Tài liệu Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi thcs môn vật lí

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí A. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Chuyển động đều: - Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi v S t với s: Quãng đường đi t: Thời gian vật đi quãng đường s v: Vận tốc 2. Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức: VTB  S t với s: Quãng đường đi t: Thời gian đi hết quãng đường S - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi. II. Bài tập Dạng 1:Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h. Giải: Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau Quãng đường xe 1đi được là S1  v1.t  60.t Quãng đường xe 2 đi được là S2  v2 .t  60.t Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’ Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì: a. Hai xe gặp nhau b. Hai xe cách nhau 13,5km. Giải: a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau: 1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đường xe 2 đi được là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2 Quãng đường xe 1 đi được là: Quãng đường xe đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3. Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau. Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = 4 km Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = 8 km Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v1 - v2 = 2 (h) Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ. Bài 4: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ Giải: V1 V2 S2 2 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí S = 10 km A B Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t => (v1 - v2)t = s => t = thay số: t = C s v1  v 2 10 = 1,25 (h) 12  4 Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là: t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) Dạng 2: Bài toán về tính quãng đường đi của chuyển động Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Giải: a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là s s  (h) Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên: v1 12 s v  1 s S S 1   1  S  60km  3 12 15 v1 Thời gian dự định đi từ A đến B là: t S 60   5h 12 12 b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: t '1  Thời gian sửa xe: t  15'  1 h 4 Thời gian đi quãng đường còn lại: t '2  Theo bài ra ta có: s1 v1 S  S1 v2 1 1 t1  (t '1   t '2 )  4 2  t1  s1 1 s  s1 1    (1) v1 4 v2 2 3 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí  s v  1 s v 2  1 1  1 1 3  s1      (2)    2 4 4  v1 v 2  Từ (1) và (2) suy ra 1 1  3 1    1  S1   4 4  v1 v2  S1  Hay 1 v1 . v2 1 12.15  .  15km 4 v2  v1 4 15  12 Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là Si  4i  2 (m) với i = 1; 2; ....;n a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây. b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m). Giải: a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S2 = 8-2 = 6 m. Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m. b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 .............. S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1) Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]] Mà 1+2+3+.....+(n-1) = (n  1)n nên L(n) = 2n2 (m) 2 Bài 4: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km. 4 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Giải:Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta có: 8t + 4t = 48  t  48  4h Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng 12 đường người thứ 3 đi là S3 = v3 .t = 15.4 = 60km. Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà. b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu? Giải: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1) Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là 1 3 3s (2) s2  s  2. s  s  t 2  4 2 2v Theo đề bài: t t 2 1  15 ph  1 h 4 Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h b. Thời gian dự định t  1 s 6 1   h v 12 2 Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường 1 5    s'  s  s  s  4 4   Để đến nơi kịp thời gian nên: t ' 2  s' t 3  t1  1  h v' 4 8 Hay v’ = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km. Xe một đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi: a. Vận tốc của hai xe. b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu? Giải: a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: t1  s 60   2h v1 30 Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là: 5 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí t 2  t1  1  0,5  0,75  t 2  2  1,5  0,75  2,75h Vận tốc của xe hai là: v2  s 60   21,8km / h t 2 2,75 b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đường là: t 2 '  t1  1  0,75  2,25h Vậy vận tốc là: v2 '  s 60   26,7km / h t 2 ' 2,25 Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là t  1h . Tìm vận tốc của người thứ 3. Giải: Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2. vt 3 1  5  10 t1  t1  Ta có: vt 3 2 5 v3  10  6  12 t 2  t 2  6 v3  12 Theo đề bài t  t 2  t1  1 nên 6 5 2   1  v3  23 v3  120  0 v3  12 v3  10  v3  15 km/h 23  232  480 23  7  =  2 2  8km/h Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h. Bài 4. Một người đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 20km/h . Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường ? Tóm tắt: V1  12km / h V2  20km / h Gọi quãng đường xe đi là 2S vậy nửa quãng đường là S ,thời gian tương ứng là t1 ; t2 Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là : t1  S V1 Vận tốc trung bìnhThời trên cả quãng đường là trên nửa quãng đường sau là : t2  gian chuyển động S V2  Vtb  ? 6 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí S1  S2 2S 2S   S S t1  t2 1 1  S   V1 V2  V1 V2  2 2    15km / h 1 1 1 1   V1 V2 12 20 Vtb  Bài 5: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 120m/s mất thời gian 2h. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M mất thời gian 2h 20phút. Xác định vận tốc của gió. Giải: Gọi v1,2 là vận tốc của máy bay đối với gió, v 2,3 là vận tốc của gió đối với vật mặt đất, v1,3 là vận tốc của máy bay đối với mặt đất. Theo giả thiết : v1,2  120 m/s Công thức công vận tốc : v1,3  v1,2  v2,3 Khi máy bay bay từ M đến N : không có gió nên v2,3  0 . Từ (1)  v1,3  v1,2  120 km/h Khoảng cách hai địa điểm MN là : s  MN  v1,3t1  120.2.3600  864000m Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió. Vì v1,2 ngược chiều với v 2,3 nên (1)  v'1,3  v1,2  v2,3 Từ s  v'1,3 t 2  v'1,3  s 864000   102,9 m/s t 2 2.3600  20.60 Suy ra v2,3  v1,2  v'1,3  120  102,9  17,1 m/s. Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s. Dạng 4: Giải bằng phương pháp đồ thị – các bài toán cho dưới dạng đồ thị. Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị) Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau: S(km ) đi bộ đi xe đạp 0,5 1 1,5 O t t(h) 7 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên ít hơn người đi bộ 1,5h. Do đó v t v 1 2 (t  1,5)  t  3h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ. Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Giải Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ a) Quảng đường dự định là S = 60 km S(km) 60 Thời gian dự định là v2 t=5h v1 O t1+0,25 t1 4,5 5 t(h) b) Từ đồ thị ta có: v t  v 4,5  t  0,25  60  t 1 1 Hay 2 1 s v t 1 1 1 1  1,75h  15km Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục S(m) 15 Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ) a. Hãy mô tả quá trình chuyển động. b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động. 5 c. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận 8 O -5 1 2 4 7 t(ph) 8 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng Giải: a. Chuyển động được diễn trong 8 phút. - Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút. - Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ - Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc v 2  10 = 2 5m/phút - Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút. b. Đồ thị vận tốc của chuyển động. v(m/ph) 5 1 2 4 8 t(ph) -5 c. Vận tốc trung bình v  s từ đó: t + Trong 3 phút đầu bằng v + Trong 5 phút cuối bằng v 1  2 10 (m/phút) 3  25 (m/phút) 5 Dạng 5: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h. Giải:Gọi S1 và S2 là quãng đường khi lên dốc và xuống dốc Ta có: s v t ; s v t 1 1 1 2 2 2 mà v 2  2 v1 , t 2  2 t1  s2  4 s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1 Thời gian đi tổng cộng là: t  t1  t 2  3 t1 9 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Vận tốc trung bình trên cả dốc là: v s 5S1 5    50km / h t 3t1 3 v1 1 2 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, thời gian còn 3 3 Bài 2: Một người đi từ A đến B. lại đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường. Giải: Gọi S1 là 1 quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1 3 S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2 S3 là quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3 S là quãng đường AB. Theo bài ra ta có: Do t2 = 2t3 nên s v s 1 2  2 2 Từ (2) và (3) suy ra t 1 s (1) Và s  v1 t1  t1  3 3 v1 s v 3 s v 3 3  2  s ; s t v v 3 2 3 2 s  s 3 (2) 2 3  3 t 2s 3 3 (3) 2s 4s s ;t2  2  32 v2  v3 v2 32 v2  v3 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: vTB  s t t t 1 2  3 1 1 2 4   3 v1 32 v2  v3 32 v2  v3  3 v1 2 v2  v3 6 v1  2 v2  v3 . Bài tập tham khảo: Bài 1: Một người đi xe máy từ A B cách nhau 2400m. Nữa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nữa quãng đường sau xe đi với vận tốc. Xác định các vận tốc v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được B. Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 giờ. S S 1 S  2S 3.S 1      2.v1 v1 6 2.v1 2.v1 6 6.3.S 6. 3. 2,4  v1    21,6 km / h. 2 2 v v2  1  10,8 km / h. 2  10 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai vật gặp nhau. Giải: Gọi S1; S2 là quãng đường đi được 35 giây của các vật. C là vị trí hai vật gặp nhau. A B C Gọi v1, v2 là vận tốc của các vật chuyển động từ A và từ B. Ta có: S1 = v1. t ; S2 = v2 . t Khi hai vật gặp nhau, hai vật đã đi được quãng đường: S1 + S1 = AB = 630 m AB = S1 + S2 = (v1 + v2). t  v1 v2  AB 630   18 m / s t 35 Vận tốc vật 2: v2 = 18 – 13 = 5 m/s Vị trí gặp nhau cách A một đoạn: AC = v1. t = 13. 35 = 455 m. Bài 3: Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A B thì mất 2 giờ, nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 60 km. Giải: Gọi v là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng v’ là vận tốc của dòng nước. Khi xuồng chạy xuôi dòng, vận tốc thực của xuồng là: v1  v  v Thời gian chạy xuôi dòng của xuồng là 2 giờ nên:  v1  v  v  AB 60   30 (km / h) (1) t1 2 Khi xuồng chạy ngược dòng, vận tốc thực của xuồng là: v2  v  v Thời gian chạy ngược dòng của xuồng là 3 giờ nên :  v  v  AB 60   20 (km / h) t2 3 (2) Giải hệ pt (1) và (2) ta được: v =25 km/h và v’ = 5 km/h Bài 4: Lúc 7 giờ , hai xe cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 24km, chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc là 42km/h, xe thứ 2 từ B với vận tốc 36 km/h. a. Tìm khoảng cách 2 xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát. b. Hai xe có gặp nhau không? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ? ở đâu ? Hướng dẫn giải: a. Quãng đường các xe đi được trong 45 phút. 3 4 Xe I. S1= v1.t = 42. = 31,5 km Xe II. S2= v2.t = 36. = 27 km 3 4 Vì khoảng cách ban đầu giữa hai xe là S = AB = 24 km, nên khoảng cách hai xe sau 45 phút là: l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km. b. Khi hai xe gặp nhau thì S1 - S2 = AB. Ta có: v1.t - v2. t = AB 11 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Vậy 2 xe gặp nhau lúc 7 + 4 = 11 giờ Vị trí gặp nhau cách B một khoảng: l = S2 = 36.4 = 144 km. Bài 5: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc canô đối với nước là 25km/h; vận tốc nước chảy là 2m/s. a) Tìm thời gian canô đi ngược dòng từ bến nọ đến bến kia? b) Giả sử không nghỉ lại ở bến tới. Tìm thời gian canô đi và về ? Hướng dẫn giải: a/ Đổi 2m/s = 7,2 km/h Khi ngược dòng thì vận tốc của canô là: 25km/h – 7,2 km/h = 17,8 km/h Thời gian canô đi ngược dòng là: t = S/v = 90/17,8 = 5,05h hay 5h3ph b/ Thời gian canô xuôi dòng là: t’ = 90km  2h48 ph 25km / h  7, 2km / h Vậy thời gian canô đi và về là: 5h3ph + 2h48ph = 7h51ph. Bài 6:Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC cạnh AB = 30m, có hai xe cùng xuất phát tại A. Xe (1) đi theo hướng AB với vận tốc v1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC với vận tốc v2 = 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng cả hai xe chuyển động coi như đều. Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau? A V1 v2 B C Giải:Cả đoạn đường ABC dài là 30m . 3 = 90m Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC. Vậy ta có : v1t + v2t = 90 Suy ra: t = 90 90   18s v1  v2 50 Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là t1 = 18s t2 = 2. 18s = 36s t3 = 3. 18s = 54s tn =n. 18s = 18ns Vì v1 > v2 , theo đầu bài mỗi xe chạy 5vòng nên xe (1) về đích trước và xe (1) đi hết thời gian t’ = (5.90): 3 = 150s Như vậy số lần hai xe gặp nhau là 150: 18  8 lần, trừ lần xuất phát là 7 lần Bài 7: Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là : C1 = 50m và C 2 = 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: v1 = 4m/s và v2 = 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn? Giải: Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi. 12 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Cách 1: Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t1 = C1 50 = = 12,5 (s). 4 v1 Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là: t2 = C 2 80 = = 10 (s). 8 v2 Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn. Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật. T = t1 x = t 2 y  4 10 x t2 = = = . y t1 12,5 5 Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5. Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = t1 x = 12,5.4= 50 (s). Cách 2: Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn. Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : v3 = C2 80 = = 6,4 m/s. t1 12,5 Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn. Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn. Ta có: C 2 = T( v2  v3 )  T = C2 80 = = 50 (s). v2  v3 8  6,4 Bài 8 : Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng là V1 =10km/h và V2 =12km/h . Người thừ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút . Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước là  t =1 giờ . Tìm vận tốc của người thứ ba. Giải: Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5 km, người thứ hai cách A là 6 km Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ hai ta có : 5 (1) V3  10 6 V3t2 = 6+12 t2  t2 = (2) V3  12 Theo đề bài : t = t2  t1 = 1 nên: 6 5 =1 V3  12 V3  10 v3t1 = 5+10 t1  t1 =  V32  23V3  120  0 (3) Giải pt(3) ta được: V3  15 hoặc V3  8 . 13 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Nghiệm cần tìm phải lớn hơn V1 ,V2 nên ta có V3  15 (km/h) . Bài 9: Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe máy. Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy. Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động. Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều. Hãy xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ? B C A Giải: Gọi vị trí ban đầu của người đi xe máy là A, người đi bộ là B, người đi xe đạp là C; s là chiều dài quãng đường AC tính theo đơn vị km( theo đề bài AC = 3BC = s  AB  2s ). Người đi xe máy 3 từ A về C, người đi xe đạp từ C về A. Kể từ lúc xuất phát, thời gian để người đi xe máy và người đi xe đạp gặp nhau là: t s s s   ( h) v1  v2 60  20 80 Chỗ ba người gặp nhau cách A một khoảng là : so  v1t  s 3s  60  80 4 3s 2s  ) suy ra: người đi bộ đi theo hướng từ B đến C( cùng chiều với xe máy) 4 3 3s 2s 9s  8s  s 80 Vận tốc của người đi bộ: v  4 3  12    6, 7(km / h) s s 12 s 80 80 Ta thấy: so  s( ----------------------------------------------------------------------------------------- 14 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí B- Áp suất của chất lỏng và chất khí .1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. P F S Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép. - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2). 2/ Định luật Paxcan. Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng. 3/ Máy dùng chất lỏng. F S  f s - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) Từ đó suy ra: F h  f H 4/ Áp suất của chất lỏng. a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h. p = h.d = 10 .D . h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2) b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng. P = P0 + d.h P0: áp khí quyển (N/m2) d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra. P: áp suất tại điểm cần tính. 5/ Bình thông nhau. 15 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau. - Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên)  PA  P0  d1 .h1   PB  P0  d 2 .h2 P  P B  A 6/ Lực đẩy Acsimet- Sự nổi. - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m3) F = d.V - V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N) F < P vật chìm F = P vật lơ lửng (P là trọng lượng của vật) F > P vật nổi (I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng. Phương pháp giải: Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình. Bài 1: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt. Giải : Gọi H là độ cao của nước trong bình. Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước. Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h h mực nước giảm. Bài 2: Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3 , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3 Giải: Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có: H = h1 + h2 (1) Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau: mnước = mthuỷ ngân  V1 .D1 = V2.D2  S.h1.D1 = S.h2.D2 h1.D1 = h2.D2 (2) S là diện tích đáy bình Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là : 16 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí P F 10.S .h1 D1  10.S .h2 .D2  S S => P = 10(D1.h1 + D2.h2) (3) từ (2) suy ra : D1 h2 D  D h1  h2 H     D2 h1 D h1 h1  h1  D2 H D1  D2  h2  D1 H D1  D2  Thay h1 , h2 vào (3) ta được: P  10 D1 . D2 H D1 H    D2 . D1  D2 D1  D2   2.D1 .D2 .H 2.1000.13600.1,46  P  10.  10.  27200( N / m 2 ) D1  D2 1000  13600 Bài 3: Bình A hình trụ có tiết diện 6 cm2 chứa nước đến độ cao 20 cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm2 chứa nước đến độ cao 60 cm. Ngườ ta nối chúng thông nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏTìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau và lượng nước chứa trong ống dẫn là không đáng kể. Giải: Gọi h1, h2 là chiều cao cột nước ban đầu trong các bình A và B ; S1, S2là diện tích đáy của bình A và B, h là độ cao cột nước ở hai bình sau khi nối thông đáy. Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A: VB = (h2 - h)S2. Thể tích nước bình A nhận từ bình B : VA = (h - h1)S1. Ta có: VA = VB => (h- h1)S1 = (h2 - h)S2 => hS1 - h1S1 = h2S2 - hS2  hS1 + hS2 = h2S2 +h1S1  h h1S1  h2 S2 20  6  60 12   46, 7cm S1  S2 6  12 Bài 4: Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khoá K mở, mực nước ở 2 bên ngang nhau. Người ta đóng khoá K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước trong bình B được nâng cao lên 1 chút. Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B thì mở khoá K ? A B Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = 1 h(s= 3 sS + S ) Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng p = d . h Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun. 17 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí => p1 d1 h1 d1 h1   . p dh d h Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d1.V1 = dV => d1 V  d V1 (V,V1 là thể tích nước trong bình B trước và sau khi đun ) Từ đó suy ra: 1 h( s  sS  S ) p1 V h1 h  .  3 . 1 p V1 h 1 h ( s  sS  S ) h 1 1 1 3 => p1 s  sS  S  p s  sS1  S1 Vì S < S1 => P > P1 Vậy sự đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nước sẽ chảy từ bình A sang bình B. Bài 5 : Người ta lấy một ống xiphông bên trong đựng đầy nước nhúng một đầu vào chậu nước, đầu kia vào chậu đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi nước trong ống có chảy không, nếu có chảy thì chảy theo hướng nào ? Nước Dầu Giải : Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước ) PA = P0 + d1h Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 . Bài 6: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3; A B k Giải: Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng. SA.h1+SB.h2 =V2 18 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí  100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) (1)  h1 + 2.h2= 54 cm 3 V 3.10 Độ cao mực dầu ở bình B: h3 = 1   30(cm) . SA 100 A B áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên. d2h1 + d1h3 = d2h2 h2 k 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h1 (2)  h2 = h1 + 24 Từ (1) và (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54  h1= 2 cm  h2= 26 cm Bà i 7:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2. Giải:a)Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’ ).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h Do thanh cân bằng nên: P = F1  10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h l D1 S  S ' . .h (*) D2 S ' D1 .( S  S ' ).h D2 H S ’ F l h H P F2 V0 D  1 .h S  S ' D2 Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +h =H + h F1 Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả thanh vào) h  l P Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh. Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: V0  S ’ D1 .h D2 H’ = 25 cm a) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l 19 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy ra : D l  S   2 .  1.S '  3.S '  30cm 2  D1 h  Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: y V V x   S  S ' 2S ' 2 Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D  x h  h   1  1.h  2cm nghĩa là :  2  x  4 2  D2  x 3x 8 Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x +   4  x  cm . 2 2 3 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: A 1 1 8 F .x  .0,4. .10 2  5,33.10 3 J 2 2 3 Bài 8 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3. Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc. Khi cân ngoài không khí. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân trong nước.   m1 m2   .D .10 =   D1 D2   P = P0 - (V1 + V2).d = m1  m2        = 10.m1 1   D D    m2 1   D1   D2  (2) Từ (1) và (2) ta được.  1  D 1   và   =P - P0. 1   D2 D1   D2   1  1  D 10m2.D.    =P - P0. 1    D1 D2   D1  10m1.D.  Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. Bài tập tham khảo : 1) Người ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình nước. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ hổng nhỏ được bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong nước. Khi đó mực nước so với đáy bình là H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước trong bình có thay đổi không? Thay đổi như thế nào? ĐS : Mực nước giảm. 20