Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Trung học phổ thông
Sổ tay toán học lớp 12...
Tài liệu Sổ tay toán học lớp 12
.PDF
27
1
56
nguyenduylinh49113
Báo vi phạm
Tải xuống
56
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC-12 Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: ................................. LƯU HÀNH NỘI BỘ 1| Sổ tay toán học-12 SỔ TAY TOÁN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm 1 (xn )0 = n.xn−1 2 (un )0 = n.u0 .un−1 √ 0 1 3 ( x) = √ 2 x Å ã0 1 1 5 =− 2 x x √ 0 u0 4 ( u) = √ 2 u Å ã0 1 u0 6 =− 2 u u 7 (sin x)0 = cos x 8 (sin u)0 = u0 . cos x 9 (cos x)0 = − sin x 10 (cos u)0 = −u0 . sin x u0 cos2 u u0 14 (cot u)0 = − 2 sin u 11 (tan x)0 = 1 cos2 x 1 13 (cot x)0 = − 2 sin x 12 (tan u)0 = 15 (ex )0 = ex 16 (eu )0 = u0 .eu 17 (ax )0 = ax ln a 18 (au )0 = u0 .au ln a 19 (ln x)0 = 1 x 21 (loga x)0 = 20 (ln u)0 = 1 x ln a u0 u 22 (loga u)0 = u0 u ln a Quy tắc tính đạo hàm 1 (u ± v)0 = u0 ± v 0 3 (u.v)0 = u0 .v + u.v 0 2 (k.u)0 = k.u0 u 0 u0 .v − u.v 0 4 = v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K • Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) chỉ tại hữu hạn điểm x ∈ K thì ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 1 2| Sổ tay toán học-12 hàm số y = f (x) đồng biến trên K • Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) chỉ tại hữu hạn điểm x ∈ K thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm f 0 (x) và tìm nghiệm f 0 (x) = 0, (x1 .x2 ... ∈ D ) Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên và kết luận tính đơn điệu hàm số y = f (x) Cực trị hàm số Hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0 Qúy tắc 1 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f 0 (x) • Bước 2: Tìm các điểm xi (i = 1; 2; ...) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. • Bước 2: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f 0 (x). Nếu f 0 (x) đổi dấu khi đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi . Qúy tắc 2 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f 0 (x) • Bước 2: Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; ...) của phương trình f 0 (x) = 0 • Bước 3: Tính f 00 (x) và tình f 00 (xi ) + Nếu f 00 (xi ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại xi . + Nếu f 00 (xi ) > 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại xi . ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 2 3| Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d y0; ∆ a>0 a<0 y y O x 0 y = 0; ∆y0 > 0 (có 2 nghiệm) O x y y y 0 = 0, ∆y0 = 0 (có nghiệm kép) x O x O y y 0 = 0; ∆y0 < 0 (vô nghiệm) ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em y O x O x 3 4| Sổ tay toán học-12 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c y 0 ; a; b a>0 y a<0 y y 0 = 0; a.b < 0 O (có 3 cực trị) x x O y y y 0 = 0; a.b ≥ 0 O (có 1 cực trị) Hàm số hữu tỉ y = y0 = O x ad − bc >0 (cx + d)2 d y TCĐ: x = − ax + b cx + d y0 = ad − bc <0 (cx + d)2 y d TCĐ: x = − c TCN: y = x c a c O x O TCN: y = a c x Điều kiện đồng biến, nghịch biến hàm bậc 3 1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đồng biến trên R. a > 0 a > 0 y 0 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ 0 2 ∆y ≤ 0 b − 3a.c ≤ 0 2 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, nghịch biến trên R. ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 4 5| Sổ tay toán học-12 y 0 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ a < 0 ⇔ 0 ∆y ≤ 0 a > 0 2 b − 3a.c ≤ 0 Điều kiện cực trị hàm bậc 3-trùng phương 1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực đại tại x0 y 0 (x0 ) = 0 ⇔ 00 y (x0 ) < 0 2 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực tiểu tại x0 y 0 (x0 ) = 0 ⇔ 00 y (x0 ) > 0 3 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 cực trị ⇔ a.b < 0 4 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 1 cực đại, 2 cực tiểu ⇔ a > 0 4 b<0 2 5 Hàm số y = ax + bx + c có 2 cực đại, 1 cực tiểu ⇔ a < 0 4 b>0 2 6 Hàm số y = ax + bx + c có 1 cực trị. a 6= 0 a = 0 hoặc b 6= 0 a.b ≥ 0 7 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 1 cực tiểu. a = 0 a > 0 hoặc b>0 a.b ≥ 0 8 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 1 cực đại. ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 5 6| Sổ tay toán học-12 a = 0 b<0 hoặc a < 0 a.b ≤ 0 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Tính y 0 , cho y 0 = 0, nhận nghiệm x1 , x2 , · · · ∈ [a; b] Tính y(a), y(b), y(x1 ), y(x2 ), · · · So sánh y(a), y(b), y(x1 ), y(x2 ), · · · Suy ra max y; min y [a;b] [a;b] Đường tiệm cận å Ç lim y = ±∞ lim y = ±∞ ⇒ TCĐ: x = x0 x→x− 0 lim y = y0 lim y = y0 ⇒ TCN: y = y0 x→x+ 0 x→+∞ x→−∞ Lũy thừa (a > 0) 2 (a.b)n = an .bn a n an = n 5 b b 1 8 a−n = n a 1 am .an = am+n am 4 n = am−n a 7 (am )n = am.n √ k ak = a 2 √ k n 6 ak = a n p √ k m n 9 ak = a m.n 3 Lôrarit (0 < a 6= 1, 0 < b 6= 1) 1 loga 1 = 0 3 loga a = 1 5 loga aα = α 1 7 logx a = loga x ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 2 loga (x.y) = loga x + loga y. Å ã x 4 loga = loga x − loga y. y 6 loga xα = α loga x. 1 8 logam x = loga x. m 6 7| Sổ tay toán học-12 9 loga x = loga b. logb x 10 loga x = logb x . logb a Hàm số lũy thừa y = xα , α ∈ R y α>1 Tập xác định: α=1 • D = R khi α nguyên dương • D = R \ {0} khi α nguyên âm 0<α<1 • D = (0; +∞) khi α không 1 nguyên O α=0 α<0 x 1 Hàm số mũ y = ax a>1 0
1 1 1 O TCN: y = 0 O x TCN: y = 0 0
0 • D = (0; +∞) ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 0
1 x 1 O TCĐ: x = 0 TCĐ: x = 0 O 1 x 0
1 0
ag(x) ⇔ f (x) > g(x) af (x) > ag(x) ⇔ f (x) < g(x) Phương trình và bất phương trình logarit loga f (x) = logb g(x) loga x = b ⇔ x = ab ⇔ f (x) = g(x) a>1 0
loga g(x) ⇔ loga f (x) > loga g(x) ⇔ ⇔ f (x) > g(x) ⇔ f (x) < g(x) Lãi suất ngân hàng 1 Lãi đơn: Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 8 9| Sổ tay toán học-12 hạn người gửi không đến rút tiền ra. Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) là Sn = A + n.A.r = A(1 + nr) 2 Lãi kép: Lãi kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N∗ ) là … Å ã Sn Sn Sn n ; r% = n −1 ; A= Sn = A(1 + r) ; n = log1+r A A (1 + r)n Bảng nguyên hàm Z Z dx = x + C 1 x xn dx = +C n+1 Z dx 1 5 =− +C 2 x Z x dx 7 = ln |x| + C Z x 9 ex dx = ex + C 3 ax +C ln a Z 13 cos xdx = sin x + C Z 11 ax dx = kdx = kx + C 2 n+1 Z Z 4 Z 6 Z 8 Z 10 Z 12 Z 14 Z Z sin xdx = − cos x + C 16 Z dx 17 = tan x + C 18 2 Z cos x Z dx 19 = − cot x + C 20 sin2 x 15 Z ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 1 (ax + b)n+1 (ax + b)n dx = +C a n+1 dx 1 1 =− . +C 2 (ax + b) a ax + b dx 1 = ln |ax + b| + C ax + b a 1 ax+b e dx = eax+b + C a 1 aαx+β αx+β a dx = +C α ln a 1 cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C a 1 sin(ax+b)dx = − cos(ax+b)+C a dx 1 = tan(ax + b) + C cos2 (ax + b) a dx 1 = − cot(ax + b) + C 2 sin (ax + b) a 9 10 | 21 Sổ tay toán học-12 1 tan(ax + b)dx = − ln |cos x| + C a Z 1 24 cot(ax + b)dx = ln |sin x| + C a Z 1 1 x 26 dx = arctan +C x 2 + a2 a a Z Z 22 tan xdx = − ln |cos x| + C Z cot xdx = ln |sin x| + C 23 25 Z x2 x − a 1 1 +C dx = ln 2 −a 2a x + a Tích phân Zb a b f (x)dx = F (x) = F (b) − F (a) a Za Zb dx = 0 1 2 a Zb a Zb 4 f (x)dx b [f (x) ± g(x)] dx = a f (x)dx ± Zb g(x)dx a Zc f (x)dx = a Zb a Zb 5 f (x)dx b Za k.f (x)dx = k 3 f (x)dx = − a Za Zb f (x)dx + f (x)dx a c Tích phân từng phần Zb a b Zb u.v dx = u.v − u0 .vdx 0 a Zb hay a a b Zb udv = u.v − v.du ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em a a 10 11 | Sổ tay toán học-12 Diện tích phẳng phẳng 1 Diện tích hình phẳng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f (x) giới hạn bởi y = f (x) y = 0; x = a; x = b y y = g(x); x = a; x = b y = f (x) y y = f (x) y = g(x) O a Zb S= x b a O Zb |f (x)| dx S= a y c 4 Diện tích hình phẳng y y = f (x) b a x c |h(x)| dx + a Zb |h(x)| dx c Zc d a O Zc S= b x Zd f (x)dx− a Zd f (x)dx+ c f (x)dx b Zb h(x)dx − S= |f (x) − g(x)| dx y = h(x) O S= x a 3 Diện tích hình phẳng Zc b a h(x)dx c Thể tích vật thể tròn xoay 1 Thể tích của vật thể giới 2 Thể tích của vật thể giới bạn bởi bạn bởi ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 11 12 | Sổ tay toán học-12 (P ), (Q)⊥Ox y = f (x), Ox x = a; x = b x = a; x = b Zb V = Zb V = π. S(x)dx a f 2 (x)dx a Số phức 1 Định nghĩa và tính chất • z = a + bi, (i2 = −1) là số phức – Phần thực: a – Phần ảo: b • Cho z = a + bi và z 0 = a0 + b0 i thì – z + z 0 = (a + a0 ) + (b + b0 )i – z − z 0 = (a − a0 ) + (b − b0 )i – z.z 0 = (aa0 − bb0 ) + (ab0 + a0 b)i aa0 + bb0 a0 b − a − b0 z + – 0 = 02 z a + b02 a02 + b02 2 Số phức liên hợp • Cho z = a + bi thì z = a − bi là số phức liên hợp của z. • Tính chất – z.z = a2 + b2 ; z1 + z2 = z1 + z2 ; z1 .z2 = z1 .z2 ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 12 13 | Sổ tay toán học-12 ã z1 z1 – = ; z + z = 2a; z − z = 2bi z2 z2 3 Môdun số phức √ • Cho z = a + bi thì |z| = a2 + b2 Å • |z| = |z|; |z1 .z2 | = |z1 |.|z2 | z1 |z1 | • = ; |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |; |z1 − z2 | ≥ |z1 | − |z2 | z2 |z2 | 4 Biểu diễn hình học số phức y z = a + bi ⇒ M (a; b) b M 2 2 + b p a = O | |z = M O a x 5 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ∆ = b2 − 4ac. √ −b ± ∆ • ∆ > 0 phương trình có 2 nghiệm thực: x1,2 = 2a p −b ± |∆|i • ∆ < 0 phương trình có 2 nghiệm phức: x1,2 = 2a Thể Khối đa diện 1 Thể tích khối lập phương cạnh a: V = a3 2 Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 13 14 | Sổ tay toán học-12 3 Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy .h Sđáy : Diện tích đáy h: chiều cao lăng trụ 4 Thể tích khối chóp 1 V = Sđáy .h 3 Sđáy : Diện tích đáy h: chiều cao lăng trụ 5 Tỉ số thể tích khối chóp Hình chóp S.ABC, gọi A0 , B 0 , C 0 lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC SA0 SB 0 SC 0 VS.A0 B 0 C 0 = VS.ABC SA SB SC SA SB SC SD ,b = ,c = ,d = SA0 SB 0 SC 0 SD0 VS.A0 B 0 C 0 D0 a+b+c+d = VS.ABCD 4abc 6 a= AM BN CP ,b = ,c = 0 0 AA BB CC 0 VABC.M N P a+b+c = VABC.A0 B 0 C 0 3 7 a= ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 14 15 | Sổ tay toán học-12 AM BN CP DQ ,b = ,c = ,d = 0 0 0 AA BB CC DD0 và a + c = b + d VABCD.M N P Q a+b+c+d = VABCD.A0 B 0 C 0 D0 4 8 a= Khối tròn xoay 1 Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 4 2 Thể tích khối cầu: V = πR2 3 3 Thể tích chỏm cầu: ã Å πh h 2 = 3r2 + h2 V = πh R − 3 6 4 Diện tích xung quanh chỏm cầu Sxq = 2πRh = π r2 + h2 5 Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRl 6 Diện tích toàn phần: Stp = 2πR(l + R) 7 Thể tích khối trụ: V = πRh ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 15 16 | Sổ tay toán học-12 8 Diện tích xung quanh: Sxq = πRl 9 Diện tích toàn phần: Stp = πR(l + R) 1 10 Thể tích khối nón: V = πR2 .h 3 √ √ l = h2 + R2 ; h = l2 − R2 π.h 2 R + r2 + R.r 3 = π (R + r) l 11 V = 12 Sxq 13 Stp = π R2 + r2 + R.l + r.l Thiết diện của mặt phẳng cắt hình tròn xoay Hình trụ có thiết diện qua trục OO0 là hình chữ nhật ABB 0 A0 • Chiều rộng: AB = 2R • Chiều dài: AA0 = h = l • Diện tích: SABB 0 A0 = AB.AA0 = 2.R.l Hình nón có thiết diện qua trục SO là tam cân SAB tại S • Cạnh bên: SA = SB = l • Cạnh đáy: AB = 2R 1 • Diện tích: S4SAB = R.h 2 ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 16 17 | Sổ tay toán học-12 Hình học phẳng • 4ABC vuông tại A: BC 2 = AB 2 + AC 2 1 1 1 • = + 2 2 AH AB AC 2 1 • Diện tích: S4ABC = AB.AC 2 • 4ABC vuông cân tại tại A BC 2 + S4ABC = √4 + BC = AB 2 1 1 1 • S4ABC = ha .a = hb .b = hc .c 2 2 2 • S4ABC = p(p − a)(p − b)(p − c) a+b+c S4ABC = pr, p = 2 abc S4ABC = 4R a2 = b2 + c2 − 2b.c cos A b c a = = = 2R sin A sin B sin C • S4ABC = • • • • 1 1 1 bc sin A = ca sin B = ab sin C 2p 2 2 • Hình vuông ABCD cạnh a √ + AC = BD = a 2 + SABCD = a2 • Tam giác ABC đều cạnh√a a 3 + Đường cao: AM = 2√ a 3 + GA = GB = GC = 3√ a2 3 + Diện tích: S4ABC = 4 ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 17 18 | Sổ tay toán học-12 Công thức tính nhanh thể tích 1 Hình chóp S.ABC có SA = c, AB = a, AC = b đôi một vuông abc góc: VS.ABC = 6 2 Hình chóp S.ABC có đáy 4ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b: √ a2 3b2 − a2 VS.ABC = 12 √ a3 2 Khi a = b thì VS.ABC = 12 3 Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy 1 góc α: a3 tan α VS.ABC = 12 4 Hình chóp tam giác đều có cạnh bên b, cạnh bên tạo với đáy 1 góc α: √ 3b sin α cos2 α VS.ABC = 4 ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 18 19 | Sổ tay toán học-12 5 Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy 1 góc α: a3 tan α VS.ABC = 24 6 Hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên b: √ a2 4b2 − 2a2 VS.ABCD = 6 √ a3 2 Khi a = b thì VS.ABCD = 6 7 Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng √ a3 2 tan α α: VS.ABCD = 6 8 Hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng b, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 4b3 . tan α α: VS.ABCD = » 3 3 (2 + tan2 α) 9 Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng √ a2 tan2 α − 1 α: VS.ABCD = 6 ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 19
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Key bài tập tiếng anh lớp 7 thí điểm lưu hoằng trí...
16
395490
155
Key bài tập tiếng anh lớp 8 thí điểm lưu hoằng trí...
16
364001
159
Keys bài tập tiếng anh 11 thí điểm lưu hoằng trí...
31
89238
192
320 câu hỏi trắc nghiệm giáo dục quốc phòng...
20
73117
109
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn địa lí lớp 11 ...
90
56479
147
Keys bài tập tiếng anh 10 thí điểm lưu hoằng trí...
35
55149
84
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán chi phí sản ...
107
54296
166
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán bán hàng và ...
95
53891
133
Key bài tập tiếng anh lớp 6 thí điểm lưu hoằng trí...
16
53793
146
Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 1...
146
46807
166
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn ngữ văn lớp 10...
90
44571
225
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn lịch sử lớp 10...
98
40877
123
Keys bài tập tiếng anh 12 thí điểm lưu hoằng trí...
30
37308
168
Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 1...
157
35233
210
200 câu trắc nghiệm ôn tập điện dân dụng có đáp án h...
35
31498
80
Giáo trình thực vật dược...
118
27218
201
Một số bài thí nghiệm thực hành môn hóa học...
29
26560
103
Tuyển tập 40 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11 (c...
179
25399
125
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn tiếng anh lớp ...
508
19388
136
Hướng dẫn cộng điểm dành cho giáo viên bộ môn và giá...
4
18987
101
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Skkn hiệu trưởng xây dựng bầu không khí tâm lý của tập thể trường thpt
1
122
Tác động của phương án thi tốt nghiệp thpt và tuyển sinh đại học cao đẳng 2015 tới sự lựa chọn khối thi và nghề nghiệp của học sinh thpt
29
1
91
Tìm hiểu tâm lí các bạn học sinh chưa ngoan và một số biện pháp giải quyết
31
1
108
Vai trò của nữ sinh thpt trong việc hạn chế tỷ lệ hút thuốc lá
19
1
99
Tuyển tập đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán 12
68
1
143
Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán 12 (có đáp án)
139
1
136
Tuyển tập 198 câu vận dụng cao hàm số và phương trình lượng giác
83
1
96
Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
76
1
98
Tuyển tập 30 đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 12
181
1
115
Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập môn toán 11 (quyển 1)
1
109
Tài liệu xem nhiều nhất
Key bài tập tiếng anh lớp 7 thí điểm lưu hoằng trí
16
395490
155
Key bài tập tiếng anh lớp 8 thí điểm lưu hoằng trí
16
364001
159
Keys bài tập tiếng anh 11 thí điểm lưu hoằng trí
31
89238
192
320 câu hỏi trắc nghiệm giáo dục quốc phòng
20
73117
109
Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi môn địa lí lớp 11 (có đáp án chi tiết)
90
56479
147
Keys bài tập tiếng anh 10 thí điểm lưu hoằng trí
35
55149
84
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán chi phí sản xuất và tính giá thành sản phẩm xây lắp tại công ty 36.72
107
54296
166
Khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện kế toán bán hàng và xác định kết quả bán hàng tai công ty tnhh thương mại và dịch vụ liên minh
95
53891
133
Key bài tập tiếng anh lớp 6 thí điểm lưu hoằng trí
16
53793
146
Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 10 (có đáp án chi tiết)
146
46807
166