Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
1. Đồ thị hàm số y = sinx.
2. Đồ thị hàm số y = cosx.
Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx
Tập xác định là .
Tập giá trị [-1; 1].
Là hàm số lẻ.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Đồng biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 và nghịch biến trên
2
2
3
mỗi khoảng k 2 ;
k 2 , k .
2
2
Có đồ thị là một đường hình sin.
3. Đồ thị hàm số y = tanx.
Hàm số y = cosx
Tập xác định là .
Tập giá trị [-1; 1].
Là hàm số chẵn.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2
và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 , k .
Có đồ thị là một đường hình sin.
4. Đồ thị hàm số y = cotx.
Ghi nhớ:
1 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cotx
Tập xác định là k ; k Z .
Tập xác định là \ k ; k Z .
2
Tập giá trị .
Tập giá trị .
Là hàm số lẻ.
Là hàm số lẻ.
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Đồng biến trên mỗi khoảng
Nghịch biến trên mỗi khoảng
k ; k , k .
k ; k , k .
2
2
Đồ thị nhận mỗi đường
Đồ thị nhận mỗi đường x k (k ). làm
một đường tiệm cận.
x k (k ). làm một đường tiệm
2
cận.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Phƣơng pháp:
y sin u xác định u xác định.
y cos u xác định u xác định.
y tan u xác định u k (k ).
2
y cot u xác định u k (k ).
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:
y f ( x) xác định f ( x) 0 .
1
xác định f ( x) 0 .
y
f ( x)
1
y
xác định f ( x) 0 .
f ( x)
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
f ( x) M , x D
M = max f ( x)
D
x0 D : f ( x0 ) M .
f ( x) m, x D
m = min f ( x)
D
x0 D : f ( x0 ) m.
Ghi nhớ:
1 sin x 1 ; 1 cos x 1; x .
0 sin 2 x 1 ; 0 cos2 x 1; x .
Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
Phƣơng pháp:
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi x D ta có:
x T D, x T D, f ( x T ) f ( x).
T chu kỳ T dƣơng nhỏ nhất: f ( x T ) f ( x).
Chú ý:
Hàm số y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. Thì hàm số y f1 ( x) f 2 ( x) có chu kỳ T0 là
bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
2 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
y sin x có chu kỳ T0 2 . Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ T0
2
.
a
y cos x có chu kỳ T0 2 . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ T0
2
.
a
.
a
y cot x có chu kỳ T0 . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 .
a
y tan x có chu kỳ T0 . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ T0
Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u, v ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T
2
(u, v)
(( (u, v) là ước chung lớn nhất).
Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u, v ) là hàm tuần hoàn với chu kì T
(u, v)
.
Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác.
Phƣơng pháp:
Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
k 2 , k .
k 2 ;
2
2
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 , k .
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k .
2
2
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k , k .
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC.
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
1.1. Phương trình sin x a .
a 1 : Phương trình vô nghiệm
a 1
x k 2
sin x sin
k
x
k
2
x 0 k 3600
0
sin x sin
k
0
0
0
x 180 k 360
x arc sin a k 2
sin x a
k
x arc sin a k 2
Các trƣờng hợp đặc biệt
sin x 1 x k 2 k
2
sin x 1 x k 2 k
2
sin x 0 x k k
Bài tập minh họa:
3 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1
a)sin x sin
c) sin 3x
b)sin 2 x sin 360
12
2
Giải
x k 2
x k 2
12
12
a)sin x sin
k
12
x k 2
x 11 k 2
12
12
b) sin 2 x sin 36 sin 2 x sin 36
0
0
d )sin x
2
3
2 x 360 k 3600
2 x 360 k 3600
0
0
0
0
0
2 x 180 36 k 360
2 x 216 k 360
x 180 k1800
k
0
0
x 108 k180
2
3x k 2
x k
1
6
18
3
c)sin 3x sin 3x sin
k
2
6
3x 5 k 2
x 5 k 2
6
18
3
2
x arcsin k 2
2
3
d )sin x
k
3
x arcsin 2 k 2
3
1.2. Phương trình cos x a
a 1 : Phương trình vô nghiệm
a 1
cosx cos x k 2 k
cosx cos 0 x 0 k 3600 k
cosx a x arccosa k 2 k
Các trƣờng hợp đặc biệt
cos x 0 x k
2
cos x 1 x k2
cos x 1 x k2
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
2
b) cos x 450
a) cos x cos
2
4
a) cos x cos
4
x
4
c)cos4 x
2
;
2
d ) cos x
3
4
Giải
k 2 k
x 450 450 k 3600
x 450 k 3600
2
0
0
b) cos x 45
cos x 45 cos45
k
0
0
0
0
0
2
x 90 k 360
x 45 45 k 360
0
4 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
2
3
3
3
c)cos4 x
cos4 x cos
4x
k 2 x
k , k
2
4
4
16
2
3
3
d ) cos x x arccos k 2 , k
4
4
1.3. Phương trình tan x a
tan x t an x = k k
k
tan x a x = arctan a k k
tan x t an 0 x = 0 k1800
Các trƣờng hợp đặc biệt
tan x 0 x k
tan x 1 x
k
4
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) tan x tan
3
b) tan 4 x
c) tan 4 x 200 3
1
3
Giải
x k , k
3
3
1
1
1
1
b) tan 4 x 4 x arctan k x arctan k , k
3
4
4
3
3
a) tan x tan
c) tan 4 x 200 3 tan 4 x 200 tan 600 4 x 200 600 k1800 4 x 800 k1800
x 200 k 450 , k
1.4. Phương trình cot x a
cot x cot x = + k k
k
cot x a x = arc cot a + k k
cot x cot 0 x = 0 + k1800
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
3
a) cot 3x cot
7
1
c) cot 2 x
6
3
b) cot 4 x 3
Giải
3
3
a) cot 3x cot
3x
k x k , k
7
7
7
3
1
b) cot 4 x 3 4 x arctan 3 k x arctan 3 k , k
4
4
1
c) cot 2 x
cot 2 x cot 2 x k 2 x k x k , k
6
6
6
6 6
3
6
2
3
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) sin 2 x 1 sin 3x 1
2) cos x cos 2 x
3) tan 2 x 3 tan
3
4
2
4) cot 450 x
3
3
5 | P a g e - http://www.toanmath.com/
5) sin 2 x
3
2
6) cos 2 x 250
2
2
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
3
3
7) sin3x sin x
8) cot 4 x 2 3
10) sin 8x 600 sin 2 x 0
11) cos
13) tan x cot 2 x
4
14) sin 2 x cos3x
16) sin 4 x cos x
17) sin 5x sin 2 x
2
15) sin x
cos2 x
3
18) sin2 2 x sin2 3x
20) sin 4 x cos5x 0
21) 2sin x 2 sin 2 x 0
23) sin5x.cos3x sin6 x.cos2 x
24) cos x 2sin2
19) tan 3x 2 cot 2 x 0
22) sin2 2 x cos2 3x 1
x
cos 2 x 300
2
9) tan x 150
25) tan 3x cot 5x 1
26) tan5x.tan3x 1
2
28) tan sin x 1 1
4
Bài 2: Tìm x
; sao cho: tan 3x 2 3 .
2 2
Bài 3: Tìm x 0;3 sao cho: sin x 2 cos x 0 .
3
6
12) sin x cos 2 x 0
x
0
2
2
27) sin cos x
4
2
2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG:
a. a sin 2 x bsinx c 0
b. acos2 x bcosx c 0
c. a tan 2 x b t anx c 0
d. a cot 2 x b cot x c 0
Cách giải:
đặt t sinx / cosx -1 t 1 hoặc t t anx / cot x t ta được phương trình bậc hai theo t.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
a) 2sin 2 x sin x 3 0 là phương trình bậc hai đối với sin x .
b) cos 2 x 3cosx 1 0 là phương trình bậc hai đối với cosx .
c) 2 tan 2 x tan x 3 0 là phương trình bậc hai đối với tan x .
d) 3cot 2 3x 2 3 cot 3x 3 0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x .
Giải
a) 2sin x sin x 3 0(1)
2
Đặt t sin x , điều kiện t 1 . Phương trình (1) trở thành:
t 1 nhân
2t t 3 0 3
t loai
2
Với t=1, ta được sin x 1 x k 2 k
2
b) cos 2 x 3cosx 1 0 2
Đặt t cosx , điều kiện t 1 . Phương trình (2) trở thành:
6 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
3 13
nhân
t
2
t 2 3t 1 0
3 13
loai
t
2
3 13
3 13
3 13
Với t
ta được cosx
x arccos
k 2 k
2
2
2
Các câu còn lại giải tƣơng tự
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 3sin 22 x 7 cos 2 x 3 0
b)7 tan x 4cot x 12
Giải
2
2
a) 3sin 2 x 7 cos 2 x 3 0 3 1 cos 2 x 7 cos 2 x 3 0
cos 2 x 0
3cos 2 2 x 7 cos 2 x 0 cos 2 x 3cos 2 x 7 0
3cos 2 x 7 0
*) Giải phương trình: cos 2 x 0 2 x k x k , k
2
4
2
7
*) Giải phương trình: 3cos 2 x 7 0 cos 2 x
3
7
Vì 1 nên phương trình 3cos 2 x 7 0 vô nghiệm.
3
Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là x k , k
4
2
b)7 tan x 4cot x 12 1
Điều kiện: sin x 0 và cos x 0 . Khi đó:
1
12 0 7 tan 2 x 12 tan x 4 0
1 7 tan x 4.
tan x
t
tan
x , ta giải phương trình bậc hai theo t: 7t 2 4t 12 0
Đặt
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 4: Giải các phương trình sau:
29) 2cos2 x 3cos x 1 0
30) cos2 x sin x 1 0
31) 2 cos2 x 4 cos x 1
2
32) 2sin x 5sinx – 3 0
33) 2cos2x 2cosx - 2 0 34) 6 cos 2 x 5 sin x 2 0
35) 3 tan 2 x (1 3) tan x=0
36) 24 sin 2 x 14cosx 21 0
2
2
37) sin x 2cos x 1 38) 4cos x 2( 3 1)cosx 3 0
3
3
3. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx bcosx = c
a 2 b2 0
Cách giải:
Chia hai vế của phương trình cho
a 2 b2 , ta được:
a
a b
2
2
sin x
b
a b
2
2
cos x
c
a b2
2
(1)
Đặt
a
a 2 b2
cos a ;
b
a 2 b2
sin a . Khi đó:
Pt(1) thành : sin x cos a cos x sin a
7 | P a g e - http://www.toanmath.com/
c
a 2 b2
sin x a
c
a 2 b2
(2).
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng.
Nhận xét :
2
2
2
Phương trình a sin x b cos x c có nghiệm khi và chỉ khi a b c .
Các phương trình: a sin x b cos x c , a cos x b sin x c cũng được giải tương tự.
Bài tập minh họa:
Ví dụ: Giải các phương trình:
a) 3sin x cos x 2
c) 3 sin 3x cos3 x 2
b) 3sin x cos x 2
d) sin 5x cos5x 2
Giải
2
3
1
2
sin x cos cos x sin
sin x cos x
2
2
2
6
6
2
x
k
2
x
k 2
6
4
12
sin( x ) sin
,k
3
7
6
4
x
x
k 2
k 2
6 4
12
2
3
1
2
sin x cos cos x sin
sin x cos x
b) 3sin x cos x 2
2
2
2
6
6
2
5
x k2
x
k 2
6
4
12
sin( x ) sin
,k
3
11
6
4
x
x
k 2
k 2
6 4
12
a) 3sin x cos x 2
3
1
2 k 2
sin 3x cos 3x 1 sin (3x ) =1 3x k 2 x
6
6 2
9
3
2
2
1
1
d) sin 5x cos5x 2
sin 5 x
cos 5 x 1 sin (5 x ) = - 1 5 x k 2
4
4
2
2
2
3 k 2
x
20
5
c) 3 sin 3x cos3 x 2
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ
Bài 5: Giải các phương trình sau:
39) 2sin x 2 cos x 2
40) 3sin x 4cos x 5
41) 3sin x 1 4 cos x 1 5
42) 3cos x 4sin x 5
43) 2sin 2 x 2cos 2 x 2
44) 5sin 2 x 6cos 2 x 13;(*)
1
45) sin 4 x cos4 x (*)
4 4
4. Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai: a sin 2 x b sin x cos x c cos2 x 0 ( a 2 b2 c2 0 )
Cách giải:
p
Xét xem x k p có là nghiệm của phương trình không .
2
p
Với x k p ( cos x 0 ), chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ( hoặc sin 2 x ) ta được phương
2
trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x ).
Chú ý:
Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo
sin 2x và cos 2x .
8 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
Phương trình a sin 2 x b sin x cos x c cos2 x d cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì
d d sin 2 x cos2 x .
Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.
5. Phƣơng trình đối xứng: a sinx cosx b sin xcosx c 0 ( a 2 b2 0 )
Cách giải:
t2 1
Đặt t sinx cosx 2 sin x , t 2 sin xcosx
ta được phương trình bậc hai theo t.
4
2
Chú ý:
Phương trình a sinx-cosx b sin xcosx c 0 được giải tương tự.
2
2
Phương trình a tan x cot x b t anx cot x c 0 (*) sinx, cosx 0
đặt t t anx cot x t 2 tan2 x cot 2 x t 2 2
2
2
Phương trình a tan x cot x b t anx-cot x c 0 giải tương tự.
TẬP XÁC ĐỊNH
1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y
là
sin x cos x
A. x k .
B. x k 2 .
Câu 2: Tập xác định của hàm số y
A. x
2
k .
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
A. \ k , k Z .
4
C. \ k , k Z .
2
4
Câu 4: Tập xác định của hàm số y
3
là
sin x cos 2 x
A. x k 2
C. x
2
k .
D. x
k
.
2
4
k .
D. x k .
2
B. \ k , k Z .
2
3
D. \ k 2 , k Z .
4
cot x
là
cos x 1
B. \ k , k Z
2
2sin x 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y
là
1 cos x
A. \ k , k Z
2
C. x
B. x k
Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
3
k
5
A. x
B. x
k
6 2
12
Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
9 | P a g e - http://www.toanmath.com/
C. \ k , k Z
C. x
C. x
2
2
D.
k
D. x
k
D. x
2
k 2
5
k
12
2
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
k
k
A. x
B. x k
C. x
D. x k
4
2
2
4 2
4
1 sin x
Câu 8: Tập xác định của hàm số y
là
sin x 1
3
A. x k 2 .
B. x k 2 .
C. x
D. x k 2 .
k 2 .
2
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là
A. x 0 .
B. x 0 .
C. .
D. x 0 .
1 2cos x
là
Câu 10: Tập xác định của hàm số y
sin 3x sin x
k
A. \ k ; k , k
B. \
, k .
4
4 2
k
C. \ k , k .
D. \ k ;
, k .
4 2
Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định là
D. \ k ; k
2
4
B. \ k ; k C. \ k ; k
4
2
Câu 12:Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
A. k
A.
B. \ k ; k
Câu 13: Tập xác định của hàm số y
2x
là
1 sin 2 x
5
A. .
2
C. y sin x x sin x x .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y tan x là
C. D \ k 2 , k .
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y cot x là
A. D \ k , k .
4
C. D \ k , k .
A. D \ 0.
A. D \ k , k .
2
D. D \ k , k .
B. D \ k , k .
2
D. D .
1
là
sin x
C. D \ k , k .
Câu 17: Tập xác định của hàm số y
B. D \ k , k .
2
k
D. x
.
3 2
B. D \ k , k .
2
A. D .
Câu 16: Tập xác định của hàm số y
C. \ k ; k D. \ k ; k
2
2
B. D \ k 2 , k .
D. D \ 0; .
1
là
cot x
10 | P a g e - http://www.toanmath.com/
B. D \ k , k .
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
3
C. D \ k , k .
D. D \ 0; ; ; .
2
2
2
1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
là
cot x 3
A. D \ k 2 , k .
B. D \ k , k , k .
6
6
2
C. D \ k , k , k .
D. D \ k , k , k .
2
2
3
3
x 1
Câu 19: Tập xác định của hàm số: y
là:
tan 2 x
A. \ k , k .
B. \ k , k .
4
k
C. \ k , k .
D. \ , k .
2
2
3x 1
Câu 20: Tập xác định của hàm số y
là:
1 cos 2 x
B. D \ k , k .
A. D \ k , k .
2
2
C. D \ k , k .
D. D .
Câu 21: Tập xác định của hàm số: y
A. \ k , k .
2
x 1
là:
cot x
C. \ k , k .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là:
1
A. D \ k , k .
3
6 3
1
C. D \ k , k .
3
6 3
k
B. \ , k .
2
D. \ k 2 , k .
2
1
B. D \ k , k .
3
3
1
D. D k , k .
3
6 3
Câu 23:Tập xác định của hàm số y tan 3x là
4
A. D .
C. D \ k , k
.
12
Câu 24: Tập xác định của hàm số y sin x 1 là:
B.
D. D R \ k .
A. .
B. \{1} .
C. \ k 2 | k .
2
D. \{k } .
Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin
A. \ 1 .
11 | P a g e - http://www.toanmath.com/
x 1
là:
x 1
B. 1;1 .
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
C. \ k 2 | k .
D. \ k | k .
2
2
x2 1
là:
sin x
Câu 26: Tập xác định của hàm số y
A. .
B. \ 0 .
C. \ k | k .
D. \ k | k .
2
Câu 27: Tập xác định của hàm số y
A. \ k | k .
2
C. .
2 sin x
là:
1 cos x
Câu 28: Tập xác định của hàm số y
A. \ k 2 , k .
B. \ k 2 | k .
D. \ 1 .
1 sin x
là
1 cos x
B. \ k 2 , k .
C. \ k 2 , k .
D. \ k 2 , k .
4
2
Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là
A. . .
B. 2; .
D. arcsin 2 ; .
C. 0;2 .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là
A. D . .
B. D 0;1.
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định .
2 cos x
A. y
.
2 sin x
1 sin 2 x
C. y
.
1 cot 2 x
Câu 32: Tập xác định của hàm số y
D. D \ k , k .
B. y tan 2 x cot 2 x .
D. y
sin 3 x
.
2 cos x 2
1 sin x
là
sin 2 x
B. D \ k 2 , k .
2
D. D .
A. D \ k , k .
C. D \ k 2 , k .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y
C. D 1;1.
1 cos x
là:
cos 2 x
A. D \ k 2 , k .
B. D .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
2 sin 2 x
Câu 34: Hàm số y
có tập xác định khi
m cos x 1
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 1.
12 | P a g e - http://www.toanmath.com/
D. 1 m 1 .
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
tan x
Câu 35: Tập xác định của hàm số y
là:
cos x 1
A. x k 2 .
B. x
3
Câu 36: Tập xác định của hàm số y
A. x
2
k .
2
k 2 .
A. x
2
k .
D. x
3
là
sin x
k
.
2
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
C. x
k
.
2
D. x k .
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 39: Tập xác định của hàm số y
C. x k .
1 sin x
là:
sin x 1
B. x k 2 .
Câu 38: Tập xác định của hàm số y
x 2 k
D.
.
x k
3
cot x
là:
cos x
B. x k 2 .
Câu 37: Tập xác định của hàm số y
A. x
k 2 .
x k
C.
.
2
x k 2
A. D .
B. D \ k 2 , k .
C. D \ k , k .
2
D. D \ k , k .
Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là
4
A. D .
C. D \ k , k .
12
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A.Tập xác định của hàm số y sin x là .
k
B. D \
, k .
12 3
D. D \ k , k .
B.Tập xác định của hàm số y cot x là D \ k , k .
2
C.Tập xác định của hàm số y cos x là .
D.Tập xác định của hàm số y tan x là D \ k , k .
2
sin x
là
Câu 42: Tập xác định của hàm số y
1 cos x
A. \ k 2 , k .
B. \ k , k .
2
C. .
D. \ k 2 , k .
2
1 cos 3x
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y
1 sin 4 x
13 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
3
A. D \ k , k
B. D \
k , k
2
2
8
8
C. D \ k , k
D. D \ k , k
2
2
4
6
1 cot 2 x
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y
1 sin 3x
n2
n2
A. D \ k ,
B. D \ k ,
; k , n
; k , n
6
3
3
3 6
n
2
n
2
C. D \ k ,
D. D \ k ,
; k , n
; k , n
6
5
5
3
tan 2 x
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y
3 sin 2 x cos 2 x
A. D \ k , k ; k
B. D \ k , k ; k
2 12
2
2 5
2
4
3
C. D \ k , k ; k
D. D \ k , k ; k
2 3
2
2 12
2
4
3
Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan( x ).cot( x )
4
3
3
3
A. D \ k , k ; k
B. D \ k , k ; k
3
5
4
4
3
C. D \ k , k ; k
D. D \ k , k ; k
3
6
4
5
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 3x.cot 5x
n
n
A. D \ k ,
B. D \ k ,
; k , n
; k , n
3 5
3 5
6
5
n
n
C. D \ k ,
D. D \ k ,
; k , n
; k , n
4 5
3 5
6
4
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. y tan x là hàm lẻ.
B. y cot x là hàm lẻ.
C. y cos x là hàm lẻ.
D. y sin x là hàm lẻ.
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x .
B. y cos3x .
C. y cot 4 x .
D. y tan 5 x .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 3x .
B. y x.cos x .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
tan x
.
sin x
Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
2016
x .
y cot 2 x ; y cos( x ) ; y 1 sin x ; y tan
A. 1 .
B. 2 .
Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. y sin 3x .
B. y x.cos x .
C. 3 .
D. 4 .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
Câu 6:Cho hàmsố f x cos 2 x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng
14 | P a g e - http://www.toanmath.com/
tan x
.
sin x
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đềulà hàm số lẻ.
Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 2 x sin x .
B. 2;5 .
C. Hàm số y
C. y sin 2 x tan x .
D. y sin 2 x cos x .
Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y cot 2 x,
2016
x?
y cos( x ), y 1 sin x, y tan
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B.Hàm số y
là hàm số chẵn.
x
C.Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
D.Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y 2 x cos x .
C. y x 2 sin x 3 .
Câu 12: Hàm số y tan x 2sin x là:
A.Hàm số lẻ trên tập xác định.
C.Hàm số không lẻ tập xác định.
Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là:
A.Hàm số lẻ trên .
C.Hàm số không lẻ trên .
Câu 14: Hàm số y sin x 5cos x là:
A.Hàm số lẻ trên .
C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x tan x
A. y
.
2cos 2 x
C. y sin 2 x cos 2 x .
Câu 16: Hàm số y sin x 5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x tan x
A. y
.
2 cos 2 x
15 | P a g e - http://www.toanmath.com/
D. 3 .
B. y cos3x .
cos x
D. y 3 .
x
B.Hàm số chẵn tập xác định.
D.Hàm số không chẵn tập xác định.
B.Hàm số chẵn trên .
D.Hàm số không chẵn .
B.Hàm số chẵn trên .
D.Cả A, B, C đều sai.
B. y tan x cot x .
D. y 2 sin 2 3x .
B. Hàm số chẵn trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y tan x cot x .
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
C. y sin 2 x cos 2 x .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y 5sin x.tan 2 x .
C. y 2sin 3x 5 .
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
sin x tan x
A. y
.
2 cos3 x
D. y 2 sin 2 3x .
B. y 3sin x cos x .
D. y tan x 2sin x .
B. y tan x cot x .
C. y sin 2 x cos 2 x .
D. y 2 sin 2 3x .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y sin 2 x .
B. y cos x .
C. y cos x .
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y cos x sin x .
C. y cos x sin 2 x .
A. y sin x .
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y cos3x 1 ;
y tan 2 x 3 ;
y sin x 2 1 2 ;
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
B. y x 1 .
A. y sin x .
C. y x 2 .
D. y sin x .
D. y cos x sin x .
y cot x 4 .
D. 4 .
D. y
x 1
.
x2
D. y
x2 1
.
x
D. y
1
.
x
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x x .
B. y cos x .
C. y x sin x
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
B. y x tan x .
A. y x cos x .
C. y tan x .
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
.
B. y tan x x .
C. y x 2 1 .
A. y
x
Câu 29: Chu kỳ của hàm số y sin x là:
A. k 2 , k .
B. .
C. .
2
Câu 30: Chu kỳ của hàm số y cos x là:
2
A. k 2 .
B.
.
C. .
3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y tan x là:
A. 2 .
B. .
C. k , k .
4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y cot x là:
A. 2 .
B. .
C. .
2
D. y cot x .
D. 2 .
D. 2 .
D. .
D. k , k .
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Hàm số y sin x :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với
2
k .
16 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
5
3
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
k 2 ;
k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
k 2 ; k 2 với k .
2
2
3
C. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ;
k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
k 2 ; k 2 với k .
2
2
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
k 2 với k .
k 2 ;
2
2
Câu 2: Hàm số y cos x :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với
2
k .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với
k .
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
3
k 2
k 2 ;
2
2
và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 với k .
2
2
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ;3 k 2 với
k .
Câu 3: Hàm số: y 3 2cos x tăng trên khoảng:
3
7
A. ; .
B. ; .
C.
; 2 .
6
6 2
2 2
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; :
3 6
A. y cos x .
B. y cot 2 x .
C. y sin x .
D. ; .
6 2
D. y cos2 x .
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0;
2
B.Hàm số y cotx giảm trong khoảng 0; .
2
C.Hàm số y tanx tăng trong khoảng 0; .
2
D.Hàm số y cosx tăng trong khoảng 0; .
2
.
Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên:
A.Khoảng 0; .
17 | P a g e - http://www.toanmath.com/
B.Các khoảng k 2 ; k 2 , k .
4
4
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
3
C.Các khoảng k 2 ; k 2 , k .
D.Khoảng ;
2
2 2
Câu 9: Hàm số y cosx :
.
B.Tăng trong 0; và giảm trong ; .
2
2
D.Các khẳng định trên đều sai.
A.Tăng trong 0; .
C.Nghịch biến 0; .
Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
A. 0; .
2
B. ; 2 .
C. ; .
D. 0; .
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ?
2
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
A. y sin x .
Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng:
3
3
A. 0; .
B. 0; .
C. 0; .
D. ; .
2 2
2
2
2
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A.Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; .
4 4
3
B.Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; .
4 4
3
C.Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; .
4
4
3
D.Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; .
4
4
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
3
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
2 2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y cot x .
D. y tan x .
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 8 và 2 .
B. 2 và 8 .
C. 5 và 2 .
D. 5 và 3 .
Câu 2:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos( x ) lần lượt là:
4
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Câu 3:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là:
A.
2 và 2 .
B. 2 và 4 .
C. 4 2 và 8 .
D. 4 2 1 và 7 .
Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5 là:
A. 20 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 9 .
2
Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x
A. min y 2; max y 5
B. min y 1; max y 4
2
18 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
C. min y 1; max y 5
D. min y 5; max y 5
Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2 2 x
A. min y 2; max y 1
B. min y 3; max y 5
C. min y 5; max y 1
D. min y 3; max y 1
Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3x ) 3
3
A. min y 2 , max y 5
B. min y 1 , max y 4
D. min y 1 , max y 3
C. min y 1 , max y 5
Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x 4
A. min y 6 , max y 4 3
B. min y 5 , max y 4 2 3
C. min y 5 , max y 4 3 3
D. min y 5 , max y 4 3
Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3
A. max y 5 , min y 1
B. max y 5 , min y 2 5
C. max y 5 , min y 2
D. max y 5 , min y 3
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1
A. max y 1 , min y 1 3
B. max y 3 , min y 1 3
C. max y 2 , min y 1 3
D. max y 0 , min y 1 3
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3sin 2 x
4
A. min y 2 , max y 4
B. min y 2 , max y 4
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 4
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos2 3x
A. min y 1 , max y 2
B. min y 1 , max y 3
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 3
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x
A. min y 2 , max y 1 3
B. min y 2 , max y 2 3
C. min y 1 , max y 1 3
D. min y 1 , max y 2
4
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
1 2sin 2 x
4
4
A. min y , max y 4
B. min y , max y 3
3
3
4
1
C. min y , max y 2
D. min y , max y 4
3
2
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2 x cos2 2x
3
A. max y 4 , min y
B. max y 3 , min y 2
4
3
C. max y 4 , min y 2
D. max y 3 , min y
4
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1
A. max y 6 , min y 2
B. max y 4 , min y 4
C. max y 6 , min y 4
D. max y 6 , min y 1
Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1
A. min y 6; max y 4
B. min y 6; max y 5
19 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.
[email protected]
C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6
Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2 x 3sin 2 x 4cos2 x
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1
C. min y 3 2; max y 3 2 1
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1
Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 2 x 3sin 2 x 3cos2 x
A. max y 2 10; min y 2 10
B. max y 2 5; min y 2 5
C. max y 2 2; min y 2 2
D. max y 2 7; min y 2 7
Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1
B. min y 1, max y 2
A. min y 2, max y 3
C. min y 1, max y 3
D. min y 3, max y 3
Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2 x
A. min y 1, max y 4
B. min y 1, max y 7
C. min y 1, max y 3
D. min y 2, max y 7
Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos3x
A. min y 1 2 3, max y 1 2 5
B. min y 2 3, max y 2 5
C. min y 1 2 3, max y 1 2 5
D. min y 1 2 3, max y 1 2 5
Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6 x 3cos 6 x
A. min y 5, max y 5 B. min y 4, max y 4
C. min y 3, max y 5 D. min y 6, max y 6
3
Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
1 2 sin 2 x
3
3
3
4
, max y
, max y
A. min y
B. min y
1 3
1 2
1 3
1 2
2
3
3
3
, max y
, max y
D. min y
C. min y
1 3
1 2
1 3
1 2
3sin 2 x cos 2 x
Câu 26:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
sin 2 x 4cos 2 x 1
6 3 5
6 3 5
4 3 5
4 3 5
A. min y
B. min y
, max y
, max y
4
4
4
4
7 3 5
7 3 5
5 3 5
5 3 5
C. min y
D. min y
, max y
, max y
4
4
4
4
Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin 2 x
A. min y 0 , max y 3
B. min y 0 , max y 4
C. min y 0 , max y 6
D. min y 0 , max y 2
Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan 2 x 4 tan x 1
A. min y 2
B. min y 3
C. min y 4
D. min y 1
Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x) 1
A. min y 5
B. min y 3
C. min y 2
D. min y 4
2
2
Câu 30:Tìm m để hàm số y 5sin 4 x 6cos 4 x 2m 1 xác định với mọi x .
61 1
61 1
61 1
C. m
D. m
2
2
2
Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x
A. m 1
B. m
20 | P a g e - http://www.toanmath.com/
ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
.PDF 
63 
1 
72 
