy của học sinh Tiểu học còn nhiều dấu vết của tƣ duy nguyên thuỷ, mang tính chủ quan và tính xúc cảm ( tình cảm, mong muốn ,...). Trong quá trình tiếp xúc với môi trƣờng xã hội, tác động của giáo dục nó dần dần có tính logic, tính khách quan. 11 Sự phát triển tƣ duy của trẻ trải qua hai giai đoạn: - Giai đoạn đầu là giai đoạn tƣ duy cụ thể, học sinh tiến hành các thao tác tƣ duy thƣờng tiến vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan và phải dựa vào các hoạt động trực tiếp. -Giai đoạn hai là giai đoạn tƣ duy trừu tƣợng khái quát, học sinh tƣ duy dựa vào việc phân tích các mối quan hệ bên trong theo dấu hiệu chuẩn của đối tƣợng. Tóm lại, đặc điểm tƣ duy của học sinh Tiểu học không có ý nghĩa tuyệt đối, mà có ý nghĩa tƣơng đối. Trong quá trình học tập, tƣ duy của học sinh Tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát triển của tƣ duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, khiến chúng đƣợc tiến hành một cách có chủ định. Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên phải đảm bảo tính trực quan nhƣng không nên lạm dụng các đồ dùng trực quan một cách quá mức, chỉ nên coi đó là điểm tựa ban đầu cho tƣ duy của các em. Việc học các yếu tố hình học đặc biệt qua các bài toán đếm hình góp phần rất to lớn trong việc phát triển cho học sinh các thao tác tƣ duy nhƣ: trìu tƣợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp. 1.2.1.2. Hoạt động học của học sinh Tiểu học a) Khái niệm Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Tiểu học. Theo nhà tâm lí học D.B.Elconin thì: “ Hoạt động học tập là hoạt động có ý thức nhằm thay đổi bản thân của chủ thể của hoạt động học” [13]. Trong hoạt động này các phƣơng thức chung của việc thực hiện hoạt động đƣợc học sinh ý thức và phân biệt với kết quả của hoạt động. Nhƣ vậy, hoạt động học không chỉ đƣợc xem xét dƣới góc độ nhờ nó học sinh lĩnh hội đƣợc cái gì, bằng cách nào, trên cơ sở nhƣ thế nào mà còn đƣợc xem xét sự biến đổi của bản thân của chủ thể hoạt động. b) Bản chất của hoạt động học Đối tƣợng của hoạt động học là tri thức, khái niệm khoa học, kỹ năng, kỹ xảo...đích của hoạt động học hƣớng tới là bằng hoạt động của mình học sinh chiếm lĩnh tri thức, khái niệm, hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng. Hoạt động học làm thay đổi chính bản thân chủ thể của hoạt động học ( học sinh ). Nó là 12 hoạt động có tính tự giác cao, đƣợc điều khiển một cách có ý thức nhằm lĩnh hội nền văn minh nhân loại. Vì vậy, giáo viên Tiểu học không chỉ dạy tri thức khoa học, kỹ năng mà còn phải dạy học sinh cách chiếm lĩnh tri thức đó một cách có hiệu quả. Đồng thời việc hình thành hoạt động học phải đƣợc giáo viên ý thức và phải xem là một trong những mục đích quan trọng của hoạt động dạy. c) Cấu trúc hoạt động học của học sinh Theo các nhà tâm lí học Tiểu học hoạt động học của học sinh Tiểu học bao gồm các thành tố: Nhiệm vụ học tập, các hoạt động học, động cơ học tập và nhu cầu học tập. Nhiệm vụ học tập: Là yêu cầu học sinh phải đạt đƣợc những mục đích định trƣớc dƣới sự tổ chức, hƣớng dẫn của giáo viên, còn học sinh tự mình tạo ra sản phẩm giáo dục. Mỗi nhiệm vụ học tập tạo ra ở học sinh năng lực mới, cái mới trong tâm lí chứ không đơn thuần là tích luỹ thêm, gộp thêm vào vốn kinh nghiệm đã có. - Hành động học tập: Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ học tập, học sinh phải tiến hành đƣợc các hoạt động học.Hành động học bao gồm: hành động phân tích, hành động mô hình hoá, hành động cụ thể hoá, hành động kiểm tra và đánh giá. - Động cơ học tập: Là những cái thôi thúc trẻ học tập, là yếu tố tâm lí tạo động lực thúc đẩy học sinh tiến hành các hoạt động học một cách tích cực. - Nhu cầu học tập: Là lòng mong muốn, niềm hứng thú, sự say mê của học sinh với việc học tập. Tóm lại, hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Tiểu học. Trong quá trình học tập của học sinh chỉ đạt đƣợc kết quả khi học sinh thực sự tham gia các hoạt động học một cách tích cực, chủ động. Để làm đƣợc điều đó giáo viên cần có sự kết hợp đồng thời giữa nội dung dạy học, phƣơng pháp dạy học và các hình thức tổ chức dạy học. 1.3. Vị trí, chức năng của bài tập toán ở tiểu học Hoạt động giải các bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học Toán ở nhà trƣờng Tiểu học. Việc tổ chức có hiệu quả dạy các bài 13 tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lƣợng dạy học Toán ở trƣờng Tiểu học. Trong thực tiễn quá trình dạy học, bài tập Toán học đƣợc ứng dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập toán có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra những kiến thức đã học... Tất nhiên, việc dạy giải một bài toán cụ thể thƣờng không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn thuần nào đó mà nó thƣờng bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu ở trên. Mỗi bài toán cụ thể đƣợc đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tƣờng minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hƣớng đến việc thực hiện các mục đích dạy học đã đặt ra. Các bài tập toán học có những chức năng sau: Chức năng dạy học: Bài tập Toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Chức năng giáo dục: Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và những phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới. Chức năng phát triển: Bài tập Toán nhằm phát triển năng lực thực hành, năng lực tƣ duy của học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành cho học sinh những phẩm chất tƣ duy khoa học. Chức năng kiểm tra: Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập Toán học và trình độ phát triển của học sinh. Trên thực tế,các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói chức năng ấy đƣợc thực hiện một cách tƣờng minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy học Toán ở Tiểu học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà tác giả cuốn sách có dụng ý chuẩn bị. Ngƣời giáo viên chỉ có thể thực hiện dụng ý đó bằng năng lực sƣ phạm và trình độ dạy học của mình. 14 1.3.1. Một số vấn đề về nội dung và phƣơng pháp dạy các yếu tố hình học nói chung, dạy học các bài toán đếm hình trong sách giáo khoa toán tiểu học 1.3.1.1. Mục đích dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học a. Làm cho học sinh có những biểu tƣợng chính xác về một số hình hình học đơn giản và một số đại lƣợng hình học thông dụng Đây là một yêu cầu mới, vì trƣớc đây, ta thƣờng chỉ chú ý đến “hình học đo lƣờng” nhƣ tính toán chu vi, diện tích, thể tích các hình; mà ít quan tâm đến “hình học hình dạng”. Nhƣ vậy ngay từ khi mới làm quen với các hình, cùng với việc gọi đúng tên các hình, HS đã phải nhận biết tƣơng đối chính xác các hình dựa trên trực giác, trên tổng thể. Dần dần, cùng với việc học phân tích các yếu tố của hình đến các lớp cuối cấp, HS phải nhận ra hình dựa trên sự mô tả những đặc điểm của các yếu tố của nó (về góc, cạnh, .v.v..), tuy chƣa có định nghĩa. Ngoài ra, HS phải có biểu tƣợng chính xác về chu vi, diện tích, thể tích để có thể học các đại lƣợng đó một cách có ý thức từ cách đo trực tiếp đến cách đo gián tiếp nhờ những công thức toán học. b. Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ. - Khi học các YTHH, HS đƣợc tập sử dụng dụng cụ nhƣ thƣớc, êke, compa để vẽ hình chính xác, theo quy trình hợp lý; tập sử dụng những ngôn ngữ và kí hiệu cần thiết. Những kĩ năng này đƣợc rèn luyện từng bƣớc một, từ thấp đến cao. Ví dụ: lớp 1 dùng thƣớc thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông có cho trƣớc các đỉnh; lớp 3 học dùng êke, lớp 4 học dùng êke để vẽ chính xác hình chữ nhật, đƣờng thẳng vuông góc, song song.v.v... - Qua việc học những kiến thức, kĩ năng trên, một số năng lực trí tuệ của HS nhƣ phân tích, tổng hợp, trí tƣởng tƣợng không gian, quan sát, so sánh đƣợc phát triển.