Tài liệu Toan 10 hki - hn2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (1 điểm) Cho hai tập hợp A   0;4  , B   x  �/ x 2 .Hãy xác định các tập hợp A  B, A  B, A \ B Câu II: (2 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 +2x + 3 2. Xác định parabol y  ax 2  bx  11 biết rằng parabol đó đi qua A(1;13) và Câu III: 1. Giải phương trình : x 2  4 x  6  0 2. giải phương trình: 3x 2  9 x  1 = x  2 Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6) 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu Va: (1 điểm)  x  3y  3 2x  y  9 1 Giải hệ phương trình  2 Cho x  2 . Chứng minh rằng 4 x  9 �20 x2 Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;  2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) uuu r uuu r 1/ Tính tích vô hướng AB.AC . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm) 4 �3 �x  1  y  1  11 � 1 Giải hệ phương trình: � � 5  6  7 � �x  1 y  1 2 Cho x  2 . Chứng minh rằng 4 x  9 �20 x2 Câu VIb: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;  2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) uuu r uuu r 1/ Tính tích vô hướng AB.AC . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu I(3,0đ) NỘI DUNG ĐIỂM A   0;4  , B   2;2 1 A �B   0;2 0.25 0.25 0.25 A \ B   2;4  0.25 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 +2x + 3 Tập xác định: D = � BBT x -� -1 0,25 0.25 II (2,0đ) +� +� + � y 2 1 Đỉnh : I(-1;2) Trục đối xứng x = -1 Hình vẽ 2 Parabol y  ax 2  bx  11 đi qua điểm A(1;13) nên ta có: a  b  2 (2) 0,25đ 0.25 0.25 0,25đ ab  2 a  2 � � �� Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình � 2a  b  0 b4 � � Vậy parabol cần tìm là y  2 x 2  4 x  11 0,25đ 0,25đ III 1 Giải phương trình : x 2  4 x  6  0 0.25 x1  2  10 ; x2  2  10  '  10 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1  2  10 ; x2  2  10 2 giải phương trình: 3x 2  9 x  1 IV 1 0.25 = 2x  1 0.25 1 2 Bình phương hai vế đưa về: x 2  5 x  0 Giải phương trình:tìm được x  0, x  5 Loại x  5 .Kết luận nghiệm phương trình x  0 1 0 Điều kiện: 2 x �۳ 0.5 x 0.25 0.25 0.25 uuu r AB  (1;1) uuu r AC  (1;1) 1 1 � 1 1 uuu r uuur AB, AC không cùng phương � A, B, C là 3 đỉnh một tam giác . uuu r uuu r uuu r uuu r 2 AB  (1;1), AC  (1;1) � AB AC  0 � A  900 0.25 0,25 0,25 0.25 0,50 uuu r uuur ABCD là hình chữ nhật nên: AB  DC 0,25 � � � 3 - x D =- 1 AB = DC � � � D(4;3) � � 4 - y D =1 � 0.25 Va �x  3 y  3(1) 2 x  y  12(2) � 1 Giải hệ phương trình � Thế (1) và (2) ta có 2(3y-3)=12 � 6y=18 � y=3 0,5đ 0,25đ 0,25đ Với y=3 suy ra x=6 Vậy x=6 và y=3 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và 9 9 �2 4  x  2  .  12 x2 x2 9 � 4  x  2   8 �12  8  20 x2 4  x  2  9 ta được x2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 9 �20 x2   AB =(-1;6) , AC = (2;4) Hay 4 x  VIa 0,25đ 0.25 0.25   AB . AC = 22 22 37 � Cos A = . 20 = 0.25 11 185 0.25 � 0 � A  36 1’38” Vb 0.25 1 1 ,Y  x 1 y 1 �3 X  4Y  11 Đưa về hệ phương trình � 5 X  6Y  7 � Tìm được X  1, Y  2 1 Điều kiện: x �1, y �1 đặt được X  0.25 0.25 0.25 �1 1 �x  0 � �x  1 � �� 3 �1 y � � 2 � 2 �y  1 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và 9 9 �2 4  x  2  .  12 x2 x2 9 � 4  x  2   8 �12  8  20 x2 9 �20 Hay 4 x  x2   AB =(-1;6) , AC = (2;4) 4  x  2  VIb   AB . AC = 22 � Cos A = � 22 37 0 � A  36 1’38” . 20 = 11 9 ta được x2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25 0.25 0.25 185 0.25