Tài liệu Toan 10 hki - nd

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN DU I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7điểm) Câu I: (1 điểm) Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau : 1. A  B 2. A \ B Câu II: (2điểm) 1. Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)? 2. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4 Câu III: (2 điểm) x  9  x 3 1. Giải phương trình sau: 2 2 2. Giải phương trình :  x  2 x   5 x 2  2 x   4 0 Câu IV: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2) 1. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1). 2. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành I. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2điểm) 1. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính )  3 x  2 y 7   2 x  3 y  4 a 2 2 b 2. Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh  a  b     4a Câu VIa: (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb : (2điểm)  x  y  xy 11 2 2  x  y  xy 19 1.Giải hệ phương trình  2.Định m để phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8 Câu Vb : (1điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT THPT NGUYỄN DU I. PHẦN CHUNG : 7 điểm Câu Ý Nội dung I Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau 1 A  B = (- 3 ; 4 ] 2 Điểm 1,0 0.5 0.5 A \ B = [ 6 ; 2 0 1 2 ] II 2.0 1 2 Cho parabol (P) y = ax -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)?  2 b 1  a 1 2a  Thay M (- 1; 2) vào (P) ta được c = -1  Vậy (P) : y = x2 -2x - 1 Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1và parapol (P):y = x2 – 3x + 4     III Ta có :  Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình x2 – 3x + 4 = x + 1 (1) Giải pt (1) ta được nghiệm x = 1 ; x = 3 Vói x = 1 thì y = 2 , với x = 3 thì y = 4 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ;2) ; (3 ; 4 ) 1,0 0.25 0.25 0.5 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 1 Giải phương trình sau:   x  9  x 3 Pt đưa về : x  9 Đk : x   9 x  3 1,0 (1)  Bình phương 2 vế (1) ta được pt :  Thử lại chỉ có x = 7 là nghiệm của (1) x 2  7 x 0  x 0 x 7 0.25 0.25 2 Giải phương trình :  x 2  2 x   5 x 2  2 x   4 0 1  Đặt t = x2 – 2x  Pt trở thành: t2 + 5t + 4 = 0  t1 = - 1 ; t2 = - 4  Với t1 = - 1  x2 – 2x = - 1  x = 1  Với t2 = - 4  x2 – 2x = - 4 : pt vô nghiệm  Vậy pt có 1 nghiệm x = 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1). IV 2 1,0  xc 3xG  x A  xB  1 Ta có :   yc 3 yG  y A  yB  9  Vậy G(- 1 ; - 9 ) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành  AD ( x  1; y  4) ; BC (  6; 11)  Để ABCD là hbh khi và chỉ khi : AD  BC  2   x  1  6  x  7     y  4   11  y  7  Vậy tọa độ điểm D ( -7 ;- 7) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 1,0 0.5 0.5 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG : 3 điểm 1.Theo chương trình chuẩn v.a 1  3 x  2 y 7 Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính )  2.0 1.0  2 x  3 y  4  3 x  2 y 7  9 x  6 y 21    2 x  3 y  4  4 x  6 y  8  x 1 ….    y 2 2  Ta có :  0.5 0.25  Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; 2 ) 0.25 1.0 a 2 2 b Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh  a  b     4a   Áp dụng bđt co-si  a. 2 a 2 a  0,  0 :  2 (2) 2 b 2 b b  a 2 Từ (1) và (2) :  a  b     4a 2 b  VI.a a.  0, b  0 : a  b  2 ab (1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC  D  Ox  D(x;0)  BD ( x  1; 3) ; AC ( 3; 6)  BD  AC  BD. AC 0  ( x  1)( 3)  ( 3)( 6) 0  x = 7  Vậy tọa độ D= (7 ; 0 ) 2.Theo chương trình nâng cao V.b 1  x  y  xy 11 Giải hệ phương trình  2 2  2  x  y  xy 19  x  y  xy 11 Hpt   2  ( x  y )  xy 19  Đặt S = x +y ; P = xy . khi đó hệ trở thành   S  P 11  S 5 ; P  6    2  S   6 ; P 17  S  P 19   S 5  x  y 5      P 6  xy 6   S  6  x  y  6   : hệ vô nghiệm   P 17  xy 17  Vậy hệ pt có 2 nghiệm là (2 ; 3 ) ; (3 ; 2 ) 2 2 x1  x2 8  ( x1  x2 )2  2 x1.x2 8  4(m  1)2  2(m2  3m) 8  m  1  m 2  m  2 0    m 2 VI.b 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.25  x 2 ; y 3  x 3 ; y  2  Định m để phương trình x 2  2(m  1) x  m2  3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8  Pt có 2 nghiệm phân biệt : '  0  m  1  0  m   1  Đl vi-et: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1.x2 = m2 – 3 m)  0.25  So với điều kiện, ta được m = 2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC  D  Ox  D(x;0)  BD ( x  1; 3) ; AC ( 3; 6)  BD  AC  BD. AC 0  ( x  1)( 3)  ( 3)( 6) 0  x = 7 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25  Vậy tọa độ D= (7 ; 0 ) 0.25 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định. HẾT