Tài liệu Trắc nghiệm mũ lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020 2019 2018 có lời giải

www.thuvienhoclieu.com TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2020-2019-2018 I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU Câu 1. (TN LẦN 2-2020) 1  log 2 a A. . log 2 2a Với a là số thực dương tùy ý, bằng 1  log 2 a 2  log 2 a B. . C. . Lời giải D. 2  log 2 a . Chọn A log 2 2a log 2 2  log 2 a 1  log 2 a Câu 2. (TN LẦN 2-2020) A. x 4 . log 2  x  6  5 Nghiê ̣m củ hương trinh là x  19 x  38 B. . C. . Lời giải D. x 26 . Chọn D Điều kiện x  6  0  x   6 log 2  x  6  5  log 2  x  6  log 2 25   x  6  32  x 32  6  x 26  TM  T̉ có x 26 Vâ ̣y nghiê ̣m củ hương trinh́ log 3 a  2 log 9 b 3 Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏ̉ mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 27b . B. a 9b . 4 C. a 27b . Lời giải 2 D. a 27b . Chọn A T̉ có log 3 a  2 log 9 b 3  log 3 a  log 3 b 3  log 3 a a 3  27  a 27b b b . log 3  36  x 2  3 Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Tậ nghiệm củ bất hương trinh là  3;3   ;  3   3;   . B.   ;3 .  0;3 . A. C.  . D. Lời giải Chọn C log 3  36  x 2  3  36  x 2 27  9  x 2 0   3 x 3 T̉ có . log 3  3a  Câu 5. (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, bằng 3  log 3 a 1  log 3 a 3  log 3 a 1  log 3 a A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D T̉ co log 3  3a  log 3 3  log 3 a 1  log 3 a Câu 6. (TN LẦN 2-2020) A. x  2 . . 2 x 2 2 x là Nghiệm củ hương trinh 2 B. x 2 . C. x  4 . www.thuvienhoclieu.com D. x 4 . Tr̉ng 1 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B 22 x  2 2 x  2 x  2  x  x 2 . Câu 7. (TN LẦN 2-2020) A. x 18 . Nghiệm củ hương trinh B. x 25 . log 2  x  7  5 là C. x 39 . D. x 3 . Lời giải Chọn B log 2  x  7  5  x  7 25  x 25 . log 2 a  2log 4 b 4 Câu 8. (TN LẦN 2-2020) Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏ̉ mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. a 16b . B. a 8b . 4 D. a 16b . C. a 16b . Lời giải Chọn C T̉ co log 2 a  2log 4 b 4 1  log 2 a  2 log 22 b 4  log 2 a  2. log 2 b 4  log 2 a  log 2 b 4 2 a a  log 2 4  24  a 16b b b Câu 9. (TN LẦN 2-2020)   ; 2 . A. log 3  31  x 2  3 Tậ nghiệm củ bất hương trinh là  2; 2   ;  2  2;   . .   B.  C. D.  0; 2 . Lời giải Chọn B log 3  31  x 2  3  31  x 2 27  x 2  4 0  x    2; 2 Câu 10. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm củ hương trinh A. x 6 . B. x 8 . . log 2  x  2  3 C. x 11 . là́ D. x 10 . Lời giải Chọn D Điều kiệń x  2  0  x  2 . www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 2 www.thuvienhoclieu.com log 2  x  2  3  x  2 8  x 10 (thỏ̉). Vậy hương trinh co nghiệm x 10 . x1 Câu 11. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm củ hương trinh 3 9 là A. x 1 . B. x 2 . C. x  2 . D. x  1 . Lời giải Chọn A x 1 x 1 2 T̉ có 3 9  3 3  x  1 2  x 1 . Câu 12. (TN LẦN 1-2020) Tậ xác định củ hàm số A. ( ;0) B. (0; ) y log 3 x là C. ( ; ) D. [0; ) Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định́ x  0 . log a3 b Câu 13. (TN LẦN 1-2020) Với ̉,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , bằng A. 3  log a b B. 3log a b 1  log a b C. 3 1 log a b D. 3 Lời giải Chọn D 1 log a3 b  log a b. 3 T̉ có x Câu 14. (TN LẦN 1-2020) Tậ nghiệm củ bất hương trinh 2 A. ( 3;3) . B. (0;3) . 2 7  4 là C. ( ;3) . D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 x2 - 7 < 4 Û 2 x - 7 < 22 Þ x 2 - 7 < 2 Û x 2 < 9 Þ x Î ( - 3;3) . T̉ co ́ 2 log3 ( ab ) 4a . Giá trị củ ab2 Câu 15. (TN LẦN 1-2020) Cho ̉ và b là h̉i số thực dương thỏ̉ mãn 9 bằng www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 3 www.thuvienhoclieu.com A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D T̉ co ́ 2 2 9log3 ( ab) = 4a Û 2 log 3 ( ab) = log 3 ( 4a ) Û log 3 ( a b ) = log 3 ( 4a ) Þ a 2b2 = 4a Û ab 2 = 4 . Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) A. x 4 . x 1 Nghiệm củ hương trinh 3 27 là B. x 3 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn A 3x 1 27  3x 1 33  x 4 . Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tậ xác định củ hàm số A. [0; ) . B. ( ; ) . y log 2 x C. (0; ) . là D. [2; ) . Lời giải Chọn C D  0;   Hàm số xác định khi x  0 . Vậy tậ xác định . Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) 3   log 2 a  . A.  2 log 2  a 3  Với a là số thực dương tùy ý, bằng 1 log 2 a B. 3 . C. 3  log 2 a . D. 3log 2 a . Lời giải Chọn D T̉ co log 2  a 3  3log 2 a . Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Tậ nghiệm củ bất hương trinh log x 1 là A.  10;  . B.  0;  . C.  10;  . D.   ;10 . Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 4 www.thuvienhoclieu.com log x 1  x 10 .  10;   . Vậy tậ nghiệm củ bất hương trinh là log 3  3a.9b  log 9 3 Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực a; b thỏ̉ mãn . Mệnh đề nào là đúng? A. a  2b 2 . B. 4a  2b 1 . C. 4ab 1 . D. 2a  4b 1 . Lời giải Chọn D log 3  3a.9b  log 9 3  log 3  3a   log 3  9b   1 2 1  a  2b   2a  4b 1 2 . Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) A.  0;  . B. x x Tậ nghiệm củ bất hương trinh 9  2.3  3  0 là  0;  . C.  1;  . D.  1;   . Lời giải Chọn B  t 1 t 2  2t  3  0   t 3  t  0   t   3  loai  Đặt bất hương trinh đã cho trở thành x x Với t  1 thi 3  1  x  0 . Câu 22. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghiệm củ hương trinh A. x 3 . B. x 5 . C. x 9 2. log 3  2 x  1 2 D. x là 7 2. Lời giải Đáp án B log 3  2 x  1 2  2 x  1 32  x 5 Câu 23. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất cả các số dương a và b thỏ̉ mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. a b . 3 B. a b . C. a b . www.thuvienhoclieu.com log 2 a log 8  ab  2 D. a b . Tr̉ng 5 . www.thuvienhoclieu.com Lời giải Đáp án D 1 log 2 a log8  ab   log 2 a  log 2  ab  3  3log 2 a log 2  ab   log 2 a 3 log 2  ab   a 3 ab  a 2 b . x 1 x Câu 24. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Tậ nghiệm củ bất hương trinh 5 5 A.   2; 4 . B.   4; 2 . C. 2  x 9 là   ;  2   4;    .D.   ;  4   2;    . Lời giải Đáp án A 5 x  1 5 x 2  x 9  x  1 x 2  x  9  x 2  2 x  8 0   2 x 4 Câu 25. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y là các số thực dương thỏ̉ mãn log 9 x log 6 y log 4  2 x  y  x . Giá trị củ y bằng  3 log 2    2. C. 1 B. 2 . A. 2. D. log 3 2 2 . Lời giải Đáp án B Giả sử log 9 x log 6 y log 4 (2 x  y ) t . Suy r̉́  x 9t  t  2.9t  6t 4t  y 6  2 x  y 4t    3 t     1 (loai ) t  2  9  3 t  2.       1 0    3 t 1  4  2       2  2 . t x 9t  3  1  t    y 6  2 2. T̉ co ́ log 5 a 2 Câu 26. (THPT QG-2019) Với a là số thực dương tùy, bằng www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 6 www.thuvienhoclieu.com A. 2 log 5 a . 1  log 5 a C. 2 . Lời giải B. 2  log 5 a . 1 log 5 a D. 2 . Chọn A log 5 a 2 2 log 5 a T̉ co . 2 x 1 Câu 27. (THPT QG-2019) Nghiệm hương trinh 3 27 là A. x 5 . B. x 1 . C. x 2 . Lời giải D. x 4 . Chọn C 2 x 1 27  32 x  1 33  2 x  1 3  x 2 . T̉ co 3 x Câu 28. (THPT QG-2019) Cho hàm số y 2 x A. (2 x  3).2 2  3x .ln 2 . x B. 2 2  3x 2 .ln 2 .  3x co đạo hàm là x C. (2 x  3).2 Lời giải 2  3x . 2 x D. ( x  3 x).2 2  3x 1 . Chọn A 4 Câu 29. (THPT QG-2019) Cho a và b là h̉i số thực dương thỏ̉ mãn a b 16 . Giá trị củ 4 log 2 a  log 2 b bằng A. 4 . C. 16 . Lời giải B. 2 . D. 8 . Chọn A 4 log 2 a  log 2 b log 2 a 4  log 2 b log 2 a 4b log 2 16 4 T̉ co . Câu 30 (THPT QG-2019) A. x 3 . Nghiệm củ hương trinh B. x  3 . Chọn D log3  x  1  1 log 3  4 x  1    1  Vậy log 3  x  1  1 log 3  4 x  1 C. x 4 . Lời giải là D. x 2 .  1  log 3  3. x  1  log 3  4 x  1  3x  3 4 x  1  0  x 2 .  1 co một nghiệm x 2 . ln ( 5a ) - ln ( 3a ) Câu 31. (THPT QG-2018)Với a là số thực dương tùy ý, bằng www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 7 www.thuvienhoclieu.com A. ln  5a  ln  3a  . B. ln  2a  . C. ln 5 3. ln 5 D. ln 3 . Lời giải Chọn C. ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln T̉ co 5a 5 = ln 3a 3. 2 x 1 32 co nghiệm là Câu 32. (THPT QG-2018)Phương trinh 2 A. x 5 2. B. x 2 . C. x 3 2. D. x 3 . Lời giải Chọn B. 2 x 1 32  2 x  1 5  x 2 . T̉ co 2 II. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 1. (TN LẦN 2-2020) 2x Xét các số thực x, y thỏ̉ mãn P nhất củ biểu thức A. 1 . 2  y 2 1  x 2  y 2  2 x  2  .4 x 8x  4 2 x  y  1 gần nhất với số nào dưới đây B. 2 . C. 3 . Lời giải . Giá trị nhỏ D. 4 . Chọn C 2 2 Nhận xét x  y  2 x  2  0x; y 2 x 2  y 2 1 2 2 hương trinh  y  2 x 1  x 2  y 2  2 x  2  . 2 2 Đặt t  x  y  2 x  1 t t Bất hương trinh  2 t  1  2  t  1 0 Bất  2x Đặt 2 x 2 f  t  2t  t  1 T̉ co 2 2 x  y 1 2 2  x  y  2 x  2  .4  22 x  x  y  2 x  2  2 . T̉ thấy t f  t  2 ln 2  1 f  0   f  1 0 .  1  f  t  0  2t ln 2 1  t log 2   0,52  ln 2  www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 8 www.thuvienhoclieu.com Qủn s̉ts BBT t̉ thấy f  t  0  0 t 1 2 2 0  x 2  y 2  2 x  1 1   x  1  y 1  1 8x  4 P  2 Px  Py  P 8 x  4 2x  y 1 Xét  P  4  8  2 P  x  Py  P  4  2 P  8  8  2 P  x  2 P  8  Py  3P  12  8  2 P   x  1  Py 2 2 2 2   3P  12    8  2 P   x  1  Py    8  2 P   P 2    x  1  y 2     2 2 2  3P  12    8  2P   P   4 P 2  40P  80 0  1 vào Thế t̉ co  5  5  P 5  5 .  1   x 3    5 y  3    2  2   5 x  1 y x  1  y x     8  2 P x  1  2   5  3 5     P  y  5   2    5   2 y  1  y  5 y  x  1 2  y 2 1      3   3  5  Dấu “=” xảy r̉ khi  Vậy giá trị nhỏ nhất củ P là 5  5 2, 76 gần giá trị 3 nhất. Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Co b̉o nhiêu cặ số nguyên dương  m; n  s̉o cho m  n 10 và ứng   2a m n ln a  a 2  1 3 số thực a    1;1 thỏ̉ mãn ? B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải m; n  với mỗi cặ  tồn tại đúng A. 7 . Chọn D 2a m ln a  a 2  1 n T̉ co . 2 g  x   xm f  x  ln x  x 2  1   1;1 . n Xét h̉i hàm số và trên    2a m n ln a  a 2  1     www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 9 www.thuvienhoclieu.com 1 f  x   T̉ x2 1 co 0 f  x nên luôn đồng biến và  1 2   ln x  x  1  f  x  2 f  x x  x 1  nên là hàm  f   x  ln  x  x 2  1 ln   số lẻ. g x + Nếu m chẵn thi   là hàm số chẵn và co bảng biến thiên dạng     Suy r̉ hương trinh co nhiều nhất 2 nghiệm, do đo m lẻ. g  x + Nếu m lẻ thi hàm số là hàm số lẻ và luôn đồng biến. T̉ thấy hương trinh luôn co nghiệm x 0 . Dự̉ vào tính chất đối xứng củ đồ thị hàm số  1;1 0;1 lẻ, suy r̉ hương trinh đã cho co đúng 3 nghiệm trên  khi co 1 nghiệm trên   , 2 2 f  1  g  1  ln 1  2   n  2, 26  n   1;2 n ln 1  2 h̉y . m   1;3;5;7;9 Đối chiếu điều kiện, với n 1 suy r̉ , co 5 cặ số thỏ̉ mãn m   1;3;5;7 Với n 2 thi co 4 cặ số thỏ̉ mãn. Vậy co 9 cặ số thỏ̉ mãn bài toán. x 2  y 2 1 2  x 2  y 2  2 x  2  4 x y Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực x và thỏ̉ mãn . Giá trị     4y 2 x  y  1 gần nhất với số nào dưới đây? B. 0 . C. 3 . P lớn nhất củ biểu thức A. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 2  y 2 1  x 2  y 2  2 x  2  4 x  2 x 2  2 x 1 y 2  x 2  2 x  1  y 2  1 T̉ có . 2 2 t Đặt t  x  2 x  1  y  t 0 . Khi đo t̉ co 2 t  1 , t 0 . f  t  2t ln 2  1 f  t  0 , t̉ có , cho . f  t  0 f  t  0 T̉ nhận thấy hương trinh co một nghiệm nên hương trinh co tối đ̉ h̉i nghiệm. f  0   f  1 0 f  t  0 Mặt khác t̉ co . Suy r̉ hương trinh co h̉i nghiệm t 1 và t 0 . Đặt f  t  2t  t  1, t 0 www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 10 www.thuvienhoclieu.com Khi đo t̉ co bảng xét dấu củ hàm số Khi đo f  t như s̉ú 2 x 2  2 x  1  y 2 1   x  1  y 2 1 f  t  0  t   0;1 . Suy r̉ . M  x; y   S  tâm I  1;0 , bán kính R 1 . Khi đo tậ hợ các điểm là một hinh tròn 4y P  2 Px   P  4  y  P 0 2x  y 1 T̉ có . Khi đo t̉ cũng co  ́ 2 Px   P  4  y  P 0 tậ hợ các điểm M  x; y  là một đường thẳng .  S  co điểm chung, t̉ suy r̉ d  I ,   1 . Để  và 2P  P  1  3 P  5P 2  8P  16 2 2  2P    P  4  4 P 2  8 P  16 0   1  T̉ suy r̉ Pm̉x 5 P  1  5 . 1   x  3   y  5  1  5 3 . Dấu " " xảy r̉ khi  Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Co b̉o nhiêu cặ số nguyên dương (m, n) s̉o cho m  n 12 và ứng với m 2 mỗi cặ (m, n) tồn tại đúng 3 số thực a  ( 1,1) thỏ̉ mãn 2a n ln(a  a  1) ? A. 12 . B. 10 . C. 11 . D. 9 . Lời giải Chọn D 2a m n ln(a  a 2  1)  T̉ co 2 m a ln(a  a 2  1) (*) n . 2 Xét hàm f (a ) ln(a  a  1) trên (  1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R ), co BBT́ www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 11 www.thuvienhoclieu.com 2 g (a )  .a m n Xét hàm trên (  1,1) . Với m chẵn, g (a) là hàm chẵn và g (a ) 0, a  R , do đo (*) không thể co 3 nghiệm. Với m lẻ, g (a ) là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiế tuyến củ đồ thị tại điểm a 0 là đường thẳng y 0 . Dễ thấy (*) co nghiệm a 0  ( 1;1) . Để (*) co đúng 3 nghiệm tức là còn co 2 nghiệm nữ̉ a 0  a0  1 là 0 với . 2 2 2 g (1)  .1m   f (1) ln(1  2)  n  2, 26  n 1; n 2 n n ln(1  2) Muốn vậy, thi Cụ thể́ + + m   3;5;7;9 thi n   1; 2 ́ Co 8 cặ (m, n) m 11 thi n   1 ́ Co 1 cặ ( m, n) + m 1 ́ Đồ thị hàm số g (a) là đường thẳng ( g (a) a; g ( a) 2a ) không thể cắt đồ thị hàm a 0 số f (a) tại gỉo điểm 0 được vi tiế tuyến củ hàm số f (a) tại điểm co hoành độ a 0 là đường thẳng y a . Vậy co cả thảy 9 cặ ( m, n). Câu 5. (TN LẦN 1-2020) Co b̉o nhiêu số nguyên x s̉o cho ứng với mỗi x co không quá 127 số log 3  x 2  y  log 2  x  y  nguyên y thỏ̉ mãn ? A. 89 . B. 46 . C. 45 . Lời giải D. 90 . Chọn D www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 12 www.thuvienhoclieu.com T̉ co log 3  x 2  y  log 2  x  y   1 Đặt t x  y   * (do x, y  , x  y  0 ) (1)  log 3  x 2  x  t  log 2 t  g (t ) log 2 t  log 3  x 2  x  t  0  2  g (t )  Đạo hàm 1 1  2 0 t ln 2  x  x  t  ln 3 g t 1;   với mọi y . Do đo đồng biến trên  Vi mỗi x nguyên co không quá 127 giá trị t   * nên t̉ co g (128)  0  log 2 128  log 3  x 2  x  128   0  x 2  x  128  37   44,8  x 45,8 Như vậy co 90 giá trị thỏ̉ yêu cầu bài toán Xét các số thực dương a, b, x, y thỏ̉ mãn a  1, b  1 và Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) a x b y  ab . Giá trị nhỏ nhất củ biểu thức P  x  2 y thuộc tậ hợ nào dưới đây? A.  1; 2  .  5  2;  B.  2  . C.  3; 4  . 5   ; 3 D.  2  . Lời giải Chọn D x y T̉ co a, b  1 và x, y  0 nên a ; b ; ab  1 x y log a a log a b log a x y Do đó a b  ab  1 1   x   log a b ab   2 2 2 y 1  log b a . 3 1 P   log a b  log b a 2 2 Khi đo, t̉ có . log a b, log b a  0 Lại do a, b  1 nên . 3 1 3 3 P   2 log a b.log b a   2 P   2 2 2 2  log a b  2 . 2 Suy r̉ , Lưu ý rằng, luôn tồn tại a, b  1 thỏ̉ mãn log a b  2 . www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 13 www.thuvienhoclieu.com 3 5  min P   2   ; 3  2 2 . Vậy Co b̉o nhiêu số nguyên x s̉o cho tồn tại số thực y thỏ̉ Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) log3  x  y  log 4  x 2  y 2  mãn A. 3. ? B. 2. C. 1. Lời giải D. Vô số Chọn B. x  y  0 .  2 x  y2  0  Điều kiệń Điều kiện cần  x  y 3t  d  t log 3  x  y  log 4  x  y    2 2 t  x  y 4  C  . Đặt  C  tại ít nhất một điểm. Suy r̉ x, y tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn 2  3t H̉y 2t  t log 3 2 0,8548. 2 2 log 3 2 2 2 x  y 4 Khi đó Điều kiện đủ:  Với 2  x  1 0  x 2 3  3, 27     x 0 . x    x 1  y 3t  1 x  1   2  t  y 4  1 Khi 2 t 4  1  0  t 2  t 4  1  3  1 0  t  0,8548  9t 4t  f  t   0 . Suy t  0  t t t  f  t  9  2.3  2  4 0 x  1 l  . .  y 3t x 0   2  4t 3t  t 0  y 1 t / m  t  y 4  Với .  y 3t  1 x 1   2  y t 0(t / m) t y  4  1    . log 22  2 x    m  2  log 2 x  m  2 0 Câu 8. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho hương trinh (m là th̉m số thực). Tậ hợ tất cả các giá trị củ m để hương trinh đã cho co h̉i nghiệm hân biệt thuộc đoạn  1; 2 . www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 14 www.thuvienhoclieu.com A.  1; 2  . B.  1; 2 . C.  1; 2  . D.  2;   . Lời giải Đáp án C Điều kiệń x  0 . 2 pt   1  log 2 x    m  2  log 2 x  m  2 0  log x 1  log 22 x  m log 2 x  m  1 0   2  log 2 x m  1 x   1; 2  log 2 x   0;1 T̉ có . Vậy để hương trinh đã cho co 2 nghiệm hân biệt thuộc đoạn 0 m  1  1  1 m  2 .  1; 2 Câu 9. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Co b̉o nhiêu cặ số nguyên log3  3x  3  x 2 y  9 y A. 2019. khi và chỉ khi  x; y  thỏ̉ mãn 0 x 2000 và ? B. 6. C. 2020. D. 4. Lời giải Đáp án D + T̉ có + Đặt log 3  3 x  3  x 2 y  9 y  1  log 3  x  1  x 2 y  9 y  1 t log3  x  1 Khi đó t t . Suy r̉́ x  1 3  x 3  1 .  1  t  3t 2 y  32 y  2  . Xét hàm số́ Do đó . f  h  h  3h , t̉ có f  h  1  3h.ln 3  0 h    2   f  t   f  2 y   t 2 y  log 3  x 1 2 y  nên hàm số f  h đồng biến trên  . x  1 32 y  x  1 9 y . y + Do 0 x 2020 nên 1  x  1 2021  1 9 2021  0  y log 9 2021 3, 46 . y   0;1; 2;3 Do y   nên , với mỗi giá trị y cho t̉ 1 giá trị x thoả đề. Vậy co 4 cặ số nguyên  x; y thoả đề. www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 15 www.thuvienhoclieu.com log 9 x 2  log 3  3 x  1  log 3 m m Câu 11. (THPT QG-2019) Cho hương trinh ( là th̉m số thực). m Co tất cả b̉o nhiêu giá trị nguyên củ để hương trinh đã cho co nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải D. Vô số. Chọn A x 1 3 Điều kiệń Phương trinh tương đương vớí 3x  1 3x  1 log 3 m  m   f  x x x 3x  1 1 1  1  f  x  ; x   ;   f  x   2  0; x   ;   x x 3 ; 3  Xét Bảng biến thiên log 3 x  log 3  3 x  1  log 3 m  log 3 Để hương trinh co nghiệm thi m   0;3 , suy r̉ co 2 giá trị nguyên thỏ̉ mãn  4 log 22 x  log 2 x  5 7 x  m 0 ( m là th̉m số Câu 12. (THPT QG-2019) Cho hương trinh thực). Co tất cả b̉o nhiêu giá trị nguyên dương củ m để hương trinh đã cho co đúng h̉i nghiệm hân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. Lời giải D. 48 . Chọn B x  0  x log 7 m Điều kiệń   4 log 22 x  log 2 x  5 7 x  1 0 Với m 1 , hương trinh trở thành  log 2 x 1   4 log x  log 2 x  5 0 5  x   log 2 x  4   7  1 0  x 0 (loai )  2 2 . www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 16 www.thuvienhoclieu.com Phương trinh này co h̉i nghiệm (thỏ̉) Với m 2 , điều kiện hương trinh là x log 7 m  x 2  log 2 x 1   5  4 log x  log 2 x  5 0 5  x   log 2 x    x 2 4  4   7  m 0  7 x m  7 x m   Pt 2 2  5 4 Do x 2 2, 26 không là số nguyên, nên hương trinh co đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi  m 3 5  2  m  7 (nghiệm x 2 4 không thỏ̉ điều kiện và nghiệm x 2 thỏ̉ điều kiện và khác log 7 m ) Vậy m   3; 4;5;...; 48 . Suy r̉ co 46 giá trị củ m . Do đo co tất cả 47 giá trị củ m Câu 13. (THPT QG-2018) Gọi S là tậ hợ tất cả các giá trị nguyên củ th̉m số m s̉o cho x x 1 2 hương trinh 16  m.4  5m  45 0 co h̉i nghiệm hân biệt. Hỏi S co b̉o nhiêu hần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B. x Đặt t 4 , t  0 . Phương trinh đã cho trở thành t 2  4mt  5m2  45 0  * . * Với mỗi nghiệm t  0 củ hương trinh   sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x củ hương trinh b̉n đầu. Do đo, yêu cầu bài toán tương đương hương trinh dương hân biệt. Khi đo www.thuvienhoclieu.com  * co h̉i nghiệm Tr̉ng 17 www.thuvienhoclieu.com    3 5  m  3 5   m 2  45  0   m  0    0    m3  S  0   4m  0  5m 2  45  0 P  0   m  3  3 m3 5 .   m   4;5;6 Do m   nên . Câu 14. (THPT QG-2018) Cho a  0 , b  0 thỏ̉ mãn log 3a2b1  9a 2  b2  1  log 6 ab1  3a  2b  1 2 . Giá trị củ a  2b bằng A. 6 . 7 C. 2 . B. 9 . 5 D. 2 . Lời giải Chọn C. T̉ co a  0 , b  0 nên 3a  2b  1  1  2 2 9a  b  1  1  6ab  1  1  log 3a 2b1  9a 2  b 2  1  0  log 6 ab1  3a  2b  1  0 . Á dụng BĐT Cô-si cho h̉i số dương t̉ được log 3a2b1  9a 2  b 2  1  log 6 ab1  3a  2b  1 2 log 3a 2b1  9a 2  b 2  1  log 6 ab1  3a  2b  1  2 2 log 6 ab1  9a 2  b 2  1  log 6 ab1  9a 2  b 2  1 1  9a 2  b 2  1 6ab  1 2   3a  b  0  3a b . Vi dấu “ ” đã xảy r̉ nên log 3a2b1  9a 2  b 2 1 log 6 ab1  3a  2b  1  log 3b1  2b 2 1 log 2b2 1  3b  1 2 2  2b  1 3b  1  2b  3b 0  b 3 1 a 2 (vi b  0 ). Suy r̉ 2. 1 7 a  2b   3  2 2. Vậy Câu 15. (THPT QG-2018) Cho hương trinh giá trị nguyên củ m    20; 20  5 x  m log 5  x  m  với m là th̉m số. Co b̉o nhiêu để hương trinh đã cho co nghiệm? www.thuvienhoclieu.com Tr̉ng 18 www.thuvienhoclieu.com A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Lời giải Chọn B. Điều kiện x  m T̉ co  1 5x  m log5  x  m   5x  x  x  m  log 5  x  m   5x  x 5log5  x  m  log 5  x  m  . f  t  5t  t , x log5  x  m   m  x  5x . Xét hàm số f  t  5t ln 5  1  0, t   , do đo từ  1 suy r̉ 1 g  x   x  5 x g  x  1  5x.ln 5 g  x  0  x log 5 ln 5  log 5 ln 5  x0 Xét hàm số , , . Bảng biến thiên Do đo để hương trinh co nghiệm thi Các giá trị nguyên củ m    20; 20  m  g  x0   0,92 là .   19;  18;...;  1 , co 19 www.thuvienhoclieu.com giá trị m thỏ̉ mãn. Tr̉ng 19