Tài liệu Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán phương trình mặt phẳng

  • Số trang: 35 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 36 |
  • Lượt tải: 0
sharebook

Tham gia: 25/12/2015

Mô tả:

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG    Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P ). Nếu n là một véctơ  pháp tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).       Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n  [u1, u2 ].   Mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a;b;c).  n  Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến  Qua M (x  ; y  ; z  ) (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .    VTPT : n(P )  (a;b; c)   P  u2  u2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?   A. n2   3;2;4  . B. n3   2;  4;1 . Câu 2.  B. n 2   2;  3;  2  .  C. n1   2;  3;1 .  D. n 4   2;1;  2  .  B. n4   2;1;3 .  C. n2   2; 1;3 .  D. n3   2;3;1 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của  P   A. n 4   3;1;  1 . Câu 6.  D. n4  2;0;3 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?  A. n1   2; 1; 3 . Câu 5.  C. n2  2;3;1 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của  P   A. n3   3;1;  2  . Câu 4.  D. n4   3;2;  4  . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n3  2;3; 2  . B. n1  2;3;0  . Câu 3.  C. n1   3;  4;1 .  B. n 3   4;3;1 .  C. n 2   4;  1;1 .  D. n1   4;3;  1 . Trong không giam Oxyz , mặt phẳng  P  : 2x  3 y  z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là  A. n1   2;3; 1  B. n3  1;3;2  C. n4   2;3;1  D. n2   1;3;2 Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4  1;3; 2  . B. n1   3;1; 2  . C. n3   2;1;3 . D. n2   1;3; 2  . Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. n1   3; 2;1 . B. n3   1; 2; 3 . C. n4  1; 2;  3 . D. n2  1; 2; 3 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. Q  2; 1; 5  B. N  5; 0; 0  C. P  0; 0; 5  D. M  1;1; 6  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  6  0 . Điểm nào dưới đây không thuộc    ? A. Q  3; 3; 0  B. N  2; 2; 2  C. P  1; 2; 3  D. M  1; 1;1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n4   1;0; 1 B. n1   3; 1; 2   C. n3   3; 1;0   D. n2   3;0; 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Oxy  ?  A. i   1; 0; 0   B. m   1;1;1  C. j   0;1; 0   D. k   0; 0;1 x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. P  0; 2;0  . B. N 1; 2;3 . C. M 1;0;0  . D. Q  0;0;3 .  Câu 14. Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  2 y  z  1  0 ?   A. n   2; 2; 1 . B. n   4;4; 2  .  C. n   4;4;1 .  D. n   4;2;1 . Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây? 3  A. M 1;1;  . 2  3  B. N  1; 1;   . 2  C. P 1;6;1 . D. Q  0;3;0  . Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2; 0;1). B. Q (2;1;1). C. P (2; 1;1). D. N (1; 0;1). Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình là A. z  0 . B. x  y  z  0 . C. x  0 . D. y  0 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A. N  0; 4; 1 . B. P  2;0;3 . C. M  3; 4;0  . D. Q  2;0;0  . Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 ,  P  đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1;1;  1 . B. N  1;  1;1 . C. P 1;1;1 . D. Q  1;1;1 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là A. x  0 . B. y  z  0 . C. y  0 . D. z  0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   :  x  y  3z  2  0 ? A. 1; 2;3 . B. 1;  3; 2  . C. 1;3; 2  . D.  1;  3; 2  . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  3 . Mặt phẳng  ABC  có một vectơ pháp tuyến là   A. n1  1; 2;  3 . B. n2   3; 2;  1 .  C. n3   6;  3;  2 .  D. n4   6;3;  2 . Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  7  0 và điểm A 1;1; 2  . Điểm H  a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P  . Tổng a  b bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT  Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 được xác định bởi công thức: d (M ;(P ))  ax M  byM  cz M  d a 2  b2  c2  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax  by  cz  d  0 và (Q ) : ax  by  cz  d   0 có cùng véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P )  d d 2 2 a b c  2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P  A. d  5 9 B. d  5 29 C. d  5 29 D. d  5 3 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  . 1 A. d  1 . B. d  . 3 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa C. d  3 . độ Oxyz D. d  4 . khoảng cách từ tâm mặt cầu x  y  z  4 x  4 y  4 z  1  0 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 bằng 2 2 2 4 7 . B. . C. 0 . 3 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng A. Q  : x  2 y  2z  3  0 bằng 8 7 . B. . C. 3 . 3 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng A. Q  : x  2 y  3z  6  0 8 . 3  P  : x  2 y  2 z  10  0 và D. 4 . 3  P  : x  2 y  3 z  1  0 và D. là: 7 8 5 . B. . C. 14 . D. . 14 14 14 Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ M  1;2; 3 A. đến mặt phẳng ( P ) bằng 4 4 A.  . B. . 3 9 4 . 3 x 1 y z Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d : và mặt phẳng   1 1 2  P  : x  y  z  2  0 bằng C. 2 . 3 D. 3 2 3 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  5  0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. A. 2 3 . B. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1;  2; 0  ; B  3; 3; 2  , C   1; 2; 2  và D  3; 3;1  . Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng A. 9 7 2 . B. 9 . 7 C. 9 . 14 D. 9 . 2 x  2  t  Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t ,  t    và z  2  t  mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 34. Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 . Khoảng cách từ điểm M 1;  1;  3  đến  P  bằng A. 3 . B. 1. C. 5 . 3 D. 5 . 9 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0  , B  0 ;  2 ; 0  , C  0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  . 2 2 . B. h  . 3 7 C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG A. h  2 C. h   . 3 D. h  1 . 3 Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.   nP .nQ A1A2  B1B2  C 1C 2 cos (P ),(Q )  cos      với 0    90. nP . nQ A12  B12  C 12 . A22  B22  C 22  P  : x  y  6  0 và  Q  . Biết rằng điểm H  2; 1; 2  là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O  0; 0;0  xuống mặt phẳng  Q  . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  bằng Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và  Q  : x  y  2  0 . Trên  P  có tam giác A, B, C lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  Q  . Biết tam A B C ; Gọi giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A  B C  . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . x 1 y z2   2 1 1  P  : x  y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng Câu 38. Trong 0 không gian Oxyz , cho đường thẳng 0 và d: 0 mặt 0 A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Qua A(x ; y ; z )    1. Dạng 1. Mặt (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y  )  c(z  z  )  0 .   VTPT : n(P )  (a;b; c)  2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x  ; y ; z  ) và (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0. n  n  Qua A(x , y , z )    Phương pháp. (P ) :     VTPT : n(P )  n(Q )  (a;b; c)  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ( P) Q P (Q) phẳng TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .  x  x y  y z  z   B B B : là trung điểm AB .  Qua I  A ; A ; A  P 2  Phương pháp. (P ) :   2  2    VTPT : n(P )  AB  4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d  AB .     Qua M (x ; y ; z ) n( P )  ud  AB      Phương pháp. (P ) :   VTPT : n  u  AB M (P ) d P    5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .   Qua M (x  ; y  ; z  ) Phương pháp. (P ) :     P   VTPT : n(P )  [a , b ]    A I B d  a  b 6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.  Qua A, (hay B hay C ) B    Phương pháp. (P ) :     C A  VTPT : n(ABC )  AB, AC     7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và (P )  (Q).  n(Q )  Qua A, (hay B )   Phương pháp. (P ) :    VTPT : n(P )  AB, n(Q )  A B P    8. Dạng 8. Viết phương trình mp (P ) qua M và vuông góc với hai mặt (), ().    Qua M (x ; y ; z ) n() n     () Phương pháp. (P ) :      VTPT : n(P )  n( ), n(  )     P  M 9. Dạng 9. Viết (P ) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng: (Q ) : a1x  b1y  c1z  d1  0 và (T ) : a 2x  b2y  c2z  d2  0. Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng: (P ) : m(a1x  b1y  c1z  d1 )  n(a2x  b2y  c2z  d2 )  0, m 2  n 2  0. P Q  Vì M  (P )  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m  n sẽ tìm được (P ). 10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a; 0;0), x y z    1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn. a b c 11. Dạng 11. Viết phương trình (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và cách M (x  ; y ; z  ) khoảng k . Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P) : ax  by  cz  d   0. B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc  0) thì (P ) : ax   by  cz   d   k  d . a2  b2  c2 12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và (P ) cách mặt phẳng (Q) một khoảng k cho trước. Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P) : ax  by  cz  d   0.  Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P )    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn một điểm M (x  ; y  ; z  )  (Q ) và sử dụng công thức: d (Q );(P )  d M ,(P )     ax   by  cz   d   2 2 2  k  d . a b c 13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (P ) vuông góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x  ; y ; z  ) một khoảng bằng k cho trước. Phương pháp:       Tìm n(), n( ). Từ đó suy ra n(P )  n(), n( )   (a;b;c).    Khi đó phương trình (P ) có dạng (P ) : ax  by  cz  d  0, (cần tìm d ).  Ta có: d M ;(P )  k  ax   by   cz   d  k  d. a 2  b2  c2 14. Dạng 14. Viết phương trình mặt (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ). Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d  0  (P ) : ax  by  cz  d   0.  Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.  Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P )  R  d .     CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z 1   có phương trình là 2 2 1 A. 2 x  2 y  z  3  0 . B. x  2 y  z  0 . : C. 2 x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  2  0 . Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng  : x  3 y 1 z 1   . Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là A. 3 x  y  z  7  0 . B. x  4 y  2 z  6  0 . C. x  4 y  2 z  6  0 . D. 3 x  y  z  7  0 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  3  0 B. x  y  2 z  6  0 C. x  3 y  4 z  7  0 D. x  3 y  4 z  26  0 Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;  2  và mặt phẳng    : 3 x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với    ? A. 3x  y  2z  6  0 B. 3x  y  2z  6  0 C. 3x  y  2z  6  0 D. 3x  y  2z  14  0 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  , P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: x y z A.   0. 2 1 2 B. x y z    1 . 2 1 2 C. x y z    1. 2 1 2 D. x y z   1 2 1 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? A. x y z    1. 3 2 1 B. x y z   1. 2 1 3 C. x y z    1. 1 2 3 D. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y z    1. 3 1 2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0; 0  , B  0; 4;0  , C  0; 0; 2  là A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z  12  0 . Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .  P  : x  y  2 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua gốc tọa độ và song song với  P  . A.  Q  : x  y  2 z  0 . C.  Q  : x  y  z  0 . B.  Q  : x  y  2 z  1  0 . D.  Q  : x  y  2 z  0 .  Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình mặt  phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A.   : y  z  0 . B.   : 2 x  y  z  0. C.   : x  0. D.   : y  z  2  0. Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0; 4  là A.  2; 3;4  . B.  6; 4; 3 . C.  6; 4;3 . D.  6; 4;3 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC . A. x  2y  5z  0 . B. x  2y  5z  5  0 . C. x  2y  5z  5  0 . D. x  2y  5z  5  0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 .Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P  . A. 4 x  2 y  6 z  1  0 . C.  x  7 y  3z  1  0 . B. x  7 y  3z  1  0 . D. x  7 y  3z  1  0 .  Câu 51. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và nhận n  1;  1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x  y  z  1  0 . B. x  y  z  1  0 . C. x  y  z  1  0 . D. x  y  z  1  0 . Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  0; 1;2  , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 . A. ( P ) : 2 y  2 z  1  0 . B. ( P ) : y  z  1  0 . C. ( P ) : y  z  3  0 . D. ( P ) : 2 x  z  2  0 .  Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n  1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là A. x  2 y  3z  6  0 . B. x  2 y  3z  2  0 . C.  x  2 y  3z  4  0 . D. x  2 y  3z  2  0 .  Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1;1 và nhận n  1; 2;3 là véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là A. x  2 y  3z  2  0 . B.  x  2 y  3z  4  0 . C. x  2 y  3z  2  0 . D. x  2 y  3z  6  0 . Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là x 1 y  2 z  3   ? 3 2 1 B. 3 x  2 y  z  8  0 C. 3 x  2 y  z  12  0 D. 3 x  2 y  z  12  0 phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  : A. x  2 y  3 z  3  0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I  3;2; 1 và đi qua điểm A  2;1;2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ? A. x  y  3 z  8  0 B. x  y  3 z  3  0 C. x  y  3 z  9  0 D. x  y  3 z  3  0 Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  2 z  2 . Xét mặt phẳng  P  :10 x  2 y  mz  11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả   5 1 1 các giá trị của m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  . A. m  2 B. m  2 C. m  52 D. m  52 Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x  2 y  3 z  17  0 . B. 4 x  3 y  z  26  0 . C. 2 x  2 y  3 z  17  0 . D. 2 x  2 y  3 z  11  0 . Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0  và B  3;0;2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x  y  z  4  0 . B. 2 x  y  z  2  0 . C. x  y  z  3  0 . D. 2 x  y  z  2  0 . Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 và B  2; 2;3  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 6 x  2 y  2 z  1  0. B. 3 x  y  z  6  0. C. x  y  2 z  6  0. D. 3x  y  z  0. Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  và B  5;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2 x  y  z  5  0 . B. 2 x  y  z  5  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. 3x  2 y  z  14  0 . Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x  2 y  2 z  1  0 B. x  2 y  2 z  1  0 C. 3x  2 z  1  0 D. 3x  2 z  1  0 Câu 63. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x  3 y  z  8  0 . B. 3 x  y  3 z  13  0 .C. 2 x  3 y  z  20  0 . D. 3 x  y  3 z  25  0 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1;2 và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  2  0 có phương trình là A. 2 x  y  3 z  9  0 . B. 2 x  y  3 z  11  0 . C. 2 x  y  3 z  11  0 . D. 2 x  y  3 z  11  0 . Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B  2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 x  y  z  6  0 B. 3 x  y  z  6  0 C. x  3 y  z  5  0 D. x  3 y  z  6  0 Câu 66. Mặt phẳng  P đi qua A  3;0;0  , B  0;0; 4  và song song với trục 4  x  3  3z  0  4 x  3z  12  0 Oy có phương trình A. 4 x  3z  12  0 . B. 3x  4 z  12  0 . C. 4 x  3z  12  0 . D. 4 x  3z  0 . Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) . Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A. 6 x  3 y  2 z  24  0 . B. 6 x  3 y  2 z  12  0 . C. 6 x  3 y  2 z  0 . D. 6 x  3 y  2 z  36  0 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 68. Trong không Oxyz , gian cho hai mặt    : 5 x  4 y  3z  1  0 . Phương trình mặt phẳng qua    có phương trình là A. 2 x  y  2 z  0 .   : 3 x  2 y  2 z  7  0 O , đồng thời vuông góc với cả   phẳng B. 2 x  y  2 z  1  0 . C. 2 x  y  2 z  0 . và và D. 2 x  y  2 z  0 . Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3; 1;4  đồng thời vuông góc với giá  của vectơ a  1; 1; 2  có phương trình là A. 3x  y  4 z  12  0 . B. 3x  y  4 z  12  0 . C. x  y  2 z  12  0 . D. x  y  2 z  12  0 . Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  và B  2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là A. 2 x  y  z  3  0. B. x  y  z  3  0. C. x  y  z  3  0. góc với mặt phẳng  P  : x  y  1  0 là: A. x  y  3z  1  0 . C. x  2 y  6 z  2  0 . B. 2 x  2 y  5 z  2  0 . D. x  y  z  1  0 . D. x  y  z  3  0. x  1 y 1 z  3 Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 và đường thẳng d : . Phương   3 2 1 trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là A. 3x  2 y  z  5  0 . B. 3x  2 y  z  7  0 . C. 3x  2 y  z  10  0 . D. 3x  2 y  z  5  0 . Câu 72. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A  0;1;0  , B  2; 0;1 và vuông  Q  : x  2 y  z  5  0 và mặt cầu  P  song song với mặt phẳng  Q  và cắt mặt cầu Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 Câu 74. 2  S  :  x  1  y 2   z  2   15 . Mặt phẳng  S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A.  2;  2;1 . B. 1;  2;0  . C.  2; 2;  1 . D.  0;  1;  5 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  3  0 , mặt phẳng  P  không qua O , song song mặt phẳng  Q  và d  P  ;  Q   1 . Phương trình mặt phẳng  P  là A. x  2 y  2 z  1  0 . B. x  2 y  2 z  0 . C. x  2 y  2 z  6  0 . D. x  2 y  2 z  3  0 .  P  : x  y  z  1  0 và hai điểm và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1; 2  , B  2;1;1 . Mặt phẳng  Q chứa A, B  Q có phương trình là A. 3x  2 y  z  3  0 . B. x  y  z 1  0 . C. 3x  2 y  z  3  0 . D.  x  y  0 . Câu 76. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  0 có phương trình là A.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0 . B.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0 . C. 2 x  y  3z  1  0 . D.  P  : 4 x  y  2 z  1  0 . Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 1 . Phương trình của mặt phẳng  P  qua D 1;1;1 và song song với mặt phẳng  ABC  là A. 2 x  3 y  6 z  1  0 . C. 3 x  2 y  5 z  0 . B. 3 x  2 y  6 z  1  0 . D. 6 x  2 y  3 z  5  0 . Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6  và mặt phẳng   có phương trình x  2 y  2 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M và song song với mặt phẳng   . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A.    : x  2 y  2 z 13  0 . B.    : x  2 y  2 z 15  0 . C.    : x  2 y  2 z  15  0 . D.    : x  2 y  2 z 13  0 . Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A.  P  : x  3 y  4 z  26  0 . B.  P  : x  y  2 z  3  0 . C.  P  : x  y  2 z  6  0 . D.  P  : x  3 y  4 z  7  0 . Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 . Biết mặt phẳng  P  đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng  P  là A. x  2 y  2 z  5  0 . B. x  y  2 z  3  0 . C. 2 x  2 y  4 z  3  0 .D. 2 x  y  2 z  0 . Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : x y 1 z  4 . Trong các mặt   2 3 1 phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng  d  ? A. 2x  3y  z  7  0 . B. x  y  5z 19  0 .C. x  y  5z  3  0. D. 2x  3y  z  9  0 . Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2 ; 3  , B  3;  1;1 và song song x 1 y  2 z  3 với đường thẳng d : . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  bằng   2 1 1 A. 37 . 101 B. 5 . 77 C. 37 . D. 101 5 77 . 77 Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 và cách    một khoảng bằng 3 . A. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . B. x  y  z  6  0 . C. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . D. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A  2;1;1  , B   1;  2;  3  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 . A. x  y  z  0 . B. x  y  3  0 . C. x  y 1  0 . D. x  y  z  4  0 . Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 3 x   m  2  y   2 m  1 z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng  P ,  Q  vuông góc với nhau. A. m  0 . B. m  2 . C. m   1 . Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D. m   2 . x 1 y  2 z  3 và A   2;1; 3  .   2 1 1 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A và chứa d là: A. x  y  z  4  0 . B. 2x  y  z  2  0 . C. x  y  z  6  0 . D. x  2 y  3z  9  0 . Câu 87. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2; 3  . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M cắt các trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là A.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 . B.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 . C.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 . Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm D.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 . A 1;1;1  (P) : x  y  z  2  0 , (Q) : x  y  z 1  0 là A. x  2 y  z  0 . B. x  y  z  3  0 . C. và vuông góc với hai mặt phẳng xz20. D. y  z  2  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 89. Cho 3 điểm A  0 ; 2 ;1 , B  3 ; 0 ;1 , C 1; 0 ; 0  . Phương trình mặt phẳng  ABC  là A. 2x  3y  4z  2  0 . B. 2x  3y  4z  2  0 .C. 4x  6 y  8z  2  0 .D. 2x  3y  4z 1  0 . Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x  y  2z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN  2 2. A. (P): x  y  2z  2  0. C. (P): x  y  2z  2  0. B. (P) : x  y  2z  0. D. (P): x  y  2z  2  0. Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với  S  . Khi đó mặt phẳng  Q  có phương trình là A. 2x  2 y  z 15  0;2x  2 y  z  3  0 . C. 2x  2 y  z  3  0 . Câu 92. Trong không gian Oxyz , cho hai B. 2x  2 y  z 15  0 . D. 2x  2 y  z  3  0;2x  2 y  z 15  0 . điểm A  2 ;  1; 4  , B  3 ; 2 ;  1  và  P  : x  y  2 z  4  0 . Mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A , có phương trình là A. 11x  7 y  2z  21  0 . C. 11x  7 y  2z  21  0 . mặt phẳng B và vuông góc với mặt phẳng P  B. 11x  7 y  2z  7  0 . D. 11x  7 y  2z  7  0 . Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0,  Q  : 2 y  z  5  0 và  R  : x  y  z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P  và  Q  , đồng thời vuông góc với  R  . Phương trình của   là A. 2x  3y  5z  5  0. B. x  3y  2z  6  0. C. x  3y  2z  6  0. D. 2x  3y  5z  5  0. Câu 93. Trong không gian ---------------------------- HẾT ---------------------------- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG   A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG    Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P ) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp  tuyến của (P ) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P ).       Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P ) có véctơ pháp tuyến là n  [u1, u2 ].   Mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a;b;c).  n   Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến  Qua M (x  ; y  ; z  )   (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .   u2   u2    VTPT : n(P )  (a;b; c)   P  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  2 y  4 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ  pháp tuyến của    ?   A. n2   3;2;4  .   B. n3   2;  4;1 .   C. n1   3;  4;1 .   D. n4   3;2;  4  .  Lời giải  Chọn D  Mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1  0  có vectơ pháp tuyến  n   3;2;  4    Câu 2. Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ  pháp tuyến của   P  ?  A. n3  2;3; 2  .  B. n1  2;3; 0  .  C. n2  2;3;1 .  D. n4  2;0;3 . Lời giải Chọn C  Véctơ pháp tuyến của   P   là  n2  2;3;1 .  Câu 3. Trong không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  3 y  z  2  0 .  Véctơ  nào  sau  đây  là  một  véctơ  pháp tuyến của   P   A. n3   3;1;  2  .  B. n 2   2;  3;  2  .  C. n1   2;  3;1 .  D. n 4   2;1;  2  . Lời giải Chọn C   P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ  n1   2;  3;1  là một véctơ pháp tuyến của   P  . Câu 4. Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ  pháp tuyến của   P  ?   A. n1   2; 1; 3 .   B. n4   2;1;3 .   C. n2   2; 1;3 .   D. n3   2;3;1 .  Lời giải Chọn C  Mặt phẳng   P  : 2 x  y  3z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là  n2   2; 1;3   Câu 5. Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 4 x  3 y  z  1  0 .  Véctơ  nào  sau  đây  là  một  véctơ  pháp tuyến của   P    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   A. n 4   3;1;  1 .   B. n 3   4;3;1 .   C. n 2   4;  1;1 .   D. n1   4;3;  1 . Lời giải Chọn B  P  : 4 x  3 y  z  1  0 .   Véctơ  n 3   4;3;1  là một véctơ pháp tuyến của   P  .  Câu 6. Trong không giam  Oxyz ,  mặt phẳng   P  : 2x  3 y  z 1  0  có một vectơ pháp tuyến là  A. n1   2;3; 1    B. n3  1;3;2    C. n4   2;3;1    D. n2   1;3;2   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng   P  : 2x  3 y  z 1  0  có một vectơ pháp tuyến là  n4   2;3;1 .  Câu 7. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : 2 x  y  3 z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là:      A. n4  1;3; 2  .  B. n1   3;1; 2  .  C. n3   2;1;3 .  D. n2   1;3; 2  .  Lời giải Mặt phẳng   P  : 2 x  y  3 z  1  0  có một vectơ pháp tuyến là  2;1;3 .  Câu 8. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : x  2 y  3z  5  0  có một véc-tơ pháp tuyến là      A. n1   3; 2;1 . B. n3   1; 2; 3 . C. n4  1; 2;  3 . D. n2  1; 2; 3 .  Lời giải  Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : x  2 y  3z  5  0  là  n2  1; 2; 3 .  Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  2 y  z  5  0.  Điểm nào dưới đây  thuộc   P  ?  A. Q  2; 1; 5    B. N  5; 0; 0    C. P  0; 0; 5    D. M  1; 1; 6    Lời giải Chọn D Ta có  1  2.1  6  5  0  nên  M  1; 1; 6   thuộc mặt phẳng   P  .  Câu 10. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng     : x  y  z  6  0 .  Điểm  nào  dưới  đây  không thuộc     ?  A. Q  3; 3; 0  B. N  2; 2; 2  C. P  1; 2; 3  D. M  1; 1;1   Lời giải Chọn D Ta có:  1  1  1  6  5  0  M  1; 1;1  là điểm không thuộc     .  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một  vectơ pháp tuyến của   P  ?    A. n4   1;0; 1   B. n1   3; 1; 2     C. n3   3; 1;0     D. n2   3;0; 1   Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : 3x  z  2  0  là  n2   3;0; 1 .  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Oxy  ?   A. i   1; 0; 0     B. m   1;1;1    C. j   0;1; 0     D. k   0; 0; 1   Lời giải Chọn D  Do mặt phẳng  Oxy  vuông góc với trục Oz  nên nhận véctơ  k   0; 0; 1 làm một véc tơ pháp          tuyến. x y z Câu 13. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  :    1  không đi qua điểm nào dưới đây?  1 2 3 A. P  0; 2;0  .  B. N 1; 2;3 .  C. M 1;0;0  .  D. Q  0;0;3 .  Lời giải  Chọn B 1 2 3 Thế tọa độ điểm  N  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:     1  (vô lí).  1 2 3 x y z Vậy mặt phẳng   P  :    1  không đi qua điểm  N 1; 2;3 .  1 2 3  Câu 14. Trong không gian  Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến  n  của mặt phẳng   P   có phương  trình  2 x  2 y  z  1  0 ?   A. n   2;2; 1 . B. n   4; 4;2  .  C. n   4;4;1 .  D. n   4;2;1 . Lời giải  Chọn B  Dễ thấy véctơ pháp tuyến  n  của mặt phẳng   P   là  k  2;2;1 , với  k  0 . Mà đáp án B là   n   4;4; 2   2  2; 2;1  nên ta chọn đáp án  B. Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng    : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?  3  A. M 1;1;  .  2  3  B. N 1; 1;   .  2  C. P 1;6;1 .  D. Q  0;3;0  .  Lời giải  Chọn A 3 3  Xét điểm  M 1;1;  ,ta có:  1  1  2.  3  0  đúng nên  M    nên A đúng.  2 2   3   3 Xét điểm  N 1; 1;   ,ta có:  1  1  2.     3  0  sai nên  N     nên B sai.  2   2 Xét điểm  P 1;6;1 ,ta có:  1  6  2.1  3  0  sai nên  P     nên C sai.  Xét điểm  Q  0;3;0  ,ta có:  0  3  2.0  3  0  sai nên  Q     nên D sai.  Câu 16. Trong  không  gian  Oxyz,  cho  mặt  phẳng  ( ) :  x  2 y  2z  3  0.   Điểm  nào  sau  đây  nằm  trên  mặt  phẳng  ( ) ?  A. M (2; 0;1).   B. Q (2;1;1).   C. P (2; 1;1).   D. N (1; 0;1).   Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  1.1  2.0  2.1  3  0. Tọa độ điểm  N (1; 0;1)  thỏa mãn phương trình mặt phẳng  ( )  nên N nằm  trên mặt phẳng  ( ) .  Câu 17. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   Oyz   có phương trình là A. z  0 .  C. x  0 .  B. x  y  z  0 .  D. y  0 .  Lời giải  Chọn C Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ   Oyz  ?  A. N  0; 4; 1 .  B. P  2;0;3 .  C. M  3; 4;0  .  D. Q  2;0;0  .  Lời giải  Chọn A Ta có mặt phẳng tọa độ   Oyz  có phương trình  x  0 .  Suy ra điểm  N  0; 4; 1  nằm trên mặt phẳng tọa độ   Oyz  .  Tổng quát: Những điểm nằm trên mặt phẳng   Oyz  có tọa độ dạng  0; b; c  .    Câu 19. Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P  : x  y  z  3  0 ,   P   đi qua điểm nào dưới đây?  A. M 1;1;  1 .  B. N  1;  1;1 .  C. P 1;1;1 .  D. Q  1;1;1 .  Lời giải  Chọn B Thay tọa độ điểm  M  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:  "1  1   1  3  0"  là mệnh đề sai  nên  M   P  .  Thay tọa độ điểm  N  vào phương trình mặt phẳng   P   ta có:  " 1   1  1  3  0"  là mệnh đề đúng  nên  N   P  .  Vậy mặt phẳng   P   đi qua điểm  N  1;  1;1 .  Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là  A. x  0 .  B. y  z  0 .  C. y  0 . D. z  0 . Lời giải  Chọn A Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là  (1; 0; 0)  và đi qua điểm  O  0;0;0  nên có phương trình là  x  0 .  Câu 21. Trong không gian  Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng    :  x  y  3 z  2  0 ?  A. 1; 2;3 .  B. 1;  3; 2  .  C. 1;3; 2  .  D.  1;  3; 2  .  Lời giải  Chọn B Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng:  A 1; 2;3  1  2  9  2  0  A     .  B 1;  3; 2   1  3  6  2  0  B     .   C 1;3; 2   1  3  6  2  0  C     .   D  1;  3; 2   1  3  6  2  0  D     .   Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 0; 0  ,  B  0; 2;0  ,  C  0;0;  3 . Mặt phẳng   ABC   có một vectơ pháp tuyến là  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   A. n1  1; 2;  3 .   B. n2   3;2;  1 .   C. n3   6;  3;  2 .   D. n4   6;3;  2 .  Lời giải  Chọn D   Ta có  AB   1; 2;0  ,  AC   1;0;  3      Suy ra vectơ pháp tuyến của   ABC   là  n4   AC  ; AB    6;3 ;  2  .  Câu 23. Trong  không  gian  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  2 y  z  7  0   và  điểm  A 1;1; 2  .  Điểm  H  a; b; 1  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng   P  . Tổng  a  b  bằng  A. 3 .  C. 3 .  Lời giải  B. 1 .  D. 2 .  Chọn D  Mặt phẳng   P   có một véctơ pháp tuyến là  n   2; 2; 1 .   Ta có  AH   a  1; b  1;1  và  H  a; b; 1  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng   P   nên  H   P  , do đó  2a  2b  8  0  b  a  4 .   Suy ra  AH   a  1; a  3;1 .    Do  AH   P   nên  AH  và  n  cùng phương.     Suy ra   AH , n   0   a  1; a  1; 4a  4    0;0;0   a  1 .  Với  a  1  ta có  b  3 . Suy ra  a  b  2 .  B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT  Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0 được xác định bởi công thức: d (M ;(P ))  ax M  byM  cz M  d 2 2 2  a b c Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax  by  cz  d  0 và (Q ) : ax  by  cz  d   0 có cùng véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q ),(P )  d d a 2  b2  c2  Câu 24. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  cho  mặt  phẳng   P    có  phương  trình  3x  4 y  2 z  4  0  và điểm  A 1; 2;3 . Tính khoảng cách  d  từ  A  đến   P    A. d  5   9 B. d  5   29 C. d  5   29 D. d  5   3 Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm  A đến   P  là  d  3.1  4.  2   2.3  4 32  42  22  5  29   Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Tính khoảng cách  d   từ điểm  M 1; 2;1 đến mặt phẳng   P  .  A. d  1 .  1 B. d  .  3 C. d  3 .  D. d  4 .  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn A Ta có khoảng cách  d  từ điểm  M 1; 2;1 đến mặt phẳng   P  là d  M ,  P      2.1  2.2  1  4 2  1 .  22   2   12 Câu 26. Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz   khoảng  cách  từ  tâm  mặt  cầu  x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  4 z  1  0  đến mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  10  0  bằng  A. 4 .  3 B. 7 .  3 C. 0 .  D. 8 .  3 Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu là  I  2; 2;2   I   P  : x  2 y  2 z  10  0 . Vậy  d  I ;  P    0 .   P  : x  2 y  2 z  10  0   Câu 27. Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng  và   Q  : x  2 y  2 z  3  0  bằng  A. 8 .  3 B. 7 .  3 C. 3 .  D. 4 .  3 Lời giải  Chọn B. Lấy điểm  M  0;0;5    P  .  Do   P  //  Q   nên  d   P  ,  Q    d  M ,  Q    xM  2 yM  2 zM  3 2 2 1 2 2 2  7 .  3 Câu 28. Trong  không  gian  Oxyz   khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng   P  : x  2 y  3z  1  0   và   Q  : x  2 y  3 z  6  0  là: A. 7 .  14 B. 8 .  14 C. 14 .  D. 5 . 14 Lời giải Chọn A Có   P  / /  Q   d   P  ,  Q    d  A,  Q    với  A  bất kì thuộc   P  .  Chọn  A 1;0; 0    P   có  d   P  ,  Q    d  A,  Q    7 14  7 .  14 Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ  M  1;2; 3   đến  mặt phẳng ( P ) bằng  4 A.  .  3 B. 4 .  9 2 .  3 Lời giải  C. D. 4 .  3 Chọn D Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có:  2  4  3  5 4 d  M ;( P )     2 2 2 3 2  ( 2 )  1 Câu 30. Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  đường  thẳng  d : x 1 y z và  mặt  phẳng    1 1 2  P  : x  y  z  2  0  bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A. 2 3 . B. 3 . 3 2 3 . 3 Lời giải  C. 3. D. Chọn D  Đường thẳng  d  đi qua điểm  M 1; 0; 0   và có véc tơ chỉ phương  u  1;1; 2  .   Mặt phẳng   P   có véc tơ pháp tuyến  n  1;1;1 .   u.n  0 Ta có    d / /  P  .   M   P  1 0  0  2  d  d ,  P  d  M ,  P   3. 111 Câu 31. Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu tâm  (S )  có  I (1;1; 2)  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( P) : x  2 y  2 z  5  0 . Tính bán kính  R của mặt cầu (S ) . A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C Bán  kính  R là  khoảng  cách  từ  1.1  2.1  2.( 2)  5 12 R  d  I ;( P)     4.   3 12  22  (2) 2 I đến  mặt  phẳng  ( P) ,  ta  có  Câu 32. Trong không gian  Oxyz , cho tứ diện  ABC D  với  A 1;  2; 0  ;  B  3; 3; 2  ,  C   1; 2; 2   và  D  3; 3;1 .  Độ dài đường cao của tứ diện  ABC D  hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng   ABC   bằng A. 9 7 2 . Chọn A  B. 9 . 7 9 . 14 Lời giải  C. 9 . 2 D.  Ta có:  AB   2;5;2 ;  AC   2;4;2 .     Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ABC   là:  n   AB; AC   2 1;  4;9    Phương trình mặt phẳng   ABC   là:   x  1  4  y  2   9  z  0   0  x  4 y  9 z  9  0 .  Độ dài đường cao của tứ diện  ABC D  hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng   ABC   bằng khoảng cách từ  điểm  D  đến mặt phẳng   ABC   hay  h  d  D;  ABC    3  4.3  9  9 2 2 1 4 9 2  9 7 2 . x  2  t  Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng   :  y  5  4t ,   t    và mặt  z  2  t  phẳng   P  : 2 x  y  2 z  0  bằng  A. 1. B. 0 . C. 2 . Lời giải  D. 3 . Chọn A Xét phương trình  2  2  t    5  4 t   2  2  t   0  0 t  3  0 .  Phương trình này vô nghiệm nên   //  P .  Chọn  M  2; 5; 2    .  Khi đó:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  d  ,  P    d  M ,  P    2.2  5  2.2 2 2 2   1  2  1.   2 Câu 34. Trong  không  gian   Oxyz  ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  2 y  z  2  0 .  Khoảng  cách  từ  điểm  M 1;  1;  3   đến   P   bằng  A. 3 .  5 .  3 Lời giải B. 1.  Chọn C. D. 5 .  9 A. Ta có:  d  M ,  P    2.1  2.  1   3   2 2 2 2   2    1 2  3  Câu 35. Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 0 ; 0  ,  B  0 ;  2 ; 0  ,  C  0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách  h  từ  gốc tọa độ đến mặt phẳng   ABC  .  A. h  2 .  3 B. h  2 .  7 2 C. h   .  3 Lời giải  D. h  1 .  3 Chọn A  x y z Mặt phẳng   ABC   có phương trình:     1  2 x  y  2 z  2  0 .  1 2 1 2 2 Suy ra,  h  d  O ,  ABC     .  2 2 2 3 2   1  2 C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.   nP .nQ A1A2  B1B2  C 1C 2 cos (P ),(Q )  cos      với 0    90. nP . nQ A12  B12  C 12 . A22  B22  C 22 Câu 36. Trong không gian  Oxyz , cho hai mặt phẳng   P  : x  y  6  0  và   Q  . Biết rằng điểm  H  2; 1; 2    là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ  O  0;0; 0   xuống mặt phẳng   Q  . Số đo của góc giữa hai mặt  phẳng   P   và mặt phẳng   Q   bằng  A. 60 . B. 30 . C. 90 . Lời giải  D. 45 .  Chọn D  Mặt phẳng   P   có một véc tơ pháp tuyến là  n1  1;  1; 0  , mặt phẳng   Q   có một véc tơ pháp tuyến    là  n2  OH   2;  1;  2  . Gọi    là góc giữa hai mặt phẳng   P   và mặt phẳng   Q  ta có:    n1.n2 2.1   1 .  1   2  .0 2 cos =        45.   2 2. 9 n1 . n2 Câu 37. Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P  : 2 x  y  2 z  5  0   và   Q  : x  y  2  0 .  Trên   P   có tam giác  A B C ; Gọi  A, B, C  lần lượt là hình chiếu của  A, B, C  trên   Q  . Biết tam giác  A B C  có diện tích bằng  4 , tính diện tích tam giác  A  B C  .  A. 2 .  B. 2 2 .  C. 2 .  D. 4 2 .  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Lời giải  Chọn B Gọi    là góc giữa hai mặt phẳng   P   và   Q  .  cos   Ta có:  S ABC  S ABC .cos   4. Câu 38. Trong  không  gian  2.1  1.  1  2.0 2  2 2 2   1  2 2 . 12   1  0 2 1 .  2 1  2 2 .  2 Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x  1  y  z  2   và  mặt  phẳng  2 1 1 . Góc giữa đường thẳng   và mặt phẳng   bằng  d P : x  y  2z 1  0 P  0 0 A. 60 .  0 B. 30 .  0 C. 45 .  Lời giải  D. 90 .  Chọn A  Đường thẳng  d  có vectơ chỉ phương là  u   2; 1;1 .    Mặt phẳng   P   có vectơ pháp tuyến là  n  1;1; 2 .   Gọi    là góc Góc giữa đường thẳng  d  và mặt phẳng   P      u. n   1  sin   cos u, n        300.   u. n 2   0 Kết luận: Góc giữa đường thẳng  d  và mặt phẳng   P   bằng  30 .  D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG   Qua A(x  ; y  ; z  ) 1. Dạng 1. Mặt (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )  0 .     VTPT : n(P )  (a;b;c)   2. Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x  ; y  ; z  ) và (P )  (Q ) : ax  by  cz  d  0. n  n ( P)   (Q)   Qua A(x , y , z  ) Q Phương pháp. (P ) :       VTPT : n  n  ( a ; b ; c ) (P ) (Q )   P 3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB .   x  x y  y z  z     A B B B : là trung điểm  AB .     Qua I ; A ; A   2 P 2 2 Phương pháp. (P ) :              VTPT : n(P )  AB    4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d  AB .         Qua M (x  ; y ; z  ) n( P )  ud  AB      Phương pháp. (P ) :      VTPT : n(P )  ud  AB M  P     5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b . A I B d  a   P  b   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
- Xem thêm -