Tài liệu Phương pháp giải toán dao động tắt dần

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC THẦY: NGUYỄN VĂN BIÊN TEL: 0977 03 04 12 DẠNG 10. DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DUY TRÌ- CƯỠNG BỨC. ĐC: SN02 – NGÕ 01 – CỘT CỜ 1- Dao động tắt dần - Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Đồ thì dao động x  t O - Nguyên nhân: Tắt dần do ma sát và sức cản môi trường - Sức cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh 2- Dao động duy trì T Là dao động tắt dần mà ta đã bù lại nl mất đi sau mỗi chu kì mà không làm thay đổi bản chất dao động  Vật dao dộng như ban đầu 3- Dao động cưỡng bức x Là một dao động tắt dần ta tác dụng vào 1 ngoại lực tuần hoàn cưỡng bức. F = F0cost. Quá trình dao t động được chia làm 2 giai đoạn: O - Giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức có đặc điểm Giai đoạn ổn định + Là dao động điều hoà + Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực cưỡng bức + Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: Biên độ lực cưỡng bức F0, tần số lực cưỡng bức  và ma sát môi trường 4- Trường hợp cộng hưởng trong dao động cưỡng bức Khái niệm: Là trường hợp biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ  = 0; f = f0; T = T0 BÀI TOÁN TỔNG QUÁT Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A. 1-CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ? 2-Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ? 3-Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng. 4-Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ. 5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng 6-Vị trí vật có vận tốc cực đại ? 7-Tính vận tốc cực đại đó ? 8- Điều kiện ht cộng hưởng:  =? HD phương pháp giải: Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -mg 1- Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì Xét nửa chu kỳ : → 1 1 kA 2  kA'2  mg ( A  A' ) 2 2 k ( A2  A'2 )  2 mg ( A  A' ) A’ -A’ o x0 A 1 → A'  2 mg k Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: ΔA = 2ΔA' = biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.: ΔA = 4 μmg ∈ const k 4 μg ω2 2- Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng N A A 2 A kA  , N  A  4 mg A 4  g 3- Thời gian dao động cho tới khi dừng lại t  N .T  A 2 2  A .  (s) 4 g  2 g 4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A (%)  Độ giảm năng lượng mỗi chu kì E = 1 - (1 - A%)2 5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng 1 1 m 2 A2  kA2 (J) 2 2 Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát Ams = Fms; S = N..S = mg.S Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành Ams 1 2 2 1 2  A kA W0 = Ams  S  W0  2 2  .(m)  mg g  mg PP: Cơ năng ban đầu W0  6-Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x 0. Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau: → kx0  mg → x0  mg k 7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đ ạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: 1 1 1 2 2 kA2  kx0  mv0  mg ( A  x0 ) 2 2 2 2 2 2 mv0  k ( A  x0 )  2 mg ( A  x0 ) → mg mg  kx0 Mặt khác x0  → k 2 mv 2  k ( A2  x0 )  2kx0 ( A  x0 ) → v   ( A  x0 ) → 8- Điều kiện ht cộng hưởng:  = 0 VD 1: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s 2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ = 0,01 . Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu. a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng? ĐS: a)   A g 4.0, 01.10 k 100  1, 6.103 (m)  0,16(cm)   5 (rad / s) ; A  2   (5 ) 2 m 0, 4 b)N = 25 dao động; t  25. 2  10( s) 5 2 VD 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? 2 A  A' A' A' W '  A'  ĐS: Ta có:  1  = 0,05 = 0,995.    = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau A A A W  A mỗi dao động toàn phần là 1%. VD 3: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bằng bao nhiêu? ĐS: a) 25m; b) 0,005 VD 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là 1 chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc 4 1 1 1 2 2 độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = kl 0 ; Wđmax = mv2; Wt = kx ; 2 2 2 chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có: 1 1 1 2 2 kl 0 = mv2 + kx + mg(l0+ x) 2 2 2  2 g k k 2 k 2 k b 2 2 2 k v = l 0 x - 2mg(l0 + x) = x - 2gx + l 0 - 2gl0. Ta thấy v đạt cực đại khi x = =2 m m m m 2a m mg 0,1.0,02.10 == - 0,02 (m) = - 2 (cm). k 1 k 2 Khi đó vmax = ( l0  x 2 )  2 g ( l0  x ) = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s). m 2 =- VD 5: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi. ĐS: f = f0 = 1 2 k m m= k 4 2 f 2 = 0,1 kg = 100 g. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s 2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10-3 . a) Quãng đường vật đi được tới lúc dừng là bao nhiêu? b) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ, số dao động và thời gian dao động cho tới lúc dừng hẳn. Bài 2: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm. Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong 1 chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí 4 biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay 1 1 2 2 mv 0 = kA max + mgAmax 2 2 k 2 2 Amax + 2gAmax - v 0 = 0. m 3 2 Thay số: 100A max + 0,2Amax – 1 = 0 Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N. Bài 4: Một con lắc đơn dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% phần nl của con lắc bị mất sau mỗi chu kì là bao nhiêu phần %? ĐS: 5,91% Bài 5: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? L L ĐS: Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 = v= = 4 m/s = 14,4 T0 v km/h. Bài 6: Một con lắc đơn l = 30cm được treo vào 1 toa tầu. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tàu bằng bao nhiêu? Thì con lắc dao động mạnh nhất 0,3  2 0,3  v  11, 4m / s  41km / h 2 Bài 7: Một hành khách dùng 1 dây cao su treo 1 túi xách lên trần toa tàu bằng 1 dây cao su. Khối l ượng túi xách là 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tầu bằng bao nhiêu để túi xách dao động mạnh nhất? 125 125.15 V   14,92m / s  53, 7 km / h m 16 4 400 T0  2  2  4 k 900 15 15 Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. ĐS: T0  2 1 1 kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = 2 2 1 1 kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 2 2 W 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W = = 0,6 J. 3 ĐS: Ta có: W = RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM BT 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là: A. do trọng lực tác dụng lên vật B. do lực căng của dây treo C. do lực cản của môi trường D. do dây treo có khối lượng không đáng kể. BT 2. Dao động duy tri là dao động tắt dần mà người ta đã A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động. B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động. C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của chu kì. D. kích thích lai dao động sau khi dao động bị tắt hẳn. BT 3: Nhận xét nào sau đây sai? A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn. B. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức. BT 4. Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì: A. con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng. B. cả 3 con lắc dừng lại một lúc. C. con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng. D. con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng. BT 5: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. hệ số cản tác dụng lên vật. BT 6: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với A. dao động điều hòa. B. dao động riêng. 4 C. dao động tắt dần. D. dao động cưỡng bức. BT 7: Phát biểu nào sau đây sai? Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng. B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng. C. chu kì lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng. D. lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng. BT 8: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,01. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. s = 50m B. s = 25m. C. s = 50cm D. s = 25cm. 2 BT9: Cho cơ hệ, dộ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10-3 .Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là: A.50 B. 5 C. 20 D. 2 . BT10: Mô ôt con lắc lò xo gồm vâ ôt có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có đô ô cứng k =80 N/m : đă ôt trên mă ôt sàn nằm ngang. Người ta kéo vâ ôt ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vâ n tốc ô 80 cm/s . Cho g= 10m/s^2 .Do có lực ma sát nên vâ ôt dao đô ông tắt dần, sau khi thực hiê ôn được 10 dao đô ông vâ ôt dừng lại . Hê ô số ma sát là: A) 0.04 B) 0.15 C) 0.10 D) 0.05 BT11: VËt nÆng m=250g ®îc m¾c vµo lß xo k = 100N/m d® t¾t dÇn trªn mÆt ph¼ng n»m ngang víi biªn ®é ban ®Çu 10cm. lÊy g= 10m/s2,hÖ sè ma s¸t lµ 0,1 th× sè d® vµ qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®îc A. 10 d® , 2m B. 10 d® , 20m C. 100 d® , 20m D. 100 d® , 2m BT12: Con l¾c ®¬n chiÒu dµi l= 0,5m, m= 100g dao ®éng ë n¬I cã g= 9,8m/s 2 víi biªn ®é gãc ban ®Çu 0,14688 rad. Cho biÕt trong qu¸ tr×nh d® con l¾c chÞu t/d cña lùc c¶n 0.002 N, sè dao ®éng vµ qu·g ®êng mµ vËt ®i ®îc: A.2,64 m, 18 dd B. 2,08m, 12 dd C. 4,08m, 18 dd D. 4,08m, 12 dd BT13: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là: A. 5%. B. 9,7%. C. 9,8%. D. 9,5%. BT14: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: A. 4,5%. B. 6,36% C. 9,81% D. 3,96% BT15: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có  biểu thức f = F0cos( 8t  ) thì: 3 A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz. B. hệ sẽ dao động với tần số cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0. D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động. BT 16: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc: A. v = 100cm/s B. v = 75 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 25cm/s. BT17: Một con lắc lò xo thăng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , một đầu gắn với vật nặng khối lượng m=0,5Kg .ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động . trong quá trình dao động vật luôn chiu tác dụng của lực cản có độ lớn 0,01 trọng lực tác dụng lên vật . coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì , lấy g =10m/ .số lần vật qua vị trí cân bằng kẻ từ khi thả vật cho đến khi nó dừng hản là: A . 25 B .50 C.75 D.100 BT18: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bí xóc mạnh nhất. A. v = 10m/s B. v = 7,5 m/s C. v = 6,0 m/s D. v = 2,5 m/s. CHUÙC CAÙC EM HOÏC TAÄP TOÁT 5 6