TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 18
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG
Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P ). Nếu n là một véctơ
pháp tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).
Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n [u1, u2 ].
Mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 có một véctơ pháp tuyến là n (a;b;c).
n
Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến
Qua M (x ; y ; z )
(P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
VTPT : n(P ) (a;b; c)
P
u2
u2
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ?
A. n2 3;2;4 .
B. n3 2; 4;1 .
Câu 2.
B. n 2 2; 3; 2 .
C. n1 2; 3;1 .
D. n 4 2;1; 2 .
B. n4 2;1;3 .
C. n2 2; 1;3 .
D. n3 2;3;1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của P
A. n 4 3;1; 1 .
Câu 6.
D. n4 2;0;3 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n1 2; 1; 3 .
Câu 5.
C. n2 2;3;1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của P
A. n3 3;1; 2 .
Câu 4.
D. n4 3;2; 4 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của P ?
A. n3 2;3; 2 .
B. n1 2;3;0 .
Câu 3.
C. n1 3; 4;1 .
B. n 3 4;3;1 .
C. n 2 4; 1;1 .
D. n1 4;3; 1 .
Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
D. n2 1;3;2
Câu 7.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n4 1;3; 2 .
B. n1 3;1; 2 .
C. n3 2;1;3 .
D. n2 1;3; 2 .
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A. n1 3; 2;1 .
B. n3 1; 2; 3 .
C. n4 1; 2; 3 .
D. n2 1; 2; 3 .
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0. Điểm nào dưới đây
thuộc P ?
A. Q 2; 1; 5
B. N 5; 0; 0
C. P 0; 0; 5
D. M 1;1; 6
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc ?
A. Q 3; 3; 0
B. N 2; 2; 2
C. P 1; 2; 3
D. M 1; 1;1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n4 1;0; 1
B. n1 3; 1; 2
C. n3 3; 1;0
D. n2 3;0; 1
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng Oxy ?
A. i 1; 0; 0
B. m 1;1;1
C. j 0;1; 0
D. k 0; 0;1
x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 không đi qua điểm nào dưới đây?
1 2 3
A. P 0; 2;0 .
B. N 1; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 0;0;3 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P có phương
trình 2 x 2 y z 1 0 ?
A. n 2; 2; 1 .
B. n 4;4; 2 .
C. n 4;4;1 .
D. n 4;2;1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y 2 z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
3
A. M 1;1; .
2
3
B. N 1; 1; .
2
C. P 1;6;1 .
D. Q 0;3;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q (2;1;1).
C. P (2; 1;1).
D. N (1; 0;1).
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. z 0 .
B. x y z 0 .
C. x 0 .
D. y 0 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A. N 0; 4; 1 .
B. P 2;0;3 .
C. M 3; 4;0 .
D. Q 2;0;0 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 , P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1; 1 .
B. N 1; 1;1 .
C. P 1;1;1 .
D. Q 1;1;1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là
A. x 0 .
B. y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 3z 2 0 ?
A. 1; 2;3 .
B. 1; 3; 2 .
C. 1;3; 2 .
D. 1; 3; 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 . Mặt
phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 1; 2; 3 .
B. n2 3; 2; 1 .
C. n3 6; 3; 2 .
D. n4 6;3; 2 .
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 . Điểm
H a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Tổng a b bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 được xác định bởi
công thức: d (M ;(P ))
ax M byM cz M d
a 2 b2 c2
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
đến mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax by cz d 0 và (Q ) : ax by cz d 0 có cùng
véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P )
d d
2
2
a b c
2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P
A. d
5
9
B. d
5
29
C. d
5
29
D. d
5
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 . Tính khoảng cách
d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P .
1
A. d 1 .
B. d .
3
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa
C. d 3 .
độ
Oxyz
D. d 4 .
khoảng
cách
từ
tâm
mặt
cầu
x y z 4 x 4 y 4 z 1 0 đến mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 bằng
2
2
2
4
7
.
B. .
C. 0 .
3
3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.
Q : x 2 y 2z 3 0
bằng
8
7
.
B. .
C. 3 .
3
3
Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.
Q : x 2 y 3z 6 0
8
.
3
P : x 2 y 2 z 10 0 và
D.
4
.
3
P : x 2 y 3 z 1 0 và
D.
là:
7
8
5
.
B.
.
C. 14 .
D.
.
14
14
14
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách từ M 1;2; 3
A.
đến mặt phẳng ( P ) bằng
4
4
A. .
B. .
3
9
4
.
3
x 1 y
z
Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
1 2
P : x y z 2 0 bằng
C.
2
.
3
D.
3
2 3
.
C.
.
D. 3 .
3
3
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 5 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
A. 2 3 .
B.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1; 2; 0 ; B 3; 3; 2 , C 1; 2; 2 và
D 3; 3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng
A.
9
7 2
.
B.
9
.
7
C.
9
.
14
D.
9
.
2
x 2 t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4t , t và
z 2 t
mặt phẳng P : 2 x y 2 z 0 bằng
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 2 0 . Khoảng cách từ điểm
M 1; 1; 3 đến P bằng
A. 3 .
B. 1.
C.
5
.
3
D.
5
.
9
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h
từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC .
2
2
.
B. h
.
3
7
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
A. h
2
C. h .
3
D. h
1
.
3
Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 0 và (Q ) : A2x B2y C 2z D2 0.
nP .nQ
A1A2 B1B2 C 1C 2
cos (P ),(Q ) cos
với 0 90.
nP . nQ
A12 B12 C 12 . A22 B22 C 22
P : x y 6 0 và Q . Biết rằng điểm
H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0; 0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo của
góc giữa hai mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 5 0 và Q : x y 2 0 . Trên
P có tam giác
A, B, C lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Q . Biết tam
A B C ; Gọi
giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C .
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 4 2 .
x 1 y
z2
2
1
1
P : x y 2 z 1 0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng
Câu 38. Trong
0
không
gian
Oxyz , cho đường thẳng
0
và
d:
0
mặt
0
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Qua A(x ; y ; z )
1. Dạng 1. Mặt (P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
VTPT : n(P ) (a;b; c)
2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) và (P ) (Q) : ax by cz d 0. n n
Qua A(x , y , z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n(Q ) (a;b; c)
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
( P)
Q
P
(Q)
phẳng
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .
x x y y z z
B
B
B
: là trung điểm AB .
Qua I A
; A
; A
P
2
Phương pháp. (P ) :
2 2
VTPT : n(P ) AB
4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d AB .
Qua M (x ; y ; z )
n( P ) ud AB
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n u AB
M
(P )
d
P
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
P
VTPT : n(P ) [a , b ]
A
I
B
d
a
b
6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Qua A, (hay B hay C )
B
Phương pháp. (P ) :
C
A
VTPT : n(ABC ) AB, AC
7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và (P ) (Q).
n(Q )
Qua A, (hay B )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB, n(Q )
A
B
P
8. Dạng 8. Viết phương trình mp (P ) qua M và vuông góc với hai mặt (), ().
Qua M (x ; y ; z )
n()
n
()
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n( ), n( )
P
M
9. Dạng 9. Viết (P ) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:
(Q ) : a1x b1y c1z d1 0 và (T ) : a 2x b2y c2z d2 0.
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:
(P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m 2 n 2 0.
P
Q
Vì M (P ) mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m n sẽ tìm được (P ).
10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a; 0;0),
x y z
1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
a b c
11. Dạng 11. Viết phương trình (P ) (Q) : ax by cz d 0 và cách M (x ; y ; z ) khoảng k .
Phương pháp:
Vì (P ) (Q) : ax by cz d 0 (P) : ax by cz d 0.
B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc 0) thì (P ) :
ax by cz d
k d .
a2 b2 c2
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng (P ) (Q) : ax by cz d 0 và (P ) cách mặt phẳng (Q)
một khoảng k cho trước.
Phương pháp:
Vì (P ) (Q) : ax by cz d 0 (P) : ax by cz d 0.
Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P )
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn một điểm M (x ; y ; z ) (Q ) và sử dụng công thức:
d (Q );(P ) d M ,(P )
ax by cz d
2
2
2
k d .
a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (P ) vuông góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P )
cách điểm M (x ; y ; z ) một khoảng bằng k cho trước.
Phương pháp:
Tìm n(), n( ). Từ đó suy ra n(P ) n(), n( ) (a;b;c).
Khi đó phương trình (P ) có dạng (P ) : ax by cz d 0, (cần tìm d ).
Ta có: d M ;(P ) k
ax by cz d
k d.
a 2 b2 c2
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt (P ) (Q) : ax by cz d 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ).
Phương pháp:
Vì (P ) (Q) : ax by cz d 0 (P ) : ax by cz d 0.
Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P ) R d .
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng
x 1 y 2 z 1
có phương trình là
2
2
1
A. 2 x 2 y z 3 0 . B. x 2 y z 0 .
:
C. 2 x 2 y z 3 0 . D. x 2 y z 2 0 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng :
x 3 y 1 z 1
. Mặt
1
4
2
phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là
A. 3 x y z 7 0 .
B. x 4 y 2 z 6 0 .
C. x 4 y 2 z 6 0 .
D. 3 x y z 7 0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y 2 z 3 0
B. x y 2 z 6 0 C. x 3 y 4 z 7 0 D. x 3 y 4 z 26 0
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
M 3; 1; 2 và mặt phẳng
: 3 x y 2 z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với ?
A. 3x y 2z 6 0
B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 14 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có
phương trình là:
x y z
A.
0.
2 1 2
B.
x y z
1 .
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
D.
x y z
1
2 1 2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 . Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ?
A.
x y z
1.
3 2 1
B.
x y z
1.
2 1 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
x y z
1.
3 1 2
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0; 0 , B 0; 4;0 ,
C 0; 0; 2 là
A. 4 x 3 y 6 z 12 0 .
C. 4 x 3 y 6 z 12 0 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
B. 4 x 3 y 6 z 12 0 .
D. 4 x 3 y 6 z 12 0 .
P : x y 2 z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng
Q đi qua gốc tọa độ và song song với P .
A. Q : x y 2 z 0 .
C. Q : x y z 0 .
B. Q : x y 2 z 1 0 .
D. Q : x y 2 z 0 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt
phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là
A. : y z 0 .
B. : 2 x y z 0. C. : x 0.
D. : y z 2 0.
Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 ,
N 0; 3;0 , P 0;0; 4 là
A. 2; 3;4 .
B. 6; 4; 3 .
C. 6; 4;3 .
D. 6; 4;3 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) .
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC .
A. x 2y 5z 0 .
B. x 2y 5z 5 0 .
C. x 2y 5z 5 0 .
D. x 2y 5z 5 0 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 2 0 .Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng P .
A. 4 x 2 y 6 z 1 0 .
C. x 7 y 3z 1 0 .
B. x 7 y 3z 1 0 .
D. x 7 y 3z 1 0 .
Câu 51. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận n 1; 1;1 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là
A. x y z 1 0 .
B. x y z 1 0 .
C. x y z 1 0 .
D. x y z 1 0 .
Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x 2 y 2 z 1 0 .
A. ( P ) : 2 y 2 z 1 0 . B. ( P ) : y z 1 0 . C. ( P ) : y z 3 0 . D. ( P ) : 2 x z 2 0 .
Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 làm véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x 2 y 3z 6 0 . B. x 2 y 3z 2 0 . C. x 2 y 3z 4 0 . D. x 2 y 3z 2 0 .
Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n 1; 2;3 là véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x 2 y 3z 2 0 . B. x 2 y 3z 4 0 . C. x 2 y 3z 2 0 . D. x 2 y 3z 6 0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là
x 1 y 2 z 3
?
3
2
1
B. 3 x 2 y z 8 0 C. 3 x 2 y z 12 0 D. 3 x 2 y z 12 0
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng :
A. x 2 y 3 z 3 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S
có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm
A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x y 3 z 8 0
B. x y 3 z 3 0
C. x y 3 z 9 0 D. x y 3 z 3 0
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình:
x 10 y 2 z 2
. Xét mặt phẳng P :10 x 2 y mz 11 0 , m là tham số thực. Tìm tất cả
5
1
1
các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng .
A. m 2
B. m 2
C. m 52
D. m 52
Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x y z 4 0 .
B. 2 x y z 2 0 . C. x y z 3 0 . D. 2 x y z 2 0 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x 2 y 2 z 1 0. B. 3 x y z 6 0. C. x y 2 z 6 0. D. 3x y z 0.
Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 2 x y z 5 0 . B. 2 x y z 5 0 . C. x y 2 z 3 0 . D. 3x 2 y z 14 0 .
Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x 2 y 2 z 1 0
B. x 2 y 2 z 1 0 C. 3x 2 z 1 0
D. 3x 2 z 1 0
Câu 63. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 3 y z 8 0 . B. 3 x y 3 z 13 0 .C. 2 x 3 y z 20 0 . D. 3 x y 3 z 25 0 .
Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P :
2 x y 3 z 2 0 có phương trình là
A. 2 x y 3 z 9 0 .
B. 2 x y 3 z 11 0 .
C. 2 x y 3 z 11 0 .
D. 2 x y 3 z 11 0 .
Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3 x y z 6 0
B. 3 x y z 6 0
C. x 3 y z 5 0 D. x 3 y z 6 0
Câu 66. Mặt
phẳng
P
đi
qua
A 3;0;0 , B 0;0; 4
và
song
song
với
trục 4 x 3 3z 0 4 x 3z 12 0 Oy có phương trình
A. 4 x 3z 12 0 .
B. 3x 4 z 12 0 .
C. 4 x 3z 12 0 .
D. 4 x 3z 0 .
Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) . Gọi ( P ) là mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình của
mặt phẳng ( P ) là
A. 6 x 3 y 2 z 24 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 12 0 .
C. 6 x 3 y 2 z 0 .
D. 6 x 3 y 2 z 36 0 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 68. Trong
không
Oxyz ,
gian
cho
hai
mặt
: 5 x 4 y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng qua
có phương trình là
A. 2 x y 2 z 0 .
: 3 x 2 y 2 z 7 0
O , đồng thời vuông góc với cả
phẳng
B. 2 x y 2 z 1 0 . C. 2 x y 2 z 0 .
và
và
D. 2 x y 2 z 0 .
Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá
của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là
A. 3x y 4 z 12 0 .
B. 3x y 4 z 12 0 .
C. x y 2 z 12 0 .
D. x y 2 z 12 0 .
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A
và vuông góc với AB là
A. 2 x y z 3 0.
B. x y z 3 0.
C. x y z 3 0.
góc với mặt phẳng P : x y 1 0 là:
A. x y 3z 1 0 .
C. x 2 y 6 z 2 0 .
B. 2 x 2 y 5 z 2 0 .
D. x y z 1 0 .
D. x y z 3 0.
x 1 y 1 z 3
Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 và đường thẳng d :
. Phương
3
2
1
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x 2 y z 5 0 . B. 3x 2 y z 7 0 . C. 3x 2 y z 10 0 . D. 3x 2 y z 5 0 .
Câu 72. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2; 0;1 và vuông
Q : x 2 y z 5 0 và mặt cầu
P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
Câu 74.
2
S : x 1 y 2 z 2 15 . Mặt phẳng
S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây?
A. 2; 2;1 .
B. 1; 2;0 .
C. 2; 2; 1 .
D. 0; 1; 5 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2 y 2 z 3 0 , mặt phẳng
P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q 1 . Phương trình mặt phẳng P
là
A. x 2 y 2 z 1 0 .
B. x 2 y 2 z 0 .
C. x 2 y 2 z 6 0 . D. x 2 y 2 z 3 0 .
P : x y z 1 0 và hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng P , mặt phẳng
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A 1; 1; 2 , B 2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A, B
Q có phương trình là
A. 3x 2 y z 3 0 . B. x y z 1 0 .
C. 3x 2 y z 3 0 . D. x y 0 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vuông góc với
mặt phẳng Q : x 2 y z 0 có phương trình là
A. P : 4 x 3 y 2 z 3 0 .
B. P : 4 x 3 y 2 z 3 0 .
C. 2 x y 3z 1 0 .
D. P : 4 x y 2 z 1 0 .
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 . Phương trình của mặt
phẳng P qua D 1;1;1 và song song với mặt phẳng ABC là
A. 2 x 3 y 6 z 1 0 .
C. 3 x 2 y 5 z 0 .
B. 3 x 2 y 6 z 1 0 .
D. 6 x 2 y 3 z 5 0 .
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng có phương trình
x 2 y 2 z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. : x 2 y 2 z 13 0 .
B. : x 2 y 2 z 15 0 .
C. : x 2 y 2 z 15 0 .
D. : x 2 y 2 z 13 0 .
Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương
trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. P : x 3 y 4 z 26 0 .
B. P : x y 2 z 3 0 .
C. P : x y 2 z 6 0 .
D. P : x 3 y 4 z 7 0 .
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua điểm
A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là
A. x 2 y 2 z 5 0 .
B. x y 2 z 3 0 .
C. 2 x 2 y 4 z 3 0 .D. 2 x y 2 z 0 .
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x y 1 z 4
. Trong các mặt
2
3
1
phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ?
A. 2x 3y z 7 0 .
B. x y 5z 19 0 .C. x y 5z 3 0. D. 2x 3y z 9 0 .
Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2 ; 3 , B 3; 1;1 và song song
x 1 y 2 z 3
với đường thẳng d :
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng
2
1
1
A.
37
.
101
B.
5
.
77
C. 37 .
D.
101
5 77
.
77
Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
: x y z 3 0 và cách một khoảng bằng 3 .
A. x y z 6 0 ; x y z 0 .
B. x y z 6 0 .
C. x y z 6 0 ; x y z 0 .
D. x y z 6 0 ; x y z 0 .
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 2;1;1 ,
B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 .
A. x y z 0 .
B. x y 3 0 .
C. x y 1 0 .
D. x y z 4 0 .
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 ,
Q : 3 x m 2 y 2 m 1 z 3 0 . Tìm m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc với nhau.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. m 2 .
x 1 y 2 z 3
và A 2;1; 3 .
2
1
1
Phương trình mặt phẳng Q qua A và chứa d là:
A. x y z 4 0 .
B. 2x y z 2 0 .
C. x y z 6 0 .
D. x 2 y 3z 9 0 .
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các
trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là
A. P : 6 x 3 y 2 z 18 0 .
B. P : 6 x 3 y 2 z 6 0 .
C. P : 6 x 3 y 2 z 18 0 .
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
D. P : 6 x 3 y 2 z 6 0 .
A 1;1;1
(P) : x y z 2 0 , (Q) : x y z 1 0 là
A. x 2 y z 0 .
B. x y z 3 0 .
C.
và vuông góc với hai mặt phẳng
xz20.
D. y z 2 0 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 89. Cho 3 điểm A 0 ; 2 ;1 , B 3 ; 0 ;1 , C 1; 0 ; 0 . Phương trình mặt phẳng ABC là
A. 2x 3y 4z 2 0 .
B. 2x 3y 4z 2 0 .C. 4x 6 y 8z 2 0 .D. 2x 3y 4z 1 0 .
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x y 2z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng (P)
song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho
MN 2 2.
A. (P): x y 2z 2 0.
C. (P): x y 2z 2 0.
B. (P) : x y 2z 0.
D. (P): x y 2z 2 0.
Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với S . Khi đó
mặt phẳng Q có phương trình là
A. 2x 2 y z 15 0;2x 2 y z 3 0 .
C. 2x 2 y z 3 0 .
Câu 92. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
B. 2x 2 y z 15 0 .
D. 2x 2 y z 3 0;2x 2 y z 15 0 .
điểm A 2 ; 1; 4 , B 3 ; 2 ; 1 và
P : x y 2 z 4 0 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A ,
có phương trình là
A. 11x 7 y 2z 21 0 .
C. 11x 7 y 2z 21 0 .
mặt
phẳng
B và vuông góc với mặt phẳng
P
B. 11x 7 y 2z 7 0 .
D. 11x 7 y 2z 7 0 .
Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : 2 y z 5 0
và R : x y z 2 0. Gọi là mặt phẳng qua giao tuyến của P và Q , đồng thời vuông
góc với R . Phương trình của là
A. 2x 3y 5z 5 0. B. x 3y 2z 6 0. C. x 3y 2z 6 0. D. 2x 3y 5z 5 0.
Câu 93. Trong không gian
---------------------------- HẾT ----------------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 18
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG
Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp
tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).
Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n [u1, u2 ].
Mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 có một véctơ pháp tuyến là n (a;b;c).
n
Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến
Qua M (x ; y ; z )
(P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
u2
u2
VTPT : n(P ) (a;b; c)
P
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ?
A. n2 3;2;4 .
B. n3 2; 4;1 .
C. n1 3; 4;1 .
D. n4 3;2; 4 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng : 3 x 2 y 4 z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của P ?
A. n3 2;3; 2 .
B. n1 2;3; 0 .
C. n2 2;3;1 .
D. n4 2;0;3 .
Lời giải
Chọn C
Véctơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 .
Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của P
A. n3 3;1; 2 .
B. n 2 2; 3; 2 .
C. n1 2; 3;1 .
D. n 4 2;1; 2 .
Lời giải
Chọn C
P : 2 x 3 y z 2 0 . Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n1 2; 1; 3 .
B. n4 2;1;3 .
C. n2 2; 1;3 .
D. n3 2;3;1 .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3
Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. n 4 3;1; 1 .
B. n 3 4;3;1 .
C. n 2 4; 1;1 .
D. n1 4;3; 1 .
Lời giải
Chọn B
P : 4 x 3 y z 1 0 .
Véctơ n 3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
Câu 6.
Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
D. n2 1;3;2
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .
Câu 7.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n4 1;3; 2 .
B. n1 3;1; 2 .
C. n3 2;1;3 .
D. n2 1;3; 2 .
Lời giải
Mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 .
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A. n1 3; 2;1 .
B. n3 1; 2; 3 .
C. n4 1; 2; 3 .
D. n2 1; 2; 3 .
Lời giải
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 là n2 1; 2; 3 .
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0. Điểm nào dưới đây
thuộc P ?
A. Q 2; 1; 5
B. N 5; 0; 0
C. P 0; 0; 5
D. M 1; 1; 6
Lời giải
Chọn D
Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1; 1; 6 thuộc mặt phẳng P .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc ?
A. Q 3; 3; 0
B. N 2; 2; 2
C. P 1; 2; 3
D. M 1; 1;1
Lời giải
Chọn D
Ta có: 1 1 1 6 5 0 M 1; 1;1 là điểm không thuộc .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của P ?
A. n4 1;0; 1
B. n1 3; 1; 2
C. n3 3; 1;0
D. n2 3;0; 1
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 3x z 2 0 là n2 3;0; 1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxy ?
A. i 1; 0; 0
B. m 1;1;1
C. j 0;1; 0
D. k 0; 0; 1
Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ k 0; 0; 1 làm một véc tơ pháp
tuyến.
x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 không đi qua điểm nào dưới đây?
1 2 3
A. P 0; 2;0 .
B. N 1; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 0;0;3 .
Lời giải
Chọn B
1 2 3
Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta có: 1 (vô lí).
1 2 3
x y z
Vậy mặt phẳng P : 1 không đi qua điểm N 1; 2;3 .
1 2 3
Câu 14. Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P có phương
trình 2 x 2 y z 1 0 ?
A. n 2;2; 1 .
B. n 4; 4;2 .
C. n 4;4;1 .
D. n 4;2;1 .
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là k 2;2;1 , với k 0 . Mà đáp án B là
n 4;4; 2 2 2; 2;1 nên ta chọn đáp án
B.
Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y 2 z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
3
A. M 1;1; .
2
3
B. N 1; 1; .
2
C. P 1;6;1 .
D. Q 0;3;0 .
Lời giải
Chọn A
3
3
Xét điểm M 1;1; ,ta có: 1 1 2. 3 0 đúng nên M nên A đúng.
2
2
3
3
Xét điểm N 1; 1; ,ta có: 1 1 2. 3 0 sai nên N nên B sai.
2
2
Xét điểm P 1;6;1 ,ta có: 1 6 2.1 3 0 sai nên P nên C sai.
Xét điểm Q 0;3;0 ,ta có: 0 3 2.0 3 0 sai nên Q nên D sai.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q (2;1;1).
C. P (2; 1;1).
D. N (1; 0;1).
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm
trên mặt phẳng ( ) .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. z 0 .
C. x 0 .
B. x y z 0 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn C
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A. N 0; 4; 1 .
B. P 2;0;3 .
C. M 3; 4;0 .
D. Q 2;0;0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x 0 .
Suy ra điểm N 0; 4; 1 nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz .
Tổng quát: Những điểm nằm trên mặt phẳng Oyz có tọa độ dạng 0; b; c .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 , P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1; 1 .
B. N 1; 1;1 .
C. P 1;1;1 .
D. Q 1;1;1 .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có: "1 1 1 3 0" là mệnh đề sai
nên M P .
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta có: " 1 1 1 3 0" là mệnh đề đúng
nên N P .
Vậy mặt phẳng P đi qua điểm N 1; 1;1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là
A. x 0 .
B. y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là (1; 0; 0) và đi qua điểm O 0;0;0 nên có phương trình là
x 0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 3 z 2 0 ?
A. 1; 2;3 .
B. 1; 3; 2 .
C. 1;3; 2 .
D. 1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng:
A 1; 2;3 1 2 9 2 0 A .
B 1; 3; 2 1 3 6 2 0 B .
C 1;3; 2 1 3 6 2 0 C .
D 1; 3; 2 1 3 6 2 0 D .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng
ABC có một vectơ pháp tuyến là
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. n1 1; 2; 3 .
B. n2 3;2; 1 .
C. n3 6; 3; 2 .
D. n4 6;3; 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có AB 1; 2;0 , AC 1;0; 3
Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là n4 AC ; AB 6;3 ; 2 .
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 . Điểm
H a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Tổng a b bằng
A. 3 .
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 2 .
Chọn D
Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 2; 2; 1 .
Ta có AH a 1; b 1;1 và H a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P nên
H P , do đó 2a 2b 8 0 b a 4 .
Suy ra AH a 1; a 3;1 .
Do AH P nên AH và n cùng phương.
Suy ra AH , n 0 a 1; a 1; 4a 4 0;0;0 a 1 .
Với a 1 ta có b 3 . Suy ra a b 2 .
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 được xác định bởi công
thức: d (M ;(P ))
ax M byM cz M d
2
2
2
a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến
mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax by cz d 0 và (Q ) : ax by cz d 0 có cùng véctơ
pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P )
d d
a 2 b2 c2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P
A. d
5
9
B. d
5
29
C. d
5
29
D. d
5
3
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm A đến P là d
3.1 4. 2 2.3 4
32 42 22
5
29
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 . Tính khoảng cách d
từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P .
A. d 1 .
1
B. d .
3
C. d 3 .
D. d 4 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn A
Ta có khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P là d M , P
2.1 2.2 1 4
2
1 .
22 2 12
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu
x 2 y 2 z 2 4 x 4 y 4 z 1 0 đến mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 bằng
A.
4
.
3
B.
7
.
3
C. 0 .
D.
8
.
3
Lời giải
Chọn C
Tâm mặt cầu là I 2; 2;2 I P : x 2 y 2 z 10 0 . Vậy d I ; P 0 .
P : x 2 y 2 z 10 0
Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
Q : x 2 y 2 z 3 0 bằng
A.
8
.
3
B.
7
.
3
C. 3 .
D.
4
.
3
Lời giải
Chọn
B.
Lấy điểm M 0;0;5 P .
Do P // Q nên d P , Q d M , Q
xM 2 yM 2 zM 3
2
2
1 2 2
2
7
.
3
Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P : x 2 y 3z 1 0
và
Q : x 2 y 3 z 6 0 là:
A.
7
.
14
B.
8
.
14
C. 14 .
D.
5
.
14
Lời giải
Chọn A
Có P / / Q d P , Q d A, Q với A bất kì thuộc P .
Chọn A 1;0; 0 P có d P , Q d A, Q
7
14
7
.
14
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách từ M 1;2; 3 đến
mặt phẳng ( P ) bằng
4
A. .
3
B.
4
.
9
2
.
3
Lời giải
C.
D.
4
.
3
Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có:
2 4 3 5
4
d M ;( P )
2
2
2
3
2 ( 2 ) 1
Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :
x 1 y
z
và mặt phẳng
1
1 2
P : x y z 2 0 bằng
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. 2 3 .
B.
3
.
3
2 3
.
3
Lời giải
C.
3.
D.
Chọn D
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 0; 0 và có véc tơ chỉ phương u 1;1; 2 .
Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;1;1 .
u.n 0
Ta có
d / / P .
M P
1 0 0 2
d d , P d M , P
3.
111
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 5 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Bán
kính
R là
khoảng
cách
từ
1.1 2.1 2.( 2) 5 12
R d I ;( P)
4.
3
12 22 (2) 2
I đến
mặt
phẳng
( P) ,
ta
có
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1; 2; 0 ; B 3; 3; 2 , C 1; 2; 2 và D 3; 3;1 .
Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng
A.
9
7 2
.
Chọn A
B.
9
.
7
9
.
14
Lời giải
C.
9
.
2
D.
Ta có: AB 2;5;2 ; AC 2;4;2 .
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: n AB; AC 2 1; 4;9
Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 4 y 2 9 z 0 0 x 4 y 9 z 9 0 .
Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng ABC hay h d D; ABC
3 4.3 9 9
2
2
1 4 9
2
9
7 2
.
x 2 t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4t , t và mặt
z 2 t
phẳng P : 2 x y 2 z 0 bằng
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Xét phương trình 2 2 t 5 4 t 2 2 t 0 0 t 3 0 .
Phương trình này vô nghiệm nên // P .
Chọn M 2; 5; 2 .
Khi đó:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
d , P d M , P
2.2 5 2.2
2
2
2 1 2
1.
2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 2 0 . Khoảng cách từ điểm
M 1; 1; 3 đến P bằng
A. 3 .
5
.
3
Lời giải
B. 1.
Chọn
C.
D.
5
.
9
A.
Ta có: d M , P
2.1 2. 1 3 2
2
2
2 2 1
2
3
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h từ
gốc tọa độ đến mặt phẳng ABC .
A. h
2
.
3
B. h
2
.
7
2
C. h .
3
Lời giải
D. h
1
.
3
Chọn A
x y z
Mặt phẳng ABC có phương trình: 1 2 x y 2 z 2 0 .
1 2 1
2
2
Suy ra, h d O , ABC
.
2
2
2
3
2 1 2
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 0 và (Q ) : A2x B2y C 2z D2 0.
nP .nQ
A1A2 B1B2 C 1C 2
cos (P ),(Q ) cos
với 0 90.
nP . nQ
A12 B12 C 12 . A22 B22 C 22
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 6 0 và Q . Biết rằng điểm H 2; 1; 2
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0; 0 xuống mặt phẳng Q . Số đo của góc giữa hai mặt
phẳng P và mặt phẳng Q bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn D
Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n1 1; 1; 0 , mặt phẳng Q có một véc tơ pháp tuyến
là n2 OH 2; 1; 2 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và mặt phẳng Q ta có:
n1.n2
2.1 1 . 1 2 .0
2
cos =
45.
2
2. 9
n1 . n2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 5 0 và Q : x y 2 0 . Trên
P có tam giác A B C ; Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Q . Biết tam giác
A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C .
A.
2 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 4 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Lời giải
Chọn B
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . cos
Ta có: S ABC S ABC .cos 4.
Câu 38. Trong không gian
2.1 1. 1 2.0
2
2
2 2 1 2 2 . 12 1 0 2
1
.
2
1
2 2 .
2
Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2 và mặt phẳng
2
1
1
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
d
P : x y 2z 1 0
P
0
0
A. 60 .
0
B. 30 .
0
C. 45 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 2; 1;1 .
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;1; 2 .
Gọi là góc Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P
u. n
1
sin cos u, n 300.
u. n 2
0
Kết luận: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 30 .
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Qua A(x ; y ; z )
1. Dạng 1. Mặt (P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
VTPT : n(P ) (a;b;c)
2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) và (P ) (Q ) : ax by cz d 0. n n
( P)
(Q)
Qua A(x , y , z )
Q
Phương pháp. (P ) :
VTPT
:
n
n
(
a
;
b
;
c
)
(P )
(Q )
P
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .
x x y y z z
A
B
B
B
: là trung điểm AB .
Qua
I
; A
; A
2
P
2
2
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB
4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d AB .
Qua M (x ; y ; z )
n( P ) ud AB
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) ud AB
M
P
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .
A
I
B
d
a
P
b
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
- Xem thêm -
.PDF 
35 
142 
100 
