Tài liệu Toan 10 hki - tl

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang ) Đơn vị ra đề : THPT Thống linh. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I ( 1.0 điểm) 1. Cho A = [12; 2010), B = ( �; 22). Tìm A �B, A �B và A\ B. 2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “  x ��: x 2  3x  4  0 ”. Câu II ( 2.0 điểm) 1. Cho parabol (P): y  x 2  2x  2 và đường thẳng (d): y   x  m . a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  1;1 và B  1; 5  Câu III ( 2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 1  1 7  2x  x 3 x 3 6x  8  4  x 2. Giải phương trình : Câu IV ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;-2), B(0;1), C(4;-1) 1. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Từ đó tính diện diện tích tam giác ABC II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu Va ( 2.0 điểm) 3x  4 y  6 � 2x  y  7 � 1.Không dùng máy tính giải hệ phương trình : � 2. Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)( 1 1   ) 4. a b Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Câu VIa (1.0 điểm) uuur uuur Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, CB = 5.Tính AB. AC 2.Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( 2.0 điểm) �x 2  y 2  13 1.Giải hệ phương trình : � �xy  6 2. Cho phương trình: x 2  2(m  3) x  m 2  3  0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x12  x2 2  8 Câu VIb ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1).Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT ( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh. Câu Câu I Nội dung yêu cầu A �B  (�; 2010) A �B  [12; 22) 1. Điểm 0.25 0.25 0.25 2. A :"x ��: x 2  3x  4 �0" Câu II 1. Tập xác định: R 0.25 0.25 Đỉnh I(1; 1) (Trục đối xứng: x = 1) Bảng biến thiên: đúng đầy đủ Câu III 0.25 Giá trị đặc biệt: x 0 2 y 2 2 ▪ Vẽ đồ thị: đầy đủ, chính xác. 2. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2x  2   x  m 0.5 � x 2  x  2  m  0 (*) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0.25 �   1  4(2  m)  0 7 � 8m  7  0 � m  . 8 a  b  1 � 2. Lập hệ �  a  b  5 � Giải hệ được a  3, b  2 1. điều kiện x �3 ( x-3) + 1 = 7 - 2x 3x = 9  x = 3 ( loại) Vậy phương trình vô nghiệm 4  x �0 � 2. � � 6 x  8  (4  x) 2 � 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV Câu Va �x �4 � �2 �x  14 x  24  0 0.25 �x �4 � � �� x2 �� x  12(loai ) �� 0.25 Vậy nghiệm phương trình x = 2. uuur uuur 1.Gọi D( xD ; yD ) .Vì ABCD là hình bình hành ta có AD  BC uuur uuur Mà AD  ( xD  1; yD  2); BC  (4; 2) 0.25 0.25 �xD  1  4 �xD  5 �� �� �yD  2  2 �yD  4 Vậy D( 5;-4) uuu r uuur 2.Ta có AB(1;3) , AC (3;1) uuur uuur � AB. AC  3  3  0   ABC vuông tại A 0.25 và ta có AB  10 , AC  10 1 �S  10. 10  5 (đvdt) 2 3x  4 y  6 3x  4 y  6 � � �� 1. � 2x  y  7 8 x  4 y  28 � � 11x  22 � �� 2x  y  7 � �x  2 �x  2 �� �� 2.2  y  7 � �y  3 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (2;-3) 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương a và b ta có: a  b �2 ab (1) 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương và ta có: a b 1 1 1  2 (2) a b ab 1 1 Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)(  )  4 a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b Câu VIa uuu r uuur uuuu r uuur uuuuuuuu r uuuu r uuur Ta có : AB. AC | AB |. | AC | .cos( AB, AC ) | AB |. | AC | .cos A AC Trong đó cos A  AB uuu r uuur AC � AB. AC  AB. AC.  AC 2 AB uuur uuur 2 � AB. AC  9  81 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb �x 2  y 2  13 � ( x  y )2  2 xy  13 � ( x  y ) 2  25 �� �� 1. � �xy  6 �xy  6 �xy  6 0.25 � �x  y  5 � � �xy  6 � � � �x  y  5 � � �xy  6 � �x  y  5 �x  2 �� hoặc � �xy  6 �y  3 0.25 �x  3 � �y  2 0.25 �x  y  5 �x  2 �x  3 �� hoặc � � �xy  6 �y  3 �y  2 Hệ phương trình có 4 nghiệm (2;3), (3;2), (-2;-3), (-3;-2). 2 . Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: �� ' 0 �۳ 6m 6 0 m 0.25 0.25 1 �x1  x2  2(m  3) Theo viet ta có: � 2 �x1.x2  m  3 x12  x2 2  8 � ( x1  x2 ) 2  2 x1.x2  8 0.25 0.25 � 4( m  3)2  2( m 2  3)  8 � 2m 2  24m  22  0 m  1 �m  11 Câu VIb m = -11 ( loại) . Vậy m = -1 là giá trị cần tìm Gọi C(x;0), xR. uuu r uuur BA(2;3) , BC ( x  1; 1) uuur uuur uuuruuur ABC  A � AB  AC � AB. AC  0 (x-1)(-2) + (-1).3 = 0 1 1  x =  Vậy C(  ;0) 2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý : Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn.