PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
BÀI 2: GIAO THOA SÓNG CƠ.
I. PHƯƠNG PHÁP.
1. ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG
-Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực
đại hoặc làm yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng.
- Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
2. GIAO THOA SÓNG.
A. Hai nguồn sóng cùng pha.
M
d2
d1
S1
S2
u1 = u2 = Uo.cos( t )
2d1
)
2d2
)
u2M = Uo cos( t
u1M = Uo cos( t -
2d1
2d2
) + Uo cos( t )
( d2 - d1)
( d1 + d2)
( d2 + d2)
= 2. Uocos
.cos t = AM.cos t
( d2 - d1)
Với AM = |2. Uocos
|
( d2 - d1)
Xét biên độ A = |2. Uocos
|
( d2 - d1 )
( d2 - d1)
Amax khi cos
= k d = d2 - d1 = k. với k = 0, ± 1, ± 2, …
= ± 1.
KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực đại tại vị trí có hiệu đường đi bằng nguyên lân bước sóng.
1
( d2 - d1 )
1
( d2 - d1)
= (k + ). d = d2 - d1 = ( k + ). với k = 0, ± 1, ± 2 ….
Amin khi cos
=0
2
2
KL: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng lẻ lần nửa bước sóng.
uM = u1M + u2M = Uo cos( t -
B. Hai nguồn lệch pha bất kỳ.
2d1
u1M = Uo cos( t + 1 )
2d2
)
u2M = Uo cos( t + 2
M
d2
d1
S1
u1 = Uo.cos( t + 1 )
S2
u2 = Uo.cos( t + 2 )
2d1
2d2
) + Uo cos( t + 2 )
1 + 2 ( d2 + d1)
1 - 2 + ( d2 - d1). t + 1 + 2 - ( d2 + d1)
= 2.Uocos
cos
= AM.cos t + 2
2
2
uM = u1M + u2M = Uo cos( t + 1 -
Trang 1
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
( d2 - d1)
1 - 2 ( d2 - d1).
Với AM = |2.Uocos 2 +
| Trong đó: = 2 - 1
| = |2.Uo.cos - 2 +
( d2 - d1)
Xét biên độ A = |2.Uo.cos - +
|
2
(
d
d
)
2
1
( d2 - d1 )
= ± 1. - +
Amax khi cos - +
= k …
2
2
1
( d2 - d1)
( d2 - d1 )
Amin khi cos - +
= 0 - 2 +
= (k + ).
2
2
3. CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
Bài toán 1: xác định số cực đại - cực tiểu giữa hai điểm MN bất kỳ với độ lệch pha bất kỳ.
Tại M và N
dM = d2M - d1M
dN = d2N - d1N
giả sử dM < dN
d
d
Cực đại: - + M ≤ k ≤ - + N
2
2
( = 2 - 1)
1 d
d
Cực tiểu: - + M ≤ k + ≤ - + N
2 2
2
M
N
d1M
d2M
d2N
d1N
S1
S2
Bài toán 2: Xác định số cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2: ( Khi này M trùng với S1, N trùng với S2)
l
l
Cực đại: - - ≤ k ≤ - +
dS = - l
2
2
1
Tổng quát:
( = 2 - 1)
1 l
l
Cực tiểu: - - ≤ k + ≤ - +
dS = l
2 2
2
2
Bài toán 3: Xác định số điểm cực đại cùng pha - ngược pha với nguồn trên đoạn S1S2.( S1; S2 cùng pha)
***Hai nguồn cách nhau chẵn .
l
l
Cực đại cùng pha với nguồn: - ≤ k ≤
2
2
Cực đại ngược pha với nguồn: -
l 1
l 1
- ≤ k≤ 2 2
2 2
***Hai nguồn cách nhau lẻ .
Cực đại cùng pha với nguồn: -
l 1
l 1
- ≤ k≤ 2 2
2 2
l
l
≤ k≤
2
2
Bài toán 4: Xác định biên độ giao thoa sóng:
*** Hai nguồn cùng biên độ
( d2 - d1)
Tại vị trí M bất kỳ. AM = |2.Uo.cos - +
|
2
)|
Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.Uo cos( 2
- Hai nguồn cùng pha: AM = 2.Uo
- Hai nguồn ngược pha: AM = 0
- Hai nguồn vuông pha: AM = U0 2
- Hai nguồn lệch pha : AM = Uo 3
3
*** Hai nguồn khác biên độ:
Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; Phương trình sóng từ nguồn 2 tới M
Cực đại ngược pha với nguồn: -
Trang 2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
Thực hiện bài toán tồng hợp dao động điều hòa bằng máy tính. |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2
Bài toán 5: Bài toán đường trung trực
*** Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn
M
Cho hai nguồn u1 = u2 = Uo cos( t)
( d2- d1)
( d2 + d1)
uM = 2.Uo.cos
.cos t
Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d.
phương trình tại M trở thành: uM = 2.Uo .cos t -
d1 = d2 = d
d2
S1
( d2 + d1)
(1)
d1
/2
S2
/2
( d2 - d1)
= k.2 (2)
2d
d
= k.2 ( d1 = d2 = d). k = (3)
d
Vì ta có: d ≥ k = ≥
2
2
Vì tại M và hai nguồn cùng pha:
k≥
( K là số nguyên). (4)
2
Thay ( 4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1 ) ta có: uM = 2. Uo .cos( t - k.2)
*** Bài toán tìm MImin
k
Ta có: k ≥
( k nguyên)
2
Vì MImin kmin d = k.
MImin =
d2 - ( )2 =
2
(k. )2 - (
M
d2
)2
S1
d1
/2
2.
S2
/2
I
***Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI
d
≤ k ≤ Trong đó: d = MI2 + ( /2)2
2
Tổng kết:
Ct4
.
2
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp là
2
Ct3
Ct2
Ct1
Ct1
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là
Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là .
4
k = -4 k = -3 k = -2 k = -1
Ct2
Ct3
Ct4
k=0 k=1 k=2
k=3
S1
S2
k = -4 k = -3 k = -2 k = -1
cđ -4
cđ -3
cđ -2
cđ -1
k=0
k=1 k=2 k=3 k=4
cđ = 0
cđ 1
cđ 2
cđ 3
cđ 4
Trang 3
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
II. BÀI TẬP MẪU:
Ví dụ 1: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng
trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 20 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, là
điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?
A. Cực tiểu số 1
B. Cực đại số 1
C. Cực đại số 2
D. Cực tiểu 2.
Hướng dẫn:
[ Đáp án B]
d2 - d1 = 25 -20 = 5cm
Ta có: = v = 50 = 5 cm
d = k = 1.
f 10
Điểm M nằm trên đường cực đại số 1.
Ví dụ 2: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng
trên mặt nước là v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d1 = 17,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, là
điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?
A. Cực tiểu số 1
B. Cực đại số 1
C. Cực đại số 2
D. Cực tiểu 2.
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
d2 - d1 = 25 - 17,5 = 7,5 cm
Ta có: = v = 50 = 5 cm.
d = 1,5.
f 10
Nằm trên đường cực tiểu số 2.
Ví dụ 3: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng với 2 nguồn cùng pha có tần số f = 30 Hz, vận tốc truyền
sóng trong môi trường là 150 cm/s. Trên mặt chất lỏng có 4 điểm có tọa độ so với các nguồn lần lượt như sau: M( d1 = 25 cm;
d2 = 30cm); N ( d1 = 5cm; d2 = 10 cm); O (d1 = 7cm; d2 = 12 cm); P( d1 = 27,5; d2 = 30 cm). Hỏi có mấy điểm nằm trên
đường cực đại số 1.
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
v 150
Ta có: = =
= 5 cm.
f 30
Tại M: d = d2 - d1 = 30 - 25 = 5cm = nằm trên đường cực đại số 1
Tại N: d = d2 - d1 = 10 -5 = 5 cm = nằm trên đường cực đại số 1
Tại O: d = d2 - d1 = 12 - 7 = 5m = nằm trên đường cực đại số 1.
Tại P: d = d2 - d1 = 2,5cm = 0,5 nằm trên đường cực tiểu số 1.
Có 3 điểm là: M, N, O nằm trên đường cực đại số 1.
Ví dụ 4: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha.Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao
động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là
A. 4 điểm
B. 2 điểm
C. 5 điểm
D. 6 điểm
Hương dẫn:
[Đáp án A]
- 5 điểm cực đại
4 điểm cực tiểu ( không dao động).
A
B
Cực đại
Cực tiểu
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 12,5cm dao động cùng pha với
tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Số đường dao động cực đại trên mặt nước là:
A. 13 đường.
B. 11 đường.
C. 15 đường.
D. 12 đường.
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Trang 4
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
Hai nguồn cùng pha ( = 0).
Cực đại: -
l = 12,5 cm
l
l
≤ k ≤ Trong đó: = v = 20 = 2cm
f 10
12,5
12,5
≤ k≤
- 6,25 ≤ k ≤ 6,25 Có 13 đường
2
2
Ví dụ 6: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1
= acos(40t) cm và u2 = bcos(40t + ) cm. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi E, F là 2 điểm trên đoạn
AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên EF.
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Tại E ( d1 = 5 cm; d2 = 10 cm) dE = 5 cm
F
E
Tại F( d1 = 10 cm; d2 = 5 cm) dF = - 5
A
B
Ta có:
v
(1)
(2)
= = 2 cm.
f
Hai nguồn ngược pha: = .
dE
d
≤ k≤
- .
Số cực đại: D 2
2
5 1
5 1
- - ≤ k≤ - -3≤ k≤ 2
2 2
2 2
Có 6 điểm dao động cực đại.
Ví dụ 7: Tại 2 điểm O1 , O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình: u1 = 5cos( 100 t) (mm) ; u2 = 5cos(100 t + /2) (mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi
biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm trên đoạn O1O2 dao động với biên độ cực đại ( không kể O1 , O2)
là
A. 23.
B. 24.
C.25.
D. 26.
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Hai nguồn vuông pha: = .
2
l
l
- Xem thêm -
.PDF 
16 
209 
53 
