Tài liệu Tài liệu môn toán lớp 11 chương 1

Ch­¬ng i. hµm sè l­îng gi¸c vµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c. NguyÔn b¶o v­¬ng TµI LIÖU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg C¸c em häc sinh theo dâi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong ®Ó nhËn ®­îc nhiÒu tµi liÖu hay h¬n. Gi¸o viªn muèn mua file word liªn hÖ 0946798489 ®Ó biÕt thªm chi tiÕt. Năm học: 2017-2018 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI 1. HµM Sè L­îng gi¸c a. kiÕn thøc cÇn nhí.  Hàm số sin: y  sin x Tính chất: •Tập xác định  . •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1  sin x  1, x   .   •Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa sin x  k 2   sin x với k   .     •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2;  k 2 và nghịch biến trên mỗi  2 2    3  k 2 , k   . khoảng   k 2;   2 2 • y  sin x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1). y f(x) = sin(x) 1 3π π -3π -2π -π 3π - - π 2 O 2 -1 2 π 2π 3π x 2 Hình 1. •Một số giá trị đặc biệt: sin x  0  x  k ,(k  ) sin x  1  x    k 2,(k  ) 2 sin x  1  x     k 2,(k  ) 2  Hàm số côsin: y  cos x Tính chất: •Tập xác định  . •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1  cos x  1, x   .   •Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos x  k 2   cos x với k   . •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2;   k 2  , k   . • y  cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2). Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 1 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong y 1 -3π f(x) = cos(x) -π - 3π π π 3π -2π - 2 2 O π 3π 2 2 -1 x 2π Hình 2. •Một số giá trị đặc biệt:   k ,(k  ) 2 cos x  1  x  k 2,(k  ) . cos x  0  x  cos x  1  x    k 2,(k  ) .  Hàm số tang: y  tan x  sin x cos x Tính chất:     •Tập xác định:  \    k  k      2    •Tâp giá trị là  . •Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa tan x  k    tan x ,(k  ) .     •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k ;  k , k   .  2 2  • y  tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng x    k , k   làm đường tiệm cận.(Hình 3) 2 y -2π - 3π 2 -π - π 2 π O 2 f(x) = tan(x) π 3π 2 2π x Hình 3. •Một số giá trị đặc biệt : tan x  0  x  k , k   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 2 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai tan x  1  x  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong   k , k   . 4 tan x  1  x     k , k   . 4  Hàm số cotang: y  cot x  cos x . sin x Tính chất:   •Tập xác định:  \ k  k   . •Tập giá trị:  . •Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa cot x  k    cot x ,(k  ) . •Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k ;   k  , k   . • y  cot x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận (Hình 4). y f(x)=cotan(x) -2π - 3π -π 2 - π 2 O π 2 π 3π 2π x 2 Hình 4 •Một số giá trị đặc biệt : cot x  0  x    k , k   . 2 cot x  1  x    k , k   . 4 cot x  1  x     k , k   . 4 ii. c¸c d¹ng to¸n th­êng gÆp vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i. Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý: • Các hàm số y  sin x , y  cos x xác định trên . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 3 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai • Hàm số y  P x  Q x  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong xác định khi Q x   0. Từ đó suy ra: - Hàm số y  tan x xác định khi cos x  0. - Hàm số y  cot x xác định khi sin x  0. • Hàm số y  f x  xác định khi f x   0. Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  k   A. D   \   , k   .  2     C. D   \    k 2, k   .  2  Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số y     A. D   \    k , k   .  2  C. D  . sin x  2 sin x .cos2 x     B. D   \    k , k   .   2    D. D   \ k , k   . 2 cos x  3 . sin x  1      B. D   \    k 2, k   .    2        D. D   \    k 2, k   .   2     Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 1. Hàm số y  cos x 2 sin x  3   k 2, k   .  có tập xác định là:       A.  \  B.  \     k , k   .  3   6            5 2 C.  \   k 2, D.  \   k 2, k    k 2, k   .   k 2, .  6    6 3  3      x   Câu 2. Hàm số y  tan    có tập xác định là:  2 4     A.  \    k 2, k   .  2   3  C.  \    k 2, k   .  2      B.  \    k , k   .   2    D. .   Câu 3. Tập xác định của hàm số y  cot 2x    2 là:  3         A.  \  B.  \    k , k   .   k 2, k   .  6    6     5 k      k   , k   . , k   C.  \  C.  \    .  12    2 2 6     Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 4 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai Câu 4. Hàm số y  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong 1  cos x có tập xác định là: 1  sin x     B.  \    k , k   .   2      k   D.  \   , k   .   2    A.  \ k , k   .    C.  \    k 2, k   .  2  sin x Câu 5. Cho hàm số y  và k  . Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác 1  tan x định của hàm số?       3  k 2 . A.   k 2;  k 2. B.   k 2;  2 2  2    3    3 3  k 2;  k 2 .  k 2 . C.  D.   k 2;    4  2 2 4 Câu 6. Hàm số y  A. .  Đáp án: 1D cos x  1 có tập xác định là: 3  sin x B.  \ k 2, k   . C. k 2, k   . 2C 3D 4C D. . 5A 6C Daïng toaùn 2: Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y  f x  ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. • Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là x  D sao cho x  D thì ta kết luận ngay hàm số y  f x  không, chẵn, không lẻ. • Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện bước 2. Bước 2. • Nếu f x   f x  với mọi x  D thì hàm số y  f x  là hàm số chẵn. • Nếu f x   f x  với mọi x  D thì hàm số y  f x  là hàm số lẻ. • Nếu x  D mà f x   f x  hoặc f x   f x  thì hàm số y  f x  là hàm số không chẵn (không lẻ). Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x  , sin x    sin x . • x  , cos x   cos x .    • x   \    k , k  , tan x    tan x . • x   \ k , k  , cot x    cot x .  2  Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ? A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . Ví dụ 4. Hàm số y  sin x . cos x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 D. y  cot x . Trang 5 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong A. Hàm số không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm chẵn. D. Hàm lẻ.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 7. Hàm số y  sin x . cos 2x là: A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm không có tính tuần hoàn. D. Hàm lẻ. tan 3x Câu 8. Hàm số y  thỏa mãn tính chất nào sau đây? sin 3 x A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn , lẻ. C. Xác định trên . D. Hàm lẻ. Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? tan x cos x A. y  sin2 x . B. y  sin2 x .cos x . C. y  D. y  . . cos x sin x Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan 2x A. y  . B. y  sin x .cos 2x . C. y  cos x sin x . D. y  cos x sin 3 x . 2 tan x  1 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?   1 A. y  tan x  B. y  2 sin x   . .  sin x 4  D. y  sin 4 x  cos4 x . C. y  sin x  tan x .  Đáp án 7D 8A 9C 10C 11B Daïng toaùn 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y  a  b sin t hoặc y  a  b cos t . Và sử dụng kết quả: 1  sin t  1,  1  cos t  1. Ví dụ 5. Hàm số y  2 sin x cos x  cos 2x có giá trị lớn nhất là: A. 3. B. 2 2. C. 2. D. 2. Ví dụ 6. Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị nhỏ nhất là: 2 A. 1. B. 1  2. C. 0. D. 1  2.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 12. Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị lớn nhất là: 2 A. 1  2. Câu 13. Hàm số y  B. 3. C. 5. D. 2. 3 sin x  cos x có giá trị nhỏ nhất là: A. 1  3. B.  3. C. 2. D. 1  3. cos x  1 Câu 14. Cho hàm số y  . Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau là sai? cos x  2 A. Tập xác định của hàm số là . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 6 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  2. D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T  2. Câu 15. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2. A. y  tan x  cot x . B. y  2 tan x .   C. y  2 cos x  sin x . D. y  sin 2x   .  4  Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  4 sin2 x cos2 x là: A. 1. B. 2. C. 1. 12A 13C 14D  Đáp án D. 3. 15C 16B Daïng toaùn 4: Tìm chu kì cuûa haøm soá löôïng giaùc.   Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y  sin x , y  cos x có chu kì T  2. • Hàm số y  tan x , y  cot x có chu kì T  . • Hàm số y  sin ax  b , y  cos ax  b , a  0 có chu kì T  2 . a • Hàm số y  tan ax  b , y  tan ax  b , a  0 có chu kì T   . a • Nếu hàm số f1 có chu kì là T1 , f2 có chu kì là T2 thì hàm số f  f1  f2 có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T  kT1  lT2 : k , l  * . Ví dụ 7. Hàm số y  2 cos2 x  1 là hàm tuần hoàn với chu kì: A. T  . B.T  2. C. T   2 . D. T   . 2   x Ví dụ 8. Hàm số y  sin   x   cos là hàm tuần hoàn với chu kì:   2 3 A. T  . B.T  2. C. T  3. D. T  6.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 17. Hàm số y  1  cos 2x có chu kì là: A. T  2. B.T  2 . C. T  . Câu 18. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x x x A. cos và sin . B. sin x và tan x . C. cos x và cot . 2 2 2     Câu 19. Chu kì của hàm số y  2 sin 2x    3 cos 2x   là:  3  4   A. T  2. B.T  . C. T   . 2 D. T  . D. tan 2x và cot2x . D. T  4 . Câu 20. Chu kì hàm số y  sin 2x  2 cos 3x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 7 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai A. T  2.  Đáp án ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong C. T  B.T  . 17C 18B 2 . 3 19B D. T   . 3 20A Daïng toaùn 5: Xaùc ñònh haøm soá coù ñoà thò cho tröôùc.   Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần chú ý đến các yếu tố sau: • Các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua; • Xác định chu kì của đồ thị hàm số thông qua đồ thị. Ví dụ 9. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: x A. y  sin . 2 x B. y  cos . 2 x C. y   cos . 4  x D. y  sin   .  2  Ví dụ 10. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây:  x A. y  sin . B. y  sin x . 2 Áp dụng làm các bài tập sau: x C. y  cos . 2 D. y  cos x . Câu 21. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y  sin 2x . B. y  sin 3x . C. y  cos x . Câu 22. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 D. y  cos 2x . Trang 8 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai A. y  tan 2x . B. y  cot 3x .  Đáp án ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x C. y  tan . 2 21A D. y  cot 2x . 22A Ph­¬ng ph¸p sö dông casio ®Ó gi¶I quyÕt d¹ng to¸n t×m tËp x¸c ®Þnh. Bước 1. Chọn đơn vị sử dụng Bước 2. Nhập biểu thức vào máy tính Bước 3. Thử các giá trị tường minh. 1 . Tập xác định của hàm số là: 2 cos x  1           A. D   \  B. D   \    k 2, k   .   k 2, k   .      6   4               C. D   \  D. D   \    k 2, k   .   k , k   .      3  2      Ví dụ 11. Cho hàm số y  Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự: • Chọn đơn vị là radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức 2 cos x  1 ta ấn: 2kQ[)p1    • Ta lần lượt thử với các giá trị x  , x  , x  qr… 6 4 3  Dễ thấy x  thì kết quả máy tính bằng 0 . Nên chọn C. 3 Ngoài ra, phương pháp này có thể áp dụng cho các bài toán phương trình lượng giác, vấn đề này sẽ nói sau. iii. bµi tËp tr¾c nghiÖm tù luyÖn (cã ®¸p ¸n). Câu 1. Tập xác định của hàm số y  1  sin x là: A. D  1;1 .   B. D  0;1   C. D  . Câu 2. Tập xác định của hàm số y  1  cos2 x là: Câu 3. A. D  1;1 . B. D  0;1. C. D  .   Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là:      A.  x   | x   k , k   .   2     C. x   | x  k , k   . D. D  1;1. D. D   \ 1 .      B.  x   | x  k , k   .   2     D. x   | x    k 2, k   . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 9 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai Câu 4. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Tập xác định của hàm số y  cot x     A.  x   | x  k , k   .   2   k C.  , k   . x   | x    5 1 là: cos2 x      B.  x   | x  k , k   .   3         k D.  , k   x   | x  .   7     Câu 5. Tập xác định của hàm số y  1  cos x là: Câu 6. A. D  1;1 . B. D  . C. D  1;1.   Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? Câu 7. A. y  cos x  sin2 x . B. y  sin x  cos x . C. y   cos x . D. y  sin x . cos 3x . Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y   sin x . B. y   sin x  cos x . 2 D. y  sin x . cos x . C. y   cos x  sin x . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. Câu 9. 2 2 . 4 2 . 11 cos x  2 sin x  3 là: 2 cos x  sin x  4 B. 4 8. Giá trị bé nhất của hàm số y  A. D. D  . C. 2. D. 1. cos x  2 sin x  3 là: 2 cos x  sin x  4 B. 0. 1 C.  . 2 D. 1. Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  sin x là: 2 2 B. 4 8. C. 2. D. 1. . 4 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số sau đây bằng bao nhiêu y  sin x  cos x . A. A. 2. B. 2. C. 1. Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;   ? D. 0. A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y  x 2 . Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y  2x  3 sin x . B. y  sin x  cos x  x . 2 C. y  sin x . D. y  x sin 2 x . Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y  x cos2 x . B. y  cos2 x . C. y  x 2  cos2 x . D. y  x 2 . Câu 15. Chu kì của hàm số y  sin 2 x là: A. T  . B. T  2. C. T   2 . Câu 16. Chu kì của hàm số y  sin 2x  cos 3x . là: A. T  . B. T  3. C. T  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489  . 6 D. T  4. D. T  2. Trang 10 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 17. Chu kì của hàm số f x   cot x  cot A. T  . B. T  2. Câu 18. Chu kì của hàm số y  cos x  tan x x  cot . là: 2 3 C. T  3. D. T  6. x . là:  A. T  . B. T  2. C. T   2 . Câu 19. Tập giá trị của hàm số y  sin2 x  2 sin x  5 là: D. Không có chu kì. A. T  4; 8 . B. T  0;1 . C.T   3;5 .       2 Câu 20. Tập giá trị của hàm số y  cos x  cos x  1 là: D.T  . 3  B. T   ; 3 . C.T  1; 4 . D.T  .   4    Câu 21. Cho hàm số f x   sin 2x  2 cos 3x . Chu kì tuần hoàn của hàm số bằng: A. T  3; 3 .   2 B. T  . C. T  2. . 3 Câu 22. Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4 x  cos4 x là: A. T  A. 0. B. 1. D. T  4. 1 D. . 2 C. 2. Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2x  4 cos x là: A. 5. B.  3. C. 0. Câu 24. Tập giá trị của hàm số y  2 sin 2x  3 là: D. 1. A. T  0;1 .   B. T  2; 3 . C.T  2; 3 . D.T  1;5 .       x x Câu 25. Cho hàm số f x   2 tan  3 tan . Chu kì tuần hoàn của hàm số là: 2 3 A. T  12. B. T  6. C. T  3. D. T  . 2 Câu 26. Giá trị bé nhất của biểu thức cos x  sin x bằng: 3 C. 1. . 2 Câu 27. Giá trị lớn nhất của biểu thức cos2 x  sin x bằng: A. 2. B. 5 C. . 4 Câu 28. Tập giá trị của hàm số y  1  2 sin 3x là: A. 2. 1C 11B 21C A. T  1;1 .   Đáp án. 2C 3B 12D 13C 22B 23B B. 0. B. T  0;1 .   4A 14B 24D 5B 15A 25B D. 1. C.T  1; 0 .   6D 16D 26C Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 D. 0. 7C 17C 27C D.T  1; 3 .   8C 18D 28A 9A 19A 10B 20B Trang 11 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai BµI 2. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong PH¦¥NG TR×NH L­îng gi¸c c¬ b¶n I. kiÕn thøc cÇn nhí.  Phương trình sin x  a 1 • a  1 : Phương trình 1 vô nghiệm. • a  1 : Gọi  là một cung sao cho sin   a. Khi đó 1  sin x  sin  và 1 có các x    k 2, k   . nghiệm  x      k 2  , k     Chú ý: -      và sin   a thì ta viết   arcsin a. 2 2 x     k 360 , k   . Phương trình sin x  sin   có các nghiệm:     x  180    k 360 , k   Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, không được đồng thời dùng hai đơn vị độ và radian. Khi   Phương trình cos x  a 2 • a  1 : Phương trình 2 vô nghiệm. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 12 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong • a  1 : Gọi  là một cung sao cho sin   a. Khi đó 2  cos x  cos  và 2 có các x    k 2, k   nghiệm  . x    k 2, k    Chú ý: - Khi 0     và cos   a thì ta viết   arccos a . - x     k 360 , k   . Phương trình cos x  cos   có các nghiệm:    x    k 360 , k    Phương trình tan x  a  3 • `Phương trình 3 xác định khi x    k , k  . 2 • a   , tồn tại cung  sao cho tan   a , Khi đó 3  tan x  tan  và 3 có nghiệm x    k , k  .  Chú ý:      và tan   a thì ta viết   arctan a. 2 2 - Khi  - Phương trình tan x  tan   có các nghiệm: x     k 180 , k  .  Phương trình cot x  a 4 • `Phương trình 4 xác định khi x  k , k  . • a   , tồn tại cung  sao cho tan   a , Khi đó 4   cot x  cot  và 4 có nghiệm x    k , k  .  Chú ý: - Khi      và cot   a thì ta viết   arccot a. - Phương trình cot x  cot   có các nghiệm: x     k 180 , k  . Ph­¬ng ph¸p casio ®Ó gi¶I to¸n tr¾c nghiÖm ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Với mục đích là kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác. Dạng 1. Nghiệm phương trình lượng giác F sin;cos; tan; cot  0 . Để kiểm tra nghiệm ta dùng chức năng tính bảng giá trị (Table). Khi làm việc với hàm lượng giác, máy tính phải đưa về chế độ RAD ® : Shift >Mode>4. Phương pháp: Nhập hàm, chuyển tất cả phương trình về 1 vế trái, vế phải luôn bằng 0. Nhận xét trước các phương án để chọn khoảng xét: + Nếu các nghiệm đều dương thì chọn khoảng xét là  0;2 .   + Nếu có nghiệm âm thì chọn ;   .     + Chọn 1 vòng đường tròn lượng giác là để xét k 2  hay k hay k  . 2   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 13 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Xét các giá trị nghiệm chọn bước nhảy thích hợp. Sau khi có bảng, thì nếu cột F X   0  X là nghiệm. Ví dụ: giải phương trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x có nghiệm là: A.    k 2;  k  2 4 B.    k ;  k  2 4     D. k ;  k  k   .  k ;  k 2 8 2 8 Ấn mode 7. Nhập hàm sin 3X  sin X  cos 3X  cos X Start?: 0 End? 2 C. Step:  8    là nghiệm chọn C.  k và 8 2 2 Nhìn vào cột F(X) nhanh chóng chọn đáp án II. Mét sè vÝ dô. Ví dụ 1. Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0;   là:   A. 1. B. 4. C. 5. D. 2. Ví dụ 2. Phương trình sin 2x  1 có nghiệm là: Ví dụ 3. Ví dụ 4. A. x    k 4, k  . 2 B. x    k , k  . 2 C. x    k 2, k  . 4 D. x    k , k  . 4 Phương trình sin 2 A. x    k 2, k  . 2 B. x  C. x  3  k 3, k  . 2 D. x  k , k  . 3  k 2, k  . 2 Phương trình 2 cos x  3  0 có tập nghiệm trong khoảng 0;2  :   11     A.   ; .  6 6     Ví dụ 5. x  1 có nghiệm là: 3  2 4   B.   ; .   3 3     5    C.   ;  .  3 3      5 7     D.   ;  .  6 6    Phương trình sin  cos 2x   1 có nghiệm là: A. x  k , k  . C. x    k , k  . 2 B. x    k 2, k  . D. x     k , k  . 6 IIi. Bµi tËp tr¾c nghiÖm (cã ®¸p ¸n). x  1 có nghiệm là: 2 A. x  2  k 4 , k  . B. x  k 2, k  . Câu 29. Phương trình cos C. x    k 2, k  . D. x  2  k , k  . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 14 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 30. Phương trình cos2 3x  1 có nghiệm là: B. x  A. x  k , k  . k , k  . 2 k k D. x  , k  . , k  . 3 4   Câu 31. Phương trình tan x    0 có nghiệm là:  4  C. x    k , k  . 4 C. x  k , k  . A. x  3  k , k  . 4 D. x  k 2, k  . B. x    Câu 32. Phương trình cot x    0 có nghiệm là: 4   A. x     k , k  . 4 B. x    k , k  . 4   D. x   k 2, k  .  k 2, k  . 4 4 2   Câu 33. Trong 0;   , phương trình sin x  1  cos x có tập nghiệm là:        3        A.  B.  C. 0;   . D.   .  ;  . 0; ;  .  2   2 2     2      Câu 34. Trong 0;2  , phương trình cos 2x  sin x  0 có tập nghiệm là:    7 11    7 11      5 7      7  5    A.  ; B.  D.  .  ; ;  . C.   ;  .  ; ;  .  6 6   2 6 6     6 6  6 6 6        Câu 35. Trong 0;2  , phương trình sin 2x  sin x  0 có số nghiệm là:  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. C. x   Câu 36. Phương trình sin x  3 cos x  1 có số nghiệm thuộc 0; 3  là: A. 2. B. 3. Câu 37. Số nghiệm của phương trình A. 0. B. 2. C. 4. D. 6.   2 cos x    1 thuộc 0;2  là:    3  C. 1. D. 3.   Câu 38. Số nghiệm của phương trình sin x    1 thuộc 0; 3  là:    4  B. 0. A. 1. C. 2. D. 3. Câu 39. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. 3 sin x  2. C. 2 sin x  3 cos x  1. 1 1 B. cos 4x  . 4 2 D. cot2 x  cot x  5  0. Câu 40. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. sin 2x  cos 2x  1. B. sin 2x  cos x  0. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 15 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai C. sin x  2 . 5 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong D. sin x  3 cos x  0. x  3 trong khoảng 0;2  là:  4      2    3     2     3   A.  B.  C.  D.    .   .  ;  .  ;  .     3  2  3 3   2 2           2 Câu 42. Tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2x  0 trong khoảng 0;2  là:    3    3        A. 0;   . B.  C.  D.  0;  .  ;  . 0;  .  2    2 2    2      Câu 41. Tập nghiệm của phương trình 3 tan Câu 43. Phương trình cos  sin x   1 có nghiệm là: A. x  k , k  . C. x  B. x    k 2, k  .   k , k  . 2 D. x    k , k  . 4 Câu 44. Phương trình cos  cos 3x   1 có nghiệm là: A. x     k , k  . 8 4 B. x     k , k  . 4 2 C. x     k , k  . 6 3 D. x    k , k  . 2 sin x  1 có tập nghiệm là: tan x  1        A.  B.    k , k   .   k 2, k   .  2    2         C. . D.    k 2, k   .    2    Câu 45. Phương trình Câu 46. Phương trình sin 2x  2 cos x  sin x  1 tan x  3    A.    k 2, k   .  3       C.    k 2,   k 2, k   .  3  2    0 có tập nghiệm là:      B.    k 2, k   .    3         D.    k 2, k   .   2     Câu 47. Phương trình sin 3x  cos 2x  sin x  0 có tập nghiệm trong 0;   là:    3   A.   ;  .  4 4        B.    .  4      3   C.    .  4        3   D.   ; ;  .  6 4 4     Câu 48. Phương trình cos 2x  2 cos2 x  1  0 có tập nghiệm là:          A.  B.    k , k   .   k , k   .     2 4  4         C.  D. k , k   .   k 2, k   .  4  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 16 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai Câu 49. Phương trình 2 cos ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong x  3  0 có nghiệm là: 2 A. x   5  k 4, k  . 3 B. x   5  k 2, k  . 6 C. x   5  k 4, k  . 6 D. x   5  k , k  . 3 Câu 50. Phương trình A. x  3 tan x  3  0 có nghiệm là:   k , k  . 3   k , k  . 6 Câu 51. Mệnh đề nào sau đây sai? C. x  B. x     k 2, k  . 3 D. x     k , k  . 3   k 2, k  . 2 B. sin x  0  x  k , k  . A. sin x  1  x   C. sin x  0  x  k 2, k  . D. sin x  1  x    k 2, k  . 2   Câu 52. Nghiệm của phương trình sin x 2 cos x  3  0 là: x  k   A.  , k  . x     k 2   6 x  k 2   C.  , k  . x     k 2   3 x  k   B.  , k  . x     k   6 D. x     k 2, k  . 6 Câu 53. Nghiệm của phương trình cos2 x  cos x  0 thuộc 0;   là:   B. x  0. C. x   . D. x   . . 2 2 Câu 54. Phương trình cos2x  0 có nghiệm là:  x    k 2    6 A.  B. x   k , k  . , k  . 4 2 x  5  k 2  6  A. x  C. x   2  k 2, k  . 3 Câu 55. Phương trình sin 3x  A. x  D. x  2 có nghiệm là: 2 k , k  . 4  k 2  k 2  ;x   , k  . 12 3 4 3 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 C. x    k , k  . 4 B. x  k , k  . D. x   k  , k  . 6 2 Trang 17 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai Câu 56. Nghiệm phương trình cos x  A. x  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong 1  0 là: 2   k 2, k  . 6 B. x  5  k , k  . 6  2 D. x    k 2, k  .  k 2, k  . 3 3 Câu 57. Nghiệm phương trình tan x  1  0 là: C. x   A. x    k , k  . 2 C. x     k , k  . 4 B. x    k , k  . 4 D. x  3  k 2, k  . 4 Câu 58. Nghiệm phương trình 3 tan x  3  0 là: A. x    k 2, k  . 3 B. x     k , k  . 6 C. x    k , k  . 6 D. x     k , k  . 3 Câu 59. Nghiệm phương trình cot2x  A. x  k C. x  1 3 là:  , k  . 4 B. x  k , k  .  k 2  k 2  ;x   , k  . 12 3 4 3 Câu 60. Nghiệm phương trình sin 9x   D. x   k  , k  . 6 2 19 là: 18  B. x  k , k  . , k  . 4  k C. x   D. Vô nghiệm. , k  . 6 2 Câu 61. Phương trình tan 4x  0 có nghiệm là: A. x  k A. x  k C. x   , k  . 4  k 2  k 2  ;x   , k  . 12 3 4 3 B. x  k , k  . D. x   k  , k  . 6 2 3 có nghiệm là: 2 1  k 1  k A. x    ;x    , k  . 4 12 2 4 6 2 Câu 62. Phương trình sin 4x  1    k 2; x    k 2, k  . 2 1 k C. x   , k  . 24 12 B. x   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 18 Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai D. x  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 https://www.facebook.com/phong.baovuong 165 115  k 180 ; x    k 180 , k  . 2 2 2 có nghiệm là: 2 1  k 1  k A. x    ;x    , k  . 4 12 2 4 6 2  B. x    k 2; x    k 2, k  . 2   Câu 63. Phương trình cos 2x  30   C. x  1 k  , k  . 24 12 D. x  165 115  k 180 ; x    k 180 , k  . 2 2 Câu 64. Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình sin x  A. x    k 2, k  . 3 B. x  C. x  5  k 2, k  . 6 D. x   Câu 65. Nghiệm của phương trình sin x   A. x    n , n  . 3 C. x  1 n Câu 66. Nghiệm của phương trình sin x  n 1 A. x  1 C. x  1 n   k , k  . 6   k 2, k  . 6 3 là: 2 n 1 B. x  1   n , n  . 4 1 ? 2 D. x  1 n   n , n  . 3   n , n  . 3 2 là: 2   n , n  . 4   n , n  . 4 Câu 67. Nghiệm của phương trình cos x   B. x    k , k  . 8 D. x  2 . 2 1 là: 2 A. x     k , k  . 6 B. x     k 2, k  . 6 C. x     k , k  . 3 D. x   2  k 2, k  . 3 Câu 68. Nghiệm của phương trình cos x   A. x     k , k  . 6 3 là: 2 B. x   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489   k 2, k  . 6 Trang 19