Trường THPT Đỗ Công Tường
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian: 120 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm)
1
3
3
Cho hàm số y x x
2
có đồ thị là (C)
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x 3 3x 5 3m 0
Câu 2: ( 2,0 điểm )
1. Tính giá trị biểu thức: A 2
2
log 3 2
1
2012
3
0
�1 �
;1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x.e x 2 x x 2 trên đoạn �
�2 �
�
Câu 3: ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA (ABCD) ,
cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
x2
tại điểm có hoành độ bằng 2
x 3
Câu 5a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 49 x 1 97.7 x 2 0
3�
�2
2. Giải bất phương trình: log 1 �x x ��2 log 2 5
4�
2 �
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
x2
tại điểm có tung độ bằng 2
x 3
Câu 5b: (1,0 điểm)
1. Cho hàm số y ln(e x 1) . Chứng minh rằng: y / e y 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số y x 1 x 2 2mx 3m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Biện luận
1
1,0
1
2
x 3 3x 5 3m 0 x 3 x m 1 (*)
3
3
Biện luận
0,5
1,0
1. Tính giá trị biểu thức
2
2
log 3 2
2 2. log2 3 9
1
3 2012
0,5
0
1
0,5
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
�1 �
;1
Hàm số đã cho liên tục trên �
�2 �
�
/
x
x
y 2e 2 x.e 2 2 x 2 2 x e x 1
x 1
y 0
x 0 1 ;1
2
/
3
Ta có: y 0 0; y 1 2e 3; y
Vậy
1
1
3
2
e 4
max y y 1 2e 3; min y y 0 0
1
2 ;1
1
2 ;1
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1,0
Xác định chiều cao và xác định góc
Tính diện tích đáy
Tính chiều cao khối chóp
Thể tích khối chóp
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD
Xác định tâm
Tính bán kính
Tính diện tích mặt cầu
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
0,25
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến
4a
0,25
0,25
2
Điểm
2,0
Xác định x0 2 y 0 4
/
Tính y
1,0
0,25
5
x 3 2
0,25
Tính k y x0 5
Phương trình tiếp tuyến y 5 x 6
1. Giải phương trình
pt � 49.72 x 97.7 x 2 0
Đặt t 7 x , t 0
Ta có: 49t 2 97t 2 0
/
5a
t 2
t 1
49
1
1
t 7 x x 2
49
49
2. Giải bất phương trình
3�
5
�2
Bpt � log 1 �x x ��log 1
4�
2 �
2 4
x2 x
3 5
4 4
x ; 1 2;
Vậy x ; 1 2; là ngiệm bpt
Viết phương trình tiếp tuyến
Xác định y 0 2 x0 8
4b
5b
5
x 3 2
/
Tính y
/
Tính k y x0
PTTT: y
y/
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
1
18
x
5
5
0,25
ex
e x 1
x
ex
VT = x
e ln e 1
e 1
ex
1
x
x
e 1 e 1
1 VP
2. Tìm m
Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành
x 1 x 2 2mx 3m 2 0
x 1
2
x 2mx 3m 2 0(1)
Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0
m 1
0,25
1,0
0,25
1
5
1. Cho hàm số y ln(e x 1) . Chứng minh rằng: y / e y 1
0,25
1,0
0,5
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
m ;1 2;
0,25
- Xem thêm -