Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Chương 1:
Ⓐ
§➊. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tóm tắt lý thuyết
①. Hàm số sin
. Hàm số sin:
➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi
số thực x với số thực sinx
sin: R R
x
sinx được gọi là hàm số sin,
Kí hiệu y = sinx
➋. Tính chất:
Tập xác định
Tập giá trị:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
.
,có nghĩa là
khoảng
.
, có nghĩa
,
với
.
và nghịch biến trên mỗi
.
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).
Hình 1.
. Một số giá trị đặc biệt:
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
1
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
②. Hàm số cos
. Hàm số côsin:
➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng
mỗi số thực x với số thực cosx
cos: R R
x
cosx được gọi là hàm số
cos,
Kí hiệu y = cosx
➋. Tính chất:
Tập xác định
Tập giá trị:
.
,có nghĩa là
Hàm số tuần hoàn với chu kì
.
, có nghĩa
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
,
với
.
và nghịch biến trên mỗi khoảng
.
là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).
Hình 2.
Ta có
nên đồ thị của hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị hàm số
theo vectơ
.Một số giá trị đặc biệt:
.
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
2
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
③. Hàm số tan
. Hàm số tan:
➊. Định nghĩa:
Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:
(cosx 0)
y=
Kí hiệu là y = tanx.
➋. Tính chất:
Tập xác định:
Tâp giá trị là R.
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
, có nghĩa
.
.
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi
đường thẳng
làm đường tiệm cận. (Hình 3)
Hình 3.
. Một số giá trị đặc biệt :
.
.
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
3
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
④. Hàm số cot
. Hàm số tan:
➊. Định nghĩa:
Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công
thức:
y=
(sinx 0)
Kí hiệu là y = cotx.
➋. Tính chất:
Tập xác định:
Tập giá trị: .
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi
đường thẳng
làm đường tiệm cận (Hình 4).
.
, có nghĩa
.
.
Hình 4
. Một số giá trị đặc biệt :
.
.
.
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
4
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Ⓑ
Phân dạng bài tập
➊.Dạng 1
Tìm tập xác định
.Ghi nhớ
xác định
xác định
xác định
.
xác định.
xác định
xác định.
xác định
xác định và
xác định
xác định và
.
.
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y tan( x )
6
Lời giải
2
k
Điều kiện: cos( x ) 0 x k x
6
6 2
3
2
TXĐ: D \ k , k .
3
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y cot 2 (
2
3x)
3
Lời giải
2
2
2
3 x) 0
3 x k x
k
3
3
9
3
2
TXĐ: D \
k , k .
3
9
Điều kiện: sin(
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y
tan 2 x
cot(3x )
sin x 1
6
Lời giải
x k 2
sin x 1
2
Điều kiện:
sin(3
x
)
0
x k
6
18 3
k
Vậy TXĐ: D \ k 2 ,
; k
18 3
2
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y
tan 5 x
sin 4 x cos 3x
Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
5
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Ta có: sin 4 x cos 3x sin 4 x sin 3x
2
x 7x
2 cos sin
2 4 2 4
cos 5 x 0
x 10 k 5
x
Điều kiện: cos 0 x k 2
2
2 4
k 2
7x
sin 0
x 14 7
2 4
k 2
k
Vậy TXĐ: D \
; k 2 ,
.
14
7
10 5 2
➋.Dạng 2
Tuần hoàn, chu kỳ
.Ghi nhớ
Hàm số
là một hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số
là một hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số
là một hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số
là một hàm số tuần hoàn với chu kì
Nếu hàm số
chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là
thì hàm số
Nếu hàm số
có chu kì
là bội chung nhỏ nhất của
tuần hoàn với chu kì T thì hàm số
.
(c là hằng số)
cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y cos 2 x 1 .
Lời giải
1 cos 2 x
1
1
1 cos 2 x .
2
2
2
2
.
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
Ta biến đổi: y cos 2 x 1
2
2
Câu 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y sin x .cos x .
5
5
Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
6
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
2
2 1
4
Ta biến đổi: y sin x .cos x sin x .
5
5 2
5
2
5
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
4
2
5
Câu 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y cos x cos
3.x
Lời giải
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương thỏa :
f x f x cos x cos 3 x cos x cos 3 x
m
cos 1
2n
vô lí, do
x 0 cos cos 3 2
3
n
cos 3 1 3 2 m
m
m, n
là số hữu tỉ.
n
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Câu 4: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: y
1
.
sin x
Lời giải
Tập xác định: D \ k , k .
Ta xét đẳng thức f x f x
1
1
sin x sin x.
sin x sin x
thì sin x 1 và do đó sin 1 k 2 , k .
2
2
2
2
Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2 .
1
1
f x
Rõ ràng x D, x k 2 D, x k 2 D và f x k 2
sin x k 2 sin x
Chọn x
Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì 2 .
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
7
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
➌.Dạng 3
Tính chẵn, lẻ
.Ghi nhớ
cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin2(-x) =
= (-sinx)2 = sin2x
. Tìm chu kỳ của hàm số
Bước 1 : Tìm TXĐ
Bước 2 : Chứng minh
Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:
của hàm số
là tập đối xứng, nghĩa là
. Chú ý: Hàm y=sinx, y=tanx, y=cotx là hàm số lẻ. y=cosxlà hàm chẵn
. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
9
{. y f x sin 2 x
2
|. y f x tan x cot x
Lời giải
{. Tập xác định D , là một tập đối xứng. Do đó x D thì x D .
9
Ta có f x sin 2 x
sin 2 x 4 sin 2 x cos 2 x .
2
2
2
Có f x cos 2 x cos 2 x f x .
Vậy hàm số f x là hàm số chẵn.
cos x 0
x k
|. Hàm số có nghĩa
(với k , l ).
2
sin x 0
x l
Tập xác định D \ k , l k , l , là một tập đối xứng. Do đó x D thì
2
x D
Ta có f x tan x cot x tan x cot x tan x cot x f x .
Vậy hàm số f x là hàm số lẻ.
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y tan 7 2 x.sin 5 x
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi cos 2 x 0 2 x
2
k x
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
4
k
,k .
2
8
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
k
Tập xác định D \
, k , là một tập đối xứng. Do đó x D thì
4 2
x D .
Ta có f x tan 7 (2 x).sin(5 x) tan 7 2 x.sin 5 x f x .
Vậy hàm số f x là hàm số chẵn.
➍.Dạng 4
GTLN-GTNN
.Ghi nhớ
;0
sin2 x
1 ; A2 + B
B
Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn
Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn
thì
thì
. Bài tập minh họa:
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.
1. y 4sin x cos x 1
2. y 4 3sin 2 2 x
Giải
1. Ta có y 2 sin 2x 1 .
Do 1 sin 2x 1 2 2 sin 2 x 2 1 2 sin 2 x 1 3
1 y 3 .
* y 1 sin 2 x 1 2 x k 2 x k .
2
4
* y 3 sin 2 x 1 x
k .
4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
2. Ta có: 0 sin2 x 1 1 4 3sin2 x 4
* y 1 sin 2 x 1 cos x 0 x
k .
2
* y 4 sin 2 x 0 x k .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau y sin x
1
trong khoảng 0 x
sin x
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
9
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Giải
Vì 0 x nên 0 sin x 1 ,do đó sin x
1
sin x
Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại sin x 1 x
Ⓒ
Câu 1:
Bài tập trắc nghiệm
Tìm tập xác định của hàm số y
1 2x
.
sin 2 x
{. D \ k , k .
}. D \ k , k .
2
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số y
{. D \ k 2 , k .
2
}. D \ k 2 , k .
Câu 3:
3
cos x 1
|. D \ k 2 , k .
~. D \ k , k .
|. k | k .
Tìm tập xác định D của hàm số y
{. D \ k 2 , k .
}. D \ k 2 , k .
2
Câu 5:
~. D \ k 2 , k .
2
Tập xác định D của hàm số y tan 3 x là
k
{. D \ , k .
3
Câu 7:
Tìm tập xác định của hàm số y
}. k 2 | k . ~. k | k .
2
2
1
.
1 sin x
|. D \ k 2 , k .
}. D \ k , k .
Câu 6:
|. D \ k 2 , k 2 , k .
2
~. D \ k , k .
2
Tập xác định của hàm số y sin x 1 là
{. .
Câu 4:
.
2
tan x
.
sin x 1
k
|. D \
, k .
3
6
~. D \ k , k .
2
{. .
|. \ k 2 , k .
2
}. \ k , k .
2
~. \ k , k .
Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
6
k
, k .
{. \ k , k .
|. \
2
2
6
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
10
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
}. \ k , k .
6
Câu 8:
k
, k .
~. \
6 2
Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x cot x .
|. ;1 .
{. \ k , k .
}. \ k , k .`
2
Câu 9:
~. 1;1 \ 0 .
sin x 1
có tập xác định là
3 sin x
{. \ k 2 | k
2
Hàm số y
|. .
~. k 2 | k .
2
}. .
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y
1 cos x
.
1 sin x
|. \ k 2 | k .
2
~. \ k 2 | k .
{. \ k | k .
}. .
Câu 11: Tập xác định của hàm số y
{. \ k , k .
2
}. \ k , k .
cot x
là
cos x 1
Câu 12: Tập xác định của hàm số f x
{. \ 2k 1 k .
2
}. \ k k .
1
là
1 cos x
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y
|. \ 2k 1 k .
~. \ k 2 k .
1
sin x
2
{. D R \ (2k 1) , k
}. D R \ (2k 1)
Câu 14: Hàm số y
, k
2
tan 2 x
có tập xác định là
1 tan x
{. .
}. \ k | k .
2
|. \ k , k .
2
~. \ k 2 , k .
k
, k
2
|. D R \
~. D R \ k , k
|. \ k | k .
2
4
~. \ k , k | k .
2 2
4
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
11
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
x
2 là:
Câu 15: Tập xác định của hàm số y
cos x 1
{. \ k k .
3 cot
|. \ k 2 k .
~. \ k 2 k .
2
}. \ k 2 k .
Câu 16: Cho các hàm số
1
y sin 3x . 2
4
y 1 sin x . 5
y
tan x 3
. 3
cos 2 x 2
y
y
2 cos x 1
.
sin 2 x 1
2 cos x 3
.
sin x 1
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là
{. 4 .
|. 1.
}. 3 .
Câu 17: Tập xác định của hàm số y
cos x 2
là
1 sin x
{. \ k | k .
}. \ k 2 | k .
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
~. 2
|. \ k | k .
2
~. \ k 2 | k .
2
1
là
s inx 1
{. \ k 2 , k .
2
}. \ k , k .
2
s inx 1
là
s inx 2
|. 2;
|. \ k 2 , k .
2
~. .
Câu 19: Tập xác định của hàm số y
{. 2;
Câu 20: Hàm số y
{. x
2
}. \ 2 .
~. .
}. x k 2 .
~. x
2 sin x 1
xác định khi
1 cos x
k 2 .
|. x k .
2
k
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
{. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số chẵn.
|. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ.
}. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn.
~. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số lẻ.
Câu 22: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
{. y cot 4 x .
|. y tan 6 x .
}. y sin 2 x .
~. y cos x .
Câu 23: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
{. y tan x .
|. y cos x .
}. y sin x .
~. y cot x .
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
{. y cos x .
|. y tan x .
}. y sin x .
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
~. y cot x .
12
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
{. y 1 sin x .
|. y x.tan x .
}. y sin 5 x .
Câu 26: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
{. y 2sin x .
|. y 2sin 2 x .
~. y cos x.sin 2 x .
}. y sin x cos x . ~. y 2 cos x
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ?
{. y sin x .
|. y tan x .
}. y sin x .
2
~. y sin x .
6
1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
cos x
{. Hàm số có tập xác định là \ 0 .
Câu 28: Cho hàm số y
|. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
}. Hàm số đó là hàm số lẻ trên D \ k , k .
2
~. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
{. y x 2 cos x .
|. y sin 2 x .
}. y sin 2 x .
~. y cos 2 x .
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?
1
{. y sin x tan x .
|. y tan x
.
4
4
sin x
}. y sin 4 x cos 4 x .
~. y cos x .
Câu 31: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
{. y cot x .
|. y sin x .
}. y tan x .
~. y cos x .
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
{. y cos x .
|. y sin x .
}. y 1 sin x .
3
~. y sin x cos x .
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
{. y tan x .
|. y sin x .
}. y cos x .
~. y cot x .
Câu 34: Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T ?
{. y sin x .
|. y 2 sin x .
}. y sin 2 x .
~. y 2 sin x .
Câu 35: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T
{. y tan
x
.
3
|. y tan
x
.
2
2
?
}. y tan 3 x .
~. y tan 2 x .
Câu 36: Chọn khẳng định sai?
{. Hàm số y tan x sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .
|. Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .
}. Hàm số y cot x tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì .
~. Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 37: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y cot 3x là
6
2
{. .
|.
.
}. .
3
3
~. 2 .
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
13
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
{. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì .
|. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
}. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì
2
.
~. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì .
Câu 39: Trong bốn hàm số: 1 y cos 2 x ; 2 y sin x ; 3 y tan 2 x ; 4 y cot 4 x có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ ?
{. 3 .
|. 2 .
}. 0 .
~. 1.
Câu 40: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
{. y cos x tuần hoàn với chu kỳ .
|. y cos x là hàm nghịch biến trên 0; .
}. y cos x là hàm chẵn.
Câu 41: Hàm số y
{. T
.
2
~. y cos x có tập xác định .
1
1
có chu kì là:
2
1 tan x 1 cot 2 2 x
|. T 2 .
Câu 42: Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là
{. .
|. 2 .
}. T .
~. T 4 .
}. k , ( k ).
~. k 2 , ( k ).
Câu 43: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y tan x là
|.
{. 2
}.
2
~. 3
Câu 44: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y cos x
{. T
2
.
|. T .
}. T 2 .
~. T 2 .
Câu 45: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3cos 2 x 5 lần lượt là
{. –8 và –2 .
|. 2 và 8 .
}. –5 và 3 .
~. –5 và 2 .
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2sin x lần lượt là
4
{. 4 và 7 .
|. 5 và 9 .
}. 2 và 7 .
~. 2 và 2 .
Câu 47: Tìm tập giá trị của hàm số y 2 cos 3 x 1 .
{. 3;1 .
|. 3; 1 .
}. 1;3 .
~. 1;3 .
Câu 48: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 4 là
{. 7 .
|. 5 .
}. 8 .
~. 6 .
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 3sin x là:
4
{. 0.
|. -3.
}. 3.
~. -1.
Câu 50: Hàm số y sin x có tập giá trị là:
{. .
|. 1;1 .
}. ; .
~. 0;
1
}. .
2
~. 3 .
Câu 51: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 là
{. 1 .
|. 1.
Câu 52: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
14
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
{.
2 và 2 .
|. 4 2 và 8 .
~. 4 2 1 và 7 .
}. 2 và 4 .
Câu 53: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2 x là
{. 2 và 1 .
|. 2 và 0 .
}. 2 và 1 .
~. 3 và 1 .
3 5
; có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị x để
Câu 54: Cho hàm số y sin x trên đoạn
2
2
hàm số nhận giá trị âm.
{. ;0 ; ; 2 .
|. 0; .
3
~. ; 2 .
2
}. ; 2 .
Câu 55: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3 2 cos2 x lần lượt là
{. ymax 5, ymin 1 . |. ymax 1, ymin 1 . }. ymax 3, ymin 1 . ~. ymax 5, ymin 1 .
Câu 56: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 cos x sin x .
{. M
11
.
2
|. M 5 .
~. M 6 .
}. M 3 .
Câu 57: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2 x 1
3
trên đoạn ; . khi đó M .m bằng
6 8
|. 2 2 2.
{. 1 .
}. 2 2.
~. 2 2 2.
Câu 58: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là
{. 4 2 1 và 7 .
|. 4 2 và 8 .
Câu 59: Tập giá trị hàm số y 5sin x 12 cos x là
{. 12;5 .
|. 13;13 .
2 và 2 .
}. 2 và 4 .
~.
}. 17;17 .
~. 13;13 .
Câu 60: Hàm số y 4 11cos 3 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
{. 15. .
|. 14 .
}. 13 .
~. 23 .
Câu 61: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5sin 2 x 12cos 2 x là
{. 10 .
|. 12 .
}. 17 .
~. 13 .
Câu 62: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y
-5
-3
2
-
-2
-3
2
{. y cot x .
|. y sin 2 x .
-
3
2
O
1
2
2
2
5
3
x
2
2
}. y sin x .
~. y cos 2 x .
Câu 63: Cho đồ thị với x ; . Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
15
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
{. y cos x .
|. y cos x .
}. y sin x .
~. y cos x .
Câu 64: Dựa vào đồ thị của hàm số y sin x , hãy tìm số nghiệm của phương trình: sin x
5 5
trên đoạn
; .
2
2
|. 6 .
{. 4 .
}. 10 .
1
2018
~. 5 .
Câu 65: Hình bên là một phần đò thị của hàm số nào sau đây?
{. y cos
2x
.
3
|. y sin
2x
.
3
}. y cos
3x
2
~. y sin
3x
.
2
Câu 66: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3x
2x
{. y sin .
|. y sin .
2
3
}. y cos
3x
.
2
~. y cos
2x
.
3
Câu 67: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
{. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
|. Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; .
2
}. Hàm số y cot x đồng biến trên khoảng ; .
2
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
16
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
~. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì .
Câu 68: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
3
{. 0; .
|. ; .
}. ; .
2
2
2 2
~. 2 ; .
Câu 69: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
{. Hàm số y cot x đồng biến trên khoảng 0; .
3 5
|. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ; .
2 2
}. Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; 2 .
~. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ; .
2 2
Câu 70: Cho hàm số y sin x . Khẳng định nào dưới đây sai?
{. Hàm số đã cho là hàm lẻ.
|. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1;1 .
}. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 .
~. Hàm số đã cho có tập xác định .
3
Câu 71: Cho ba hàm số y s in x; y cos x ; y tan x . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên 0;
2
?
{. 1 .
|. 3 .
}. 0 .
~. 2 .
Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Tìm tập xác định của hàm số y
1 2x
.
sin 2 x
|. D \ k 2 , k 2 , k .
2
~. D \ k , k .
2
Lời giải
{. D \ k , k .
}. D \ k , k .
2
Hàm số xác định sin 2 x 0 x k
2
.
Vậy D \ k , k .
2
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số y
{. D \ k 2 , k .
2
}. D \ k 2 , k .
3
cos x 1
|. D \ k 2 , k .
~. D \ k , k .
Lời giải
Điều kiện cos x 1 0 cos x 1 x k 2 , k
Suy ra tập xác định D \ k 2 , k .
Câu 3:
Tập xác định của hàm số y sin x 1 là
{. .
|. k | k .
}. k 2 | k . ~. k | k .
2
2
Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
17
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Điều kiện: sin x 1 0 sin x 1 sin x 1
x
2
k 2 , k .
Tập xác định D k 2 | k
2
Câu 4:
Tìm tập xác định D của hàm số y
{. D \ k 2 , k .
}. D \ k 2 , k .
2
y
1
.
1 sin x
|. D \ k 2 , k .
~. D \ k 2 , k .
2
Lời giải
1
xác định khi 1 sin x 0.
1 sin x
Có 1 sin x 1 , x 1 sin x 0 x .
Do đó 1 sin x 0 1 sin x 0 sin x 1 x
2
k 2 , k .
Vậy D \ k 2 , k .
2
Câu 5:
Tập xác định D của hàm số y tan 3 x là
k
{. D \ , k .
3
k
|. D \
, k .
6
3
~. D \ k , k .
2
Lời giải
}. D \ k , k .
Điều kiện: cos3x 0 3x
k x
2
6
k
Tập xác định: D \
, k .
3
6
Câu 6:
Tìm tập xác định của hàm số y
k
3
k .
tan x
.
sin x 1
{. .
|. \ k 2 , k .
2
}. \ k , k .
2
~. \ k , k .
Lời giải
x k
cos
x
0
2
Hàm số xác định
sin x 1
x k 2
2
k
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
18
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
Vậy tập xác định của hàm số là: D \ k , k .
2
Câu 7:
Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
6
{. \ k , k .
2
k
, k .
|. \
6
2
}. \ k , k .
6
k
, k .
~. \
6 2
Lời giải
k
, k .
Điều kiện: cos 2 x 0 2 x k x
6
6 2
6 2
k
, k .
Do đó tập xác định D \
6 2
Câu 8:
Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x cot x .
{. \ k , k .
|. ;1 .
}. \ k , k .
2
~. 1;1 \ 0 .
Lời giải
1 cos x 0
cos x 1
Hàm số xác định
x k , k .
sin x 0
x k
Tập xác định của hàm số D \ k , k .
Câu 9:
sin x 1
có tập xác định là
3 sin x
k 2 | k
Hàm số y
{. \
2
|. .
}. .
~. k 2 | k .
2
Lời giải
+) Ta có: sin x 1 0, x và 3 sin x 2 > 0, x
+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 1 0 x
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
2
k 2 , k .
19
Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung
1 cos x
.
1 sin x
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y
{. \ k | k .
|. \ k 2 | k .
2
}. .
~. \ k 2 | k .
Lời giải
1 cos x
0
Hàm số xác định 1 sin x
sin x 1 x k 2
2
1 sin x 0
k .
Vậy tập xác định của hàm số là: \ k 2 | k .
2
Câu 11: Tập xác định của hàm số y
{. \ k , k .
2
cot x
là
cos x 1
}. \ k , k .
|. \ k , k .
2
~. \ k 2 , k .
Lời giải
sin x 0
x k
Điều kiện xác định của hàm số là
k , l x k , k .
cos x 1
x l 2
Vậy, tập xác định của hàm số y
Câu 12: Tập xác định của hàm số f x
{. \ 2k 1 k .
2
}. \ k k .
cot x
là \ k , k .
cos x 1
1
là
1 cos x
|. \ 2k 1 k .
~. \ k 2 k .
Lời giải
Điều kiện: 1 cos x 0 cos x 1 x k 2 , k .
Vậy tập xác định của hàm số là: D \ k 2 k .
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y
{. D R \ (2k 1) , k
}. D R \ (2k 1)
, k
2
1
sin x
2
k
, k
2
|. D R \
~. D R \ k , k
Lời giải
St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155
20
- Xem thêm -
.PDF 
89 
1 
53 
